高中数学《对数》导学案
2．2.1对数与对数运算第1课时对数1．对数的概念(1)对数的概念：□1如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)两种特殊的对数①常用对数：□2通常以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数log10N简记为lg_N；②自然对数：□3以e为底的对数称为自然对数，N的自然对数log e N简记为ln_N(其中e≈2.71828…)．2．对数与指数的关系(1)对数的基本性质①□4零和负数没有对数，即N>0；②□51的对数为0，即log a1＝0；③□6底数的对数等于1，即log a a＝1.(2)两个重要的对数恒等式①a log a N＝□7N(a>0，且a≠1，N>0)；②log a a N＝□8N(a>0，且a≠1)．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.()(2)对数式log32与log23的意义一样．()(3)对数的运算实质是求幂指数．()(4)等式log a1＝0对于任意实数a恒成立．()答案(1)×(2)×(3)√(4)×2．做一做(1)若5x＝2018，则x＝________.(2)(教材改编P64T3)lg 10＝________；ln e＝________.(3)(教材改编P64T2)将log24＝2化为指数式为________．答案(1)log52018(2)11(3)22＝4『释疑解难』在对数的概念中为什么规定a>0且a≠1呢？(1)若a<0，则当N为某些值时，x的值不存在，如：x＝log(－2)8不存在．(2)若a＝0，①当N≠0时，x的值不存在．如：log03(可理解为0的多少次幂是3)不存在；②当N＝0时，x可以是任意正实数，是不唯一的，即log00有无数个值．(3)若a＝1，①当N≠1时，x的值不存在．如：log13不存在；②当N ＝1时，x 可以为任意实数，是不唯一的，即log 11有无数个值．因此规定a >0，且a ≠1.探究1 对数的概念例1 (1)使对数log 2(－2x ＋1)有意义的x 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12 (2)在对数式b ＝log a －2(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a >5或a <2B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <4解析 (1)要使对数log 2(－2x ＋1)有意义，只要使真数－2x ＋1>0即可，即x <12，∴x 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12，故选C. (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0，a －2≠1，5－a >0，解得2<a <3或3<a <5.答案 (1)C (2)C 拓展提升对数式有意义的条件对数式有意义的两个前提：①底数大于零且不等于1；②对数的真数必须大于零．【跟踪训练1】 (1)满足函数f (x )＝lg (x ＋1)x －1的x 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)(2)在log (2x －1)(x ＋2)中求x 的范围．答案 (1)C (2)见解析 解析 (1)要使函数有意义，必有⎩⎨⎧x ＋1>0，x －1≠0，解得x >－1且x ≠1，故选C.(2)因为真数大于0，底数大于0且不等于1， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得x >12，且x ≠1.即x 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >12，且x ≠1.探究2 指数式与对数式的互化例2 (1)将下列指数式改写成对数式：24＝16；2－5＝132；34＝81；⎝ ⎛⎭⎪⎫12m＝n ； (2)将下列对数式改写成指数式：log 5125＝3；log 1216＝－4；ln a＝b ；lg 1000＝3.解 (1)log 216＝4；log 2132＝－5；log 381＝4；log 12n ＝m .(2)53＝125；⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16；e b ＝a,103＝1000.拓展提升由指数式a b ＝N 可以写成log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，这是指数式与对数式互化的依据．对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式．具体对应如下：【跟踪训练2】 (1)若a ＝log 23，则2a ＋2－a ＝________. (2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： ①log 216＝4；②log 3x ＝6；③43＝64. 答案 (1)103 (2)见解析解析 (1)因为a ＝log 23，所以2a＝3，则2a＋2－a ＝3＋3－1＝103.(2)①24＝16；②(3)6＝x ；③log 464＝3.探究3 对数性质的应用 例3 (1)给出下列各式： ①lg (lg 10)＝0； ②lg (ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10； ④由log 25x ＝12，得x ＝±5.其中，正确的是________(把正确的序号都填上)． (2)求下列各式中x 的值： ①log 2(log 5x )＝0；②log 3(lg x )＝1； ③log (2－1)(2－1)＝x ；④3x ＋3＝2.解析 (1)∵lg 10＝1，∵lg (lg 10)＝lg 1＝0，∵正确；∵ln e ＝1，∵lg (ln e)＝lg 1＝0，∵正确；若10＝lg x ，则x ＝1010，∵错误；由log 25x ＝12，得x ＝2512＝5，∵错误．故填∵∵.(2)①∵log 2(log 5x )＝0. ∴log 5x ＝20＝1，∴x ＝51＝5.②∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1000. ③∵log(2－1)(2－1)＝x ，∴(2－1)x ＝2－1， ∴x ＝1.④x ＋3＝log 32，∴x ＝log 32－3. 