(教案)三角形题型分类与知识点
三角形知识点总结(已整理)
三角形知识点总结(已整理)三角形是几何学中的基本图形，具有很多有用的性质和定理。
以下是三角形的一些重要知识点总结：三角形的定义三角形是由三条线段构成的闭合图形。
三角形的内部有三个角，外部有三个顶点。
三角形的分类三角形可以根据边长和角度来分类：- 根据边长：- 等边三角形：三条边的长度相等。
- 等腰三角形：两个边的长度相等。
- 普通三角形：三条边的长度都不相等。
- 根据角度：- 锐角三角形：三个角都是锐角。
- 直角三角形：一个角为直角（90度）。
- 钝角三角形：一个角为钝角（大于90度）。
三角形的性质和定理以下是一些与三角形相关的重要性质和定理：- 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度。
- 直角三角形的性质：直角三角形的斜边最长，勾股定理成立。
- 等腰三角形的性质：等腰三角形的两边相等的角也相等。
- 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都是60度。
- 三角形的外角和定理：三角形的外角等于其不相邻内角的和。
- 正弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c对应的角A、B、C的正弦之比相等，即sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c。
- 余弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c对应的角A、B、C的余弦之间有关系：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
- 正切定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c对应的角A、B、C的正切之间有关系：tan(A) = (a*sin(C))/(b-a*cos(C))。
总结三角形是几何学中一个重要的图形，具有丰富的性质和定理。
通过对三角形的分类和研究，我们能更好地理解和应用三角形的知识。
以上是对三角形知识点的简要总结，希望对您有所帮助。
人教版数学四年级下册三角形的分类教案与反思推荐(3)篇2024年
人教版数学四年级下册三角形的分类教案与反思推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学四年级下册三角形的分类教案与反思第【1】篇〗（“第十一届小学教学特色设计大赛”获奖作品选登）【教学内容】北师大版四年级下册第二单元第 2 课时。
【教学过程】一、激发兴趣，引入新课课件出示教材情境图。
师：同学们，这个图案像什么，由什么图形拼成的？预设：通过观察发现并回答：这像一艘帆船，是由 9 个三角形拼成的。
师：观察这 9 个三角形，你发现它们有什么不同？预设：我发现有的三角形内角很大，有的内角很小。
我发现有的三角形边很长，有的边很短。
我还发现有的三角形有两条边一样长。
教师根据学生的回答板书：角、边师：今天，我们就一起给这些三角形进行分类。
板书课题：三角形分类【设计意图：由 9 个三角形拼成的一幅图案引入课题，既可以激发学生的兴趣，引导学生发现这些三角形角和边的不同，为学生后续依据角和边的不同进行分类打下基础。
】二、动手操作，探究新知1.探究问题。
师：你准备按什么标准给这些三角形来进行分类？师：可以分成几类？师：每类三角形都有什么特点？2.探究要求。
（1）观察发现：选择按角分或按边分其中一项为分类标准，独立思考分类的步骤和依据。
（2）动手操作：借助附页 3 中图 1 的三角形或是平板电脑上的三角形进行分类。
（3）将分类好的三角形贴在“学习记录单”上或保存在平板电脑里。
3.探究活动。
（1）学生自学课本，独立探究三角形根据不同的标准进行分类。
（2）教师到各小组巡视指导。
预设学生活动：淤我打算按角分；于我打算按边分。
教师追问：按三角形角的什么特征为标准分？怎么分？预设学生回答：是否有直角、是否有钝角、有几个锐角……教师追问：按边分又是按三角形边的什么特征为标准分？预设学生回答：按三条边是否相等来分。
教师补充：按边分可以把分类标准再细化到：淤是否三条边都相等；于是否有两条边相等；盂是否三条边都不相等进行分类。
教师提问：除了“按角分”和“按边分”，还有别的分类标准吗？预设学生回答：面积大小、是否是轴对称图形等。
