分式应用题练习
分式加减应用题练习题
分式加减应用题练习一、基本概念题1. 小明有苹果若干个，如果将这些苹果平均分给5个小朋友，每人可得苹果数量的分式表示为______。
2. 小红有梨的个数是小华的2倍，若用分式表示小红和小华梨的个数比为______。
3. 甲、乙两地相距120公里，如果一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60公里/小时，那么汽车行驶这段路程所需时间的分式表示为______。
4. 一桶水重100千克，如果用这桶水去浇花，每次浇10千克，那么浇完这桶水需要的次数的分式表示为______。
二、实际应用题1. 小华有3个苹果，小丽有5个苹果，两人一共有多少个苹果？用分式表示两人苹果总数与各自苹果数的比例。
2. 甲、乙两数的和为9，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数。
3. 一辆汽车行驶了300公里，前一半路程的速度为60公里/小时，后一半路程的速度为80公里/小时，求汽车的平均速度。
4. 小明、小红和小华三人共有糖果30颗，小明有10颗，小红有8颗，小华有多少颗糖果？5. 一块长方形菜地，长是宽的2倍，如果宽为x米，那么长为______米。
6. 某商品原价为y元，打八折后的价格为______元。
7. 甲、乙两数的差为7，甲数是乙数的3倍，求甲、乙两数。
8. 一辆自行车行驶了2小时，前1小时的速度为15公里/小时，后1小时的速度为20公里/小时，求自行车的平均速度。
9. 一家三口人，爸爸、妈妈和孩子的年龄之和为90岁，爸爸比妈妈大5岁，孩子今年10岁，求爸爸和妈妈的年龄。
10. 某班有男生30人，女生20人，求男生和女生人数的比例。
三、拓展提高题1. 一个数加上它的2倍，再加上它的3倍，结果是60，求这个数。
2. 甲、乙两数的和为10，甲数的2倍与乙数的3倍的和为34，求甲、乙两数。
3. 一辆汽车从A地出发到B地，行驶了全程的2/3，剩下的路程是120公里，求全程的长度。
4. 小明、小红和小华三人共有零花钱50元，小明有15元，小红有10元，小华有多少元？5. 一块梯形菜地，上底为x米，下底为2x米，高为x米，求这块菜地的面积。
(word完整版)八年级数学下册分式方程应用题专题训练(答案)
1．（2018•哈尔滨模拟）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天，答：修这段路计划用20天。
（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000，解得a≥10，所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．2．（2018•南岗区一模）某商店用640元钱购进水果销售，过了一段时间，又用1600元钱购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克水果的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的50千克水果按标价的六折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于400元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：﹣=2，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，答：该商店第一次购进水果80千克．（2）设每千克水果的标价是y元，则（80+160﹣50）y+50×60%y﹣640﹣1600≥400，解得：y≥12，答：每千克水果的标价至少是12元．3．（2018•雨城区校级模拟）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得：m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．设总利润为W，则W=（240﹣100）x+80（200﹣x）=60x+16000（95≤x≤105），所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．4．（2018•松北区一模）某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？【解答】解：（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，根据题意得：=•，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，∴x+20=25．答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元．（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，根据题意得：15a+5（2a+8﹣a）≤670，解得：a≤21．答：该学校最多可购买21个一等奖奖品．5．（2018•黄岛区一模）学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元/本，则甲种图书的单价为1.5x元/本，根据题意得：﹣=10，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根，且符合题意，∴1.5x=30．答：甲种图书的单价为30x元/本，乙种图书的单价为20元/本．（2）设购买甲种图书m本，则购买乙种图书（40﹣m）本，根据题意得：m≥（40﹣m），解得：m≥，∵m为整数，∴m≥14．设购书费用为y元，则y=30m+20（40﹣m）=10m+800，∵10＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m=14时，y取最小值，最小值=10×14+800=940．答：购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元．6．（2018•道外区一模）某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．【解答】解：（1）设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x 件．根据题意得：﹣=2，解得：x=40．经检验x=40是方程的解，则1.5x=60．答：甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件；（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据题意得：m+[1200﹣（40+60）m]÷40≤15，解得m≥10．答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．7．（2018•东莞市校级一模）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，根据题意得：=，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴x﹣5=45．答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y=371，解得：y=23，∴3y﹣5=64．答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．8．（2018•阿城区模拟）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？