【经典试卷】初中数学试卷及解析 七年级(上) 期中数学试卷
人教版七年级(上)期中数学试卷(解析版)共八套(2).pdf

对于两人的做法,下列判断正确的是(
)
A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错
二、填空题(共 10 小题,每小题 3 分)
11.﹣ 2 的绝对值是
.
12.比较大小:﹣
﹣.
13.已知 | x| =1,| y| =2,且 xy> 0,则 x+y=
.
14.生活中将木条固定在墙上, 至少要
个钉子,它用到了学过的
段最短. 故选: C.
4.已知数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示, 则下列结论不正确的是 ( )
A.a+b< 0 B.a﹣b>OC.ab< 0 D.a+b>O 【考点】 1G:有理数的混合运算; 13:数轴. 【分析】 由图可知 a>0,b<0,且 | a| <| b| ,再根据有理数的加减法法则进行 判断. 【解答】 解:由数轴得: a> 0, b< 0,且 | a| <| b| , ∴ a+b<0,a﹣b>0, ab<0. 选项中错误的只有 D. 故选 D.
知
识.
15.数轴上的点 P 表示的数是﹣ 1,将点 P 移动 3 个单位长度得到点 P',则点 P'
表示的数是
.
16 . 按 照 如 图 所 示 的 操 作 步 骤 , 若 输 入 的 值 为 3 , 则 输 出 的 值
为
.
17.如图,将长方形 ABCD沿 AE折叠,已知∠ CED′ =6,0则°∠ AED的度数是
5.下列说法中,① a 的相反数的绝对值是 a;②最大的负数是﹣ 0.1;③一个有
理数的平方一定是正数;④﹣ 1,0,1 的倒数是本身.其中正确的是(
)
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
初中数学七年级上期中经典测试题(含答案解析)(2)

一、选择题1.小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表: 输入 (1)2345… 输出…12 25 310 417 526…那么,当输入数据8时,输出的数据是( ) A .861B .863C .865D .8672.下列方程变形正确的是( ) A .由25x +=,得52x =+ B .由23x =,得32x =C .由104x =,得4x = D .由45x =-,得54x =--3.如图,从左面看该几何体得到的形状是( )A .B .C .D .4.如图,线段AB=8cm ,M 为线段AB 的中点,C 为线段MB 上一点,且MC=2cm ,N 为线段AC 的中点,则线段MN 的长为( )A .1B .2C .3D .45.如图,O 是直线AB 上一点,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,则下列说法错误的是( )A .∠DOE 为直角B .∠DOC 和∠AOE 互余 C .∠AOD 和∠DOC 互补D .∠AOE 和∠BOC 互补6.下列运用等式的性质,变形正确的是( )A .若x=y ,则x-5=y+5B .若a=b ,则ac=bcC .若23a bc c =,则2a=3b D .若x=y ,则x y a b= 7.某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品,其中甲商品获利20%,乙商品亏损20%,若甲商品的成本价是80元,则乙商品的成本价是( ) A .90元B .72元C .120元D .80元8.已知x =2是关于x 的一元一次方程mx+2=0的解,则m 的值为( ) A .﹣1 B .0 C .1 D .2 9.已知整数01234,,,,,a a a a a 满足下列条件:01021320,1,2,3==-+=-+=-+a a a a a a a 以此类推,2019a 的值为( )A .1007-B .1008-C .1009-D .1010-10.如图所示几何体的左视图是( )A .B .C .D .11.将方程247236x x ---=去分母得 ( ) A .2﹣2(2x-4)= - (x-7) B .12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C .12﹣4x ﹣8= - (x-7)D .12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣712.如果||a a =-,下列成立的是( ) A .0a >B .0a <C .0a ≥D .0a ≤13.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图,下列结论中,正确的是( )A .a >c >bB .a >b >cC .a <c <bD .a <b <c14.我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?原文意思是:现在有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?如果假设共有x 人,则可列方程为( ) A .8374x x +=+B .8374x x -=+C .8374x x +=-D .8374x x -=-15.有理数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是( ) ①b <0<a ; ②|b|<|a|; ③ab >0; ④a ﹣b >a+b .A .①②B .①④C .②③D .③④二、填空题16.在-2,0,1,−1这四个数中,最大的有理数是________.17.23-的相反数是______. 18.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=2221-,5=2232-).已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,….则第2020个“智慧数”是____________.19.如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.(用含n 的代数式表示)20.一个圆柱的底面半径为R cm ,高为8cm ,若它的高不变,将底面半径增加了2cm ,体积相应增加了192πcm.则R=________.21.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有_______个五角星.22.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图 1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 20cm ,宽为 16cm )的盒子底部(如图 2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图 2 中两块阴影部分周长的和是_________ .23.若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16,则这两个数是____. 24.在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______. 25.若一个角的余角是其补角的13,则这个角的度数为______. 三、解答题26.在数轴上有点A ,B ,C ,它们表示的数分别为a ,b ,c ,且满足:()24980a b c -+-++=;A ,B ,C 三点同时出发沿数轴向右运动,它们的速度分别为:1A V =(单位/秒),2B V =(单位/秒),3C V =(单位/秒). (1)求a ,b ,c 的值;(2)运动时间t等于多少时,B点与A点、C点的距离相等?27.先化简,再求值 [(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy,其中x=10,y=-1.28.如图,∠AOB=90°,∠BOC=2∠BOD,OD平分∠AOC,求∠BOD的度数.29.计算:(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×1 2 ;(2)6×11 -32⎛⎫⎪⎝⎭-32÷(-12).30.先化简,再求值:(2x2﹣2y2)﹣3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=﹣1,y=2.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 C B B A D B C A D B D D C B B二、填空题16.1【解析】解:∵-2<−1<0<1∴最大的有理数是1故答案为:117.【解析】试题解析:根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是18.【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n(n≥2)又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第19.4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类20.5cm【解析】【分析】分析:表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解:依题意得:8π(R+2)2-8πR2=192π解得R=5故R的值为5cm点睛:本题考查了一元21.【解析】寻找规律:不难发现第1个图形有3=22-1个小五角星;第2个图形有8=32-1个小五角星;第3个图形有15=42-1个小五角星;…第n个图形有(n+1)2-1个小五角星∴第10个图形有11222.64【解析】试题分析:设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意得:20=x+3y则图②中两块阴影部分周长和是:40+2(16-3y)+2(16-x)=40+64-6y-2x=40+64-2(x+3y23.-88【解析】因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的两个点到原点的距离相等所以互为相反数的两个数到原点的距离为8故这两个数分别为8和-8故答案为-8824.2或﹣6【解析】解:当该点在﹣2的右边时由题意可知:该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知:该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛:本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想25.【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x依题意得:90°-x=(1三、解答题26.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16.1【解析】解:∵-2<−1<0<1∴最大的有理数是1故答案为:1解析:1【解析】解:∵-2<−1<0<1,∴最大的有理数是1.故答案为:1.17.【解析】试题解析:根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是解析:2 3【解析】试题解析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得23的相反数是2318.【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n(n≥2)又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析:【解析】【分析】根据题意观察探索规律,知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数.归纳可得第n组的第一个数为4n(n≥2),又因为202036731,所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数,从而得到4×674=2696【详解】解:观察探索规律,知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得第n组的第一个数为4n(n≥2).∵202036731,∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数,即为4×674=2696.故答案为:2696.【点睛】本题考查了探索规律的问题,解题的关键是根据题意找出规律,从而得出答案.19.4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类解析:4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律,发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数,而黑色正方形个数第1个为1,第二个为2,由此寻找规律,总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可,依此类推,寻找规律.【详解】解:方法一:第1个图形黑、白两色正方形共3×3个,其中黑色1个,白色3×3-1个,第2个图形黑、白两色正方形共3×5个,其中黑色2个,白色3×5-2个,第3个图形黑、白两色正方形共3×7个,其中黑色3个,白色3×7-3个,依此类推,第n个图形黑、白两色正方形共3×(2n+1)个,其中黑色n个,白色3×(2n+1)-n 个,即:白色正方形5n+3个,黑色正方形n个,故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个,方法二第1个图形白色正方形共8个,黑色1个,白色比黑色多7个,第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个,即白色比黑色多(7+4)个,第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个,即白色比黑色多(7+4×2)个,类推,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4(n-1)]个,即(4n+3)个,故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个.【点睛】本题考查了几何图形的变化规律,是探索型问题,图中的变化规律是解题的关键.20.5cm【解析】【分析】分析:表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解:依题意得:8π(R+2)2-8πR2=192π解得R=5故R的值为5cm点睛:本题考查了一元解析:5cm【解析】【分析】分析:表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积,据此列出方程并解答.详解:依题意得:8π(R+2)2-8πR2=192π,解得R=5.故R的值为5cm.点睛:本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法,难度不大.【详解】请在此输入详解!21.【解析】寻找规律:不难发现第1个图形有3=22-1个小五角星;第2个图形有8=32-1个小五角星;第3个图形有15=42-1个小五角星;…第n个图形有(n+1)2-1个小五角星∴第10个图形有112解析:【解析】寻找规律:不难发现,第1个图形有3=22-1个小五角星;第2个图形有8=32-1个小五角星;第3个图形有15=42-1个小五角星;…第n个图形有(n+1)2-1个小五角星.∴第10个图形有112-1=120个小五角星.22.64【解析】试题分析:设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意得:20=x+3y则图②中两块阴影部分周长和是:40+2(16-3y)+2(16-x)=40+64-6y-2x=40+64-2(x+3y解析:64【解析】试题分析:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意得:20=x+3y,则图②中两块阴影部分周长和是:40+2(16-3y)+2(16-x)=40+64-6y-2x=40+64-2(x+3y)=40+64-40=64(cm)考点:代数式的应用.23.-88【解析】因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的两个点到原点的距离相等所以互为相反数的两个数到原点的距离为8故这两个数分别为8和-8故答案为-88解析:-8、8【解析】因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的,两个点到原点的距离相等,所以互为相反数的两个数到原点的距离为8,故这两个数分别为8和-8.故答案为-8、8.24.2或﹣6【解析】解:当该点在﹣2的右边时由题意可知:该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知:该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛:本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想解析:2或﹣6【解析】解:当该点在﹣2的右边时,由题意可知:该点所表示的数为2,当该点在﹣2的左边时,由题意可知:该点所表示的数为﹣6.故答案为2或﹣6.点睛:本题考查数轴,涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.25.【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x依题意得:90°-x=(1解析:45︒【解析】【分析】设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x,再根据题意列出方程,求出x的值即可.【详解】设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x,依题意得:90°-x=13(180°-x),解得x=45°.故答案为:45°.【点睛】本题考查的是余角及补角的定义,若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键.三、解答题26.(1)a=4,b=9,c=﹣8;(2)6t=.【解析】【分析】(1)根据非负数的性质可得关于a、b、c的方程,解方程即得答案;(2)先根据数轴上两点间的距离的表示方法得出B点与A点、C点的距离,进而可得关于t的方程,解方程即可求出结果.【详解】解:(1)根据题意,得:a-4=0,b-9=0,c+8=0,解得a=4,b=9,c=﹣8;(2)运动t 秒时,A 、B 、C 三点运动的路程分别为:t 、2t 、3t , 此时,B 点与A 点的距离为:2945t t t -+-=+,B 点与C 点的距离为:()239817t t t -+--=-,由题意,得:517t t +=-,所以517t t +=-,解得:6t =;或()517t t +=--,此时t 的值不存在. 所以当6t =时,B 点与A 点、C 点的距离相等. 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的知识,属于常考题型,正确理解题意、准确用含t 的关系式表示B 点与A 点、C 点的距离是解题的关键.27.xy -,10.【解析】 【分析】利用去括号、合并同类项和整式的除法运算法则进行化简,然后将x 、y 的值代入即可解答. 【详解】解:[(xy+2)(xy-2)-2x 2y 2+4]÷xy , = [x 2y 2-4-2x 2y 2+4] ÷xy =- x 2y 2 ÷xy=- xy当x=10,y=-1时,- xy=-10×(-1)=10. 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解答本题的关键.28.∠BOD=22.5°. 【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可. 【试题解析】设∠BOD=x ,因为∠AOB=90°,则∠AOD=90°-x , 因为 OD 平分∠AOC ,所以∠D OC=∠AOD=90°-x , 所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x , 因为∠BOC=2∠BOD ,所以90°-2x=2x ,解得:x =22.5°. 即∠BOD=22.5°.【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目,在本题中,根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.29.(1)5;(2)-14. 【解析】【分析】 (1)根据有理数运算的运算法则求值即可得出结论;(2)利用乘法分配律及有理数运算的运算法则,即可求出结论.【详解】(1)原式=-1+2+16×12⎛⎫⎪⎝⎭×12 =-1+2+4=5.(2)原式=6×13-6×12+9×112⎛⎫⎪⎝⎭ =2-3+34 =-14. 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.30.-x 2+y 2,3.【解析】【分析】先将原式去括号,合并同类项化简成2x 2﹣2y 2﹣3x+3y ,再将x ,y 的值代入计算即可.【详解】原式=2x 2﹣2y 2﹣3x 2y 2﹣3x+3x 2y 2+3y=2x 2﹣2y 2﹣3x+3y ,当x=﹣1,y=2时,原式=2﹣8+3+6=3.。
