广东广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 圆锥曲线试题精选23
广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 圆锥曲线试题精选22
圆锥曲线225.（本小题满分12分）如图，设P 是圆珠笔2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为P D 上一点，且45MD PD =（Ⅰ）当P 的在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度。
∴线段AB 的长度为AB ==415== 注：求AB 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样给分。
6.椭圆的中心为原点O ，离心率e =，一条准线的方程为x = （Ⅰ）求该椭圆的标准方程。
（Ⅱ）设动点P 满足2OP OM ON =+,其中M,N 是椭圆上的点。
直线OM 与ON 的斜率之积为12-。
问：是否存在两个定点12F F 、，使得12PF PF +为定值。
若存在，求12F F 、的坐标；若不存在，说明理由。
设,OM ON k k 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题意知，12121==-2OM ON y y k k x x ，因此12122=0x x y y +， 所以22220x y +=，所以P 点是椭圆(22221x y +=上的点，设该椭圆的左右焦点为12F F 、，则由椭圆的定义，12PF PF +为定值，又因c ==，因此两焦点的坐标分别为())12F F 、7. (本小题共l2分)椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，并与x 轴交于点P ．直线AC 与直线BD 交于点Q ．(I) 当|CD | =l 的方程；(II)当点P 异于A 、B 两点时，求证：OP OQ ∙为定值.8.已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= (Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ， 证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.（Ⅱ）法一：点P(1)2--，P关于点O的对称点为Q，(2Q∴，2212111112AQ APyK Kx--====--，即90PAQ∠=，同理1PB BQK K=-即90PBQ∠=，∴180PAQ PBQ∠+∠= A、P、B、Q四点在同一圆上.法二：由已知有⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22Q则PQ的中垂线为：xy22-=设A、B的中点为()33,yxD∴()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-++-=+==+=2121212242211213213xxyyyxxx∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,42D 则AB 的中垂线为：4122+=x y9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆12422=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ；（3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB【解析】（1）因为(2,0)M -、N ,所以MN 的中点坐标为(-1,2),又因为直线PA 平分线段所以k 的值为2-(2)因为k=2,所以直线AP 的方程为2y x =,由222142y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得交点P(24,33)、A(24,33--),因为PC ⊥x 轴，所以C （2,03)，所以直线AC 的斜率为1，直线AB 的方程为23y x =-，所以点P 到直线AB 的距离242||--=3.。
广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 圆锥曲线试题精选19
圆锥曲线19
25.(本小题满分12分)
如图，动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ∆，且2M B A M A B ∠=∠，设动点M 的轨迹为C 。
（Ⅰ）求轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q R 、，且||||PQ PR <，求
||||
PR PQ 的取值范围。
y x B A
O M
【答案】本题主要考查轨迹方程的求法，圆锥曲线的定义等基础知识，考查基本运算能力，逻辑推理能力，考查方程与函数、数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想
26.本小题满分12分）
设抛物线2
:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心， FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；
（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；
（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，
求坐标原点到,m n 距离的比值.
27.（本小题满分14分） 设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点.
（Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为2
1-
，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP 的斜率k 满足.3>k
【答案】。
广东广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 圆锥曲线试题精选10
圆锥曲线101.如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB. （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹解：（1）设M （y 20,y 0），直线ME 的斜率为k(l>0)（2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==当时所以直线ME 的方程为200()y y k x y -=-由2002y y x y y x ⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得200((1),1)E y y --同理可得200((1),(1)).F y y +-+设重心G （x , y ），则有222200000000(1)(1)23333(1)(1)333M E F M E F y y y y x x x x y y y y x x x x ⎧+-+++++===⎪⎪⎨+--+++⎪===-⎪⎩消去参数0y 得2122().9273y x x =-> 2．如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.解：（1）设切点A 、B 坐标分别为2201110(,)(,)(()x x x x x x ≠和，∴切线AP 的方程为：;02200=--x y x x切线BP 的方程为：;02211=--x y x x解得P 点的坐标为：1010,2x x y x x x P P =+=所以△APB 的重心G 的坐标为 P PG x x x x x =++=310，222201010101014(),3333P pP G x y y y y x x x x x x x x y -+++++-====所以243G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为：).24(31,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即方法2：①当,0,0,,0000101==≠=y x x x x x 则不妨设由于时所以P 点坐标为)0,2(1x ，则P 点到直线AF 的距离为：,4141:;2||12111x x x y BF x d -=-=的方程而直线即.041)41(1121=+--x y x x x 所以P 点到直线BF的距离为：22111111221||11|()|()||42124x x x x x x d x -++===+所以d 1=d 2，即得∠AFP=∠PFB.