7-SISO系统鲁棒性分析-part4-鲁棒性能

控制与仿真中心
Control and Simulation Center
鲁棒控制
第三章：SISO系统的鲁棒性分析 ——Part 4 ——Part 4 
课程类别：本科生选修课 授课教师 马 杰 、贺风华 授课教师：马 贺风华
哈尔滨工业大学控制与仿真中心 Control and Simulation Center, HIT

控制与仿真中心
目 录
1
2
系统灵敏度 反馈系统的内部稳定性 鲁棒稳定性判据 鲁棒性能
2
3 4

控制与仿真中心
知识回顾
 灵敏度函数 灵敏度函数——标称系统性能 标称系统性能
|WsS|<1 |
 内稳定性——四个传递函数都稳定
P0C T1  1  P0C P0 T2  1  P0C
C T3  1  P0C
1 T4  1  P0C
 鲁棒稳定性——摄动系统稳定性
|WT T|<1

控制与仿真中心
本节重点
鲁棒性能的定义？
问题1
问题2
鲁棒性能的评价方法？

控制与仿真中心
3.4SISO系统鲁棒性能
确定性系统 标称对象
 控制系统性能
 稳定性
 除稳定性外的其它性能——如频率响应、稳态误差等
 控制系统鲁棒性能
当控制系统中存在不确定性，如被控对象存在不确定性时，  鲁棒稳定性
不确定系统 摄动对象
 除稳定性外的其它鲁棒性能 除稳定性外的其它鲁棒性能——如频率响应、稳态误差等 如频率响应、稳态误差等

控制与仿真中心
3.4SISO系统鲁棒性能
 鲁棒性能——鲁棒分析问题
当系统中不确定因素在某一给定范围内变化时， 系统性能是否保持不变。
对象不确定性
标称性能
鲁棒性能

控制与仿真中心
3.4SISO系统鲁棒性能
Nominal Performance（简称NP）
3.4.1 SISO系统的标称性能——
NP  |Ws S |<1, |<1 
S 1 1 L
|Ws | |<|1+ |1 L|, 
为得到标称性能 L  j  必须位于圆心为-1，半径为 为得到标称性能， 必须位于 为 半径为 W s  j  的圆外。 的 外

控制与仿真中心
3.4SISO系统鲁棒性能
3.4.2 鲁棒性能——Robust Performance(简称RP)
要使系统具有鲁棒性能，要求所有可能的对象，包括那些包含最 严重不确定性的对象都能满足性能条件：
RP  |Ws Sp |<1, Sp ,
Sp = 1 1  Lp
def
|Ws |<|1  L p |, L p , 

控制与仿真中心
3.4SISO系统鲁棒性能
3.4.2 鲁棒性能——Robust Performance(简称RP)
 图示法推导RP条件——乘性不确定性
|Ws |<|1  L p |, L p , 
要使系统具有鲁棒性能，必须要
L p  j  都在圆心为-1， 求 求所有可能的 在
半径为 Ws  j  的圆外。 要求两个半径分别为Ws  j  和 WT L0 的圆没有交叠。

控制与仿真中心
3.4SISO系统鲁棒性能
3.4.2 鲁棒性能——Robust Performance(简称RP)
 图示法推导RP条件——乘性不确定性 要求两个半径分别为Ws  j  和 WT L0 的圆没有交叠。
Ws  WT L0  1  L0 , 
Ws 1  L0 
1
 WT L0 1  L0 
1
 1, 
RP  sup  Ws S  WT T   1, 


控制与仿真中心 3.4.2 鲁棒性能——Robust Performance(简称RP) 代数法推导RP条件——乘性不确定性

根据鲁棒性能定义，

p p RP ||<1,,def s W S S ω

⇔∀

∀如果最坏情况下（最大）的加权灵敏度在每

频率处都小于1即

一频率处都小于1，即|<1

p sup||<1,p

s S W S ω

∀

控制与仿真中心 3.4.2 鲁棒性能——Robust Performance(简称RP) 代数法推导RP条件——乘性不确定性||<1摄动灵敏度为

p sup||<1,p

s S W S ω∀1p S =⋅于是

()0

11T W L ++∆W ()0

sup sup

11p p s s p S S T W S W L W =++∆⋅001s T L W L =+-

控制与仿真中心 3.4.2 鲁棒性能——Robust Performance(简称RP) 代数法推导RP条件——乘性不确定性sup 1

p

s p S W S <0011s T W L W L <+-W W ()

控制与仿真中心1()sup 1,s T RP W S W T ω

⇔+<∀根据鲁棒性能条件推导回路形状L 的边界

11s T s T s T W S W T W S W T W W L L +≤+<⇒+<

+T s W L W ⋅-≤1L ≤+1W +适用于低频段1s T L W >-（在的频率处）1T W <