2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期中数学试卷(含解析)

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期中数学试卷一、选择题(本题共10小题,共30分)1. 用一个平面去截一个几何体,截面不可能是圆的几何体的是( )A.B.C.D.2. −5的相反数是( )A. −15B. 15C. 5D. −53. 在−4,2,−1,3这四个数中,比−2小的数是( )A. −4B. 2C. −1D. 34. 下列说法中,正确的是( )A. 在有理数中,零的意义表示没有B. 正有理数和负有理数组成全体有理数C. 0.7既不是整数也不是分数,因此它不是有理数D. 0是最小的非负整数,它既不是正数,也不是负数5. 下列哪个图形是正方体的展开图( )A.B.C.D.6. 温度由−4℃上升7℃是( )A. 3℃B. −3℃C. 11℃D. −11℃7. 若数轴上表示−1和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是( )A. −4B. −2C. 2D. 48. 下面形状的四张纸板,按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.B.C.D.9. 如图所示,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A ,B ,C 分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数,则填入正方形A ,B ,C 的三个数依次为( )A. 1,−2,0B. −2,1,0C. −2,0,1D. 0,−2,110. 式子|x −1|−3取最小值时,x 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4一、选择题(本题共5小题,共15分)11. 如果规定盈利为正,那么亏损500元记作______元. 12. 一个棱柱有10个面,则这个棱柱的底面是______边形.13. 某年级举办足球循环赛,规则是:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得−1分,某班比赛结果是胜3场平2场输4场,则该班得______分. 14. 数轴上与−1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为______. 15. 若|x|=4,|y|=5,则x −y 的值为______. 三、解答题(本题共7小题,共55分) 16. (1)−27+12+(−15);(2)36×(79−56+718); (3)−32÷(−3)2+3×(−2)+|−4|.17. 已知a ,b 互为相反数,m ,n 互为倒数,c 的绝对值为2,求代数式a +b +mn −c 的值.18. 如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图(1)写出这个几何体的名称;(2)若从正面看的长为10cm ,从上面看到的圆的直径为4cm ,求这个几何体的表面积(结果保留π).……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19. 先化简,再求值:(3a 2−ab +7)−(−4a 2+2ab +7),其中a =−1,b =2 20. 我们定义一种新运算:a ∗b =a 2−b +ab.例如:1∗3=12−3+1×3=1(1)求2∗(−3)的值. (2)求(−2)∗[2∗(−3)]的值.21. 一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行.如果规定:顺时针方向为正,逆时针方向为负,那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下:(单位:千米)+10,−7,+4,−9,+2.(1)将最后一名乘客送到目的地时,这位司机距离出车地点的位置如何? (2)若汽车耗油为a 升/千米,那么这天中午这辆出租车的油耗多少升?(3)如果出租车的收费标准是:起步价10元,3千米后每千米2元,问:这个司机这天中午的收入是多少? 22. 阅读下列内容:11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14,14×5=14−15⃯根据观察到的规律解决以下问题: (1)第5个等式是______;(2)若n 是正整数,则第n 个等式是______; (3)计算:12+16+112+120+⋯+12021×2022.1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了截一个几何体:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.截面的形状随截法的不同而改变,一般为多边形或圆,也可能是不规则图形,一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,因此,若一个几何体有几个面,则截面最多为几边形.根据一个几何体有几个面,则截面最多为几边形,由于棱柱没有曲边,所以用一个平面去截棱柱,截面不可能是圆.【解答】解:用一个平面去截圆锥或圆柱,截面可能是圆,用一个平面去截球,截面是圆,但用一个平面去截棱柱,截面不可能是圆.故选:C.2.【答案】C【解析】解:−5的相反数是5.故选:C.根据相反数的定义直接求得结果.本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较法则.正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.根据有理数大小比较的法则直接求得结果,再判定正确选项.【解答】解:因为正数和0大于负数,所以排除2和3.因为|−2|=2,|−1|=1,|−4|=4,所以4>2>1,即|−4|>|−2|>|−1|,所以−4<−2<−1.故选A.4.【答案】D【解析】解:0不仅可以表示没有,也可以表示实际的意义,如,在标准条件下,冰与水的混合物的温度为0℃,因此选项A不符合题意;有理数分为正有理数、0、负有理数,因此选项B不符合题意;0.7就是十分之七,是分数,是有理数,因此选项C不符合题意;0既不是正数,也不是负数,是最小的非负整数,因此选项D符合题意;故选:D.根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可.本题考查有理数0的意义和性质,掌握0的意义和性质是正确判断的前提.5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正方体的展开图,正方体展开图有11种特征,分四种类型,即:第一种:“1−4−1”结构,即第一行放1个,第二行放4个,第三行放1个;第二种:“2−2−2”结构,即每一行放2个正方形,此种结构只有一种展开图;第三种:“3−3”结构,即每一行放3个正方形,只有一种展开图;第四种:“1−3−2”结构,即第一行放1个正方形,第二行放3个正方形,第三行放2个正方形.由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解:根据正方体展开图的特征,选项A、C、D不是正方体展开图;选项B是正方体展开图..故选:B.6.【答案】A【解析】解:温度由−4℃上升7℃是−4+7=3℃,故选:A.根据题意列出算式,再利用加法法则计算可得.本题主要考查有理数的加法,解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了两点间的距离,需熟记.根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解.【解答】解:AB=|−1−3|=4.故选D.8.【答案】C【解析】解:A、围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有,故不能围成三棱柱;B、D的两底面不是三角形,故也不能围成三棱柱;只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱.故选C.根据三棱柱的特点作答.棱柱表面展开图中,上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧.9.【答案】B【解析】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“A”与“2”是相对面,“B”与“−1”是相对面,“C”与“0”是相对面,∵相对的面上的两个数互为相反数,∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为−2,1,0.故选:B..正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,再根据互为相反数的定义解答.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.10.【答案】A【解析】解:因为|x−1|≥0,所以当x−1=0,即x=1时,|x−1|−3取最小值.故选:A.根据绝对值非负数的性质解答.本题考查了绝对值非负数的性质,初中阶段有绝对值非负数,平方数非负数,算术平方根非负数三种,需熟练掌握.11.【答案】−500【解析】解:如果规定盈利为正,那么亏损500元记作−500元,故答案为:−500.根据“正”和“负”所表示的意义即可得到结论.本题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.12.【答案】八【解析】【分析】本题考查了棱柱的特征:n棱柱有(n+2)个面,有3n条棱;熟记棱柱的特征是解题的关键.根据八棱柱的定义可知,一个棱柱有10个面,那么这个棱柱是八棱柱,即可得出答案.【解答】解:一个棱柱有10个面,那么这个棱柱是八棱柱,故这个棱柱的底面是八边形.故答案为:八.13.【答案】7【解析】解:根据题意可列算式为:3×3+2×1+4×(−1)=9+2−4=7,即该班得7分.足球循环赛,规则是:胜一场得+3分,平一场得+1分,输一场得−1分,根据题意可列算式计算.此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.14.【答案】−4或2【解析】解:数轴上与−1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为−4或2.故答案为:−4或2.根据数轴上与一点距离相等的点有两个,可得答案.本题考查了数轴,数轴上于一点距离相等的点有两个,以防漏掉.15.【答案】±1或±9【解析】解:∵|x|=4,∴x=±4,∵|y|=5,∴y=±5,当x=4,y=5时,x−y=−1,当x=4,y=−5时,x−y=9,当x=−4,y=5时,x−y=−9,当x=−4,y=−5时,x−y=1.故答案为:±1或±9.求出x y的值,分为四种情况,代入求出即可.本题考查了绝对值的应用以及有理数的减法,用了分类讨论思想.16.【答案】解:(1)−27+12+(−15)=−27+12−15=−30;(2)36×(79−56+718)=36×79−36×56+36×718=28−30+14=12;(3)−32÷(−3)2+3×(−2)+|−4| =−9÷9−6+4=−1−6+4=−3.【解析】(1)先去括号,再计算加减法;(2)根据乘法分配律计算;(3)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有绝对值,要先做绝对值内的运算.本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.17.【答案】解:∵a,b互为相反数,m,n互为倒数,c的绝对值为2,∴a+b=0,mn=1,c=±2,当c=2时,a+b+mn−c=0+1−2=−1;当c=−2时,a+b+mn−c=0+1−(−2)=0+1+2=3;由上可得,代数式a+b+mn−c的值是−1或3.【解析】本题考查的是相反数定义,倒数定义和绝对值的性质以及代数式的值,根据a,b互为相反数,m,n互为倒数,c的绝对值为2,可以求得a+b,mn、c的值,从而可以求得所求式子的值.18.【答案】解:(1)该几何体是圆柱;(2)∵从正面看的长为10cm,从上面看的圆的直径为4cm,∴该圆柱的底面直径为4,高为10,∴该几何体的侧面积为2πrℎ=2π×2×10=40πcm2.∴该几何体的表面积为40π+8π=48πcm2.【解析】(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形,俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱;(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可;本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题,解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法.19.【答案】解:(3a2−ab+7)−(−4a2+2ab+7)=3a2−ab+7+4a2−2ab−7=7a2−3ab,当a=−1,b=2时,原式=7×(−1)2−3×(−1)×2=7+6=13.【解析】本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键.先去括号、合并同类项化简原式,再将a、b的值代入计算可得.20.【答案】解:(1)2∗(−3)=22−(−3)+2×(−3)=4+3−6=1;(2)(−2)∗[2∗(−3)]=(−2)∗1=(−2)2−1+(−2)×1=4−1−2=1.【解析】(1)根据新运算的定义式a∗b=a2−b+ab,代入数据即可算出结论;(2)根据(1)可知2∗(−3)=1,再根据新运算的定义式a∗b=a2−b+ab,代入数据即可算出结论.本题考查了有理数的混合运算,读懂题意并理解新运算的定义式a∗b=a2−b+ab是解题的关键.21.【答案】解:(1)+10+(−7)+(+4)+(−9)+(+2)=0,这位司机最后回到出车地点;(2)|10|+|−7|+|+4|+|−9|+|+2|=32,32×a=32a(升);(3)(10−3)×2+10+(7−3)×2+10+(4−3)×2+10+(9−3)×2+10+10=第11页,共11页 86(元), 答:这个司机这天中午的收入是86元. 【解析】(1)计算这位司机行驶的路程的代数和即可, (2)计算出每段路程的绝对值的和后乘以a ,即为这天中午汽车共耗油数; (3)表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入. 此题主要考查了有理数中的加法和乘法运算,注意要针对不同情况用不同的计算方法. 22.【答案】15×6=15−16 1n(n+1)=1n −1n+1 【解析】解:(1)∵11×2=1−12, 12×3=12−13, 13×4=13−14, 14×5=14−15, ∴15×6=15−16; (2)第n 个等式为:1n(n+1)=1n −1n+1; 故答案为: (1)15×6=15−16; (2)1n(n+1)=1n −1n+1; (3)原式=1−12+12−13+13−14+⋯+12021−12022 =1−12022 =20212022. (1)(2)先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律,进而可求出第5个、第n 个式子的表达式; (3)把每一个分数拆分,进一步相加抵消进行计算. 本题考查的是有理数的混合运算,是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题,熟练掌握分数的拆分计算.。
七年级上册数学期中试卷(含答案解析)