②当001≠x x 时，直线AF 的方程：202000011114(0),()0,4044x y x x x x y x x --=---+=-即 直线BF 的方程：212111111114(0),()0,4044x y x x x x y x x --=---+=-即 所以P 点到直线AF 的距离为：22201010010001120111|()()||)()||24124x x x x x x x x x x x d x +---++-===+ 同理可得到P 点到直线BF 的距离2||012x x d -=，因此由d 1=d 2，可得到∠AFP=∠PFB.3. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。
广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线21 含解析
圆锥曲线21解答题：1. (本小题满分14分)已知动直线l 与椭圆C:22132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两不同点,且△OPQ 的面积OPQ S ∆其中O 为坐标原点。
（Ⅰ）证明2212xx +和2212y y +均为定值；（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；(Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D,E ，G ，使得ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由。
(2）当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为,y kx m =+由题意知m 0≠，将其代入22132x y +=，得 222(23)63(2)0k x kmx m +++-=,其中22223612(23)(2)0,k m k m ∆=-+->即2232k m +> …………(＊） 又212122263(2),,2323km m x x x x k k -+=-=++ 所以2222212122632||1()41k m PQ k x x x x k +-=++-=+ 因为点O 到直线l 的距离为21,d k =+ 所以1||2OPQ S PQ d ∆=⋅ 222221263212231k m k k k+-=+++2226||3223m k m k +-=+ 又6,2OPQ S ∆= 整理得22322,km +=且符合（*)式， 此时222221212122263(2)()2()23,2323km m x x x x x x k k -+=+-=--⨯=++ 222222*********(3)(3)4() 2.333y y x x x x +=-+-=-+= 综上所述,222212123;2,xx y y +=+=结论成立。
所以5||||2OM PQ ⋅≤，当且仅当221132,2m m m -=+=即,等号成立. 综合(1）（2)得|OM|·｜PQ|的最大值为5.2。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题
圆锥曲线058、 如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>> 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，2ABF ∆的周长为8，且12AF F ∆面积最大时，12AF F ∆为正三角形．（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ．试探究：① 以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系？② 在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）当三角形面积最大时，为正三角形，所以,,=,=A （0b ）a 2c 4a 822=4,=3b ∴a ，椭圆E 的方程为22+=143x y（2）①由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得方程222(43)84120k x kmx m +++-=由直线与椭圆相切得220,0,430.m k m ≠∆=⇒-+= 求得43(,)k P m m -，(4,4)Q k m +，PQ 中点到x 轴距离 223(2)22m d k m=++ 2222212()(1)0(4302)2kPQ d k m m k m-=->-+=⇒≠。
所以圆与x 轴相交。
（2）②假设平面内存在定点M 满足条件，由对称性知点M 在x 轴上，设点M 坐标为1(,0)M x ，1143(,),(4,4)k MP x MQ x k m m m=--=-+ 。
由0MP MQ ⋅=得2111(44)430k x x x m-+-+=所以211144430x x x -=-+=，即11x =所以定点为(1,0)M 。
9、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为(1,0)F ，点(1,)2-在椭圆C 上，点T满足2OT OF =（其中O 为坐标原点）, 过点F 作一斜率为(0)k k >的直线交椭圆于P 、Q 两点(其中P 点在x 轴上方，Q 点在x 轴下方) .(1)求椭圆C 的方程；(2)若1k =，求PQT ∆的面积；(3)设点P '为点P 关于x 轴的对称点，判断P Q '与QT 的位置关系，并说明理由.【答案】(1)由222211112a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，得 …………………… ……………………..2分 a 2=2,b 2=1,所以，椭圆方程为2212x y +=. …………… …………………..4分 (2)设PQ:y=x-1，由22112x y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得3y 2+2y-1=0, ………..6分 解得： P(41,33),Q(0,-1)，由条件可知点(2,0)T , PQT S ∆=12|FT||y 1-y 2|=23. ….. ……………10分(3) 判断：P Q '与QT 共线. ….. …… …………11分 设1122(,),(,)P x y Q x y则P '(x 1,-y 1)，P Q '=(x 2-x 1,y 2+y 1)，TQ =(x 2-2,y 2), …… ………..12分由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)4220k x k x k +-+-=. ………………………..13分(x 2-x 1)y 2-(x 2-2)(y 1+y 2)=(x 2-x 1)k(x 2-1)-(x 2-2)(kx 1-k+kx 2-k)=3k(x 1+x 2)-2kx 1x 2-4k=3k 22412k k +-2k 222212k k -+-4k=k(2222124441212k k k k---++)=0. ………..15分 所以，P Q '与QT 共线. …………… …………..16分10、已知动点),(y x A 到点)0,2(F 和直线2-=x 的距离相等. 1.求动点A 的轨迹方程；2.记点)0,2(-K ，若AF AK 2=，求△AFK 的面积.