解直角三角形教案
解直角三角形教案高一数学教案解三角形篇一一、趣味数学，创设问题悬念。
谁能用牛皮筋很快的拉出一个五角星？(学生动手)你知道五角星的五个内角的和是多少度吗？不知道没有关系，只要你这一节课用心的学习，你自己就能解决这个问题。
二、口述目标，板书课题。
这一节课我们主要研究两个问题1、三角形的外角和他的'内角有什么关系？2、三角形的外角和是多少度？三、学一学。
让学生自己阅读课本第54页的内容，然后结合老师课件上的图形，把你学到的新内容和大家交流一下，其他的学生可以补充。
(三角形的外角和他相邻的内角的关系简单，让学生自己完成)四、猜一猜。
通过自己的努力，知道了三角形的外角和他相邻的内角的关系，那我们下面该研究什么问题？五、动一动。
1、提出问题：∠A+∠C与∠ABD的大小有什么关系？你用什么方法验证你的结论？(小组讨论交流)2、小组：(1)度量的方法(2)叠合法3、小结：∠A+∠C=∠ABD4、你能用语言表述这个结论吗？(让学生互相补充)5、你选谁？∠ABD( )∠A ∠ABD( )∠C (用>，<填空) 6、你能用语言表述这个结论吗？ 7、师生共同小结：三角形的外角与他不相邻的两个内角的关系。
六、小试身手七、阅读填空(多媒体) 1、介绍什么叫三角形的外角和？ 2、学生通过阅读总结结论。
3、随堂练习。
八、小结让学生说一说自己的收获。
九、解决趣味数学。
十、拓展练习(课后作业) 用牛皮筋拉出其他的形状，并求出所有内角的和。
高一数学教案解三角形篇二目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。
重点：在具体的三角形中作出三角形的高。
教学难点：画出钝角三角形的三条高。
活动准备：学生预先剪好三种三角形，一副三角板。
教学过程：过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！从而引出新课：1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
关于三角形的知识点总结
关于三角形的知识点总结三角形是初等数学中最基本的几何图形之一。
它由三条边和三个顶点组成，是平面几何中最常见的图形之一。
在几何学中，我们常常需要对三角形进行分类，原因是不同类型的三角形有着不同的特点和性质。
以下是对三角形的知识点总结。
一、根据边长分类1. 等边三角形等边三角形三条边都相等，每个角的度数为60度。
2. 等腰三角形等腰三角形至少有两条边相等，两个底角（底边上的角）的度数相等。
3. 普通三角形普通三角形指没有边相等的三角形。
二、根据角度分类1. 锐角三角形锐角三角形是指三个角都是锐角的三角形，也就是每个角度小于90度。
2. 直角三角形直角三角形指包含一个90度角的三角形，其中直角所对的边叫做（直角）斜边，另外两条边叫做直角边。
3. 钝角三角形钝角三角形就是至少有一个角大于90度的三角形。
三、根据角度的大小关系分类三角形中的角度是一个非常重要的性质。
在三角形中，三个角度的和总是等于180度。
根据角度的大小关系，三角形可以分为以下三种类型：1. 等角三角形等角三角形三个角度都相等，每个角度都是60度（等边三角形）或者每个角度都是120度（等腰钝角三角形）。
2. 同角三角形同角三角形指有相同角度的不同大小三角形。
如果两个三角形的两个角度分别相等，则这两个三角形为同角三角形，它们的第三个角度也必定相等。
3. 锐角三角形和直角三角形任意一个锐角三角形和直角三角形和一个给定正数比例k，可以构造出另一个与之相似的三角形。
反之亦然。
四、根据角度平分线分类角平分线是将一个角分为等角的直线。
每个角只有一条角平分线。
三角形的角平分线有以下性质：1. 角平分线上的点到三角形的边的距离是相等的。
2. 角平分线把对角划分成相等的两个部分。
3. 在任意锐角三角形中，三条角平分线相交于一个点，叫做三角形的内心。
4. 在任意等边三角形中，三条角平分线相交于一个点，叫做三角形的垂心。
五、海龙公式海龙公式（Heron's formula）又称为海伦公式，可以用于计算三角形面积。
初中三角形知识点
初中三角形知识点三角形是几何学中最基本的图形，它由三条线段组成，每个线段分别与其他两个线段相交于一个顶点。
在初中数学中，我们学习了很多关于三角形的知识，包括分类、性质、计算等等。
本文将系统地介绍初中三角形的知识点。
一、三角形的分类1.按照边的长度分类（1）等边三角形：三条边的长度相等。