七年级上册数学期中试卷姓名:得分:一、选择题(本大题共 10 小题,共 40 分)1、(4分) 下列不具有相反意义的量的是()A.前进5m和后退5mB.节约3t和浪费10tC.身高增加2cm和体重减少2千克D.超过5g和不足2g2、(4分) -8的倒数是()A.8B.-8C.18D.−183、(4分) 在2,12,-8,-2,0中,互为相反数的是()A.0与2B.12与-2 C.2与-2 D.0与-84、(4分) 下列各式,运算结果为负数的是()A.-(-2)-(-3)B.(-2)×(-3)C.(-2)2D.(-3)35、(4分) 下列各组式子中,两个单项式是同类项的是()A.2a与a2B.5xy2与y2xC.ab与a2bD.0.3x2y与0.3a2b6、(4分) 下列说法正确的是()A.正数与负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数C.数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数D.任何一个有理数都有它的相反数7、(4分) 某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真的复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2-6b2+3被墨水弄脏了,请问横线上的一项是()A.+14abB.+3abC.+16abD.+2ab8、(4分) 若M=x2-2xy+y2,N=x2+2xy+y2,则4xy等于()A.M-NB.M+NC.2M-ND.N-M9、(4分) -313,π,3.3的绝对值的大小关系是()A.|−313|>|π|>|3.3| B.|−313|>|3.3|>|π|C.|π|>|−313|>|3.3| D.|π|>|3.3|>|−313|10、(4分) 某学校给“希望小学”邮寄每册a元的图书240册,若每册图书的邮费为书价的5%,则共需邮费()A.5%a元B.240a(1+5%)元C.5%×240a元D.240元二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分)11、(5分) 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为______kg.12、(5分) 已知x-2y+3=8,那么整式2x-4y-2的值是______.13、(5分) 点A在数轴上位于原点的左侧,距离原点3个单位长度,若将点A向右移动4个单位长度,再向左移动2个单位长度,此时点A表示的数是______.14、(5分) 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案,则第n个图案中有白色地面瓷砖______块.三、计算题(本大题共 6 小题,共 60 分)15、(8分) 计算:(1)(12+56−712)×(-24);(2)(-81)÷94×49÷(-8).16、(8分) 计算:[-23+(-3)2]×(56÷49)×(-2)4.17、(8分) 化简与求值:(3a2+2ab-2b2)-(-a2+2b2+2ab)+(2a2-3ab-b2),其中a=-12,b=15.18、(10分) 规定一种运算“△”满足:a△b=a2-b3,求(-5)△(-2)的值.19、(12分) 观察下表:(1)列出符合所给表格规律的输出的代数式;(2)设计计算这个代数式的值的计算程序;(3)利用设计的计算程序求输入2017时的输出值.20、(14分) 某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一.(Ⅰ)计时制:0.05元/分;(Ⅱ)包月制:50元/月(限一部个人住宅电话上网).此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?四、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分)21、(8分) 按要求将2x2+3x-6:(1)写成一个单项式与一个二项式的和;(2)写成一个单项式与一个二项式的差.22、(10分) 如图所示,在数轴上有三个点,A,B,C,回答下列问题.(1)A,C两点间的距离是多少?(2)若E点与B点的距离是8,则E点表示的数是什么?23、(12分) 按下图方式摆放餐桌和椅子:(1)1张餐桌可坐4人,2张餐桌可坐______人.(2)按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表.七年级上册数学期中试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解:正”和“负”相对,本题中身高和体重不是相反意义的量.故选:C.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对,本题中身高和体重不是相反意义的量.解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.注意不是同一类别的量,不能看成是具有相反意义的量.【第 2 题】【答案】D【解析】解:-8的倒数是-1.8故选:D.根据倒数的定义作答.主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【第 3 题】【答案】C【解析】解:2与-2互为相反数.故选:C.根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数解答.本题主要考查了相反数的定义,是基础题,比较简单,熟记相反数的定义是解题的关键.【第 4 题】【答案】D【解析】解:∵-(-2)-(-3)=5>0,∴选项A不符合题意;∵(-2)×(-3)=6>0,∴选项B不符合题意;∵(-2)2=4>0,∴选项C不符合题意;∵(-3)3=-27<0,∴选项D符合题意.故选:D.根据有理数加减乘除的运算方法,以及有理数的乘方的运算方法,逐项判断即可.此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法,以及有理数的乘方的运算方法,要熟练掌握.【第 5 题】【答案】B【解析】解:如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项,故选:B.根据同类项的定义即可求出答案.本题考查同类项,解题的关键是正确理解同类项的定义,本题属于基础题型.【第 6 题】【答案】D【解析】解:A、B、C、如+3和-2不是互为相反数,故本选项错误;D、任何一个有理数都有它的相反数,正确.故选:D.A、B、C可举反例判断,D根据相反数的概念解答即可.本题考查了相反数的意义,相反数是只有符号不同的两个数.【第 7 题】【答案】A【解析】解:设横线上这一项为M,则M=5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)-(5a2-6b2+3)=14ab.故选:A.此题涉及整式加减运算,解答时只要把求出5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)的值,再减去5a2-6b2+3即可知道横线上的数.解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项,括号前是负号,括号里的各项要变号.合并同类项的时候,字母应平移下来,只对系数相加减.【第 8 题】【答案】D【解析】解:∵M=x2-2xy+y2,N=x2+2xy+y2,∴N-M=(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy,则4xy=N-M,故选:D.由N-M,求出结果即可.此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【第 9 题】【答案】B【解析】解:-313,π,3.3的绝对值分别是:313,π,3.3,而313>3.3>π,即|-313|>|3.3|>|π|.故选:B.根据正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,首先求出各个数的绝对值,然后进行计较即可.本题主要考查了绝对值的性质,是需要熟练掌握掌握的内容.【第 10 题】【答案】C【解析】解:依题意得:5%×240a元.故选:C.关键描述语是:若每册图书的邮费为书价的5%,所以邮费=书总价×5%=240a×5%.考查了列代数式.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.【第 11 题】【答案】1.3×108【解析】解:130 000 000=1.3×108,故答案为:1.3×108.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【第 12 题】【答案】8【解析】解:∵x-2y+3=8,∴x-2y=5,∴原式=2(x-2y)-2=10-2=8.故答案为:8.原式后两项提取2变形后,将已知等式代入计算即可求出值.此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【第 13 题】【答案】-1【解析】解:∵点A在数轴上位于原点的左侧,距离原点3个单位长度,∴点A表示的数为-3,∴将点A向右移动4个单位长度,再向左移动2个单位长度,如下图:此时点A(即A′)表示的数是:-1,故答案为:-1.根据题意可以得到点A表示的数,从而可以求得点A左右移动之后所表示的数,本题得以解决.本题考查数轴,解答本题的关键是明确数轴的特点,求出平移后点A所表示的数.【第 14 题】【答案】(4n+2)【解析】解:第1个图案白色瓷砖的块数是:6,第2个图案白色瓷砖的块数是:10=6+4,第3个图案白色瓷砖的块数是:14=6+4×2,…以此类推,第n个图案白色瓷砖的块数是:6+4(n-1)=4n+2.故答案为:(4n+2).根据第1个图形有6块白色地面瓷砖,第2个图形有10块白色瓷砖,每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖,根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数.本题考查了图形的变化问题的规律探寻,看出图形变化规律“每多一块黑色瓷砖则白色瓷砖增加4块”是解题的关键.【第 15 题】【答案】解:(1)(12+56−712)×(-24)=1 2×(-24)+56×(-24)-712×(-24)=-12-20+14 =-18;(2)(-81)÷94×49÷(-8)=(-81)×49×49×(-18)=2.【解析】(1)根据乘法分配律简便计算;(2)将除法变为乘法,再约分计算即可求解.考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.【第 16 题】【答案】解:[-23+(-3)2]×(56÷49)×(-2)4=[-8+9]×158×16=1×158×16=30【解析】根据有理数的混合运算的运算方法,求出算式[-23+(-3)2]×(56÷49)×(-2)4的值是多少即可.此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.【第 17 题】【答案】解:原式=3a2+2ab-2b2+a2-2b2-2ab+2a2-3ab-b2=6a2-3ab-5b2,当a=-12,b=15时,原式=32+310-15=85.【解析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【第 18 题】【答案】解:根据题中的新定义得:(-5)△(-2)=(-5)2-(-2)3=25-(-8)=33.【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值.此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【第 19 题】【答案】解:(1)从表格可以发现,输出的值都是输入的数的3倍少1,即用代数式表示是3x-1.(2)计算这个代数式的值的计算程序:(3)当x=2017时,输出的值为3×2017-1=6050.【解析】(1)由表得出输出的值都是输入的数的3倍少1,据此可得答案;(2)先输入x,第二步乘以3,第三步减去1,第四步输出,据此可得;(3)将x=2017代入3x-1计算可得.此题主要考查了列代数式以及代数式求值,得出数字变化规律是解题关键.【第 20 题】【答案】解:(1)采用计时制应付的费用为:0.05•x•60+0.02•x•60=4.2x(元).采用包月制应付的费用为:50+0.02•x•60=(50+1.2x)(元);(2)若一个月内上网的时间为20小时,则计时制应付的费用为84元,包月制应付的费用为74元,很明显,包月制较为合算.【解析】(1)第一种是费用=每分钟的费用×时间+通信费,第二种的费用=月费+通信费;(2)分别计算x=20时对应的费用,再进行比较.表示费用的时候注意单位的统一,正确代值计算比较大小.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.【第 21 题】【答案】解:(1)2x2+3x-6可拆成单项式2x2与二项式3x-6的和;(2)2x2+3x-6拆成2x2与二项式-3x+6的差.【解析】(1)把2x2+3x-6拆成成一个单项式与一个二项式的和即可;(2)把2x2+3x-6拆成成一个单项式与一个二项式的差即可.本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.【第 22 题】【答案】解:(1)A,C两点表示的数分别是-3,2,所以A,C两点间的距离是2-(-3)=5;(2)B点表示的数是-2,所以E点表示的数是-2+8=6或-2-8=-10.【解析】(1)根据数轴先找出A,C两点表示的数,再用较大的数减去较小的数即是A,C两点间的距离;(2)根据数轴先找出B点表示的数,再分别减去8或加上8,即可得E点表示的数.本题主要考查了数轴和两点间的距离,属于基础题型,注意运用数形结合思想.【第 23 题】【答案】解:(1)根据图形可知:n=1时,可坐4人;n=2时,可坐6人;n=3时,可坐8人;…;当n=n时,可坐2n+2人.故2张餐桌可坐6人.(2)由(1)可填表:再表格中可表示为:【解析】本题可根据图形一一列出n=1,2,3,…的情况,再对所得的数进行分析总结得出结论.本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.。
七年级数学上册期中考试卷(附答案解析)

七年级数学上册期中考试卷(附答案解析)一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.下列各对数中,互为相反数的()A.﹣(﹣2)和2B.﹣(﹣5)和+(﹣5)C.和﹣2D.+(﹣3)和﹣(+3)2.圆锥的截面不可能是()A.三角形B.圆C.长方形D.椭圆3.下列是同类项的是()A.3x2y与2xy2B.4abc与4acC.mn与﹣nm D.﹣125x与﹣1254.7的倒数是()A.B.C.D.5.“无风才到地,有风还满空.缘渠偏似雪,莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句,柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.00000105m,该数值用科学记数法表示为()A.1.05×105B.0.105×10﹣5C.1.05×10﹣6D.105×10﹣76.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数,则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.7.下列去括号中,正确的是()A.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c B.c+2(a﹣b)=c+2a﹣bC.a﹣(b﹣c)=a+b﹣c D.a﹣(b﹣c)=a﹣b+c8.下列各数中,其中最小的是()A.B.﹣C.0D.﹣5二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)9.长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是,直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是.10.比较大小:;﹣(﹣7)﹣|﹣7|(用“>,<,=”填空).11.单项式﹣4πa3b的系数是.12.规定:类比有理数的乘方,我们把若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2等.我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,一般地,把(a≠0)记作aⓝ,读作“a的圈n次方”.下列说法准确的选项有.(只需填入正确的序号)①任何非零数的圈2次方都等于1;②对于任何正整数n,1ⓝ=1;③3④=4③;④负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.13.若要使如图中的平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数为相反数,则2xy=.14.小明的存款是a元,小华的存款比小明存款的一半多2元,则小华的存款为元.三.解答题(共10小题,满分78分)15.(6分)计算:(1)6﹣(﹣2)+(﹣3)﹣5(2)﹣(﹣2)2﹣[2+0.4×(﹣)]÷()216.(6分)已知A=2a2﹣a+3b﹣ab,B=a2+2a﹣b+ab.(1)化简A﹣2B;(2)当a﹣b=2,ab=﹣1,求A﹣2B的值;(3)若A﹣2B的值与b的取值无关,求A﹣2B的值.17.(8分)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面和正面观察这个几何体,看到的形状都一样(如图所示).(1)这个几何体最少有个小立方块,最多有个小立方块;(2)当摆放的小立方块最多时,请画出从左面观察到的视图.18.(8分)某中学的小卖部最近进了一批计算器,每个16元,今天共卖出20个,实际卖出时以每个18元为标准,超过的记为正,不足的记为负,记录如下:+3﹣1+2+15个4个6个5个(1)这个小卖部的计算器今天卖出的平均价格是多少?(2)这个小卖部今天的计算器赚了多少元?19.(8分)2x2y﹣5xy2+6y2与哪个多项式的和为3xy2﹣4x2y+5y2,求出这个多项式.20.(8分)阅读下面的材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图①,|OB|=|b|=|a﹣b|.当A、B两点都不在原点时:(i)如图②,点A、B都在原点的右边:|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|;(ⅱ)如图③,点A、B都在原点的左边:|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|:(ⅲ)如图④,点A、B在原点的两边:|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是;(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离|AB|=2,那么x为.21.(8分)如图所示,有长为l的篱笆,利用它和一面墙围成长方形园子,在园子的长边上开了1米的门,园子的宽为t.(1)用关于l,t的代数式表示园子的面积.(2)当l=100m,t=30m时,求园子的面积.22.(8分)用简便方法计算:(1)(﹣2)×(﹣)××(﹣28);(2)(﹣24)×(﹣1+﹣)﹣1.4×6+3.9×6;(3)0.7××(﹣15)+0.7××(﹣15).23.(9分)用火柴棒按照如图示的方式摆图形.按照这样的规律继续摆下去.(1)请根据图填写下表:图形编号12345…火柴棒根数7…(2)计算第2013个图形需要多少根火柴棒?(3)第n个图形需要多少根火柴棒(用含n的代数式表示)24.(9分)观察下列等式:第1个等式:a1=;第2个等式:a2=;第3个等式:a3=;第4个等式:a4=…请解答下列问题:(1)按以上规律写出:第n个等式a n=(n为正整数);(2)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值;(3)探究计算:.参考答案与解析一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.解:∵﹣(﹣5)=5,+(﹣5)=﹣5,5和﹣5互为相反数,故选:B.2.解:如果用平面取截圆锥,圆锥的截面可能是三角形,圆,椭圆,不可能是长方形.故选:C.3.解:A、3x2y与2xy2中所含有相同字母的次数不同,不是同类项,故本选项不符合题意.B、4abc与4ac中所含有的字母不相同,不是同类项,故本选项不符合题意.C、mn与﹣nm符合同类项的定义,是同类项,故本选项符合题意.D、﹣125x与﹣125中所含有的字母不相同,不是同类项,故本选项不符合题意.