温州市星海学校2019年秋九年级数学上学期期中试题卷附答案解析
2019-2020学年星海实验中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)及答案解析
18．（3 分）如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA 、 OC 分别落在 x 轴、
y 轴上，连接 OB ，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在点 A 的位置，若 OB = 5 ，
tan BOC = 1 ，则点 A 的坐标为
．
2
19．（3 分）已知实数 ab 满足等式 a2 + 3a − 2 = 0 ，b2 + 3b − 2 = 0 ，那么求 b + a 的值是 ． ab
A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 2 2 3
4．（3 分）如果 ABC 中， sin A = cos B = 2 ，则下列最确切的结论是 (
)
2
A． ABC 是直角三角形
B． ABC 是等腰三角形
C． ABC 是等腰直角三角形
D． ABC 是锐角三角形
5．（3 分）下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 (
2019-2020 学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级（上）
月考数学试卷（9 月份）
一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将正确选项前的字母代号填 涂在答题纸相应位置上）.
1．（3 分）一元二次方程 3x2 − 2x =1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )
则 AD 的长为 ( )
第1页（共8页）
A．3
B． 16 3
C． 20 3
D． 16 5
9．（3 分）如图，2 条宽为 1 的带子以 角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为 (
)
A． sin
B． 1 sin
C． 1 cos
温州市九年级上学期期中数学试题
温州市九年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·丰台期末) 将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·锡山模拟) 现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列命题正确的是（）A . 方程x2-4x+2=0无实数根；B . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是D . 若是反比例函数，则k的值为2或-1。
4. （2分） (2019九上·宁波期中) 把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·宁波期中) 已知圆弧的度数为120°，弧长为6πcm，则圆的半径为（）A . 6cmB . 9cm6. （2分） (2019九上·宁波期中) 把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A . 1秒B . 2秒C . 4秒D . 20秒7. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A . 116°B . 32°C . 58°D . 64°8. （2分） (2019九上·宁波期中) 设A(-2， )，B(-1， )，C(1， )是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A . > >B . > >C . > >D . > >9. （2分） (2019九上·吴兴期末) 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是（）A . 4cmD . 1cm10. （2分） (2019九上·宁波期中) 如图，已知抛物线的顶点为（2，-1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值时，自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·宁波期中) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b ．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2019九上·宁波期中) 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4 ，D是线段BC 上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）二次函数的图像开口方向________ 。
2019-2020年九年级数学上学期期中试题答案
2019-2020年九年级数学上学期期中试题答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题4分，共24分）11、向下 12、 4 13、______5 _________14、 21 15、（5,50） 16三、解答题（本大题有8小题，共66分）17、（1）c=3，b=-4 ……2分（2）交点坐标为：（1，0），（3,0）……4分18、作图略……6分19、（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，……2分又∵BD=CD，∴△ABC是等腰三角形；……2分（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=70°……2分所以⌒AD的度数等于70°×2=140°……2分20、（1）50, 480；……2分（2）……2分（3）列表如图所示:或画树状图得：……2分共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的情况有2种，所以恰好抽到甲、乙两名同学的概率为：122=61。
……2分 21、（1）证明：∵PG 平分∠∴∠1=∠2 ……1分 又∵OA ∥PE∴∠1=∠3 ……1分 ∴∠2=∠3 ……1分 ∴AP ＝AO ……1分（2）过点O 做OH ⊥AB 于点H ，则AH=12AB=12×24=12 ……1分 ∵AP=OA=13，∴PH=AP+AH=13+12=25 ……1分 在Rt △AHO 中，OH=512132222=-=-AH AO ……1分∴PO=2652552222=+=+PH HO ……1分22、解：（1）)1(60x -2……4分（2）()()2160172x x y ---==1248602++-x x ……2分4.0120482=--=-a b ∵a=-60< 0∴当x=0.4时，y 取到最大值为21.6元 ……2分23、解：（1）设二次函数的解析式为y=a 2x +bx+c(a ≠0,a,b,c 为常数），由抛物线的对称性知B 点坐标为（6，0）， ……2分24、解：（1）∵2322382=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=-a b ，此时y=32∴ 点D 的坐标是（2，32） ……2分 ∴抛物线的解析式可化为：()322322+--=x y ……1分（2）如图1，由（1）得抛物线的对称轴为：直线x=2， 设M （2，m ）则OM 2=m 2+4，BM 2=m 2+1，OB 2=9， ∵∠OMB=90°， ∴OM 2+BM 2=OB 2， ∴m 2+4+m 2+1=9，∴m=或m=﹣（舍）， ……2分 第一种情况：当点M 向上运动时，M （2，）， ∴MD=﹣32， ∵动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度运动， ∴t=﹣32； ……2分 第二种情况：当点M 向下运动时，M （2，-），∴MD=+32， ∴t=+32； ……2分（3）如图，阴影部分的面积为14。
2019年浙江省温州市中考数学试卷附分析答案
A． ӣ F 米
B．
米 ӣ
C． ӣ F 米
D．
米 ӣ
9．（4 分）已知二次函数 y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3 的取值范围内，下列说法正
确的是（ ）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值 0，有最小值﹣1 C．有最大值 7，有最小值﹣1 D．有最大值 7，有最小值﹣2 10．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点 H，在边 BE 上取点 M 使 BM＝BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N， 欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点 F 为圆心， FE 为半径作圆弧交线段 DH 于点 P，连结 EP，记△EPH 的面积为 S1，图中阴影部分的
17．（10 分）计算：
（1）|﹣6|t t（1t ）0﹣（﹣3）．
t
（2） t
t
． t
18．（8 分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AB 边上一点，过点 C 作 CF
∥AB 交 ED 的延长线于点 F．
（1）求证：△BDE≌△CDF．
（2）当 AD⊥BC，AE＝1，CF＝2 时，求 AC 的长．
近视眼镜的度
200
250
400
500
1000
数 y（度）
镜片焦距 x
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
（米）
A．y ㌳㌳
B．y ㌳㌳
