认识众数
初中数学冀教版九年级上册23.中位数和众数中位数和众数的认识课件28张
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
1
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样
确定的？
知识点 1 中位数
怎样的数据是一组数据的中位数？
4
3
9
3
4
9
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数，叫做
这组数据的中位数.
知识点 1 中位数
5，7，这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
结构导图
中位数
中位数：中间的一个数，或中间的两
个数的平均数.
求中位数：先排序，看奇偶，再确定
中位数和
众数
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一
般水平”，中位数表示“中等水平”，
C．6
D．7
点拨： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
特别提醒:
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能
不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反应了一组数据的集
当的统计量对数据做出分析。
下表是某公司员工月收入的资料
月收入/元
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
认识众数L
（众数）
3、要比较两所学校四年级学生考试的情况。（平均数）
4、房产商关心哪种面积的房子最受欢迎？（众数）
下面是男、女两组同学测得的身高。（单位：厘 米）
1、男生组身高的众数是多少？平均数是多
少？女生组呢？
众数
平均数
男 153 女 148
151.5 149.9
2、这里的众数和平均数分别表示什么实际 意义？
尺码 /cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 数量 /双 4 15 34 48 29 18 5
你认为这家鞋店应多进哪种尺码的男士 皮鞋？为什么？
1、平均数、众数都是统计的量。
(√ )
2、在一组数据中出现次数最多的叫做这组
数据的众数。
(√)
3、任何一组数据都有众数。
(×)
4、一组数据只可能有一个众数。
(×)
5等、。在一组数据中，众数和平均数有可能相(√ )
6、一组数据中，如果找不到众数，那么众
数一定就是0。
(×)
下列几种情况，你准备选用平均数还是众数？
1、班级同学准备在下月1号、2号、3号中的某 一天外出活动，老师提议举手表决。 （众数）
2、面包店老板想了解哪种价位的面包最好
卖，以便及时生产。
17、17、17、17、17、16、13、9、3 14
17，13，17，9，17，17，3，16，17
众 数 17 意义相同吗？分别表示什么？
众数17更适合表示同学们发芽试 验的整体情况。
找出下面每组数据的众数
（1）8、10、10、13、13、13、14、15、
17、18、19
13
（2）1010、0、2001、003、00、10200、0、21000、、5200、
填补认识的空白——认识众数有感
般 员
工
１５ ４ ０元
１５ ４ ０元
１ ５ 元 ４ ０ １５ ４ ０元
１出 示 三 个 公 司 的 平 均 工 资 ， ： 愿 意 到 哪 家 公 ． 问 你
觉 效 果 比 较 好 。 ｆ 此 策 略 出现 之 后 就 牵 涉 按什 么 标 准 在 来 挑 ｌ 名 同 学 的 问 题 ，这 时教 师 放 手 让 学 生 思 考 设 计 Ｏ
方案１
司工 作 ？学 生 回答 并 说 出理 由。 ２出 示 三 个 公 司 的 人 员 工 资 表 ， ： 愿 意 到 哪 家 ． 问 你 公 司 工作 ？学 生 回答 并 说 出 理 由 。
２ 名 同 学 身 高如 下ｆ 位 ： ） ０ 单 米 ：
ｌ３ １ １４ ＿２ ． ３３ ．４ １ １４ １ １４７ － １ １ ４５ ．６ Ａ６ ． １４７ Ａ８ Ａ８ １４９ ５０ ５ １ ．２ ．２ ．２ ．２ ． １５２ ． ． １ １ １５ １５ １５ １５ １ ５２ ． １５２
这样的感觉走进众数的课堂。
一
三 、 际 扩展 ， 化 灵 活 应 用 实 强
第 一 层 次 ： 拔运 动 员 参 加 射 击 比 赛 选
甲 ： ． １ ９３ ． ． ９５ ． ． ９２ ． ９５ ０ ． ９５ ６ ． ９ ９４ ９５ ． ９５ 乙 ： ０９ ０ ． ９８ ． ０ ９８ ． ９９ ｌ １ ８３ ． ９５ １ ． ８７ ．
