上海六年级数学上 公式
小学数学六年级上册所有公式
小学数学六年级上册所有公式小学数学六年级上册所有公式公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]六年级上册所有公式每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式正方形 c周长 s面积 a边长周长＝边长×4 c=4a面积=边长×边长 s=a×a正方体 v体积 a棱长表面积=棱长×棱长×6 s表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a 长方形 c周长s面积 a边长周长=(长+宽)×2 c=2(a+b)面积=长×宽 s=ab 4长方体 v体积 s面积a长b 宽 h高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 s=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 v=abh三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高s=ah梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2圆形 s面积 c周长∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏半径 c=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏圆柱体 v体积h高s;底面积r底面半径 c底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径圆锥体 v体积 h高 s;底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)植树问题非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形果在非封闭线路的两端都要植树,那么株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数果在非封闭线路的两端都不要植树,那么株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1) 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。
(完整word版)上海市六年级数学上册重点总结
上海市六年级数学上册重点总结一.数的整除概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能够被b整除，或者b能整除a。
÷=，其中a b c、、都是整数。
a b c（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2k），余下的整数都是奇数[（2k+1）或（2k-1）] （4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
其中：1既不是素数也不是合数。
（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯）（7289243322233（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。
（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972是偶数中唯一的素数；二.分数概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。
其中假分数和带分数可以相互转化（2）最简分数：分子和分母互素（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。
（5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。
上海市六年级(上)数学 第15讲 圆的周长和弧长
圆的周长和弧长是六年级数学上学期第4章第1节的内容，通过本讲的学习，同学们需要掌握圆的周长和弧长的公式，并熟练运用进行相关的计算．难点是圆的周长和弧长公式在组合图形中的运用，以及在实际问题中的应用．1、 圆的周长通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母π表示，π读作“pai ”；圆周率π是个无限不循环小数， 3.14π≈．圆的周长÷直径 = 圆周率．用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么： C d π=或2C r π=圆的周长和弧长内容分析知识结构模块一：圆的周长知识精讲2 / 20【例1】 想要求圆的周长，就必须知道（ ）A ．圆心B ．圆周率C ．直径和半径D ．直径或半径【难度】★ 【答案】D【解析】C d π=或2C r π=． 【总结】考查圆的周长公式．【例2】 π是一个（ ）A ．有限小数B ．无限循环小数C ．无限不循环小数D ．混合循环小数【难度】★ 【答案】C【解析】圆周率π是一个无限不循环小数． 【总结】考查圆周率基的概念．【例3】 判定题：（1）大圆的圆周率大于小圆的圆周率．（ ）（2）一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍．（ ）【难度】★【答案】（1）×；（2）√． 【解析】（1）圆周率是个定值；（2）由周长公式可知，当一个圆的半径扩大n 倍时，这个圆的周长也扩大n 倍． 【总结】考查圆周率及圆的周长公式．例题解析20 cm3【例4】 求下列图中各圆的周长．（π取3.14）【难度】★【答案】（1）62.8cm ；（2）18.84．【解析】（1） 3.142062.8C d cm π==⨯=；（2）22 3.14318.84C r π==⨯⨯=．【总结】考查圆的周长以及周长公式的计算．【例5】 车轮的直径是0.8米，那么它的滚动一周长为多少米？（π取3.14） 【难度】★ 【答案】2.512米．【解析】3.14×0.8=2.512m ．【总结】考查圆的周长的在实际问题中的计算．【例6】 小智每天绕半径为20米的花坛跑15圈，则小智每天要跑多少米？（π取3.14） 【难度】★ 【答案】1884米．【解析】15×2×3.14×20=1884米．【总结】考查圆的周长的在实际问题中的计算．4 / 201015【例7】 小方家挂钟的分钟长24厘米，1小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？10小时后呢？（π取3.14）【答案】1小时后走过的路程为：150.72cm ，10小时后走过的路程为：1507.2cm ． 