钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
.正截面承载力计算
3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。
所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。
ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。
①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。
当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。
当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。
随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。
第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。
当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。
(整理)钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算§1概述1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而破坏，叫做正截面受弯破坏。
②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破坏，叫做斜截面受剪破坏。
③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规范规定的要求。
比如最小配筋率、纵向2①板⑴板的形状与厚度：a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。
其计算与梁计算原理一样。
b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束）或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm，并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板最小厚度70mm。
⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向板中两个方向均为受力钢筋。
一般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。
当采用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大于1.5h，且不应大于250mm。
板中受力筋间距一般不小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。
板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30°。
板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。
对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定：a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。
b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l1/4。
c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。
04. 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
Ts=ssAs
M 0, M uafcb(h x02 x)
x h0
—— 相对受压区高度
N0, M0,
afcbh0ssAs M uafcb0 2h(10.5)
4.3承载力计算基本原则
第四章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
x h0
—— 相对受压区高度
N0, afcbh0ssAs M0, M uafcb0 2h(10.5)
ft
a fc
M x=b xn
C=a fcbx
Ts=ssAs
M u fyk Afys (b kh0 02 h (10 .50x.)5)
近似取
1-0.5 =0.98
h=1.1h0 minbAsh0.36ffytkk
4.3承载力计算基本原则
第四章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
minbAsh0.36ffytkk
★截面设计
已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc
未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc
基本公式：两个
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用 要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
4.4单筋矩形截面承载力计算
第四章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。
fy As fy afc bh0 afc
相对受压区高度 不仅反映了
钢筋与混凝土的面积比（配筋率
），也反映了钢筋与混凝土的材
料强度比，是反映构件中两种材
料配比本质的参数。
4.3承载力计算基本原则
第四章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
三、相对界限受压区高度
3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.3.1 线弹性梁截面正应力计算原理
一.基本假定
1. 平截面假定成立－变形前的平截面在变形后保持平截面 不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布－给出 了截面变形的几何条件或变形协调条件。
2. 材料的应力－应变关系符合Hook定律，即应力应变之间 呈线性关系－给出了材料的物理关系。
有三种基本形式
延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破 坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度 都得到发挥，如适筋梁。 受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混 凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。 虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但 这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。 受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度， 其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受 拉强度没有发挥，如超筋梁 。
正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；
绘制施工图。
桥梁工程系－杨 剑
3.2 试验研究
桥梁工程系－杨 剑
3.2.1 配筋率对正截面破坏形态的影响
一.两个名词
As’
as'
as'
h0 h
AS b
as
桥梁工程系－杨 剑
1.截面的有效高度h0及有效面积 bh0
截面的有效高度h0－截面内纵向受拉钢筋重心至 截面受压边缘的距离；