故选:C.4.解:∵7×=1,∴7的倒数是.故选:D.5.解:0.00000105=1.05×10﹣6.故选:C.6.解:从左面看去,一共两列,左边有2个小正方形,右边有1个小正方形,左视图是.故选:C.7.解:A、a﹣(b﹣c)=a﹣b+c,故不对;B、c+2(a﹣b)=c+2a﹣2b,故不对;C、a﹣(b﹣c)=a﹣b+c,故不对;D、正确.故选:D.8.解:在、﹣、0、﹣5中,最小的数为:﹣5.故选:D.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)9.解:长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱,直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥.故答案为圆柱,圆锥.10.解:∵|﹣|==,|﹣|==,>,∴<;∵﹣(﹣7)=7,﹣|﹣7|=﹣7,7>﹣7,∴﹣(﹣7)>﹣|﹣7|,故答案为:<;>.11.解:单项式﹣4πa3b的系数是:﹣4π.故答案为:﹣4π.12.解:①任意非零数x的圈2次方为x÷x=1,那么①正确.②1ⓝ==1,那么②正确.③3④=3÷3÷3÷3=,4③=4÷4÷4=,故3④≠4③,那么③不正确.④把(a≠0)记作aⓝ,读作“a的圈n次方”.当a为负数,n为奇数,根据有理数的除法,结果是负数;当a是负数,n是偶数,根据有理数的除法,结果是正数,那么④正确.综上:正确的有①②④.故答案为:①②④.13.解:根据正方体表面展开图“相间、Z端是对面”可知,“1”与“x”相对,“3”与“y”相对,所以x=﹣1,y=﹣3,故2xy=2×(﹣1)(﹣3)=6,故答案为:6.14.解:依题意得,小华存款:a+2.故答案为:a+2.三.解答题(共10小题,满分78分)15.解:(1)原式=6+2﹣3﹣5=0;(2)原式=﹣4﹣(2﹣1)×4=﹣4﹣4=﹣8.16.解:(1)A﹣2B=(2a2﹣a+3b﹣ab)﹣2(a2+2a﹣b+ab)=2a2﹣a+3b﹣ab﹣2a2﹣4a+2b﹣2ab=﹣5a+5b﹣3ab;(2)由(1)得,因为a﹣b=2,ab=﹣1,所以A﹣2B=﹣5a+5b﹣3ab=﹣5(a﹣b)﹣3ab=﹣5×2﹣3×(﹣1)=﹣10+3=﹣7;(3)由(1)得,﹣5a+5b﹣3ab=(5﹣3a)b﹣5a,由于A﹣2B的值与b的取值无关,因此5﹣3a=0,即a=,所以A﹣2B=﹣5a=﹣5×=﹣.答:A﹣2B的值为﹣.17.解:(1)如图,这个几何体最少有5个小正方体,最多有6个小正方体.故答案为:5,6;(2)当摆放的小立方块最多时,从左面观察到的视图如图所示:18.解:(1)根据题意得:(21×5+17×4+20×6+19×5)=19.4元;(2)根据题意得:3×5﹣1×4+2×6+1×5=15﹣4+12+5=28(元),则(18﹣16)×20+28=68(元),即净赚68元.19.解:(3xy2﹣4x2y+5y2)﹣(2x2y﹣5xy2+6y2)=3xy2﹣4x2y+5y2﹣2x2y+5xy2﹣6y2=8xy2﹣6x2y﹣y2.20.解:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离为5﹣2=3,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离为﹣2﹣(﹣5)=3,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离为1﹣(﹣3)=4;(2)根据题意得|x﹣(﹣1)|=2,即x+1=±2,所以x=1或﹣3.故答案为3,3,4;1或﹣3.21.解:(1)由题意和图知,园子的长为:(l+1﹣2t)m,所以园子的面积为:S=(l+1﹣2t)t(m2).(2)当l=100m,t=30m时,S=(100+1﹣2×30)×30=42×30=1230(m2).答:园子的面积为1230m2.22.解:(1)原式=﹣×××28=﹣35;(2)原式=(﹣24)×(﹣)+×(﹣24)﹣×(﹣24)+6×(3.9﹣1.4)=32﹣20+21+6×2.5=32﹣20+21+15=48;(3)原式=0.7×(+)+(﹣15)×(2+)=0.7×2+(﹣15)×3=1.4﹣45=﹣43.6.23.解:(1)如表格所示:图形编号(1)(2)(3)…n 火柴根数71217…5n+2(2)当n=2013时,5n+2=10067;(3)5n+2.24.解:(1)∵第1个等式:a1=;第2个等式:a2=;第3个等式:a3=;第4个等式:a4=;…,∴第n个等式:a n=,故答案为:;(2)a1+a2+a3+a4+…+a100=+…+=1﹣+++…+=1﹣=;(3)=×(1﹣++…+)===.第11页共11页。
【解析版】初中数学七年级上期中经典复习题(培优)

一、选择题1.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是2015,则m的值是()A.43B.44C.45D.462.甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,在哪家超市购买同样的商品最合算( )A.甲B.乙C.相同D.和商品的价格有关3.绝对值不大于4的整数的积是()A.16B.0C.576D.﹣14.如图,O在直线AB上,OC平分∠DOA(大于90°),OE平分∠DOB,OF⊥AB,则图中互余的角有()对.A.6B.7C.8D.95.方程2x−12−x+13=1去分母,得()A.2x−1−x+1=6B.3(2x−1)−2(x+1)=6C.2(2x−1)−3(x+1)=6D.3x−3−2x−2=16.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm,用科学记数法表示这个数的结果为(单位:mm)()A.4.3×10﹣5B.4.3×10﹣4C.4.3×10﹣6D.43×10﹣57.有理数 a,b 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a<﹣4B.a+ b>0C.|a|>|b|D.ab>08.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=600,那么∠DAE等于()A.45°B.30 °C.15°D.60°9.-2的倒数是()A.-2B.12C.12D.210.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ,b ,c ,d ,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )A .B .C .D .11.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A .①B .②C .③D .④12.下列说法:①﹣a 一定是负数;②|﹣a |一定是正数;③倒数等于它本身的数是±1;④绝对值等于它本身的数是1;⑤平方等于它本身的数是1.其中正确的个数是( ) A .1个B .2个C .3个D .4个13.如图,将一三角板按不同位置摆放,其中1∠与2∠互余的是( )A .B .C .D .14.如图所示几何体的左视图是( )A .B .C .D .15.下列等式变形正确的是( ) A .由a =b ,得5+a =5﹣b B .如果3a =6b ﹣1,那么a =2b ﹣1 C .由x =y ,得x y m m= D .如果2x =3y ,那么262955x y--= 二、填空题16.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,那么第4个图形中的x=_____,一般地,用含有m ,n 的代数式表示y ,即y=_____.17.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=2221-,5=2232-).已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,….则第2020个“智慧数”是____________.18.如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是_______(结果用含a 、b 代数式表示).19.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图 1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 20cm ,宽为 16cm )的盒子底部(如图 2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图 2 中两块阴影部分周长的和是_________ .20.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:根据此规律确定x 的值为_______.21.将从1开始的连续自然数按以下规律排列: 第1行1第2行2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行252423222120191817…则2018在第_____行.22.某公园划船项目收费标准如下:某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为________元.23.若x 、y 互为相反数,a 、b 互为倒数,c 的绝对值等于2,则201820182()()2x y ab c +--+=_____. 24.比较大小:123-________ 2.3.(“>”“<”或“=”)25.一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发,爬了7 个单位长度到了+1,则点 A 所表示的数是_____三、解答题26.阅读下题解答: 计算: 1237(-)()24348÷-+ . 分析:利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得原式的值. 解:2371237()(-)=()34824348-+÷-+×(-24)=-16+18-21=-19. 所以原式=-119.根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算:(-142)÷[12-13+57+(-23)2×(-6)]. 27.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC . (1)若∠EOC =70°,求∠BOD 的度数;(2)若∠EOC :∠EOD =2:3,求∠BOD 的度数.28.已知关于x 的方程(m+3)x |m+4|+18=0是一元一次方程,试求: (1)m 的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.29.已知:有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图,化简:|||||||3|a c b a b c a a +---+-+.30.已知22A 3x 3y 5xy =+-,22B 2xy 3y 4x =-+.()1化简:2B A -;()2已知x 22a b--与y 1ab 3的同类项,求2B A -的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答C B BD B A C C B B A A C B D二、填空题16.m(n+1)【解析】【分析】【详解】解:观察可得3=1×(2+1)15=3×(4+1)35=5×(6+1)所以x=7×(8+1)=63y=m(n+1)故答案为:63;y=m(n+1)【点睛】本题考查17.【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n(n≥2)又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第18.a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为19.64【解析】试题分析:设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意得:20=x+3y则图②中两块阴影部分周长和是:40+2(16-3y)+2(16-x)=40+64-6y-2x=40+64-2(x+3y20.301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解:由图像的:表格中中的左上的数字分别为:1234可得第n个表格中的数字为:n;表格中中的右上的数字分别为:36912可得第n个表格21.45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1491625可得每行的最大数为行数的平方接下来求得2018两边的平方数再结合结论即可得到答案【详解】观察可知:各行最大数依次为1491625可得每行的最22.380【解析】分析:分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解:租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为(元)故答案为:380点睛:考查统筹规划对船型进行分析找出总费23.3【解析】【分析】根据xy互为相反数ab互为倒数c的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式=0﹣1+4=3故答案为:3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对24.<【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为:<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负25.﹣6或8【解析】试题解析:当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8三、解答题26.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16.m(n+1)【解析】【分析】【详解】解:观察可得3=1×(2+1)15=3×(4+1)35=5×(6+1)所以x=7×(8+1)=63y=m(n+1)故答案为:63;y=m(n+1)【点睛】本题考查解析:m(n+1)【解析】【分析】【详解】解:观察可得,3=1×(2+1),15=3×(4+1),35=5×(6+1),所以x=7×(8+1)=63,y=m(n+1).故答案为:63;y=m(n+1).【点睛】本题考查规律探究题.17.【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n(n≥2)又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析:【解析】【分析】根据题意观察探索规律,知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数.归纳可得第n组的第一个数为4n(n≥2),又因为202036731,所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数,从而得到4×674=2696【详解】解:观察探索规律,知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得第n组的第一个数为4n(n≥2).∵202036731,∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数,即为4×674=2696.故答案为:2696.【点睛】本题考查了探索规律的问题,解题的关键是根据题意找出规律,从而得出答案.18.a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为解析:a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时,总长度为2a-(a-b),三个拼接时,总长度为3a-2(a-b),由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b),由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时,总长度为2a-(a-b),三个拼接时,总长度为3a-2(a-b),四个拼接时,总长度为4a-3(a-b),…,所以9个拼接时,总长度为9a-8(a-b)=a+8b,故答案为:a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类,通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 19.64【解析】试题分析:设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意得:20=x+3 y则图②中两块阴影部分周长和是:40+2(16-3y)+2(16-x)=40+64-6y-2x=40+64-2(x+3y解析:64【解析】试题分析:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意得:20=x+3y,则图②中两块阴影部分周长和是:40+2(16-3y)+2(16-x)=40+64-6y-2x=40+64-2(x+3y)=40+64-40=64(cm)考点:代数式的应用.20.301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解:由图像的:表格中中的左上的数字分别为:1234可得第n个表格中的数字为:n;表格中中的右上的数字分别为:36912可得第n个表格解析:301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可.【详解】解:由图像的:表格中中的左上的数字分别为:1、2、3、4,可得第n个表格中的数字为:n;表格中中的右上的数字分别为:3、6、9、12,可得第n个表格中的数字为:3n,得最后一个中右上数字为21,可得为第7个表格,故a=7;表格中中的右上的数字分别为:2、4、6、8,可得第n个表格中的数字为:2n,故b=14;结合前4个表格可知,右下的数值=左下×右上+左下,故x=21×14+7=301,故【点睛】本题主要考查规律形数字的变化,能熟练找出规律是解题的关键.21.45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1491625可得每行的最大数为行数的平方接下来求得2018两边的平方数再结合结论即可得到答案【详解】观察可知:各行最大数依次为1491625可得每行的最解析:45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1、4、9、16、25,可得每行的最大数为行数的平方,接下来求得2018两边的平方数,再结合结论即可得到答案. 【详解】观察可知:各行最大数依次为1、4、9、16、25,可得每行的最大数为行数的平方. 22441936452025==,, 因为1936<2018<2025, 所以2018是第45行的数. 故答案为45. 