C．y ㌳㌳
【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，
故 y 关于 x 的函数表达式为：y ㌳㌳．
2018-2019学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2018-2019学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期中数学试卷1. 下列事件是必然事件的为( )A. 明天早上会下雨B. 任意一个三角形，它的内角和等于180°C. 掷一枚硬币，正面朝上D. 打开电视机，正在播放“瑞安新闻”2. 若2a =3b ，则a b 的值为( ) A. 23 B. 25 C. 53 D. 32 3. 抛物线y =x 2−2与y 轴交点的坐标是( )A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)4. 如图，以AB 为直径的半圆上有一点C ，∠C =25°，则∠COB 的度数为( )A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°5. 把抛物线y =3x 2−1向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为( )A. y =3x 2−3B. y =3x 2+1C. y =3(x +2)2+1D. y =3(x −2)2−16. 如图，直线a//b//c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F.若AB BC =12，则DEDF 的值为( ) A. 13B. 12C. 2D. 37. 如图，四边形ABCD 内接于圆，∠ABC =90°，若BCD⏜，BAD ⏜的弧长分别为3π，5π，则ABC ⏜的弧长为( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是()A. 点C一定在⊙O外B. 点C一定在⊙O上C. 点D一定在⊙O外D. 点D一定在⊙O上9.抛物线y=x2−2x−1上有点P(−1,y1)和Q(m,y2)，若y1>y2，则m的取值范围为()A. m>−1B. m<−1C. −1<m<3D. −1≤m<310.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至点F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1与S2的大小关系是()A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 不能确定11.已知线段a=1，b=4，则a，b的比例中项线段为______．12.二次函数y=(x−1)2+2的顶点坐标为______．13.已知扇形所在的圆半径为6cm，面积为6πcm2，则扇形圆心角的度数为______．14.已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的最小值为______．15.在直角坐标系中，抛物线y=ax2−4ax+2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为____．16.小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB=9，BC=16，FG⊥AD，则EG的值为______．CE17.已知点(2,8)在函数y=ax2+b的图象上，当x=−1时，y=5．(1)求a，b的值．(2)如果点(12,m)，(n,17)也在这个函数的图象上，求m与n的值．18.一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．(1)求摸出一个球是白球的概率．(2)第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率(用树状图或列表来表示分析过程)．19.如图，A，B，C，D在⊙O上，若AC=BD，求证：BC=AD．20.在6×6的方形网格中，如图所示有一个Rt△ABC，∠ACB=90°，A、B、C三点都在格点上．(1)绕点C将△ABC顺时针旋转90°得到△A′B′C，在图中作出△A′B′C．(2)以AB为边作Rt△ABD，且与Rt△ABC不全等，在图中作出满足要求的一个点D．21.如图，点A是二次函数y=−x2+2bx(b>0)图象的顶点，B(4,4)，C(4,8)是线段BC的两个端点．(1)若∠ACB=90°，求b的值．(2)若二次函数y=−x2+2bx图象与线段BC有公共点，求b的取值范围．22.如图，AB是圆的直径，点C、D分别在AB两侧的半圆上，AC=BC，点E是BD延长线上一点，且AE//CD．(1)求证：△ADE是等腰直角三角形．(2)若AB=6√2，DE=2√2，请求出CD的长．23.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙长足够长)，中间用一道墙隔开(如图1所示).已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x(米)，总占地面积为y(米 2).(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．(2)现需要设计这两间饲养室各开一扇门(如图2所示)，每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．①求总占地面积最大为多少米 2？②如图3所示，离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路，若拟建的饲养室面积尽量大，饲养室的门口与小路的间隔为多少米？24.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=6，AD是BC边上高线．P是AB边上一动点，在CA的延长线上取一点E，使得△APE∽△ABC(点P与点B对应).过点E作EF//AD，交BC于点F，设AP=4x．(1)AD=______，用x的代数式表示AE的长______．(2)在点P的运动过程中，①求证：∠CEF=∠APE．②请求出满足△PEF为等腰三角形时的所有x的值．(3)△BFP与△PEF的面积分别记为S1，S2，点F关于直线PE的对称点记为F′，若点F′落在经过B，F，P三点的圆上，请直接写出此时S1的值．S2答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项错误；B、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，故此选项正确；C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；D、打开电视机，正在播放“瑞安新闻”，是随机事件，故此选项错误；故选：B．直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵2a=3b，∴将等式两边都除以2b得ab =32．故选：D．等式两边都除以2b即可．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质．3.【答案】B【解析】解：令x=0，得y=−2，故抛物线与y轴交于(0,−2)．故选：B．此题令x=0，可确定抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数的性质．令x=0，可确定抛物线与y轴的交点坐标是解题关键．4.【答案】C【解析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，圆的相关知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．利用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠C=25°，∴∠COB=∠A+∠C=50°．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．【解答】解：因为抛物线y=3x2−1向右平移2个单位，得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1．故选D．6.【答案】A【解析】解：∵ABBC =12，∴ABAC =13，∵a//b//c，∴DEDF =ABAC=13．故选：A．先由ABBC =12得出ABAC=13，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．【解析】解：∵BCD⏜，BAD ⏜的弧长分别为3π，5π， ∴圆的周长为8π，∵∠D +∠B =180°，∠B =90°，∴∠D =90°，∴ABC ⏜的长=12×圆的周长=4π， 故选：B ．首先证明∠D =90°，可得ABC ⏜的长=12×圆的周长=4π． 本题考查弧长的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：如图，作AH ⊥BC 于H ，BE ⊥AC 于E.则以AB 为直径的⊙O 经过点E ，H.显然点C 在⊙O 外．点D 的位置无法确定，可能在⊙O 上，可能在⊙O 内，可能在⊙O 外．故选：A ．如图，作AH ⊥BC 于H ，BE ⊥AC 于E.则以AB 为直径的⊙O 经过点E ，H.显然点C 在⊙O 外．由此即可判断；本题考查点与圆的位置关系，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：∵a =1>0，∴抛物线开口向上，∵函数对称轴为x=−−22×1=1，∴当y1>y2时，①Q(m,y2)在对称轴右侧时，1≤m<3；②Q(m,y2)在对称轴右侧时，−1<m<1，综上，m的取值范围为是−1<m<3，故选：C．求出二次函数的对称轴，再比较P、Q两点的位置，即可得出正确答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，要熟悉二次函数的性质及二次函数的图象．