（2）等腰三角形：两条边的长度相等。
（3）普通三角形：三条边的长度都不相等。
2.按照角的大小分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90度。
（2）直角三角形：一个内角等于90度。
（3）钝角三角形：一个内角大于90度。
3.按照角的性质分类（1）锐角三角形：三个内角都是锐角。
（2）直角三角形：一个内角是直角。
（3）钝角三角形：一个内角是钝角。
4.按照边角关系分类（1）等腰锐角三角形：两边相等且角小于90度。
（2）等腰直角三角形：两边相等且角等于90度。
（3）等腰钝角三角形：两边相等且角大于90度。
（4）不等边锐角三角形：三边都不相等且角小于90度。
（5）不等边直角三角形：三边都不相等且角等于90度。
（6）不等边钝角三角形：三边都不相等且角大于90度。
二、三角形的性质1.角的性质（1）三角形的三个内角的和等于180度。
（2）直角三角形的两个锐角的和等于90度。
（3）等边三角形的三个内角都是60度。
（4）等腰三角形的底角相等。
2.边的性质（1）任意两边之和大于第三边。
（2）等边三角形的三边相等。
（3）等腰三角形的两边相等。
三、三角形的计算1.周长三角形的周长等于三条边长之和。
2.面积三角形的面积可以通过以下两个公式进行计算：（1）海伦公式：当已知三边长为a、b、c时，可以使用海伦公式计算面积：面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s为半周长，即s=(a+b+c)/2。
（2）底边乘高除以2：当已知三角形的底边长为b，高为h时，可以使用底边乘高除以2的公式计算面积：面积=(b*h)/2四、例题解析现在我们来看几个例题，以加深对初中三角形知识点的理解。
三角形知识点汇总
三角形知识点汇总三角形是初中数学中的重要图形之一，在几何学习中占据着基础且关键的地位。
下面我们来对三角形的相关知识点进行一个全面的汇总。
一、三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
这三条线段就是三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
二、三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个角都小于 90 度的三角形。
（2）直角三角形：有一个角等于 90 度的三角形。
（3）钝角三角形：有一个角大于 90 度小于 180 度的三角形。
2、按边分类（1）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。
其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
（3）等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。
三、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这个关系是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。
比如，有三条线段a、b、c，如果 a ＋ b ＞ c，a ＋ c ＞ b，b ＋ c ＞ a 同时成立，那么这三条线段就能组成三角形；反之，则不能。
四、三角形的内角和三角形的内角和为 180 度。
这是一个非常重要的定理，可以通过多种方法来证明，比如将三角形的三个角剪下来拼在一起，会发现正好组成一个平角，也就是 180 度。
五、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
比如，在三角形ABC 中，∠ACD 是外角，那么∠ACD ＝∠A ＋∠B。
六、三角形的稳定性三角形具有稳定性，这一特性在生活中有广泛的应用。
比如，自行车的车架、三角形的屋顶支架等都是利用了三角形的稳定性。
七、三角形的面积三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2。
这里的底和高是相对应的，比如以边 BC 为底，那么过顶点 A 向 BC 作垂线，垂足为 D，AD 就是对应的高。
小学二年级下册数学《三角形的初步认识》知识点、教案及教学反思
【导语】三⾓形是由同⼀平⾯内不在同⼀直线上的三条线段⾸尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应⽤。
