印复件 高中数学第三章 导数及其应用 综合练习新人教版选修1-1
人教A版高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》单元检测题(含答案).docx
第三章《导数及其应用》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.已知曲线y = |x2-2上一点P(屈一$,则过点P切线的倾斜角为()乙乙A.30°B. 45°C. 60°D. 120°2.设P为曲线C： y = F+2x + 3上的点，且曲线c在点P处切线倾斜角的取值范围7T 7T为则点P横坐标的取值范围为()4 2( JiA. —co,—B. [—1,0]1D. , + 823.定义在(0, +8)上的函数f(x)的导函数为广(无)，且对VxG (0,+oo)都有c. [0,1]/z(x)lnx<^/'(x),则(A. 4/(e) > e3/(e4) > 2e/(e2) C. e3/(e4) > 4/(e) > 2e/(e2) )(其中e«2. 7)B.e3/(e4) > 2e/(e2) > 4/(e) D. 4/(e) > 2e/(e2) > e3/(e4)4.曲线/(x) = (x + l)e x在点(0, f(0))处的切线方程为()A. y = % 4- 1B. y = 2x 4- 1C. y = + 1D.y 弓x+15.对于函数/(x)=—,下列说法正确的有()①f(兀)在x = €处取得极大值》②f(x)有两个不同的零点；③门4) < f (兀)< /(3); @7T4 < 4兀.A.4个B.3个C.2个D. 1个6.定义在R上的奇函数f (x)满足f (・1)=0,且当x>0时，f (x) >xf (x),则下列关系式中成立的是()A. 4f (i) >f (2)B. 4f (2) <f (2)C. f (i) >4f (2)D. f (i) f (2) > 2 2 2 27.定义在［0, +oo)的函数fO)的导函数为f(x),对于任意的%>0,恒有/Xx) </(%),m = n = 则m, zi的大小关系是()・e e zA. m > nB. m < nC. m = nD.无法确定&函数/(x) = e x + x3 - 2在区间(0,1)内的零点个数是().A. 0B. 1C. 2D. 39 .在平面直角坐标系xOy中，已知好一In%! - = 0 , x2 - y2 ~ 2 = 0 ,则(%i -x2)2 +(7i -y2)2的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 410.已知直线2是曲线y = e x与曲线y = e2x-2的一条公切线，2与曲线y =/x 一2切于点(a,b),且a是函数£仗)的零点，贝”仗)的解析式可能为()A. /(%) = e2x(2x + 21n2 -1)-1B. f(x) = e2x(2x + 21n2 -1)-2C.f(x) = e2x(2x一21n2 -1)-1D. /(x) = e2x(2x一21n2 -1)-2二、填空题设函数fd)的导数为f f (x),且f(x)=f‘(^sinx + cosx,则f' (? = _____________________ 12.如图，函数y = f(x)的图象在点P处的切线方程是y = -兀+ 5,则/'⑶+厂⑶=_. Array13._____ 函数y=f (x)的导函数y = f(jc)的图象如图所示，则函数y=f (x)的图象可能是_________ (填序号).(D ②③④14.已知函数/(x)=xlnx + i%2, %是函数f(x)的极值点，给出以下几个命题：乙@0 < %0 < -；②尢o>2；+ X o < 0；④fOo) + Xo>0;e e其中正确的命题是______________ •(填出所有正确命题的序号)、215 .已知函数/(X)= X3 +OT2 +/?JC+C在X =——与兀=1时都取得极值，若对xe[-l,2],不等式f(x)<c2恒成立，则c的取值范围为___________________________ o三、解答题16.求下列函数的导函数®y = X4—3x2—5x + 6 ③y = x2cos x ②y二x+古@y = tan x17.已知函数/'(兀)=|%2一(a + l)x + a\nx.(1)当a VI时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若不等式f(X) + (a + l)x n牛+対+ 1 一对于任意x G [e~1,e]成立，求正实数a 的取值范围.18.已知函数f (尤)=^x3— ax1 2 + l(a 6 /?).(1)若曲线y = /(%)在(l,f(l))处的切线与直线x-y + l = 0垂直，求a的值.(2)若a>0,函数y = /(%)在区间(a,a2 - 3)±存在极值，求a的取值范圉.(3)若a >2,求证：函数y = f(x)在(0,2)上恰有一个零点.19.已知函数f^x) = a x^-x2-x\na (a>0,且aHl).(I )求函数/(兀)的单调区间；(II)求函数/(兀)在［-2,2］上的最大值.20.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P~A\B\G从, 下部的形状是正四棱柱ABCD-A限Cd (如图所示)，并要求正四棱柱的高"0是正以棱锥的高％的4倍.1 若AB=6 m, n =2 m,则仓库的容积是多少？2 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当〃为多少时，仓库的容积最大?参考答案I.C2. D3. D4・ B5. C6. A7. B8. B9. B10・ BII.- A/212. 113.④14.①③15.(-00,-1) U(2,4-oo)16.解析：(l)y z = 4x3— 6x — 5(2)y‘ = % 4- x~2(3)y‘ = (x2ycosx + x2(cosx)f = 2xcosx-x2sinx, sinx , (sinx),cosx — sinx(cosx)' cos2% + sin2% 1(4)-------------- y =( ----------------- )= ----- = = :—cos2%cosx cos2%cos2% cos2%17.(1)当a<0时，函数门切在(1,+8)上单调递增，在(0,1)上单调递减；当ova VI时, 函数f(x)在@,1)上单调递减，在(0卫)和(1,+8)上单调递增.(2) (0,1]解析：(1)函数/'仗)的定义域为(0,+s),广(％)=兀 _ @ + 1)+ 兰=*一@+1央+。
高中数学人教版选修1-1习题第3章 导数及其应用 综合素质检测 Word版含解析
第三章综合素质检测时间分钟，满分分。
一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．设正弦函数＝在＝和＝附近的瞬时变化率为、，则、的大小关系为( )．> ．<．＝．不确定[答案][解析]＝，′＝，∴＝＝，＝＝，>.．＝α在＝处切线方程为＝－，则α的值为( )．．－．．－[答案][解析]′＝(α)′＝αα－，由条件知，′＝＝α＝－.．函数＝的导数为( )．′＝－．′＝＋．′＝－．′＝－[答案][解析]′＝()′＝()′＋·()′＝－.．函数＝－的单调递增区间为( )．(，＋∞) ．(－∞，－)．(－) ．(，＋∞)[答案][解析]′＝－＝(－)＝(＋)(－)，令′>，得－<<，故选．．(·福建宁德市高二检测)曲线()＝在＝处的切线方程为( )．＝．＝．＝．＝－＋[答案][解析]′()＝，∴′()＝＝，∴曲线在＝处的切线的斜率＝.又切点坐标为(，)，∴切线方程为＝.．已知函数()＝＋＋－在＝－时取得极值，则＝( )．．．．[答案][解析]′()＝＋＋，由条件知，＝－是方程′()＝的实数根，∴＝.．三次函数()＝－在(－∞，＋∞)上是减函数，则的取值范围是( )．< ．<．≤．≤[答案][解析]′()＝－，由题意知－≤在(－∞，＋∞)上恒成立，当＝时，－≤在(－∞，＋∞)上恒成立；当≠时，由题意得<，综上可知≤.．已知抛物线＝－＋＋在点(，－)处与直线＝－相切，则＋的值为( )．．．－．[答案][解析]由题意得′＝＝，又′＝－＋，∴－×＋＝，∴＝，又点(，－)在抛物线上，∴＝－，∴＋＝－，故选．．三次函数当＝时，有极大值；当＝时，有极小值，且函数过原点，则此函数是( )．＝＋＋．＝－＋．＝－－．＝＋－[答案][解析]设函数()＝＋＋＋(≠)，∵函数图象过原点，∴＝′()＝＋＋，。
高中数学人教A版选修1-1第3章导数及其应用章末综合测评及解析
＋ln x0＋1＝1，解得 x0＝1 或 x0＝－1(舍去)，故选 A.