【点睛】本题属于探究规律类题目,解答本题需掌握题目中数的排列规律,考虑从最大数与行数入手.22.380【解析】分析:分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解:租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为(元)故答案为:380点睛:考查统筹规划对船型进行分析找出总费解析:380 【解析】分析:分析题意,可知,八人船最划算,其次是六人船,计算出最总费用最低的租船方案即可.详解:租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的总费用为100130150380++=(元) 故答案为:380.点睛:考查统筹规划,对船型进行分析,找出总费用最低的租船方案即可.23.3【解析】【分析】根据xy 互为相反数ab 互为倒数c 的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式=0﹣1+4=3故答案为:3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对解析:3 【解析】 【分析】根据x 、y 互为相反数,a 、b 互为倒数,c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1,c=±2,代入计算即可. 【详解】由题意知x y 0+=,ab 1=,c 2=或c 2=-, 则2c 4=, 所以原式()20182018014--+=0﹣1+4 =3, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算,掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键.24.<【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为:<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析:<【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可.【详解】∵|123-|=123≈2.33,|−2.3|=2.3,2.33>2.3,∴−2.33<−2.3,∴123-<−2.3.故答案为:<.【点睛】本题考查有理数的大小比较,解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较.25.﹣6或8【解析】试题解析:当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8解析:﹣6 或 8【解析】试题解析:当往右移动时,此时点A 表示的点为﹣6,当往左移动时,此时点A 表示的点为8.三、解答题26.175【解析】【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形,计算即可得到答案.【详解】根据题意可得:[12-13+57+(-23)2×(-6)]÷(-142)=[12-13+57+49×(-6)]×(-42)=-2514×(-42)=75,则原式=175,故答案为175.【点睛】本题主要考查了有理数的除法,熟练掌握运算法则则是解本题的关键.27.(1)35°;(2)36°.【解析】【分析】(1)根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°,然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°;(2)先设∠EOC=2x ,∠EOD=3x ,根据平角的定义得2x+3x=180°,解得x=36°,则∠EOC=2x=72°,然后与(1)的计算方法一样.【详解】解:(1)∵OA 平分∠EOC , ∴∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°; (2)设∠EOC=2x ,∠EOD=3x ,根据题意得2x+3x=180°,解得x=36°,∴∠EOC=2x=72°,∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°, ∴∠BOD=∠AOC=36°.考点:角的计算. 28.(1)m=-5 (2)37【解析】(1)依题意有|m+4|=1,解之得m=-3(舍去),m=-5,故m=-5,(2)()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7当m=-5时,原式= 37.29.2b .【解析】【分析】先由a 、b 、c 在数轴上的位置可确定a >0,c <b <0,b a c <<,进而可确定,,,3a c b a b c a a +-+-的符号,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,然后根据整式的加减运算法则计算即可.【详解】解:由题意得:a >0,c <b <0,b a c <<,所以0,0,0,30a c b a b c a a +<-<+-<>,所以原式=()()()3a c b a b c a a -+-----+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=3a c b a b c a a --+-++-+=2b .【点睛】本题主要考查了数轴、有理数的绝对值和整式的加减运算等知识,属于常考题型,根据点在数轴上的位置确定相关式子的符号、熟练进行绝对值的化简和整式的加减运算是解题的关键.30.(1)225x 9xy 9y +-(2)63或-13【解析】【分析】(1)把A 与B 代入2B-A 中,去括号合并即可得到结果;(2)利用同类项的定义求出x 与y 的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】()1∵22A 3x 3y 5xy =+-,22B 2xy 3y 4x =-+,∴()()22222222222B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-; ()2∵x 22a b --与y 1ab 3的同类项, ∴x 21-=,y 2=,解得:x 3=或x 1=,y 2=,当x 3=,y 2=时,原式45543663=+-=;当x 1=,y 2=时,原式5183613=+-=-.【点睛】本题考查了整式的加减,以及同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。
初中数学七年级上期中测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1.计算:1252-50×125+252=( )A.100B.150C.10000D.225002.81x>0.8x,所以在乙超市购买合算.故选B.【点睛】本题看起来很繁琐,但只要理清思路,分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断.渗透了转化思想.3.如图,O在直线AB上,OC平分∠DOA(大于90°),OE平分∠DOB,OF⊥AB,则图中互余的角有()对.A.6B.7C.8D.94.有理数 a,b 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a<﹣4B.a+ b>0C.|a|>|b|D.ab>05.小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表:输入…12345…输出 (1)225310417526…那么,当输入数据8时,输出的数据是()A.861B.863C.865D.8676.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 7.按如图所示的运算程序,能使输出结果为10的是()A.x=7,y=2B.x=﹣4,y=﹣2C.x=﹣3,y=4D.x=12,y=38.将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是()A.B.C.D.9.将一副三角板如图摆放,∠OAB=∠OCD=90°,∠AOB=60°,∠COD=45°,OM平分∠AOD,ON平分∠COB,则∠MON的度数为()A.60°B.45°C.65.5°D.52.5°10.如图,从左面看该几何体得到的形状是()A .B .C .D .11.-2的倒数是( ) A .-2B .12-C .12D .212.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A .厉B .害C .了D .我 13.若代数式x +2的值为1,则x 等于( )A .1B .-1C .3D .-3 14.已知|m+3|与(n ﹣2)2互为相反数,那么m n 等于( )A .6B .﹣6C .9D .﹣915.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是( )A .|a|>|b|B .|ac|=acC .b <dD .c+d >0二、填空题16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=2221-,5=2232-).已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,….则第2020个“智慧数”是____________.17.若关于x 的方程2ax =(a+1)x+6的解为正整数,求整数a 的值_____.18.如图,半径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动(无滑动)一周到达点B ,若点A 对应的数是-1,则点B 对应的数是______.19.在下列方程中 ①x+2y=3,②139x x -=,③2133y y -=+,④2102x =,是一元一次方程的有_______(填序号).20.30万=42.3010⨯ ,则2.30中“0”在原数中的百位,故近似数2.30万精确到百位.21.观察下列运算并填空. 1×2×3×4+1=24+1=25=52;2×3×4×5+1=120+1=121=112; 3×4×5×6+1=360+1=361=192; 4×5×6×7+1=840+1=841=292; 7×8×9×10+1=5040+1=5041=712; ……试猜想:(n +1)(n +2)(n +3)(n +4)+1=________2.22.正整数按如图的规律排列,请写出第10行,第10列的数字_____.23.将从1开始的连续自然数按以下规律排列: 第1行1第2行2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行252423222120191817…则2018在第_____行.24.点,A B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b ,对于以下结论:①0b a -<;②0a b +>;③a b <;④0ab >.其中正确的是____________.(填序号)25.已知3x =是关于x 方程810mx -=的解,则m =__________.三、解答题26.如图,在数轴上A 点表示数a ,B 点示数b ,C 点表示数c ,b 是最小的正整数,且a 、b 满足|a+2|+(c ﹣7)2=0.(1)a= ,b= ,c= ;(2)若将数轴折叠,使得A 点与C 点重合,则点B 与数 表示的点重合; (3)点A 、B 、C 开始在数轴上运动,若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点A 与点B 之间的距离表示为AB ,点A 与点C 之间的距离表示为AC ,点B 与点C 之间的距离表示为BC .则AB= ,AC= ,BC= .(用含t 的代数式表示) (4)请问:3BC ﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值. 27.解下列方程:(1)x-7=10 - 4(x+0.5) ; (2)132123x x-+-=. 28.已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x ﹣2的解互为倒数,求m 的值. 29.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。
人教版初中数学七年级上期中试卷--数学(解析版) (7)(002)
七年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣62.(3分)我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为()A.4.6×109B.46×108 C.0.46×1010D.4.6×10103.(3分)单项式2a2b的系数和次数分别是()A.2,2 B.2,3 C.3,2 D.4,24.(3分)今天数学课上,老师讲了多项式的加减,小明做作业时突然发现一道题(﹣x2+3xy﹣y2)﹣(﹣x2+4xy﹣2y2)=﹣x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了,那么空格中的一项是()A.7xy﹣B.﹣7xy C.xy D.﹣xy5.(3分)多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5是几次几项式.()A.三次四项式 B.四次四项式 C.四次三项式 D.五次四项式6.(3分)下面合并同类项正确的是()A.3x+2x2=5x3B.2a2b﹣a2b=1C.﹣2x y2+2xy2=0 D.﹣ab﹣ab=07.(3分)下列正确的式子是()A.﹣|﹣|>0 B.﹣(﹣4)=﹣|﹣4| C.﹣>﹣ D.﹣3.14>﹣π8.(3分)绝对值不大于10.3的整数有()A.10个B.11个C.20个D.21个9.(3分)如果多项式﹣2a+3b+8的值为18,则多项式9b﹣6a+2的值等于()A.28 B.﹣28 C.32 D.﹣3210.(3分)下列结论:①﹣24的底数是﹣2;②若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0;③把1.804精确到0.01约等于1.80;④化简(5a﹣3b)﹣3(a2﹣2b)的结果是﹣3a2+5a+3b;⑤式子|a+2|+6的最大值是6,其中正确的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)计算:3﹣(﹣5)+7=.12.(3分)多项式与﹣3x+1的和是x2﹣3.13.(3分)计算:6÷(﹣2)2×2﹣5=.14.(3分)在数轴上将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A 表示的数是.15.(3分)如图所示的日历中,用正方形在日历内任意圈出四个数,请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系为.16.(3分)一列数:0,﹣1,3,﹣6,10,﹣15,21,…,按此规律第n个数是(n为正整数)三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)计算:(1)﹣7﹣11+4+(﹣2)(2)﹣14﹣16÷(﹣2)3+|﹣|×(1﹣0.5)18.(8分)化简下列各式:(1)5(x+3y)﹣(4x+3y)(2)(4a2b﹣3ab)+(﹣5a2b+2ab).19.(8分)如图,数轴的单位长度为1.(1)如果点A,D表示的数互为相反数,那么点B表示的数是多少?(2)如果点B,D表示的数互为相反数,那么图中表示的四个点中,哪一点表示的数的绝对值最大?为什么?(3)当点B为原点时,若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍,则点M所表示的数是.20.(8分)一个多项式加上2a2+ab﹣2b的2倍得3b+2ab+a2,其中a是最小的正整数,b的绝对值等于2,求这个多项式的值.21.(8分)如图,一个直角三角形ABC的直角边BC=a,AC=b,三角形内部圆的半径为r.(1)用含a、b、r的式子表示阴影部分面积(结果保留π);(2)当a=10,b=6,r=2时,计算阴影部分的面积.(π取3.14,结果精确到0.1)22.(10分)一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果,规定向东为正方向,一次到达的5个销售地点分别为A,B,C,D,E,最后回到仓库O,货车行驶的记录(单位:千米)如下:+1,+3,﹣6,﹣l,﹣2,+5.请问:(1)请以仓库O为原点,向东为正方向,选择适当的单位长度,画出数轴,并标出A,B,C,D,E的位置;(2)试求出该货车共行驶了多少千米?(3)如果货车运送的水果以l00千克为标准重量,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,则运往A,B,C,D,E五个地点的水果重量可记为:+50,﹣l5,+25,﹣l0,﹣15,则该货车运送的水果总重量是多少千克?23.(10分)已知下列等式:①22﹣12=3;②32﹣22=5;③42﹣32=7,…(1)请仔细观察前三个等式的规律,写出第⑥个等式;(2)请你找出规律,写出第n个等式(用含n的式子表示);(3)利用(2)中发现的规律计算:1+3+5+ (199)24.(12分)某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元,“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.现某客户要到该卖场购买微波炉10台,电磁炉x台(x>10).(1)若该客户按方案一、方案二购买,分别需付款多少元?(用含x的式子表示)(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.并计算需付款多少元?七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣6【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:A.2.(3分)我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为()A.4.6×109B.46×108 C.0.46×1010D.4.6×1010【解答】解:46亿=4600 000 000=4.6×109,故选:A.3.(3分)单项式2a2b的系数和次数分别是()A.2,2 B.2,3 C.3,2 D.4,2【解答】解:2a2b的系数和次数分别是2,3.故选:B.4.(3分)今天数学课上,老师讲了多项式的加减,小明做作业时突然发现一道题(﹣x2+3xy﹣y2)﹣(﹣x2+4xy﹣2y2)=﹣x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了,那么空格中的一项是()A.7xy﹣B.﹣7xy C.xy D.﹣xy【解答】解:根据题意得:(﹣x2+3xy﹣y2)﹣(﹣x2+4xy﹣2y2)+x2﹣y2=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+2y2+x2﹣y2=﹣xy,故选D5.(3分)多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5是几次几项式.()A.三次四项式 B.四次四项式 C.四次三项式 D.五次四项式【解答】解:多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5有四项,最高次项的次数为四,故多项式是四次四项式.