3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
2014版新人教版七年级上3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时学案配套课件
知识点 1 用合并同类项解一元一次方程
【例1】解方程:(1)-3x+0.5x=10.
(2)3y-4y=-25-20.
【思路点拨】先合并同类项，然后系数化为1，求得方程的解.
【自主解答】(1)合并同类项得-2.5x=10, 系数化为1，得x=-4. (2)合并同类项得-y=-45, 系数化为1，得y=45.
【总结提升】解“总量等于各部分量的和”问题的四个步骤 1.设：弄清问题中的总量及各分量，适当设未知数 . 2.列：根据“总量等于各部分量的和”这一相等关系正确列出 方程. 3.解：解方程，求出未知数的值. 4.答：按问题要求作答.
题组一：用合并同类项解一元一次方程 1.下列合并同类项，结果正确的是( A.3a+3b=6ab C.2y+3y+y=5y B.3m-2m=1 D. ax 1.5ax 0
2.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把 空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放 两个水龙头，灌满水池需( A. 6 小时
5
)
B. 5 小时
6
C.2小时
D.3小时
【解析】选A.设同时开放两个水龙头，灌满水池需x小时，则
1 1 6 x x 1, 所以x . 2 3 5
(打“√”或“×”) (1)-3x+7x的结果等于10x.( × ) (2)解方程2x+x=9时，合并同类项得，3x=9.( √ ) (3)解方程 x 4 得，x=2.( × ) (4)方程x-4x=15的解是x=-5.( √ ) (5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1.( × )
1 2
【总结提升】合并同类项解一元一次方程的实质 合并同类项是一种恒等变形，就是利用乘法分配律把含有 未知数的项结合在一起、把常数项结合在一起 ,最终化为“ax=b (a≠0)”，再根据等式的性质2，两边同除以a,把系数化为1，
初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件
将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？
人教版初一数学七年级上同步课件第三章 3-2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第2课时
天运进 25 吨，__3__天后两仓库存煤相等．
8．(教材 P91 习题 T11 变式)《九章算术》中有这样一个问题，原文如下：“今有 共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？” 大意为： 几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少 了 4 钱．问有多少人？物品的价格是多少钱？(注：“钱”为中国古代的货币单位) 请解答上述问题． 【解析】设有 x 人，依题意，得：8x－3＝7x＋4， 解得：x＝7，所以 8x－3＝53. 答：有 7 人，物品的价格是 53 钱．
m 的值是_－__4_．
4．解方程：
(1)5x－21＝11x－3；
(2)2.5m＋10m－15＝6m－21.5；
4 (3)3
＋121
y＝3＋8y.
【解析】(1)移项得：5x－11x＝－3＋21， (3)移项得：121 y－8y＝3－43 ，
合并同类项得：－6x＝18，
系数化为 1 得：x＝－3.
小红： 50
＝ 55
.
[其中“□”表示运算符号，“( )”表示数字]
(1)小明所列的方程中，x 表示的意义是：______；小红所列的方程中，y 表示的 意义是：______． (2)请你把小明、小红所列的方程补充完整． (3)解小明所列的方程．
【解析】(1) 该校租的客车辆数该校七年级的学生人数 y－12 y＋8
【解析】设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为(1＋50%)x 元，售价为 80%×(1＋50%)x 元， 根据题意，得 80%×(1＋50%)x－128＝568，解得 x＝580. 答：该电饭煲的进价为 580 元．
解一元一次方程合并同类项与移项1
x＝-24
• 作业： 课本第88页练习第1、2题。
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
（2）合并同类项，得： 2x 7 系数化为1，得：
7 x 2
3
3 x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
解：合并同类项，得：
解：合并同类项，得：
-2.5X=10 系数化1，得：
2m 3
系数化1，得： 3 m 2
x 4
巩固练习 （1）3x+7＝32－2x； x＝5 （ 2 ） 6x－ 7 ＝ 4x－ 5 ； x＝ 1
小
结
用一元一次方程分析和解决实际问题的 基本过程如下： 实际问题 列方程 数学问题 （一元一次方程） 解方程 实际问题的 答案 检验
数学问题的解 （x ＝a ）
小试牛刀
解下列方程
1 5x 2 x 9
2
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得：
3x 9 x3
系数化为1，得：