【解答】解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：﹣=10，解得：x=15，经检验，x=15是方程的解，答：第一批文具盒的进价是15元/只；（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥1440×20%，解得：y≥40．答：至少销售40只后开始打折．9．（2018•铁西区模拟）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？【解答】解：（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时，依题意得：=+，解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：设甲车速度为60千米/时；（2）设甲车提速y千米/时，依题意得：180﹣（×2+）（60+y）≤30，解得：y≥15．所以甲车至少提速15千米/时．10．（2018•长春模拟）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：+=7，…你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．【解答】解：小芸同学的解法不正确．理由为：“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”．正确的解法是：设返回时的平均速度为x千米/时，则去时的平均速度为（1+）x 千米/时，根据题意得：+=7，解得：x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，∴（1+）x=（1+）×18=24．答：李磊去时的平均速度是24千米/时．11．（2017秋•福州期末）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）【解答】解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：﹣=5，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．12．（2017秋•青山区期末）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．（1）周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m=12，n=5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．【解答】解：（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：=，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=300．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12﹣1）=（分钟）．故李强跑了分钟；②李强跑了的时间：分钟，张明跑了的时间：+n=分钟，张明的跑步速度为：6000÷=米/分．故答案为：．13．（2017秋•汶上县期末）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生．。
分式方程应用题 专项训练
一.列式1.某市要修一水坝,需要规定日期内完成,如果由甲队去做,恰能如期完成,如果由乙队去做,需超过规定日期三天,现由甲乙两队合作2天后,余下的由乙队单独完成,恰好在规定日期内完成,求规定在多少天完成?2.某河两地相距S千米,船在静水中的速度为a千米/时,水流速度为b千米/时,船往返一次所用的时间为多少?3.如果a个人完成一项工作需要m天,则(a+b)个人完成此项工作需要多少天?4.五一江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车去游览,面包车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每个同学被原来少分摊了3元车费,则参加游览的学生共有多少人?5. 某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨所用的时间相等.则所列方程为6. 甲乙两班学生绿化校园,如果两班合作,6天可以完成,如果单独工作,甲班比乙班少用5天,两班单独工作各需多少天完成?7. 某学校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动,目的地距学校120千米,一部分学生乘慢车先行,出发1小时后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达目的地,已知快车速度是慢车的1.5倍,求慢车的速度是多少?8.某中学图书馆添置图书,用240元购进一种科普图书,同时用200元购进一种文学书,由于科普书单价比文学书的单价高出一半,因此学校购买的文学书比科普书多4本,求文学书的单价是多少?9.某农场开挖一条长480米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,求原计划每天挖多少米?二.解答题1．某质检部门抽取甲、乙两场相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格产品48件，乙厂有合格产品45件，甲的合格率比乙的合格率多5%，问甲乙的合格率是多少？2．张明同学到百货大厦买了两种信封，共30个，其中A种信封用了1元5角，买B种信封用了1元2角，B种信封比A种信封每个便宜2分，两种信封的单价各是多少？3．某公司投资某个项目，现有甲乙两个工程队有能力承包这个项目，公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙合作完成工程的时间需要20天，甲队每天的工作费是1000元，乙队每天的工作费是550元，根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应该选择那个工程队，应付工程队的费用多少元？。
分式方程解应用题专项练习
分式方程解应用题专项练习1. 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，求甲乙每天各安装多少台。
2. 张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．3、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.4. 南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，求现在每天加固多少米？5.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？6.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？7. 甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．8.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？9. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度？10. 温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）。
分式方程应用题(5篇)