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理和正方形的性质，能熟记正方形的性质是解此题的关键，注意：正方形的每个角都是90°，正方形的四边都相等．设正方形ABCD的边长为2a，根据勾股定理求出BE，求出EF，求出AF，再根据面积公式求出S1、S2即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB=90°，设正方形ABCD的边长为2a，∵E为AD的中点，∴AE=a，在Rt△EAB中，由勾股定理得：BE=√AE2+AB2=√a2+(2a)2=√5a，∵EF=BE，∴EF=√5a，∴AF=EF−AE=√5a−a=(√5−1)a，即AF=AH=(√5−1)a，∴S1=AF×AH=(√5−1)a×(√5−1)a=6a2−2√5a2，S2=S正方形ABCD −S长方形ADIH=2a×2a−2a×(√5−1)a=6a2−2√5a2，即S1=S2，故选C．11.【答案】2【解析】解：设线段x是线段a，b的比例中项，∵a=1，b=4，∴ax =xb，∴x2=ab=4×1=4，∴x=2或x=−2(舍去)．故答案为：2．设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，关键是根据比例中项的定义列出等式．12.【答案】(1,2)【解析】解：∵y=(x−1)2+2，∴抛物线顶点坐标为(1,2)，故答案为：(1,2)．由二次函数的解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．13.【答案】60°【解析】【分析】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键，属于中档题．设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式得：6π=62·nπ360，解得n=60．故答案为：60°．14.【答案】4【解析】【分析】直接利用垂径定理得出AN的长，再结合勾股定理得出答案．此题主要考查了垂径定理，正确得出AN的长是解题关键．【解答】解：作ON⊥AB，根据垂径定理，AN=12AB=12×6=3，根据勾股定理，ON=√OA2−AN2=√52−32=4，即线段OM的最小值为：4．故答案为：4．15.【答案】√5+14【解析】【分析】本题考查三角形的外接圆与外心，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据对称性可求得点B坐标，再根据圆的性质求出外接圆圆心O′为线段OB的中点，求出抛物线顶点C的坐标，再代入抛物线解析式求出a即可解决问题．【解答】解：连接OB交对称轴于点O′．∵抛物线的对称轴x=2，A(0,2)，A，B关于对称轴对称，∴B(4,2)，∵△ABC的外接圆经过原点O，∴外接圆的圆心是线段OB的中点O′，∴O′(2,1)，∴OB=√22+42=2√5，∴O′C=√5，∴点C坐标为(2,1−√5)，∴1−√5=4a−8a+2，∴a=√5+1，4．故答案为√5+1416.【答案】√34【解析】解：如图1，延长FG交BC于H，设CE=x，则E′H′=CE=x，由轴对称的性质得：D′E′=DC=E′F′=9，∴H′F′=AF=9+x，∵AD=BC=16，∴DF=16−(9+x)=7−x，即C′D′=DF=7−x=F′G′，∴FG=7−x，∴GH=9−(7−x)=2+x，EH=16−x−(9+x)=7−2x，∴EH//AB，∴△EGH∽△EAB，∴GH AB =EH BE ，∴2+x 9=7−2x 16−x ，x =1或31(舍)，∴GH =3，EH =5，∴EG =√32+52=√34，∴EG CE =√341=√34，故答案为：√34．如图1，延长FG 交BC 于H ，设CE =x ，则E′H′=CE =x ，根据轴对称的性质得：D′E′=DC =E′F′=9，表示GH ，EH ，BE 的长，证明△EGH∽△EAB ，则GH AB =EH BE ，可得x 的值，计算EG 的长，代入计算比值即可．本题考查了图形的拼剪，轴对称的性质，矩形、直角三角形等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了数形结合的思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．17.【答案】解(1)由题意可知：{4a +b =8a +b =5，解得{a =1b =4． (2)由(1)得，该函数解析式为y =x 2+4，将(12,m)，(n,17)代入y =x 2+4，得：m =144+4=148，17=n 2+4，解得m =148，n =±√13．【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，要熟悉待定系数法求函数解析式．(1)将点(2,8)和(−1,5)分别代入解析式即可求出a 、b 的值；(2)将点(12,m)和(n,17)分别代入解析式即可得到m 、n 的值．18.【答案】解(1)摸出一个球的所有可能结果总数n =3，摸到是白球的可能结果数m =1， ∴摸出一个球是白球的概率为13．(2)画树状图如下：由树状图知，一共有9种情况，两次摸出颜色相同的球有5种，．所以两次摸出颜色相同的球的概率59【解析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比(1)根据概率公式列式计算即可得解；(2)画出树状图或列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解．19.【答案】证明：∵AC=BD，∴AC⏜=BD⏜．∴AC⏜−AB⏜=BD⏜−AB⏜.即BC⏜=AD⏜．∴BC=AD．【解析】欲证明BC=AD，只需推知BC⏜=AD⏜．考查了圆心角、弧、弦的关系．正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系是解题的关键，三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．20.【答案】解：(1)如图1，△A′B′C即为所求．(2)满足要求的点D如图2所示，【解析】本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质及勾股定理与逆定理．(1)根据旋转的定义分别作出点A和点B旋转后的对应点，再顺次连接即可得；(2)根据直角三角形的判定，利用勾股定理及其逆定理作图即可得．21.【答案】解(1)∵B(4,4)，C(4,8)，∴BC//y轴．∵∠ACB=90°，∴顶点A的纵坐标为8，∵y=−x2+2bx=−(x−b)2+b2，∴点A的坐标为(b,b2)，∴b2=8，解得b=2√2．(2)∵BC//y轴，∴BC表示为x=4．由题意可知，4≤−16+8b≤8，≤b≤3．解得52【解析】(1)由题意可知BC//y轴，由∠ACB=90°，得出顶点A的纵坐标为8，故b2=8，据此即可求得；(2)由题意可知4≤y≤8，即4≤−x2+2bx≤8，BC//y轴，则BC表示为x=4，代入得到4≤−16+8b≤8，解不等式组即可．本题是二次函数的综合题，考查了图象交点的情况，根据题意得出不等式组是解题的关键．也考查了抛物线顶点坐标的求法．22.【答案】解：(1)∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．又∵AC=BC，∴∠CAB=45°，∴∠CDB=∠CAB=45°．∵AE//CD，∴∠E=∠CDB=45°，∴△ADE是等腰直角三角形．(2)过点C作CF⊥BD于F，则△CDF是等腰直角三角形．∵△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE=2√2，∴在Rt△ADB中，由勾股定理可得BD=√AB2−AD2=8．在等腰直角三角形△ABC中，∵AB=6√2，∴BC=AC=6．设DF=CF=x，则BF=8−x，在Rt△CBF中，由勾股定理可知CF2+BF2=BC2，即x2+(8−x)2=62，解得x=4±2√2．∵显然DF>BF，∴x=4+2√2，∴CD=√2x=4+4√2．【解析】本题考查圆周角定理，解直角三角形，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．(1)只要证明∠ADE=90°，∠E=45°即可．(2)过点C作CF⊥BD于F，则△CDF是等腰直角三角形．设DF=CF=x，则BF=8−x，在Rt△CBF中，由勾股定理可知CF2+BF2=BC2，由此构建方程求出x即可解决问题．23.【答案】解：(1)由题意得：y=46−x3x=−13x2+463x，∵46−x3>0，∴x<46，故：y=−13x2+463x，(0<x<46)；(2)①由题意得：y=48−x3⋅x=−13(x−24)2+192，故：当x=24时，y由最大值192平方米；②由题意得：48−x3≤10，解得：x≥18，∴当x=24米时，48−x3=8，故：饲养室的门口与小路的间隔为10−8=2米．【解析】(1)由题意得：y=46−x3x=−13x2+463x，即：46−x3>0即可求解；(2)①由题意得：y=48−x3⋅x=−13(x−24)2+192，故：当x=24时，y由最大值192平方米；②由题意得：48−x3≤10，解得：x≥18，∴当x=24米时，48−x3=8即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．24.【答案】解：(1)245，3x；(2)①∵∠CAB=90°，∴∠C+∠B=90°．∵DA⊥CB，AD//EF∴∠CFE=90°∴∠CEF+∠C=90°．∴∠B=∠CEF．又∵△APE∽△ABC，∴∠APE=∠B，∴∠APE=∠CEF．②如图1中，当EF=EP时，∵AP =4x ，AE =3x ，∴PE =5x ，则EF =EP =5x ．