常见的三⾓形按边分有普通三⾓形（三条边都不相等），等腰三⾓（腰与底不等的等腰三⾓形、腰与底相等的等腰三⾓形即等边三⾓形）。
以下是⽆忧考整理的⼩学⼆年级下册数学《三⾓形的初步认识》知识点、教案及教学反思相关资料，希望帮助到您。
【篇⼀】⼩学⼆年级下册数学《三⾓形的初步认识》知识点、 ⼀、认识⾓ 1、⾓的特征：⼀个顶点，两条边（直的） 2、⾓的⼤⼩：与两条边叉开的⼤⼩有关，与两条边的长短⽆关。
3、⾓的画法： （1）定顶点。
（2）由这⼀点引⼀条直线。
（3）画另⼀条边（直⾓时，⽤直⾓边对准画好的⼀条边后，沿着另⼀条直⾓边，画线） ⼆、⾓的分类： 1、认识直⾓：直⾓的特点， 2、认识锐⾓和钝⾓：锐⾓⽐直⾓⼩，钝⾓⽐直⾓⼤。
3、会⽤三⾓尺来判断直⾓、锐⾓和钝⾓：吧三⾓尺上直⾓的顶点与被⽐较⾓的顶点重叠在⼀起，再将三⾓尺上直⾓的⼀条边与被⽐⾓的⼀条边重合，最后⽐较三⾓尺上直⾓的另⼀条边与被⽐⾓的另⼀条边，线上为直⾓，内为锐⾓，外为钝⾓。
4、画直⾓、锐⾓和钝⾓。
【篇⼆】⼩学⼆年级下册数学《三⾓形的初步认识》教案 教学⽬标： 1、让学⽣在观察、操作和交流等活动中，经历认识三⾓形的过程。
2、认识三⾓形各部分名称，会画三⾓形的⾼，了解三⾓形具有稳定性特征。
3、体验三⾓形的稳定性在⽣活中的⼴泛应⽤，感受⼏何图形与现实⽣活的密切联系。
教学重点： 理解三⾓形的特性；在三⾓形内画⾼。
教学难点： 理解三⾓形⾼和底的含义，会在三⾓形内画⾼。
教学准备： 多媒体课件、长⽅形、正⽅形、三⾓形学具、⼩棒、钉⼦板、直尺、三⾓板。
教学过程： ⼀、联系实际，引出课题感知三⾓形 1、谈话导⼊。
2、学⽣汇报交流⾃⼰收集到的有关三⾓形信息。
3、教师展⽰三⾓形在⽣活中应⽤的图⽚。
谈话引出课题：“你想学习有关三⾓形的什么知识呢？（板书课题：三⾓形的认识。
小学二年级下册数学《三角形的初步认识》知识点、教案及教学反思
小学二年级下册数学《三角形的初步认识》知识点、教案及教学反思【导语】三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有运用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。
以下是作者整理的小学二年级下册数学《三角形的初步认识》知识点、教案及教学反思相干资料，期望帮助到您。
【篇一】小学二年级下册数学《三角形的初步认识》知识点、一、认识角1、角的特点：一个顶点，两条边（直的）2、角的大小：与两条边叉开的大小有关，与两条边的长短无关。
3、角的画法：（1）定顶点。
（2）由这一点引一条直线。
（3）画另一条边（直角时，用直角边对准画好的一条边后，沿着另一条直角边，画线）二、角的分类：1、认识直角：直角的特点，2、认识锐角和钝角：锐角比直角小，钝角比直角大。
3、会用三角尺来判定直角、锐角和钝角：吧三角尺上直角的顶点与被比较角的顶点重叠在一起，再将三角尺上直角的一条边与被比角的一条边重合，最后比较三角尺上直角的另一条边与被比角的另一条边，线上为直角，内为锐角，外为钝角。
4、画直角、锐角和钝角。
【篇二】小学二年级下册数学《三角形的初步认识》教案教学目标：1、让学生在视察、操作和交换等活动中，经历认识三角形的进程。
2、认识三角形各部分名称，会画三角形的高，了解三角形具有稳固性特点。
3、体验三角形的稳固性在生活中的广泛运用，感受几何图形与现实生活的密切联系。
教学重点：知道三角形的特性；在三角形内画高。
教学难点：知道三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
教学准备：多媒体课件、长方形、正方形、三角形学具、小棒、钉子板、直尺、三角板。
教学进程：一、联系实际，引出课题感知三角形1、谈话导入。
2、学生汇报交换自己收集到的有关三角形信息。
3、教师展现三角形在生活中运用的图片。
谈话引出课题：“你想学习有关三角形的什么知识呢？（板书课题：三角形的认识。
几何小实践三角形分类教案
几何小实践三角形分类教案几何小实践三角形分类教案1教学目标：1、通过动手搭三角形，进一步认识三角形。
2、能根据三角形边之间的关系将三角形进行分类。
3、知道等腰三角形和等边三角形的部分特征。
4、培养学生自主探索，合作交流的能力。
教学重点：1、能根据三角形三边之间的关系将三角形分类。
2、认识等腰三角形和等边三角形的部分特征。
