(完整版)2019年广东省中考数学真题(Word版,含答案)

机密★启用前

2019年广东省初中学业水平考试

数学

说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位 号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.2-的绝对值是

A.2

B.2-

C.12

D.2±

2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为

A.62.2110?

B.52.2110?

C.322110?

D.60.22110? 3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是

A. B. C. D. 4.下列计算正确的是

A.632b b b ÷=

B.339b b b ?=

C.2222a a a +=

D.()336a a = 5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A. B. C. D. 6.数据3、3、5、8、11的中位数是

A.3

B.4

C.5

D.6

7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

A.a b >

B.a b <

C.0a b +>

D.0a b

<

8.

A.4-

B.4

C.4±

D.2

9.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．

的是 A.12x x ≠

B.21120x x -=

C.122x x +=

D.122x x ?=

10.如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ???；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ??=.其中正确的结论有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.计算：1

0120193-??+= ???

_________. 12.如图，已知//a b ，175∠=?，则2∠=_______.

13.一个多边形的内角和是1080?，这个多边形的边数是______.

14.已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_______________.

15.如图，某校教学楼AC 与实验楼BD

的水平间距CD =在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30?，底部C 点的俯角是45?，则教学楼AC 的高度是______米（结果保留根号）.

16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.解不等式组：()12214x x ->??+>?

①②

18.先化简，再求值：221224x x x x x x -??-÷ ?---??

，其中x =

19.如图，在ABC ?中，点D 是边AB 上的一点.

（1）请用尺规作图法，在ABC ?内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若

2AD DB =，求AE EC 的值.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表

成绩等级扇形统计图

（1）x =______，y =______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为______度；

（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC ?的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F .

（1）求ABC ?三边的长；

（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及FE 所围成的阴影部分的面积.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x

=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .

（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x

+>

的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ??=，求点P 的坐标.

24.如题24-1图，在ABC ?中，AB AC =，O 是ABC ?的外接圆，过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于

点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF AC =，连接AF .

（1）求证：ED EC =；

（2）求证：AF 是O 的切线；

（3）如题24-2图，若点G 是ACD ?的内心，25BC BE ?=，求BG 的长.

25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x =与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧）

，点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD ?绕点C 顺时针旋转得到CFE ?，点A 恰好旋转到点F ，连接BE .

（1）求点A 、B 、D 的坐标；

（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；

（3）如题25-2图，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点1D ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M

为垂足，使得PAM ?与1DD A ?相似（不含全等）. ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；

②直接回答．．．．

这样的点P 共有几个？

2019年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D 8.B 9.D 10.C 11.4

12.105?

13.8

14.21

15.(15+

16.8a b +

三、解答题（一）

17.解不等式①，得3x >，

解不等式②，得1x >，

则不等式组的解集是3x >.

18.解：原式()()()22121x x x x x x +--=

?-- 22

x +=.

当x =1

==. 19.解：（1）如图.

（2）∵ADE B ∠=∠，

∴//DE BC .

∴ADE

ABC ??. ∴2AE AD EC DB

==. 四、解答题（二） 20.（1）4

40 36 （2）解：画树状图如图：

∴()2163

P =

=同时抽到甲、乙. 21.解：（1）设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得 60,70804600,

x y x y +=??+=? 解得20,40.x y =??=?

∴篮球、足球各买了20个，40个.

（2）设购买了a 个篮球，

根据题意，得

()708060a a ≤-.

解得32a ≤.

∴最多可购买篮球32个.

22.解：（1

）AB ==

AC ==

BC =

（2）由（1）得222AB AC BC +=，

∴90BAC ∠=?.

连接AD

，AD =

∴=ABC AEF S S S ?-阴扇形

21124

AB AC AD π=?-? 205π=-

.

五、解答题（三）

23.解：（1）1x <-或04x <<.

（2）把()1,4A -代入2k y x =

，得24k =-. ∴4y x

=-. ∵点()4,B n 在4y x =-

上，∴1n =-. ∴()4,1B -.

把()1,4A -，()4,1B -代入11y k x b =+得

11

4,41,k b k b -+=??+=-?解得11,3.k b =-??=? ∴3y x =-+.

（3）设AB 与y 轴交于点C ，

∵点C 在直线3y x =-+上，∴()0,3C .

()()113147.522

AOB A B S OC x x ?=?+=??+=， 又:1:2AOD BOP S S ??=， ∴17.5 2.53AOP S ?=

?=，5BOP S ?=. 又131 1.52

AOC S ?=??=，∴点P 在第一象限. ∴ 2.5 1.51COP S ?=-=.

又3OC =，∴

1312P x ??=，解得23

P x =. 把23P x =代入3y x =-+，得73P y =. ∴27,33P ?? ???

. 24.（1）证明：∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠. 又∵ACB BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠，

∴BCD ADC ∠=∠.∴ED EC =.

（2）证明：连接OA ，

∵AB AC =，∴AB AC =.

∴OA BC ⊥.

∵CA CF =，∴CAF CFA ∠=∠.

∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠.

∵ACB BCD ∠=∠，∴2ACD ACB ∠=∠.

∴CAF ACB ∠=∠.∴//AF BC .

∴OA AF ⊥.∴AF 为O 的切线.

（3）∵ABE CBA ∠=∠，BAD BCD ACB ∠=∠=∠， ∴ABE CBA ??.∴AB BE BC AB

=. ∴2AB BC BE =?.

∵25BC BE ?=，∴5AB =.

连接AG ，∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠， BGA GAC ACB ∠=∠+∠.

∵点G 为内心，∴DAG GAC ∠=∠. 又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠，

∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠. ∴BAG BGA ∠=∠.

∴5BG AB ==.

25.（1

20x x =， 解得1x =或7-.

故()1,0A ，()7,0B -.

配方得

)23y x =+-

(3,D --. （2）证明：∵CF CA =，1OA OF ==， 易证1DD F COF ??. ∴11D D CO FD OF

=.

∴OC =

∴2CA CF FA ===，即ACF ?为等边三角形. ∴60AFC ECF ∠=∠=?.

∴//EC BF .

又∵6EC DC ==，6BF =， ∴//EC BF .

∴四边形BFCE 是平行四边形. （3）设点P

的坐标为2848x x x ?

+- ??

， ①当点P 在B 点左侧时，

则1）11DD D A PM MA

=，∴11x =（舍），211x =-. 2）11DD D A PA AM =，∴11x =（舍），2373x =-. ②当点P 在A 点右侧时，

因为PAM ?与1DD A ?相似，

则3）11DD PM MA D A

=，∴11x =（舍），23x =-（舍）. 4）11D A PM MA DD =，∴11x =（舍），253x =-（舍）. ③当点P 在AB 之间时，

∵PAM ?与1DD A ?相似，

则5）11DD PM MA D A

=，11x =（舍），23x =-（舍）. 6）11D A PM MA DD =，11x =（舍），253x =-. 综上所述，点P 的横坐标为53-，11-，373-，点共有3个.