【解析】1小时后走过的路成为：2×3.14×24=150.72cm ， 10小时后走过的路成为：150.72×10=1507.2cm ．【总结】考查圆的周长的计算，分针走过1小时，针尖走过的路程即为一个圆的周长． 【例8】 填表：（π取3.14）圆的半径 2厘米 2.5dm 1.5m 10m 圆的直径 4cm 5dm 3米 20m 圆的周长12.56cm15.7分米9.42m62.8米【答案】见表格．【解析】根据半径、直径、周长之间的关系计算． 【总结】考查圆的周长、半径、直径之间的关系．【例9】 如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，π取3.14）【答案】25.7．【解析】10×3.14÷2+10=25.7．【总结】考查半圆的周长的计算，直径的长度勿忘．【例10】 如图，大半圆的直径为15厘米，小半圆的直径是大半圆的13，则该图形的周长为______．（π取3.14）【答案】41.4cm ．【解析】3.14(155)25541.4cm ⨯+÷++=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中是半个圆．ABCO46【例11】 如图是由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形，则这个图形的周长为______．（π取3.14）【答案】31.4cm ．【解析】3.14(1064)231.4cm ⨯++÷=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中周长是三个半圆的和．【例12】 直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地的捆在一起，如图所示，试求金属带的长度．（π取3.14）【答案】7.14m ．【解析】3.14×1+4=7.14m ．【总结】本题中注意金属带的长度包含了4个直径．【例13】 一个正方形的铁片里，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是25.12厘米，那么正方形的周长比圆的周长多多少厘米？（π取3.14）【答案】6.88厘米．【解析】已知正方形的边长即为圆的直径，则正方形边长为25.12÷3.14=8cm ， 所以正方形周长为：8×4=32cm ，则正方形的周长比圆的周长多：32-25.12=6.88cm ．【总结】本题中注意正方形的边长即为圆的周长，从而利用圆的周长公式计算．【例14】 如图，点O 、点B 在线段AC 上，AB = 120 米，BC = 70 米，O 是圆心．从A到C 有3条不同的半圆弧线路可走，请你判断走哪一条半圆弧线路的距离最短．【难度】★★★ 【答案】距离一样．【解析】A →C ：190π÷2 = 95π； A →O →C ：95π÷2×2 = 95π； A →B →C :120π÷2+70π÷2 = 95π．【总结】考查圆的周长公式在组合图形周长计算中的运用．【例15】如图，一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长30厘米，宽20厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是______厘米．（ 取3.14）【难度】★★★【答案】106.28cm．【解析】虚线图形的周长即为银币圆心经过的路程：即：（30+20）×2+2×3.14×1=106.28cm．【总结】本题在计算时注意四角是四段圆弧组成的．6/ 20A BO1、弧和圆心角的概念如图，圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，记作：AB ，读作：弧AB ； AOB ∠称为圆心角．2、弧长公式设圆的半径长为r ，n °圆心角所对的弧长是l ，那么：180nl r π=．【例16】 下列图形中的角是圆心角的有______个．【难度】★ 【答案】3．【解析】顶点在圆心的角叫圆心角． 【总结】考查圆心角的概念．模块二：弧长知识精讲例题解析【例17】下列判断中正确的是（）A．半径越大的弧越长B．所对圆心角越大的弧越长C．所对圆心角相同时，半径越大的弧越大D．半径相等时，无论圆心角怎么改变，弧长都不会改变【难度】★【答案】C【解析】由公式可得C正确．【总结】考查弧长的影响因素．【例18】若一弧长是所在圆周长的25，则它所对的圆心角是______度．【难度】★【答案】144度．【解析】2 3601445⨯=．【总结】考查弧长公式的逆运用．【例19】一段圆弧所在的圆的半径是40厘米，这条弧所对的圆心角为100°，求该圆弧的弧长．（结果保留π）【难度】★【答案】2009π．【解析】100×40π÷180 =2009π．【总结】考查对弧长公式的理解以及利用公式进行计算．8/ 20ABC【例20】 一弧长为18.84厘米，所对的圆心角为270°，求该弧所在圆的半径．（π取3.14）【难度】★ 【答案】4cm ．【解析】18.84×180÷270÷3.14 = 4cm ． 【总结】考查弧长公式的逆运用．【例21】 如图，ABC ∆的三条边长都是18毫米，分别以A 、B 、C 为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（π取3.14）【答案】56.52毫米．【解析】180×3.14×18÷180 = 56 .52毫米．【总结】考查对弧长公式的理解以及运用公式进行计算．【例22】 某建筑物上的大钟，分针长1.2米，时针长0.9米，试计算2小时分针和时针的针尖运动的距离．（π取3.14）【答案】分针针尖2小时经过的路程为15.072m 、时针针尖2小时经过的路程为0.942m ． 【解析】时针走两小时，走过的圆心角度数为60°，则时针针尖2小时运动的距离为：60×3.14×0.9÷180 = 0.942m ，分针走一小时，走过的圆心角为360°，则时针针尖2小时运动的距离为：720×3.14×1.2÷180= 15.072m ．【总结】考查弧长公式的运用，注意时针针尖和分针针尖在不同时间走过圆心角不同．【例23】 把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是______厘米．（π取3.14）【答案】24.28cm ．【解析】3.14×18÷9+18=24.28cm ．【总结】考查弧长的计算，分成扇形后多了两个半径．10 / 20A B C D12厘米7厘米【例24】 如图，圆心角为135°的扇形减去直径为12厘米的半圆，所得到的阴影部分的周长为______厘米．（π取3.14）【答案】59.1厘米．【解析】135×3.14×12÷180+3.14×6＋12 = 59.1厘米． 【总结】考查弧长公式的计算．【例25】 如图，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）【答案】3.09cm ．