答案 (1)①② (2)见解析 拓展提升对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：log a a ＝1，log a 1＝0(a >0且a ≠1)． (2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．【跟踪训练3】 (1)若log 2(x 2－7x ＋13)＝0，求x 的值； (2)已知log 2[log 3(log 4x )]＝log 3[log 4(log 2y )]＝0，求x ＋y 的值．解 (1)因为log 2(x 2－7x ＋13)＝0， 所以x 2－7x ＋13＝1，即x 2－7x ＋12＝0， 解得x ＝4或x ＝3. (2)∵log 2[log 3(log 4x )]＝0， ∴log 3(log 4x )＝1，∴log 4x ＝3.∴x ＝43＝64.同理求得y ＝16.∴x ＋y ＝80. 探究4 对数恒等式的应用 例4 求下列各式的值： (1)5log 54；(2)3log 34－2；(3)24＋log 25.解 (1)设5log 54＝x ，则log 54＝log 5x ，∴x ＝4. (2)∵3log 34＝4，∴3log 34－2＝3log 34×3－2＝4×19＝49.(3)∵2log 25＝5，∴24＋log 25＝24×2log 25＝16×5＝80. 拓展提升运用对数恒等式时的注意事项(1)对于对数恒等式a log a N ＝N (a >0，且a ≠1，N >0)要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．【跟踪训练4】 求31＋log 36－24＋log 23＋103lg 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19log 34的值．解 原式＝31×3log 36－24×2log 23＋(10lg 3)3＋3－2×log 34＝3×6－16×3＋33＋(3log 34)－2＝18－48＋27＋116＝－4716.对数概念的理解 (1)规定a >0且a ≠1.(2)由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，所以在a b ＝N 中，N 总是正数，即零和负数没有对数.(3)对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a ＞0，且a ≠1，N ＞0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)a log a N ＝N .(4)在关系式a x ＝N 中，已知a 和x ，求N 的运算称为求幂运算，而如果已知a 和N ，求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.1．若a >0，且a ≠1，c >0，则将a b ＝c 化为对数式为( ) A ．log a b ＝c B ．log a c ＝b C ．log b c ＝a D ．log c a ＝b答案 B解析 由对数的定义直接可得log a c ＝b . 2．已知log x 16＝2，则x 等于( ) A ．±4 B ．4 C ．256 D ．2 答案 B解析 ∵x 2＝16且x >0，x ≠1，∴x ＝4.故选B.3．若log 3181＝x ，则x ＝________. 答案 －4解析 ∵log 3181＝log 33－4，∴3x ＝3－4，∴x ＝－4. 4．式子2log 25＋log 321的值为________．答案 5解析 由对数性质知，2log 25＝5，log 321＝0，故原式＝5.5．求下列各式中x 的值：(1)若log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 3＝1，求x 的值； (2)若log 2018(x 2－1)＝0，求x 的值． 解 (1)∵log 31＋2x 3＝1，∴1＋2x3＝3， ∴1＋2x ＝9，∴x ＝4. (2)∵log 2018(x 2－1)＝0， ∴x 2－1＝1，即x 2＝2.∴x ＝± 2.A 级：基础巩固练一、选择题1．将对数式log 5b ＝2化为指数式是( ) A ．5b ＝2 B ．b 5＝2 C ．52＝b D ．b 2＝5 答案 C解析 由对数的概念可知log 5b ＝2⇔52＝b ，故选C. 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln 1＝0B ．8－13＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与912＝3 D ．log 77＝1与71＝7答案 C解析 log 39＝2应转化为32＝9. 3．已知log 12x ＝3，则x13＝( )A.18B.14C.12D.32 答案 C解析 由log 12x ＝3，得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，所以x13 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18 13 ＝12. 4．方程2log 3x ＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝x3 C ．x ＝ 3 D ．x ＝9 答案 A 解析∵2log 3x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.5．21＋12log 25 的值等于()A ．2＋ 5B ．25C ．2＋52D ．1＋52答案 B 解析21＋12log 25 ＝2×212log 25 ＝2×(2log 25) 12 ＝2×(5) 12 ＝25.二、填空题6．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝________. 答案 2解析 依题意得2x －1＝3，∴x ＝2.7．若a >0，a 2＝49，则log 23a ＝________.答案 1解析 由a >0，a 2＝49＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232，可知a ＝23， ∴log 23 a ＝log 2323＝1.8．2log 214 －⎝ ⎛⎭⎪⎫827－23 ＋lg 1100＋(2－1)lg 1的值是_______． 答案 －3解析原式＝14－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫233－23 ＋lg 10－2＋(2－1)0＝14－94－2＋1＝－3.三、解答题9．