【答案】 A
6．过点(0,1)且与曲线 y＝xx＋ －11在点(3,2)处的切线垂直的直线方程
为( )
【导学号：26160104】
A．2x＋y－1＝0
B．x－2y＋2＝0
C．x＋2y－2＝0
D．2x－y＋1＝0
【解析】 y′＝xx＋－11′＝x－(1x－－(1x)＋2 1)＝(x－－21)2，
大值为( )
A．10
B．15
C．，
则宽为 25－x42，
∴S2＝x2·25－x42＝y， ∴y′＝50x－x3.
令 y′＝0，得 x2＝50 或 x＝0(舍去)，
∴S2max＝625，即 Smax＝25. 【答案】 C
10．函数 y＝lnxx的最大值为( )
A．e－1
B．e
C．e2
10 D. 3
【解析】
y′＝(ln
x)′x－ln x2
x·x′＝1－x2lnx，令
y′＝0，得
x＝e.
当 x>e 时，y′<0；当 0<x<e 时，y′>0.
故 y 极大值＝f(e)＝e－1.因为在定义域内只有一个极值，所以 ymax＝e－ 1.
【答案】 A
11．对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必
高中数学人教 A 版选修 1-1 第三章导数
及其应用
章末综合测评(1)
(时间 120 分钟，满分 150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若函数 f(x)＝α2－cos x，则 f′(α)等于( )
人教课标版高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》章末综合检测B卷
第三章《导数及其应用》章末综合检测B 卷(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝(2πx )2的导数是( ) A ．f ′(x )＝4πx B ．f ′(x )＝4π2x C ．f ′(x )＝8π2x D ．f ′(x )＝16πx2．已知物体的运动方程是s ＝13t 3－4t 2＋12t (t 表示时间，s 表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是( )A ．0秒、2秒或6秒B ．2秒或16秒C ．2秒、8秒或16秒D ．2秒或6秒3．若曲线f (x )＝x 4－2x 在点P 处的切线垂直于直线 x ＋2y ＋1＝0，则点 P 的坐标为( ) A ．(1,1) B ．(1，－1) C ．(－1,1) D ．(－1，－1) 4．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2，＋∞)5．设函数f (x )＝2x＋ln x ，则( )A ．x ＝12为f (x )的极大值点B ．x ＝12为f (x )的极小值点C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点6．对任意的x ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋7ax 不存在极值点的充要条件是( ) A ．0≤a ≤21 B ．a ＝0或a ＝7 C ．a ＜0或a ＞21 D ．a ＝0或a ＝217．已知f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，那么f (x )的图象最有可能是图中的( )8．以长为10的线段AB 为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为( ) A ．10 B ．15C ．25D ．509．若函数y ＝a (x 3－x )的递增区间是⎝⎛⎭⎫－∞，－33，⎝⎛⎭⎫33，＋∞，则a 的取值范围是( )A ．a ＞0B ．－1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜110．若函数f (x )在(0，＋∞)上可导，且满足f (x )＞－xf ′(x )，则一定有( )A ．函数F (x )＝f (x )x 在(0，＋∞)上为增函数B ．函数F (x )＝f (x )x在(0，＋∞)上为减函数C ．函数G (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上为增函数D ．函数G (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上为减函数二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．曲线y ＝ln x 在点M (e,1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________． 12．设x ＝－2与x ＝4是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点，则常数a －b 的值为________．13．函数f (x )＝x －ln x ，x ∈[1e，e]的值域是________．14．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R .已知f (x )在x ＝3处取得极值． (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在点A (1,16)处的切线方程．16．已知实数a ＞0，求函数f (x )＝ax (x －2)2(x ∈R )的单调区间．17．若函数f (x )＝ax 2＋2x －43ln x 在x ＝1处取得极值．(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间及极值．18．某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t (百万元)，可增加销售额约为－t 2＋5t (百万元)(0≤t ≤3)．(1)若该公司将当年的广告费控制在300万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x (百万元)，可增加的销售额为－13x 3＋x 2＋3x (百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大．(注：收益＝销售额－投入)19．已知函数f (x )＝－13x 3＋2ax 2－3a 2x ＋b (a ＞0)．(1)当f (x )的极小值为－73，极大值为－1时，求函数f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[1,2]上为增函数，在区间[6，＋∞)上为减函数，求实数a 的取值范围．20．给定函数f (x )＝x 33－ax 2＋(a 2－1)x 和g (x )＝x ＋a 2x.(1)求证：f (x )总有两个极值点；(2)若f (x )和g (x )有相同的极值点，求a 的值．参考答案一、选择题1.解析：选C.f (x )＝(2πx )2＝4π2x 2，∴f ′(x )＝8π2x .2.解析：选D.s ′＝t 2－8t ＋12＝0⇒t ＝2或t ＝6.3.解析：选B. ∵f ′(x )＝4x 3－2，设 P (x 0，y 0)， 由题意得f ′(x 0)＝4x 30－2＝2， ∴x 0＝1，y 0＝－1.故 P 点坐标为(1，－1)．4.解析：选D.f ′(x )＝(x －2)e x ，由f ′(x )＞0，得x ＞2.所以函数f (x )的单调递增区间是(2，＋∞)．5.解析：选D.∵f (x )＝2x＋ln x ，∴f ′(x )＝－2x 2＋1x，令f ′(x )＝0，即－2x 2＋1x ＝x －2x 2＝0，解得x ＝2.当x <2时，f ′(x )<0； 当 x >2时， f ′(x )>0，所以 x ＝2为f (x )的极小值点．6.解析：选A.f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋7a ，当Δ＝4a 2－84a ≤0，即0≤a ≤21时，f ′(x )≥0恒成立，函数f (x )不存在极值点．7.解析：选A.∵x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )＜0.∴f (x )为减函数；同理f (x )在(－2,0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数．8.解析：选C.设内接矩形的长为x ，则宽为 25－x 24，∴S 2＝x 2·⎝⎛⎭⎫25－x 24＝y ，∴y ′＝50x －x 3. 