【解析】已知两段弧所对的圆心角的度数均为60°，故阴影部分的周长为：120×3.14×1÷180＋1=3.09cm ． 【总结】考查弧长的计算，注意阴影部分的周长包含BC 的长．【例26】 如图，四边形ABCD 是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长．（π取3.14）【答案】33.12cm ．【解析】90×3.14×10÷180＋90×3.14×6÷180＋4＋4=33.12cm ． 【总结】考查组合图形的周长的计算．【例27】 夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米．（π取3.14）【答案】171.92厘米．【解析】（3×7+3.14×7）×4 = 171.92cm ．【总结】本题中一圈绳子的长度包含了一个直径为7厘米的 的圆的周长与3个直径的和．AABCABCABCABCA……原位置第一次第二次第三次第四次第五次2 2 2 2 2 24【例28】求图中阴影部分的周长．（π取3.14）【难度】★★★【答案】33.12．【解析】四条弧加起来正好是一个圆，故阴影部分的周长为：3.14×4×2＋2×4=33.12．【总结】考查组合图形的周长的计算，注意该组合图形中包含了四条线段的长．【例29】如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，栓狗的绳子长20米．现狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？（π取3.14）【难度】★★★【答案】69.08m．【解析】狗可以跑4个14圆，第一个14圆的半径为20米，路程是：14×2π×20 = 10π；第二个14圆的半径为20-6=14米，路程是：14×2π×14 = 7π；第三个14圆的半径为20-6-6=8米，路程是：14×2π×8 = 4π；第四个14圆的半径为20-6-6-6=2米，路程是：14×2π×2 =π．所以可以跑的总路程为：10π+7π+ 4π+π= 22π= 69.08m．【总结】本题综合性较强，主要是分清每段圆的半径．【例30】等边三角形的边长是3厘米，现将ABC沿一条直线翻滚30次，如图所示，求A点经过的路程的长．【难度】★★★【答案】125.6cm．【解析】A点运动一次走过的路程是圆心角为120度半径为3厘米的扇形的弧长，但连续运动两次之后，第三次A点是不动的，因此ABC每翻滚一次，就有一次固定不动，A点经过的路程的长为：1202323040125.6 3603cm ππ⨯⨯⨯⨯⨯==．【总结】本题综合性较强，一方面要分清楚A点的运动路径，另一方面要确定三角形在旋转时的旋转中心．12/ 20【习题1】 下列结论中，正确的是（ ）A ．任何一个圆的周长与半径之比不是一个固定的数B ．任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比C ．任何两个圆的周长之比是一个固定的数D ．称圆的周长与半径之比为圆周率 【难度】★ 【答案】B ．【解析】圆周率是一个固定的数． 【总结】考查圆的周长及圆周率的概念．【习题2】 圆的直径为30 ，则圆的周长为______．（结果保留π） 【难度】★ 【答案】30π． 【解析】30C d ππ==． 【总结】考查圆的周长的计算．【习题3】 一个圆中，120°的圆心角所对的弧长是15.072米，则这个圆的半径是______米．（π取3.14）【难度】★ 【答案】7.2m ．【解析】15.072×180÷120÷3.14 = 7.2m ． 【总结】考查弧长公式的逆运用．【习题4】 一个半圆的周长是17.99厘米，则它的直径为______厘米．（π取3.14）随堂检测14 / 20A B6厘米 4厘米 【答案】7厘米． 【解析】设周长为d ，则17.992dd π+=，解得：7d =．【总结】考查圆的周长公式的逆运用，注意本题中周长还包含一条直径的长． 【习题5】 两只蚂蚁分别沿着边长为10米的正方形和直径为10米的圆的路线爬行，如果同时以同样的速度从一点出发，那么谁先回到起点？【答案】沿圆形路线爬行的蚂蚁先到起点．【解析】因为4×10 > 10π，所以沿圆形路线爬行的蚂蚁先到起点． 【总结】考查圆与正方形周长的计算在实际问题中的运用．【习题6】 如图是由两个正方形和两个扇形的组合图形，则阴影部分的周长是______厘米．（π取3.14）【答案】33.98厘米．【解析】90×3.14×10÷180＋90×3.14×4÷180＋2＋6＋4 =33.98厘米．【总结】考查组合图形的周长的计算，注意周长包含了好几部分．【习题7】 一个自行车轮子的直径为0.8米，能滚动25圈/分，要通过一座长502.4米的大桥，需要多少分钟？【难度】★★（π取3.14） 【答案】8分．【解析】502.4÷（25×3.14×0.8）= 8分．【总结】自行车的轮子滚动一圈，实际上就是直径为0.8米的圆的周长，然后转化为路 程与速度的问题．【习题8】 如图，圆A 的半径为圆B 半径的13，圆A 从图上所示位置出发，沿着圆B滚动，那么至少要滚动多少圈才能回到原处？【难度】★★★ 【答案】4．【解析】设小圆半径为x ，则大圆半径为3x ，则圆心A 经过 的路程为：8x π，故圆A 滚动的圈数为：842xxππ=． 【总结】考查圆的周长的计算及运用，本题中只要看点A 运动的路程即可．【习题9】 地球的赤道是个近似的圆形，赤道的半径约6378.2千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴紧地面绕一周，现在将绳子增加6.28米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，请问缝隙有多宽？一只高4厘米的蜗牛能否从该缝隙间爬过？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】1m ，能．【解析】6378.2千米 = 6378200米，绳子增加6.28米后的周长为：2 3.146378200 6.28 6.286378201⨯⨯+=⨯米， 增加后的半径为：6.286378201 3.1426378201⨯÷÷=米， 增加的半径长度为：637820163782001-=米， 即缝隙宽为1米．因为1米大于4厘米，所以该蜗牛能从该缝隙爬过．【总结】本题综合性较强，注意认真分析题目中的条件，进行计算．【习题10】 有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长是8米．当绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的图形的总周长为多少米？【难度】★★★【答案】50.24m ．【解析】120×3.14×2÷180×2＋300×3.14×8÷180 =50.24m ．【总结】本题中小狗运动的路程是三段弧长的和， 解题时注意分析．