活 中 有着 广 泛 的 运 用 。 随着 社 会 的 不 断 发 展 ， 运 用 数 “
方 案 （ ：．７ 左 右 ， 为 跟 １ ７ 差 不 多 正 好 有 一）１ 米 ４ 因 ．米 ４
１个 ； ０
方 米 因 ５ ．米 ５
众数的认识
《众数的认识》教学实录（青岛版）教学内容：青岛版小学六年级数学上册第六单元信息窗一教材分析《众数的认识》该信息窗教学的主要内容是众数的意义，是在学生已经认识了平均数这一代表一组数据的整体水平的统计数量的基础上进行教学的。
教材通过观察、整理两名学生9次跳绳成绩情况这一与学生发展同步的现实情景，帮助学生建立起众数的概念，使学生理解众数的含义。
再通过对比分析进一步理解众数以及众数的求法。
教学目标：1. 认识众数，在理解众数的意义及作用的同时，了解平均数、众数的区别，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。
2. 让学生参与统计实践、观察分析、合作探究、联系生活理解众数。
3. 让学生主动参与获取知识的过程，调动学生的学习积极性，培养学生的实践能力和创新意识。
体会数学服务于生活。
教学重点：众数的意义。
教学难点：理解众数与平均数的区别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、导入师板书统计量并提问：同学们，你们知道什么叫做统计量吗？生：不知道师：老师告诉你们，统计量就是在统计中用于对数据进行检验分析的变量，我们以前就学习过一个统计量，平均数。
师板书平均数并提问：知道什么事平均数吗？生1：就是把一些数加起来的和再除以这些数的个数。
生2：把一组数据的数的和除以它的个数就是这组数据的平均数。
师：同学们说的真好，今天老师就碰到了一件关于平均数的问题二、学习新课产生认知冲突师谈话并课件出示：草地上有5个人在做游戏，他们的平均年龄是10岁，出示：他们的年龄分别是2岁、4岁、4岁、4岁。
师提问：这4个人都很小啊，怎么题目中说他们的平均年龄是10岁呢？生齐：有一个年龄很大！生1：最后那个人是36岁师：同学们计算一下看看是不是？生：是！师提问：用平均数10岁来描述这些人的年龄特征合适吗？为什么？生1：不合适。
因为最后那个人的年龄很大，其他的又太小，大的那个把小得都影响了生2：不合适。
人教数学五年级下-《众数》精品教案
众数教学内容：人民教育出版社五年级下册 P122～123《众数》教学目标：1、理解众数在统计中的意义，学会求一组数据的众数。
2、根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3、体会统计在生活中的广泛应用，体验事物的多面性，初步学会全面分析问题。
教学重点：理解众数的含义，会求一组数据的众数。
教学难点：弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。
教学具准备：多媒体课件等。
教学过程：一、引入（媒体出示书P122主题图下的20个数据）1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.471.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.521.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52师：大家看，这里有20个数据，是20个小朋友的身高，你能统计什么呢？（学生可能回答：20个小朋友的平均身高是多少？20个小朋友身高的中位数是多少？）师：对的，我们已经对一些统计量有了一定的认识，譬如平均数、中位数等（学生回忆）今天，我们继续研究统计的有关知识。
出示课题：《众数》二、新授（媒体出示书P122主题图下）探究一：初步理解众数的意义。
1、师问：你认为参赛队员身高是多少比较合适？请你们以座位前后四人为一组，分成小组进行讨论，每个人都来说说你的想法。
教师巡视了解学生讨论中出现了几种观点。
2、师：让我们全班来大讨论：每组派代表发言，说说你们组的观点。
（估计学生可能会出现以下几种结论：（l）算出平均数是1.475m，认为身高接近1.475m 的比较合适。
（2）算出这组数据的中位数是1.485m，身高接近1.485m 比较合适。
（3）身高是1.52m 的人最多，所以身高是1.52m 左右比较合适。
）3、师：刚才主要出现了3种意见，好像各有各的依据，但是我们还是要确定出一种最理想的方法。
这10个小朋友是要选出来参加集体舞比赛，你认为身高要尽量满足什么条件比较好？（估计学生可能回答：身高尽量要一样或者接近，这样队形匀称好看）师：上面这组数据中，身高1.475m的人没有，身高1.485m的人也没有，所以这两个数据是虚拟的。
高一数学频率频数众数知识点总结
高一数学频率频数众数知识点总结高一数学频率、频数、众数知识点总结数学是一门注重实际应用的学科，其中统计学是数学的一个重要分支。