令y ′＝0，得x 2＝50或x ＝0(舍去)， ∴S 2max ＝625，即S max ＝25.9.解析：选A.依题意y ′＝a (3x 2－1)＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－33，⎝⎛⎭⎫33，＋∞.故a 的取值范围是a ＞0.10.解析：选C.设y ＝xf (x )，则y ′＝xf ′(x )＋f (x )＞0，故y ＝xf (x )在(0，＋∞)上递增，故选C.二、填空题11.解析：由于y ′＝1x ，∴k ＝y ′|x ＝e ＝1e ，故切线的方程为y －1＝1e (x －e)，故y ＝1ex .答案：1ex －e y ＝012.解析：∵f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，∴⎩⎨⎧－2＋4＝－2a3－2×4＝b 3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－24.∴a －b ＝－3＋24＝21.答案：2113.解析：f ′(x )＝1－1x，令f ′(x )＝0，得x ＝1，当x ∈[1e，1]时，f ′(x )＜0，当x ∈[1，e]时，f ′(x )＞0，∴f (x )在[1e ，e]上的最小值是f (1)＝1，又f (1e )＝1e＋1，f (e)＝e －1，∴函数f (x )的值域是[1，e －1]． 答案：[1，e －1]14.解析：设圆柱的底面半径为R ，母线长为L ，则V ＝πR 2L ＝27π，所以L ＝27R2.要使用料最省，只需使圆柱表面积最小．S 表＝πR 2＋2πRL ＝πR 2＋2π·27R ，令S ′表＝2πR －54πR2＝0，得R＝3，即当R ＝3时，S 表最小． 答案：3 三、解答题15.解：(1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a . ∵f (x )在x ＝3处取得极值，∴f ′(3)＝6×9－6(a ＋1)×3＋6a ＝0，解得a ＝3. ∴f (x )＝2x 3－12x 2＋18x ＋8.(2)A 点在f (x )上，由(1)可知f ′(x )＝6x 2－24x ＋18，f ′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y ＝16.16.解：∵f (x )＝ax (x －2)2＝ax 3－4ax 2＋4ax ， ∴f ′(x )＝3ax 2－8ax ＋4a＝a (3x 2－8x ＋4)＝a (3x －2)(x －2)．令f ′(x )＞0，则x ＜23或x ＞2，∴函数f (x )的增区间是⎝⎛⎭⎫－∞，23和(2，＋∞)； 令f ′(x )＜0，则23＜x ＜2，∴函数f (x )的减区间是⎝⎛⎭⎫23，2.17.解：(1)f ′(x )＝2ax ＋2－43x，由f ′(1)＝2a ＋23＝0，得a ＝－13.(2)f (x )＝－13x 2＋2x －43ln x (x ＞0)．f ′(x )＝－23x ＋2－43x ＝－2(x －1)(x －2)3x.由f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝2. ①当f ′(x )＞0时，1＜x ＜2；②当f ′(x )＜0时，0＜x ＜1或x ＞2.当x因此f (x )的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，＋∞)．函数的极小值为f (1)＝53，极大值为f (2)＝83－43ln 2.18.解：(1)设投入t (百万元)的广告费后增加的收益为f (t )(百万元)， 则有f (t )＝(－t 2＋5t )－t ＝－t 2＋4t ＝－(t －2)2＋4(0≤t ≤3)，所以当t ＝2时，f (t )取得最大值4，即投入2百万元的广告费时，该公司获得的收益最大．(2)设用于技术改造的资金为x (百万元)，则用于广告促销的资金为(3－x )(百万元)，由此获得收益是g (x )(百万元)，则g (x )＝⎝⎛⎭⎫－13x 3＋x 2＋3x ＋[－(3－x )2＋5(3－x )]－3＝－13x 3＋4x ＋3(0≤x ≤3)，所以g ′(x )＝－x 2＋4.令g ′(x )＝0，解得x ＝－2(舍去)或x ＝2. 又当0≤x ＜2时，g ′(x )＞0；当2＜x ≤3时，g ′(x )＜0.所以当x ＝2时，g (x )取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司获得的收益最大． 19.解：(1)f ′(x )＝－x 2＋4ax －3a 2＝－(x －a )(x －3a )，令f ′(x )≥0，得a ≤x ≤3a ，令f ′(x )≤0，得x ≥3a 或x ≤a ，∴f (x )在(－∞，a ]上是减函数，在[a,3a ]上是增函数，在[3a ，＋∞)上是减函数，∴f (x )在x ＝a 处取极小值，在x ＝3a 处取极大值．由已知有⎩⎪⎨⎪⎧f (a )＝－73，f (3a )＝－1，即⎩⎨⎧－13a 3＋2a 3－3a 3＋b ＝－73，－13×27a 3＋18a 3－9a 3＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，∴函数的解析式为f (x )＝－13x 3＋2x 2－3x －1.(2)由(1)知f (x )在(－∞，a ]上是减函数，在[a,3a ]上是增函数，在[3a ，＋∞)上是减函数，∴要使f (x )在区间[1,2]上为增函数，在区间[6，＋∞)上是减函数，则必须有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，3a ≥2，3a ≤6，解得实数a 的取值范围为23≤a ≤1.20.解：(1)证明：因为f ′(x )＝x 2－2ax ＋(a 2－1)＝[x －(a ＋1)]·[x －(a －1)]， 令f ′(x )＝0，解得x 1＝a ＋1，x 2＝a －1. 当x ＜a －1时，f ′(x )＞0；当a －1＜x ＜a ＋1时，f ′(x )＜0； 当x ＞a ＋1时，f ′(x )＞0，所以x ＝a －1为f (x )的极大值点， x ＝a ＋1为f (x )的极小值点． 所以f (x )总有两个极值点．(2)因为g ′(x )＝1－a 2x 2＝(x －a )(x ＋a )x 2.令g ′(x )＝0，得x 1＝a ，x 2＝－a .因为f (x )和g (x )有相同的极值点，且x 1＝a 和a ＋1，a －1不可能相等，所以当－a ＝a ＋1时，a ＝－12；当－a ＝a －1时，a ＝12.经检验，当a ＝－12和a ＝12时，x 1＝a ，x 2＝－a 都是g (x )的极值点．。
高中数学人教版选修1-1(文科) 第三章 导数及其应用 3.1.1 变化率问题,3.1.2导数的概念
高中数学人教版选修1-1（文科）第三章导数及其应用 3.1.1 变化率问题,3.1.2导数的概念A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）函数在处的导数的几何意义是（）A . 在点处的斜率B . 在点处的切线与轴所夹的锐角的正切值C . 曲线在点处切线的斜率D . 点与点连线的斜率2. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知一个物体的运动方程为，其中位移的单位是，时间的单位是，则物体的初速度为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·定州期末) 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻薄片露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·酉阳期末) 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）设函数，则（）A . 为的极大值点B . 为的极小值点C . 为的极大值点D . 为的极小值点6. （2分）已知函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）设函数f（x）在x处导数存在，则=（）A . ﹣2f′（2）B . 2f′（2）C . ﹣f′（2）D . f′（2）8. （2分） (2018高二下·长春期末) 过点作曲线的切线，则切线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知点P在曲线y= 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是________．