最新测量学第五版课后习题答案(中国矿业大学出版社高井祥)

第一章绪论

1 测量学在各类工程中有哪些作用？

答：测量学在诸多工程中有着重要的作用，比如在地质勘探工程中的地质普查阶段，要为地质人员提供地形图和有关测量资料作为填图的依据；在地质勘探阶段，要进行勘探线、网、钻孔的标定和地质剖面测量。在采矿工程中，矿区开发的全过程都要进行测量，矿井建设阶段生产阶段，除进行井下控制测量和采区测量外，还要开展矿体几何和储量管理等。在建筑工程中，规划和勘测设计的各个阶段都要求提供各种比例尺的地形图；施工阶段，将设计的建筑物构筑物的平面位置和高程测设于实地，作为施工的依据；工程结束后还要进行竣工测量绘制各种竣工图。

2 测定和测设有何区别？

答测定是使用测量仪器和工具，将测区内的地物和地貌缩绘成地形图，供规划设计、工程建设和国防建设使用。

测设（也称放样）就是把图上设计好的建筑物的位置标定到实地上去，以便于施工

3 何谓大地水准面、绝对高程和假定高程?

答与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面，称为大地水准面。地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程。在局部地区或某项工程建设中，当引测绝对高程有困难时，可以任意假定一个水准面为高程起算面。从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的假定高程。

4 测量学中的平面直角坐标系与数学中坐标系的表示方法有何不同?

答在测量中规定南北方向为纵轴，记为x轴，x轴向北为正，向南为负；以东西方向为横轴，记为y轴，y轴向东为正，向西为负。测量坐标系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限为顺时针方向编号。测量坐标系与数学坐标系的规定是不同的，其目的是为了便于定向，可以不改变数学公式而直接将其应用于测量计算中。

5 测量工作的两个原则及其作用是什么?

答“先控制后碎部、从整体到局部”的方法是测量工作应遵循的一个原则，保证全国统一的坐标系统和高程系统，使地形图可以分幅测绘，加快测图速度；才能减少误差的累积，保证测量成果的精度。测量工作应遵循的另一个原则就是“步步有检核”。这一原则的含义是，测量工作的每项成果必须要有检核，检查无误后方能进行下一步工作，中间环节只要有一步出错，以后的工作就会徒劳无益，这样可保证测量成果合乎技术规范的要求。

6 测量工作的基本内容是什么?

答高程测量、距离测量和水平角测量是测量的基本工作。

第二章 距离测量和直线定向

1 何谓水平距离，已知倾斜距离如何求水平距离?

答 两点间的水平直线距离即为水平距离。 1> 若已知倾斜角δ，则水平距离为cos l L δ=；

2> 若倾斜角δ未知，测定两点间的高差h ，则水平距离为l =

2 用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为176.82m ，要求量距的相对误差为1/2000,那么往返距离之差不能超过多少?

答 不应超过0.0884m

3 为什么要进行直线定向? 怎样确定直线方向?

答 确定地面两点在平面上的相对位置，除了需要确定两点之间的距离外，还要确定两点间的直线的方向，所以必须进行直线定向。测量工作中，一般采用方位角或象限角表示直线的方向。采用方位角来表示时，由坐标北方向，顺时针量到某直线的夹角即为该直线的方位角。采用象限角来表示时，由于象限角可以自北端或南端量起，所以直线与标准方向所夹的锐角即为该直线的象限角。 4 何谓方位角和象限角？

答 由坐标北方向，顺时针量到某直线的夹角即为该直线的方位角。直线与标准方向所夹的锐角即为该直线的象限角，象限角取值范围为0

00

90。

5 何谓子午线收敛角和磁偏角？已知某地的磁偏角为'

515?

-，直线AB 的磁方位角为'

13410?