【答案】（1）由题意可知，动点A 的轨迹为抛物线，其焦点为)0,2(F ，准线为2-=x设方程为px y 22=，其中22=p，即4=p ……2分 所以动点A 的轨迹方程为x y 82=……2分（2）过A 作l AB ⊥，垂足为B ,根据抛物线定义，可得||||AF AB =……2分AF AK 2=，所以AFK ∆是等腰直角三角形………2分 4||=KF …………2分所以84421=⨯⨯=∆AFK S …………2分（第20题图）11、已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别是()0,11-F 、()0,12F ，且焦距是椭圆C 上一点P 到两焦点21F F 、距离的等差中项. （1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点2F 的直线交椭圆C 于N M 、两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点 ),0(0y Q ，求0y 的取值范围.【答案】解：设椭圆C 的半焦距是c .依题意，得 1c =. ………1分 由题意得 a c 24=，2=a2223b a c =-=. ………4分故椭圆C 的方程为 22143x y +=. ………6分（2）解：当MN x ⊥轴时，显然00y =. ………7分当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =-≠.由 22(1),3412,y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 整理得 0)3(48)43(2222=-+-+k x k x k .………9分 设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 的中点为33(,)Q x y ，则 2122834k x x k +=+. ………10分所以212324234x x k x k +==+，3323(1)34k y k x k -=-=+. 线段MN 的垂直平分线方程为)434(1433222k k x k k k y +--=++. 在上述方程中令0=x ，得k k k k y 4314320+=+=. ………12分当0k <时，34k k +≤-；当0k >时，34k k +≥.所以0012y -≤<，或0012y <≤. ………13分 综上，0y的取值范围是[. ………14分。
广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线24 含解析
圆锥曲线241.设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A)340x y ±= （B ）350x y ±= （C)430x y ±= （D ）540x y ±=解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题2。
设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A ）(B (C (D ）【答案】D【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。
【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，则F(c ，0）,B(0,b ）直线FB ：bx+cy —bc=0与渐近线y=b x a垂直，所以1b bc a-=-，即b 2=ac所以c 2-a 2=ac ，即e 2-e -1=0，所以12e =或12e -=（舍去）3。
设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为-3，那么|PF ｜= (A ）43 （B)8 （C ）83 （D) 164.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A 。
直线 B. 椭圆 C 。
抛物线 D 。
双曲线解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A 、C ，轨迹与已知直线不能有交点，排除B5。
椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F,其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是w_w_w 。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 圆锥曲线
圆锥曲线01一、选择题1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．42．已知双曲线12222=-by a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2)B. (1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)3．已知双曲线141222=-y x 的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(33-,33) B. (-3,3) C.[ 33-,33] D. [-3,3] 解析：双曲线141222=-y x 的渐近线x y 33=与过右焦点的直线平行，或从该位置绕焦点旋转时，直线与双曲线的右支有且只有一个交点，∴33≥k，又k≥33-，选C4.已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A. B. 3C. 2D. 4解析：依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C.5．设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程是A ．22331(0,0)2x y x y +=>>B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>6．过双曲线M:2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )A.7．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ⋅+⋅|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= 【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.8．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2） D.(2，)解：F （1，0）设A （20y 4，y 0）则O A ＝（ 20y 4，y 0），F A ＝（1－2y 4，－y 0），由O A ∙ F A ＝－4⇒y 0＝±2，故选B9．P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）A. 6B.7C.8D.910．双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩【解析】双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围成一个三角形区域时有0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩。
广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选17
圆锥曲线17二、填空题13.椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。
【答案】3【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、，考查推理论证能力、基本运算能力，以及数形结合思想，难度适中. 【解析】当直线x m =过右焦点时FAB ∆的周长最大，1m ∴=； 将1x =带入解得32y =±；所以132322FAB S ∆=⨯⨯=. 14.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.15.过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12AB AF BF =<则AF = .【答案】65 【解析】抛物线22y x =的焦点坐标为)0,21(，准线方程为21-=x ，设A,B 的坐标分别为的),(),,(2211y x y x ，则414221==p x x ，设n BF m AF ==,，则21,2121-=-=n x m x ，所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=--122541)21)(21(n m n m ，解得65=m 或45=n ，所以65=AF .16.已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________。