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍， 前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算 机 2x 台，今年购买计算机 4x 台 问题中的相等关系是什么？ 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 x+2x+4x=140 “各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系
【等式性质1】
如果a=b，那么a+c=b+c
如果a=b，那么a-c=b-c
如果a=b，那么ac=bc
【等式性质2】
3-2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项巩固练习2022-2023学年人教版七年级数学上册
3.2解一元一次方程（一）—合并同类项与移项一、单选题1．下列变形中，属于移项的是（ ）A ．由32x =-，得23x =-B ．由32x=，得6x =C ．由570x -=，得57x =D ．由520x -+=，得250x -=2．定义“*”运算为a *b ＝ab +2a ，若（3*x ）+（x *3）＝14，则x ＝（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 3．解方程335362+---=x x x，去分母所得结论正确的是（ ）A ．3115+-+=-x x xB ．263153+-+=-x x xC ．6115+--=-x x xD ．31153+-+=-x x x4．下列通过移项变形错误的是（ ）A ．由227x x +=-，得272x x -=--B ．由324y y +=-，得423y y +=-C ．由2324t t t -+=-，得2243t t t ++=-+D ．由123m -=，得213m =-5.关于x 的方程2x+5a ＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a 的值是（ ） A ．1 B ．4 C ．15 D ．﹣16．已知单项式13m a b +与12n b a --可以合并同类项，则m ，n 分别为（ ）A ．1，2B ．3，2C ．1，0D ．3，0 7.在把方程-2x=3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（ ）A.方程两边同时乘以-2B.方程两边同时除以-2C.方程两边同时除以2D.方程两边同时减38．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．若代数式4x8-与3x22+的值互为相反数，则x的值是____.10.为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价元，凭卡购书可享受折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款11.对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号max{a，b}表示a，b两个数中最大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定则方程max{﹣x，0}＝3x+4的解为．12．若x=1是方程2x+a=7的解，则a=_______．13.若2x－3=0且|3y－2|=0，则xy= 。
【七年级数学上册】《3.2 解一元一次方程(1)-合并同类项与移项》导学案 新人教版
《3.2 解一元一次方程（1）─合并同类项与移项》导学案【学习目标】1.会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程；2.培养学生观察、分析、概括的能力；3.初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯物主义思想【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；【使用说明与学法指导】1、先认真阅读学习目标；2、再认真阅读86—87页内容，并用红笔标注重点；3、阅读教材后认真完成导学案.预习案【预习自学】1．等式性质 1：2：2．解方程：（1）x-9=8；（2） 3x+1=4；3.下列各题中的两个项是不是同类项？（1）3x y与－3x y （2）0.2a b与0.2ab（3）11abc与9bc （4）3m n 与－n m（5）4xy z与4 x yz （6）6 与x4.能把上题中的同类型合并成一项吗？如何合并？5.合并同类型的法则是什么？依据是什么【我的疑惑】________________________________________________________探究案探究点：合并解一元一次方程问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并同类项7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．2.自己试着完成例1 解下列方程：（1）2x-5/2x=6-8; (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3合并同类项，得系数化为1，得所以－3x= ,9x=答：这三个数是、、讨论:以上列方程解决实际问题的关键。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2)
解方程：
5 x＝25.
系数化为1，得
系数化为1，得
1 － x＝4. 2
x＝5.
x＝－8.