，试求AB 直线的真方位角。

答 地球表面某点的真子午线北方向与该点坐标纵线北方向之间的夹角，称为子午线收敛角，用γ表示。某点的磁子午线方向和真子午线方向间有一夹角，这个夹角称为磁偏角，用δ表示。由磁方位角和磁偏角可知，直线AB 的真方位角为'

12855?。

6 已知'5010AB α?= ,'

3015CD R S W ?=,试求AB R 、CD α 。

答 '

5010AB AB R α?== '18021015CD

CD R α

??=+=

第三章

水准测量

1 水准仪应满足的主要条件是什么?水准测量时，为什么要使前、后视距离尽量相等?何谓视差，如何消除视差?

答 应满足水准管轴平行于视准轴、圆水准器轴平行于仪器竖轴和十字丝横丝垂直于仪

器竖轴这三个条件。保持前后视距离大致相等，可以消除因视准轴与水准管轴不平行而引起的误差。当用眼睛在目镜后上下微微晃动，若发现十字丝与目标影像有相对运动，则说明物像平面与十字丝平面不重合，这种现象称为视差。消除的方法是重新进行对光，直到眼睛上下移动，水准尺上读数不变为止。

2 水准仪上的圆水准器和管水准器的作用有何不同?

答 仪器架好后通过圆水准器调节进行粗略整平，而管水准器主要进行视准轴的精确调平。

3 水准测量时，转点和尺垫起什么作用?

答 转点主要用来传递高差，尺垫是放在转点处放置水准尺用的。 4 为了保证水准测量成果的正确性，在水准测量中应进行哪些校核?

答 为保证水准测量成果的正确性应进行：（1）测站检核（变换仪器高或双面尺）；（2）路线检核

5 设由A 点到B 点共测了两站:第一站,后视读数为2.506m ,前视读数为0.425m ;第二站,

后视读数为0.567m ,前视读数为1.215m 。试计算 A 、B 两点间的高差,

并绘图表示。

答 1.433AB h m

6 调整图3-20所示的附合水准路线的观测成果，并求出各点的高程。

答 闭合差:,0.038h f m =+ 路线总长L=7.4km,每公里改正-0.005m 各段改正数：12340.008,0.011,0.009,0.010V m V m V m V m =-=-=-=- 各点最终高程：12347.609,50.412,48.159,H m H m H m === 检核HB=49.579m

第四章 经纬仪测量

1 什么叫水平角?什么叫竖直角?

答 空间两直线的夹角在水平面上的垂直投影即为水平角。同一竖直面内视线与水平线间的夹角，即为竖直角。

2 观测水平角时，对中和整平的目的是什么?试述光学经纬仪对中和整平的方法。

答 观测水平角时，对中的目的是把仪器中心安置在测站点O 的铅垂线上。整平的目的是使仪器竖轴竖直、水平度盘水平。

光学经纬仪对中的方法：

① 先张开三脚架，挂上垂球(垂球线打活结)，将三脚架的一条腿插稳于B 点附近的适当位置。

② 再用两手握住三脚架的另外两条腿移动，使垂球尖大致对准B 点木桩上的小钉，并使三脚架头大致放平，同时，将这两条腿也插稳。

③ 然后安上仪器，拧上中心螺旋(暂不完全拧紧)，适当移动基座使垂球尖精确对准B 点。在一般的测量工作中，要求对中误差不应大于3mm 。

④ 最后将中心螺旋适当上紧，以防仪器从三脚架上摔下来。 整平的方法：

① 转动脚螺旋使圆水准器气泡居中，进行仪器的初步整平。

② 转动照准部，使水平度盘上的水准管平行于任意两个脚螺旋的连线，按照左手拇指规则以相反方向旋转两脚螺旋，使气泡居中

③ 再旋转照准部，使水准管转动90°，再旋转另一脚螺旋，使水准管气泡居中 ④ 反复几次，直到水准管在两个位置气泡都 居中为止。

3经纬仪应满足哪些几何条件?如满足上述条件后，当仪器整平后，纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是一个什么面?