16/ 2010080【作业1】 两个圆的周长比为1 : 3，则半径比为______． 【难度】★ 【答案】1:3．【解析】周长比等于半径比． 【总结】考查圆的周长与半径的关系．【作业2】 把一张圆形纸对折，再对折，再对折，得到一个扇形，那么它的圆心角是______°．【难度】★ 【答案】45．【解析】360°÷2÷2÷2=45°．【总结】考查圆的对折引起相应圆心角的变化．【作业3】 在一个周长为31.4厘米的圆中，108°所对的弧长为______厘米．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】9.42厘米．【解析】108÷360×31.4 = 9.42厘米． 【总结】考查弧长的计算．【作业4】 如图，计算环行跑道的周长（单位：米；π取3.14）． 【答案】451.2米．【解析】3.14×80＋200 = 451.2米． 【总结】考查环形跑道周长的计算．课后作业AB C DEFG H【作业5】用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形或者围成一个圆，则围成的正方的边长与围成的圆的直径哪个大？大多少？（π取3.14）【答案】圆的直径大，大2.15dm．【解析】正方形边长为：31.4÷4=7.85dm，圆的直径为：31.4÷3.14=10dm，故圆的直径大，大：10-7.85=2.15dm．【总结】考查圆的周长的计算．【作业6】如图，以等边三角形的三个顶点为圆心，边长的一半为半径在正三角形内作弧，若正三角形边长为4厘米，求三条弧长的和．【答案】2π．【解析】180π×2÷180 = 2π．【总结】考查弧长的计算．【作业7】如图，正方形ABCD的边长是1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到如图所示是图形，则该图形的外周长为______厘米．（π取3.14）【答案】19.7厘米．【解析】2×3.14×（1+2+3+4）÷4 + 4= 15.7+ 4 = 19.7厘米．【总结】考查组合图形周长的计算，注意该图形周长18/ 20ABCDE45°中还包含线段DH 的长．【作业8】 如图，小明同学分别以同一个含45°角的三角板的两个锐角顶点为圆心，以一条直角边的长为半径画弧，求这两段弧AD 与AE 的长的比．【难度】★★★ 【答案】1:3．【解析】两段弧的半径相等，所以弧长比等于 圆心角比：45:135=1:3．【总结】考查利用弧长公式求出弧之比．【作业9】 下图中，五个正方形的边长均为l ，那么其中阴影部分的周长相等的图形是哪些？【答案】B = C = E 、A = D ．【解析】B 、C 、E 的周长都等于一个圆的周长，A 、D 的周长都等有一个圆的周长加 正方形的周长．【总结】考查组合图形的周长的计算．【作业10】 两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定另一枚沿其周围滚动．滚动时，两枚硬币总是保持有一点相触，这在几何学上叫做相切．当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时，滚动的那枚硬币自转了多少周？【难度】★★★ 【答案】2．【解析】设硬币的半径为r，则滚动的圆的圆心走过的圆的半径为2r，故银币自传的圈数为：（2×π×2r）÷（2×π×r）= 2．【总结】考查圆的周长的计算及运用，本题中只要看圆心运动的路程即可．20/ 20。
数学6年级上册数学公式
数学6年级上册数学公式
以下是6年级上册部分数学公式：
1. 三角形面积=底×高÷2，公式为S=a×h÷2。
2. 正方形面积=边长×边长，公式为S=a×a。
3. 长方形面积=长×宽，公式为S=a×b。
4. 平行四边形面积=底×高，公式为S=a×h。
5. 梯形面积=(上底+下底)×高÷2，公式为S=(a+b)h÷2。
6. 三角形的内角和=180度。
7. 长方体的体积=长×宽×高，公式为V=abh。
8. 长方体(或正方体)的体积=底面积×高，公式为V=abh。
9. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式为V=aaa。
此外，还有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律和性质。
以上仅供参考，如需6年级上册数学公式，可以查阅数学教材或咨询数学老师。
【免费】小学六年级数学上册必考公式汇总(全)
小学六年级数学上册必考公式汇总（全）几何公式►长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2►长方形的面积=长×宽S=ab►正方形的周长=边长×4C=4a►正方形的面积=边长×边长S=a.a=a►三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2►三角形的内角和＝180度►平行四边形的面积=底×高S=ah►梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2►圆的直径=半径×2（d=2r）►圆的半径=直径÷2（r=d÷2）►圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd =2πr►圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr×r►长方体的体积＝长×宽×高V=abh►正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=aaa►圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高S=ch=πdh＝2πrh►圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积S=ch+2s=ch+2πr×r►圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高V=Sh►圆锥的体积＝1/3底面×积高V=1/3Sh单位换算►1公里＝1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米►1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米►1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米►1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤►1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米►1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米►1元=10角1角=10分1元=