上海市六年级数学有理数综合练习
2022年精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数章节测试试卷(含答案详解)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（）A．-1 B．3 C．-5 D．42、下列各对数中，互为相反数的是（）A．2-和12B．0.5-和12-C．3-和13D．2和(2)--3、下列说法中错误的有（）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、对于代数式2m -+的值，下列说法正确的是（）A ．比2-大B ．比2-小C ．比m 大D ．比m 小5、科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，这个数据用科学记数法表示为（）A ．90.8510⨯B ．78.510⨯C ．88.510⨯D ．78510⨯6、下列运算正确的是（ ）A ．﹣24＝16B ．﹣(﹣2)2＝﹣4C ．(13-)3＝﹣1 D ．(﹣2)3＝87、下列四个数中，13-的倒数是（） A ．3 B ．13 C ．13- D ．3-8、在下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）A ．916B ．425C ．224D ．45309、下列各组数中，互为相反数的是（）A ．32-与（32)-B ．－（－2）与2-C ．25-与52-D ．23-与2(3)-10、－2022的绝对值是（）A ．2022B ．2021-C ．12021D ．12021- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、南京市总面积6587.02平方公里．用四舍五入法取近似数，6587.02≈_______（精确到百位）．2、计算：1222-÷⨯结果是______． 3、矿井下A ，B ，C 三处的高度分别是37-m ，129-m ，71.3-m ，那么最高处比最低处高______m ．4、小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则15＜12．于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a ，b ，若a ＞b ，则1a ＜1b ．同学们，你们认为小明发现的结论______（填“正确”或“错误”），理由是：______．5、已知a 、b 互为相反数，m 是负整数中最大的数，n 是绝对值最小的数，则2023a b n m ++-=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：()()20212118331--÷-⨯-- 2、计算：（1572612+-）÷（﹣136）． 3、计算： （1）23(3)2(2)--+-；（2）11212423⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭． 4、计算：（1）5.6﹣（﹣3.2）；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；（3）11()(2)()22⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦； （4）1111(1)()()224-+---+； （5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．5、小明放暑假找了一份送外卖的工作，某天小明骑摩托车在东西走向的民族路上行驶，若以人民广场为出发点，向东记为正，向西记为负，小明跑10单的行驶路程记录如下：（单位：km）﹣0.3，﹣2，+9，﹣0.2，+1，+4，﹣8，﹣10，0.5，5．（1）送完最后一份外卖后，小明离人民广场有多远，在什么方向？（2）如果每千米所需要的成本是2.5元，每跑一单能赚6元，求小明这天的收益．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据所给程序流程图的运算规则逐项计算即可解答．【详解】解：当x=－1时，（－1）×（－2）+1=3＜10，当x=3时，3×（－2）+1=－5＜10，当x=－5，（－5）×（－2）+1=11＞10，当x=4，4×（－2）+1=－7＜10，当x=－7，（－7）×（－2）+1=15＞10，故当输入数字为－1或3或－5时，输出的数为11，当输入数字为4时，输出的数为15，故选：D．【点睛】本题考查程序流程图与有理数的计算，理解所给程序流程图，掌握有理数的混合运算法则是解答的关键．2、B【分析】相反数是只有符号不同的两个数，根据概念可找到答案．【详解】解：A、2-和12，不是互为相反数，故此选项不合题意；B、1122-=，10.52-=-，互为相反数，故此选项符合题意；C、3-和13，不是互为相反数，故此选项不合题意；D、(2)2--=，不是互为相反数，故此选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查相反数的概念，关键知道只有符号不同的两个数叫做相反数．3、B【分析】根据有理数的运算、倒数、相反数、数轴等方面的性质、法则进行判断即可．【详解】解：∵被减数大于减数时，两数的差就是正数，如-1-(-2)=2，∴说法①错误；∵原点左边离原点越远的点表示的负数反而越小，∴说法②错误；∵零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，∴说法③正确；∵0没有倒数，∴说法④错误．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的运算、倒数、相反数、数轴等方面的应用能力，关键是能准确理解以上知识．4、D【分析】根据题意比较−2＋m 与−2的大小和−2＋m 与m 的大小，应用差值法，当a −b ＞0，则a ＞b ，当a −b ＜0，则a ＜b ，逐项进行判定即可得出答案．【详解】根据题意可知，-2+m -(-2)=m ，当m >0时，-2十m 的值比-2大，当m <0时，-2十m 的值比-2小，因为m 的不确定，所以A 选项不符合题意；B 选项也不符合题意；-2+m -m =-2，因为-2< 0，所以-2 +m < m ，所以C 选项不符合题意，D 选项符合题意.故选：D .【点睛】本题考查代数式，解题的关键是利用作差法，本题属于基础题型．5、C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．【详解】88500000008.510=⨯．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．6、B【分析】根据有理数的乘方运算逐项计算，即可求解．【详解】解：A 、4216-=- ，故本选项错误，不符合题意；B 、﹣(﹣2)2＝﹣4，故本选项正确，符合题意；C 、311327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故本选项错误，不符合题意； D 、(﹣2)3＝-8，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算符号确定法则是解题的关键．7、D【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：-13的倒数是：-3．故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．8、C【分析】首先，要看分数是否是最简分数，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此逐项分析后再选择．【详解】解：A ．916是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意； B ．425是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不合题意； C ．212412=，112是最简分数，分母中含有质因数3，不能化成有限小数，故本选项合题意； D ．453032=，32是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查分数的性质，解题的关键是熟知分母中含有质因数3，不能化成有限小数．9、D【分析】直接利用绝对值的意义，相反数的定义、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A. ∵32-=-8，（32)-=-8，∴32-与（32)-不是互为相反数；B. ∵－(－2)=2，2-=2，∴－(－2)与2-不是互为相反数；C. ∵25-=-25，52-=-32，∴25-与52-不是互为相反数；D. ∵23-=-9，2(3)-=9，∴23-与2(3)-是互为相反数；故选：D ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．10、A【分析】根据绝对值的性质直接计算即可．【详解】解：2022-的绝对值等于2022，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．二、填空题1、36.610⨯【分析】把十位上的数字8进行四舍五入，然后用科学记数法表示即可．【详解】解：6587.02≈6.6×103（精确到百位）．故答案为：36.610⨯．【点睛】本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，能熟练运用四舍五入法取近似数．2、1 2 -【分析】利用有理数的除法法则，有理数的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：原式=11222-⨯⨯=12-．故答案为：12 -．【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3、故答案为：（2）1210100%20% 2-⨯=．故答案为：20%．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用．根据题意正确列出算式是解答本题的关键．70．92【分析】先确定最高处和最低处，根据有理数的减法，可得两地的相对高度．【详解】解：∵最高处：-37m，最低处：-129m，最高处比最低处高：-37-（-129）=92m，故答案为：92．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．4、=-故答案为：-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记运算法则，准确按照有理数运算顺序进行计算．2．错误 当两个非零有理数,a b 异号时，若a b >，则11a b > 【分析】讨论两个非零有理数,a b 异号时，1a 与1b 的大小关系即可得出结论．【详解】解：小明发现的结论错误，理由是：当两个非零有理数,a b 异号时，不妨设0a b >>，a 的倒数为10a >，b 的倒数为10b<， 则有11a b>， 故答案为：错误；当两个非零有理数,a b 异号时，若a b >，则11a b >． 【点睛】本题考查了倒数、有理数的大小比较，熟练掌握倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）是解题关键．5、1【分析】根据：a 、b 互为相反数，m 是负整数中最大的数，n 是绝对值最小的数，可得：a +b =0，m =-1，n =0，代入计算即可．解：由题意可得：a +b =0，m =-1，n =0，∴()20230011a b n m ++-=+--=，故答案为：1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三、解答题1、-9【详解】解：原式11894=--÷⨯18=--9=- ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．2、27-．【详解】 解：原式157()(36)2612=+-⨯- 157(36)(36)(36)2612=⨯-+⨯--⨯- 183021=--+27=-．本题考查了有理数的四则混合运算和乘法分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． 3、（1）-1（2）1【解析】（1）解：23(3)2(2)--+-=982--=-1（2） 解：11212423⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭ =112121212423⨯+⨯-⨯=368+-=1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数运算法则，按照有理数运算顺序和乘法运算律进行计算．4、（1）8.8（2）﹣6（4）14-（5）0.1【分析】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算；（2）根据有理数的减法运算法则进行计算；（3）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（4）将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算；（5）先算小括号里面的，然后再算括号外面的．（1）5.6﹣（﹣3.2）＝5.6+3.2＝8.8；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）＝（﹣1.24）+（﹣4.76）＝﹣6（3）11()(2)()22⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦ ＝11(2)22--+ ＝13()22--＝13 22 +＝2（4）111 1(1)()()224 -+---+＝111 1(1)()224 +-++-＝111 1(1)()224⎡⎤+-++-⎢⎥⎣⎦＝1 0()4 +-＝1 4 -（5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]＝﹣1.2﹣（﹣1.3）＝﹣1.2+1.3＝0.1．【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题关键．5、（1）人民广场西1km处（2）小明这天亏损40元【分析】（1）将数据相加求和，正负对应方向，大小代表距离，即可求解，（2）每个数据的绝对值相加，乘以2.5算出成本，与收入比较，可以看出盈亏．（1）-0.3+（-2）+9+（-0.2）+1+4+（-8）+（-10）+0.5+5=-1，即离人民广场1km，在西方；（2）小明挣得钱：6×10=60元，成本：|-0.3|+|-2|+9+|-0.2|+1+4+|-8|+|-10|+0.5+5=40，40×2.5=100元，收益为：60-100=-40，即小明这天亏损40元．【点睛】题主要考查了有理数乘法的实际应用，正数和负数在实际生活中的应用，正确计算是解决本题的关键．。