教学难点：理解等边三角形是特殊的等腰三角形。
教学过程：一、情境引入，激发兴趣。
1、我们先来欣赏一组图片，你能在这些图上找到什么？2、关于三角形，你知道些什么？3、今天我们继续来研究有关三角形的知识。
二、动手操作，归纳总结。
（一）搭一搭1、小组合作搭三角形。
2、说说你搭的三角形选用了3根怎样的小棒？学生交流，全班反馈。
3、质疑：为什么这三根小棒你不搭了？学生感悟：两条边的长度之和要大于第三边，才能搭成一个三角形。
4、这么多的三角形，你们准备怎么给这些三角形分分类呢？5、揭题：三角形的分类。
（二）分一分1、小组讨论：如何将这些三角形进行分类？2、全班交流反馈：说说你是怎么分类的？①出示概念：我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
②介绍等腰三角形各部分的名称。
三角形中相等的两条边叫做这个等腰三角形的腰，另外一条边叫做等腰三角形的底边。
两条腰所夹的角叫做这个等腰三角形顶角。
腰与底边所夹的角叫做这个等腰三角形的底角。
3、认识等边三角形观察其余两组三角形，分别问：这些是等腰三角形吗？介绍：像这样三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
4、揭示等腰三角形和等边三角形的关系。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
5、介绍不等边三角形。
这些三条边都不相等的三角形我们称它不等边三角形。
6、小结：三角形按边分类可以分为两大类，等腰三角形和不等边三角形。
等腰三角形中又包括等边三角形。
三、运用性质，巩固新知。
1、找一找。
在横线上写相应的序号。
①②③④⑤三角形：。
三角形的分类与计算知识点总结
三角形的分类与计算知识点总结三角形是几何学中的基本图形之一，具有广泛的应用。
在学习三角形的分类和计算知识点时，我们需要了解不同种类的三角形及其特性，以及如何进行相关的计算。
本文将对三角形的分类和计算知识点进行总结和介绍。
一、三角形的分类1.按照边长分类根据三角形的边长，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 等边三角形：三条边的长度相等。
等边三角形的内角均为60度。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
等腰三角形的两个底角（底边上的两个角）相等。
- 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2.按照角度分类根据三角形的角度，可以将三角形分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
- 直角三角形：一个角为90度。
直角三角形的对边和邻边的关系可由勾股定理计算。
- 锐角三角形：三个角都小于90度。
- 钝角三角形：一个角大于90度。
3.按照角度和边长分类根据三角形的角度和边长综合分类，可以将三角形分为等腰直角三角形等。
- 等腰直角三角形：两个锐角相等且一个角为90度。
二、三角形的计算知识点1.周长的计算三角形的周长等于三条边长之和。
即 P = a + b + c，其中 a、b 和 c分别表示三角形的三条边的长度。
2.面积的计算计算三角形的面积可以使用不同的公式，具体取决于你掌握的信息。
- 已知底和高：S = 0.5 * 底 * 高，其中底表示底边的长度，高表示从底边到顶点的垂直距离。
- 已知两边和夹角：S = 0.5 * a * b * sin(夹角)，其中 a 和 b 表示两边的长度，夹角表示两边之间的夹角。
- 已知三边长度（海伦公式）：S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))，其中 s = (a + b + c) / 2，a、b 和 c 表示三角形的三条边的长度。
3.角度的计算根据三角形的已知信息，可以使用不同的方法计算角度。
- 已知两边长度和夹角：可以使用余弦定理或正弦定理来计算缺失的角度。
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三 角 形 学习目标：（1）三角形相关概念、特点和三角形的分类； （2）三角形边长关系、三角形角内角和和三角形内角与外角的关系； （3）三角形的面积与周长（直角三角形）； （4）三角形中的线_高线、角平分线、中线。
