实验十一 测量金属丝的电阻率

实验十一测量金属丝的电阻率1．实验原理(如图1所示)

由R＝ρl

S得ρ＝

RS

l，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻

R，即可求出金属丝的电阻率ρ。

图1

2．实验器材

被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。

3．实验步骤

(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。

(2)连接好伏安法测电阻的实验电路。

(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。

(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。

(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。

(6)将测得的R x、l、d值，代入公式R＝ρl

S和S＝

πd2

4中，计算出金属丝的电阻率。

1．数据处理

(1)在求R x的平均值时可用两种方法

①用R x＝U

I分别算出各次的数值，再取平均值。

②用U－I图线的斜率求出。

(2)计算电阻率

将记录的数据R x、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝R x S

l＝

πd2U

4lI。

2．误差分析

(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。

(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。3．注意事项

(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。

(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。

(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。

(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。

(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。

(7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离直线较远的点可以不予考虑。

命题点一教材原型实验

【例1(2021·山东日照市模拟)在“测量金属丝的电阻率”的实验中，

(1)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d时，螺旋测微器的示数如图2甲所示，则该合金丝直径的测量值d＝________mm。

丙

图2

(2)如果测出合金丝的电阻为r，直径为d，长度为l，则该合金电阻率的表达式ρ＝__________(用上述字母及通用数学符号表示)。

(3)实验时因电压表的量程不合适，而使用了量程为15 mA的电流表G和电阻箱改装而成的电压表。请按图乙所示的电路图在图丙中完成实物连线(注意：图中已经有的连线不能改动，电流表G量程用15 mA)。

答案(1)0.773(0.771～0.774均可) (2)πrd2

4l(3)见解析

解析(1)该合金丝直径的测量值d＝0.5 mm＋27.3×0.01 mm＝0.773 mm。

(2)根据电阻定律R ＝ρl S 可得

ρ＝RS l ＝r π⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22

l ＝πrd 24l 。

(3)按图乙所示的电路图在图丙中完成实物连线如图所示。

命题点二 实验创新拓展

【例2 (2021·福建南平市质检)某科学探究小组在参加废水处理厂的社会实践活动后，准备测定废水的电阻率。该小组用透明塑料板自制了一个长方体容器，在容器左、右内侧面紧贴金属铜薄板(板的厚度和电阻的影响可忽略不计)，铜薄板上端分别带有接线柱M 、N ，在容器外侧垂直底面粘一透明刻度尺，其0刻度与容器内底面对齐，如图3所示。容器内底面长、宽分别为a 、b 。

图3

(1)废水注满容器后，将多用电表选择开关拨到欧姆挡“×100”挡位，正确使用多用电表，测得废水的电阻如图4所示，则废水的电阻约为________Ω。

图4

(2)为更精确地测量所取废水的电阻率，该小组采用如下实验器材设计实验。A．直流电源E(电动势E约4.5 V，内阻r0约0.1 Ω)；

B．电流表A1(量程0～3 mA，内阻r1＝100 Ω)；

C．电流表A2(量程0～5 mA，内阻r2约40 Ω)；

D．电阻箱R1(0～999.9 Ω)

E．滑动变阻器R2(阻值范围0～50 Ω，允许通过的最大电流2.0 A)

F．开关S一个，导线若干。

请从下图中选出最合理的实验电路图______。

(3)根据合理的实验电路图正确连接实验电路后，调节电阻箱阻值使R1＝900 Ω，该实验小组完成以下操作步骤：

①倒出适量废水，测出并记录废水深度，然后闭合开关S，调节滑动变阻器R2，分别记录电流表A1的读数和电流表A2的读数；

②断开开关S，再倒出适量废水，测出并记录废水深度，然后闭合开关S，调节滑动变阻器R2，使电流表A1的读数与步骤①中电流表A1的读数相同，记录电流表A2的读数；

③重复第②步操作多次，记录每次测量中的废水深度h 和电流表A 2的读数I ，并描点作出I －h 图像如图5所示。

图5

④图中直线的纵截距为I 0，斜率为k ，则该容器内废水电阻率的表达式为ρ＝________。

(用题中所给物理量的符号I 0、k 、a 、b 、r 1、R 1表示)

答案 (1)1 600或1.6×103 (2)C (3)I 0（r 1＋R 1）b ka

解析 (1) 由图可知欧姆表读数为R x ＝16.0×100 Ω＝1 600 Ω。

(2)因为待测电阻的阻值远大于滑动变阻器的阻值，滑动变阻器采用限流式接法起

不到调节作用，故应选用分压电路；回路中的最大电流为4.51 600 A ＝2.8 mA ，故电

流表应选C ，因为没有电压表，所以用内阻已知的B 与电阻箱改装电压表，电压表内阻已知，故采用外接法，故最合理的实验电路图为C 。

(3)根据图示电路图，由欧姆定律可知，废水的电阻R ＝I 1（r 1＋R 1）I －I 1

废水电阻R ＝ρa bh

整理得I ＝I 1（r 1＋R 1）b ρa

h ＋I 1 由图示I －h 图像可知，纵轴截距I 0＝I 1

图像的斜率k ＝I 1（r 1＋R 1）b ρa

解得，废水的电阻率ρ＝I 0b （r 1＋R 1）ak

。 【例3 (2021·广东大联考)在“探究导体电阻与其影响因素(包括材料)的关系”实验中，进行如下一些操作。

(1)用累积法测电阻丝的直径，用来被绕的管选用哪种较好______；

A ．横截面圆形直径大约5 mm 的硬质等大直水笔芯杆

B ．横截面圆形直径大约2 cm 的硬质等大直塑料水管

C．横截面正方形或三角形边长约1 cm的等大直铁管

(2)绕制过程中觉得紧密程度不好，又用游标卡尺直接测量该金属丝的直径，如图6所示，读数为________ mm；

图6

(3)已知电阻丝的电阻R x约为10 Ω，现备有下列器材供测电阻时使用：

量程0.2 A，内阻约0.5 Ω的电流表

量程3 V，内阻约6 kΩ的电压表

阻值0～5 Ω、额定电流2 A的滑动变阻器

干电池两节

开关一个

导线若干

根据给出的器材应设计的实验电路(要求多测量几组数据，结果尽可能精确)______；选填A、B、C、D)