分式方程应用题(5篇)分式方程应用题(5篇)分式方程应用题范文第1篇一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2 000元的甲种原料与总价值为4 800元的乙种原料混合后，其单价比原甲种原料每斤少3元，比原乙种原料每斤多1元，问：混合后的原料每斤是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，这类问题中与价格有关的量是单价、总价、平均价等，要了解它们各自的意义，从而建立它们之间的关系式.解：设混合后的原料单价为每斤 [x]元，则原甲种原料的单价为每斤（[x]+3）元，原乙种原料的单价为每斤（[x]-1）元，混合后的总价值为（2 000+4 800）元，混合后的重量为[2 000+4 800x]斤，甲种原料的重量为[2 000x+3]斤，乙种原料的重量为[4 800x-1]斤，依题意，得[2 000x+3]+[4 800x-1]=[4 800+2 000x]解得[x]=17经检验，[x]=17是原方程的根.所以[x]=17. 即混合后的原料每斤 17元.总结：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们各自表述的意义有所了解.同时，要把握好基本公式，奇妙建立关系式.这类问题与现实生活息息相关，因而成为中考常考的热点问题.【练习1】A、B两名选购员去同一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化.两名选购员的购货方式不同，其中选购员A每次购买1 000千克，选购员B每次用去800元而不管购买饲料多少，问：谁的购货方式合算？为什么？二、工程类应用性问题例2 某工程由甲，乙两队合做6天完成，厂家需付甲，乙两队共8 700元；乙，丙两队合做10天完成，厂家需付乙，丙两队共9 500元；甲，丙两队合做5天完成全部工程的[23]，厂家需付甲，丙两队共5 500元. （1）求：甲，乙，丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量.对于工期，一般状况下把整个工作量看成1，设甲，乙，丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组.解：（1）设甲队单独做需x天，乙队单独做需y天，丙队单独做需z 天，依题意，得[ 6（[1x+1y]）=110（[1y]+[1z]）=15（[1x]+[1z]）=[23] ][解得x=10y=15z=30]经检验，[x]=10，[y]=15，[z]=30是原方程组的解.（2）设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做一天厂家需付c元，依据题意，得[6（a+b）=8 70010（b+c）=9 5005（c+a）=5 500 ][解得a=800b=650c=300]由（1）可知完成此工程不超过既定工期只有两个队：甲队和乙队. 此工程由甲队单独完成需花费10a=8 000元；此工程由乙队单独完成需花费15b=9 750元.所以，由甲队单独完成此工程花钱最少.技巧点拨：在（1）的求解时，把[1x]，[1y]，[1z]分别看成一个整体，可把分式方程组转化为整式方程组来解.【练习2】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期3天才能完成.现由甲、乙两队合做2天，剩下的工程由乙队独做，恰好在规定日期内完成，问：规定的日期是多少天？【练习3】今年某高校在招生录用时，为了防止数据输入出错，2 640名同学的成果数据由两位老师分别向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否全都.已知老师甲的输入速度是老师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问：这两位老师每分钟各能输入多少名同学的成果？三、浓度应用性问题例3 有含盐15%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，还需要加入多少千克盐？分析：浓度问题的基本关系是[溶质溶液=浓度].此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：[＼&溶液＼&溶质＼&浓度＼&加盐前＼&40＼&40×15%＼&15%＼&加盐后＼&40+[x]＼&40×15%+[x]＼&20%＼&]解：设还需要加入[x]千克盐.依据浓度问题的基本关系可列方程[40×15%+x40+x=20%]解得[x]=2.5经检验，[x]=2.5是方程的解，即再加入2.5千克盐，盐水的含盐量就能达到20%.【练习4】甲容器有浓度为20%的盐水40L，乙容器有浓度为25%的盐水30L，假如往两个容器中加入了等量的水后，它们的浓度相等，那么应加入多少升水？四、货物运输应用性问题例4 一批货物预备运往某地，有甲，乙，丙三辆卡车可雇用.已知甲，乙，丙三辆车每次运货量不变，且甲，乙两车每次运货物的吨数为1∶3，若甲，丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨；若乙，丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨.这批货物共有多少吨？分析：货物总吨数和三种车每种车可运吨数均为未知数，但可依据所用次数得到等量关系[120甲车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数；][180乙车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数.]这两个式子可整理成仅含货物总吨数这一未知数的方程，求解即可. 解：设货物的总吨数为[x]吨，甲车每次运a吨，乙车每次运3a吨，丙车每次运b吨.依据题意可得[120a=x-120b ①1803a=x-180b ②]解得[x]=240经检验，[x]=240是方程的解，即这批货物共有240吨.分式方程应用题范文第2篇新课标高考理科综合化学试题总分100分，其中选择题42分，主观题58分。
2020年中考数学复习《分式方程应用题》 中考常见题型练习题(附解析)
《分式方程应用题》中考常见题型练习1．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A 型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80＜a＜100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W （元），求W的最大值．2．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？3．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？4．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？5．某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A 种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？6．哈市某段地铁工程由甲、乙两工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队比乙工程队多用45天．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1.5万元，乙工程队施工每天需付施工费2.4万元，甲工程队最多要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元？7．某超市准备购进A，B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A每盏售价120元，B每盏售价80元．已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同．（1）求台灯A、B每盏的进价是多少元；（2）超市打算购进A，B台灯共100盏，要求售出A，B的总利润不少于3400元，问至少需购进A台灯多少台？