求下列各式中的x 的值：(1)log x 27＝32；(2)log 2x ＝－23；(3)log x (3＋22)＝－2；(4)log 5(log 2x )＝0；(5)x ＝log 2719.解 (1)由log x 27＝32，得x 32 ＝27，∴x ＝27 23 ＝32＝9.(2)由log 2x ＝－23，得2－23 ＝x ，∴x ＝1322＝322. (3)由log x (3＋22)＝－2，得3＋22＝x －2， 即x ＝(3＋22)－12 ＝2－1.(4)由log 5(log 2x )＝0，得log 2x ＝1.∴x ＝21＝2.(5)由x ＝log 2719，得27x ＝19，即33x ＝3－2， ∴x ＝－23.B 级：能力提升练10．已知log a b ＝log b a (a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1)．求证：a ＝b 或a ＝1b .证明 设log a b ＝log b a ＝k ， 则b ＝a k ，a ＝b k ，∴b ＝(b k )k ＝bk 2. ∵b >0，且b ≠1，∴k 2＝1，即k ＝±1.当k ＝－1时，a ＝1b ；当k ＝1时，a ＝b .∴a ＝b 或a ＝1b ，命题得证．。
对数导学案
3.2 对数函数 第一课时 对数一、学习目标1、熟练地进行指数式与对数式的互化；2、了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法； 二、课前预习1、一般地，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即 那么就称b 是以a 为底的对数（logarithm ）,记作 ，其中，a 叫做对数的底数（base of logarithm ）,N 叫做真数（proper number ）。
2、对数的性质：① 零和负数没有对数 ② log 10a = ③ log 1a a = 3、两种特殊的对数①常用对数：以10作底 10log N 简记为lg N ;②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 2.718 28…… ， log e N 简记为ln N4、对数恒等式（1）log ba a = （2）log a Na=三、典型例题例1 将下列指数式改写成对数式：（1）4216= （2）31327-=（3）520a=（4）10.452b⎛⎫= ⎪⎝⎭例2 将下列对数式改写成指数式（1）5log 1253= （2）13log32=-（3）lg 0.012=- （4）ln10 2.303= 例3 求下列各式的值 （1）2log 64 （2）21log 16（3）lg10000 （4）31log 273（5）(23)log (23)+-例4 求未知数x 的值 （1）33log 4x =-（2）()2221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-=四、检测反馈1、完成下列指数式与对数式的互化： （1）26416=-⇔ ， （2）73.5)31(=m ⇔ ， （3）0.5log 164=-⇔ ， （4）7128log 2=⇔ ， （5）201.0lg -=⇔ ， （6）303.210ln =⇔ ． 2、求下列对数的值（1）1162log = ，（2）01.0lg = ，（3）ln e = ， （4） 2.5log 6.25= ，（5）(21)log (322)-+=3、对数式的值为 12log 21+- （ ）（A ） 1 （B ）-1 （C ） （D ）-4、若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 21-为( )．(A)．321 (B)．331 (C)．21 (D)．425、计算 （1）3(2log 2)3+= （2）52log 35=6、计算284log log 5a b +=，且284log log 7b a +=，则ab =7、已知0a >且1a ≠，log 2a m =，log 3a n =，求2m na +的值。
《对数函数的图象和性质》导学案
4.4.2 对数函数的图象和性质【学习目标】1.能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图像2.掌握对数函数的图像和性质3. 初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.一、温故知新对数函数的定义:函数()10≠>=aaxya且log叫做对数函数；其中x是自变量,函数定义域是二、新课讲解探究一：1、补全表格并用描点法画出函数xy2log=的图象x0.250.51248162、请完善表格对数函数xy2log=的图象图象特征代数表述图象位于y轴的________________ 定义域:_____________与轴交点定点:_____________图象向上、向下________________ 值域:_____________xy2log=3.你能否利用x y 21log =的图像填写下表？4、归纳对数函数的图象和性质三、例题讲解例1. 求下列函数所过的定点坐标 (1)()74--=x y ln(2)()()1027≠>--=a a x e y a ,log总结：求对数函数的定点坐标方法是__？例2. 比较下列各题中两个值的大小 (1)584322.log ,.log (2)72813030.log ,.log ..(3)()109515≠>a a a a ,.log ,.log快问快答:1. 650.log 450.log 3. m 3log < n 3log ，则m n2. 6151.log . 4151.log . 4. m 70.log < n 70.log ，则m n 例3. 比较大小： 46log 与 47log【思考】你还有其他解决方法吗？探究二：底数a 的变化对对数函数图象有何影响？例4. 比较大小：(1)53log 与 35log (2)23log 与 802.log方法总结：练习1：比较大小①67log 1 ②350.log 1 ③76log 1 ④1060.log . 1 ⑤153.log 0 ⑥210.log 0 ⑦802.log 0 ⑧6020.log . 0例5. ()11221->+x log练习2. 不等式()x x 2284log log >+的解集为( ).A 0>x .B 4->x .C 2->x .D 4>x四、本节小结1. 掌握对数函数的图象和性质2．能利用对数函数的性质解决有关问题五、作业布置 P140.习题4.4复习巩固 2、4 扩展探索 12、13。
人教A版必修1导学案 必修1 2.2.1对数及对数运算(第1课时)