我思我进步
一、移项法解一元一次方程的一般步骤： 第一步：移项 第二步：合并同类项 第三步：系数化为1 二、移项的方法：
一般将含未知数的项都移到方程的左边， 常数都移到方程右边。（左“元”右 “常” ）
错 因 下面是马虎同学在学习解一元一次方程 分 时完成的一道练习题，他的解法对吗？ 析 Why? ： x-5+2x+1=-5+3x-7-4x-x 思 路 解：移项，得： x-3x+4x+2x=5-7-1-5 不 合并同类项，得：4x=-8 清 系数化为1，得：x=-2 ， 程 依次先抄再移 金点子 序 先合并再移项 混 先将左边未知项依次抄写下来，再把右 乱 边未知项变号后依次写下来，右边类推。
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（第2课时）
江东初中 屠 欣
学习目标
学习目标： 1. 理解移项法则，会解形如 ax＋b＝cx＋d 型方程； 2.体会等式变形中的化归思想． 学习重点： 利用移项与合并同类项解形如 ax＋b＝cx＋d 的一元一次 方程． 学习难点： 正确地进行移项并解出方程．
3x 4x＝ 25 20
合作探究
4 x－25 20 3 x＋ 20＝
方程两边都-4x-20 移项
移项的定义：
3x 4x＝ 25 20
变号 像上面那样，把等式一边的某项变号后移 到另一边，叫做移项. 点拨 （1）移项是将某项从等式的一边移到另一边； （2）移项要变号.（移“+”为“-” ，移“-”为“+” ）
七年级数学第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一合并同类项与移项第2课时移项导学案
3.2 解一元一次方程（一）—-合并同类项与移项第2课时移项一、新课导入1。
课题导入：前面,我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含有未知数的项在等号的一边（左边),常数项在等号的另一边(右边），如果等号两边都有含有未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项（板书课题）。
2。
三维目标：（1）知识与技能①会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.②建立方程解决实际问题.（2)过程与方法①通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
②掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.（3）情感态度体会方程中蕴涵的化归思想。
3.学习重、难点：重点:确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。
难点：确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。
二、分层学习1。
自学指导:（1）自学内容：教材第88页“问题2"至教材第89页例3之前的内容。
（2）自学时间:8分钟。
(3）自学指导：认真阅读“问题2"的问题分析和解题过程，认识“表示同一个量的不同的式子相等”这一相等关系，思考在解题过程中是如何“移项”的，以及“移项”起了什么作用？（4）自学参考提纲:①“问题2”是根据什么相等关系来列方程的？图书的本数是一定的.②课本上是怎样解方程3x+20=4x-25的？有哪几个步骤？移项；合并同类项;系数化为1。
③什么叫移项?移项的依据是什么?有何作用?把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的依据是等式的性质1。
移项可以使方程变得更简单。
④仿照问题2中的解方程的过程，解下列方程.a.3x+7=32-2x；b。
x-3=3x+1.2解：a.x=5；b。
x=—8.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学情况和存在的问题。
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3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
本节课是在学生学习了用字母表示有理数，列代数式、依据相等关系列出含未知数的等
式——方程、合并同类项、有理数运算律以及整式加减运算等基础知识之后来学习的．人们
对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具
有极其广泛的应用．以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程
模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种
数学模型的大背景之下进行的．列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归
思想”，是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想．
课题 3.2 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 授课人
素养目标 1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程． 2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程． 3．学习分析问题找到相等关系，并通过列方程解决问题的方法，通过学习和求解一元一
次方程，体会到式子变形的转化作用．经历利用已有知识解决新问题的探索过程，激发学
生学好数学的热情，体会数学的应用价值.
教学重点 建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程.
教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾
把下列各式的同类项合并：
(1)6x＋3x－4x＝5x； (2)－3xy－xy＋5xy＝xy； (3)2x－3x－4y＋6x＝5x－4y. 回顾旧知，为
新课做铺垫.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 上节课我们学习了利用等式的性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的性质呢？ 提问引入，从
故事情境入
手，激发学生
公元约820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题． 师生活动：点学生回答后，老师点评，引出本节课题. 的学习兴趣.
活动二：实践
探究、交流新
知
【探究新知】
某校近三年共购买计算机140台，去年的购买量是前年的2倍，今年的购买量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 引导学生回忆： 设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： ①设未知数：设前年购买计算机x台； ②找相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台； ③列方程：x＋2x＋4x＝140. 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝a的形式？学生观察、思考： 根据分配律，可以把含x的项合并，即 x＋2x＋4x＝(1＋2＋4)x＝7x. 教师板演解方程过程： x＋2x＋4x＝140 ↓合并同类项 7x＝140 ↓系数化为1 x＝20 师生活动：以上解方程中的“合并”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式．进一步提出问题：还有不同的设未知数的方法吗？学生思通过学生身边
的事例，以学
生身边的实际
问题展开讨
论，突出数学
与实际的联
系．老师可采
取提问的方
式，让学生主
动思考，逐步
培养学生独立
解决问题的能
力．指明解题
思路，强化本
章的中心问
题，说明列方
程的依据：表
示同一个量的
式子相等．尝
试不同解法，
培养发散思维
和择优意识.