精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数必考点解析试卷(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若2(1)|3|0++-=x y ，则x ，y 的值分别为（）A ．1，3B ．1，3-C ．1-，3D ．1-，3-2、观察下列三组数的运算：3(2)8-=-，328-=-；3(3)27-=-，3327-=-；3(4)64-=-，3446-=-．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a 表示的式子：①当0a <时，33()a a =-；②当0a >时，33()a a -=-．其中表示的规律正确的是（）A ．①B ．②C ．①、②都正确D ．①、②都不正确3、计算20082009(1)(1)-+-所得结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．24、某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均盈利2万元，7～10月平均盈利1.7万元，11～12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况是（ ）A ．盈利0.1万元B ．亏损0.1万元C ．亏损0.3方元D ．盈利3.7万元 5、分数267介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（ ）A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和76、在数轴上，点A 表示－2，若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（）A ．2B ．4C ．6D ．-47、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg8、湖南省第十一次党代会以来，我省6820000建档立卡贫困人口全部脱贫．数据6820000用科学记数法表示正确的是（）A ．66.8210⨯B ．568.210⨯C ．56.8210⨯D ．70.68210⨯9、下列说法中正确的有（ ）①0乘任何数都得0；②一个数同1相乘，仍得原数；③﹣1乘任何有理数都等于这个数的相反数；④互为相反数的两个数相乘，积是1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列各组数中，运算结果相等的是（ ）A ．（﹣3）2与﹣32B ．（﹣3）3与﹣33C ．32()3-与323- D ．34与43第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、矿井下A ，B ，C 三处的高度分别是37-m ，129-m ，71.3-m ，那么最高处比最低处高______m ．2、某地气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么5千米高空的气温是 ______℃．3、计算：(−1)9(−32)2___________． 4、比较大小：23___35（填“＞”或“＜”）． 5、已知a 、b 互为相反数，m 是负整数中最大的数，n 是绝对值最小的数，则2023a b n m ++-=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()()2464-÷⨯-（2）()2232112328.542⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ （3）()377604126⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（4）()()6342312-+⨯---2、把下列各数填在相应的大括号内：﹣35，0.1，﹣47，0，﹣314，1，4.0100100……，22，﹣0.3，π． 正数：{ ……}；整数：{ ……}；负分数：{ ……}；非负整数：{ ……}．3、某模具厂规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小张的生产情况（超产记为正减产记为负）：（1）根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；（2）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小张这一周的工资总额是多少元？4、把下列各数填在相应的集合里：3，1-，2-，0.5，0，110，13-，0.75-，30%，π． （1）负数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）正有理数集合：{ …}；5、计算：412|5|(3)26⎡⎤-+---÷+⎢⎥⎣⎦．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由平方和绝对值的非负性，即可求出x ，y 的值．【详解】解：∵2(1)|3|0++-=x y ，∴10x +=，30y -=，∴1x =-，3y =，故选：C ．【点睛】本题考查了非负性的应用，解题的关键是掌握绝对值的非负性，从而进行计算．2、B【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．【详解】解：由三组数的运算得：[]333222))8((-=-==----， []3333(3)(3)27-=--=--=-， []3334(4)(4)64-=--=--=-， 归纳类推得：当0a <时，33()a a =--，式子①错误；由三组数的运算得：3328(2)-=-=-，33327(3)--=-=，33464(4)--=-=，归纳类推得：当0a >时，33()a a -=-，式子②正确；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．3、B【分析】根据-1的奇数次幂是1，-1的偶数次幂1，先算乘方，再算加法．【详解】解：（-1）2008+（-1）2009=1+（-1）=0．故选：B．【点睛】本题考查的是有理数的乘方的法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4、D【分析】根据盈利为正、亏损为负，然后再求和计算即可．【详解】解：∵-1.5×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=3.7万元∴这个公司去年总盈利3.7万元．故选：D．【点睛】本题主要考查了正负数的应用、有理数加减运算等知识点，理解“盈利为正、亏损为负”并据此列式成为解答本题的关键．5、A【详解】解：267＝537，所以分数267介于3和4两个整数之间，故选：A．【点睛】本题考查了带分数和假分数的转换，假分数的分子除以分母可以得出商和余数，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分数部分的分母还是假分数的分母，如果余数为0，那么假分数就转换成整数．6、A【分析】根据向右加的运算法则，计算-2+4的结果就是新数．【详解】根据题意，得点B表示的数是-2+4=2，故选A．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握新数的表示方法是解题的关键．7、B【分析】用最重的质量减去最轻的质量即可．【详解】解：由25±0.3可得最重为25+0.3=25.3kg，最轻为25-0.3=24.7kg，所以最多相差25.3-24.7=0.6kg，故选：B．【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】6820000=6．6.8210故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．9、C【分析】根据有理数的乘法以及相反数的定义解决此题．【详解】解：①根据有理数的乘法，0乘以任何数等于0，那么①正确．②根据有理数的乘法，任何数乘以1都得本身，那么②正确．③根据有理数的乘法以及相反数的定义，得﹣1乘任何有理数都等于这个数的相反数，那么③正确．④根据相反数的定义（符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数），那么④不正确．综上：正确的有①②③，共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法及相反数的意义，熟练掌握有理数的乘法及相反数的意义是解题的关键．【分析】根据有理数乘方的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故本选项错误；B 、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确；C 、32()3-＝827- ，323-＝83-，故本选项错误； D 、34＝81，43＝64，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握乘方的性质，从而完成求解．二、填空题1、故答案为：（2）1210100%20%2-⨯=． 故答案为：20%．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用．根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 70．92【分析】先确定最高处和最低处，根据有理数的减法，可得两地的相对高度．【详解】解：∵最高处：-37m，最低处：-129m，最高处比最低处高：-37-（-129）=92m，故答案为：92．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．2、﹣10【分析】根据高度每增加1千米，气温大约下降5℃，求出下降的温度，再相减计算即可．【详解】解：15﹣5÷1×5＝15﹣5×5＝15﹣25＝﹣10（℃）．3、9 4 -【详解】解：29399 11.244故答案为：9 4 -【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算与乘方运算，掌握“负数的奇次方是负数”是解本题的关键.4、＞【详解】解：因为210315=，39515=，1091515， 所以2335>． 故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟记有理数大小比较法则．5、1【分析】根据：a 、b 互为相反数，m 是负整数中最大的数，n 是绝对值最小的数，可得：a +b =0，m =-1，n =0，代入计算即可．【详解】解：由题意可得：a +b =0，m =-1，n =0，∴()20230011a b n m ++-=+--=，故答案为：1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三、解答题1、（1）16（2）-6（3）-10【分析】（1）先计算除法，再计算乘法；（2）先计算括号，再乘方，后乘除，最后加减；（3）利用乘法的分配律计算；（4）先计算乘方．（1）()()2464-÷⨯-=(4)(4)-⨯-=16．（2）()2232112328.542⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ =118948.544⎡⎤---⨯-÷⎢⎥⎣⎦ =11824-+÷ =1842-+⨯=82-+= -6．（3）()377604126⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭=453570--+（4）()()6342312-+⨯--- 16318=-+⨯+16385=-++=-．【点睛】本题考查了有理数加减乘除乘方的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．2、正数：{ 0.1，1，4.0100100……，22，π ……}；整数：{ ﹣35，0，1，22 ……}；负分数：{ ﹣47，﹣314，﹣0.3 ……}； 非负整数：{ 0，1，22 ……}【分析】根据有理数的分类可对给出数字进行分类．【详解】解：正数：{0.1，1，4.0100100……，22，π……}；整数：{﹣35，0，1，22 ……}；负分数：{47-，134-，﹣0.3……}； 非负整数：{0，1，22 ……}．【点睛】本题考查了有理数的分类，理解有理数的分类是解题的关键．3、（1）286个（2）1776元【分析】（1）用计划生产数量加上实际增减产量即可；（2）计算出玩具数量工资，再加上每日奖励或减去倒扣工资即可．（1）解：（1）()28091348170+--+-++2806=+286=（个）答：小张本周实际生产模具286个。
2022年精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数同步练习试题(含答案及详细解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、6-的相反数是（）A ．16B ．16-C ．6D ．6±2、北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约182000千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中182000用科学记数法表示为（）A ．51.8210⨯B ．518.210⨯C ．418.210⨯D ．60.18210⨯3、一天有86400秒，将86400用科学计数法表示为（ ）A ．50.86410⨯B ．48.6410⨯C ．38.6410⨯D ．286.410⨯4、下列互为倒数的一对是（ ）A ．﹣5与5B ．8与0.125C ．213与312D ．0.25与﹣45、2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（）A ．53.8410⨯B ．63.8410⨯C ．438.410⨯D ．338410⨯6、为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（）A ．36.710⨯B ．46.710⨯C ．36.7010⨯D ．46.7010⨯7、若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则202220222021a b c ++的值为（）A ．2B ．0C ．2021D ．20228、数轴上表示1，－1，－5，2这四个数的点与原点距离最远的是（）A ．1B ．－1C ．－5D ．29、湖南省第十一次党代会以来，我省6820000建档立卡贫困人口全部脱贫．数据6820000用科学记数法表示正确的是（）A ．66.8210⨯B ．568.210⨯C ．56.8210⨯D ．70.68210⨯10、下列各组数中，运算结果相等的是（ ）A ．（﹣3）2与﹣32B ．（﹣3）3与﹣33C ．32()3-与323- D ．34与43第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元，那么80-元表示________．2、张大伯将5000元存入银行，月利率是0.32%，存满6个月后，张大伯将这笔钱取出，他能得到本利和是___元．（不计利息税）3、如果ab cd ＝ad ﹣bc ，那么当a ＝53，b ＝3，c ＝34，d ＝214时，ab cd ＝_______． 4、长兴岛郊野公园的面积约为29000000平方米，这个面积用科学记数法表示_____平方米．5、一种大豆每千克含油425千克，58千克这样的大豆含油__________千克． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列各数填入它所属的集合中：﹣1，0，12，+3.4，﹣23，|﹣0.3|，﹣（﹣4），64%，﹣|5|．正分数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；负整数集合：{ …}．2、计算：412|5|(3)26⎡⎤-+---÷+⎢⎥⎣⎦．3、用运算律计算：（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4．（2）22525(92)()311199696-⨯-+-⨯+⨯．（3）阅读下题的计算方法： 计算：1231()()12346-÷-+ 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：2311()()34612-+÷- ＝231()(12)346-+⨯- ＝﹣8+9﹣2＝﹣1所以原式＝﹣1根据材料提供的方法，尝试完成计算：1231 ()()20542-÷-+．4、计算：（1）﹣4﹣28﹣(﹣29)+(﹣24)；（2）4×(﹣3)2﹣5×(﹣2)+6；（3）(1572912-+)×(﹣36)；（4）1551121()2()1 277225⨯--⨯+-÷．5、简便运算：12324112 1.25104555⨯-⨯+÷-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用相反数的性质直接解答即可．【详解】解：-6的相反数是6，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的性质是解题的关键．2、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：182000=1.82×105．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3、B【分析】将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，由科学记数法的定义表示即可．【详解】4=⨯864008.6410故选：B．【点睛】用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m-1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m 比10的指数大1（即m=n+1）．4、B【分析】根据倒数的定义判断．【详解】解：A、﹣5×5≠1，选项错误；B、8×0.125＝1，选项正确；C、2325111326⨯=≠，选项错误；D、0.25×（﹣4）≠1，选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．5、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：384000＝53.8410⨯，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【分析】先把66799精确到千分位，再根据科学记数法的表示形式表示即可．【详解】∵75>，∴66799精确到千分位为67000，∴467000 6.710=⨯．故选：B ．【点睛】本题考查近似数与科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．