必修1高一数学第一章§ 2.2.1 对数与对数运算（1）【学习目标】：① 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系 .【教学重点、难点】：重点：对数式与指数式的互化及对数的性质； 难点：推导对数性质【教学过程】：一、新课讲解：1、对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的______，记作log a x N =a 叫做________________，N 叫做______________(注意：底数a ＞0，且a ≠1;真数N>0) 举例：x 01.11318=写成对数形式：x ＝ 1.0118log 13，读作x 是以 1.01为底,1318的对数. 2416=写成对数形式：42log 16=，读作2是以4为底，16的对数.2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N →真数3、例题讲解：指数式与对数式互化例1（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=625 （2）61264-=（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e =（课本64页#1）练习1：将下列指数式与对数式互化：（1）328=，（2） 1122-=；（3）3log 92=；（4）21log 24=-。
4、对数的性质：问题：① 把a 0=1，a 1=a （a ＞0，且a ≠1）如何写成对数式？②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a N a=？ 小结：log log 10, log 1, a N a a a aN === 负数和零没有对数。
5、常用对数和自然对数 ① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为___________② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为__________.6、例题讲解例2：（课本63页）求下列各式中x 的值（1）642log 3x =-（2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x .7.巩固提高：求下列各式的值：（1）5log 25； （2）lg1000； （3）15log 15；（4）9log 81； （5） 2.5log 6.25。
《对数函数图像及其性质》导学案
《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。
对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。
通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。
2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。
对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。
3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。
下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。
3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：.png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：.png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。
- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。
换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。
- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。
高中数学 对数的运算法则导学案 新人教A版必修1
高中数学 对数的运算法则导学案 新人教A 版必修1 学习目标（1）掌握对数的运算法则，并能理解推导这些法则的依据和过程；（2）能较熟练地运用对数的运算法则解决有关问题．学习重点：对数运算法则及其应用．学习难点：对数运算法则的证明方法.一、课前准备回忆下列问题：1．对数的定义：若b a N =，则log a N b =，其中 a ∈),1()1,0(+∞ ，(0,)N ∈+∞．2．指数式与对数式的互化公式：b a N =⇔log a N b =.3. 对数的性质： （1） 负数与零没有对数；（2）01log =a ，1log =a a ；（3）对数恒等式：log a N a N =． 4．指数运算法则：（1）(,)m n m n a a am n R +⋅=∈； （2） (,)m n m n a a a m n R -÷=∈； （3）()(,)m n mn a a m n R =∈； （4） ()()n n n ab a b n R =⋅∈.二、新课导学（一）自主学习： 自学教材P64-65，完成《创新设计》P37“新知导学”如果0a >且1a ≠，0M >，0N >，那么（1）log ()a MN =；（2）log aM N=； （3）log n a M =()n R ∈. 注意：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达可以帮助记忆）.（2）有时必须逆向运算：如：333311log 37log log (27)log 3199+=⨯==. （3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义.222log [(3)(5)]log (3)log (5)--=-+-是不成立的，21010log (10)2log (10)-=-是不成立的.（4）当心记忆错误：log ()log log a a a MN M N ≠⋅，试举反例， log ()log log a a a M N M N ±≠±，试举反例.（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算.（二）典型例题【例1】求下列各式的值：（1）352log (24)⨯=（2）5log 125=（3）lg 32lg 21lg1.2+-； （4）22log log动动手：填空：①2log 6－2log 3= ； ②33log log = ；③551log 75log 3+=；④3log 5－3log 15=. 【例2】计算：（1）lg 14-2lg 18lg 7lg 37-+；（2）2lg 2lg32lg 0.362lg 2+++.【解析】动动手：填空：(1) lg 243lg 9= . （2）教材P74第3题。