8．某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于5400元，那么销售单价至少为多少元？9．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？10．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？11．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，问乙种配件最多可购买多少件．12．安排甲、乙两队绿化面积为1800m2的区域．已知甲队每天可绿化面积为乙队的一半，且在独立绿化面积为400m2的区域时比乙队多用4天．（1）求甲、乙两队每天可绿化面积；（2）若每天需付甲队0.25万元，乙队0.4万元，要使总费用不超过8万元，至少应安排乙队绿化多少天？13．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？14．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．15．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？16．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？17．有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？18．时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元．（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？19．荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？20．为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案1．解：（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：＝，解得：x＝1700，经检验，x＝1700是原方程的解，且符合题意，∴x+300＝2000．答：每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1700元．（2）∵购进x台A型净水器，∴购进（50﹣x）台B型净水器，依题意，得：W＝（2499﹣2000﹣a）x+（2099﹣1700）（50﹣x）＝（100﹣a）x+19950．∵购买资金不超过9.85万元，∴2000x+1700（50﹣x）≤98500，解得：x≤45．∵80＜a＜100，∴100﹣a＞0，∴W随x值的增大而增大，∴当x＝45时，W取得最大值，最大值为（24450﹣45a）元．2．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤220，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．3．解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：﹣＝10，经检验，x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，∴2x＝30．答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，设第二批衬衫的售价为y元/件，依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15≥2100，解得：y≥180．答：第二批衬衫每件至少要售180元．4．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴，∴20≤m≤40．∵15＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n ＝90﹣m ＝60，w ＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．5．解：（1）设B 种科普书每本的进价为x 元，则A 种科普书每本的进价为（x +25）元， 根据题意得：＝2×，解得：x ＝75，经检验，x ＝75是所列分式方程的解，∴x +25＝100．答：A 种科普书每本的进价为100元，B 种科普书每本的进价为75元．（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书（m ﹣4）本，根据题意得：（130﹣100）（m ﹣4）+（95﹣75）m ＞1240，解得：m ＞45，∵m 为正整数，且m ﹣4为正整数，∴m 为3的倍数，∴m 的最小值为48．答：至少购进B 种科普书48本．6．解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x 天，则甲工程队单独完成此项工程需要（x +45）天， 依题意，得：+＝， 整理，得：x 2﹣15x ﹣1350＝0，解得：x 1＝45，x 2＝﹣30，经检验，x 1＝45，x 2＝﹣30是原方程的解，x 1＝45符合题意，x 2＝﹣30不符合题意，舍去，∴x ＝45，x +45＝90．答：甲工程队单独完成此项工程需要90天，乙工程队单独完成此项工程需要45天．（2）设甲工程队单独施工m天后，则甲、乙两工程队需合作施工天才能完成任务，依题意，得：1.5×（m+）+2.4×≤127，解得：m≤50．答：甲工程队最多要单独施工50天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元．7．解：（1）设B台灯每盏的进价为x元，则A台灯每盏的进价为（x+30）元，依题意，得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：A台灯每盏的进价为80元，B台灯每盏的进价为50元．（2）设购进A台灯m台，则购进B台灯（100﹣m）台，依题意，得：（120﹣80）m+（80﹣50）（100﹣m）≥3400，解得：m≥40．答：至少需购进A台灯40台．8．解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第一批饮料进货单价为（x+2）元，依题意，得：＝3×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为4元．（2）第一批饮料进货数量为1200÷4＝300（瓶），第二批饮料进货数量为5400÷（4+2）＝900（瓶）．设销售单价为y元，依题意，得：（300+900）y﹣（1200+5400）≥5400，解得：y≥10．答：销售单价至少为10元．9．解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，依题意，得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：购入的B种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，依题意，得：＝，解得：a＝50，经检验，a＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种产品的批发价为50元．10．解：（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由（1）可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：×（3﹣2）+×（m﹣2.5）≥1500，解得：m≥3.5．答：第二批花的售价至少为3.5元．11．