【答案】-4【解析】因为点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，代人抛物线方程得P ，Q 的纵坐标分别为8,2.由2212,,,2x y y x y x '==∴=则所以过点P ，Q 的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，所以过点P ，Q 的抛物线的切线方程分别为48,22,y x y x =-=--联立方程组解得1,4,x y ==-故点A 的纵坐标为-417.椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。
广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选05
圆锥曲线0545.已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）.（Ⅰ）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P'、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P'的双曲线的标准方程。
本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力。
46.如图，椭圆22221(0)x yQ a ba b+=>>：的右焦点为(0)F c，，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A B，两点，P为线段AB的中点．（1）求点P的轨迹H的方程；（2）若在Q 的方程中，令21cos sin a θθ=++，2sin 0b θθπ⎛⎫=< ⎪2⎝⎭≤．设轨迹H 的最高点和最低点分别为M 和N ．当θ为何值时，MNF △为一个正三角形？解：如图，（1）设椭圆Q ：2222x y 1a b＋＝（a >b >0） 上的点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），又设P 点坐标为P （x ，y ），则2222221122222222b x a y a b 1b x a y a b 2⎧⎪⎨⎪⎩＋＝…………（）＋＝…………（）1︒当AB 不垂直x 轴时，x 1≠x 2，由（1）－（2）得b 2（x 1－x 2）2x ＋a 2（y 1－y 2）2y ＝0212212y y b x yx x a y x c∴－＝－＝－－∴b 2x 2＋a 2y 2－b 2cx ＝0 (3)2︒当AB 垂直于x 轴时，点P 即为点F ，满足方程（3） 故所求点P 的轨迹方程为：b 2x 2＋a 2y 2－b 2cx ＝47.已知点11(,)A x y ,22(,)B x y 12(0)x x ≠是抛物线22(0)y px p =>上的两个动点,O 是坐标原点,向量OA ,OB 满足O A O B O A O B +=-.设圆C 的方程为221212()()0x y x x x y y y +-+-+=(I) 证明线段AB 是圆C 的直径;(II)当圆C 的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P 的值。
广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线08 含解析
圆锥曲线0858。
已知两定点1(2,0),F -2(2,0),F 满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线ｙ＝kx －1与曲线E 交于A 、B 两点。
（Ⅰ）求ｋ的取值范围； (Ⅱ）如果63,AB =且曲线E 上存在点C ，使,OA OB mOC +=求m ABC ∆的值和的面积S 。
本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。
满分14分。
解:(Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线E 是以()()122,0,2,0F F -为焦点的双曲线的左支，且2,1c a ==,易知1b =故曲线E 的方程为()2210x y x -=<∵2121AB k x x =+-()2121214k x x x x =++-2222221411k k k k --⎛⎫=+-⨯ ⎪--⎝⎭()()()22221221k k k +-=-依题意得 ()()()2222122631k k k +--整理后得422855250k k -+=∴257k=或254k = 但21k -<<- ∴52k =-故直线AB 的方程为5102x y ++= 设()00,C x y ，由已知OA OB mOC +=，得()()()112200,,,x y x y mx my +=∴()12120,,x xy y mx my mm ++⎛⎫=⎪⎝⎭，()0m ≠ 又1222451x x k +==--()21212222222811k y y k x x k k +=+-=-==--∴点458C m ⎫-⎪⎪⎝⎭59。
如图，以椭圆()012222>>=+b a by a x 的中心O 为圆心，分别以a和b 为半径作大圆和小圆。
过椭圆右焦点()()b c c F >0,作垂直于x 轴的直线交大圆于第一象限内的点A ．连结OA 交小圆于点B ．设直线BF 是小圆的切线．（1）证明ab c=2,并求直线BF 与y 轴的交点M 的坐标；（2)设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点，证明212OP OQ b ⋅=．本小题主要考查椭圆的标准方程的几何性质、直线方程。
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圆锥曲线23
10.（本小题共14分）
已知椭圆22:14xGy.过点（m,0）作圆221xy的切线I交椭圆G于A，B两点.
（I） 求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.
解：（Ⅰ）由已知得
,1,2ba
所以
.322bac
所以椭圆G的焦点坐标为)0,3(),0,3(
离心率为
.23ace
设A、B两点的坐标分别为),)(,(2211yxyx，则
222212
2
21
4144,418kmkxxkmkxx
又由l与圆.1,11||,1222222kkmkkmyx即得相切
所以212212)()(||yyxxAB
]41)44(4)41(64)[1(2222242kmkkmkk
.3||342
m
m
由于当3m时，,3||AB
所以),1[]1,(,3||34||2mmmAB.
因为,2||3||343||34||2mmmmAB
且当3m时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.
11.（本小题满分13分）
已知直线l：y=x+m，m∈R。
（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（II）若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理
由。
解析：本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程
思想、数形结
合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。
解法一：
（I）依题意，点P的坐标为（0，m）
因为MPl，所以01120m，
解得m=2，即点P的坐标为（0，2）
从而圆的半径
22
||(20)(02)22,rMP
故所求圆的方程为
22
(2)8.xy
（II）因为直线l的方程为,yxm
（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为22(2).xyr
依题意，所求圆与直线:0lxym相切于点P（0，m），
则224,|20|,2mrmr
解得2,22.mr
所以所求圆的方程为22(2)8.xy
（II）同解法一。