7、A【分析】先根据题意求出a ，b ，c 的值，然后代入202220222021a b c ++计算即可．【详解】解：∵a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，∴a =-1，b =0，c =1，∴202220222021a b c ++=()202220221202101-+⨯+=1+0+1=2，故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．8、C【分析】求出各数的绝对值，比较大小即可．【详解】解：1，－1，－5，2这四个数的绝对值分别为：1，1，5，2，绝对值越大，离原点越远，所以，－5与原点距离最远，故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是明确在数轴上，离原点越远，绝对值越大．9、A【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】6820000=66.8210⨯．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．10、B【分析】根据有理数乘方的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故本选项错误；B 、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确；C 、32()3-＝827- ，323-＝83-，故本选项错误； D 、34＝81，43＝64，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握乘方的性质，从而完成求解．二、填空题1、支出80元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】元”表示支出80元，“收入100元”记作“+100元”，那么“80故答案为：支出80元．【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．2、5096【分析】先求出利息公式是本金×利率×期数，再求本金+利息的和即可．【详解】解：利息=5000×0.32%×6=96元，∴本息和：5000+96=5096元，他能得到本利和是5096元．故答案为：5096．【点睛】本题考查本金与利息问题，掌握利息的计算公式为本金×利率×期数，本息和=本金+利息是解题关键．3、32【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式=ad -bc ，当a =53，b =3，c =34，d =214时，原式=59315933344442⨯-⨯=-=， 故答案为：32．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、72.910⨯【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.9a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到2的后面，所以7.n =【详解】解：2900000072.910故答案为：72.910⨯【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．5、1 10【分析】根据分有理数的乘法解决此题．【详解】解：由题意得：58千克这样的大豆含油量为425×58=110（千克）．故答案为：110．【点睛】本题考查了分数的乘法，熟练掌握分数的乘法法则是解决本题的关键．三、解答题1、12，+3.4，|﹣0.3|，64%；0，12，+3.4，|﹣0.3|，﹣（﹣4），64%；﹣1，﹣|5|．【分析】根据有理数的分类方法即可得到结果.【详解】解：正分数集合：{12，+3.4，|﹣0.3|，64%，…}；非负有理数集合：{0，12，+3.4，|﹣0.3|，﹣（﹣4），64%，…}；负整数集合：{﹣1，﹣|5|…}．【点睛】此题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是本题的关键，注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．2、5【详解】解：412|5|(3)26⎡⎤-+---÷+⎢⎥⎣⎦ 1653621118211165=-+=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算. 3、（1）7；（2）16；（3）13-． 【分析】（1）利用加法交换律，根据有理数加减法法则计算即可得答案；（2）利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值即可得答案．（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4=20.96﹣13.96+1.4﹣1.4=7．（2）22525(92)()311199696-⨯-+-⨯+⨯=22525 923111 99696⨯-⨯+⨯=255 (923111) 966⨯-+=25592(3111) 966⎡⎤⨯--⎢⎥⎣⎦=272 9⨯=16．（3）2311 ()() 54220-+÷-=231()(20) 542-+⨯-=231(20)(20)(20) 542⨯--⨯-+⨯-=81510 -+-=3-∴原式=13 -．【点睛】本题考查有理数的混合运算及运算律，熟练掌握加法交换律和乘法分配律是解题关键．4、（1）-27（2）52（3）-19（4）5 2【解析】（1）解：﹣4﹣28﹣(﹣29)+(﹣24)=﹣4﹣28+29-24=-56+29=-27；（2）解：4×(﹣3)2﹣5×(﹣2)+6=4×9+10+6=36+10+6=52；（3）解：(1572912-+)×(﹣36) =()()()1573636362912⨯--⨯-+⨯- =-18+20-21=2-21=-19；（4） 解：1551121()2()1277225⨯--⨯+-÷ =551+277355227⨯⨯-⨯=551+72223⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=57 72⨯=52．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．5、20【分析】将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：12324 112 1.2510 4555⨯-⨯+÷525325121045454=⨯-⨯+⨯5232(1210)455=⨯-+5164=⨯20=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．。
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数专项练习试题
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A ．()239-=-B ．236-=-C ．()325---=-D ．231-=-2、一天有86400秒，将86400用科学计数法表示为（ ）A ．50.86410⨯B ．48.6410⨯C ．38.6410⨯D ．286.410⨯3、下列运算正确的是（ ）A ．﹣24＝16B ．﹣(﹣2)2＝﹣4C ．(13-)3＝﹣1D ．(﹣2)3＝84、计算20082009(1)(1)-+-所得结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．25、截止北京时间10月29日22时40分，全球新冠肺炎确诊病例约为245 370 000人，245 370 000用科学记数法表示为（）A ．24537×104B ．24.527×106C ．2.4537×107D ．2.4537×1086、－2022的倒数是（）A ．－2022B ．2022C ．12022-D ．120227、2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（）A ．39.210⨯B ．69210⨯C ．79.210⨯D ．80.9210⨯8、下列各式中结果为负数的是（）A ．()3--B ．3-C ．()23-D ．3-9、若a a =，则表示数a 的点在数轴上的位置是（）A ．原点的左边B ．原点的右边C ．原点或原点左边D ．原点或原点右边10、下列各数：－8，－3.14，π，13，0.4739209中，有理数的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、根据需要，我们重新定义一种新的运算：当a b >时，2*=+a b a b ；当a b ≤时，2a b a b *=-．例如：412419*=⨯+=，那么：(3)2-*=_________．2、长兴岛郊野公园的面积约为29000000平方米，这个面积用科学记数法表示_____平方米．3、某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_________元．4、计算：1222-÷⨯结果是______． 5、据报道，在第12届中国国际航空航天博览会上，中国航天科正式宣布，已经开展4000km/h 的高速飞行列车研究．请把数据4000用科学记数法表示为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：315(2.5)0.254412⨯-+÷． 2、学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每张卡片上分别标有从﹣13至13的其中一个整数（不含0），每个整数有2张相同的卡片，共52张．每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者﹣24． 例如果随机抽取的四张卡片上的数为1，﹣2，2，3，可以列式为：23×（﹣2﹣1）＝﹣8×（﹣3）＝﹣24．说明：23×（﹣2﹣1）与（﹣2﹣1）×23，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；23×（﹣2﹣1）与23×（﹣1﹣2）是交换了加数的位置，看作是相同的算式．（1）如果随机抽取的四张卡片上的数为2，﹣2，5，﹣1，请列出计算结果为24或﹣24的两个不同算式；（2）如果随机抽取的四张卡片上的数为3，﹣3，﹣1，2，请列出计算结果为24或﹣24的四个不同算式．3、计算：2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-．4、计算：﹣6＋8×（﹣12）2﹣2÷（﹣15）． 5、某经销商销售一种小米，以500g 为标准质检部门抽检5袋小米的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（比500g 多和少的质量分别记为正和负）则这5袋小米的平均质量为多少克？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据有理数的乘方运算及加减运算可直接排除选项．【详解】解：A 、()239-=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、239-=-，原选项计算错误，故不符合题意；C 、()321---=-，原选项计算错误，故不符合题意；D 、231-=-，原选项计算正确，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算及加减运算，熟练掌握有理数的乘方运算及加减运算是解题的关键．2、B【分析】将一个数表示成a ×10的n 次幂的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，这种记数方法叫科学记数法，由科学记数法的定义表示即可．【详解】4864008.6410=⨯故选：B．【点睛】用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m-1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m 比10的指数大1（即m=n+1）．3、B【分析】根据有理数的乘方运算逐项计算，即可求解．【详解】解：A、4216-=-，故本选项错误，不符合题意；B、﹣(﹣2)2＝﹣4，故本选项正确，符合题意；C、311327⎛⎫-=-⎪⎝⎭，故本选项错误，不符合题意；D、(﹣2)3＝-8，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算符号确定法则是解题的关键．4、B【分析】根据-1的奇数次幂是1，-1的偶数次幂1，先算乘方，再算加法．【详解】解：（-1）2008+（-1）2009=1+（-1）=0．【点睛】本题考查的是有理数的乘方的法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5、D【分析】根据科学计数法就是“把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）”把245370000表示出来，即可选择．【详解】245370000用科学记数法表示为：82.453710⨯．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数．掌握科学计数法就是“把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）”，并正确的确定a和n的值是解答本题的关键．6、C【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】解：－2022的倒数是1 2022 -.故答案为C.【点睛】本题主要考查了倒数的定义，倒数的定义是指分子和分母相倒并且两数乘积为1的数.7、C科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：9200万=92000000=9.2×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．8、B【分析】根据相反数和绝对值的定义及乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】--=3，不是负数，不符合题意，A.()3-=-3，是负数，符合题意，B.3C.()23-=9，不是负数，不符合题意，D.3-=3，不是负数，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和相反数、绝对值的定义．9、D【分析】a≥，由此即可得出答案．根据绝对值的性质可得0【详解】=，解：因为a aa≥，所以0所以表示数a的点在数轴上的位置是原点或原点右边，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．10、C【分析】依题意，依据有理数的定义进行分析，即可；【详解】由题知，有理数包括整数和分数（小数）；整数包含正分数和负分数及0；分数（小数）包含正分数，负分数，循环小数及有限小数；其余即为无理数；--为有理数；由上述定义可知：8, 3.14,13,0.4739209故选：C【点睛】本题主要考查有理数的定义；难点在于对无理数的熟悉；二、填空题1、7【分析】根据所给新定义法则代入计算即可．【详解】解：由题意可得：∵-3＜2，∴()()232327-*=--=，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是对新定义的理解．2、72.910⨯【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.9a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到2的后面，所以7.n =【详解】解：2900000072.910故答案为：72.910⨯【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 3、410【分析】根据题意直接分五种情况，分别进行分析计算即可得出结论．【详解】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时100元，∴租船费用为100×9=900元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时110元，∴租船费用为110×4+100=540元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时140元，∴租船费用为140×3=420元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时160元，∴租船费用160×2+100=420元当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船，110+140+160=410元∵900＞540＞420＞410，∴当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是410元.