解：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元，根据题意得：＝，解得：x＝1.2，经检验，x＝1.2是原分式方程的解，∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据题意得：0.8m+1.2n＝80，∴m＝100﹣1.5n．∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，∴m﹣n≥22，即100﹣1.5n﹣n≥22，解得：n≤31.2，∵m，n均为非负整数，∴n的最大值为30．答：乙种配件最多可购买30件．12．解：（1）设甲队每天可绿化面积为xm2，则乙队每天可绿化面积为2xm2，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，∴2x＝100．答：甲队每天可绿化面积为50m2，乙队每天可绿化面积为100m2．（2）设应安排乙队绿化m天，则安排甲队绿化天，根据题意得：0.25×+0.4m≤8，解得：m≥10．答：至少应安排乙队绿化10天．13．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，解得：y≥1，∴﹣y≤﹣＝6．答：两工程队最多可以合作施工6天．14．解：（1）依题意，得：＝，解得：m＝18，经检验，m＝18是原方程的解，且符合题意．∴m＝值为18．（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（10﹣x）台，依题意得：18x+15（10﹣x）≤156，解得：x≤2，∵x是整数，∴有3种方案．当x＝0时，y＝10，月处理污水量为180×10＝1800吨，当x＝1时，y＝9，月处理污水量为220+180×9＝1840吨，当x＝2时，y＝8，月处理污水量为220×2+180×8＝1880吨，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．15．解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x﹣50）米，依题意，得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．（2）设乙队需要y天才能完工，依题意，得：45000﹣（200﹣50）y≥200×120，解得：y≤140．答：乙队至少需要140天才能完工．16．解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．17．解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴2x＝24．答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天．（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，依题意，得：m+0.3×≤9.6，整理，得：0.4m≤2.4，解得：m≤6．答：甲队最多可以工作6天．18．解：（1）设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为（1+20%）x元，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：6月份该品牌书包的销售单价为100元．（2）6月份该品牌书包的销售数量为20000÷100＝200（个），6月份该品牌书包的进价为（20000﹣8000）÷200＝60（元）．设8月份该品牌书包的销售数量为y个，依题意，得：[100×0.8﹣（1+5%）×60]y≥8000×（1+6.25%），解得：y≥500．答：销量至少为500个时，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%．19．解：（1）设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为（x﹣5）元，依题意，得：2×＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批荔枝每件的进价为25元．（2）第二批购进荔枝的件数为800÷（25﹣5）＝40（件）．设剩余的荔枝每件售价为y元，依题意，得：[30﹣（25﹣5）]×40×50%+[y﹣（25﹣5）]×40×50%≥300，解得：y≥25．答：剩余的荔枝每件售价至少为25元．20．解：（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝40，经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意，∴x＝60．答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，依题意，得：3m+2.4×≤66，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．。
专题12分式方程的应用题(原卷版)
专题12 分式方程的应用题一、单选题1．（2023·河南周口·校考一模）甲、乙两地相距约240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了60%，时间比原来缩短了30分钟．设原来的平均车速为x 千米/小时，则根据题意可列方程为（ ）A ．()2402401160%2x x -=+ B ．2402401(160%)2x x -=+ C ．24024030(160%)x x -=+ D ．24024030(160%)x x-=+ 2．（2023·云南曲靖·统考一模）王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计48元，收银员告诉他满50打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花费了44.8元．则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为x 元/瓶，则可列方程为（ ）A ．44.84810.8x x -=B ．4844.810.8x x -=C ．4844.810.8x x -=D ．44.84810.8x x-= 3．（2023·江苏苏州·统考一模）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为（ ）A ．303011.5x x =+B ．30301.51x x =+C ．303011.5x x =-D ．30301.51x x =- 4．（2023·山东济宁·统考一模）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）．A ．621031x x =-B ．()316210x -=C ．()621031x x -=D ．()6210311x x -=- 5．（2023·江苏苏州·一模）上海与北京之间的铁路距离约为1400km ，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4h 到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为x km/h ，根据题意所列出的方程为（ ）A ．1400140024x x ⨯=+B ．1400214004x x ⨯=+C ．1400140042x x -=D ．1400140042x x -= 6．（2023·广东佛山·校考一模）某网店用10000元购进一批北京冬奥会吉祥物冰墩墩若干个，很快售完：该店又用14700元钱购进第二批冰墩墩，所进个数比第一批多40%，每个冰缴墩的进价比第一批每个冰墩墩的进价多10元，求第一批购进多少个冰墩墩？设第一批购进x 个冰墩墩，则所列方程为（ ）A ．