10. （1分） (2018高二上·南阳月考) 汽车行驶的路程和时间之间的函数如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，三者的大小关系为________．（由大到小排列）11. （1分）已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3x，则f′（﹣1）=________．三、解答题 (共3题；共25分)12. （10分）在曲线上取一点及附近一点，求：（1）；（2）．13. （10分）在赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系（s的单位为m，t的单位为s）．求：（1） t=20s，时的与；（2） t=20s时的瞬时速度．14. （5分）已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共25分)12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、。
高中数学人教版选修1-1(文科) 第三章 导数及其应用 3.1.1 变化率问题,3.1.2导数的概念
高中数学人教版选修1-1（文科）第三章导数及其应用 3.1.1 变化率问题,3.1.2导数的概念C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知函数f(x)=ax+4,若，则实数a的值为（）A . 2B . -2C . 3D . -32. （2分）函数在闭区间内的平均变化率为（）A .B .C .D .3. （2分）函数在闭区间内的平均变化率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知函数（e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为（）A . 2e-1B .C . 1D . 2ln25. （2分）设函数在处导数存在，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2013·浙江理) 给出下列命题：（1）若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；（2）若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=4+2Δx （3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；（4）y=2cosx+lgx，则y’=-2cosx·sinx+其中正确的命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）(2017·上海) 在数列{an}中，an=（﹣）n ，n∈N* ，则 an（）A . 等于B . 等于0C . 等于D . 不存在8. （2分）已知直线ax-by-2=0与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为（）A .B . -C .D . -二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________10. （1分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________.11. （1分）若f（x）=e﹣x（cos x+sin x），则f′（x）=________．三、解答题 (共3题；共30分)12. （10分）在曲线上取一点及附近一点，求：（1）；（2）．13. （10分）在赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系（s的单位为m，t的单位为s）．求：（1） t=20s，时的与；（2） t=20s时的瞬时速度．14. （10分）已知曲线 .求：（1）曲线C上横坐标为1的点处的切线方程；（2）（1）中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共30分)12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、。
高中数学人教版选修1-1(文科) 第三章 导数及其应用 3.1.1 变化率问题,3.1.2导数的概念
高中数学人教版选修1-1（文科）第三章导数及其应用 3.1.1 变化率问题,3.1.2导数的概念A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x ，1+△y），则等于（）A . 4B . 4xC . 4+2△xD . 4+2△x22. （2分）已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且则的值为（）A . f'(x0)B . 2f'(x0)C . -2f'(x0)D . 03. （2分）设函数在处导数存在，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·故城期中) 函数f（x）=ax3﹣3x+1 对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a 的取值范围为（）A . [2，+∞）B . [4，+∞）C . {4}D . [2，4]5. （2分），其中（）A . 恒取正值或恒取负值B . 有时可以取0C . 恒取正值D . 可以取正值和负值，但不能取06. （2分） (2018高二下·西湖月考) 设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则 = （）A .B . 6C .D .7. （2分）已知f（x）在x0处可导，则等于（）A . f′（x0）B . f′（x0）C . 2f′（x0）D . 4f′（x0）8. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）在函数f（x）=alnx+（x+1）2（x＞0）的图象上任取两个不同点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），总能使得f（x1）﹣f（x2）≥4（x1﹣x2），则实数a的取值范围为________10. （1分）汽车行驶的路程和时间之间的函数图象如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，，，三者的大小关系为________．11. （1分）若函数f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为________．三、解答题 (共3题；共20分)12. （10分）在曲线上取一点及附近一点，求：（1）；（2）．13. （5分）已知函数f（x）=lnx﹣，曲线y=f（x）在点（， f（））处的切线平行于直线y=10x+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设直线l为函数y=lnx图象上任意一点A（x0 ， y0）处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0 ，使得直线l与曲线y=ex也相切？若存在，满足条件的x0有几个？14. （5分） (2019高二下·牡丹江月考) 已知曲线，求曲线过点的切线方程。
高中数学人教A版选修1-1练习：第3章 导数及其应用3.1.3 Word版含解析