2.2.1对数的概念导学案(2)
2.2.1对数的运算性质导学案课前预习学案一、预习目标初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程； 二、预习内容1．对数的定义 b N a =log 其中 a ∈),1()1,0(+∞ 与 N ∈,0(+∞2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵=1log a ，=a a log⑶对数恒等式=Na alog 3．指数运算法则 )_______()(),______()(),_____(R n ab R n m a R n m a a n nm n m ∈=∈=∈=⋅ 三、提出疑惑课内探究学案一、 学习目标1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题； 学习重点、对数运算性质学习难点：对数运算性质的证明方法.二、 学习过程 （一）合作探究探究一：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明． 点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．例1 计算（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100 解析：用对数的运算性质进行计算．解：变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、.点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zyx zxyaa解析：利用对数的性质化简． 解：点评：熟悉对数的运算性质．变式练习：计算： (1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+探究二：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）．※ 动手试试练1. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.练2. 运用换底公式推导下列结论.（1）log log m n a a nb b m =；（2）1log log a b b a =.（二）反思总结 ※ 知识拓展在给定区间内，若函数()f x 的图象向上凸出，则函数()f x 在该区间上为凸函数，结合图象易得到1212()()()22x x f x f x f ++≥； 在给定区间内，若函数()f x 的图象向下凹进，则函数()f x 在该区间上为凹函数，结合图象易得到1212()()()2x x f x f x f ++≤.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差（三）当堂检测 1.求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）； （２）lg zxy 2；课后练习与提高1．若3a=2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2２、已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg ba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 ３、下列各式中正确的个数是 ( )．① ② ③（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 ４．已知，，那么______．５、若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． ６. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式： （１）zxy 3lg ； （２）zy x 2lg7. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证： 1112c a b -=.8. 化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.9. 若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求xy的值．。
人教B版高中数学必修1-3.2.2对数函数导学案(2)
对数函数（2）
编者: 学习目标 高小燕 审稿人：全组人员 星期
（10）月（
授课类型：
）日
新授
2.求函数 y log 1 4
2 x log 1 x 5 4
2
2 x 4 的最大值和最小值
会求有关对数函数的复合函数的值域，会判断其奇偶性，求其单调区间
课堂内容展示
单调性 过定点 取值 范围 0<x<1 时，y__________ x>1 时，y__________ 合作探究 题型一 对数函数的值域： 1. 求下列函数的值域: （1） y log2 x 2 4 x 6 0<x<1 时，y________ x>1 时，y________ 题型三 对数函数的奇偶性 4.判断函数的奇偶性： 1 x (1) f x lg （2） f x log2 1 x
规律总结
反馈：求函数 f x log 2
x x log 2 2 4
1 x 16 的最大值和最小值
图 像 定义域 值 域
题型二 对数函数的单调性 3.求下列各函数的单调区间 (1) y ln 4 3x x 2
（2） y log2 x 2 4 x 6
对数函数导学案