(4)用小灯泡替换电阻丝，选用其中的一个电路测量描绘出如图7所示的小灯泡的伏安特性曲线，根据图线判断，将几只相同的小灯泡并联后直接与电动势为3.0 V、内阻为1.0 Ω的电源组成闭合电路，要保证电源的效率不低于50%，则并联的小灯泡不能超过______只。

图7

答案(1)B(2)0.50(3)A(4)3

解析(1)笔芯杆直径太小，很难绕线，方形或三角形管绕线时转角处容易使绕线弯折变形造成缠绕不紧密，故选B。

(2)由题图所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05 mm，其读数为0 mm＋10×0.05 mm＝0.50 mm。

(3)由题意可知，电压表内阻远大于待测电阻丝电阻，为减小实验误差，电流表应采用外接法；由于待测电阻丝阻值大于滑动变阻器最大阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，故选图A所示实物电路图。

(4)电源的效率为50%时路端电压等于电源内电压，内、外电路电流相等，则内、

外电阻相等，外电阻R＝r，此时路端电压U＝1

2E＝

1

2×3.0 V＝1.5 V

干路电流I＝U

R＝

U

r＝

1.5

1.0A＝1.5 A

由题图所示图像可知，灯泡两端电压U＝1.5 V时流过灯泡的电流I L＝0.45 A，nI L≤I，则n≤3.3，则不能超过3只灯泡。

1. (2021·安徽宣城市调研) 某同学要测量一较长金属丝的电阻率，他的实验步骤如下：

图8

(1)用螺旋测微器在金属丝不同部位测量截面直径D ，以平均值D －

作为金属丝直径的测量值，其中一次测量螺旋测微器示数如图8甲所示，由图可知这次测量的直径为______ mm 。

(2)把金属丝拉直，测出其长度为L 。

(3)刮去金属丝两端绝缘漆并焊上导线，按图乙连接电路，闭合开关S 1、S 2，调节电阻箱至检流计示数为零，记下电阻箱示数R 1(电源内阻均不计)。

(4)将R x 与R 在电路中位置互换，闭合开关S 1、S 2，重新调节电阻箱至检流计示数为零，记下电阻箱示数R 2，则金属丝的电阻R x ＝________。

(5)用D －

、L 、R 1、R 2表示该金属丝的电阻率

ρ＝____________。

答案 (1)0.397(0.395～0.399均正确) (4)R 1R 2 (5)πD －

2R 1R 24L

解析 (1)由图甲所示螺旋测微器可知，金属丝直径为D ＝0 mm ＋39.7×0.01 mm ＝0.397 mm 。

(4)根据图示电路图与实验步骤，由欧姆定律得E 0R 1＝E －E 0R x ，E 0R x ＝E －E 0R 2，解得 R x ＝R 1R 2。

(5)由电阻定律得R x ＝ρL S ＝ρL π（D －

2）2

解得ρ＝πD－2R1R2

4L。

2．(2021·广东四校联考)物理兴趣小组的同学拿到一根陶瓷管，其表面均匀地镀有一层很薄的电阻膜，(电阻膜均匀布满圆柱体的外侧面)，管的两端有导电箍M、N，如图9甲。该电阻的长度看作等于陶瓷管的长度，已知所用电阻膜材料的电阻率为ρ。他们通过实验测量该陶瓷管上电阻膜的厚度d，使用的器材有：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表(量程3 V，内阻约为3 kΩ)、电流表(量程0.6 mA，内阻约为1 Ω)、电池组(电动势为3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请帮助他们解决实验过程中的以下问题：

(1)用螺旋测微器测量陶瓷管的外径D，示数如图乙，则D＝________mm。

(2)根据实验目的，在方框中画出合适的实验电路图(陶瓷管的电阻R x≈5 kΩ，滑动变阻器的总阻值为50 Ω)。

(3)除了测量出陶瓷管的外径D和长度L外，还需要直接测量的物理量及其符号为：______________、______________。

(4)用(3)中给定的物理量符号，写出计算电阻膜厚度的表达式为d＝________。

图9

答案(1)3.373(3.372～3.374均正确)

(2)见解析(3)电压表读数U电流表读数I(4)

ρLI πDU

解析(1)陶瓷管的外径为D＝3 mm＋37.3×0.01 mm＝3.373 mm。

(2)由于陶瓷管的电阻R x≈5 kΩ，属于大电阻，故采用电流表内接法，滑动变阻器的总阻值为50 Ω，为了调节时电压、电流有较大变化，应采用分压式，故实验电

路图如图所示。

(3)为了测出电阻，还需要直接测量的物理量有电阻两端的电压U 和通过电阻的电流I 。

(4)由电阻定律可得R ＝ρ

L d ·2π⎝ ⎛⎭⎪⎫D 2 由欧姆定律可得R ＝U I

联立可解得d ＝ρLI πDU 。