答 光学经纬仪应该满足三轴互相垂直条件：①水平度盘的水准管轴应垂直于竖轴；②视准轴应垂直于水平轴；③水平轴应垂直于竖轴

整平后，纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是一个圆面。 4 试绘图举例说明DJ6-1型和经Ⅲ型两种经纬仪读数设备的读数方法。

答 DJ-1型经纬仪采用单平板玻璃测微器，读取竖直度盘的读数时，转动测微轮，使竖直度盘分化线精确地平分双指标线，水平度盘的读数方法相同，在读数之前先转动测微轮，使水平度盘分化线精确地平分双指标线，然后读数。

经III 型采用测微尺读数装置，测微尺总长度等于度盘每格（1°）的宽度，分为60个小格，每小格代表1分。读数时，须以测微尺的零分划线为起始线，度数在度盘上读出，不足1°的读数在测微尺上读出。(P35-37图4-6，图4-8)

5 何谓竖盘指标差?竖盘指标水准管有何作用?用图表示DJ6—1型及经Ⅲ型经纬仪竖盘注记的式样，并写出用δＬ和δＲ计算指标差x 和竖直角δ的公式。

答 当竖盘指标水准管气泡居中时，指标并不恰好指向90°或270°，而与正确位置相差一个小角度x ，即为竖盘指标差x 。竖盘指标水准管用来检核气泡是否居中即能否读数，只有当水准管气泡居中后，指标即处于正确的位置才能读数。

顺时针注记(经III 型)的度盘指标差()

2

R L x δδ-=， 逆时针注记（DJ6-1型）的度盘指标差()

2

L R x δδ-=

两种注记竖直角的计算都为：()

2

L R δδδ+=

6 角度测量为什么要用正、倒镜观测?

答检核角度观测的正确与否，减小角度误差。

第五章测量误差的基本知识

1 偶然误差与系统误差有什么区别?偶然误差有哪些特性?根据下列的误差内容，试判断其属于何种误差?

答系统误差有明显的规律性和累积性，偶然误差没有规律性，只能通过改善观测条件对其加以控制。偶然误差具有四个特征：

①“有界性”：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；它说明偶然误差的绝对值有个限值，若超过这个限值，说明观测条件不正常或有粗差存在；

②“密集性”：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大)；即越是靠近0，误差分布越密集；

③“对称性”：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；即在各个区间内，正负误差个数相等或极为接近；

④“抵偿性”：在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零;即在大量的偶然误差中，正负误差有相互抵消的特征。因此，当n无限增大时，偶然误差的算术平均值应趋于零。

2 何谓中误差、相对误差和极限误差(限差)?

答n次观测，所得各个真误差平方的平均值，

再取其平方根，称为中误差,即σ=；

中误差的绝对值与相应观测值之比，称为相对误差，用K 表示即1/k l

l σ

σ

=

=

根据偶然误差的第一个特性，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值称为极限误差或限差。3σ?=限

3 对某线段丈量了5次，观测结果为：49.535m 、49.547m 、49.527m 、49.537m 、 49.529m 。试计算其算术平均值和算术平均值的中误差。

答 49.535x m =均

设每次观测中误差为σ，则

x

σ=

均

4用DJ 6级经纬仪观测某个水平角4个测回(四次)，其观测值分别为：68°32′18″、68°31′54″、68°31′42″、68°32′06″，试求观测一测回的中误差、算术平均值及其中误差。

答 因为使用DJ6经纬仪，所以一测回方向中误差为6秒。

算术平均值为'''683160x -

?=

''32

x

σ

σ=

=

5 设有一n 边形，每个角的观测值中误差为m=±9″，试求该n 边形内角和的中误差。 答 ∵12,(3)n L L L n ∑=++

+≥

∴ 2

2

2

2

123)L L L n

n σσσσσ∑∑=++

+?=±≥ 6 在一个三角形中，观测了A 、B 两角，中误差 m Ａ＝m Ｂ＝±15″，用两个观测角值计算另外一个角，即C=180°-(A+B),试求C 角的中误差m Ｃ是多少?

