立体几何求体积大题

一、知识归纳

1、柱体体积公式：.V S h =

2、椎体体积公式：1

.3V S h = 3、球体体积公式：3

V R π=

二、点到平面的距离问题求解方法：

1、几何法：等体积法求h

2、向量法：点A 到面α的距离AB n d n

其中，n →

是底面的法向量，点B 内任意一点。题型分析：

1、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC BB ===,D 为AB （1）求证：1BB ABC ⊥平面（2）求证：1BC ∥平面1CA D (3)求三棱椎11-A B DC 的体积

2、如图，在四棱锥E ABCD -角形，侧面ADE ABCD ⊥地面,243BD DC AD AB ====，，（1）若F 是EC 上任意一点，(2)求三棱锥C BDE -的体积。

3、如图，在棱长为2的正方体中，,E F 分别为1DD DB 、的中点。

（1）求证：EF ∥平面11ABC D (2)求证1EF B C ⊥

（2）求三棱锥1B EFC -的体积。

4、如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。

PAC ⊥ 平面PBD ; 若AB =

,APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥

ABCD -的体积。

P ABCD -中，底面ABCD 为平行60DAB ∠=?，2AB AD =，PD ⊥底面

．

I ）证明：PA BD ⊥；

II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．

、如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，

ACB=90°，AC=BC=1

2AA 1，D 是棱AA 1的中点。

Ｉ) 证明：平面BDC 1⊥平面BDC

BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体

（2013乌市二诊）如图，在正方,E 、F 分别为1C C 、BD 的中.

求证：1A F 丄平面EDB;

若AB =2，求点B 到平面A1DE 的距离. 、（（如图，在三棱锥P ABC -，

A ==,CA C

B ==,A

C BC ⊥

(1)求证：PC AB ⊥

(2)求点B 到平面PAC 的距离。

C B

C 1

A 1