高三月考试题(数学文)

高三月考文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6 0分。

1．若直线1=x 的倾斜角为α，则α等于 （ ） A ．0 B ．

4

π C ．

2

π D ．不存在

2． 抛物线y =4x 2

的准线方程是 （ ） A ．x =1

B ．14

x =-

C ．y =－1

D ．116

y =-

3,不论m 为何实数，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0 恒过定点 （ ） （A ）(1, －

2

1

) （B ）(－2, 0) （C ）(2, 3) （D ）(－2, 3) 4,圆C 1: x 2

+ y 2

－4x + 6y = 0 与圆C 2: x 2

+ y 2

－6x = 0 的交点为A 、B ，则AB 的垂直平分线方程为 ( )

A. x + y + 3 = 0

B. 2x －5y －5= 0

C. 3x －y －9 = 0

D. 4x －3y + 7 = 0

5．方程022

2

=+-++c by ax y x 表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则c b a ,,的值 依次为 （ ） Ａ．2、4、4； Ｂ．2-、4、4； Ｃ．2、4-、4； Ｄ．2、4-、4-

6．已知椭圆的焦点)0,1(1-F ， )0,1(2F ，P 是椭圆上一点，且21F F 是1PF ，2PF 的等差中项，则椭圆的方程是 （ ）

A ．

221169x y += B ．22

11612x y += C ．22143x y += D ．22134

x y += 7.若直线l ∥平面α,直线a α⊂,则l 与a 的位置关系是

（ ）

A ．l ∥a

B ．l 与a 异面

C ．l 与a 相交

D ．l 与a 没有公共点

8.

1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是

（ ）

A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒

B ．12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥

C ．233////l l l ⇒ 1l ,2l ,3l 共面

D ．1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面

9在空间，下列命题正确的是（ ）

（A ）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一直线的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两个平面平行 10.以A （１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB 的垂直平分线方程是 A ．380x y -+= B ．340x y ++= C ．260x y --= D ．380x y ++=

11．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ） A ．

4

3

B ．

2

3 C ．

4

3

3 D ．3

12双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点 F 1作倾斜角为30︒的直

线l ，l 与双曲线的右支交于点P ，若线段PF 1的中点M 落在y 轴上，则双曲线的渐近线方程为

（ ） A ．y x =± B

．y = C

．y =

D ．2y x =±

二.填空题。

13. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为2

2

.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为__________．

14．若(2,1)p -为圆22

(1)25x y -+=的弦AB 的中点, 则直线AB 的方程为 。

15.若双曲线115

2

2

=-y x 的离心率为e ，则e= 。

16.如图,正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为AD 的

中点,点F 在CD 上,若//EF 平面1AB C ,则EF =________.

三．解答题。

（写出必要的步骤与文字说明） 17. 已知直线02431=-+y x l ：和014522=+-y x l ：的相交于点P 。 求：（Ⅰ）过点P 且平行于直线072=+-y x 的直线方程； （Ⅱ）过点P 且垂直于直线072=+-y x 的直线方程。

18.已知圆2

2

:2610C x y x y ++-+=，直线:3l x my +=． （Ⅰ）若l 与C 相切，求m 的值；

（Ⅱ）是否存在m 值，使得l 与C 相交于A B 、两点，且0OA OB ∙=

（其中O 为坐标原点），若存在，求出m ，若不存在，请说明理由．

19.已知椭圆E ：22

221(,0)x y a b a b

+=>的焦点坐标为1F （0,2-），点M （2-，2）在椭圆E

上．

（Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）设Q （1，0），过Q 点引直线l 与椭圆E 交于B A ,两点，求线段AB 中点P 的轨迹方程； 20.已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A （4，m ）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程；

（2）若此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值.

21.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的侧面积S .

A

B

C

D E F 1A 1

1

C

1D