第三章 3.1 3.1.3A 级 基础巩固一、选择题1．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是导学号 03624674( C ) A ．在点x 0处的斜率B ．在点(x 0，f (x 0))处的切线与x 轴所夹的锐角的正切值C ．曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的斜率D ．点(x 0，f (x 0))与点(0,0)连线的斜率[解析] 由导数的几何意义可知函数y ＝f (x )在x ＝x 0的导数f ′(x 0)，即为曲线在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率．2．曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为导学号 03624675( B ) A ．(－2，－8) B ．(1,1)，(－1，－1) C ．(2,8) D ．(－12，－18)[解析] ∵y ＝x 3，∴y ′＝lim Δx →0 (x ＋Δx )3－x 3Δx ＝lim Δx →0 Δx 3＋3x ·Δx 2＋3x 2·ΔxΔx＝lim Δx →0(Δx 2＋3x ·Δx ＋3x 2)＝3x 2.令3x 2＝3，得x ＝±1，∴点P 的坐标为(1,1)，(－1，－1)．3．(2016·重庆一中高二月考)已知曲线y ＝f (x )在x ＝5处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)及f ′(5)分别为导学号 03624676( B )A ．3,3B ．3，－1C ．－1,3D ．－1，－1[解析] 由已知得f (5)＝－5＋8＝3，f ′(5)＝－1，故选B ．4．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为导学号 03624677( A ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2[解析] ∵f ′(x )＝lim Δx →0 (Δx ＋x )3－2(Δx ＋x )＋1－x 3＋2x －1Δx＝lim Δx →0 Δx 3＋3x ·Δx 2＋3x 2·Δx －2ΔxΔx＝lim Δx →0(Δx 2＋3x ·Δx ＋3x 2－2)＝3x 2－2，∴f ′(1)＝3－2＝1，∴切线的方程为y ＝x －1.5．已知曲线f (x )＝12x 2＋2x 的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为导学号 03624678( D )A ．－2B ．－1C ．1D ．2[解析] Δy ＝f (x ＋Δx )－f (x )＝12(x ＋Δx )2＋2(x ＋Δx )－12x 2－2x ＝x ·Δx ＋12(Δx )2＋2Δx ，∴Δy Δx ＝x ＋12Δx ＋2，∴f ′(x )＝lim Δx →0 ΔyΔx ＝x ＋2. 设切点坐标为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝x 0＋2. 由已知x 0＋2＝4，∴x 0＝2，故选D ．6．(2016·山东临沂一中高二检测)已知函数f (x )的图象如图所示，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列结论正确的是导学号 03624679( B )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)[解析] 从图象上可以看出f (x )在x ＝2处的切线的斜率比在x ＝3处的斜率大，且均为正数，所以有0<f ′(3)<f ′(2)，此两点处的斜率f (3)－f (2)3－2比f (x )在x ＝2处的切线的斜率小，比f (x )在x ＝3处的切线的斜率大，所以0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)，故选B ．二、填空题7．已知函数f (x )＝x 3＋2，则f ′(2)＝__12__.导学号 03624680 [解析] f ′(2)＝lim Δx →0 (2＋Δx )3＋2－23－2Δx＝lim Δx →0 (2＋Δx －2)[(2＋Δx )2＋(2＋Δx )·2＋22]Δx＝lim Δx →0[4＋4Δx ＋(Δx )2＋4＋2Δx ＋4]＝lim Δx →0[12＋6Δx ＋(Δx )2]＝12.8．设函数y ＝f (x )，f ′(x 0)>0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的倾斜角的范围是⎝⎛⎭⎫0，π2 .导学号 03624681[解析] 由于f ′(x 0)>0，说明y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率大于0，故倾斜角为锐角．三、解答题9．已知曲线方程为y ＝x 2，求过点A (2,4)且与曲线相切的直线方程.导学号 03624682 [解析] ∵f ′(x )＝lim Δx →0 (x ＋Δx )2－x 2Δx＝lim Δx →0 2Δx ·x ＋Δx 2Δx ＝lim Δx →0 (2x ＋Δx )＝2x ，又点A (2,4)在曲线y ＝x 2上，∴f ′(2)＝4，∴所求切线的斜率k ＝4， 故所求切线的方程为y －4＝4(x －2)， 即4x －y －4＝0.B 级 素养提升一、选择题1．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于导学号 03624683( A )A ．1B ．12C ．－12D ．－1[解析] ∵y ′|x ＝1＝lim Δx →1a (1＋Δx )2－a ×12Δx＝lim Δx →0 2a Δx ＋a (Δx )2Δx ＝lim Δx →0 (2a ＋a Δx )＝2a ，∴2a ＝2，∴a ＝1.2．(2016·天津南开中学检测)已知抛物线y ＝f (x )＝x 2与直线y ＝2x ＋b 相切，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝导学号 03624684( D )A ．－1B ．2C ．－12D ．1[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋by ＝x 2消去y ，得x 2－2x －b ＝0，①∵抛物线y ＝x 2与直线y ＝2x ＋b 相切，∴Δ＝4＋4b ＝0，解得b ＝－1.此时，方程①的根为x ＝1，∴切点坐标为(1,1)．由导数的几何意义得f ′(1)＝2，∴x 0＝1.3．已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P (1,1)处的切线互相垂直，则ab 为导学号 03624685( D )A ．23B ．－23C ．13D ．－13[解析] 由导数的定义可得y ′＝3x 2，∴y ＝x 3在点P (1,1)处的切线斜率k ＝y ′|x ＝1＝3， 由条件知，3×a b ＝－1，∴a b ＝－13.4．设P 0为曲线f (x )＝x 3＋x －2上的点，且曲线在P 0处切线平行于直线y ＝4x －1，则P 0点的坐标为导学号 03624686( C )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(－1，－4)D ．(2,8)或(－1，－4) [解析]f ′(x )＝lim Δx →0 (x ＋Δx )3＋(x ＋Δx )－2－(x 3＋x －2)Δx＝lim Δx →0(3x 2＋1)Δx ＋3x (Δx )2＋(Δx )3Δx ＝3x 2＋1.由于曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1，所以f (x )在P 0处的导数值等于4，设P 0(x 0，y 0)，有f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4.解得x 0＝±1，这时P 0点的坐标为(1,0)或(－1，－4)．5．设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处的切线倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π4，则点P 横坐标的取值范围为导学号 03624687( A ) A ．⎣⎡⎦⎤－1，－12 B ．[－1,0] C ．[0,1]D ．⎣⎡⎦⎤12，1[解析] 设点P (x 0，y 0)，则 f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx＝lim Δx →0 [(x 0＋Δx )2＋2(x 0＋Δx )＋3]－(x 20＋2x 0＋3)Δx＝lim Δx →0 2x 0Δx ＋(Δx )2＋2Δx＝lim Δx →0(2x 0＋2＋Δx )＝2x 0＋2.结合导数的几何意义可知0≤2x 0＋2≤1， 解得－1≤x 0≤－12，选A ．二、填空题6．(2016·山东青岛期末)曲线f (x )＝x 2＋1在点P (1,2)处的切线方程为__y ＝2x __.