初中数学证明题知识点大全

北师大版初中证明题知识点大全

一、相交线与平行线

1、平行线的性质

（1）两线平行，内错角相等

（2）两线平行，同位角相等

（3）两线平行，同旁内角互补

2、平行线的判定

（1）内错角相等，两线平行

（2）同位角相等，两线平行

（3）同旁内角互补，两线平行

（4）同平行于一线的两线平行

（5）同垂直于一线的两线平行

二、角平分线

1、角平分线的性质

定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

2、角平分线的判定

（1）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

（2）把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。

3、三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

三、垂直平分线

1、垂直平分线的意义及性质

（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

（3）三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

2、垂直平分线的判定

线段的中线并且垂直于这条线段

四、三角形全等

1、全等三角形的判定

（1）定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS ）

（2）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS ）

（3）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA ）

（4）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS)

（5）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)

2、全等三角形的性质

全等三角形对应边相等、对应角相等.

五、相似三角形

1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形．

2．相似比定义：相似三角形对应边的比．

3．相似三角形的判定

（1）对应边相等，对应角成比例。

（2）两角对应相等的两个三角形相似。AA

（3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。SAS

（4）三边对应成比例的两个三角形相似。SSS

4．相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。

5、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

六、勾股定理

（1）若三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形三

角形

（2）若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是三角形；

（3）若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是三角形；

（4）用含字母的代数式表示n 组勾股数：

221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；

2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）

2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）

七、等腰三角形

1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），

（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3、等腰三角形的判定：

（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等

八、等边三角形

1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、等边三角形的性质：

（1）具有等腰三角形的所有性质。

（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

3、等边三角形的判定

（1）三边都相等的三角形是等边三角形。

（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形

（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

九、直角三角形

1、直角三角形的性质

（1）定理：直角三角形的两个锐角互余.

（2）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

2、直角三角形的判定

（1）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.

（2）定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

十、平行四边形

1、平行四边形的性质

（1）定理：平行四边形的对边相等.

（2）定理：平行四边形的对角相等.

（3）定理：平行四边形的对角线互相平分.

（4）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.

2、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

（3）定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（4）定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

十一、特殊平行四边形

菱形

1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．