100分►1世纪=100年1年=12月大月(31天)有：135781012月小月(30天)的有：46911月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分=3600秒1分=60秒数量关系►每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数►1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数►速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度►单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价►工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率►加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数►被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数►因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数►被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数特殊问题►相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间►追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间►流水问题（1）一般公式：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度►浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量►利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)►工程问题工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
六年级上册数学所有公式讲解
六年级上册数学所有公式讲解
六年级上册数学涉及到的公式主要有长方体和正方体的体积公式、分数乘法、分数除法、圆的面积公式等。
以下是对这些公式的详细讲解：
1. 长方体和正方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
这两个公式是计算长方体和正方体体积的基础，其中长、宽、高或棱长代表各个维度上的尺寸。
2. 分数乘法：分数与整数相乘时，可以用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
也可以先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面的计算法则。
如果需要计算几个分数的连乘，可以通过约分简化计算过程。
此外，一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
3. 分数除法：分数除法计算法则为甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
这个法则相当于分数乘法的逆运算，通过倒数的概念可以方便地实现除法转乘法的运算。
4. 圆的面积公式：圆的面积=πr²，其中r代表圆的半径。
这个公式是计算圆面积的基础，π是一个常数约等于。
如果需要计算环形的面积，可以通过外圆面积减去内圆面积得到。
此外，圆的面积、直径和周长的变化规律是：半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是半径扩大或缩小倍数的平方倍。
以上公式是六年级上册数学中的重点和难点，需要学生在理解的基础上掌握和运用。
数学公式六年级上册
数学公式六年级上册
六年级上册数学公式主要包括以下内容：
1.加法和减法公式：
-两个整数的和等于第一个整数加上第二个整数：a + b = c；-两个整数的差等于第一个整数减去第二个整数：a - b = c。
2.乘法公式：
-两个整数的积等于第一个整数乘以第二个整数：a × b = c。
2.除法公式：
-两个整数的商等于第一个整数除以第二个整数：a ÷ b = c。
3.分数和小数的转换公式：
-将分数转换为小数：分子÷分母=小数；
-将小数转换为分数：小数=分子÷分母。
4.平均数公式：
- n个数的平均数等于这n个数的和除以n：(a1 + a2 + ... + an) ÷ n =平均数。
以上是六年级上册数学公式的主要内容，这些公式是解决数学问题的基础，通过应用这些公式，可以解决各种数学运算和实际问题。
为了更好地理解和应用这些公式，可以通过练习题和实际问题的实践来巩固掌握，并进一步拓展相关概念和技巧。
上海市六年级(上)数学 第18讲 圆和扇形章节复习(解析版)
圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容，同学们需要学会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算，并体会近似与精确的数学思想．难点是圆的组合图形的面积计算，同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法，并能看出组合图形是由哪些基本图形组成，从而进行相关的计算．基本内容注意点4.1 圆的周长 1、圆的周长公式及应用． 4.2 弧长 1、弧长公式及应用． 4.3 圆的面积 1、圆的面积公式及应用． 4.4 扇形的面积1、扇形的面积公式及应用；2、*圆的组合图形的面积计算．【例1】 圆的周长是这个圆半径的（ ）倍A ．6B ．2πC ．3.14D ．6.28 【难度】★ 【答案】B【解析】圆的周长公式2l r π=，所以周长是半径的2π倍． 【总结】考查圆的周长与半径的关系．例题解析圆和扇形章节复习内容分析知识精讲2 / 16【例2】 同一个圆里，直径与半径的比是______． 【难度】★ 【答案】2:1．【解析】直径是半径的两倍，所以比是2:1． 【总结】考查同一个圆的直径与半径的关系．【例3】 要画一个周长为18.84厘米的圆，它的半径应取______厘米． 【难度】★ 【答案】3．【解析】18.84 3.1423÷÷=厘米． 【总结】考查圆的周长公式的应用．【例4】 如果圆的半径缩小到它的13，那么圆的周长缩小到原来的______．【难度】★ 【答案】13．【解析】由2l r π=可知圆的周长与半径成正比，所以周长也缩小到原来的13．【总结】考查圆的周长的计算．【例5】 如果圆上一条弧长占圆周长的15，那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的______．