统编教材小学五年级数学上册《用字母表示数量关系并化简》名师教案

《用字母表示数量关系并化简》名师教案

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第59页例5情境图以及“做一做”和第61页第6题、第7题。

例5所学的用字母表示数量关系比例4较难，含有两级运算，且有三步，还有含有字母式子的初步化简，都是为下一步列方程解决问题打下基础。

（二）核心能力

在进行问题解决的过程中，用符号语言进行表述、交流，进一步发展符号意识，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。

（三）学习目标

1.通过自主探索、小组交流，经历用形如“ax±bx”式子表示数量关系的过程，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。

2.会化简形如“ax±bx”的式子，能解释其简化的原理，并能正确把字母的数值代入含有字母式子中求值。

（四）学习重点

正确运用含有字母的式子表示数量关系，会对含有字母的式子进行化简，并且会把字母的数值代入含有字母式子中求值。

（五）学习难点

用字母表示稍复杂的数量关系。

（六）配套资源

实施资源：《用字母表示数量关系并化简》名师课件

二、学习设计

（一）课前设计

1.复习任务

（1）用含有字母的式子表示。

①乘法的分配律：（）

②长方形的周长公式：（）

③摆一个三角形用3根小棒，摆n个三角形用（）根小棒；摆一个正方形

用4根小棒，摆n个正方形用（）根小棒。

④一本书有a页，小明看了12天，每天看3页，还剩（）页没有看。

（二）课堂设计

1．谈话导入。

出示课前复习任务，学生交流。

师：同学们对前面学习的知识掌握得很好，这节课，我们继续来研究《用字母表示数》。

2.问题探究

（1）用字母表示数量关系

出示教材第59页例5主题图

师：同学们在有小棒做游戏，他们用小棒摆出了很多图形，大家来看一看这位男生和这位女生都摆出了什么图形？

三角形和正方形

师：谁能用我们才学过的知识告诉老师有几个三角形和几个正方形？

预设1：x个三角形，y个正方形

预设1：x个三角形，x个正方形

师：这两种说法有什么不同？（字母不同，个数不同；字母相同，个数相同）

师：如果男生摆了x个三角形，女生摆了x个正方形，你能提出什么问题？

（一共用了多少根木棒？男生比女生少用多少根木棒？女生比男生多用多少根木棒？）

独立思考“一共用了多少根木棒”这个问题，然后将过程和结果写下来，并和小组内同学交流想法。

预设1：摆一个三角形用3根小棒，摆x个三角形就用了3x根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆x个正方形就用了4x根小棒。这两个部分合起来就是所用小棒的总数，所以一共用了（3x＋4x）根小棒。

预设2：因为摆的三角形和正方形的个数相等，而摆一个三角形和一个正方形是需要用7根小棒，所以摆x个三角形和正方形一共用了7x根小棒。

【设计意图：通过对例题的引导，学生明白这道例题的数量关系，问题2的提出，既能引出下面所需要的ax＋bx这类式子，也能为后面讲解ax－bx这种类型进行铺垫，问题3放手让学生自己探索，得到不同的答案，也很好的为下面含有字母式子的化简做铺垫。考查目标1】（2）含字母式子的化简

师：（3x＋4x）与7x都表示摆x个三角形和x个正方形共用的小棒根数，两者相比，哪种表示法更简单些？

指名回答。

师：既然3x＋4x和7x都表示一共用了多少根木棒，那我们就可以用等号把这两个式子连接起来，仔细观察这个式子，像我们前面学习过的哪个定律？

3x＋4x＝7x

小结：整数运算定律同样适用于含有字母的式子，因为字母表示的就是数，在计算时，可以把中间一步省略，直接写成：3x＋4x＝7x

师：谁能用含有字母的式子表示出“男生比女生少用多少根木棒？”

4x－3x＝1x（强调1x就是x，1与字母相乘，1可省略，即4x－3x＝x）

【设计意图：先让学生自主探索4x＋3x和7x之间的关系，然后尝试用数量关系和运算定律，结合学生出现的问题进行讲解，有利于发挥学生的主体作用，使学生加深对知识点的理解，而问题6的提出，检验学生对新知识的掌握情况，并复习“1与字母相乘，1可省略”这个知识点。考查目标2】

（3）代入求值

师：当x等于8时，一共用了多少根小棒？

学生自主解题，汇报：当x＝8时，7x＝7×8＝56，一共用了56根小棒。

【设计意图：学生独立思考，自主完成代入求值的结果，因为有了前几节课的代入经验，教师只需要在学生算出后规范一下格式。达成目标3】

（4）巩固练习

①完成教材第59页的“做一做”。

找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。

220x＋120x＝（220＋120）x＝340x（千米），所以经过x小时，动车和普通列车一共行了340千米。

220x－120x＝lOO x（千米），所以经过x小时，动车比普通列车多行了lOO x千米。

②完成教材第61页练习十三第6题、第7题。

学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。

【设计意图：通过“做一做”巩固目标1、2，让学生熟练掌握用含有字母的式子表示结构，并会对含有字母的式子进行化简，而61页的练习题，在检查达成目标1、2的基础，再次检验学生对代入求值的掌握情况。】

3.课堂总结

师：这节课都学会了什么？

小结：含有字母的式子既能表示数量关系，也能表示结果；含有字母的式子可以化简；整数运算定律同样适用于含有字母的式子。

（三）课时作业

1.计算下面各题。

（1）3a＋9a（2）5b－4b

（3）7x＋x（4）10x－x

答案：（1）12a（2）b （3）8x （4）9x

解析：配合例题的基础练习，练习含有字母式子的计算，为后面学习解形如ax＋bx＝c的方程打基础。【考查目标2】

2.填空。

（1）张阿姨去超市买了x千克的苹果和x千克的梨，已知苹果5元/千克，梨6元/千克，张阿姨共花元。

（2）足球每个15元，篮球每个12元，排球每个10元，学校各要买x个足球和篮球，需要花元；各买y个篮球和排球，需要花元；各买a个足球、篮球和排球，需要花元。

（3）客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千克，a小时后两车相遇，甲乙两地相距米。

（4）甲乙两地相距600千米，客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米，b小时后两车未相遇，此时客车和货车相距米。

答案：（1）11x（2）27x；22y；37a（3）180a（4）600－180b

解析：这四道题都含有用含有字母的式子表示数量关并进行化简，四题数量关系的思维含量逐步提升。【考查目标1、2】

3.根据小明家的平面图（如图），回答问题【考查目标1、2、3】

（1）小明家的客厅和厨房的面积一共是多少？

（2）小明家的客厅比厨房的面积大多少？

（3）当a＝8时，小明家的客厅和厨房的面积一共是多少？小明家的客厅比厨房的面积大多少？

答案：（1）10a （2） 2a （3）80；16

解析：通过面积的计算，对前面学习过的乘法分配律作出直观解释。【考查目标1、2】