()100001470010140%x x -=+B ．()100001470010140%x x +=+C ．()100001470010140%x x -=-D ．()100001470010140%xx +=- 7．（2023·山西临汾·统考一模）医用75%酒精消毒液可杀灭肠道致病杆菌、化脓性球菌、白色念珠菌，适用于人体的手部消毒和一般物体表面消毒．在一次实验中，要将2kg 浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精，设需要加水kg x ．根据题意，下列方程正确的为（ ）A ．20.980.75x ⨯=B ．20.750.98x ⨯=C ．20.980.752x ⨯=+D ．20.750.982x⨯=+ 8．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x 米，依题意列方程得（ ）A ．()120012004125%x x -=+ B ．()120040012004004125%x x ---=+ C ．()120012004004125%x x --=+ D ．()120040012004125%x x--=+ 二、填空题9．（2023·山西晋城·统考一模）山西省宁武县被命名为“中国高原莜麦之乡”．莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一，对预防和治疗高血压、糖尿病等多种疾病，促进新陈代谢有明显功效．某莜麦标准化种植基地在改良前种植总产量可以达到12600kg ，经过改良后，平均每亩产量是原来的1．5倍．若改良后种植总产量不变，但种植亩数减少25亩，求改良前平均每亩的产量．若设改良前平均每亩的产量为kg x ，则可列方程为________________．10．（2023·山东青岛·统考一模）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x 元，则可列方程为__________________．11．（2023·辽宁鞍山·统考一模）小刚要到距家1200米的学校上学，一天，小刚出发10分钟后，小刚的妈妈立即去追小刚，且在距离学校60米的地方追上了他．已知妈妈的速度是小刚的速度的1.5倍，求小刚的速度．若设小刚的速度是x 米/分，则根据题意列方程为_________________．三、解答题12．（2023·广东云浮·校考一模）新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团()20G领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正式召开，备受瞩目的雅万高铁于20G峰会期间测试运行．雅万高铁北起印尼首都雅加达，南联旅游名城万隆，是印尼乃至东南亚的第一条高铁，全长142km．已知雅万高铁的平均速度是火车的平均速度的4.5倍，乘坐雅万高铁全程可比乘坐火车节省时间140min，求雅万高铁的平均速度．13．（2023·江苏徐州·统考一模）2022年北京冬奥会吉样物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？14．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一二六中学校考一模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？15．（2023·山东济南·校考一模）2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？16．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考一模）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？17．（2023·江苏徐州·徐州市第十三中学校考一模）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳，甲车间每天生产的硅胶外壳数量是乙车间的两倍，甲车间生产8000个所用的时间比乙车间生产2000个所用的时间多一天．求乙车间每天生产硅胶外壳个数．18．（2023·安徽蚌埠·统考一模）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，甲品牌消毒剂每箱的价格比乙品牌消毒剂每箱价格的2倍少20元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每箱的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40箱，且总费用为2000元，求购买了多少箱乙品牌消毒剂？19．（2023·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考一模）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径.现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天.(1)求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；(2)一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度.该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了5m 人，但不低于800人，这样乙社区接种点()15m +天接种疫苗的人数比甲社区接种点2m 天接种疫苗的人数多6000人，求m 的值.20．（2023·安徽滁州·校联考一模）某乡准备修一条长15千米的乡村公路．该工程将由甲工程队或乙工程队单独完成．甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米．(1)设乙工程队每天修路x 千米．请用含x 的代数式填表：(2)已知甲、乙两工程队每天的修路费用分别为1万元、0.8万元，若甲和乙单独完成这项工程所需费用相同，求单独完成这项工程甲工程队比乙工程队少用的天数．21．（2023·山西晋中·统考一模）乡村振兴战略总方针中提出，生态宜居是提高乡村发展质量的保证．生态宜居其内容涵盖村容整洁，村内水、电、路等基础设施完善，以保护自然、顺应自然、敬畏自然的生态文明理念．“村村通”公路政策是国家构建和谐社会、支持新农村建设，实现生态宜居的一项重大公共决策，是一项民心工程。
分式方程应用题(含答案)
分式方程应用题1．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费了750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．2．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？3．甲地到乙地的距离约为210 km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从甲地去乙地，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达乙地，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．(1)小轿车和大货车的速度各是多少？(2)当小刘出发时，小张离乙地还有多远？4．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12 000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26 400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？