题型一、三角形及其特 三角形由三条边、三个顶点、三个角组成。顶点为A,B,C的三角形可以表示为△ABC,顶点无顺序之分，顶点不同，三角形就不同。 三角形具有稳定性的几何原理，四边形具有不稳定性的几何原理。三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理。 将n边形进行稳定，需要（n-3）条对角线。 1、图1中有三角形的个数为 （ ） A、 4个 B、 6个 C、 8个 D、 10个
图1 图2 2、自行车的三角形车架,这是利用了三角形的 . 3、下列说法不正确的是（ ） A．周长相等的两个等边三角形面积相等 B．面积相等的两个等边三角形周长相等 C．三角形具有稳定性 D．多边形具有稳定性 4、下面的生活事例中，利用了三角形的稳定性的是（ ） A．制作推拉门窗时，把金属条做成四边形 B．工人师傅常在一个四边形的对角线上钉一根木条 C．桌子常作成四条腿 D．小明把一个正方形拉伸后使正方形变形
B C 5、如图2，一扇窗户打开后，人们常常用窗户上的窗钩BC将其固定，这里 所运用的几何原理是 ． 6、我们学校校门口的铁门，呈平行四边形，拉进拉出，伸缩自如，它应用的原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．三角形的不稳定性 C．四边形的稳定性 D．四边形的不稳定性 变式：不是利用三角形稳定性的是( ) A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条 7、要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条。 变式：利用三角形的稳定性将下面多边形进行固定。
题型二、三角形的种类 三角形的种类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形； 锐角三角形性质及其判断方法：三个角都是锐角，任意两个角相加之和大于90°； 直角三角形性质和判断方法：有一个角为90°，另外两个角相加是90°； 钝角三角形性质和判断方法：有一个角是钝角，另外两个角相加小于90°； 等腰三角形性质及判断方法：腰相等、底角相等； 等边三角形性质及判断方法：三条边相等；三个角相等；两个角是60°；一个角是60°的等腰三角形。 1、下列说法:(1)三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；(2)三角形两边之和不一定大于第三边；(3)等边三角形一定是等腰三角形；(4)有两边相等的三角形一定是等腰三角形.其中说法正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型三、三角形的边长关系 三角形，两边之和大于第三边，a+b>c,因为两点之间线段最短；又有不等式的基本性质,两边同时减去b，我们可以得到a>c-b，即：三角形，两边之差小于第三边。 在判断三个长度能否组成三角形，我们只用做一个判断，那就是，最小的两边相加大于最大边即可。 在求范围是，两边之差要是非负数，也就必须选出两条由大小之分的边做差和作和。（重点）
1、下列说法正确的有（填番号）_______________________ (1)三条线段a、b、c，且a>b>c，若a(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形。 (3)三边长分别为5，10，5的三角形是等腰三角形。 2、若三角形边长分别为3，5，a，则a的取值范围为__________________ 变式1：△ABC中，若AB=BC=5，则__________变式2：在△ABC中，如果AB＝5，AC＝7，那么_______＜BC＜________；如果AB＝AC＝8，那么_______＜BC＜________. 3、△ABC中，xa3cm，xb4cm， c＝14cm，则x的取值范围是（ ） A．142x B．2x C．14x D．147x 4：已知a、b、c是△ABC三边的长，化简|a – b – c |+|b – c – a |+|c – a – b |。
5、如图线段AB、CD相交于点O，能否确定CDAB与BCAD的大 小，并加以说明。