故选:B.6.(3分)下面合并同类项正确的是()A.3x+2x2=5x3B.2a2b﹣a2b=1C.﹣2x y2+2xy2=0 D.﹣ab﹣ab=0【解答】解:A、原式不能合并,错误;B、原式=a2b,错误;C、原式=0,正确;D、原式=﹣2ab,错误,故选C7.(3分)下列正确的式子是()A.﹣|﹣|>0 B.﹣(﹣4)=﹣|﹣4|C.﹣>﹣ D.﹣3.14>﹣π【解答】解:A、﹣|﹣|=﹣<0,故本选项错误;B、∵﹣(﹣4)=4,﹣|﹣4|=﹣4,∴﹣(﹣4)≠﹣|﹣4|,故本选项错误;C、∵|﹣|==,|﹣|==,>,∴﹣<﹣,故本选项错误;D、∵3.14<π,∴﹣3.14>π,故本选项正确.故选D.8.(3分)绝对值不大于10.3的整数有()A.10个B.11个C.20个D.21个【解答】解:绝对值不大于10.3的整数有:±10,±9,±8,±7,±6,±5,±4,±3,±2,±1,0.故选D.9.(3分)如果多项式﹣2a+3b+8的值为18,则多项式9b﹣6a+2的值等于()A.28 B.﹣28 C.32 D.﹣32【解答】解:依题意得:∵﹣2a+3b+8=18,∴﹣2a+3b=10,∴9b﹣6a+2=3(﹣2a+3b)+2=32.故选C.10.(3分)下列结论:①﹣24的底数是﹣2;②若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0;③把1.804精确到0.01约等于1.80;④化简(5a﹣3b)﹣3(a2﹣2b)的结果是﹣3a2+5a+3b;⑤式子|a+2|+6的最大值是6,其中正确的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解答】解::①﹣24的底数是2,错误;②若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0,正确;③把1.804精确到0.01约等于1.80,正确;④化简(5a﹣3b)﹣3(a2﹣2b)=5a﹣3b﹣3a2+6b=﹣3a2+5a+3b,正确;⑤式子|a+2|+6的最小值是6,错误,则其中正确的个数3个,故选B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)计算:3﹣(﹣5)+7=15.【解答】解:3﹣(﹣5)+7=3+5+7=15故答案为15.12.(3分)多项式x2+3x﹣4与﹣3x+1的和是x2﹣3.【解答】解:根据题意得:(x2﹣3)﹣(﹣3x+1)=x2﹣3+3x﹣1=x2+3x﹣4,故答案为:x2+3x﹣413.(3分)计算:6÷(﹣2)2×2﹣5=﹣2.【解答】解:6÷(﹣2)2×2﹣5=6÷4×2﹣5=3﹣5=﹣2故答案为:﹣2.14.(3分)在数轴上将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A 表示的数是﹣3.【解答】解:设点A表示的数为x,由题意得,x+7﹣4=0,解得x=﹣3,所以,点A表示的数是﹣3.故答案为:﹣3.15.(3分)如图所示的日历中,用正方形在日历内任意圈出四个数,请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系为a+b=c+d.【解答】解:①横向来看,c﹣a=b﹣d,则a+b=c+d;②纵向看,a﹣d=c﹣b,则a+b=c+d;③对角线的角度看对角线来看:a+b=c+d(答案不唯一).故答案是:a+b=c+d.16.(3分)一列数:0,﹣1,3,﹣6,10,﹣15,21,…,按此规律第n个数是(﹣1)n﹣1•(n为正整数)【解答】解:第n个数字为0+1+2+3+…+(n﹣1)=,符号为(﹣1)n﹣1,所以第n个数为(﹣1)n﹣1•.故答案为:(﹣1)n﹣1•.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)计算:(1)﹣7﹣11+4+(﹣2)(2)﹣14﹣16÷(﹣2)3+|﹣|×(1﹣0.5)【解答】解:(1)﹣7﹣11+4+(﹣2)=﹣18+4﹣2=﹣16(2)﹣14﹣16÷(﹣2)3+|﹣|×(1﹣0.5)=﹣1+2+=118.(8分)化简下列各式:(1)5(x+3y)﹣(4x+3y)(2)(4a2b﹣3ab)+(﹣5a2b+2ab).【解答】解:(1)原式=5x+15y﹣4x﹣3y=x+12y;(2)原式=4a2b﹣3ab﹣5a2b+2ab=﹣a2b﹣ab.19.(8分)如图,数轴的单位长度为1.(1)如果点A,D表示的数互为相反数,那么点B表示的数是多少?(2)如果点B,D表示的数互为相反数,那么图中表示的四个点中,哪一点表示的数的绝对值最大?为什么?(3)当点B为原点时,若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍,则点M所表示的数是2或10.【解答】解:(1)点B表示的数是﹣1;(2)当B,D表示的数互为相反数时,A表示﹣4,B表示﹣2,C表示1,D表示2,所以点A表示的数的绝对值最大.点A的绝对值是4最大.(3)2或10.设M的坐标为x.当M在A的左侧时,﹣2﹣x=2(4﹣x),解得x=10(舍去)当M在AD之间时,x+2=2(4﹣x),解得x=2当M在点D右侧时,x+2=2(x﹣4),解得x=10故答案为:①点M在AD之间时,点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10.20.(8分)一个多项式加上2a2+ab﹣2b的2倍得3b+2ab+a2,其中a是最小的正整数,b的绝对值等于2,求这个多项式的值.【解答】解:根据题意得:3b+2ab+a2﹣2(2a2+ab﹣2b)=3b+2ab+a2﹣4a2﹣2ab+4b=﹣3a2+7b,由题意得:a=1,b=2或﹣2,当a=1,b=2时,原式=﹣3+14=11;当a=1,b=﹣2时,原式=﹣3﹣14=﹣17.21.(8分)如图,一个直角三角形ABC的直角边BC=a,AC=b,三角形内部圆的半径为r.(1)用含a、b、r的式子表示阴影部分面积(结果保留π);(2)当a=10,b=6,r=2时,计算阴影部分的面积.(π取3.14,结果精确到0.1)【解答】解:(1)S﹣πr2;阴影ab(2)当a=10,b=6,r=2,π=3.14时,S阴影=ab﹣πr2=×10×6=3.14×22=30﹣12.56=17.44≈17.4.22.(10分)一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果,规定向东为正方向,一次到达的5个销售地点分别为A,B,C,D,E,最后回到仓库O,货车行驶的记录(单位:千米)如下:+1,+3,﹣6,﹣l,﹣2,+5.请问:(1)请以仓库O为原点,向东为正方向,选择适当的单位长度,画出数轴,并标出A,B,C,D,E的位置;(2)试求出该货车共行驶了多少千米?(3)如果货车运送的水果以l00千克为标准重量,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,则运往A,B,C,D,E五个地点的水果重量可记为:+50,﹣l5,+25,﹣l0,﹣15,则该货车运送的水果总重量是多少千克?【解答】解:(1如图所示:取1个单位长度表示1千米,;(2)1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5=18,答:该货车共行驶了18千米;(3)100×5+50﹣15+25﹣10﹣15=535(千克),答:货车运送的水果总重量是535千克.23.(10分)已知下列等式:①22﹣12=3;②32﹣22=5;③42﹣32=7,…(1)请仔细观察前三个等式的规律,写出第⑥个等式;(2)请你找出规律,写出第n个等式(用含n的式子表示);(3)利用(2)中发现的规律计算:1+3+5+ (199)【解答】解:(1)∵①22﹣12=3;②32﹣22=5;③42﹣32=7,…∴第⑥个等式为:72﹣62=13;(2)第n个等式(用含n的式子表示)为:(n+1)2﹣n2=2n+1;(3)∵2n+1=199,解得:n=99,1+3+5+…+199=1+22﹣12+32﹣22+…+1002﹣992=1002=10000.24.(12分)某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元,“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.现某客户要到该卖场购买微波炉10台,电磁炉x台(x>10).(1)若该客户按方案一、方案二购买,分别需付款多少元?(用含x的式子表示)(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.并计算需付款多少元?【解答】解:(1)800×10+200(x﹣10)=200x+6000(元),(800×10+200x)×90%=180x+7200(元);(2)当x=30时,方案一:200×30+6000=12000(元),方案二:180×30+7200=12600(元),所以,按方案一购买较合算.(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台微波炉,共10×800+200×20×90%=11600(元).。
人教版七年级上期中数学试卷含答案解析
七年级(上)期中数学试卷一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的选项前面的字母代号填写在答题卡上的指定位置.每小题3分,共30分)1.相反数是2的数是()A.﹣2 B.C.2 D.2.下列计算正确的是()A.23=6 B.﹣42=﹣16 C.﹣8﹣8=0 D.﹣5﹣2=﹣33.在有理数0,(﹣1)2,,﹣|﹣2|,(﹣2)3中正数有()个.A.4 B.3 C.2 D.14.下列说法中正确的是()A.没有最小的有理数 B.0既是正数也是负数C.整数只包括正整数和负整数 D.﹣1是最大的负有理数5.,国家统计局公布了第六次全国人口普查结果,总人口约为1339700000人,将1339700000用科学记数法表示正确的是()A.0.13397×1010 B.1.3397×109C.13.397×108D.13397×1056.下列说法错误的是()A.2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B.﹣x+1不是单项式C.的系数是D.﹣22xab2的次数是67.下列各式中与多项式2x﹣3y+4z相等的是()A.2x+(3y﹣4z)B.2x﹣(3y﹣4z)C.2x+(3y+4z) D.2x﹣(3y+4z)8.若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项,那么m﹣n=()A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣29.已知a,b两数在数轴上对应的点如下图所示,下列结论正确的是()A.a+b>0 B.ab<0 C.b﹣a>0 D.a>b10.解为x=﹣3的方程是()A.3x﹣2=﹣7 B.3x+2=﹣11 C.2x+6=0 D.x﹣3=0二.填空题(请将答案填写在答题卡指定的位置.每小题3分,共15分)11.如果水位升高3m时,水位变化记作+3m,那么水位下降5m时,水位变化记作: m.12.5与x的差的比x的2倍大1的方程是:.13.一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2,则这个单项式为.14.如果m、n互为相反数,a,b互为倒数,则|m+n﹣ab|等于.15.观察一列数:,,,,,…根据规律,请你写出第10个数是.三.解答题16.计算:(1)﹣15﹣(﹣8)+(﹣11)﹣12(2)﹣23+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×3].17.化简(1)﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2;(2).18. 5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(ab2+3a2b﹣5),其中a=,b=.19.已知蜗牛从A点出发,在一条数轴上来回爬行,规定:向正半轴运动记作“+”,向负半轴运动记作“﹣”,从开始到结束爬行的各段路程(单位:cm)依次为:+7,﹣5,﹣10,﹣8,+9,﹣6,+12,+4(1)若A点在数轴上表示的数为﹣3,则蜗牛停在数轴上何处,请通过计算加以说明;(2)若蜗牛的爬行速度为每秒,请问蜗牛一共爬行了多少秒?20.已知(a﹣2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x是未知数),求这个方程的解.21.定义一种运算: =ad﹣bc,如,那么当时,求的值.22.已知多项式(2mx2﹣x2+3x+1)﹣(5x2﹣4y2+3x)化简后不含x2项.求多项式2m3﹣[3m3﹣(4m ﹣5)+m]的值.23.某织布厂有工人200名,为改善经营,增设制衣项目,已知每人每天能织布30米,或利用所织布制衣4件,制衣一件用布1.5米,将布直接出售,每米布可获利2元;将布制成衣后出售,每件可获利25元,若每名工人一天只能做一项工作,且不计其他因素,设安排x名工人制衣,则:(1)一天中制衣所获得的利润为P= (用含的代数式表示);(2)一天中剩余布出售所获利润为Q= (用含的代数式表示);(3)当安排166名工人制衣时,所获总利润W(元)是多少?能否安排167名工人制衣以提高利润?试说明理由.24.已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题(1)请直接写出a、b、c的值.a= ,b= ,c=(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为易动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|(请写出化简过程)(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.-学年湖北省宜昌四中七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的选项前面的字母代号填写在答题卡上的指定位置.每小题3分,共30分)1.相反数是2的数是()A.﹣2 B.C.2 D.【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:2的相反数是﹣2.故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.下列计算正确的是()A.23=6 B.﹣42=﹣16 C.﹣8﹣8=0 D.﹣5﹣2=﹣3【考点】有理数的乘方;有理数的减法.【专题】计算题.【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果,再进行比较.【解答】解:A、23=8≠6,错误;B、﹣42=﹣16,正确;C、﹣8﹣8=﹣16≠0,错误;D、﹣5﹣2=﹣7≠﹣3,错误;故选B.【点评】本题主要考查学生的运算能力,掌握运算法则是关键.3.在有理数0,(﹣1)2,,﹣|﹣2|,(﹣2)3中正数有()个.A.4 B.3 C.2 D.1【考点】绝对值;正数和负数.【分析】首先把每个数进行化简,然后再判断正负.【解答】解:(﹣1)2=1, =,﹣|﹣2|=﹣2,(﹣2)3=﹣8,正数有:(﹣1)2=1, =,共2个,故选:C.【点评】此题主要考查了绝对值、乘方、正负数,关键是掌握正数比0大.4.下列说法中正确的是()A.没有最小的有理数 B.0既是正数也是负数C.整数只包括正整数和负整数 D.﹣1是最大的负有理数【考点】有理数.【分析】按照有理数的分类作出选择:有理数.【解答】解:A、没有最大的有理数,也没有最小的有理数;故本选项正确;B、0既不是正数,也不是负数,而是整数;故本选项错误;C、整数包括正整数、负整数和零;故本选项错误;D、比﹣1大的负有理数可以是﹣;故本选项错误;故选A.【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.5.,国家统计局公布了第六次全国人口普查结果,总人口约为1339700000人,将1339700000用科学记数法表示正确的是()A.0.13397×1010 B.1.3397×109C.13.397×108D.13397×105【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将1339700000用科学记数法表示为:1.3397×109.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.下列说法错误的是()A.2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B.﹣x+1不是单项式C.的系数是D.﹣22xab2的次数是6【考点】多项式;单项式.【专题】常规题型.【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可.【解答】解:A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式,故本选项不符合题意;B、﹣x+1不是单项式,故本选项不符合题意;C、的系数是,故本选项不符合题意;D、﹣22xab2的次数是4,故本选项符合题意.故选D.【点评】本题考查单项式及多项式的知识,注意对这两个基本概念的熟练掌握,属于基础题,比较容易解答.7.下列各式中与多项式2x﹣3y+4z相等的是()A.2x+(3y﹣4z)B.2x﹣(3y﹣4z)C.2x+(3y+4z) D.2x﹣(3y+4z)【考点】去括号与添括号.【分析】根据去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反分别把四个选项去括号,可得答案.【解答】解:A、2x+(3y﹣4z)=2x+3y﹣4z,故此选项错误;B、2x﹣(3y﹣4z)=2x﹣3y+4z,故此选项正确;C、2x+(3y+4z)=2x+3y+4z,故此选项错误;D、2x﹣(3y+4z)=2x﹣3y﹣4z,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了去括号,关键是掌握去括号法则.8.若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项,那么m﹣n=()A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣2【考点】同类项.【专题】计算题.【分析】根据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得出m和n的值,继而代入可得出答案.【解答】解:∵﹣3x2m y3与2x4y n是同类项,∴2m=4,n=3,解得:m=2,n=3,∴m﹣n=﹣1.故选C.【点评】此题考查同类项的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,难度一般.9.已知a,b两数在数轴上对应的点如下图所示,下列结论正确的是()A.a+b>0 B.ab<0 C.b﹣a>0 D.a>b【考点】数轴.【专题】常规题型;综合题.【分析】由图可知,a<0,b<0且|a|<|b|,然后利用有理数的加法、乘法、减法法则以及利用数轴比较有理数的大小的法则求解.