故答案为：410.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与有理数的大小比较，注意运用分类讨论的思想解决问题是解答本题的关键．4、1 2 -【分析】利用有理数的除法法则，有理数的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：原式=11222-⨯⨯=12-．故答案为：12 -．【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5、4×103科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将4000用科学记数法表示为：4×103．故答案为：4×103．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题1、17 3 48【分析】此题应按运算顺序进行计算，先算括号里的，再算乘法和除法，最后算加法．【详解】解：315(2.5)0.25 4412⨯-+÷310151 () 444124 =⨯-+÷3954 4412=⨯+⨯275163=+16148==17348．本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算顺序及运算能力是解本题的关键． 2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题目要求，通过四个数的组合运算，列出结果为24或-24的算式即可；（2）根据题目要求，通过四个数的组合运算，列出结果为24或-24的算式即可．（1）解：结果为24，算式一：[2(2)][5(1)]24--⨯--=；算式二：2(2)(15)24⨯-⨯--=；结果为-24，算式一：[(2)2][5(1)]24--⨯--=-；算式二：[2(2)][5(1)]24⨯-⨯--=-．（2）解：结果为24，算式一：3[2(1)]324---=；算式二：3(3)(1)224-⨯-⨯=；算式三：312(3)24----=；算式四：23[(3)1]24⨯--=．结果为-24，算式一：2(31)(3)24-⨯-=-；算式二：(3)2[3(1)]24-⨯⨯--=-；算式三：3(3)2(1)24-+--=-；算式四：(31)3224--⨯⨯=-【点睛】本题考查了有理数混合运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，正确列出不同算式．3、-20【分析】根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得．【详解】解：原式=−10+8÷4−12=-10+2-12=-20【点睛】本题考查有理数的混合运算，按照有理数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点．4、6．【详解】解：原式1682(5)4=-+⨯-⨯-6210=-++6=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、500.4克【分析】把各数相加，然后求得五袋小米的平均质量与标准质量的和，进而求得答案．【详解】解：500+[(-1)+(-2)+0+(+5)+0]÷5=500+0.4=500.4（克）答：这5袋小米的平均质量为500.4克．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是正负数在题目中的实际意义．。
难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数专项测试练习题(精选)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算不正确的是（ ）A ．8816--=-B ．()880--=C ．()880---=D ．880-=2、下列各对数中，互为相反数的是（）A ．2-和12B ．0.5-和12-C ．3-和13 D ．2和(2)--3、2020年12月17 日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。
月球表面的温度，中午大约是101℃，半夜大约是-153℃，中午比半夜高多少度?（ ）A ．52℃B ．-52℃C ．254℃D ．-254℃4、下列说法中正确的是（ ）①正数和负数互为相反数；②倒数等于本身的数只有1；③﹣1的任何次方是﹣1；④0的绝对值是0，倒数也是0；⑤平方等于64的数是8．A ．1B ．2C ．3D ．05、在有理数﹣12、﹣（﹣1）、﹣|﹣1|、（﹣1）5中负数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．16、下列各数中数值相等的是（ ）A ．32与22B ．﹣32与（﹣3）2C ．﹣23与（﹣2）3D ．[﹣2×（﹣3）] 2与2×（﹣3）7、北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约182000千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中182000用科学记数法表示为（）A ．51.8210⨯B ．518.210⨯C ．418.210⨯D ．60.18210⨯8、温度由5℃下降7℃后的温度是（）A ．-2℃B ．2℃C ．12℃D ．-7C 9、有理数231(1)1(1)---,--,-，中负数的个数有（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．110、下列四个数中，13-的倒数是（） A ．3 B ．13 C ．13- D ．3-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果ab cd ＝ad ﹣bc ，那么当a ＝53，b ＝3，c ＝34，d ＝214时，ab cd ＝_______．2、在1，0.1-，0，2- 这四个数中，最小的数是______．3、比较大小：﹣(23-)2______34-（填“＜”、“＝”、“＞”）．4、绝对值小于5的所有非负整数的积是______．5、小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则15＜12．于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a ，b ，若a ＞b ，则1a ＜1b ．同学们，你们认为小明发现的结论______（填“正确”或“错误”），理由是：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）2(1)(3)---+-；（2）231(2)(1)(15)(1)3⎡⎤---+-÷-⎢⎥⎣⎦． 2、计算：（1）（﹣8）﹣（﹣2）．（2）25+（﹣10）．3、用运算律计算：（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4．（2）22525(92)()311199696-⨯-+-⨯+⨯．（3）阅读下题的计算方法： 计算：1231()()12346-÷-+ 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：2311()()34612-+÷- ＝231()(12)346-+⨯- ＝﹣8+9﹣2＝﹣1所以原式＝﹣1根据材料提供的方法，尝试完成计算：1231 ()()20542-÷-+．4、计算：12524236⎛⎫-⨯+-⎪⎝⎭．5、“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8，﹣27．（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.08升，则志愿小组该天共耗油多少升？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.−8−8=−16，正确；B. 8−(−8)=16，故错误；C. −8−(−8)=0，正确；D.8−8=0，正确；故选B.【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．2、B【分析】相反数是只有符号不同的两个数，根据概念可找到答案．【详解】解：A、2-和12，不是互为相反数，故此选项不合题意；B、1122-=，10.52-=-，互为相反数，故此选项符合题意；C、3-和13，不是互为相反数，故此选项不合题意；D、(2)2--=，不是互为相反数，故此选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查相反数的概念，关键知道只有符号不同的两个数叫做相反数．3、C【分析】根据温差=高温度-低温度，即可求解．【详解】解：∵温差=高温度-低温度，∴101-（-153）=254℃ ．故选：C【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．4、D【分析】根据相反数的定义，倒数、绝对值的性质，乘方的运算逐项判断即可求解．【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故①说法错误；②倒数等于本身的数有1或-1，故②说法错误；③﹣1的奇数次方是﹣1，故③说法错误；0的绝对值是0，没有倒数，故④说法错误；⑤平方等于64的数是8或-8，故⑤说法错误；所以说法正确的有0个．故选：D【点睛】本题主要考查了相反数的定义，倒数、绝对值的性质，乘方的运算，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，倒数、绝对值的性质，乘方的运算是解题的关键．5、B【分析】化简题目中的数字即可解答本题．【详解】解：∵211-=-，为负数；--=，为正数；(1)1--=-，为负数；|1|15-=-，为负数．(1)1∴有理数21-、(1)--、|1|--、5(1)-中负数有3个，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的乘方、正负数、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确有理数化简的方法．6、C【详解】解：A 、239=，328=，不相等，故此选项错误，不符合题意；B 、239=-，2(93)-=，不相等，故此选项错误，不符合题意；C 、328-=-，3(2)8-=-，相等，故此选项正确，符合题意；D 、2[2(3)]36-⨯-=，2(3)6⨯-=-，不相等，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是正确掌握运算法则．7、A【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：182000=1.82×105．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．8、A【分析】直接用原来温度减去下降温度即可求解．【详解】解：根据题意，5﹣7=﹣2℃，故选：A．【点睛】本题考查有理数减法的应用，掌握有理数减法法则是解答的关键．9、B【分析】先化简题目中的数字即可解答本题．【详解】解：∵-12=-1，-（-1）=1，-|-1|=-1，（-1）3=-1，∴有理数-12、-（-1）、-|-1|、（-1）3中负数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、正负数、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确有理数化简的方法．10、D【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：-13的倒数是：-3．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．二、填空题1、3 2【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式=ad-bc，当a=53，b=3，c=34，d=214时，原式=59315933344442⨯-⨯=-=，故答案为：32．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、2-【分析】有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法比较四个数的大小，从而可得答案.【详解】 解：0.10.1,22, 而0.12, 0.12, 20.101,所以1，0.1-，0，2- 这四个数中，最小的数是2,-故答案为：2-【点睛】本题考查的有理数的大小比较，掌握“两个负数的大小比较”是解本题的关键.3、＞【分析】先计算乘方，再根据有理数大小比较方法：两负数比较，绝对值大的反而小即可得答案．【详解】-（23-）2=-49， ∵49-＜34-， ∴49-＞34-∴﹣(23-)2＞34-．故答案为：＞【点睛】本题考查有理数的乘方及有理数大小比较，熟练掌握两负数比较，绝对值大的反而小是解题关键．4、0【分析】找出绝对值小于5的所有非负整数，求出之积即可．【详解】解：绝对值小于5的所有非负整数为： 0，1，2，3，4，012340⨯⨯⨯⨯=．故答案为：0．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、=-故答案为：-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记运算法则，准确按照有理数运算顺序进行计算．2．错误 当两个非零有理数,a b 异号时，若a b >，则11a b > 【分析】讨论两个非零有理数,a b 异号时，1a 与1b 的大小关系即可得出结论．【详解】解：小明发现的结论错误，理由是：当两个非零有理数,a b 异号时，不妨设0a b >>，a 的倒数为10a >，b 的倒数为10b<， 则有11a b>，故答案为：错误；当两个非零有理数,a b异号时，若a b>，则11a b >．【点睛】本题考查了倒数、有理数的大小比较，熟练掌握倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）是解题关键．三、解答题1、（1）0（2）2【分析】（1）先化简绝对值，再按有理数加减法则计算即可；（2）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减即可．（1）原式＝2130+-=（2）原式＝3 41(4)()4⎡⎤--+-⨯-⎢⎥⎣⎦＝413--+（）＝42-＝2【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟记有理数混合运算顺序是解题的关键．2、（1）-6（2）15【分析】（1）原式利用减法法则变形，再根据有理数的加法法则得出结果；（2）根据异号两数相加的法则即可得出结果．（1）（﹣8）﹣（﹣2）＝﹣8+2＝﹣（8﹣2）＝﹣6（2）25+（﹣10）＝+（25﹣10）＝15．【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、（1）7；（2）16；（3）13 ．【分析】（1）利用加法交换律，根据有理数加减法法则计算即可得答案；（2）利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值即可得答案．（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4=20.96﹣13.96+1.4﹣1.4=7．（2）22525(92)()311199696-⨯-+-⨯+⨯=22525 923111 99696⨯-⨯+⨯=255 (923111) 966⨯-+=25592(3111) 966⎡⎤⨯--⎢⎥⎣⎦=272 9⨯=16．（3）2311 ()() 54220-+÷-=231()(20) 542-+⨯-=231(20)(20)(20) 542⨯--⨯-+⨯-=81510 -+-=3-∴原式=13 -．【点睛】本题考查有理数的混合运算及运算律，熟练掌握加法交换律和乘法分配律是解题关键．4、-8【分析】用乘法分配律计算即可求出值.【详解】解：12512524(24)(24)(24)1216208 236236⎛⎫-⨯+-=-⨯+-⨯--⨯=--+=- ⎪⎝⎭.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 5、（1）B地在A地的南方，它们相距32千米（2）汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油8.64升【分析】（1）将所有数据相加，即可知道答案；（2）将所有数据求绝对值并相加，再算出总耗油量即可．（1）+18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6﹣8﹣27＝18+7+13﹣9﹣14﹣6﹣6﹣8﹣27＝38﹣70＝﹣32；∴B地在A地的南方，它们相距32千米．（2）（|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|+|﹣27|）×0.08＝（18+9+7+14+6+13+6+8+27）×0.08＝108×0.08＝8.64（升），∴汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油8.64升．【点睛】本题考查有理数加法和绝对值在生活中的应用，牢记知识点并能够准确运算是解题的重点．。
