2019采荷中学9月份月考试卷
2019-2020学年浙江省杭州市江干区采荷中学九年级（上）月考
数学试卷（9月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）（2016秋?下城区期末）已知3:6:12
x=，则实数x的值为() A．4B．6C．12D．24
2．（3分）（2019秋?江干区校级月考）下列条件可以确定而且只能确定一个圆的是() A．已知圆心B．已知半径C．已知直径D．已知三个点3．（3分）（2017秋?连云港期末）将抛物线2
=--向左平移3个单位，再向上平移
y x
(2)8
5个单位，得到抛物线的表达式为()
A．2
y x
(5)13
(1)3
y x
=+-
=--D．2 y x
=--C．2
=+-B．2
(1)13
(5)3
y x
4．（3分）（2019?甘肃模拟）如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且126
∠=?，
AOC
则(
∠=)
CDB
A．54?B．64?C．27?D．37?
5．（3分）（2017?永春县模拟）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是()
A．cm B C cm D．1cm
6．（3分）（2005?聊城）如图，圆心角120
∠=?，P是AB上任一点（不与A，B重合），
AOB
点C在AP的延长线上，则BPC
∠等于()
A ．45?
B ．60?
C ．75?
D ．85?
7．（3分）（2019秋?江干区校级月考）现有以下命题：①平分弦的直径垂弦，平分弦所对的弧；②等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等；③在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角也相等；④各边都相等的多边形是正多边形．正确的是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．（3分）（2014秋?下城区期末）已知点1(1,)y -，2(3,)y ，1(2
，3)y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )
A ．123y y y >>
B ．213y y y >>
C ．231y y y >>
D ．312y y y >>
9．（3分）（2019秋?江干区校级月考）如图，在圆O 中，弦4AB =，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 做CD OC ⊥交圆O 于点D ，则CD 的最大值为( )
A ．
B ．2
C ．32
D 10．（3分）（2019秋?江干区校级月考）如图，点A ，B 的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线2()y a x m n =-+的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点(C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )
A ．13
B ．7
C ．5
D ．8
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2012?万州区校级二模）在半径为6的圆中，120?的圆心角所对的弧长等
π
于．（结果保留)
12．（4分）（2019秋?江干区校级月考）某公司生产一种新型手杖，其长为1m，现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装饰品离手杖上端的距离为m．（注：该装饰品离手杖的上端较近，结果保留根号）
13．（4分）（2019秋?江干区校级月考）如图，AD是O的直径，AB CD
=，若40
AOB
∠=?，则圆周角BPC
∠的度数是．
14．（4分）（2019秋?江干区校级月考）如图，在Rt ABC
∠=?，AB=2
BC=，
ABC
?中，90
以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为π
（计算结果保留)
15．（4分）（2019秋?江干区校级月考）如图，四边形ABCD内接于O，AE CB
⊥交CB的
延长线于点E，若BA平分DBE
∠，5
AD=，CE=AE=．
16．（4分）（2018?泸县校级一模）如图，抛物线2(0)
=++≠的对称轴为直线1
y ax bx c a
x=，与x轴的一个交点坐标为(1,0)
-，其部分图象如图所示，下列结论：
①2
<；
4ac b
②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；
③30a c +>；
④当0y >时，x 的取值范围是13x -<；
⑤当0x <时，y 随x 增大而增大；
其中结论正确有 ．
三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）
17．（4分）（2016春?酒泉期末）已知
32a b =，求下列算式的值． （1）a b b +； （2）232a b a b
+-． 18．（8分）（2019?白银）已知：在ABC ?中，AB AC =．
（1）求作：ABC ?的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若ABC ?的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则O S = ．
19．（8分）（2019?毕节市）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x （元)与该士特产的日销售量y （袋)之间的关系如表：
若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：
（1）日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
20．（12分）（2019秋?江干区校级月考）如图，在ABC ?中，AB AC =，以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH AC ⊥于点H ．
（1）求证：BD CD =；
（2）连结OD 若四边形AODE 为菱形，8BC =，求DH 的长．
21．（10分）（2016秋?下城区校级期中）某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB L =，称跨度，桥面最高点到AB 的距离CD h =称拱高，当L 和h 确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度32L =米，拱高8h =米．
（1）如果设计成抛物线型，以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；
（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；
（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF 支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．
22．（12分）（2019秋?江干区校级月考）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:21(0)C y ax x a =+-≠
（1）当1a =-，二次函数221y ax x =+-的自变量x 满足2m x m +时，函数y 的最大值为4-，求m 的值；
（2）已知点(3,3)A --，(1,1)B -，若抛物线C 与线段AB 有两个不同的交点，请直接写出a 的取值范围．
23．（12分）（2019秋?江干区校级月考）二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于点(1,0)A -，点(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN x ⊥轴交直线BC 于点N ，交抛物线于点D ，连接AC ，设运动时间为t 秒．
（1）求二次函数22y ax bx =++的表达式；
（2）直线MN 上存在一点P ，当PBC ?是以BPC ∠为直角等腰三角形时，求此时点D 的坐标；
（3）当54
t =时，在直线MN 上存在一点Q ，使得90AQC OAC ∠+∠=?，求点Q 的坐标．