5．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，若两个工程队修路总费用恰好为5.2万元，则甲工程队修路用了多少天？6．某工厂对零件进行检测，引进了检测机．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．(1)一台零件检测机每小时检测零件多少个？(2)现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完3 450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？1．解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得750x －9003x＝30，解方程，得x ＝15. 经检验，x ＝15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．2．解：(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米，根据题意，得360x －3601.6x＝4， 解得x ＝33.75. 经检验，x ＝33.75是原分式方程的解．则1.6x ＝1.6×33.75＝54(万平方米)．答：实际每年绿化面积为54万平方米．(2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米，根据题意得54×3＋2(54＋a )≥360，解得a ≥45.答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．3．解：(1)设大货车速度为x km /h ，则小轿车的速度为1.5x km/h ，根据题意得210x －2101.5x＝1，解得x ＝70. 经检验，x ＝70是原分式方程的解．则1.5x ＝105. 答：大货车速度为70 km /h ，小轿车的速度为105 km/h.(2)210－70×1＝140(km)． 答：当小刘出发时，小张离乙地还有140 km.4．解：(1)设第一批衬衫x 件，则第二批衬衫为2x 件，根据题意得12 000x ＝26 4002x－10，解得x ＝120. 经检验，x ＝120是原分式方程的解． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)12 000÷120＝100,100＋10＝110.两批衬衫全部售完后的利润为120×(150－100)＋240×(150－110)＝15 600(元)． 答：两批衬衫全部售完后的利润是15 600元．5.解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米，根据题意，可列方程1.5×15x ＝15x －0.5，解得x ＝1.5. 经检验，x ＝1.5是原方程的解，且x －0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(2)设甲工程队修路用了a 天，则乙工程队还需修路(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a 1＝15－1.5a (天)． 由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )＝5.2，解得a ＝8.答：甲工程队修路用了8天．6．解：(1)设一名检测员每小时检测零件x 个，由题意得 90015x －90020x＝3，解得x ＝5. 经检验x ＝5是分式方程的解．20x ＝20×5＝100.答：一台零件检测机每小时检测零件100个．(2)设该厂再调配a 台检测机才能完成任务，由题意得 (2×100＋30×5)×7＋100a ×(7－3)≥3450，解得a ≥2.5.∵a 为正整数，∴a 的最小值为3.答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．。
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分式应用题练习The document was prepared on January 2, 2021绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少设宽为x 米,则有方程因此绿地的宽和长应分别约为米和米.例7 如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.分析 设截去正方形的边长x 厘米之后,关键在于列出底面图示虚线部分长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽,不难得出这一代数式.解 设截去正方形的边长为x 厘米,根据题意,得60－2x 40－2x ＝800.请同学们自己解一下这个方程,并讨论它的解是否符合题意.在应用一元二次方程解实际问题时,也像以前学习一元一次方程一样,要注意分析题意,抓住主要的数量关系,列出方程,把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后,要注意检验是否符合题意,然后得到原问题的解答. 练 习1. 学生会准备举办一次摄影展览,在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验,彩纸面积为相片面积的32时较美观,求镶上彩纸条的宽.精确到厘米2. 竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式h ＝v 0t －21gt 2,其中重力加速g 以10米/秒2计算.爆竹点烯后以初速度v 0＝20米/秒上升,问经过多少时间爆竹离地15米例8 某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.精确到%思 考原价和现在的价格都没有具体的数字,如何列方程请同学们联系已有的知识讨论、交流.解 设原价为1个单位,每次降价的百分率为x .根据题意,得1－x 2＝21 解这个方程,得x ＝222± 由于降价的百分率不可能大于1,所以x ＝222+不符合题意,因此符合本题要求的x 为222-≈%.答：每次降价的百分率为%.练 习1. 小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄,到期后自动转存.今年到期扣除利息税利息税为利息的20%,共取得5145元.求这种储蓄的年利率.精确到%2. 市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验,重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖,之后逐年增加,到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率. 习题1. 解下列方程12x 2－6＝0； 227＝4x 2；33x 2＝4x ； 4xx －1＋3x －1＝0；5x ＋12＝2； 63x －52＝25－x .2. 解下列方程12x －12－1＝0； 221x ＋32＝2； 3x 2＋2x －8＝0； 43x 2＝4x －1；5x 3x －2－6x 2＝0； 62x －32＝x 2.3. 当x 取何值时,能满足下列要求13x 2－6的值等于21；23x 2－6的值与x －2的值相等.4. 用适当的方法解下列方程：13x 2－4x ＝2x ； 231x ＋32＝1； 3x 2＋3＋1x ＝0； 4xx －6＝2x －8；5x ＋1x －1＝x 22； 6xx ＋8＝16；7x ＋2x －5＝1； 82x ＋12＝22x ＋1.5. 已知y 1＝2x 2＋7x －1,y 2＝6x ＋2,当x 取何值时y 1＝y 26. 