在Rt △ADC 中，CD 2+AD 2=AC 2，∴CD =√62−(245)2=185， ∵AD//EF ，∴CDCF=CA CE ， 即185CF =66+3x ，∴CF =9(x+2)5，在Rt △CEF 中，[9(x+2)5]2+(5x)2=(6+3x)2， 解得x =2413(负根已经舍弃)，如图2中，当PE =PF 时，延长EP 交BC 于点G ，作GH ⊥AC 于点H ．∵△APE∽△ABC ，∴∠AEP =∠C ，∴GC =GE ，∵GH ⊥EC ，∴CH =HE =12CE ，∵PE =PF ，∴∠PFE =∠PEF ，∵∠PFE +∠PFG =90°，∠PEF +∠EGF =90°，∴PF =PG ，∴PG =PE ，∵PA//GH ，∴AH =AE ，∴AE =13AC ，∴3x =13×6， ∴x =23．当EF =FP 时，不存在．综上所述，x 的值为2413或23；(3)延长EP 交BC 于H ．∵∠APE =∠B ，∴PH =HB ，∴当HF =HB 时，B ，F ，P ，F′四点共圆，∵PH =HF =BH ，∴∠HBP =∠HPB ，∠HPF =∠HFP ，∴2∠HPB +2∠HPF =180°，则∠HPB +∠HPF =90°，即∠BPF =90°，∴∠BPF =∠BAC =90°，∴PF//AC ，∴BP BA =BFBC ，由题意可得，CE =CA +AE =6+3x ，∵EF//AD ，AD ⊥BC ，∴△CFE∽△CAB，则CFCE =ACAB=610，∴CF=35(6+3x)，∴BPBA =BFBC可化为：8−4x8=10−35(6+3x)10，解得x=98，∴S1S2=PBPA=7292=79．【解析】【分析】本题属于圆综合题，考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．(1)利用面积法求出AD，利用相似三角形的性质求出AE即可解决问题．(2)①只要证明∠B=∠CEF，再由△APE∽△ABC得到∠APE=∠B即可解决问题；②分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；(3)延长EP交BC于H.分析得出当HF=HB时，B，F，P，F′四点共圆，此时可证∠BPF=90°，由PF//AC，推出BPBA =BFBC，可得8−4x8=10−35(6+3x)10，解得x=98，根据S1S2=PBPA计算即可．【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，AB=8，AC=6，∴BC=√AC2+AB2=√62+82=10，∵AD⊥BC，∴12⋅AB⋅AC=12⋅BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =245，∵△APE∽△ABC，∴APAB =AEAC，∴4x8=AE6，∴AE=3x．故答案为：24，3x．5(2)见答案；(3)见答案．。
浙江省温州市三中2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(解析版)
浙江省温州市三中2019-2020学年九年级上学期期中数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）。
1.下列事件中,属于必然事件的是（ ）A. 2020年的元旦是晴天B. 太阳从东边升起C. 打开电视正在播放新闻联播D. 在一个没有红球的盒子里,摸到红球 【答案】B【解析】【分析】必然事件是一定发生的事件，根据定义判定即可.【详解】A. 2020年的元旦是晴天，是随机事件；B. 太阳从东边升起，一定会发生，是必然事件；C. 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件；D. 在一个没有红球的盒子里,摸到红球，是不可能事件；故选B.【点睛】本题考查必然事件的概念，熟记一定发生的事件为必然事件是关键.2.抛物线y=3(x -4)2+2的顶点是（ ）A. (2，4)B. (2，-4)C. (4，2)D. (-4，2)【答案】C【解析】【分析】根据顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，可直接得出答案. 【详解】抛物线y=3(x -4)2+2为顶点式，顶点坐标为（4,2），故选C.【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，掌握由顶点式的形式得出顶点坐标是关键.3.若⊙O 的半径是4 cm ，点A 在⊙O 内，则OA 的长可能是( )A. 4 cmB. 6 cmC. 3 cmD. 10 cm【答案】C【分析】设点A 与圆心O 的距离d ，已知点A 在圆内，则d <r ．结合选项可得解.【详解】当点A 是⊙O 内一点时，OA <4cm ，A 、B 、D 均不符．故选C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．4.如图,点A,B,C 在⊙O 上,∠AOB=40°,则∠ACB 的度数是（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】【分析】 由圆周角定理可直接得出答案.【详解】∵AOB ∠是»AB 所对的圆心角，ACB ∠是»AB 所对的圆周角 ∴1ACB=AOB=202∠∠o 故选B.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是关键.5.如果将抛物线y=x 2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A. y=x 2+1B. y=x 2﹣1C. y=（x +1）2D. y=（x ﹣1）2． 【答案】C【解析】分析：先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减”的法则即可得出结论详解：∵抛物线y=x 2向左平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x+1（2（点睛：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）A. 6B. 9C. 18D. 36 【答案】C【解析】 试题分析：直接根据弧长的公式180n r l π=列式求解： 设该扇形的半径是r ，∵n=120°，l=12π，∴1201218180r r ππ=⇒= ．故选C ．考点：弧长的计算．7.若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 12B. 11C. 10D. 9 【答案】A【解析】【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°（150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°（∴这个正多边形的每个外角=180°（150°=30°（ ∴这个正多边形的边数=36030︒︒=12（ 故选A（【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．8.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-112(x -4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（ ） A. 3mB. 4mC. 8mD. 10m【答案】D【解析】【分析】求出铅球落地时的水平距离，将y=0代入函数关系式，求出x 的值即可得到成绩.【详解】由题意得，当y=0时， 21(4)3=012--+x ， 解得：110x =，22x =-（舍去）故选D.【点睛】本题考查二次函数的应用，理解当铅球高度为0时，x 的值即为铅球飞行的距离，是解决本题的关键.9.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，①abc ＜0；②b -2a=0；③a+b+c ＜0；④4a+c ＜2b ；⑤am 2+bm+c≥a -b+c ，上述给出的五个结论中，正确的结论有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【分析】 由抛物线开口方向判断a 的符号，然后由对称轴位置判断b 的符号，再根据抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，即可判断（；根据对称轴12b x a=-=-，可判断（；由图像可得当x=1时，y=a+b+c ＞0，可判断（；当x=-2时，y=4a -2b+c ，根据对称性可知x=-2与x=0时y 相等，可判断（；由图像可知，当x=-1时，y=a -b+c 为最小值，据此可判断（.【详解】（抛物线开口向上，a ＞0，对称轴在y 轴左侧，根据“左同右异”可知b ＞0，抛物线与y 轴交于负半轴，所以c ＜0，所以abc ＜0，故（正确；（由图像可知，12b x a=-=-，所以2b a =，即2=0-b a ，故（正确； （由图像可得当x=1时，y=a+b+c ＞0，故（错误；（∵抛物线对称轴x=-1，当x=0时，y ＜0，∴当x=-2时，y=4a -2b+c ＜0，所以4a+c ＜2b ，故（正确；（由图像可知，当x=-1时，y=a -b+c 为最小值，当x=m 时，y= am 2+bm+c ，所以am 2+bm+c≥a -b+c ，故（正确；所以（（（（正确，故选B.【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图像与系数之间的关系是解题的关键. 10.如图，△ABC 内接于⊙O ，BC=6，AC=2，∠A -∠B=90°，则⊙O 的面积为( )A. 9.6πB. 10πC. 10.8πD. 12π【答案】B【解析】【分析】 过点B 作圆的直径BE 交圆于点E ，由直径所对的圆周角是直角可得∠ECB=90°，再根据圆内接四边形的对角互补，推出»»AC=CE，然后由勾股定理求出圆的直径，即可求出圆面积. 