精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数课时练习试卷(含答案详解)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有理数231(1)1(1)---,--,-，中负数的个数有（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．12、温度由5℃下降7℃后的温度是（）A ．-2℃B ．2℃C ．12℃D ．-7C3、湖南省第十一次党代会以来，我省6820000建档立卡贫困人口全部脱贫．数据6820000用科学记数法表示正确的是（）A ．66.8210⨯B ．568.210⨯C ．56.8210⨯D ．70.68210⨯4、下列各对数中，互为相反数的是（）A ．2-和12B ．0.5-和12-C ．3-和13 D ．2和(2)--5、下列四个数中，属于负数的是（）．A ．3-B ．3C ．πD ．06、下列四个数中，最大的数是（）A ．0B ．2C ．﹣2D ．-37、下列各数：－8，－3.14，π，13，0.4739209中，有理数的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、在有理数﹣12、﹣（﹣1）、﹣|﹣1|、（﹣1）5中负数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1 9、在0、﹣1、12、﹣1.5这四个数中最小的数是（）A ．0B ．-1C ．12D ．﹣1.510、云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为（）A ．90.5210⨯B ．85.210⨯C ．95.210⨯D ．75210⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果水位上升5m 时水位变化记为＋5m ，则水位下降2m 时水位变化记作______．2、比较大小（填写“＞”或“＜”）0__1-，()32-__()23-，34⎛⎫-- ⎪⎝⎭__45⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 3、已知，数轴上A ，B ，C 三点对应的有理数分别为a ，b ，c ．其中点A 在点B 左侧，A ，B 两点间的距离为2，且a ，b ，c 满足2(2022)0a b c ++-=，则a ＝____．对数轴上任意一点P ，点P 对应数x ，若存在x 使c x a x b x -+-+-的值最小，则x 的值为_________．4、比较大小：23-________34-（填“＜"或“＞”）．5、斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；以此类推，八个月后，一共有________ 对兔子．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算（1）﹣14﹣[1﹣(1﹣0.5×13)×6]；（2）﹣12013+|﹣6|×12+(12)4×(﹣2)5．2、计算：2212 1.25()65155⨯-+÷3、计算：7(8)()(36)(9)8-⨯---÷+4、计算：321243⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭．5、计算：（1）（﹣8）﹣（﹣2）．（2）25+（﹣10）．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先化简题目中的数字即可解答本题．【详解】解：∵-12=-1，-（-1）=1，-|-1|=-1，（-1）3=-1，∴有理数-12、-（-1）、-|-1|、（-1）3中负数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、正负数、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确有理数化简的方法．2、A【分析】直接用原来温度减去下降温度即可求解．【详解】解：根据题意，5﹣7=﹣2℃，故选：A．【点睛】本题考查有理数减法的应用，掌握有理数减法法则是解答的关键．3、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】6820000=66.8210⨯．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4、B【分析】相反数是只有符号不同的两个数，根据概念可找到答案．【详解】解：A、2-和12，不是互为相反数，故此选项不合题意；B、1122-=，10.52-=-，互为相反数，故此选项符合题意；C、3-和13，不是互为相反数，故此选项不合题意；D、(2)2--=，不是互为相反数，故此选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查相反数的概念，关键知道只有符号不同的两个数叫做相反数．5、A【分析】根据负数的特征是小于0的数，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：-3是小于0的数，是负数，故选项A正确；3是大于0的数是正数，故选项B不正确；π是大于0的数是正数，故选项C不正确；0不是负数，故选项D不正确．故选A．【点睛】本题考查负数的特征，掌握负数的特征是解题关键．6、B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵|-2|=2，|-3|=3，而3＞2，∴-3＜-2＜0＜2，∴其中最大的数是2．故选：B．【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．7、C【分析】依题意，依据有理数的定义进行分析，即可；【详解】由题知，有理数包括整数和分数（小数）；整数包含正分数和负分数及0；分数（小数）包含正分数，负分数，循环小数及有限小数；其余即为无理数；由上述定义可知：8, 3.14,13,0.4739209--为有理数；故选：C【点睛】本题主要考查有理数的定义；难点在于对无理数的熟悉；8、B【分析】化简题目中的数字即可解答本题．【详解】解：∵211-=-，为负数；(1)1--=，为正数；|1|1--=-，为负数；5(1)1-=-，为负数．∴有理数21-、(1)--、|1|--、5(1)-中负数有3个，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的乘方、正负数、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确有理数化简的方法．9、D【分析】根据有理数的大小比较法则解答．【详解】 解：∵-1=11.5=1.5-，，1<1.5，∴-1>-1.5，∴-1.5<-1<0<12，故选：D ．【点睛】此题考查了有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟记法则是解题的关键．10、B【分析】520000000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 5.2a =，8n =，代入可得结果． 【详解】解：520000000的绝对值大于10表示成10n a ⨯的形式5.2a =，918n∴520000000表示成85.210⨯故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n 、的值．二、填空题1、-2m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵水位上升5m 时水位变化记作+5m ，∴水位下降2m 时水位变化记作-2m ．故答案为：-2m ．【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2、> < <【分析】先计算有理数的乘方、去括号，再根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：01>-，因为()()3228,39-=--=， 所以()()3223-<-， 因为330.7544⎛⎫--== ⎪⎝⎭，4440.8555⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-=--== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以3445⎡⎤⎛⎫⎛⎫--<-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故答案为：>，<，<．【点睛】本题考查了有理数的乘方、去括号、有理数的大小比较，熟练掌握各运算法则和有理数的大小比较法则是解题关键．3、－1 1【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求第一空；根据绝对值与数轴的关系可以解出第2问．【详解】 ∵2(2022)0a b c ++-=，20,(2022)0a b c +≥-≥∴0,20220a b c +=-=即,2022a b c =-=∵点A 在点B 左侧，A ，B 两点间的距离为2，∴1,1a b =-= ∵c 112022x a x b x x x x -+-+-=++-+-表示x 与-1，1和2022三个数的距离之和， ∴当x 取中间值1时，和为最小值为2023；故答案为：-1,1【点睛】 本题考查了数轴上的点之间的距离与绝对值的关系、绝对值和平方的非负性，根据绝对值的定义得出c 112022x a x b x x x x -+-+-=++-+-表示x 与-1，1和2022三个数的距离之和是解题的关键．4、＞【分析】两个负数绝对值大的反而小，依此即可求解．【详解】解：∵|-23|=28312=，|-34|=39412=， 891212<， ∴-23>-34；故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数大小比较，任意两个有理数都可以比较大小．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．5、171【分析】根据大兔，中兔与小兔进行分类大兔的2倍是小兔，小兔1个月后变中兔，三类兔子之和是总共有的兔子，根据有理数的加法求和即可．【详解】解：设两月后的兔子称“大兔”，一个月后的兔子称“中兔”，刚出生的兔子称“小兔”一个月后中兔1对，共1对兔，二个月后大兔1对，小兔2对，共有1+2=3对兔，三个月后大兔1对，中兔2对，小兔2对，共有1+2+2=5对兔，四个月后大兔3对，中兔2对，小兔6对，共有3+2+6=11对兔，五个月后大兔5对，中兔6对，小兔10对，共有5+6+10=21对兔，六个月后大兔11对，中兔10对，小兔22对，共有11+10+22=43对兔七个月后大兔21对，中兔22对，小兔42对，共有21+22+42=85对兔，八个月后大兔43对，中兔42对，小兔86对，共有43+42+86=171对兔．故答案为171．【点睛】本题考查有理数的加法，根据分类确定大兔，中兔与小兔的对数是解题关键．三、解答题1、（1）3（2）0【分析】（1）先乘方，计算括号中的运算，再计算减法运算即可求出值．（2）按照运算顺序先算乘方，再乘法，最后算加法运算．（1）解：原式=111(1)66⎡⎤----⨯⎢⎥⎣⎦，51(16)6=---⨯ 1(15)=---，1(4)=---， 14=-+3=（2）解：原式=()111632216-+⨯+⨯-， 132=-+-， =0【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．2、1115． 【详解】解：22121.25()65155⨯-+÷ 522121()451556=⨯-+⨯ 52522454155=⨯-⨯+ 112265=-+ =1115． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．3、11【分析】先算乘除，再算加减即可求解．【详解】解：(−8)×(−78)−(−36)÷(+9)=7-（-4）=7+4=11．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减．4、-172． 【详解】解：321243⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 33212443=-⨯+⨯ 129=-+ =-172． 【点睛】本题考查了有理数四则混合运算，有理数四则混合运算顺序：先算乘除，再算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 5、（1）-6（2）15【分析】（1）原式利用减法法则变形，再根据有理数的加法法则得出结果；（2）根据异号两数相加的法则即可得出结果．（1）（﹣8）﹣（﹣2）＝﹣8+2＝﹣（8﹣2）＝﹣6（2）25+（﹣10）＝+（25﹣10）＝15．【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数章节测试练习题(精选含解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的有（ ）①0乘任何数都得0；②一个数同1相乘，仍得原数；③﹣1乘任何有理数都等于这个数的相反数；④互为相反数的两个数相乘，积是1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（）A ．39.210⨯B ．69210⨯C ．79.210⨯D ．80.9210⨯3、下列各数既是正数，又是分数的是（）A ．＋2B ．0C ．3.5D ．213- 4、2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约710万名党员获此纪念章．数710万用科学记数法表示为（）A ．71×105B ．7.1×105C ．7.1×106D ．0.71×1075、有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若b c =，则下列结论错误的是（）A ．0a b +<B ．0a c +<C ．0ab <D ．0bc <6、疫情期间，厦门人民除了自身抗疫外还积极支持其它省份，某企业每月生产一次性口罩2800000个并全部捐给疫情严重地区，这个数用科学记数法可表示为（）A ．62810⨯B ．62.810⨯C ．72.810⨯D ．70.2810⨯7、有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．c b a >>B ．c b =C ．0a c ⋅>D ．0a b +<8、2022年北京冬奥会于2月4日开幕．作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办，张家口市崇礼区建成7家大滑雪，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为（）A ．316210⨯B ．416.210⨯C ．51.6210⨯D ．60.16210⨯9、据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED 新型高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为（）A ．50.5310B ．45.310⨯C ．35.310⨯D ．3531010、2021年5月15日，天向一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（ ）A ．75.510⨯B ．80.5510⨯C ．65510⨯D ．35.510⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则15＜12．于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a ，b ，若a ＞b ，则1a ＜1b．同学们，你们认为小明发现的结论______（填“正确”或“错误”），理由是：______．2、如果水位上升5m 时水位变化记为＋5m ，则水位下降2m 时水位变化记作______．3、大于-2.5而不大于3的整数的和为__________．4、某蓄水池的水面高于标准水位0.2米记为0.2+米，低于标准水位0.08米记为________米．5、斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；以此类推，八个月后，一共有________ 对兔子．