考回答：若设去年购买计算机x台，则得方程x2＋x＋2x＝140；若设今
年购买计算机x台，则得方程x4＋x2＋x＝140.
归纳：根据实际问题列一元一次方程，最关键的一步是“找相等关
系”，此题的等量关系是“总量＝各部分量的和”，这是一个基本的相等
关系．要将方程化为x＝a的形式，需要先在等号左侧合并同类项，再
运用等式的性质2将系数化为1
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1 (教材第87页例1)解下列方程： (1)2x－52x＝6－8；(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3. 解：(1)合并同类项，得－12x＝－2. 系数化为1，得x＝4. (2)合并同类项，得6x＝－78. 系数化为1，得x＝－13. 例2 (教材第87页例2)有一列数，按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积．如果三个相邻数中的第1个记为x，那么后两个数分别是－3x，9x. 解：设所求三个数分别是x，－3x，9x. 由三个数的和是－1 701，得x－3x＋9x＝－1 701. 合并同类项，得7x＝－1 701. 系数化为1，得x＝－243. 所以－3x＝729，9x＝－2 187. 答：这三个数是－243，729，－2 187. 师生活动：教师巡视，对有困难的学生加以点拨指导，对学生交流及反馈情况加以总结，并引导学生得出结论． 【变式训练】 1.展示解方程的过程，使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想． 2．通过学生的思考和教师的讲解，明白解此类方程要
先合并同类
项．这里不要
求学生一定得
写汉字．
3．合并同类
项的法则是根
据分配律的逆
应用得出的，
使学生意识到
解方程的过程
是有依据的，
知识之间是有
1．解下列方程： (1)6x－5x＝3； 解：合并同类项，得x＝3. (2)－x＋3x＝7－1； 解：合并同类项，得2x＝6. 系数化为1，得x＝3. (3)x2＋5x2＝9； 解：合并同类项，得3x＝9. 系数化为1，得x＝3. (4)6y＋12y－9y＝10＋2＋6. 解：合并同类项，得9y＝18. 系数化为1，得y＝2. 2．今年我校六年级举办艺术节，获一、二等奖的同学共有30名，获得二等奖的人数是获得一等奖的人数的1.5倍，求获一等奖的同学有多少名． 解：设获一等奖的同学有x名，根据题意，得 x＋1.5x＝30.解得x＝12. 答：获一等奖的同学有12名． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨. 联系的．解决
实际问题，体
验用方程来解
题的优势.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1.对方程8x＋6x－10x＝6进行合并正确的是(C) A．3x＝6 B．2x＝6 C．4x＝6 D．8x＝6 2．方程18x－3x＋5x＝11的解是(C) A．x＝2611 B．x＝－2011 C．x＝1120 D．x＝1110 3．方程10x－2x＝6＋1两边合并后的结果为8x＝7，其解为x＝78． 4．解下列方程： (1)－10x－6x＝－7＋15； 解：合并同类项，得－16x＝8. 系数化为1，得x＝－12. (2)23x－56x＝－67； 解：合并同类项，得－16x＝－67. 系数化为1，得x＝367. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础
为主，灵活运
用所学知识解
决问题，巩固
新知.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业： 教材第88页练习第1，2题，第91页习题3.2第1，6，7题. 加强反思，帮
助学生养成系
统整理知识的
习惯.
板书设计 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 1．解形如“ax＋bx＝c”的方程的步骤：
①合并同类项；
提纲挈领，重
点突出.
②把未知数系数化为1.
2．实际问题――→设未知数列方程一元一次方程――→解方程作答
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操
作流程和提升
自身素质.