【详解】如下图所示，过点B 作圆的直径BE 交圆于点E,则∠ECB=90°，∴∠E+∠EBC=90°，∵圆的内接四边形对角互补,∴∠E+∠A=180°①，∵∠A−∠ABC=90°②，①-②可得：∠E+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠EBC ，∴»»AC=CE， ∴CE=AC=2，在Rt △BCE 中，由勾股定理得，，∴⊙O 的半径为12=r ，∴圆的面积=2210πππ=⋅=r ，故选B. 【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理的运用，作直径构造直角三角形是本题的关键.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.有5个杯子,其中2个是一等品,2个是二等品,其余是三等品,任意取一个杯子是一等品的概率是____________. 【答案】25【解析】【分析】一等品杯子的个数除以杯子总数即为所求概率.【详解】∵有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品,其余是三等品，∴任意取一个杯子是一等品的概率是2÷5=25. 故答案为25. 【点睛】本题考查了随机事件概率的计算，关键是掌握概率计算公式：符合条件的数量除以总的数量. 12.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=____度．【答案】70【解析】【详解】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD 的度数即可．∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．考点：（1）圆内接四边形性质；（2）圆周角定理13.如图,已知直线y=-2x+1与抛物线y=x 2-2x+c 的一个交点为点A,作点A 关于抛物线对称轴的对称点A´,当A´刚好落在y 轴上时,c 的值为____________.【答案】-3【解析】【分析】由对称轴公式可得抛物线对称轴x=1，由A 关于抛物线对称轴的对称点A'在y 轴上，可推出A 的横坐标为2，将x=2代入y=-2x+1，可求出A 点坐标，再将A 点坐标代入抛物线解析式即可求出c 的值.【详解】抛物线y=x 2-2x+c 的对称轴为21221b x a -=-=-=⨯， ∵A 关于抛物线对称轴的对称点A'在y 轴上，∴A 的横坐标为2，∵A 点在直线上，∴将x=2代入y=-2x+1得，y=-2×2+1=-3，∴A 点坐标为（2，-3）∵A 点在抛物线上，的∴将A （2，-3）代入y=x 2-2x+c 得，-3=22-2×2+c ，解得c=-3.故答案为-3.【点睛】本题考查二次函数图像的对称性，根据对称轴找到A 点的横坐标是本题的关键.14.在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为4分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米,油面宽变为6分米，圈柱形油槽的直径MN 为_____.【答案】【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，在Rt OAE ∆与Rt OCF ∆中，根据勾股定理表示出OE 与OF ，由OE -OF=1列出关于r 的方程，求出方程的解得到r 的值，即可确定出直径MN 的长．【详解】如图，6CD =，4AB =，过圆心O 作OE AB ⊥于E ，交CD 于F ，则OF CD ⊥122AE AB ∴==，132CF CD ==，1EF = 设OE x =分米，则(1)OF x =-分米由勾股定理得，222222OA AE OE x =+=+，222223(1)OC CF OF x =+=+-OA OC =Q22OA OC ∴=222223(1)x x ∴+=+-解得3x =222∴=+=OA2313∴=OA∴圆柱形油槽的直径MN为.【点睛】本题考查垂径定理的应用，勾股定理.能根据垂径定理分别表示两个三角形的三边，并根据勾股定理构造方程是解决此题的关键.15.如图,AB是半圆O的直径,弦AC=4,∠CAB=60°,点D是弧BC上的一个动点,作CG⊥AD,连结BG,在点D 移动的过程中,BG的最小值是___________.【答案】2【解析】【分析】以AC为直径作圆O'，连接BO'，BC，在点D移动的过程中，点G在以AC为直径的圆上运动，当O'、G、B三点共线时BG的值最小，利用勾股定理求出BO'，由BG= BO'-G O'可得结果.【详解】以AC为直径作圆O'，连接BO'，BC，如下图所示，∵CG（AD，∴∠AGC=90°，∴在点D移动的过程中，点G在以AC为直径的圆上运动，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，AC=4,（CAB=60°=⋅=∴BC AC tan60︒在Rt△BCO'中，CO'=G O'=12AC=2，∴BO'===∵BG+GO'≥BO'∴当O'、G、B三点共线时BG的值最小，最小值BG= BO'-G O'=2.故答案为2.【点睛】本题考查圆中的线段最值问题，根据∠AGC始终等于90°作出G的运动轨迹，再由三点共线得到最小值的情况是解决本题的关键.16.如图,抛物线y1的顶点在y轴上,y2由y1平移得到,它们与x轴的交点为A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为____________．【答案】y=34x【解析】【分析】由2BC=3AB=4OD=6可得A、B、C、D的坐标，然后由待定系数法求出y1、y2的解析式，设过原点的直线解析式为y=kx，将直线分别与y1、y2联立，求出交点F、G的横坐标之差，交点H、K的横坐标之差，根据直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等，可知F、G的横坐标之差与交点H、K的横坐标之差也相等，建立方程即可求出k，进而得到直线解析式.【详解】∵2BC=3AB=4OD=6，∴BC=3，AB=2，OD=32，∴A（-1,0），B（1,0），C（4,0），D（0，32）将A（-10），B（1,0），D（0，32）代入21y ax bx c=++得，,0032a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=⎩，解得3=2032a b c ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩， ∴213322=-+y x ① ∵2y 是由1y 平移得到， ∴设2232=-++y x bx c 将B （1,0），C （4,0）代入2232=-++y x bx c 得， 230234402b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩，解得1526b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴22315622=-+-y x x ② 设过原点的直线解析式为y=kx ③，与1y 交于F 、G ，与2y 交于H 、K ，如下图所示，联立①、③得：23322-+=x kx ，整理得23230+-=x kx ， ∴1223+=-k x x ，121x x ⋅=- ∴F 、G 两点横坐标之差为12-==x x 联立①、②得：2315622-+-=x x kx ，整理得()23215120+-+=x k x ， ∴122153-+=-k x x ，124x x ⋅= ∴H 、K两点横坐标之差为12-==xx∵FG=HK==解得34k=，故直线解析式为34y x=.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，将一次函数与二次函数联立求得交点横坐标之差是解决本题的关键.三、解答题：（本大题共8小题，共80分。
温州市九年级上学期期中数学试卷
温州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）．A . x+3=0B .C . (x+3)(x-3)=1D .2. （2分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根为x=1，则m的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣23. （2分）一元二次方程x2+8x﹣9=0配方后得到的方程是（）A . （x﹣4）2+7=0B . （x+4）2=25C . （x﹣4）2=25D . （x+4）2﹣7=04. （2分） (2018九上·台州开学考) 抛物线的顶点关于原点的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . x 轴上D . y 轴上5. （2分）将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（）A . y=3(x+2)2+3B . y=3(x-2)2+3C . y=3(x+2)2-3D . y=3(x-2)2-36. （2分）图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合A . 30°B . 45°C . 60°D . 72°7. （2分） (2018八上·无锡期中) 下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017八上·平邑期末) 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（）A . 40°B . 80°C . 100°D . 