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
fu f
桥梁工程系－杨 剑
(a) (b) (c)
(d)
(e) (f) ε cu
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
受弯构件正截面承载力计算
无明显预兆，脆性破坏，避免采用
目录
4.1
4.2
(a)适筋
4.3
梁
4.4
4.5
(b) 超筋 梁
4.6
4.7
(c) 少筋 梁
钢筋混凝土梁正截面破坏形态
Back
目录
4.4 受弯构件正截面承载力计算基本规定 4.1 4.2
4.4.1 基 本 假
4.3
定
4.4
• 1. 平截面假定
4.5
图4.4 并筋
Back
目录
4.3 受弯构件正截面受力性能
4.1
4.2
4.3
4.3.1试验研究
4.4
4.5
4.6
4.7
(b) (a)
(a) 试验梁测点布置
(b) 截面及应变分 布
图4.5 钢筋混凝土简支梁受弯试验
目录
1 适筋梁受力过程的三个阶段 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
• (5) 梁最外层钢筋（从箍筋外皮算起）至混凝土表面的最小距 目录
离为钢筋的混凝土保护层厚度c，其值应满足《规范》规定的最 4.1
小保护层厚度中规定（见附表14），且不小于受力钢筋的直径d。
截面有效高度h0=h-c-dv-d/2，其中dv是箍筋直径。
4.2
(6) 钢筋的净间距:
4.3
• 水平方向的净间距:梁上部钢筋水平方向的净间距不应小于 4.4
目录 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
目录
4.1
例4.2 某钢筋混凝土矩形截面梁，混凝 4.2
土保护层厚为25mm(二a类环境)，b=250mm， 4.3
h=500mm ， 承 受 弯 矩 设 计 值 M=160 ， 采 用 4.4
混凝土结构受弯构件正截面承载力计算(极限状态法)
fy
(3)
相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率 ρ），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材 料配比本质的参数。
桥梁工程系－杨 剑
界限相对受压区高度ξb
ecu
x>xb’ Xb ’ x<xb’
ρ<ρmax
ρ=ρmax ρ>ρmax
ey
桥梁工程系－杨 剑
h0
有明显屈服点钢筋：
2
(5) (5a)
桥梁工程系－杨 剑
三. 适用条件
1. b x b h0
或
max b
a fc
f sd
2 0
M M u ,max a s ,max a f cbh
a s a s ,max b (1 - 0.5b )
防止所设计的梁为超筋梁
桥梁工程系－杨 剑
4
受弯构件强度和变形计算 ——混凝土结构规范部分
本章按照混凝土结构设计规范对钢筋砼受弯 构件进行分析
桥梁工程系－杨 剑
本章主要内容
4-1 受弯构件的应力阶段及破坏状态
4-2 受弯构件正截面承载力计算 4-3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4-4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
4-5 T形截面受弯构件正截面承载力计算
b =(1/3~1/4)h － T形截面，焊接骨架；
简支板可取h = (1/30 ~ 1/35)L
桥梁工程系－杨 剑
给定M时 ● 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少， 越小，但 混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； ● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大， 增大。
b as
受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
第5章
受弯构件
如何进行一个实际工程中的梁设计？
梁的截面形式 为什么要有不同的截面形式？ 配筋基本要求 简化计算方法 如何保证所设计的是一个适筋梁？ 最大配筋率和最小配筋率 当不能满足配筋限制要求时，如何解决问题？
h/3 h/4
Mcr=Mu
h⎛h h⎞ 7 2 M cr = f tk b ⎜ + ⎟ = f tk bh 2 ⎝ 4 3 ⎠ 24
◆ 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5
c≥cmin
d
c≥cmin
d
1.5d
d=10~32mm(常用)
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 To ensure lateral stability
5.1 概述
第5章
受弯构件
≥30mm
5.1 概述
第5章
受弯构件
≥30mm
1.5d
c≥cmin
d
◆ 梁上部无受压钢筋时，需配置2根架
立筋(Hanger Bars)，以便与箍筋和 梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一 般不小于10mm；
≥cmin
h0
◆ 梁高度h0>450mm时，要求在梁两侧
a
≥cmin
1.5d
沿高度每隔200设置一根纵向构造钢 筋(Skin Reinforcement)，以减小梁 腹部的裂缝宽度，直径≥10mm；
C70 0.96 0.76
C75 0.95 0.73
C80 0.94 0.74
α fc
x=β xn C=α fcbx
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钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
（原创实用版）
目录
1.钢筋混凝土受弯构件的概念和分类
2.钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算方法
3.简便计算方法的提出和应用
4.结论和展望
正文
一、钢筋混凝土受弯构件的概念和分类
钢筋混凝土受弯构件是指在结构中承受弯矩作用的构件，其主要形式包括钢筋混凝土梁、板等。
按照受力特点，可以分为受拉区、受压区和中性轴。
在实际工程中，根据构件的截面形式和受力特点，可以采用不同的计算方法和设计公式。
二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算方法
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算，通常采用以下基本步骤：
1.确定受弯构件的材料性能参数，包括混凝土强度等级、钢筋种类和抗拉强度设计值等。
2.确定受弯构件的几何参数，包括截面尺寸、弯曲半径和截面形状等。
3.计算受弯构件的截面惯性矩和截面模量。
4.根据弯矩设计值和截面模量，计算受弯构件的正截面承载力。
三、简便计算方法的提出和应用
在实际工程中，为了简化计算过程，可以采用一些简便方法来估算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力。
这些方法主要包括：
1.矩形截面法：对于矩形截面的钢筋混凝土受弯构件，可以采用矩形截面法进行简便计算。
该方法假设受弯构件的截面在弯曲过程中保持矩形形状，从而简化了计算过程。
2.极限弯矩法：极限弯矩法是一种基于钢筋混凝土受弯构件破坏特性的计算方法。
该方法认为，当受弯构件的弯矩达到极限值时，构件产生破坏。
通过查阅相关规范和图表，可以得到极限弯矩值，从而估算正截面承载力。
四、结论和展望
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算是结构设计中的重要环节。
采用简便计算方法可以简化计算过程，提高设计效率。
然而，这些简便方法受到一定的局限性，例如矩形截面法适用于矩形截面构件，极限弯矩法需要查阅相关规范和图表等。
在实际工程中，设计人员需要根据具体情况选择合适的计算方法，并注意验证计算结果的准确性。