导学号 03624688[解析] 设曲线f (x )＝x 2＋1在点P (1,2)处的切线的斜率为k ， 则k ＝lim Δx →0f (1＋Δx )－f (1)Δx＝lim Δx →0 (1＋Δx )2＋1－(12＋1)Δx＝lim Δx →02Δx ＋(Δx )2Δx ＝2.所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即y ＝2x .7．曲线y ＝x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、x ＝2所围成的三角形的面积为 83.导学号 03624689 [解析] y ′＝lim Δx →0(x ＋Δx )3－x 3Δx ＝3x 2，所以k ＝y ′|x ＝1＝3×1＝3，所以在点(1,1)处的切线方程为y ＝3x －2，它与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫23，0，与x ＝2的交点为(2,4)，所以S ＝12×⎝⎛⎭⎫2－23×4＝83. 三、解答题8．直线l ：y ＝x ＋a (a ≠0)和曲线C ：y ＝x 3－x 2＋1相切． (1)求切点的坐标；(2)求a 的值.导学号 03624690[解析] (1)设直线l 与曲线C 相切于P (x 0，y 0)点． f ′(x )＝lim Δx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx＝lim Δx →0 (x ＋Δx )3－(x ＋Δx )2＋1－(x 3－x 2＋1)Δx＝3x 2－2x .由题意知，k ＝1，即3x 20－2x 0＝1，解得x 0＝－13或x 0＝1. 当x 0＝1时，y 0＝1，此时a ＝0(舍去) 于是切点的坐标为⎝⎛⎭⎫－13，2327. (2)当切点为⎝⎛⎭⎫－13，2327时，2327＝－13＋a ，a ＝3227. ∴a 的值为3227.C 级 能力提高1．若抛物线y ＝x 2与直线2x ＋y ＋m ＝0相切，则m ＝__1__.导学号 03624691 [解析] 设切点为P (x 0，y 0)，易知，y ′|x ＝x 0＝2x 0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0＝－2y 0＝x 20，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1y 0＝1，即P (－1,1)，又P (－1,1)在直线2x ＋y ＋m ＝0上， 故2×(－1)＋1＋m ＝0，即m ＝1.2．已知曲线C ：y ＝1t －x 经过点P (2，－1)，求(1)曲线在点P 处的切线的斜率.导学号 03624692 (2)曲线在点P 处的切线的方程． (3)过点O (0,0)的曲线C 的切线方程． [解析] (1)将P (2，－1)代入y ＝1t －x中得t ＝1， ∴y ＝11－x.∴Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝11－(x ＋Δx )－11－x Δx ＝1(1－x －Δx )(1－x )，∴lim Δx →0Δy Δx ＝1(1－x )2， ∴曲线在点P 处切线的斜率为k ＝y ′|x ＝2＝1(1－2)2＝1. (2)曲线在点P 处的切线方程为y ＋1＝1×(x －2)， 即x －y －3＝0.(3)∵点O (0,0)不在曲线C 上，设过点O 的曲线C 的切线与曲线C 相切于点M (x 0，y 0)，则切线斜率k ＝y 0x 0＝1(1－x 0)2，由于y 0＝11－x 0，∴x 0＝12，∴切点M (12，2)，切线斜率k ＝4，切线方程为y －2＝4(x －12)，即y＝4x.。
2021高中数学人教A版选修1-1(第三章导数及其应用)章节练习试题(含详细解析)
2021年09月30日试卷一、单选题(共25题；共0分)1、(0分)函数 f (x )的图象在点 x =5处的切线方程是 y =−x +8 ， 则 f (5)+f′(5)等于( )A. 1B. 2C. 0D. 32、(0分)过点 M (1,1)且与曲线 y =x 3+1相切的直线方程是( ) A. 27x −4y −23=0 B. 23x −3y −12=0或 y =3C. 5x −17y +9=0D. 27x −4y −23=0或 y =13、(0分)函数y= cosx 1−x的导数是（ ）A. cosx+sinx+xsinx(1−x)2B. cosx-sinx+xsinx(1−x)2C.cosx-sinx+xsinx1−xD.cosx+sinx-xsinx(1−x)24、(0分)曲线 y =e x2在点 (4,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A. 92e 2B. 4e 2C. 2e 2D. e 25、(0分)设 a ∈R ， 函数 f (x )=e x +ae −x 的导函数是 f′(x ) ， 且 f′(x )是奇函数，若曲线 y =f (x )的一条切线的斜率是 32 ， 则切点的横坐标为（ ）A. −ln22B. −ln2C. ln2D.ln226、(0分)已知函数f(x)=x 33+12ax 2+2bx +c 的两个极值分别为f(x 1)和f(x 2)，若x 1和x 2分别在区间(−2,0)与(0,2)内，则b−2a−1的取值范围为（ ） A. (−2,23)B. [−2,23]C. (−∞,−2)∪(23,+∞)D. (−∞,−2]∪[23,+∞)7、(0分)对于三次函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d(a ≠0)，给出定义：设f ′(x)是函数y =f(x) 的导数，f ″(x)是f ′(x)的导数，若方程f ″(x)=0有实数解x 0，则称点(x 0,f(x 0))为函数y =f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数g(x)=13x 3−12x 2+3x −512，则g(12019)+g(22019)+⋅⋅⋅+g(20182019)=( )A. 2016B. 2017C. 2018D. 20198、(0分)定义在(0,π2)上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)<f′(x)tanx成立，则（）A. √3f(π6)<f(π3) B. f(1)<2f(π6)sin1C. √2f(π6)>f(π4) D. √3f(π4)>√2f(π3)9、(0分)设函数f(x)=lnx+a2x2−bx，若x=1是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. (−∞,0)D. (−∞,0]10、(0分)已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C. D.11、(0分)已知f(x)=x3−ax2+4x有两个极值点x1,x2、且f(x)在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数a的取值范围是（）A. a>72B. a≥72C. a<72D. a≤7212、(0分)设函数y=f(x),x∈R的导函数为f′(x)，且f(−x)=f(x)，f′(x)<f(x)，则下列成立的是（）A. f(0)<e1f(1)<e2f(2)B. e2f(2)<f(0)<e1f(1)C. e2f(2)<e1f(1)<f(0)D. e1f(1)<f(0)<e2f(2)13、(0分)已知函数y=f(x)的定义域为R，满足(x−2)f′(x)>0且函数y=f(x+2)为偶函数，a=f(2),b=f(log0.23),c=f(2√5)，则实数a,b,c的大小关系是（）A. a>B>cB. c>b>aC. b>c>aD. c>a>b14、(0分)设函数F(x)=f(x)e x是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)< f(x)对于x∈R恒成立，则（）A. f(2)>e2f(0),f(2012)>e2012f(0)B. f(2)<e2f(0),f(2012)>e2012f(0)C. f(2)<e2f(0),f(2012)<e2012f(0)D. f(2)>e2f(0),f(2012)<e2012f(0)15、(0分)已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=−3，且对任意x∈R总有f′(x)< 3，则不等式f(x)<3x−15的解集为( )A. (−∞,4)B. (−∞,−4)C. (−∞,−4)∪(4,+∞)D. (4,+∞)16、(0分)已知，若，则a的值等于（）A. B.C. D.17、(0分)已知，则等于（）A. B.C. ln 2D.18、(0分)函数c=√2在a=1处的导数是( )A. 0B. 1C. b2=c2−a2=1D. x2−y2=119、(0分)已知函数f(x)=6−x3,g(x)=e x−1，则这两个函数的导函数分别为( )A. f′(x)=6−3x2,g′(x)=e xB. f′(x)=−3x2,g′(x)=e x−1C. f′(x)=−3x2,g′(x)=e xD. f′(x)=6−3x2,g′(x)=e x−120、(0分)函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为( )A. k1>k2B. k1<k2C. k1＝k2D. 