40°或100°9. （2分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）A . k为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种11. （2分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数+3的大致图像可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·萧山月考) 把抛物线y＝x2＋4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）A . y＝(x＋1)2＋7B . y＝(x－1)2＋7C . y＝(x－1)2＋1D . y＝(x＋1)2＋1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·相城期末) 若二次函数的图像的对称轴是直线 ,则关于的方程的解为________.14. （1分） (2019八下·温州月考) 已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为________.15. （1分）如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2 ，则y的最大值为________．16. （1分）已知a+b=2，b≤2，y﹣a2﹣2a+2=0．则y的取值范围是________17. （1分）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为________ ．18. （1分）(2018·龙岩模拟) 如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转到位置时，点恰好落在边上，则在旋转过程中，点运动到点的路径长为________．三、解答题 (共8题；共78分)19. （10分） (2017九上·桂林期中) 解下列方程（1） x2﹣2x=0（2） x2+3x=4．20. （5分）(2016·黔南) 解方程：．21. （5分） (2016九上·北京期中) 用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？22. （10分）(2019·江川模拟) 已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）.老师说小明的解答不正确（1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来.（2）请你给出本题的证明过程.23. （17分）(2013·苏州) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=________，点B的横坐标为________（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y= x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．求S的取值范围；（4）若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．24. （10分）(2017·静安模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．25. （10分）(2017·盐城) 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1） 2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？26. （11分） (2018九上·哈尔滨月考) 综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C．（1）求抛物线的解析式（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为________；②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共78分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2019-2020学年度浙江省温州市外国语学校九年级数学上册期中考试试卷含答案解析
九年级数学上册期中考试试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A. 摸到黄球是不可能事件B. 摸到黄球的概率是C. 摸到红球是随机事件D. 摸到红球是必然事件2.如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）A. B. C. D.3.如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 84.若二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是2，则a的值为（）A. 4B. －1C. 3D. 4或－15.点向右平移个单位后落在直线上，则的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，边的中点是坐标原点,将正方形绕点按逆时针方向旋转90°后，点的对应点′的坐标是（）A. （-1,2）B. （1,4）C. （3,2）D. （-1,0）7.如图，将沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心，点劣弧上一点，则∠的度数为（）A. °B. °C. °D. °8.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略．A. 10B. 9C. 8D. 69.如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是（）A. n= (m- )2-B. n= (m- )2+C. n= (m- )2-D. n= (m- )2-10.对于代数式，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA. ①B. ③C. ②④D. ①③二、填空题（每小题5分，共30分）11.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为________.12.如图，在⊙中，半径垂直于弦，点在圆上且∠，则∠的度数为________．13.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为________14.如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是________ ．15.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最大值是________．16.如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________．三、解答题（本大题共8题，共80分）17.已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A和点B（1）求该二次函数的解析式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.18.某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯、绿灯、黄灯，司机随机地由南往北开车到达该路口，问:（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?（2）他遇到绿灯的概率是多少？19.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．（1）请问最小旋转度数为多少？（2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．20.如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥OC.（1）求证：∠ACB+∠BOC＝90°；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长度.21.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．22.某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件.（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由.23.如图，把一个量角器与一块30°（∠CAB＝30°）角的三角板拼在一起，三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，现有射线CP绕点C从CA开始沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转到与CB重合，就停止旋转。
译林版上学期苏州市工业园区星海学校2019届初三年级期中考试试卷(解析版)
2019-2020星海学校初三期中试卷二、单选（10分，每题1分）21.— Roy, _______ Mr. Carter is waiting for you outside.— Just a second. I'm on _______ phone.A: a; the B: /; the C: a; / D: /; /【答案】A【解析】本题主要考查冠词。
— Roy，一个姓Carter 的先生在外面等你。
— 稍等，我正在打电话。
a 与Mr. 或Mrs. 连用表示一个姓……的人，on the phone “在打电话”，是惯用习语。
故正确答案为A。
22.This kind of suit will be sold for $600, which is far more than its real _______ .A.feeB.priceC.valueD.money【答案】C【解析】本题主要考查名词。
A项，fee“酬金；小费，费用”。
B项，price “价格”。
C项，value “价值；重要性”。
D项，money “钱”。
结合题意，这件套装的价格远高于它的实际价值，因此value 符合题意。
故正确答案为C。
