配送中心选址的基本方法

配送中心选址的基本方法
（一）单一配送中心的选址
单一配送中心的选址方法有重心法、数值分析法等。

现以重心法为例进行计算说明。

1．重心法模型
如图9-7所示，设有n 顾客，它们各自的坐标是()i i y x ,(i=1,2,3…,n)，配送中心的坐
标是
()00,y x ，有
∑==n
j j
C H 1 （9-1）
式中 H ---从配送中心到各顾客的总运输费用；
j
C -----
从配送中心到各顾客的运输费用 而
j
C 又可以用下式来表示
j
j j j d w h C = （9-2）
式中
h
: 表示从配送中心到顾客j 的运输费率 w : 表示从配送中心到零售店j 的发送量 j
d ：从配送中心到顾客的运距。

j
d 也可以写成如下形式
()()
[
]2
1202
0j j j y y x x d -+-= （9-3）
把（4-2）代入（4-1）中，得到
j
j n
j j d w h H ∑==1
（9-4）
从式（9-3）和（9-4），可求出使H 为最小的
0x 、y 。

解决这个问题的方法是运用下面的计算公式，令
()0010=-=∂∂∑=j j j n j j d x x w h x H
（9-5） ()0010=-=∂∂∑=j j j n j j d y y w h y H
（9-6）
从式（9-5）和式（9-6）中可分别求得最适合的*0x 和*
0y ，即
∑∑=
=
=
d
w
h d x w
h
x // （9-7）
∑∑==
=
d
w
h d y w
h y 1
1
*
0// （9-8）
因式（9-7）和式（9-8）右边还含有j
d ，即还含有要求的未知数
0x 、y ，而要从两
式的右边完全消去
0x 和y ，计算起来很复杂，故采用迭代法来进行计算。

2．迭代法的计算步骤
（1）以所有顾客的重心坐标作为配送中心的初始地点（00x ，0
0y ）
；
（2）利用式（9-3）和（9-4），计算与（00x ，0
0y ）相应的总运费0H ；
（3）把（00x ，0
0y ）分别代入式（9-3）、式（9-7）和式（9-8）中，计算配送中心的改善地点（10x ，1
0y ）
；
（4）利用式（9-3）和式（9-4），计算与（10x ，1
0y ）相应的总运费1H ；
（5）把1
H 和0
H 进行比较，如果1
H ＜0
H ，则返回（3）的计算，再把（00x ，0
0y ）
代入式（9-3）、式（9-7）和式（9-8）中，计算配送中心的再改善地点（20x ，2
0y ）。

如果
1H ≥0H ，则说明（00x ，0
0y ）为最优解。

这样反复计算下去，直至1
k H
≥k
H ，求出最优解（k x 0，k
y 0）为止。

由上述分析可知，应用迭代法的关键是给出配送中心的初始地点（00x ，0
0y ）。

（二）多个配送中心选址方法
1．CELP 法
CELP 即Capacitated Facilities Location Problem 的缩写，这个方法是日本町洋一先生创造的，其基本思路是用线性规划的方法确定各配送中心的市场占有率，求出配送分担地区的重心，再用混合整数计划法的“筹划型”确定场址的建设位置。

其约束条件和目标函数表示如下：
1．鲍摩-瓦尔夫模型的建立
图9-8所示的是从几个工厂经过几个配送中心，向用户输送商品。

对此问题，一般只考虑运费为最小时的配送中心选址问题。

需要考虑的问题是：各个工厂向哪些配送中心运输多少商品？各个配送中心向哪些用户发送多少商品？
规划的总费用应包括以下内容：
kj
c ：从工厂k 到配送中心i ，每单位运量的运输费；
ij
h ：从配送中心i 向用户j 发送单位运量的发送费；
ijk c :从工厂k 通过配送中心i 向用户j 发送单位运量的运费，即ij
ki ijk h c c +=；
ijk
X ：从工厂k 通过配送中心i 向用户j 运送的运量；
i W ：通过配送中心i 的运量，即
∑=k
j ijk
i X W ,；
i v ：配送中心i 的单位运量的可变费用；
i F :配送中心i 的固定费用。

故总费用函数为
()()()()
i i
i i i
i ijk ij kj k
j i ijk W r F W v X h c X f ∑∑∑+++=θ
,, （9-9）
式中，10〈〈θ，
⎩⎨
⎧===1(1)
0(0)(i i i W W W r 总费用函数
()
ijk X f 的第一项是运输费和发送费，第二项是配送中心的可变费，第三项
是配送中心的固定费。

2．鲍摩-瓦尔夫模型的计算方法
首先，给出费用的初始值，求初始解，然后进行迭代技术，使其逐步接近费用最小的运输规划。

（1）初始解
要求最初的工厂到用户间()j k ,的运费相对最小，也就是说，要求工厂到配送中心的运费率
ji
c 和配送中心到用户间的发送费率
ij
h 之和为最小，即
()(
)0
00min ij ki ij ki i
kj h c h c c +=+= （9-10）
设所有的()j k ,取最小费率0kj c ，配送中心序号是0
kj I 。

这个结果决定了所有工厂到用户
间的费用。

那么，如果工厂的生产能力和需要量已知，把其作为约束条件来求解运输型问题，
使费用函数kj
ki
X c
∑
0为最小时，
{}0kj
X 就为初始解。

（2）二次解
根据初始解，配送中心的通过量可按下式计算
{}0
00,,kj
kj i X i I j k W ∑==如所有的 （9-11）
从通过量反过来计算配送中心的可变费用
()[]
1
1
min --++=θθn i i ki ki i
n kj W v h c c （9-12）
这是费用函数式（9-9）关于
ijk
X 的偏积分。

在这个阶段中，对于所有的()j k ,取下式
()[]
1
min -++=θθi i ki ki i
n kj W v h c c （9-13）
式中，2
kj c 的配送中心序号为
2kj
I 。

再次以这一成本为基础，求解运输型问题，求得使费
用函数
kj
kj
ki
X c
∑2为最小时，
{}2kj
X 就成为二次解。

（3）n 次解
设()1-n 次解为{}1-n kj X ，则配送中心的通过量为 {}1
11,,---∑==n kj
n kj n i X i I j k W 如所有的 （9-14）
式中，1
-n kj
I 次解得到的所使用配送中心的序号。

()1-n 次解可使配送中心通过量反映到可变费用上，因此求
n 次解，就可得到配送中
心的新的通过量。

（4）最优解
把()1-n 次解的配送中心通过量1-n i W 和n 次解的配送中心通过量n i W 进行比较，如果完全相等，就停止计算；如果不等，再反复继续计算。

也就是说，当n
i n i W W =-1时，n
kj X 为
最优解。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。