【难度】★ 【答案】72︒． 【解析】由180n r l π=可知，弧长与圆心角成正比，故圆心角为：1360725⨯=． 【总结】考查弧长公式的运用．【例6】 圆心角为45°的扇形，如果拼成一个圆，需要这样的扇形至少____个． 【难度】★ 【答案】8．【解析】360458÷=． 【总结】考查扇形与圆的关系．【例7】 下列叙述中正确的个数是（ ） （1）弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小； （2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；（3）圆心角扩大3倍，而圆的半径缩小13，那么原来的弧长不变．A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★ 【答案】B 【解析】由180n rl π=，可知弧长取决于圆心角和半径，所以（1）、（2）都错，弧长与半径 和圆心角都成正比，所以（3）对．【总结】考查对弧长公式的理解及决定弧长的量．【例8】 一个扇形的面积是它所在圆面积的79，这个扇形的圆心角是______度． 【难度】★ 【答案】280． 【解析】因为213602n S r lr π==扇形，所以°°73602809n =⨯=． 【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．4 / 16【例9】 一个圆的周长为9.42厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米． 【答案】27.065cm ．【解析】9.42 3.142 1.5r cm =÷÷=半径，所以面积为：23.14 1.5 1.57.065cm ⨯⨯=． 【总结】考查圆的周长与面积的计算．【例10】 把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕10周，这个圆筒的半径是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．3.14【答案】A【解析】31410 3.1425÷÷÷=．【总结】考查圆的周长在实际问题中的应用．【例11】 在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是______厘米． 【答案】8π．【解析】圆的直径等于正方形的边长，所以周长是8d ππ=． 【总结】考查圆的周长的计算．【例12】 有一个直径是8厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是______厘米． 【答案】20.56cm ．【解析】28 3.1482820.56d cm π÷+=⨯÷+=．【总结】考查半圆的周长，半圆的周长等于半圆加上直径的长．．【例13】 一个环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形纸板的面积是______平方厘米．【答案】16π．【解析】外圆半径是5厘米，故圆环面积为：225316ππ-=（）平方厘米． 【总结】考查圆环的面积的计算，大圆面积减去小圆面积．【例14】 下列说法正确的是（ ） A ．扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形 B ．圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形 C ．如果圆的面积扩大9倍，那么圆的直径扩大9倍D ．在所有扇形中，圆半径大的面积大【答案】B【解析】圆的一部分不一定是扇形；圆的面积扩大9倍，直径扩大3倍；扇形的面积与圆心角和半径都有关．【总结】考查圆和扇形的关系及圆的面积与直径的关系．【例15】 已知大扇形的面积是小扇形面积的94倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形的半径是大扇形半径的______．【答案】23． 【解析】扇形的面积与半径的平方成正比，所以小扇形的半径是大扇形半径的23． 【总结】考查扇形的面积与半径的关系．【例16】 已知扇形的弧长是9.42厘米，圆心角是270°，那么这个扇形的面积是______平方厘米【答案】237.68cm ．【解析】扇形的半径为：9.42180270 3.142cm ⨯÷÷=， 故扇形的面积为：22703.1429.42360⨯⨯=2cm ． 【总结】考查扇形的弧长与扇形的面积的计算，注意公式的准确运用．【例17】 图中的三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，6 / 16甲乙平方厘米．【答案】152π平方厘米． 【解析】23001533602S ππ=⨯⨯=阴影平方厘米． 【总结】考查扇形的面积，注意本题中圆心角度数为300°．【例18】 ．下面两个图形中，其中正方形的面积相等，那么阴影部分面积大小关系是（ ） A ．甲 > 乙 B ．甲 < 乙C ．甲 = 乙D ．无法比较【答案】C【解析】乙的四个扇形恰好组成一个圆． 【总结】本题主要考查对阴影部分的面积的计算．【例19】 要画一个面积是3.14平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取______厘米． 【答案】1．【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，2 3.14 3.1411r r =÷==，所以厘米． 【总结】考查利用圆的面积求圆的半径．【例20】 在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（结果保留π）．【答案】42.84；7.74．【解析】剩余部分的周长是正方形的周长加上圆的周长，剩余部分的面积是正方形面积减去圆的面积，而最大圆的直径为正方形的边长，因为正方形的周长为24厘米，故边长为6厘米，即636d r C d ππ====圆，，故厘米，24C =正方形厘米，所以剩余部分周长为：62418.842442.84π+=+=厘米，面积为226633697.74r πππ=⨯-⨯=-=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算，注意正方形中剪出的最大圆的直径即为正方形的边长．【例21】 如图，阴影部分周长相同的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】阴影部分的周长都等于大半圆的长加小半圆的长，每个图中都只有一个大半圆， 所有的小半圆周长也相等，所以四个阴影部分周长都相等，故选D ． 【总结】考查阴影部分的周长的计算．【例22】 如图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形的边长6为半径画弧，形成树叶形的图案（阴影部分），求树叶形图案的周长．