在高一的数学课程中，频率、频数和众数是统计学中的重要概念和知识点。
本文将为大家总结高一数学中关于频率、频数和众数的知识点，帮助大家更好地理解和应用这些概念。
1. 频率频率是指某个特定数值在数据中出现的次数，通常用百分数或小数表示。
计算频率的公式为：频率 = 某个特定数值出现的次数 / 总次数 × 100%例如，某个数据集中有100个数据，其中数值3出现了15次，那么数值3的频率为：频率 = 15 / 100 × 100% = 15%频率可以帮助我们了解数据中某个特定数值的出现情况，从而对数据进行分析和描述。
2. 频数频数是指某个特定数值在数据中出现的次数。
计算频数比较简单，只需要统计该数值在数据中出现的次数即可。
例如，某个数据集中有100个数据，其中数值3出现了15次，那么数值3的频数为15。
频数可以帮助我们计算各个数值的出现次数，从而对数据进行更详细的分析。
3. 众数众数是指在数据中出现次数最多的数值，有时也称为“众数”。
计算众数需要先统计各个数值的频数，然后找出频数最多的数值作为众数。
如果数据中只有一个数值的频数最大，那么该数值就是唯一的众数；如果有多个数值的频数最大，那么这些数值都是众数。
例如，某个数据集中有100个数据，其中数值3出现了15次，数值4出现了20次，数值5出现了15次，那么数值4和数值5都是众数。
众数可以帮助我们找出数据中出现次数最多的数值，进而对数据的特点和规律进行分析。
通过对频率、频数和众数的理解和运用，我们可以更加深入地了解和描述统计数据，例如在调查统计、数据分析等实际应用中，这些概念都起着重要的作用。
在高一的数学课程中，老师会通过讲解相关概念和例题，加深我们对频率、频数和众数的认识，培养我们的数据分析和解决实际问题的能力。
众数3(详)
众数教学内容：人教版小学数学五年级下册第六单元：众数。
教学目标：1. 通过与学过的统计知识（平均数、中位数）的比较，认识并理解众数的含义。
2. 学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
3. 能在具体情境中，选择适当的统计量表示数据不同特点，并作出合理决策。
4. 感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
教学重点：理解众数的意义，学会求一组数据的众数的方法。
教学难点：在具体情景中，选择适当的统计量表示数据的不同特点，并作出合理决策。
教学准备：多媒体课件。
教学设计：一、文具中的众数(初步认识众数)1．情景引入：师：今天鹏老师给大家带来了两个笔袋，这是厂家新研制的两个款式，为了知道消费者的感觉怎样？所以请了7位试用者对这两款笔袋分别打了分，如果我们用条形的高低来代表分数的多少的话，凭你的感觉，你觉得哪一款笔袋更受试用者的欢迎呢？（表扬语：他不仅选择了自己心目中的款式，而且还告诉我们理由，很棒；你不仅关注了最高的，还关注了大多数是怎样的，很有水平；你还用上了我们以前的学过的词汇：平均，我很喜欢你这种学习的感觉。
）师：每个人都在表示自己不一样的想法，感觉很棒。
2．出示具体打分情况，进一步辨析：师：那我们现在来看一看（出示分数），如果满分10分，现在根据上面的打分，综合试用者的意见，如果我们要把A款和B款分别打出一个分数来比较的话（板书：A、B），你觉得最终我们该打几分呢？你有什么样的方法可以来确定呢？有没有不同的角度可以来确定？每个人都想一想，把你的想法表示在学习本上，如果有了自己的想法，还可以轻声和自己的同桌交流一下。
（教师巡视）师：我发现有的同学在想到一种评分方法后，已经在想第二种评分方法了，很棒的学习方法，有自己的想法的同学举手，放下。
（不发散）师：刚才鹏老师转了一圈，发现许多同学都想到了计算一个以前我们学过的数据，什么数据？（板书：平均数）师：你们求了没有，求得的结果谁来说，怎么算的？鹏老师也算了一下，经过计算以后，发现它的平均得分都是8，不分上下，（板书：8）怎么办？（生：用中位数9 8）师：A、B款应取几？谁也是这样的想法？（表扬：英雄所见略同，板书：中位数），用它有好处吗？3．引出众数：师：还有其它不一样的打分方法吗？（生：A款打9分的比较多，B款打8分的比较多，板书：9和8）师：他也选了9和8，但是他选择9和8，和我们刚才选择9和8一样吗？他是怎么选得？根据刚才这两位同学所说的9和8的意思，能不能给这种数也取个名字呢？师：众口一词，他们取得名字叫众数，哪一个众？观众的众，群众的众，三人成众。
认识众数
草地上有5个人在做游戏，他们的 平均年龄是10岁。
2岁 4岁 4岁 4岁 36岁
例 2：
生物小组的同学每人都用20粒黄豆种子做发 芽试验，试验结果如下表。
17，13，17，9，17，17，3，16，17
1 111 5 做试验的9人中，发芽（17）粒的人数最多， 有（ ）人5 。
下列几种情况，你准备选用平均数还是众数？
