MATLAB课件--第六章：数据分析与多项式计算

第六讲：Matlab多项式与代数方程求解器

求解下列方程组 0.4096x1+0.1234x2+0.3678x3+0.2943x4=0.4043
0.2246x1+0.3872x2+0.4015x3+0.1129x4=0.1550
0.3645x1+0.1920x2+0.3781x3+0.0643x4=0.4240 0.1784x1+0.4002x2+0.2786x3+0.3927x4=-0.2557
多项式除法运算： [k,r] = deconv(p,q)
其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商，r 是余式。 [k,r]=deconv(p,q) <==> p=conv(q,k)+r
计算两多项式的乘除法 p=[2 -5 6 -1 9]; poly2sym(p) d=[3 -90 -18]; poly2sym(d) pd=conv(p,d) poly2sym(pd) p1=deconv(pd,d)
[2, 1, 0, 3]
注：系数中的零不能省！按降幂顺序
多项式的符号形式：poly2sym， p1=poly2str(p,‘x’) >> poly2sym([2,-1,0,3]) 例：输入多项式： x3 5 x2 6 x 33 解：p=[1 -5 6 -33]; Poly2sym(p)
在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为 0。
p( x) an x n an1x n1 a1x a0 在 Matlab中表示为向量： [an , an1 , , a1 , a0 ]
1.系数向量的直接输入法
) )%将向量C表示的多项式转化为用符号表示。其变量用符号’v’表示。 syms a b c d v C=[1 0 -2 -5]; A=[a b;c d]; poly(A) %poly2sym(C) %poly(A,v) poly2sym(C，’t’)

MATLAB数据分析与数学计算

6.1.3 平均值和中值
求数据序列平均值的函数是 mean ，求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式类似sum, 为： mean(X)：返回向量X的算术平均值。 median(X)：返回向量X的中值。 mean(A) ：返回一个行向量，其第 i 个元素是 A 的第 i 列的算术平均值。 median(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。 mean(A,dim) ：当 dim为 1时，该函数等同于 mean(A)；当 dim为 2时，返回一个列向量，其第 i个元素是 A的第i行的算术平均值。 median(A,dim) ：当 dim 为 1 时，该函数等同于 median(A) ；当 dim 为 2 时，返回一个列向量，其第 i 个元素是A的第i行的中值。
deconv gradient
协方差矩阵
反卷积/多项式除法数值梯度
6.1 数据统计处理
6.1.1 最大值和最小值 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似。 1)．求向量的最大值和最小值求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是： (1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。 (2) [y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。
第6章 MATLAB数据分析与数学计算
张登峰 2019.7 李忠新
Content
• • • • • 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 数据统计处理数据插值多项式计算非线性方程数值求解函数极值

matlab讲义第六章

>> max_rain=max(rains) % 将rains矩阵中的每一列的最大值列出 max_rain = 328.8000 300.7000 268.3000 210.5000 278.4000 321.5000 >> [max_rain,x]=max(rains) % 将rains矩阵中的每一列的最大值及其位置列出 max_rain = 328.8000 300.7000 268.3000 210.5000 278.4000 321.5000 x = 2 2 2 2 2 2 >> min_rain=min(rains) % 将rains矩阵中的每一列的最小值列出 min_rain = 126.8000 148.5000 173.0000 148.4000 194.7000 208.9000
例如： >> rains % rains为一个2x6的矩阵 rains = 126.8 148.5 173.0 148.4 194.7 208.9 328.8 300.7 268.3 210.5 278.4 321.5 >> avg_rain=mean(rains) % 将rains矩阵中的每一列的平均值列出 avg_rain = 227.8000 224.6000 220.6500 179.4500 236.5500 265.2000 >> avg_rain=mean(avg_rain) % 将上述矩阵中的平均值列出 avg_rain = 225.7083
使用函数须注意几点。函数一定出现在计算等式的右边，等式左边是代表这个函数的计算值。此外，一个函数可以被当做另一个函数的引用。例如，log_x=log(abs(x))其中abs和log皆为内建函数，其意思是先计算abs(x)，所得值再代入log函数。三角函数和双曲线函数的使用，和一般数学式相似，其语法也很直接易懂。例如，三角函数有：sin(x), cos(x), tan(x), asin(x), acos(x), atan(x), atan2(y,x)。常用到的双曲线函数有：sinh(x), cosh(x), tanh(x), asinh(x), acosh(x), atanh(x)。上述函数用法请参考 MATLAB的线上说明或使用手册。

MATLAB教程-第六章

➢ zi = interp2(x,y,z,xi,yi)，x,y,z为原始数据，返回值zi是插值结果；
➢ zi = interp2(z,xi,yi) ，若 z=n×m ，则
x=1:n，y=1:m； ➢ zi = interp2(x,y,z,xi,yi,method) ，
method用于指定插值的方法。
Hale Waihona Puke 2021/3/7CHENLI
32
2021/3/7
CHENLI
33
运行结果如下图所示。
2021/3/7
CHENLI
34
6.3 数据分析
6.3.1 基本数据分析函数 6.3.2 协方差和相关系数矩阵 6.3.3 有限差分和梯度 6.3.4 信号滤波和卷积 6.3.5 傅立叶变换
2021/3/7
CHENLI
25
插值是根据已知输入/输出数据集和当前输入估计输出值。 MATLAB 提供大量的插值函数，如下表所示。
插值函数
2021/3/7
CHENLI
26
6.2.1 一维插值
一维插值就是对函数y=f(x)进行插值，一维插值的原理如下图所示。
2021/3/7
CHENLI
27
函数interp1()实现一维插值，其具体使用方法如下：
➢ yi=interp1(x,y,xi)，x，y是已知数据集且具有相同长度的向量；
➢ yi = interp1(y,xi)，默认x为1:n，其中n 为向量y的长度；
➢ yi = interp1(x,y,xi,method)，method 用于指定插值的方法。
2021/3/7
CHENLI
22