不确定，则（）21、(0分)函数f(x)=lnxxA. x=e为函数f(x)的极大值点B. x=e为函数f(x)的极小值点C. x=1为函数f(x)的极大值点e为函数f(x)的极小值点D. x=1e22、(0分)已知函数f(x)=x2−ax的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，若数列{1f(n)}的前n项和为S n，则S2013的值为( )A. 20102011B. 20112012C. 20122013D. 2013201423、(0分)设函数f(x)=e x(sinx−cosx)(0≤x≤2012π)，则函数f(x)的各极小值之和为（）A. −e 2π(1−e2012π)1−e2πB. −e2π(1−e1006π)1−eπC. −e 2π(1−e1006π)1−e2πD. −e2π(1−e2010π)1−e2π24、(0分)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，A在曲线y=x2sinx+xcosx,x∈[π3,2π3]上，则曲线y=f(x)的切线的斜率的最大值是（）A. 3π4B. 32C. 3√3π4+34D. 3√3π4−3425、(0分)已知函数f(x)=x3+mx2+(m+n)x+12的两个极值点分别为x1,x2，且x1∈(0,1)，x2∈(1,+∞)，点p(m,n)表示的平面区域为D，若函数y=log a(x+4)(a>1)的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A. (1,3]B. (1,3)C. (3,+∞)D. [3,+∞)二、填空题(共10题；共0分)26、(0分)设函数f（x）=（1﹣2x）10，则f′（1）= _____________ ．27、(0分)y= 1−e x1+e x的导数为_____________ ．28、(0分)已知圆C:x2+(y−1)2=r2与曲线y=sinx有唯一的公共点，且公共点的横坐标为α，若2sin2α−4cosα=λ⋅α，则λ=．29、(0分)函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2)处的切线的斜率分别是k A,k B，规定φ(A,B)=|k A−k B||AB|2叫做曲线y=f(x)在点A、B之间的“平方弯曲度”.设曲线y=e x+x上不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1−x2=1，则φ(A,B)的取值范围是．30、(0分)垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x 3+3x 2﹣5相切的直线方程是_____________31、(0分)函数f（x）=x 3+x 2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为_____________32、(0分)函数f(x)=axlnx+1,(a∈R)，若满足limΔx→0f(1+Δx)−f(1)Δx=2，则a=．33、(0分)曲线f(x)=1x+2x在x=1处的切线方程为．34、(0分)y=-x3-x在（4，1）处的导数为。
【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章导数及其
【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章导数及其【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章导数及其应用 3.1.3教育学习+K12教育学习+K12 3.1.3导数的几何意义课时过关能力提升基础巩固1.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为3x+y+5=0,则()A.f'(x0)0B.f'(x0)0C.f'(x)=0D.f'(x0)不存在2.已知曲线yA.30°B.45°C.135°D.165°y∴y'∴y'|x=1=1.∴1,则切线的倾斜角为45°.3.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为()A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2x=1【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章导数及其应用 3.1.3教育学习+K12教育学习+K12=1,因此曲线在点(1,0)处的切线方程为y=x-1.4.若曲线y=ax 2在点(1,a )处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a 等于( )A.1 BC.y'又直线2x-y-6=0不过(1,1)点,∴a=1即为所求.5.函数y=f (x )的图象如图,下列数值排序正确的是( )A.0f'(2)f'(3)f (3)-f (2)B.0f'(3)f (3)-f (2)f'(2)C.0f'(3)f'(2)f (3)-f (2)D.0f (3)-f (2)f'(2)f'(3)【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章导数及其应用 3.1.3教育学习+K12教育学习+K12.由图可知f'(3)f'(2).作出过A (2,f (2))与B (3,f (3))两点的直线,斜率k AB(2,f (2))处的切线斜率为k 1,点(3,f (3))处的切线斜率为k 2,由图可得k 2k AB k 1.6.曲线y=x 2-2x+2在点(2,2)处的切线方程为 .Δy=(2+Δx )2-2(2+Δx )+2-(22-2×2+2)=2Δx+(Δx )2,∴y'|x=2∴曲线在点(2,2)处的切线斜率为2.∴切线方程为y-2=2(x-2),即2x-y-2=0.x-y-2=07.已知函数y=f (x )的图象在点M (1,f (1))处的切线方程是y M处的切线方程yf (1)f (1)+f'(1)8.已知两条曲线y=x 2-1与y=1-x 3在点x 0处的切线平行,则x 0= . y=x 2-1,得y【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章导数及其应用 3.1.3教育学习+K12教育学习+K12 由y=1-x 3,得y由题意得2x 0=-解得x 0=0或x 0=或9.在抛物线y=x 2上求一点P ,使在该点处的切线垂直于直线2x-6y+5=0.P 的坐标为(x 0,y 0),则抛物线y=x 2在点P处的切线斜率为y直线2x-6y+5=0的斜率由题设知2x 0x 0=此时y 0P 的坐标10.若函数f (x )=xf (x )=x x=±1,即与x 轴交点坐标为(1,0)或(-1,0).∵f'(x ) ∴切线的斜率k=1【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章导数及其应用 3.1.3教育学习+K12教育学习+K12 ∴切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1),即2x-y-2=0或2x-y+2=0.能力提升1.设f (x )为可导函数且满A.2B.-1C.1D.-22.设P 0为曲线f (x )=x 3+x-2上的点,且曲线在P 0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P 0的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(-1,-4)D.