对数函数导学案【学习要求】①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律；②掌握对数函数的性质，并能利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等. 对数函数是什么？在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y 和分裂次数x 的函数关系用指数函数 表示；那么，分裂次数x 与细胞的个数y 的关系式可用 表示，习惯上，用 表示自变量，用 表示函数值，分裂次数x 与细胞的个数y 的关系式可改为 一：对数函数的定义一般地，函数______________叫做对数函数，其中x 叫做_________,函数的定义域为________________. 概念巩固：下列函数是对数函数吗？二、对数函数的图像三个步骤：列表 → 描点 → 连线『试一试』：在同一坐标系中，用描点法作出3log y x =和13log y x =的图像.『思一思』（教材73页探究）选取底数(00,1)a a >≠且的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数图像. 观察有什么共同特征？x24(1)log (2)(2)3log (3)ln y x y x y x ===122log log y x y x ==在同一直角坐标系中画出和的图象三、对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像和性质四、例题例1、 求下列函数的定义域：(3)y = 2(4)log (164)x y =-例2、 比较大小:(1)l og 23.4与 log 28.5思考:如果改成以0.3为底, log 23.4 log 28.5如果改为以a 为底, log 23.4 log 28.5变式训练(教材74页)已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小：五、课后作业红对勾卷子76(2)log 5,log 72(1)log a y x =(2)log (4)a y x =-33(1)log log m n <0.30.3(2)log log m n>(3)log log a a m n <。
2.2.1对数与对数运算 导学案
2.2.1对数与对数运算 导学案教学目标 ：1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．掌握对数式与指数式的关系。
教学重点 对数的定义及对数式与指数式的互化 教学难点 对数概念的理解及对数式与指数式的互化一、学生自学，教师巡导 1. 对数的概念.一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数.记作 ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系.一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b=，那么数b 叫做以a为底N 的对数，记作bN a =log ，3. 常用对数.我们通常将以 为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为 例如：5log 10简记作 ；5.3log 10简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数Ne log 简记作例如：3log e 简记作 ； 10log e 简记作 ．5.是不是所有的实数都有对数？bN a =log 中的N 可以取哪些值？负数与零是否有对数？为什么？6.指数式化为对数式：（1） ,221= 331= 551= 21)21(1=通过以上对数式，你发现的结果是 。
为什么？⇔=N a b（2） 120= 130= 150= 1)21(0=通过以上对数式，你发现的结果是 。
为什么？•（3）.把对数式N N a a log log =化为指数式 （提示：第二个对数看成一个数）把指数式n n a a =化为对数式 （同上） 二．学生展示，教师精导例1．将下列指数式写成对数式：对数式写成指数式。
（教材P63例题1基础上补充）（1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4) 73.531=m ）（（5）416log 21-=； （6）7128log 2=； （7）201.0lg -=； （8）303.210ln =．（做一做）：教材P64 练习1、2例2．求下列各式中的x 的值：（教材P63 例题2） （1）32log 64-=x ； （2）68log =x （3）x =100lg （4）x e =-2ln（做一做）：教材P64 练习3、4•例3．计算： ⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 345．解：（1）解法一：设 =x 27log 9 则 ,279=x3233=x , ∴23=x （按照范例，求解（2）、（3）（4）题）三、边练边清，巩固提升1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)24＝16; （2）03=1; （3）x 4＝2; （4）x 2＝0.5;(5)45 =625; (6)23- =91; (7)2)41(- =16.2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝27log 5; (2)ｘ＝7log 8 (3)ｘ＝3log 4 (4)ｘ＝31log 7(5)16log 2 =4; (6)27log 31 =-3; (7)x 3log=6; (8)64log x =-6;(9)128log 2 =7; (10)27log 3 =a.3.求下列各式中x 的值:(1)x 8log =32-; (2)27log x =43; (3) x 4log =21;(4) )(log log 52x =1 （5）)(lg log 3x =0. （6）)(log log 105x =1.4.以下四个命题中,属于真命题的是（ ） （1）若x 5log =3,则x=15 （2）若x 25log =21,则x=5 （3）若5log x =0,则x=5（4）若x 5log =－3,则x=1251A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4） 5.(1)求4log 8的值;(2)已知log a 2=m,log a 3=n,求a 2m +n 的值.四.总结提炼,提出问题南州中学高一年级数学学科导学案（累计课时 ）班级 姓名 组号 学案评价教学目标 ：1. 通过具体实例引入，推导对数的运算性质2. 准确运用对数的运算性质进行运算、化简、求值3. 初步掌握化简求值的技能 教学重点：对数运算性质与对数知识的应用。
《对数的概念》教案、导学案与同步练习