【答案】18.84．【解析】树叶形的周长是半径为6的半圆的周长，所以618.84C r ππ===．【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意认真分析图形的特征．【例23】 扇形的面积是314平方厘米，扇形所在的圆的面积是1256平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度？【答案】90︒．【解析】扇形的面积与圆心角成正比，所以314360901256⨯=︒． 【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．8 / 16ABCD A B CD【例24】 如图，AB = BC = CD = 2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积． 【答案】642C C C πππ===小大中厘米，厘米，厘米；94S S S πππ===小大中平方厘米，平方厘米，平方厘米．【解析】64C d C d ππππ====大大中中厘米，厘米， 2C d ππ==小小厘米，2r S ππ==小小平方厘米，22r 9r 4S S ππππ====大大中中平方厘米，平方厘米．【总结】考查圆的周长和面积的计算．【例25】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 12 cm ，求图中阴影部分的面积． 【答案】28.26cm 2． 【解析】6AD BC cm ==， 212672cm S S =⨯==长半圆，226218cm ππ⨯÷=，()()211367218928.26cm 22ABD S S S S ππ=--=--==△阴影长半圆． 【总结】考查阴影部分面积的计算，注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积．【例26】 一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮每分钟转90周，40分钟能行多远？通过一座567米的大桥需要多少分钟？（π取3）【答案】76503米，分．【解析】40分钟能行：30.790407560⨯⨯⨯=米，需要时间：5671893÷=分． 【总结】考查圆的周长的在实际问题中的应用．【例27】 在长19厘米，宽9厘米的长方形纸片中，剪半径都是1.5厘米的小圆，共可剪出小圆多少个？剪去这些小圆后，剩下的边角料的总面积是多少？．【答案】43.83平方厘米．【解析】9 1.523÷⨯=（）， 19 1.5261÷⨯=（），所以可剪出3618⨯=个圆，剩下的面积是：219918 1.517140.543.83ππ⨯-⨯⨯=-=平方厘米． 【总结】考查长方形中剪出圆的问题，注意认真分析．【例28】 四个半径为2厘米的圆围成的图形中，求阴影部分的面积和周长．【答案】3.44平方厘米，12.56厘米．【解析】面积：2442164 3.44ππ⨯-⨯=-=平方厘米； 周长：222412.56r πππ=⨯⨯==厘米．【例29】 如图，圆的周长为6.28厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米．【难度】★★★ 【答案】7.85厘米．【解析】圆的半径为：6.28 3.1421÷÷=厘米，则2r 3.14S S π===圆长方形平方厘米，故长方形的长为：3.141 3.14÷=厘米，所以阴影部分的周长为：()3.1412 6.28427.85cm +⨯+÷-=厘米．【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意此周长包含了四分之一的弧长和三条线段长．【例30】 两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子直径是3 dm ，当它旋转7周时，另一个轮子转了5周，则另一个轮子的半径是______dm ．10 / 16拥有2台拥有1台20% 其他 【难度】★★★ 【答案】4.2．【解析】由题意，可得另一个轮子的半径为：375 4.2⨯÷=dm ． 【总结】本题中要找到两个轮子转动的距离的关系，然后再计算即可．【例31】 将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？【难度】★★★【答案】31.4厘米，78.5平方厘米．【解析】圆的半径为：41.42 3.1415÷÷+=（）厘米，故圆的周长为：2 3.14531.4⨯⨯=厘米，圆的面积为：3.145578.5⨯⨯=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算．【例32】 在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中，调查结果如图所示，根据图中所给的信息回答问题：（1）家中拥有一台电视机的家庭有几户？（2）如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的27，那么拥有2台电视机的家庭有几户？（3）图中的“其他”的扇形的圆心角是几度？【难度】★★★【答案】（1）100户；（2）350户；（3）36． 【解析】（1）()50020%100⨯=户；（2）21003507÷=（户）； （3）()35050070%360120%70%36÷=⨯--=︒，．【总结】考查有关扇形图的简单计算．【作业1】 若一弧的长是它所在圆的周长的15，则此弧所对的圆心角是______度． 【难度】★【答案】72．【解析】弧长与圆心角成正比，1360725⨯=． 【总结】考查弧长与圆心角的关系．【作业2】 如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的14，所在圆的半径扩大为原来的3倍，那么所得的新弧长与原来的弧长之比是______．【难度】★【答案】3:4．【解析】180n l r π=，弧长与圆心角、半径成正比，所以比为3:4． 【总结】考查弧长与圆心角和半径的关系．【作业3】 甲圆与乙圆的半径之比是 2 : 3，则甲与乙的直径之比是______，周长之比是______，面积之比是______．【难度】★【答案】2：3，2：3，4：9．【解析】半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径比的平方．【总结】考查圆中各个基本量之间的关系．课后作业12 / 16【作业4】 下列说法正确的个数是（ ）（1）半径越大，圆的面积越大；（2）半径越大，所对的弧越长；（3）弧是圆上两点间的一条线段；（4）圆心角相等，它们所对的弧长也相等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A【解析】2S r π=，圆的面积只与半径有关，（1）√；180n l r π=弧长与半径和圆心角都有关系；（2）×； （3）×； （4）×，弧长与半径和圆心角都有关．