答 C m =±

7 如图所示，测得a=110.11 m ±0.02 m ，∠A=64°24′±１′，∠Ｂ＝35°10′±0.5′，试计算边长 c 及其中误差。 答 依正玄定理可知：120.56C S m ≈ ∵sin sin c a

C

S S A

=，两边取自然对数可得 sin ln ln()ln ln ln sin ln sin sin c a c a C

S S S S C A A

=?=+- ，两边再求全微分可知

11cot C cot c a c a dC dA dS dS A S S ρρ

=+- 经整理可知，cot C cot c c a c c a S dC dA

dS dS S S A S ρρ

=

+- 又依误差传播定律可知， 2

222222

cot C cot (

)()()c c c S S C A a c a S S S A m m m m S ρρ

=++ 又 2 1.25C m =

，5

2.062*10ρ=

∴ 边长c 的中误差为 0.02S c

m m =

8 已知四边形各内角的测

量中误差为±15″，若限差取中误差的2倍，求该四边形闭合差的限差。 答 260''ωσ?==限

第六章 小地区控制测量

1 全国性平面控制网和高程控制网分几级?是按什么原则布设的?

答 国家平面控制网和高程控制网按其精度可分为一、二、三、四等四个等级。国家平面控制网和高程控制网按照“由高级到低级、由整体到局部”的原则布设的。 2 何谓大地点、水准点和图根点?

答 国家平面控制网中的点即为大地点。高程控制网中用来测量高程的点即为水准点。小地区控制网测图时的控制点即为图根点。 3 附合导线和闭合导线计算有哪两点不同?

答 角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式不同。 4 如下图为一闭合导线，其已知数据和观测数据为

已知11'''125032.704537.66975808x m

y m α?=== ，观测得：123

412552'04''8246'29''9108'23''6014'02''

ββββ=???=??

?=???=??

12

233441

100.2978.96137.2278.67D m D m D m D m

=??=??=??=?

自行列表计算点2、点3、点4的坐标（注：因观测右角，应用右角公式推算坐标方位角）。 答 依题意可知，角度闭合差''

58f β=，则每个角度分配的闭合差为''15f v β≈-，所以

'''1?1255149β?=，'''2?824614β?=，'''3?910808β?=，'''4

?601347β?= ∵测的是右角， ∴,1,1?180i j i j i

ααβ?

--=+- 即坐标方位角分别为 '''231951154α?=，'''342840346α?=，'''

41434959α?=

各点的近似坐标为02112120211212cos 5019.88sin 4637.13x x D m

y y D m αα?=+≈??=+≈?? ，

同理可知，03034943.634616.61x m y m ?≈??≈??，0

4044976.874483.48x m

y m ?≈??≈?

?

又有坐标增量闭合差为 1.430.23x y f m f m =-???=?? , 而x x ij y y IJ

i i f V D D f V D

D ?

=-??

??=-??

∑∑（坐标增量闭合差的分

配），

则 2340.360.290.50x x x V m V m V m ?≈??≈??≈??，2340.060.050.08y y y V m V m V m

?≈-??

≈-??≈-??

所以，各点的坐标为0

220

22225020.244637.07x y x x V m y y V m ?=+=??=+=??，33

4943.924616.55x m y m =??=?，444977.374483.40x m

y m =??=?

5 如图，已知'14500BA

α?=,各左角'

'1'

2'3

13700

15000120009200A ββββ?????=?

=??

=??=?，各右角''1

'

2'3

''''22300210002400026800A

ββββ?????=??=??=??

=??试求 1）用左角推算各边的方位角； 2）用右角推算各边的方位角。

答 依题意可知

1) 左角推算的各边方位角为'

118010200A BA A ααβ??=+-=， '

12111807200A ααβ??=+-= '

231221801200ααβ??=+-= '

3423318028400ααβ??=+-= 2) 右角推算的各边方位角为''

118010200A BA A ααβ??=+-= ''

12111807200A ααβ??=+-=