《第四章 指数函数与对数函数》 《4.3.1对数的概念》教案【教材分析】对数与指数是相通的，本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念，通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题.【教学目标与核心素养】 课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化； 数学学科素养1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质. 【教学重难点】重点：对数式与指数式的互化以及对数性质； 难点：推导对数性质．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】 一、情景导入已知中国的人口数y 和年头x 满足关系中，若知年头数则能算出相应的人口总数。
反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿......”，该如何解决？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本122-123页，思考并完成以下问题 1.对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？ 2.什么是常用对数和自然对数？13 1.01xy =⨯3.如何进行对数式和指数式的互化？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 1．对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．[点睛] log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数称为自然对数，log 10N 可简记为lg_N ，log e N 简记为ln_N .3．对数与指数的关系若a ＞0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x .对数恒等式：a log a N ＝N ；log a a x ＝x (a ＞0，且a ≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为零； (2)底的对数为1； (3)零和负数没有对数． 四、典例分析、举一反三 题型一对数式与指数式的互化 例1将下列指数式与对数式互化:(1)lo g 1327=-3; (2)43=64;(3)e -1=1e ; (4)10-3=0.001.【答案】(1)(13)-3=27. (2)log 464=3.(3)ln 1e =-1. (4)lg0.001=-3. 解题技巧：（对数式与指数式的互化）1.(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N 三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需log ba Nb a N ==与将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.跟踪训练一1. 将下列指数式与对数式互化: (1)2-2=14; (2)102=100; (3)e a =16;(4)log 6414=-13; (5)log x y=z (x>0,且x ≠1,y>0).【答案】(1)log 214=-2. (2)log 10100=2,即lg100=2.(3)log e 16=a ,即ln16=a. (4) 64-13=14.(5)x z=y(x>0,且x≠1,y>0).题型二利用对数式与指数式的关系求值 例2求下列各式中x 的值: (1)4x=5·3x; (2)log 7(x+2)=2; (3)lne 2=x; (4)log x 27=32;(5)lg0.01=x.【答案】（1）x=lo g 435（2）x=47（3）x=2（4）x=9（5）x=-2【解析】(1)∵4x=5·3x,∴4x3x =5,∴(43)x=5,∴x=lo g 435.(2)∵,∴x+2=49,∴x=47. (3)∵,∴,∴x=2.(4)∵,∴x 32=27,∴x=2723=32=9. (5)∵lg0.01=x,∴,∴x=-2. 解题技巧：（利用对数式与指数式的关系求值）指数式ax=N 与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N 之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.跟踪训练二1.求下列各式中的x 值:7log (2)2x +=2ln e x =2x e e =3log 272x =2100.0110x -==(1)log 2x=12;(2)log 216=x ;(3)log x 27=3. 【答案】（1）x=√2（2）x=4（3）x=3 【解析】(1)∵log 2x=12,∴x=212,∴x=√2. (2)∵log 216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4. (3)∵log x 27=3,∴x 3=27,即x 3=33,,∴x=3. 题型三利用对数的基本性质与对数恒等式求值 例3求下列各式中x 的值:（1）; (2);(3)3log 3√x =9. 【答案】（1）x=2（2）x=100（3）x=81【解析】(1)∵,∴,∴x=2. (2)∵,∴lgx=2,∴x=100. (3)由3log 3√x =9得√x =9,解得x=81.解题技巧：（利用对数的基本性质与对数恒等式求值） 1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)log a 1=0(a>0,a≠1);(3)log a a=1(a>0,a≠1)进行对数的化简与求值.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式=N(a>0,且a≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.跟踪训练三1. 求下列各式中x 的值:(1)ln(lg x )=1;(2)log 2(log 5x )=0;(3)32+log 35=x. 【答案】（1）（2）x=5（3）x=45 【解析】(1)∵ln(lgx)=1,∴lgx=e,∴； (2)∵log 2(log 5x )=0,∴,∴x=5. (3)x=32×3log 35=9×5=45. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧2ln(log )0x =2log (lg )1x =2ln(log )0x =2log 1x =2log (lg )1x =log a N a 10e x =10e x =5log 1x =六、板书设计七、作业课本126页习题4.3中1题2题 【教学反思】本节主要学习了一类新的数：对数。