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()71142-+++-；（2）2121(21)(3)()()3434-+---+； （3）357()(24)4612-+-⨯-； （4）1(24)(2)(1)5-÷-÷-． 2、计算：（1）135(12)()246-⨯+-（2）442(8)[(3)(2)(1)]-÷---⨯-+-3、计算：（1）-20+（-14）-（-18）（2）（12+13-16）×（-18） （3）-14+16÷（-2）3×|-3-1|4、计算：412|5|(3)26⎡⎤-+---÷+⎢⎥⎣⎦． 5、某经销商销售一种小米，以500g 为标准质检部门抽检5袋小米的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（比500g 多和少的质量分别记为正和负）则这5袋小米的平均质量为多少克？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据有理数的乘法以及相反数的定义解决此题．【详解】解：①根据有理数的乘法，0乘以任何数等于0，那么①正确．②根据有理数的乘法，任何数乘以1都得本身，那么②正确．③根据有理数的乘法以及相反数的定义，得﹣1乘任何有理数都等于这个数的相反数，那么③正确．④根据相反数的定义（符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数），那么④不正确．综上：正确的有①②③，共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法及相反数的意义，熟练掌握有理数的乘法及相反数的意义是解题的关键．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：9200万=92000000=9.2×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3、C【分析】根据正数与分数的定义逐一判断即可.【详解】解：+2是整数，是正数，故A不符合题意；0既不是正数，也不是负数，故B不符合题意；既是正数，又是分数的是3.5,故C符合题意；213-是负数，是分数，故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是正数，负数，整数，分数，有理数的概念，掌握基本概念是解题的关键.4、C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：710万=7.1×106．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．5、C【分析】根据题意可知0a b c <<<，且||||a c >，再根据有理数的加法、乘法、除法运算法则判断即可．【详解】 解：因为b c =，所以0a b c <<<，且||||a c >，所以0a b +<，0a c +<，0ab >，0b c<，C 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，有理数的加法、乘法、除法运算，熟练掌握几种运算法则中符号的判断方法是解题关键．6、B【详解】解：62800000 2.810=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．7、D【分析】根据实数的比较大小，绝对值的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，分别判断即可．【详解】解：A 选项，观察数轴，c ＞a ＞b ，故该选项错误，不符合题意；B 选项，观察数轴，|c |＜2，|b |＞2，∴|b |＞|c |，故该选项错误，不符合题意；C 选项，∵a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，故该选项错误，不符合题意；D 选项，∵a ＜0，b ＜0，∴a +b ＜0，故该选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的比较大小，绝对值的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键．8、C【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：162000=5，1.6210故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：53000=5.3×104，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5500万=55000000=5.5×107．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．二、填空题1、=-故答案为：-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记运算法则，准确按照有理数运算顺序进行计算．2．错误 当两个非零有理数,a b 异号时，若a b >，则11a b > 【分析】讨论两个非零有理数,a b 异号时，1a 与1b 的大小关系即可得出结论．【详解】解：小明发现的结论错误，理由是：当两个非零有理数,a b 异号时，不妨设0a b >>，a 的倒数为10a >，b 的倒数为10b<， 则有11a b>，故答案为：错误；当两个非零有理数,a b异号时，若a b>，则11a b >．【点睛】本题考查了倒数、有理数的大小比较，熟练掌握倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）是解题关键．2、-2m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵水位上升5m时水位变化记作+5m，∴水位下降2m时水位变化记作-2m．故答案为：-2m．【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3、3【分析】根据题意画出数轴，借助于数轴可直接解答．【详解】解：如图：由图可知大于-2.5而不大于3的整数有-2、-1、0、1、2、3，∴大于-2.5而不大于3的整数的和为-2+（-1）+0+1+2+3=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是有理数大小比较，有理数的加法运算，利用数形结合的思想，把“数”和“形”结合起来使问题简单化是解答此题的关键．4、0.08【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于正常水位记为正，则低于正常水位就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：高于正常水位0.2米记为+0.2米，高于正常水位0.08米记作-0.08米．故答案为：-0.08．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．5、171【分析】根据大兔，中兔与小兔进行分类大兔的2倍是小兔，小兔1个月后变中兔，三类兔子之和是总共有的兔子，根据有理数的加法求和即可．【详解】解：设两月后的兔子称“大兔”，一个月后的兔子称“中兔”，刚出生的兔子称“小兔”一个月后中兔1对，共1对兔，二个月后大兔1对，小兔2对，共有1+2=3对兔，三个月后大兔1对，中兔2对，小兔2对，共有1+2+2=5对兔，四个月后大兔3对，中兔2对，小兔6对，共有3+2+6=11对兔，五个月后大兔5对，中兔6对，小兔10对，共有5+6+10=21对兔，六个月后大兔11对，中兔10对，小兔22对，共有11+10+22=43对兔七个月后大兔21对，中兔22对，小兔42对，共有21+22+42=85对兔，八个月后大兔43对，中兔42对，小兔86对，共有43+42+86=171对兔．故答案为171．【点睛】本题考查有理数的加法，根据分类确定大兔，中兔与小兔的对数是解题关键．三、解答题1、（1）6（2）-18（3）12（4）-10【解析】（1）解：()71142711426-+++-=-++-=；（2） 解：2121(21)(3)()()3434-+---+ 6521313344=-++- 213=-+=-18；（3）解：357()(24) 4612-+-⨯-357(24)(24)(24)4612=-⨯-+⨯--⨯-182014=-+=12；（4）解：1 (24)(2)(1)5 -÷-÷-512()6=⨯-=-10．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数四则混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2、（1）-5（2）-5【分析】（1）利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．（1）解：135 (12)()246 -⨯+-135(12)(12)(12)()246=-⨯+-⨯+-⨯- 6910=--+5=-（2）解：442(8)[(3)(2)(1)]-÷---⨯-+-16(8)(61)=-÷--+27=-5=-【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、（1）－16（2）－12（3）－9【分析】（1）利用有理数加减法运算法则计算即可；（2）先利用乘法分配律和有理数乘法运算法则计算，再进行有理数加减法运算即可；（3）先有理数乘方、绝对值运算，再进行乘除运算，最后加减运算即可求解．（1）解：－20+（－14）－（－18）=－34+18=－16；（2）解：（12+13－16）×（－18） =111(18)(18)(18)236⨯-+⨯--⨯-=－9－6+3=－12；（3）解：－14+16÷（－2）3×|－3－1|=－1+16÷（－8）×4=－1－8=－9．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键，灵活运用运算律简化计算．4、5【详解】 解：412|5|(3)26⎡⎤-+---÷+⎢⎥⎣⎦ 1653621118211165=-+=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算.5、500.4克【分析】把各数相加，然后求得五袋小米的平均质量与标准质量的和，进而求得答案．【详解】解：500+[(-1)+(-2)+0+(+5)+0]÷5=500+0.4=500.4（克）答：这5袋小米的平均质量为500.4克．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是正负数在题目中的实际意义．。
沪教版数学六年级下册第五章《有理数》全章教学设计及习题
沪教版数学六年级下册第五章《有理数》全章教学设计及习题一. 教材分析沪教版数学六年级下册第五章《有理数》是学生学习数学的重要内容，本章主要介绍了有理数的定义、性质、运算及其应用。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生认识和理解有理数，掌握有理数的加、减、乘、除运算，并能运用有理数解决实际问题。
本章内容在数学体系中占据重要地位，为学生进一步学习代数、几何等数学分支奠定了基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数有一定的认识。
但在学习有理数时，仍存在以下问题：1. 对有理数的定义和性质理解不深刻；2. 有理数的运算规则掌握不熟练；3. 运用有理数解决实际问题的能力较弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解有理数的概念，熟练掌握有理数的运算方法，提高运用有理数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的性质；2. 熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算方法；3. 能够运用有理数解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和性质；2. 有理数的运算方法；3. 运用有理数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，使学生能够直观地理解有理数；2. 讲授法：讲解有理数的定义、性质和运算方法，引导学生深入理解有理数；3. 练习法：布置适量的习题，让学生巩固所学知识；4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材；2. 准备习题和实际问题；3. 准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度、海拔等，引导学生认识有理数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义、性质和运算方法，让学生初步了解有理数的基本概念和运算规则。
3.操练（10分钟）布置适量的习题，让学生独立完成，检验对有理数的理解和运算方法的掌握程度。
2022年精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数专项练习试题(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、截止到2021年12月16日，电影《长津湖》累计票房超过了约57.61亿元，将57.61亿用科学记数法表示为（）A．5.761×109B．5.761×103C．57.61×108D．0.5761×10102、下列运算正确的是（）A．﹣24＝16 B．﹣(﹣2)2＝﹣4C．(13)3＝﹣1 D．(﹣2)3＝83、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg4、分数267介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和75、为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（）A ．36.710⨯B ．46.710⨯C ．36.7010⨯D ．46.7010⨯6、－2022的倒数是（）A ．－2022B ．2022C ．12022-D ．120227、下列各式中结果为负数的是（）A ．()3--B ．3-C ．()23-D ．3-8、按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（ ）A ．-1B ．3C ．-5D ．49、节俭办赛是北京申奥的一大理念和目标．根据此次冬奥会财政预算，赛事编制预算花费约为15.6亿美元，1美元约合人民币6元，请用科学记数法表示15.6亿美元相当于（）元人民币．A ．815.610⨯B ．99.3610⨯C ．91.5610⨯D ．89.3610⨯10、截止北京时间10月29日22时40分，全球新冠肺炎确诊病例约为245 370 000人，245 370 000用科学记数法表示为（）A ．24537×104B ．24.527×106C ．2.4537×107D ．2.4537×108第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：1222-÷⨯结果是______．2、某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_________元．3、某地气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么5千米高空的气温是______℃．4、请写出一个比31.大的负整数是__________．（写出一个即可）5、一个点到原点的距离是2个单位长度，把这个点先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：3126 12 57572、一个水果店10月1日出售的三种水果的价格和销售量如表：求：（1）10月1日三种水果的销售总额是多少元？（2）苹果的销售额比香蕉的销售额多几分之几？3、计算：（1）()20213241-÷+-；（2）()116323⎛⎫⨯--- ⎪⎝⎭． 4、计算：（1）()()569-+---；（2）851389⎛⎫⎛⎫-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）()323322---÷ （4）()45724368⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭5、把下列各数填在相应的集合里：3，1-，2-，0.5，0，110，13-，0.75-，30%，π． （1）负数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）正有理数集合：{ …}；-参考答案-一、单选题1、A【分析】 绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：57.61亿=5761000000=5.761×109，故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 是正整数，解题的关键是确定a 和n 的值．