(2,8)或(-1,-4)(x )==3x 2+1. 因为曲线f (x )=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1,所以f (x )在点P 0处的导数值等于4.设点P 0(x 0,y 0),有f'(x 0)= x 0=±1,故点P 0的坐标为(1,0)或(-1,-4).3.若曲线y=x 2+ax+b 在点(0,b )处的切线方程是x-y+1=0,则( )A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1切点(0,b )在切线x-y+1=0上,【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章导数及其应用 3.1.3教育学习+K12教育学习+K12 ∴b=1.∴y=x 2+ax+1.∵y'∴y'|x=0=a=1.4.设P 为曲线C:y=x 2+2x+3上的点,且曲线C 在点P 处的切线倾斜角的取值范围AC.[0,1] D5.已知曲线y=ax 2+b 在点(1,3)处的切线斜率为2,★6.曲线y7.已知直线l :y=4x+a 和曲线C :f (x )=x 3-2x 2+3相切.求切点的坐标及a 的值.l 与曲线C 相切于点P (x 0,y 0),f'(x )=3x 2-4x.【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章导数及其应用 3.1.3教育学习+K12教育学习+K12 由题意可知k=4,解得x 0=x 0=2. 因此切点坐标(2,3), 当切点,解得a当切点为(2,3)时,有3=4×2+a ,解得a=-5. 故切点(2,3),a=-5.★8.已知曲线y=x 2+1,是否存在实数a ,使得经过点(1,a )能够作出该曲线的两条切线?若存在,求出实数a 的取值范围;若不存在,请说明理由.得y'设切点为P (x 0,y 0),则切线的斜率为k=y由点斜式可得所求切线方程为y-y 0=2x 0(x-x 0). 又因为切线过点(1,a ),y 0所以a-【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章导数及其应用 3.1.3教育学习+K12因为切线有两条,所以Δ=(-2)2-4(a-1)0,解得a2.故存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线,a的取值范围是(-∞,2).教育学习+K12【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章导数及其应用 3.1.3教育学习+K12 教育学习+K12【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章导数及其应用 3.1.3。
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第三章 综合练习
A组题
一．选择题（每题7分）
1.0x为方程0)(xf的解是0x为函数f(x)极值点的
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.函数333)(23xxxxf的“极值点”是A．1 B.1 C．0和1 D.没有
3．若函数)(xf在R上是一个可导函数，则0)(xf在R上恒成立是)(xf在区间
),(
内递增的
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．函数xxxxf23)(的单调减区间是
A．（)31, B.),1( C．（)31,，),1( D.)1,31(
5.函数()yfx的图象如图所示，则导函数()yfx的图象可能是
6.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度
（单位：)0C为)50(831)(23xxxxf，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是
A．8 B. 320 C．1 D. 8
7、下列三个命题，正确的个数为（ ）
①加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数
②若f(x)=x,则f'(0)=0 ③曲线y=x3在点（0，0）处没有切线
A.0 B.1 C.2 D.3
8．函数xxxfsin)(，则
A．)(xf在),0(内是减函数 B. )(xf在),0(内是增函数
x y O x y O A x y O B x
y O C x y
O
D
f(x)
()fx
()fx ()fx
()fx
C．)(xf在)2,2(内是减函数 D. )(xf在)2,2(内是增函数
9．某产品的销售收入1y(万元)是产量x(千台)的函数：2117xy，生产总成本2y(万元)也
是产量x(千台)的函数；)0(2232xxxy，为使利润最大，应生产
A．6千台 B. 7千台 C．8千台 D.9千台
10．函数xexxf)( ()1ba,则
A．)()(bfaf B. )()(bfaf c．)()(bfaf D.)(),(bfaf大小关系不能确定
二．填空（每题6分）
11、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：S）
存在关系h(t)= －4.9t2+6.5t+10,则起跳后1s的瞬时速度是
12、已知f'( x0)=－3,则h)f(x-)2h - xf(lim000h=__________
13、函数f(x)=xxcos的导数是f'( x)=___________
14、Q是曲线C：f(x)=ex上的动点，当Q无限趋近于点P（0，1）时，割线PQ的斜率无限接
近于一个常数是____________
15. 设1x与2x是函数xbxxaxf2ln)(的两个极值点.则常数a= .
三．解答题
16．已知函数xxxfsin21)( )(Rx
（Ⅰ）求在区间2,0上的最大值与最小值；
（Ⅱ）求与函数xxxfsin21)(图象相切且切线的斜率为21的切线方程。
1、已知f(x)=2sin2xcos2x+2 cos22x－1，求所有使f(x)+ f'( x)=0成立的实数x的集
合.)(x
2．设某种产品的成本与产量x的函数关系是51161823xxxy,则产量为 时,
该产品的边际成本最小.
3．函数axxxf3)(在[1，+∞)上是单调递增函数，则a的最大值是____________.
4.已知ba,为实数，且eab,其中e为自然对数的底，求证：abba
5.若a＞3，则函数)(xf=123axx在(0，2)内恰有________个零点.
6已知函数xey.(1)求这个函数在点ex处的切线的方程；
（2）过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程.
13. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之
间的关系式为：21242005px,且生产x吨的成本为50000200Rx（元）．问该厂每
月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
1．解：f(x)=sinx+cosx
所以f'(x)= cosx-sinx
所以f(x)+ f'(x)=(sinx+cosx)+(cosx-sinx)
由f(x)+ f'(x)=0得2cosx=0
所以x=k+)(,2Zk
2.6 3 . 3 4. 设f(x)=xxln(x＞e)，则f′(x)=2ln1xx＜0,
∴函数f(x)在(e,+∞)上是减函数，又∵e＜a＜b,
∴f(a)＞f(b),即bbaalnln,∴ab＞ba.
5;1
6.（1）解：如图 以O为原点，AB所在的直线
为X轴，建立平面直角坐标系，
则F（2，3），设抛物线的方程是
)0(22ppyx
D
E
F
C
M N
A B
x
y
O
因为点F在抛物线上，所以
3
2
,3222pp
所以抛物线的方程是
yx342
……………………4分
(2) 解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与
抛物线切于点M，O，N
xy23
，设),(00yxN，)0(0x，则抛物线在N处的切线方程是
)(23000xxxyy，所以)3,24(),0,21(0200xxCxB，……………………8分
梯形ABCD的面积是
,262)2(3)42(233)4(21min000000200SxxxxxxxxS时，当且仅当
……………………10分
答：梯形ABCD的下底AB=2米时，所挖的土最少.