23.As a basketball hero, Kobe Bryant is admired _______ millions of people _______ his achievements , as well as his spirit.A.for; byB.by; forC.by; asD.as; for【答案】B【解析】句意：作为一个篮球英雄，科比布莱恩特被上百万的人仰慕，不仅仅因为他的成就而且因为他的精神。
by用与被动句中表示“被”；admire sb for sth因……而羡慕某人。
故选B。
24..Excuse me. When can we have the steak we ordered?—Not until it_____ in ten minutes.A、will be preparedB、is preparedC、has preparedD、was prepared【答案】B【解析】句意：打扰了，我们什么时候可以吃牛排？——再有10分钟就准备好了。
2023_2024学年浙江省温州市九年级上册期中数学试题(附答案)
2023_2024学年浙江省温州市九年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列事件中，随机事件是（ ）A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．如果，那么a b =a c b c-=-C ．对于实数a ，D ．两直线平行，同位角相等20a <2.如图，点A 、B 、C 在上，若，则的度数为（ ）O 68AOB ∠=︒ACB ∠A ．B ．C ．D ．34︒42︒54︒68︒3.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容．一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．131416184．已知，，是拋物线上的点，则（ ）()13y -，()20y ，()33y ，()222y x k =++A ．B ．C ．D ．123y y y <<132y y y <<312y y y <<213y y y <<5.如图，，是的两条直径，点是劣弧的中点，连接，．AB CD O E BC BC DE若，则的度数为（ ）32ABC ∠=︒CDE ∠A ．B ．C ．D ．34︒29︒32︒24︒6．二次函数的图象如下左图，则一次函数与反比例函数2y ax bx c =++24y ax b ac =+-．b cy x +=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为8cm ，则该圆的半径为（ ）A. 1cmB. 7cmC. 2cm 或14cmD. 1cm 或7cm8.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸10．如图，抛物线与抛物线交于点，2122y ax ax a =+++2245y x x =-+-()1,2B -且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，，则以y D E B x A C 下结论：①无论取何值，恒小于0：②将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得x 2y 1y 到；2y ③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形的面积为18．2<<1x -x 12y y -AECD 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.如果将抛物线y ＝（x ﹣1）2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为__________________12. 已知圆弧的度数为，圆弧的半径为4，则弧长为 _____．(结果用表示)60︒π13.一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m ＝__．3514. 一个小球被抛出后，如果距离地面高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为h t ，那么小球达到最高点时距离地面高度是______米．25101h t t =-++15.如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，圆心O 在水面上方，且被水面截得的弦AB 长为8米，半径为5米，O 则圆心O 到水面AB 的距离为 米．16．如图，二次函数与反比例函数的图象相交于点2y ax bx c =++ky x =三个点，则不等式的解是 ．()()()1231,1,3,A y B y C y -、、2kax bx c x ++>17. 如图，半圆O 以AB 为直径，四边形ABCD 是半圆O 的内接四边形，延长BC ，AD 交于点E ，DC =BC =4，AD =14，求AB 的长 ．18. 如图，抛物线与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点223y x x =-++C ，是的外接圆．点D 在抛物线的对称轴上，且，则点D 的坐标是 P ABC =90BDC ∠︒．三、解答题（本大题共6小题，共46分，写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤）19.已知抛物线经过点．求抛物线的函数表达式和顶点坐()2280y ax ax a =--≠()2,0-标．20. 如图，在中，．是的外接圆，为弧的中点，为延ABC AB AC =O ABC D AC E BA 长线上一点．(1)求证：；2B ACD ∠=∠(2)若，求的度数．35ACD ∠=︒DAE ∠21.某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．22.如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙，MN 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，ABCD AD MN ≤另三边一共用了100米木栏．若设的长度为x 米，矩形菜园面积为S 平方米．AD ABCD(1)写出S 与x 的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长；20a =AD (3)求矩形菜园面积的最大值．ABCD 23. 如图，⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 为直径，点C 是弧AD 的中点，连接OC ，BC 分别交AD 于点F ，E ．（1）求证：∠ABD ＝2∠C ．（2）若AB ＝10，BC ＝8，求BD 的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），24y x x c =--+x A B A B 与轴交于点，且点的坐标为．y C A ()5,0-(1)求点的坐标；C (2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求三角形面积的最大值；P ACPM N(3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，M A C M N是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？M若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列事件中，随机事件是（ ）A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．如果，那么a b =a c b c -=-C ．对于实数a ，D ．两直线平行，同位角相等20a <【正确答案】A2.如图，点A 、B 、C 在上，若，则的度数为（ ）O 68AOB ∠=︒ACB ∠A ．B ．C ．D ．34︒42︒54︒68︒【正确答案】A3.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容．一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．13141618【正确答案】B4．已知，，是拋物线上的点，则（ ）()13y -，()20y ，()33y ，()222y x k =++A ．B ．C ．D ．123y y y <<132y y y <<312y y y <<213y y y <<【正确答案】A5.如图，，是的两条直径，点是劣弧的中点，连接，．AB CD O E BC BC DE 若，则的度数为（ ）32ABC ∠=︒CDE ∠A ．B ．C ．D ．34︒29︒32︒24︒【正确答案】B7．二次函数的图象如下左图，则一次函数与反比例函数2y ax bx c =++24y ax b ac =+-．b cy x +=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C 7. 同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为8cm ，则该圆的半径为（ ）A. 1cmB. 7cmC. 2cm 或14cmD. 1cm 或7cm【正确答案】D8.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元【正确答案】A10. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【正确答案】C 11．