2、B【分析】根据有理数的乘方运算逐项计算，即可求解．【详解】解：A 、4216-=- ，故本选项错误，不符合题意；B 、﹣(﹣2)2＝﹣4，故本选项正确，符合题意；C 、311327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故本选项错误，不符合题意； D 、(﹣2)3＝-8，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算符号确定法则是解题的关键．3、B【分析】用最重的质量减去最轻的质量即可．【详解】解：由25±0.3可得最重为25+0.3=25.3kg，最轻为25-0.3=24.7kg，所以最多相差25.3-24.7=0.6kg，故选：B．【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键．4、A【详解】解：267＝537，所以分数267介于3和4两个整数之间，故选：A．【点睛】本题考查了带分数和假分数的转换，假分数的分子除以分母可以得出商和余数，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分数部分的分母还是假分数的分母，如果余数为0，那么假分数就转换成整数．5、B【分析】先把66799精确到千分位，再根据科学记数法的表示形式表示即可．【详解】∵75>，∴66799精确到千分位为67000，∴467000 6.710=⨯．故选：B．【点睛】本题考查近似数与科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．6、C【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】解：－2022的倒数是1 2022 -.故答案为C.【点睛】本题主要考查了倒数的定义，倒数的定义是指分子和分母相倒并且两数乘积为1的数.7、B【分析】根据相反数和绝对值的定义及乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】A.()3--=3，不是负数，不符合题意，B.3-=-3，是负数，符合题意，C.()23-=9，不是负数，不符合题意，D.3-=3，不是负数，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和相反数、绝对值的定义．8、D【分析】根据所给程序流程图的运算规则逐项计算即可解答．【详解】解：当x =－1时，（－1）×（－2）+1=3＜10，当x =3时，3×（－2）+1=－5＜10，当x =－5，（－5）×（－2）+1=11＞10，当x =4，4×（－2）+1=－7＜10，当x =－7，（－7）×（－2）+1=15＞10，故当输入数字为－1或3或－5时，输出的数为11，当输入数字为4时，输出的数为15， 故选：D ．【点睛】本题考查程序流程图与有理数的计算，理解所给程序流程图，掌握有理数的混合运算法则是解答的关键．9、B【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数：,11001,n a n a <⨯<为正整数．【详解】解：15.6亿美元=15.6×6=93.6亿人民币=9360000000元=99.3610⨯元故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、D【分析】根据科学计数法就是“把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）”把245370000表示出来，即可选择．【详解】245370000用科学记数法表示为：82.453710⨯．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数．掌握科学计数法就是“把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）”，并正确的确定a和n的值是解答本题的关键．二、填空题1、1 2 -【分析】利用有理数的除法法则，有理数的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：原式=11222-⨯⨯=12-．故答案为：12 -．【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2、410【分析】根据题意直接分五种情况，分别进行分析计算即可得出结论．【详解】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时100元，∴租船费用为100×9=900元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时110元，∴租船费用为110×4+100=540元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时140元，∴租船费用为140×3=420元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时160元，∴租船费用160×2+100=420元当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船，110+140+160=410元∵900＞540＞420＞410，∴当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是410元.故答案为：410.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与有理数的大小比较，注意运用分类讨论的思想解决问题是解答本题的关键．3、﹣10【分析】根据高度每增加1千米，气温大约下降5℃，求出下降的温度，再相减计算即可．【详解】解：15﹣5÷1×5＝15﹣5×5＝15﹣25＝﹣10（℃）．4、-3【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．【详解】解： 3.1 3.133-=>-=，3.13∴-<-，∴比31-.大的负有理数为3-，故答案为：-3．【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．5、-1或-5【详解】因为一个点到原点的距离是2个单位长度，所以这个点表示的数是2或-2，若点表示的数是2，则到达的终点表示的数是2+（＋5）＋（−8）＝−1，若点表示的数是-2，则到达的终点表示的数是-2+（＋5）＋（−8）＝−5，故答案为：−1或-5．【点睛】本题考查了数轴和有理数的表示方法，注意：点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度表示为＋5，再向左移动8个单位长度表示为−8．三、解答题1、1-【详解】解：3126 12 57573126125757321612557723 1.【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握“利用加法的运算律进行简便运算”是解本题的关键. 2、（1）10月1日三种水果的销售总额是1185元；（2）苹果的销售额比香蕉的销售额多7 50【分析】（1）利用销售额=三种水果的销量×售价的和，列算式计算即可；（2）用（苹果销售额-香蕉销售额）÷香蕉销售额即可．（1）解：（1）4×8512+2.5×120+6×9012，＝342+300+543，＝1185（元），答：10月1日三种水果的销售总额是1185元；（2）解：（2）（4×8512﹣2.5×120）÷（2.5×120），＝（342﹣300）÷300，＝42÷300，＝750， 答：苹果的销售额比香蕉的销售额多750． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先计算小括号，中括号再大括号是解题关键．3、（1）3-．（2）4．【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后加减即可；（2）先利用乘法分配律简算，再计算乘法，最后加减法即可．（1）解：()20213241841213=--÷+-÷-=--=-．（2） 解：()11116366332342323⎛⎫⨯---=⨯-⨯+=-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查含乘方的有理数混合计算，掌握含乘方的有理数混合计算，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先计算小括号，中括号，再大括号是解题关键．4、（1）2-；（2）15；（3）113-；（4）33 【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘除计算法则求解即可；（3）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可；（4）根据有理数乘法分配律求解即可．【详解】解：（1）()()569-+---569=--+2=-；（2）851389⎛⎫⎛⎫-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 85938⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 593=⨯ 15=；（3）()323322---÷ ()2983=---⨯ 1693=-+ 113=-； （4）()45724368⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()457242424368=-⨯-+⨯--⨯- 322021=-+33=【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除计算，有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．5、（1）11,2,,0.753---- （2）3,1,2,0--（3）13,0.5,,30%10【分析】根据有理数的分类，可得答案．（1） 解：负数集合：11,2,,0.75,3⎧⎫----⎨⎬⎩⎭； （2）解：整数集合：{}3,1,2,0,--； （3） 解：正有理数集合：13,0.5,,30%,10⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．。
2021-2022学年度强化训练沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数综合测评练习题(精选)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、疫情期间，厦门人民除了自身抗疫外还积极支持其它省份，某企业每月生产一次性口罩2800000个并全部捐给疫情严重地区，这个数用科学记数法可表示为（）A ．62810⨯B ．62.810⨯C ．72.810⨯D ．70.2810⨯2、目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，将数据75 000用科学记数法表示是（）A ．7.5×103B ．75×103C ．7.5×104D ．7.5×1053、2021年5月9日，在三亚国家水稻公园示范点，“杂交水稻之父”、中国工程院院士、“共和国勋章”获得者袁隆平及其团队研发的“超优千号”超级杂交水稻最终测产结果为平均亩产1004.83公斤．将数据1004.83用科学记数法表示为（）A ．10.0483×102B ．1.00483×103C ．1005×103D ．1.00483×104 4、下列各数25，-6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45、据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示．2021年全国粮食播种面积为117632000公顷，粮食总产量为13657亿斤，将117632000用科学记数法表示为（）A ．90.11763210⨯B ．81.1763210⨯C ．711.763210⨯D ．311763210⨯6、一天有86400秒，将86400用科学计数法表示为（ ）A ．50.86410⨯B ．48.6410⨯C ．38.6410⨯D ．286.410⨯7、有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a +b =0B ．a +b ＞0C ．a +b ＜0D ．a -b ＞08、云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为（）A ．90.5210⨯B ．85.210⨯C ．95.210⨯D ．75210⨯9、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A ．-2B ．116C ．2D ．-11610、下列四个数中，13-的倒数是（） A ．3 B ．13 C ．13- D ．3-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我们知道地球半径为6371000米，将6371000用科学为________．2、如果ab cd ＝ad ﹣bc ，那么当a ＝53，b ＝3，c ＝34，d ＝214时，ab cd ＝_______．3、计算()()2223-+-的结果是________．4、（1）一件商品，标价100元，七折出售，则卖价是______元．（2）进价10元的商品，卖12元，利润率是______．5、把数﹣7，4.8，8，0，﹣9，(﹣7.9)2，﹣12，﹣312，23分别填在相应的大括号内．整数集合：{_____________________…}；分数集合：{_____________________…}；正数集合：{_____________________…}；负数集合：{_____________________…}．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()2738-+--+．（2）202121116223⎛⎫-+-⨯-÷ ⎪⎝⎭． 2、计算：（1）（﹣8）﹣（﹣2）．（2）25+（﹣10）．3、计算：（1）137242812⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭（2）()21382-⨯+-÷4、周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了16千米到达外公家，傍晚返回自己家中．（1）若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A ，B ，C 表示出来；（2）外公家与超市间的距离为多少千米？（3）若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量．5、计算：75 1.753696-参考答案-一、单选题1、B【详解】解：62800000 2.810=⨯，故选：B ．【点睛】 本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将数据75000用科学记数法表示为7.5×104．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3、B【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 1.00483a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到1的后面，所以 3.n =【详解】解：1004.8331.0048310,故选：B【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4、C【分析】分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，常见分数有三类，有限小数，百分数，和分数mn形式的数，根据分式定义解答即可．【详解】解：由题意可知，﹣6，25，0，属于整数，分数有：25，3.14，20%，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，分清分数和整数是解题的关键．5、B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：117632000=1.17632×108．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6、B【分析】将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，由科学记数法的定义表示即可．【详解】4864008.6410=⨯【点睛】用科学记数法表示较大的数时，注意a ×10n 中a 的范围是1≤a <10，n 是正整数，n 与原数的整数部分的位数m 的关系是m -1=n ，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m 比10的指数大1（即m =n +1）．