平行四边形(三)教学设计

第三章证明（三）

1．平行四边形（三）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在八年级（上）已经对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些特殊四边形的性质和判定进行了大量探索，在探索的同时，也经历了推理过程，具备了一定的推理能力。八年级（下）最后一章和九年级（上）第一章，又学习了证明，已经能够对前面探索过的一些图形性质进行严格的证明，具备了证明三角形中位线定理的基本技能；

学生活动经验基础：在证明（一）、证明（二）的学习过程中，对于一个以前没有探索过的命题，学生已经经历了“探索—发现—猜想—证明”的过程，体会到合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用，获得了证明一个新命题所必须的一些数学活动经验的基础；同时在前面的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书提出了本节课的具体学习任务：理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标。通过本课的学习，学生进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力，积累自己的数学活动经验。为此，本节课的教学目标是：

①理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；

②进一步经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，发展推理论证的能力；

③在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；

④在证明过程中体会所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：提出问题；第三环节：猜想结论；第四环节：验证明确结论；第五环节：运用巩固；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一环节：创设情境

活动内容：提出问题：①如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出AB两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？

② 小明是这样做的：先在AB外选一点C,然后测出

AC BC的中点M N,再测出MN勺长，由此

他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你

能设法验证吗

活动目的：根据我校学生的学习基础和实际学习水平，我认为教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破，可能会在此耽误时间，影响了后面定理的探索。因此我设置了这个问题情境，一方面贴近学生的生活，帮助学生复习串连了旧知识，另一方面通过对所提问题的思考和解决，自然而然地引出三角形中位线的概念，过渡到本节课的学习内容上。通过活动①，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。由于学生在前面已经学习过利用三角形全等测距离，所以这道题学生不难解决，这样既复习了旧知识，同时也给学生提供了不同的解决问题方案。活动②，通过对所提问题的思考和解决，弓I出三角形中位线的概念，指向本节课的学习内容。

活动的实际效果：部分学生能够联系全等三角形的知识构造出图形，确定出测量方案，教师给予总结鼓励，提出问题②。对于问题②，学习程度较好的同学能够运用相似三角形的知识给予解释，对于这两个问题的思考，调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。

第二环节：提出问题

活动内容：

①教师指出上题中的线段MN叫做△ ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并在练习本上画出△ ABC的一条中位线DE

②学生思考：三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？

③猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？。

活动目的：活动①承接上面的问题自然引出，通过学生尝试定义，动手画图促使学生理解掌握三角形的中位线概念。活动②的目的既为后面的练习埋下伏笔，又对学生进行学法指导，引导学生通过抓住概念间的区别和联系来掌握概念。活动③将问题直接指向本节课的研究重点——三角形中位线定理的探索与证明。

活动实际效果：通过学生自己尝试定义三角形的中位线以及对比三角形的中线定义，学生能够抓住三角形的中位线是两个中点这一本质特征，对于这一概念掌握得非常牢固。

第三环节：猜想结论

活动内容：学生基于个人不同的学习水平和学习能力，通过不同的方法给出猜想活动目的：问题③的提出激发了学生的探索热情，由于学生的学习水平和学习能力不同，教师放手给学生后，学生的方法各异，教师通过巡视，掌握信息，给予指导。

活动实际效果：有的学生是基于相似三角形的知识给予合情推理得出的，有的学生是动手测量猜想结论的，但多数学生能够猜想出数量上的关系，而忽略了位置上的关系，教师可加以适当地提示点拨。

第四环节：验证明确结论

活动内容：

①引导学生把刚才的猜想转化成数学符号语言，写出已知、求证。

②学生小组合作尝试证明，教师巡视指导，给予适当引导、启发（教师可以通过这些问题启发学生：问题1证明直线平行的方法有哪些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。问题2证明线段的倍分的方

法有那些？启发学生将较长的线段分割，或将较短的线段补长）。

③学习小组间互相交流不同的证明方法，彼此开拓思路，同时选取最优方法, 个人独立写出证明过程。

④明确结论，教师板书三角形中位线定理

活动目的：这一环节采用小组合作学习方式，由于这个结论的证明思路和方法对学生来说有一定的难度，学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研究，能够自己解决这一问题。对于学生思考未果的小组，教师可以通过上面的问题引导启发学生找到证明思路。通过小组间的交流，能让学生了解不同的证明方法，开阔思路，在听取他人意见的同时，优化自己的证明方法。这些方法充分发挥了学生主动学习、合作学习和探究性学习的功能，培养了学生探究问题的能力。

活动实际效果：在教师的适当点播下，学生思维活跃，得到多种证明方法。大致总结出2种方法。

附：学生的证明方法.'

已知：如图，DE是△ABC的中位线B 1 ------------------ C

1

求证：DE BC，DE = — BC

2

证法一：延长DE至F，使EF = DE，••AE = CE，Z AED = /CEF，•••△DE 也zCFE

••AD = CF，/ADE = /F

••BD /CF

••AD = BD

••BD = CF

•四边形BCFD是平行四边形

••DF /BC, DF = BC A

---F

* f

* t

J

f

Jr C