已知两个连续奇数的积是255,求这两个奇数.7. 学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形,为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道如图,要使种植面积为600平方米,求小道的宽.精确到米第7题8. 某商店二月份营业额为50万元,春节过后三月份下降了30%,四月份有回升,五月份又比四月份增加了5个百分点即增加了5%,营业额达到万元.求四、五两个月增长的百分率.9. 学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚.一边利用图书馆的后墙,并利用已有总长为25米的铁围栏.请你设计,如何搭建较合适阅读材料一元二次方程根的判别式我们在一元二次方程的配方过程中得到x ＋ab 22＝2244a ac b -. 1 发现只有当b 2－4ac ≥0时,才能直接开平方,得 22442a ac b a b x -±=+. 也就是说,一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0a ≠0只有当系数a 、b 、c 满足条件b 2－4ac ≥0时才有实数根.观察1式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：① 当b 2－4ac ＞0时,方程有两个不相等的实数根；② 当b 2－4ac ＝0时,方程有两个相等的实数要x 1＝x 2＝ab 2-； ③ 当b 2－4ac ＜0时,方程没有实数根.这里的b 2－4ac 叫做一元二次方程的根的判别式,用它可以直接判断一个一 元二次方程是否有实数根,如对方程x 2－x ＋1＝0,可由b 2－4ac ＝1－4＜0直接判断它没有实数根；也可以先求出判别式的值,直接代入求解公式,使计算简便正确,如例4中的第1、3题；还可以应用判别式来确实方程中的待定系数,例如：m 取什么值时,关于x 的方程2x 2-m ＋2x ＋2m －2＝0有两个相等的实数根求出这时方程的根.§实践与探索试讨论下列问题的解,与你的同伴一起交流.问题1小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子.1如果要求长方体的底面面积为81cm 2,那么剪去的正方形边长为多少2如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化探索在你观察到的变化中,你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况先在下面的表格中记录下你得到的数据,再以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体体积为函数,并在直角坐标系中画出相应的点.看看与你的感觉是否一致.问题2阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少分析翻一番,即为原净收入的2倍.若设原值为1,那么两年后的值就是2.探索若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的倍、倍、…,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少又若第二年的增长率为第一年的2倍,那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番问题3解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系1x2－2x＝0；2x2＋3x－4＝0；3x2－5x＋6＝0.探索一般地,对于关于x的方程x2＋px＋q＝0p,q为已知常数,p2－4q≥0,试用求根公式求出它的两个解x1、x2,算一算x1＋x2、x1x2的值,你能得出什么结果与上面发现的现象是否一致.习题1.一块长30米、宽20米的长方形操场,现要将它的面积增加一倍,但不改变操场的形状,问长和宽各应增加多少米精确到米2.水果店花1500元进了一批水果,按50%的利润定价,无人购买.决定打折出售,但仍无人购买,结果又一次打折后才售完.经结算,这批水果共盈利500元.若两次打折相同,每次打了几折精确到折3.为了绿化学校附近的荒山,某校初三年级学生连续三年春季上山植树,至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵,若平均成活率95%,求这个年级每年植树数的平均增长率.精确到%4.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价每套30元.有24名家庭贫困学生免费供应.经核算,这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润.问这批演出服共生产了多少套5.如图,某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形.要环绕地基开辟绿化带,使绿化带的面积和地基面积相等.请你给出设计方案.画图并标注尺寸第5题6.1已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3,求p和q的值；2已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2,求方程的另一个根和p 的值.和同学讨论一下,上述两个问题有几种解法小结一、知识结构二、注意事项1.要联系已有的方程知识,在学习中进一步认识“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型”,在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性.2.掌握一元二次方程的各种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法与公式法.着重体会相互之间的关系及其“转化”的思想,并能应用这一思想方法进行自主探索和合作交流.3.在应用一元二次方程解实际问题时,要注重对数量关系的抽象和分析；得到方程的解之后,必须检验是否符合题意.复习题A组1.解下列是方程：13x2－75＝0；2y2＋2y－48＝0；32x2－6x－3＝0；4xx＋5＝24；5aa－2－3a2＝0； 6xx＋1＋2x－1＝0.2.已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数.3.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带,使余下部分面积为100平方米.求原正方形广场的边长.精确到米4.村里要修一条灌溉渠,其横截面是面积为平方米的等腰梯形,它的上底比渠深多2米,下底比渠深多米.求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度.5.某工厂准备在两年内使产值翻一番,求平均每年增长的百分率.精确到%6.求出习题中第32题所列方程的解的近似值.精确到米B组7.解下列方程1y＋31－3y＝1＋2y2；2x－7x＋3＋x－1x＋5＝38；33x＋52－53x＋5＋4＝0；4x2＋ax－2a2＝0.a为已知常数8.1已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1,求m的值；2已知关于x的方程2x－mmx＋1＝3x＋1mx－1有一个根是0,求另一个根和m的值.9.学校原有一块面积为1500平方米的长方形操场,现围绕操场开辟了一圈绿化带,结果使操场的面积增加了150平方米.求现在操场的长和宽.C组10.先用配方法说明：不论x取何值,代数x2－5x＋7的值总大于0.再求出当x取何值时,代数式x2－5x＋7的值最小最小值是多少11.说明不论m取何值,关于x的方程x－1x－2＝m2总有两个不相等的实根.。