7、C【分析】根据点在数轴上的位置判断出a 、b 的正负以及绝对值的大小，再根据有理数的加法法则判断各式的正负即可．【详解】解：由数轴知：a ＜0，b ＞0，｜a ｜＞｜b ｜，∴a +b ＜0，a －b ＜0，故选：C ．【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，会根据有理数加法法则判断式子的符号是解答的关键．8、B【分析】520000000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 5.2a =，8n =，代入可得结果．【详解】解：520000000的绝对值大于10表示成10n a ⨯的形式5.2a =，918n∴520000000表示成85.210⨯故选B ．本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n、的值．9、B【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．【详解】解：(-36)4＝(-12)4＝116故选：B．【点睛】本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子．10、D【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：-13的倒数是：-3．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．二、填空题1、66.37110【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：将6371000用科学记数法表示为：66.37110⨯．故答案为：66.37110⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、32【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式=ad -bc ，当a =53，b =3，c =34，d =214时，原式=59315933344442⨯-⨯=-=， 故答案为：32．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、13【详解】解：()()2223-+-=49+=13．故答案为：13．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减．4、70 20%【分析】（1）利用卖价=标价×折扣计算即可；（2）利用利润率=（售价-进价）÷售价计算即可．【详解】（1）7折即为70%，100×70%=70（元）．5、-7，8， 0， -9， -12， 23； 4.8， (-7.9)2，132-； 4.8 ，8， (-7.9)2，23； -7， -9， -12， -312【分析】根据整数，分数，正数，负数的特征进行判定可求解．【详解】解：整数集合：{-7，8，0，-9，-12，23…}；分数集合：{4.8，（-7.9）2，-312…}；正数集合：{4.8，8，（-7.9）2，23 …}；负数集合：{-7，-9，-12，-312…}．故答案为：-7，8，0，-9，-12，23；4.8，（-7.9）2，-312；4.8，8，（-7.9）2，23；-7，-9，-12，-312．【点睛】本题主要考查有理数的分类，掌握整数，分数，正数，负数的特征是解题的关键．三、解答题1、（1）4-（2）34-【解析】（1）解：原式=()27(3)8-+-+-+=128-+=4-．（2）解：原式=111664-+⨯⨯ =114-+ =34-．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 2、（1）-6（2）15【分析】（1）原式利用减法法则变形，再根据有理数的加法法则得出结果；（2）根据异号两数相加的法则即可得出结果．（1）（﹣8）﹣（﹣2）＝﹣8+2＝﹣（8﹣2）＝﹣6（2）25+（﹣10）＝+（25﹣10）＝15．【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、（1）-17；（2）7【分析】（1）运用乘法的分配律计算即可；（2）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算．（1）137242812⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭=12914-+-= -17．（2）()21382-⨯+-÷=34--=7-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，运算律，熟练掌握运算法则，灵活选择运算律是解题的关键． 4、（1）见解析（2）11千米（3）3.2升【分析】（1）根据题意，在数轴上表示出A 、B 、C 的位置即可；（2）点A 表示的数减去点C 表示的数就得AC 表示的单位长度，然后再乘以2即可；（3）根据“总耗油量＝路程×小轿车每千米耗油量”计算即可．（1）解：点A 、B 、C 如图所示：（2）解：1-（-4.5）=5.5，5.5×2=11（千米）．答：外公家与超市间的距离为11千米．（3）解：小亮一家走的路程为1+2.5+|-8|+4.5=16，16×2=32（千米），共耗油：0.1×32=3.2（升）．答：小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量为3.2升．【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用、数轴及其应用，理解数轴和正负数的意义是解答本题的关键．5、61【详解】解：751.7536 9675736363696428306361【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，有理数的乘法分运算律，掌握“利用乘法的分配律进行简便运算”是解本题的关键.。
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-教育精选- 可编辑 六年级数学《有理数及其运算》单元测试题( 一 )
一、认真填一填，相信你可以把正确的答案填上．
1．︱-21︱倒数是______，︱-2︱相反数是______． 若a与2互为相反数，则︱a+3︱=_______． 2．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．海拔-200m比300m高________；从海拔250m下降到100m，下降了________． 3．实数a在数轴上位置如图所示，则︱a+1︱的结果是_________．
a -1 0 1 4．绝对值等于5的有理数是__________．绝对值最小的数是_____．绝对值大于2小于5的所有整数和为_______． 5有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成：_______________________________ 6．计算： (-2)-(-5)=(-2)+(______)； 0-(-4)=0+(______)； (-6)-3=(-6)+(______)； 1-(+37)=1+(______)． 712的绝对值的相反数是____________________．
8．若a与b 的绝对值分别为2和5，且数轴上a在b 左侧，则a+b的值为________．
9．若用A、B、C分别表示有理数a、b、c,0为原点如图所示.已知a0. CBAO 化简c+│a+b│+│c-b│-│c-a│=_____________． 10．数轴上与2这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是 ． 11.(1)的相反数是 ．|1|的相反数是 ． 12.计算：（1）11_____；（2）|2|(1) ； 13.绝对值小于2008的所有整数的和为 ． 14.|3| 的意义是 ．|3|= ． 15.哥哥今年12岁，弟弟今年9岁，用算式表示弟弟．．比哥哥．．大多少岁，应为： ，计算结果为： ，16.若三个有理数的乘积为负数，则在这三个有理数中，有 个负数． 17.用算式表示：温度由4℃上升7℃，达到的温度是 ． 18.规定521abab，则(4)6的值为 ． -教育精选- 可编辑 19.已知||3a，||2b，且ab＜0，则ab= ．
20.如果一个数与另一个数的和是-50,其中一个数比6的相反数小5,•则另一个数是___________.
21.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是_________. 22.若│a│=5,│b│=2,且a,b同号,则│a-b│=_________. 23. 已知a是最小的正整数，b的相反数比它本身大2，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)·b=_________. 24．用“＞”或“＜”号填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0． 25．若x>3，则︱x-3︱=_______；若x<3, 则︱x-3︱=_______． 26．若︱x-2︱+︱ y +3︱=0，则2x-3y=_______． 27．计算︱21-1︱+︱31-21︱+︱41-31︱+…+︱1001-991︱=_______． 28.把-0.11+(-5.24)-(+0.15)-(-1015)写成省略括号的和的形式为_________. 29.绝对值大于4小于12的所有整数的和是________.
30． 31．-3减去421与-341的和所得的差是________. 32．-6，-3.5，4三数的和比这三数的绝对值的和小________. 33.求-1，+2，-3，+4，-5，…，-99，100这100个数的和________. 34.规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b = ba23，计算2*（-5）= 35.已知甲地高度是-10m，甲地比乙地高10m，又乙地比丙地高6m，则甲地比丙地高________. 36.已知|x-1|=2，则|1+x|-5 =_______． 37.从-1中减去-,
32,43与2
1
的和，所得的差是 。
38.一种零件，标明直径的要求是04.003.050，其意思是_______________________________________. 39．已知a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a，b，—a，—b按从小到大的顺序排列______________________. -教育精选- 可编辑 a b 0
40.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个． –6 –4 –3 –2 1 0 1 2 3 5 6 二、请你选择符合题意的答案的代号填入各小题的括号中. 1. 若 |x| =－x，则x一定是（ ） （A） 负数， （B）正数， （C） 负数或0， （D） 0． 2. 下列说法正确的是（ ） （A）一个数的绝对值一定是正数， （B） 任何正数一定大于它的倒数， （C）a的相反数的绝对值与a的绝对值的相反数相等 （D） 绝对值最小的有理数是0 3. 比－3.1大的非正整数的个数是（ ） （A） 2 （B）3 （C）4 （D） 5
4..关于相反数的叙述错误的是（ ）
A.两数之和为0，则这两个数为相反数 B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数 C.符号相反的两个数，一定互为相反数 D.零的相反数为零 5.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：
把,,,aabb按照从小到大的顺序排列 （ ） （A）－b＜－a ＜a ＜b （B）a ＜－b ＜b ＜－a （C）－b ＜a ＜－a ＜b （D）a ＜－b ＜－a ＜b 6．A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（ ） A．3 B．2 C．-4 D．2或-4 7．数轴上表示3的点与表示5的点的距离是（ ） A.3 B.－2 C.+2 D.8
8．有理数a、b在数轴上位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A.a>b B.b>a C.a>0 D. ︱a︱>︱b︱ b a 0 9．一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ） A．18 B．-2 C．-18 D．2 10．下列各式的值等于5的是 ( ) (A) |－9|＋|＋4|； (B) |(－9)＋(＋4)|； (C) |(＋9)―(―4)|； (D) |－9|＋|－4|．
11．下列说法中错误的是( ) -教育精选- 可编辑 A．减去一个负数等于加上这个数的相反数 B．两个负数相减，差仍是负数
C．负数减去正数，差为负数 D．正数减去负数，差为正数 12．在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是 （ ）. A、1. B、-7 C、1或 -7 D、无数个
13．把（－5）－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A、－5－3＋7－2 B、5－3－7－2 C、5－3＋7－2 D、5＋3－7－2
14．下列说法中正确的是( ) A．减去一个数等于加上这个数 B．两个相反数相减得O
C．两个数相减，差一定小于被减数 D．两个数相减，差不一定小于被减数 15．下列说法正确的是( ) A．绝对值相等的两数差为零 B．零减去一个数得这个数的相反数 C．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减 D．零减去一个数仍得这个数 16．差是-7.2，被减数是0.8，减数是( ) A．-8 B．8 C．6.4 D．-6.4 17．若0a，且ba，则ba是( ) A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．0 18.若│a│=5，│b│=3且a>b，则a-b=（ ） A．2或8 B．-2或-8 C．-5或-3 D．±3或±8 19.a，b在数轴上位置如图所示，下列结论不正确的是（ ）A．-a+b<0 B．-a-b>0 C．a+b<0 D．a-b<0 oba 20.若两个有理数的差是正数，那么（ ） A. 被减数是负数，减数是正数 B. 被减数和减数都是正数 C. 被减数大于减数 D. 被减数和减数不能同为负数 21. 当x<0，y>0时，则x，x＋y，x－y，y中最大的是（ ），A. x B. x＋y C. x－y D. y
22.若a是有理数，则aa一定是（ ） A．正数 B.负数 C.零 D.非负数
23.已知bababa且,7,5，则ba的值等于（ ） A.－12 B.－2 C.－2或－12 D.2 -教育精选- 可编辑 24. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为（ ）
0b
a
A 正数 B 负数 C 零 D 无法确定
25. 两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么这两个数 （ ） A 同为正数 B 同为负数 C 一个为0，一个为负数 D 一正一负 26. 两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（ ） A 同为正数 B 同为负数 C 一正一负 D 至少有一个数为0 27.计算(-2)-(+5)+(-8)-(-5)+213所得的结果正确的是( ) A.-713 B.1213 C.-723 D.-1223
28.设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2 29.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.非正 D.非负 30.下列说法中正确的是( ) A.两个负数相减,等于绝对值相减; B.两个负数的差一定大于零 C.负数减去正数,等于两个负数相加; D.正数减去负数,等于两个正数相减 三、解答题： 1.观察下面按次序排列的每一列数，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的数． (1)22222222____________L，，，，，，，，，， (2)246810121416____________L，，，，，，，，，， (3)303030303030____________L，，，，，，，，，，，，，， (4)光谱数据 3236,2125,1216,59，……的下一个数据是_______ (5)观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______，_______，...