【解答】解:∵由图可知,a<0,b<0且|a|<|b|,∴a+b=﹣(|a|+|b|),又,|a|>0,|b|>0,∴a+b=﹣(|a|+|b|)<0,故A选项错误;a•b>0,故B选项错误;b﹣a=b+(﹣a)=﹣(|b|﹣|a|)<0,故C选项错误;又数轴上表示的两个数,右边的总比左边的大,∴a>b 正确故:选D【点评】本题考查了有理数的加法、乘法、减法法则及大小比较,难点就在于用字母表示数以及由图形获得已知条件分析求解.10.解为x=﹣3的方程是()A.3x﹣2=﹣7 B.3x+2=﹣11 C.2x+6=0 D.x﹣3=0【考点】一元一次方程的解.【分析】把x=﹣3代入方程,判断方程左边与右边是否相等即可判断.【解答】解:A、当x=﹣3时,左边=﹣9﹣2=﹣11≠右边,则不是方程的解,故选项错误;B、当x=﹣3时,左边=﹣9+2=﹣7≠右边,则不是方程的解,故选项错误;C、当x=﹣3时,左边=﹣6+6=0=右边,则x=﹣3是方程的解,故选项正确;D、当x=﹣3时,左边=﹣3﹣3=﹣6≠右边,则不是方程的解,故选项错误.故选C.【点评】本题考查了方程的解的定义,方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值,理解方程的解定义是关键.二.填空题(请将答案填写在答题卡指定的位置.每小题3分,共15分)11.如果水位升高3m时,水位变化记作+3m,那么水位下降5m时,水位变化记作:﹣5 m.【考点】正数和负数.【专题】推理填空题.【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.【解答】解:因为升高记为+,所以下降记为﹣,所以水位下降5m时水位变化记作﹣5m.故答案为:﹣5.【点评】此题考查的知识点是正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.12.5与x的差的比x的2倍大1的方程是:(5﹣x)﹣2x=1 .【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【专题】应用题.【分析】根据文字表述可得到其等量关系为:(5与x的差的)﹣(x的2倍)=1,根据此列方程即可.【解答】解:5与x的差的为(5﹣x),x的2倍为2x,根据等量关系列方程得:(5﹣x)﹣2x=1.【点评】列方程的关键是正确找出题目的相等关系,找的方法是通过题目中的关键词如:大,小,倍等.13.一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2,则这个单项式为2y2.【考点】整式的加减.【专题】计算题.【分析】设出所求单项式为A,根据题意列出关于A的等式,由一个加数等于和减去另外一个加数变形后,并根据去括号法则去括号后,合并同类项即可得到结果.【解答】解:设所求单项式为A,根据题意得:A+(﹣y2+x2)=x2+y2,可得:A=(x2+y2)﹣(﹣y2+x2)=x2+y2+y2﹣x2=2y2.故答案为:2y2【点评】此题考查了整式的加减运算,涉及的知识有:移项,去括号,以及合并同类项,熟练掌握这些法则是解本题的关键.此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看做一个整体.14.如果m、n互为相反数,a,b互为倒数,则|m+n﹣ab|等于 1 .【考点】代数式求值.【分析】根据有理数的加法法则可得m+n=0,根据倒数定义可得ab=1,然后再根据绝对值的性质计算即可.【解答】解:∵m、n互为相反数,a,b互为倒数,∴m+n=0,ab=1,∴|m+n﹣ab|=|0﹣1|=1,故答案为:1.【点评】此题主要考查了代数式求值,关键是掌握相反数之和为0,倒数之积等于1.15.观察一列数:,,,,,…根据规律,请你写出第10个数是.【考点】规律型:数字的变化类.【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.【解答】解:,,,,,…根据规律可得第n个数是,∴第10个数是,故答案为;.【点评】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.三.解答题16.(2015秋•宜昌校级期中)计算:(1)﹣15﹣(﹣8)+(﹣11)﹣12(2)﹣23+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×3].【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)按照去括号法则先去掉括号,再把所得结果相加即可;(2)先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后把所得到的结果相加即可.【解答】解:(1)﹣15﹣(﹣8)+(﹣11)﹣12=﹣15+8﹣11=﹣18;(2)﹣23+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×3]=﹣8+[16+8]=﹣8+24=16.【点评】此题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键,注意结果的符号,是一道基础题.17.(2015秋•宜昌校级期中)化简(1)﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2;(2).【考点】整式的加减.【专题】计算题;整式.【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果;(2)原式去括号合并即可得到结果.【解答】解:(1)原式=﹣x2y+xy2;(2)原式=4x2﹣x+x﹣3﹣3x2=x2﹣x﹣3.【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(ab2+3a2b﹣5),其中a=,b=.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】先去括号,然后合并同类项,得到最简整式,代入a、b的值即可得出答案.【解答】解:原式=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5=12a2b﹣6ab2,当a=,b=时,原式=12××﹣6××=1﹣=.【点评】本题考查了整式的加减及化简求值的知识,化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容,它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面,也是一个常考的题材.19.已知蜗牛从A点出发,在一条数轴上来回爬行,规定:向正半轴运动记作“+”,向负半轴运动记作“﹣”,从开始到结束爬行的各段路程(单位:cm)依次为:+7,﹣5,﹣10,﹣8,+9,﹣6,+12,+4(1)若A点在数轴上表示的数为﹣3,则蜗牛停在数轴上何处,请通过计算加以说明;(2)若蜗牛的爬行速度为每秒,请问蜗牛一共爬行了多少秒?【考点】数轴.【分析】(1)把﹣3依次加题目所给的有理数,然后根据正负数的意义知道蜗牛停在数轴上何处;(2)把所给的有理数的绝对值相加,然后除以速度即可求解.【解答】解:(1)依题意得﹣3+(+7)+(﹣5)+(﹣10)+(﹣8)+(+9)+(﹣6)+(+12)+(+4)=0,∴蜗牛停在数轴上的原点;(2)(|+7|+|﹣5|+|﹣10|+|﹣8|+|+9|+|+12|+|+4|+|﹣6|)÷=122cm.∴蜗牛一共爬行了122秒.【点评】此题主要考查了有理数的计算及数轴与有理数的对应关系,解题的关键首先是熟练掌握有理数的计算,同时也注意利用数轴的点与有理数对应关系.20.已知(a﹣2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x是未知数),求这个方程的解.【考点】一元一次方程的解;一元一次方程的定义.【分析】根据一元一次方程先求出a的值,再解方程即可解答.【解答】解:∵(a﹣2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x是未知数),∴a﹣2=0,∴a=2,∴方程为2x+1=0,∴x=﹣.【点评】本题考查了一元一次方程的解,解决本题的关键是求出a的值.21.定义一种运算: =ad﹣bc,如,那么当时,求的值.【考点】代数式求值.【专题】新定义.【分析】先计算出a、b、c、d的值,然后依据新的运算公式=ad﹣bc,把它们的值代入计算即可.【解答】解:a=﹣12=﹣1,b=(﹣2)2﹣1=4﹣1=3,c=﹣9+5=﹣4,d=﹣=﹣,∴=ad﹣bc=﹣1×(﹣)﹣3×(﹣4)=+12=12.【点评】解决此题的关键是算出a、b、c、d的值,然后把它们的值代入运算公式就行.22.已知多项式(2mx2﹣x2+3x+1)﹣(5x2﹣4y2+3x)化简后不含x2项.求多项式2m3﹣[3m3﹣(4m ﹣5)+m]的值.【考点】多项式.【分析】化简2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x得(2m﹣6)x2+4y2+1,不含x的二次项,∴2m﹣6=0,由此可以求出m,然后即可求出代数式的值.【解答】解:原式=2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x=(2m﹣6)x2+4y2+1∵不含x的二次项∴2m﹣6=0∴m=3∴2m3﹣[3m3﹣(4m﹣5)+m]=2m3﹣3m3+4m﹣5﹣m=﹣m3+3m﹣5=﹣27+9﹣5=﹣23.【点评】本题考查了多项式的化简,关键是利用不含的x2项是该项系数为0,求出m的值.23.(2010春•武侯区期末)某织布厂有工人200名,为改善经营,增设制衣项目,已知每人每天能织布30米,或利用所织布制衣4件,制衣一件用布1.5米,将布直接出售,每米布可获利2元;将布制成衣后出售,每件可获利25元,若每名工人一天只能做一项工作,且不计其他因素,设安排x名工人制衣,则:(1)一天中制衣所获得的利润为P= 100x (用含的代数式表示);(2)一天中剩余布出售所获利润为Q= 12000﹣72x (用含的代数式表示);(3)当安排166名工人制衣时,所获总利润W(元)是多少?能否安排167名工人制衣以提高利润?试说明理由.【考点】列代数式;代数式求值.【专题】应用题.【分析】(1)x名工人制衣,每人每天制衣4件,每件可获利25元.所以一天中制衣所获得的利润为P=制衣总数×利润=100x;(2)有200﹣x人织布,每人一天织布30米,共有布30×(200﹣x)米,衣服用布为4x×1.5=6x,剩下布为30×(200﹣x)﹣6x,每米布卖利润2元,乘2即可.(3)总利润=制衣利润+布的利润,关系式为:衣服用布应不大于共有布.【解答】解:(1)100x;(2)[30×(200﹣x)﹣4x×1.5]×2=12000﹣72x;(3)当x=166时,W=P+Q=100x+12000﹣72x=16648(元);不能,因为若安排167名工人制衣,33名工人所织的布不够制衣所用,造成窝工.【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.用到的关系式为利润为P=制衣总数×利润=100x,总利润=制衣利润+布的利润.24.(2015秋•浠水县期末)已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题(1)请直接写出a、b、c的值.a= ﹣1 ,b= 1 ,c= 5(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为易动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|(请写出化简过程)(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.【考点】数轴;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【分析】(1)根据b是最小的正整数,即可确定b的值,然后根据非负数的性质,几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a,b,c的值;(2)根据x的范围,确定x+1,x﹣1,x+5的符号,然后根据绝对值的意义即可化简;(3)根据A,B,C的运动情况即可确定AB,BC的变化情况,即可确定AB﹣BC的值.【解答】解:(1)∵b是最小的正整数,∴b=1.根据题意得:,∴a=﹣1,b=1,c=5;(2)当0≤x≤1时,x+1>0,x﹣1≤0,x+5>0,则:|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣(1﹣x)+2(x+5)=x+1﹣1+x+2x+10=4x+10;当1<x≤2时,x+1>0,x﹣1>0,x+5>0.∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣(x﹣1)+2(x+5)=x+1﹣x+1+2x+10=2x+12;(3)不变.∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B每秒2个单位长度向右运动,∴A,B每秒钟增加3个单位长度;∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,∴B,C每秒钟增加3个单位长度.∴BC﹣AB=2,BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变.【点评】本题考查了数轴与绝对值,正确理解AB,BC的变化情况是关键.。
人教版初中数学七年级上期中考试--数学(解析版) (5)
七年级上学期期中考试数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.有理数的相反数是()A.﹣B.﹣3C.D.32.单项式﹣3xy2的系数和次数分别为()A.3,1B.﹣3,1C.3,3D.﹣3,33.下列计算正确的是()A.﹣(+3)=3B.﹣|﹣2|=2C.(﹣3)2=﹣9D.﹣(﹣5)=54.下面计算正确的是()A.6a﹣5a=1B.a+2a2=3a2C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b5.如图,三角尺(阴影部分)的面积为()A.ab﹣2πr B.C.ab﹣πr2D.6.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a﹣b,那么这个长方形的周长是()A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()A.a>b B.|a|<|b|C.a+b>0D.<08.某商品的原价是每件x元,在销售时每件加价20元,再降价15%,则现在每件的售价是()元.A.15%x+20B.(1﹣15%)x+20C.15%(x+20)D.(1﹣15%)(x+20)9.观察等式:2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2…已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A.2a2﹣2a B.2a2﹣2a﹣2C.2a2﹣a D.2a2+a10.把几个不同的数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如:{1,2};{1,4,7};…我们称之为集合,其中的每一个数称为该集合的元素.规定:当整数x是集合的一个元素时,100﹣x也必是这个集合的元素,这样的集合又称为黄金集合,例如{﹣1,101}就是一个黄金集合.若一个黄金集合所有元素之和为整数m,且1180<m<1260,则该黄金集的元素的个数是()A.23B.24C.24或25D.26二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于.12.中国的陆地面积约为9600000km2,用科学记数法将9600000表示为.13.若单项式﹣5x2y a与﹣2x b y5的和仍为单项式,则这两个单项式的和为.14.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为.15.若a+b+c=0,abc<0,则的值为16.对于一个大于1的正整数n进行如下操作:①将n拆分为两个正整数a、b的和,并计算乘积a×b②对于正整数a、b分别重复此操作,得到另外两个乘积③重复上述过程,直至不能再拆分为止(即拆分到正整数1)当n=6时,所有的乘积的和为,当n=100时,所有的乘积的和为三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:(1)(﹣8)+10+(﹣3)+2(2)(3)(4)18.(8分)先化简下式,再求值:,其中19.(8分)甲、乙两船从同一个港口同时出发反向而行,甲船顺水航行了6小时,乙船逆水行了3小时,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h(1)两船一共航行了多少千米;(2)甲船比乙船多航行多少千米?20.(8分)某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角,但是由于种种原因,实际购书量与计划有出入,下表是实际购书情况:班级1班2班3班4班实际购买量(本)a33c21实际购买量与计划购数量的差值(本)+12b﹣8﹣9(1)直接写出a=,b=,c=(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共本(3)书店给出一种优惠方案:一次购买不少于15本,其中2本书免费.若每本书售价为30元,请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元?21.(8分)某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)户月用水量单价不超过12m3的部分2元/m3超过12m3但不超过20m3的部分3元/m3超过20m3的部分4元/m3(1)某用户一个月用了14m3水,求该用户这个月应缴纳的水费(2)某户月用水量为n立方米(12<n≤20),该用户缴纳的水费是39元,列方程求n的值(3)甲、乙两用户一个月共用水40m3,设甲用户用水量为xm3,且12<x≤28①当12<x≤20时,甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元(用含x的整式表示)②当20<x≤28时,甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元(用含x的整式表示)22.(10分)将连续的奇数1、3、5、7、…、,按一定规律排成如表:图中的T字框框住了四个数字,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数.(1)数表中从小到大排列的第9个数是17,第40个数是,第100个数是,第n个数是.(2)数71排在数表的第行,从左往右的第个数.(3)设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数,请你用含n的代数式表示T 字框中的四个数的和.(4)若将T字框上下左右移动,框住的四个数的和能等于406吗?如能,求出这四个数,如不能,说明理由.23.(10分)已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,它们表示的数分别是a、b、c (1)填空:abc0,a+b ac,ab﹣ac0;(填“>”,“=”或“<”)(2)若|a|=2,且点B到点A、C的距离相等①当b2=16时,求c的值②求b、c之间的数量关系③P是数轴上B,C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中,bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变,求b的值24.