Matlab教程Ch6-(多项式及其运算)

Y= 377 179 439 111 81 136 490 253 639
Y X 3 2X 5I
6
多项式的算术运算
加法
>> p = [1 0 -2 -5]; >> p2 = [0 2 -1 3]; add_p = p+p2 add_p =
1 2 -3 -2
%维数必须相同
减法运算类似
7
10
11
例．现有一组实验数据：x的取值是从1到2之间的数，间隔为0.1，y的取值为2.1, 3.2, 2.1, 2.5, 3.2, 3.5, 3.4,4.1,4.7,5.0,4.8. 要求分别用二次、三次和七次拟合曲线来拟合这组数据，观察这三组拟合曲线哪个效果更好？
>> x=1:0.1:2;
>> y7=polyval(p7,x1);
>> plot(x,y,’rp’,x1,y2,’+’, x1,y3,’k.-’, x1,y7,’g’);
>> legend(‘拟合点’Βιβλιοθήκη ‘二次拟合’，’三次拟合’，’七次
拟合’)
12
13
插值
一维多项式插值： yi=interp1(x,y,xi,method) 已知同维数据点x和y，运用method指定的方法（要再单引号之间写入）计算插值点xi处的数值yi.当输入的x是等间距时，可在插值方法method前加一个*，以提高处理速度。其中method的方法主要有4种: nearest：最近点插值，通过四舍五入取与已知数据点最近
多项式的算术运算
conv(P1,P2)
多项式P1和P2的乘积
>> a = [1 2]; b = [2 0 -1]; >> c = conv(a, b); poly2sym(c) % 计算 (x 2)(2x2 1)

第6章 MATLAB数据分析与多项式计算_习题答案教学提纲

第6章M A T L A B数据分析与多项式计算_习题答案精品资料第6章 MATLAB数据分析与多项式计算习题6一、选择题1．设A=[1,2,3,4,5;3,4,5,6,7]，则min(max(A))的值是（）。

BA．1 B．3 C．5 D．72．已知a为3×3矩阵，则运行mean(a)命令是（）。

BA．计算a每行的平均值 B．计算a每列的平均值C．a增加一行平均值 D．a增加一列平均值3．在MATLAB命令行窗口输入下列命令：>> x=[1,2,3,4];>> y=polyval(x,1);则y的值为（）。

DA．5 B．8 C．24 D．104．设P是多项式系数向量，A为方阵，则函数polyval(P,A)与函数polyvalm(P,A)的值（）。

DA．一个是标量，一个是方阵 B．都是标量C．值相等 D．值不相等5．在MATLAB命令行窗口输入下列命令：>> A=[1,0,-2];>> x=roots(A);则x(1)的值为（）。

CA．1 B．-2 C．1.4142 D．-1.41426．关于数据插值与曲线拟合，下列说法不正确的是（）。

AA．3次样条方法的插值结果肯定比线性插值方法精度高。

B．插值函数是必须满足原始数据点坐标，而拟合函数则是整体最接近原始数据点，而不一定要必须经过原始数据点。

C．曲线拟合常常采用最小二乘原理，即要求拟合函数与原始数据的均方误差达到极小。

D．插值和拟合都是通过已知数据集来求取未知点的函数值。

二、填空题1．设A=[1,2,3;10 20 30;4 5 6]，则sum(A)= ，median(A)= 。

[15 27 39]，[4 5 6[2．向量[2,0,-1]所代表的多项式是。

2x2-1仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2精品资料3．为了求ax2+bx+c=0的根，相应的命令是（假定a、b、c已经赋值）。

第6章_MATLAB数值计算_part2

6.2.2 数值积分

b a b
f ( x)dx p1 ( x)dx (b a )
a
b
f (a ) f (b) 2 ab
( f (a) 4 f ( ) f (b)) 数值积分方法 6 2 n 1 求解定积分的数值方法多种多样， h T f ( a ) f ( b ) 2 f ( a kh ) n 如简单的梯形法、辛普生 2 k 1 (Simpson)• 法、牛顿－柯特斯 h S ( f (x ) 4 f (x ) f ( x 1)) (Newton-Cotes)法等都是经常采 6 用的方法。 h f (a) 4 f ( x ) 2 f ( x ) f (b) 基本思想 6
第6章 MATLAB数值计算
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 数据处理与多项式计算数值微积分线性方程组求解最优化问.1 数值微分（导数）不关心微分的形式和性质，只关心该微分在一串离散点的近似值以及所计算的近似值有多大的误差。 MATLAB下求数值导数的两种方法：
I e
0
1
x2
dx
2 被积函数由一个表格定义
在科学实验和工程应用中，函数关系往往是不知道的，只有实验测定的一组样本点和样本值，这时，就无法使用quad函数计算其定积分。在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X、Y定义函数关系Y=f(X)。
值得一提的是，当已知给出的样本数N0不是2 的幂次时，可以取一个N使它大于N0且是2 的幂次，然后利用函数格式fft(X,N)或 fft(X,N,dim)便可进行快速傅立叶变换。这样，计算速度将大大加快。相应地，一维离散傅立叶逆变换函数是ifft。 ifft(F)返回F的一维离散傅立叶逆变换； ifft(F,N)为N点逆变换；ifft(F,[],dim)或 ifft(F,N,dim)则由N或dim确定逆变换的点数或操作方向。