如图，抛物线与抛物线交于点，2122y ax ax a =+++2245y x x =-+-()1,2B -且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，，则以y D E B x A C 下结论：①无论取何值，恒小于0：②将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得x 2y 1y 到；2y ③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形的面积为18．2<<1x -x 12y y -AECD 其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【正确答案】C 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.如果将抛物线y ＝（x ﹣1）2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为__________________【正确答案】y ＝（x +1）2+1 ．12. 已知圆弧的度数为，圆弧的半径为4，则弧长为 _____．(结果用表示)60︒π【正确答案】43π13.一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m ＝__．35【正确答案】514. 一个小球被抛出后，如果距离地面高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为h t ，那么小球达到最高点时距离地面高度是______米．25101h t t =-++【正确答案】615.如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，圆心O 在水面上方，且被水面截得的弦AB 长为8米，半径为5米，O 则圆心O 到水面AB 的距离为 米．【正确答案】316．如图，二次函数与反比例函数的图象相交于点2y ax bx c =++ky x =三个点，则不等式的解是 ．()()()1231,1,3,A y B y C y -、、2kax bx c x ++>【正确答案】或10x -<<13x <<19. 如图，半圆O 以AB 为直径，四边形ABCD 是半圆O 的内接四边形，延长BC ，AD 交于点E ，DC =BC =4，AD =14，求AB 的长 ．【正确答案】1620. 如图，抛物线与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点223y x x =-++C ，是的外接圆．点D 在抛物线的对称轴上，且，则点D 的坐标是 P ABC =90BDC ∠︒．【正确答案】或(1,1)(1,2)三、解答题（本大题共6小题，共46分，写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤）19.已知抛物线经过点．求抛物线的函数表达式和顶点坐()2280y ax ax a =--≠()2,0-标．解： 把代入得，解得，()2,0-()2280y ax ax a =--≠()()202228a a =⨯--⨯--1a =∴抛物线解析式为；228y x x =--∵，()22y x 2x 8x 19=--=--∴抛物线的顶点坐标为．()1,9-20. 如图，在中，．是的外接圆，为弧的中点，为延ABC AB AC =O ABC D AC E BA 长线上一点．(1)求证：；2B ACD ∠=∠(2)若，求的度数．35ACD ∠=︒DAE ∠解：（1）∵为弧的中点，D AC ∴，，AD CD = 2AC AD =∴；2B ACD ∠=∠（2）∵，，35ACD ∠=︒2B ACD ∠=∠∴，23570B ∠=⨯︒=︒∵，AB AC =∴，70B ACB ∠=∠=︒∴，7035105BCD ∠=︒+︒=︒∵四边形为的内接四边形，ABCD O ∴，18075BAD BCD ∠=︒-∠=︒∴．18075105EAD ∠=︒-︒=︒21.某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．解：（1）由题意，甲选择“校园安全”主题的概率为，14故；14（2）设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A 、B 、C 、D ，画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种，则甲和乙选择不同主题的概率为．123164=22.如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙，MN 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，ABCD AD MN ≤另三边一共用了100米木栏．若设的长度为x 米，矩形菜园面积为S 平方米．AD ABCD(1)写出S 与x 的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长；20a =AD (3)求矩形菜园面积的最大值．ABCD 解：（1）设．则，m AD x =1002x BC m -=∴；1(100)2S x x =-（2）由（1）得，1(100)2S x x =-则1450(100)2x x =-解得，（舍去），110x =290x =∴的长为；AD 10m （3）①当时，由（1）得，50a ≥211(100)(50)125022S x x x =-=--+∵，50a ≥∴时，S 的最大值为1250．50x =②当时，则，S 随的增大而增大，050a <<0x a <≤a 当时，的最大值为；x a =S 21502a a -+综上所述，当时，矩形菜园面积的最大值为平方米，050a <<ABCD 21(50)2a a -+当时，最大值为1250平方米．50a ≥24. 如图，⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 为直径，点C 是弧AD 的中点，连接OC ，BC 分别交AD 于点F ，E ．（1）求证：∠ABD ＝2∠C ．（2）若AB ＝10，BC ＝8，求BD 的长．解：（1）证明：∵C 是的中点，AD ∴，AC CD =∴∠ABC ＝∠CBD ，∵OB ＝OC ，∴∠ABC ＝∠C ，∴∠ABC ＝∠CBD ＝∠C ，∴∠ABD ＝∠ABC +∠CBD ＝2∠C ；（2）解：连接AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC ＝6，=∵C 是的中点，AD∴，22222OA OF AF AC CF -==-∴，222256(5)OF OF -=--∴OF ＝1.4，又∵O 是AB 的中点，F 是AD 的中点，∴OF 是△ABD 的中位线，∴BD ＝2OF ＝2.8．24.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），24y x x c =--+x A B A B 与轴交于点，且点的坐标为．y C A ()5,0-(1)求点的坐标；C (2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求三角形面积的最大值；P ACP (3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，M N 是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？M A C M N 若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．M 解：（1）（1）∵点在抛物线的图象上，(5,0)A -24y x x c =--+∴，20545c =-+⨯+即抛物线解析式为：，245y x x =--+当时，有，0x =5y =∴点的坐标为；C (0,5)（2）过作于点，过点作轴交于点，垂足为F ，如图：P PE AC ⊥E P PF x ⊥AC H∵，(5,0)A -(0,5)C∴，OA OC =AC ==∴，12APC S AC PE PE =⨯⨯= 当取最大值时，三角形面积为最大值．PE ACP ∵，OA OC =∴是等腰直角三角形，AOC ∴，45CAO ∠=︒∵轴，PF x ⊥∴，45AHF PHE ∠=︒=∠∴是等腰直角三角形，PHE∴，PE =∴当最大时，最大，PH PE 设直线解析式为，AC y kx b =+将、代入，(5,0)A -(0,5)C 得：，505k b b -+=⎧⎨=⎩∴，15k b =⎧⎨=⎩∴直线解析式为，AC 5y x =+设，，则，()2,45P m m m --+(50)m -<<(,5)H m m +∴，()22252545(5)524PH m m m m m m ⎛⎫=--+-+=--=-++ ⎪⎝⎭∵，10a =-<∴当时，最大为，52m =-PH 254∴此时最大为PE PE==∴ 面积的最大值：，ACP△1258APC S PE === 即面积最大值为：；1258（3）存在．∵，2245(2)9y x x x =--+=-++∴抛物线的对称轴为直线，2x =-设点N 的坐标为，点M 的坐标为()2,m -()2,45x x x --+分三种情况：①当为平行四边形的对角线时，如图，AM ANMC∵、，(5,0)A -(0,5)C ∴，即，C A M N x x x x -=-(2)0(5)x --=--解得，.3x =∴，2245=343516x x --+--⨯+=-∴点M 的坐标为()3,16-②当为平行四边形的对角线时，如图，AN ANMC方法同①可得，，7x =-∴，2245=(7)4(7)516x x --+---⨯-+=-∴点M 的坐标为；(7,16)--③当AC 为平行四边形的对角线时，如图，ANMC∵、，(5,0)A -(0,5)C ∴线段的中点H 的坐标为，即H ，AC 5005,22-++⎛⎫ ⎪⎝⎭55,22⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，解得，，(2)522x +-=-3x =-∴，2245=(3)4(3)58x x --+---⨯-+=∴点M 的坐标为，()3,8-综上，点的坐标为：或或．M ()3,8-()3,16-(7,16)--。