(12分)数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,且多项式6x3y﹣2xy+5的二次项系数为a,常数项为b(1)直接写出:a=,b=(2)数轴上点P对应的数为x,若P A+PB=20,求x的值(3)若点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动;同时点N从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动,到达A点后立即返回并向右继续移动,求经过多少秒后,M、N两点相距1个单位长度参考答案与试题解析1.【解答】解:的相反数是﹣,故选:A.2.【解答】解:单项式﹣3xy2的系数和次数分别为:﹣3,3.故选:D.3.【解答】解:(A)原式=﹣3,故选项A错误;(B)原式=﹣2,故选项B错误;(C)原式=9,故选项C错误;故选:D.4.【解答】解:A、6a﹣5a=a,故此选项错误;B、a+2a2无法计算,故此选项错误;C、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;D、2(a+b)=2a+2b,故此选项错误;故选:C.5.【解答】解:阴影部分的面积为:S△﹣S圆=ab﹣πr2,故选:D.6.【解答】解:由题意知,长方形的另一边长等于(3a+2b)+(a﹣b)=3a+2b+a﹣b=4a+b,所以这个长方形的周长是2(3a+2b+4a+b)=2(7a+3b)=14a+6b.故选:A.7.【解答】解:由图可得:﹣2<a<﹣1,0<b<1,∴a<b,故A错误;|a|>|b|,故B错误;a+b<0,故C错误;<0,故D正确;故选:D.8.【解答】解:根据题意可得:(1﹣15%)(x+20),故选:D.9.【解答】解:∵2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2;…∴2+22+23+…+2n=2n+1﹣2,∴250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+...+2100)﹣(2+22+23+ (249)=(2101﹣2)﹣(250﹣2)=2101﹣250,∵250=a,∴2101=(250)2•2=2a2,∴原式=2a2﹣a.故选:C.10.【解答】解:在黄金集合中一个整数是x,则必有另一个整数是100﹣x,∴两个整数的和为x+100﹣x=100,由题意可知,1180<m<1260时,100×12=1200,100×13=1300,∴这个黄金集合的个数是24或25个;故选:C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.【解答】解:用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于2.69,故答案为:2.69.12.【解答】解:将960 0000用科学记数法表示为9.6×106.故答案为:9.6×10613.【解答】解:∵单项式﹣5x2y a与﹣2x b y5的和仍为单项式,∴b=2,a=5,∴﹣5x2y a+(﹣2x b y5)=﹣5x2y5+(﹣2x2y5)=﹣7x2y5.故答案是:﹣7x2y5.14.【解答】解:第①个图形中五角星的个数为2=2×12;第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22;第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32;第④个图形中五角星的个数为2×42;所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72.故答案为72.15.【解答】解:已知a+b+c=0,abc<0.所以b+c=﹣a,a+c=﹣b,a+b=﹣c,a,b,c两正一负,所以=+﹣,当a<0或者b<0时,原式=1﹣1+1=1;当c<0时,原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3;故原式=﹣3或1.故答案为:﹣3或1.16.【解答】解:根据题意,可进行如图操作,得2×4+1×1+2×2+1×1+1×1=15.所以得到当n=6时,所有乘积的和为15=×6×5;当n=100时,所有乘积的和为×100×99=4950.故答案为15、4950.三、解答题(共8题,共72分)17.【解答】解:(1)原式=﹣11+12=1;(2)原式=6﹣20+9=﹣5;(3)原式=﹣8﹣5=﹣13;(4)原式=﹣1+16﹣1=14.18.【解答】原式=﹣x﹣2x+y2+x﹣y2=﹣3x﹣y2,当x=﹣2,y=﹣时,原式=6﹣=5.19.【解答】解:(1)∵甲船顺水航行了6小时,乙船逆水行了3小时,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h,∴甲船顺水的速度是:(50+a)akm/h,乙船逆水的速度是:(50﹣a)akm/h,∴两船一共航行了:6(50+a)+3(50﹣a)=300+6a+150﹣3a=(450+3a)km,答:两船一共航行了(450+3a)千米;(2)由两船的速度可得:6(50+a)﹣3(50﹣a)=300+6a﹣150+3a=(150+9a)km,答:甲船比乙船多航行了(150+9a)千米.20.【解答】解:(1)a=21+9+12=42,b=33﹣30=3,c=30﹣8=22,故答案为:42,+3,22;(2)4个班一共购买数量=42+33+22+21=118本;故答案为:118;(3)如果每次购买15本,则可以购买7次,且最后还剩13本书单独购买,即最低总花费=30×(15﹣2)×7+30×13=3120元.21.【解答】解:(1)由题意可得:2×12+3×(14﹣12)=30元,答:该用户这个月应缴纳30元水费.(2)由题意可得,2×12+3(n﹣12)=39,解得n=17;(3)①∵12<x≤20,∴乙用户用水量20≤40﹣x<28,∴12×2+3(x﹣12)+12×2+3×8+4(40﹣x﹣20)=(116﹣x)元;②∵20<x≤28,∴乙用户用水量12≤40﹣x<20,∴12×2+3×8+4(x﹣20)+12×2+3(40﹣x﹣12)=(x+76)元;故答案为(116﹣x)元,(x+76)元.22.【解答】解:(1)∵连续的奇数1、3、5、7、…、,∴第40个数是40×2﹣1=79,第100个数是100×2﹣1=199,第n个数是2n﹣1;故答案为:79,199,2n﹣1;(2)∵2n﹣1=71,∴n=36,∴数71在第36个数,∵每排有5个数,∴数71排在数表的第8行,从左往右的第1个数,故答案为:8,1;(3)由题意,设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1,则框内该数左边的数为2n﹣3,右边的为2n+1,下面的数为2n﹣1+10,∴T字框内四个数的和为:2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10=8n+6.故T字框内四个数的和为:8n+6.(4)由题意,令框住的四个数的和为406,则有:8n+6=406,解得n=50.由于数2n﹣1=99,排在数表的第10行的最右边,它不能处于T字框内中间且靠上方的数,所以不符合题意.故框住的四个数的和不能等于406.23.【解答】解:(1)根据数轴上A、B、C三点的位置,可知a<0<b<c,|a|<|b|<|c|所以abc<0,a+b>ac,ab﹣ac>0.故答案为<,>,>.(2)①∵|a|=2且a<0,∴a=﹣2,∵b2=16且b>0,∴b=4.∵点B到点A,C的距离相等,∴c﹣b=b﹣a∴c﹣4=4﹣(﹣2),∴c=10答:c的值为10.②∵c﹣b=b﹣a,a=﹣2,∴c=2b+2,答:b、c之间的数量关系为c=2b+2.③依题意,得x﹣c<0,x+a>0∴|x﹣c|=c﹣x,|x+a|=x+a∴原式=bx+cx+c﹣x﹣10(x+a)=bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a=(b+c﹣11)x+c﹣10a∵c=2b+2∴原式=(b+2b+2﹣11)x+c﹣10×(﹣2)=(3b﹣9)x+c+20∵当P点在运动过程中,原式的值保持不变,即原式的值与x无关∴3b﹣9=0,∴b=3.答:b的值为3.24.【解答】解:(1)∵多项式6x3y﹣2xy+5的二次项系数为a,常数项为b,∴a=﹣2,b=5,故答案为:﹣2,5;(2)①当点P在点A左边,由P A+PB=20得:(﹣2﹣x)+(5﹣x)=20,∴x=﹣8.5②当点P在点A右边,在点B左边,由P A+PB=20得:x﹣(﹣2 )+(5﹣x)=20,∴7=20,不成立;③当点P在点B右边,由P A+PB=20得:x﹣(﹣2 )+(x﹣5),∴x=11.5.∴x=﹣8.5或11.5;(3)设经过t秒后,M、N两点相距1个单位长度,由运动知,AM=t,BN=2t,(法一)①当点N到达点A之前时,Ⅰ、当M,N相遇前,M、N两点相距1个单位长度,t+1+2t=5+2,所以,t=2秒.Ⅱ、当M,N相遇后,M、N两点相距1个单位长度,t+2t﹣1=5+2,所以,t=秒.②当点N到达点A之后时,Ⅰ、当N未追上M时,M、N两点相距1个单位长度,t﹣[2t﹣(5+2)]=1,所以,t=6秒;Ⅱ、当N追上M后时,M、N两点相距1个单位长度,[2t﹣(5+2)]﹣t=1,所以,t=8秒;即:经过2秒或秒或6秒或8秒后,M、N两点相距1个单位长度.(法二)当点N到达点A之前时,|(﹣2+t)﹣(5﹣2t)|=1,所以t1=2,t2=当点N到达点A之后时,|(﹣2+t)﹣(﹣2+2t﹣7)|=1,所以t3=6,t4=8即:经过2秒或秒或6秒或8秒后,M、N两点相距1个单位长度.。
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第1页(共12页) 【经典试卷】初中数学七年级(上) 期中数学试卷
一、选择题(30分) 1.(3分)﹣5的倒数是( ) A. B.5 C.﹣ D.﹣5 2.(3分)下列四种运算中,结果最大的是( ) A.1+(﹣2) B.1﹣(﹣2) C.1×(﹣2) D.1÷(﹣2) 3.(3分)合肥地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为合肥市民主要出行方式之一.今年10月1日合肥地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流纪录,这也是今年以来第四次客流纪录的刷新,用科学记数法表示181万为( ) A.18.1×105 B.1.81×106 C.1.81×107 D.181×104 4.(3分)计算﹣3(x﹣2y)+4(x﹣2y)的结果是( ) A.x﹣2y B.x+2y C.﹣x﹣2y D.﹣x+2y 5.(3分)解方程1﹣,去分母,得( ) A.1﹣x﹣3=3x B.6﹣x﹣3=3x C.6﹣x+3=3x D.1﹣x+3=3x 6.(3分)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( ) A.﹣1 B.﹣ C.﹣5 D. 7.(3分)单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是( ) A.3 B.6 C.8 D.9 8.(3分)下列说法中正确的是( ) A.﹣a表示负数 B.若|x|=﹣x,则x<0 C.绝对值最小的有理数是0 D.a和0不是单项式 9.(3分)若(m﹣2)x|m|﹣1﹣5=0是关于x的一元一次方程,则m的值为( ) A.﹣2 B.2 C.±2 D.无法确定 10.(3分)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结, 第2页(共12页)
满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是( )
A.84 B.336 C.510 D.1326 二、填空题(32分) 11.(4分)计算(﹣2)﹣5的结果等于 . 12.(4分)代数式系数为 ; 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是 . 13.(4分)﹣32×(﹣)3= .
14.(4分)已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a+x的解,则a的值是 . 15.(4分)已知有理数x,y满足:x﹣2y﹣3=﹣5,则整式2y﹣x的值为 . 16.(4分)若x,y为有理数,且|x+2017|+(y﹣2017)2=0,则()2017的值为 . 17.(4分)已知数a在数轴上对应的点如图所示,则代数式|a﹣4|+|1﹣a|的值是 .
18.(4分)观察按下列规则排成的一列数: ,,,,,,,,,,,,,,,,…(※)
在(※)中,从左起第m个数记为F(m),当F(m)=时,则m的值为 .
三、解答题(58分) 19.(10分)计算: (1)(﹣3)2﹣(﹣1)3﹣(﹣2)﹣|﹣12| 第3页(共12页)
(2)﹣22×3×(﹣)÷﹣4×(﹣1)2. 20.(8分)先化简再求值:求5xy2﹣[2x2y﹣(2x2y﹣3xy2)]的值.(其中x,y两数在数轴上对应的点如图所示).
21.(8分)解方程:﹣1=x﹣. 22.(10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式,形式如图: (1)求所捂的二次三项式; (2)若x=﹣2,求所捂二次三项式的值.
23.(12分)若a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是=.已知a1=﹣,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推. (1)分别求出a2,a3,a4的值; (2)求a1+a2+a3+…+a3600的值. 24.(10分)已知a,b,c都不等于零,且++﹣的最大值是m,
最小值为n,求的值. 第4页(共12页)
参考答案与试题解析 一、选择题(30分) 1.(3分)﹣5的倒数是( ) A. B.5 C.﹣ D.﹣5 【分析】根据倒数的定义可知. 【解答】解:﹣5的倒数是. 故选:C.
2.(3分)下列四种运算中,结果最大的是( ) A.1+(﹣2) B.1﹣(﹣2) C.1×(﹣2) D.1÷(﹣2) 【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别计算出四个选项中式子的得数,再比较大小及可选出答案. 【解答】解:A、1+(﹣2)=﹣1, B、1﹣(﹣2)=1+2=3, C、1×(﹣2)=﹣2, D、1÷(﹣2)=﹣,
3>﹣>﹣1>﹣2, 故选:B.
3.(3分)合肥地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为合肥市民主要出行方式之一.今年10月1日合肥地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流纪录,这也是今年以来第四次客流纪录的刷新,用科学记数法表示181万为( ) A.18.1×105 B.1.81×106 C.1.81×107 D.181×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 第5页(共12页)
移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:181万=181 0000=1.81×106, 故选:B.
4.(3分)计算﹣3(x﹣2y)+4(x﹣2y)的结果是( ) A.x﹣2y B.x+2y C.﹣x﹣2y D.﹣x+2y 【分析】原式去括号合并即可得到结果. 【解答】解:原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y, 故选:A.
5.(3分)解方程1﹣,去分母,得( ) A.1﹣x﹣3=3x B.6﹣x﹣3=3x C.6﹣x+3=3x D.1﹣x+3=3x 【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数,注意分数线的括号的作用,并注意不能漏乘. 【解答】解:方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x. 故选:B.
6.(3分)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( ) A.﹣1 B.﹣ C.﹣5 D. 【分析】先根据相反数的意义列出方程,解方程即可. 【解答】解:∵2(a+3)的值与4互为相反数, ∴2(a+3)+4=0, ∴a=﹣5, 故选:C.
7.(3分)单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是( ) A.3 B.6 C.8 D.9 【分析】根据已知得出两单项式是同类项,得出m﹣1=1,n=3,求出m、n后代 第6页(共12页)
入即可. 【解答】解:∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式, ∴m﹣1=1,n=3, ∴m=2, ∴nm=32=9 故选:D.
8.(3分)下列说法中正确的是( ) A.﹣a表示负数 B.若|x|=﹣x,则x<0 C.绝对值最小的有理数是0 D.a和0不是单项式 【分析】直接利用绝对值的性质以及单项式的定义分别分析得出答案. 【解答】解:A、﹣a表示负数,错误; B、若|x|=﹣x,则x≤0,故此选项错误; C、绝对值最小的有理数是0,正确; D、a和0是单项式,故此选项错误; 故选:C.
9.(3分)若(m﹣2)x|m|﹣1﹣5=0是关于x的一元一次方程,则m的值为( ) A.﹣2 B.2 C.±2 D.无法确定 【分析】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可得出关于m的方程,继而可求出m的值. 【解答】解:根据一元一次方程的特点可得, 解得:m=﹣2. 故选:A.
10.(3分)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是 第7页(共12页)
( ) A.84 B.336 C.510 D.1326 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满七进一的数为:千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数. 【解答】解:1×73+3×72+2×7+6=510, 故选:C.
二、填空题(32分) 11.(4分)计算(﹣2)﹣5的结果等于 ﹣7 . 【分析】根据有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数,可得答案. 【解答】解:(﹣2)﹣5=﹣7, 故答案为:﹣7
12.(4分)代数式系数为 ﹣ ; 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是 ﹣7x4y2 . 【分析】根据单项式的系数是数字因数,多项式的次数是最高项的次数,可得答案. 【解答】解:系数为﹣; 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是﹣7x4y2. 故答案为:,﹣7x4y2.
13.(4分)﹣32×(﹣)3= . 【分析】根据幂的乘方的定义计算即可; 【解答】解:﹣32×(﹣)3=﹣9×(﹣)=