6、已知一个三角形中两条边的长分别为a、b，且a>b,那么这个三角形的 周长L的取值范围是（ ） A．3bC．2b+a 7、现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长 度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ ） A．10cm的木棒 B．20cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒 变式：满足下列条件的三条线段a、b、c中，一定不能构成三角形的是（ ） A．a = m+1, b = m+2, c = m+3 (m>0) B． a : b : c = 2 : 3 : 5 C．ma51, mb21mc31 D．a = 2k，b = 3k，c = 5k – 1 (k≥1)
8、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三
角形的个数是（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 变式：小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是:_____ ，_____ ，_____， 9、等腰三角形的两边分别长7cm和13cm，则它的周长是（ ） A．27cm B．33cm C．27cm或33cm D．以上结论都不对 变式1：等腰三角形一边长为6cm，另一边长为2cm，则它的周长是_________。 变式2：等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 变式3：已知△ABC是等腰三角形。 ⑴如果它的两条边的长分别为8厘米和3厘米，那么它的周长是多少？
⑵如果它的周长为18厘米，一条边的长为8厘米，那么它的腰长是多少？ 10、已知三角形两边长为3和8，第三边为奇数，则这个三角形周长为（ ） A．18 B．20 C．18或20 D．16或19 变式:已知三角形三边的长为2、x、9,若x为奇数,则此三角形的周长是 . 题型四、与三角形相关的线 （1）高 高是求三角形面积的要点，三角形有三个顶点和三条边，所以有三条高，三条高交于一点的三角形是直角三角形； 三角形有三条边和对应的三条高，所以求面积的方法有三种，三种求出的结果是一样的，我们应该取最简单的那一种。如果题目告诉了两种，那么其中一种未知的边或高就能列方程求出。 [注]钝角三角形的高线
1、在图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
EB
ACCABCABCA
BEE
E 变式：如图1，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（ ） A、BD是△ABC的高 B、CD是△BCD的高 C、EG是△BEG的高 D、BE是△BEF的高
图1 图2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3、如图2所示,ADCE、分别是ABC的高,12,10,6BCABAD,求CE的长.
G ABDCEFA
BCD
E变式：如图，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C，AC与BD交于E，那么 ⑴△ADE的边DE上的高是______；AE上的高是______ ⑵若AE=5，DE=2，CD=59，求AB的长。
4、在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形ABC的面积是（ ） A、32； B、4； C、16； D、8
（2）角平分线 三角形有三个角，三个角的角平分线都叫做三角形的角平分线，所以三角形有三条角平分线。
例：如图,AD是ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O. 请问:DO是DEF的角平分线吗?如果是,请给予证明；如果不是,请说明理由.
（3）中线及分点线 三角形中线将三角形的面积平分，因为高为同一条高，底相等，所以面积相等。含比例的分点线将三角形的面积分为与比例与线段比例相等的两部分。
1、如图所示,AM是ABC的中线,那么若用1S表示ABM的面积, 用2S表示ACM的面积,则1S与2S的大小关系是( ) A.12SS B.12SS C.12SS D.以上三种情况都可能
变式1： 能将三角形面积平分的是三角形的（ ） A、 角平分线 B、高 C、中线 D、外角平分线
ABCDE
FO