【总结】考查弧长的影响因素．【作业5】 求下列各圆的周长和面积：（1）r = 3，C =______，S =______；（2）d = 8，C =______，S =______； （3）l = 5，n = 72°，S =______．【答案】（1）C = 9.42，S = 28.26；（2）C = 25.12，S = 50.24； （3）S = 49.76． 【解析】222360n C r S r S r πππ===，，． 【总结】考查圆的周长与面积的计算．【作业6】 求下列弧的弧长：（1）r = 4，n = 90°，l =______；（2）d = 9，n = 120°l =______； （3）C = 20，n = 175°l =______．【答案】（1）6.28；（2）9.42；（3）9.72．【解析】（1）9042180180n l r πππ==⨯==6.28，（2）91209239.4221802r d l ππ=÷==⨯==，； （3）10175101759.72218018C r l ππππ===⨯=≈，． 【总结】考查弧长的计算．【作业7】 在长是6厘米，宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米【答案】12.56．【解析】圆的直径等于4厘米，2412.56S r ππ===平方厘米．【总结】考查圆的面积的计算．【作业8】 用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆，圆的面积是______平方厘米．【答案】113.04平方厘米．【解析】237.68 3.142636113.04r S r ππ=÷÷====厘米，平方厘米．【总结】本题中铁丝的总长度就是所围成的圆的周长，从而算出半径和面积．【作业9】 一个圆环形纸片，外环半径6厘米，内环半径5厘米，这个圆环的面积是______平方厘米，周长是______厘米．【答案】34.54；69.08．【解析】221236251134.54S r r πππππ=-=-==圆环平方厘米；()1222269.08C r r ππ=+==圆环厘米．【总结】考查圆环的面积与周长的计算．【作业10】 已知一个扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，则此扇形的周长是______厘米．【答案】24.56厘米． 【解析】1202261241224.56180180n C l r r r πππ=+=+=⨯+=+=扇厘米． 【总结】考查扇形周长的计算，注意扇形的周长还要包含两条半径的长．14 / 16A BO【作业11】 扇形的半径是6分米，扇形的弧长是4π分米，这段弧所对的圆心角是______度，这个扇形的面积是______平方分米．（结果保留π） 【答案】120，12π．【解析】180********l n r πππ⨯===，212012360S r ππ==平方分米． 【总结】考查扇形的圆心角和面积的计算．【作业12】 一个时钟的时针长5厘米，它从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是（ ）．A ．203πB ．103πC ．60πD ．30π 【答案】203π． 【解析】2402051801803n l r πππ==⨯=． 【总结】考查弧长在计算时针所走过的路程中的计算．【作业13】 已知一条弧长等于1，它的半径为R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ）A ．1nB ．180Rπ C ．180R π D ．1360【答案】B【解析】由弧长公式1800n R l π=可知，当圆心角增加1°时，弧长则增加180R π． 【总结】考查对弧长公式中每个量的理解．【作业14】 如图，半径r = 12，60AOB ∠=︒，求这个图形的周长．【答案】86.8厘米．【解析】30012122202486.8180C ππ=⨯+⨯=+=厘米． 【总结】此图的周长包含了弧长和两条半径的长．A B CAB C D ABCD【作业15】 如图，正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分的面积和周长．【答案】面积为16，周长为18.84．【解析】阴影部分的面积是正方形的面积加上圆的面积，再减去扇形的面积；阴影部分的周长则是三段弧的长的和．故2244441624S ππ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭阴影， 12242618.844C r R πππππ=+⨯=+==阴影． 【总结】考查阴影部分的面积和周长的计算，认真分析阴影图形的特征．【作业16】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 10 cm ，BC = 6 cm ，求阴影部分的周长．【答案】33.12厘米．【解析】()121026448833.124C πππ=⨯+⨯++=+=厘米． 【总结】考查阴影部分周长的计算，注意包含了每一段弧和线段的长．【作业17】 如图，一个边长是1厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向翻动，到达图示中最右边三角形的位置，点B 所经过的路程是______厘米．（结果保留π）【难度】★★★【答案】2π．16 / 16 A B CD【解析】分析整个运动过程，可知B 经过的路程恰好为一个圆周，所以B 所经过的路程 是22r ππ=．【总结】考查图形在翻转过程中，图形上每个一点的运动轨迹，综合性较强，教师要带领学 生共同分析．【作业18】 如图所示，已知正方形ABCD 的边长为3.2厘米，在这个正方形中有个半径为0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积．（保留π）【难度】★★★【答案】7.040.16π+．【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去 中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积．一个弯角的面积是：210.40.40.40.160.044ππ⨯-⨯⨯=-， 则4个弯角的面积是：(0.160.04)40.640.16ππ-⨯=-， 而中间空白部分的正方形的面积是：(3.20.80.8)(3.20.80.8) 1.6 1.6 2.56--⨯--=⨯=， 故圆扫过的面积为：3.2 3.2 2.56(0.640.16)7.040.16ππ⨯---=+．【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态．。