1、班级同学准备在下月1号、2号、3号中 的某一天外出活动，老师提议举手表决。 2、要表示某职业篮球队队员的身高情况。
3、要比较两所学校四年级学生考试的情况。
4、5人的年龄是12岁、10岁、10岁、10岁、 8岁，要反映他们的年龄情况。
思考
六（1）班要选数学课代表，要 在两名候选人中选一名。请全班同学 每人投一票，并规定得数超过半数的 候选人当选。是：
12岁、13岁、12岁、12岁、 13 岁、13 岁、14岁、 13岁
1、这组年龄的众数是（13 ）。
六年级一班第一小组同学的年龄分别是：
12岁、13岁、12岁、12岁、 13 岁、13 岁、14岁、13岁
1、这组年龄的众数是（13 ）。
2、如果这组中有一名13岁的同学转走了，现
在这组年龄的众数是（ 12 13 ）。
3、你发现了什么？
某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情 况如下表。
讨 论：
在这组数据中，哪种尺码是众数？为什么？这个 众数对商家进货有帮助吗？说说你的想法 。
下面是男、女两组同学测得的身高。（单位：厘米）
1、男生组身高的众数是多少？平均数是多 少？女生组呢？ 2、这里的众数和平均数分别表示什么实际 意义？ 3、哪组身高的众数更具有代表性？
在发芽粒数17、13、17、9、17、 17、3、16、17中，17出现的次 数最多，叫做这组数据的众数。
解释平均数,中位数,众数,极差,方差的意思
解释平均数，中位数，众数，极差，方差的意思平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是常用的统计指标之一，用来衡量一组数据的集中程度。
平均数可以帮助我们了解数据的总体趋势。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，中间位置的数值。
它可以帮助我们了解一组数据的中间值，不受极端值的影响。
中位数通常用于处理数据分布不均匀或存在异常值的情况。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
它可以帮助我们找出数据中的主要趋势或最常见的值。
众数适用于处理离散型数据，例如某一班级中最常见的学生分数。
极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值。
它可以帮助我们了解一组数据的范围大小。
极差较大表示数据分布较广泛，而极差较小表示数据集中在一个较小的范围内。
方差是一组数据与其平均数之间差异的平方的平均数。
它可以帮助我们衡量数据的离散程度或变异程度。
方差越大，表示数据的离散程度越大；方差越小，表示数据的离散程度越小。
这些统计指标在数据分析和研究中经常被使用。
通过对这些指标的计算和解释，我们可以更好地认识和理解数据的特征和变化趋势。
房地产基本制度：理解众数的概念
房地产基本制度：理解众数的概念（注：此文章是由AI辅助生成，但使用的文字都是经过筛选和人工修改的，不包含任何AI生成的字眼。
）2023年的房地产市场正在经历着历史性的变革。
随着国家一系列政策的出台和实施，房地产基本制度正在逐步完善。
在这个过程中，理解众数的概念对于我们正确认识和把握市场变化，合理投资、买卖房地产、甚至参与相关政策的制定和实施都至关重要。
众数，即众数值，是组数中出现次数最多的数值，是一组数据中比较有代表性的数。
在房地产市场中，众数在很多情况下都是非常重要的参考指标。
首先，众数可以帮助我们了解市场的特征。
在不同地区、不同楼盘、不同户型的房地产市场中，房价、租金、销售量等指标都会有所差异。
通过计算每一种房源类型的众数，我们可以了解到该类型房源在市场中的平均水平，从而可以对该类型房源的价值有一个大致的认识。
其次，众数可以帮助我们识别市场中的热点。
在房地产市场中，众数通常会集中在一些热门楼盘、热门地段或热门户型。
通过识别这些热点，我们可以了解到市场中哪些类型的房源比较受欢迎，从而可以选择在这些地方进行合理的投资和买卖。
第三，众数还可以帮助我们预测市场的趋势。
在房地产市场中，政策、经济、社会等多种因素都会对市场产生影响。
通过统计众数，我们可以得到不同时间段内市场的平均水平，从而可以推测市场的未来走势。
例如，在某地区房价的众数正在逐步上升，就可以预计该地区的房地产市场将会继续走高，投资、买卖策略也应相应作出相应调整。
总之，众数是房地产市场中一个非常重要的基本制度，在市场的投资、买卖、参与政策制定和实施等方面都扮演着重要的角色。
要正确理解和应用众数概念，我们需要对市场进行充分的调研和观察，并结合相关的政策和经济背景进行分析和判断。
只有这样，我们才能在激烈竞争的房地产市场中把握机遇，实现自己的投资理财目标。
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“认识众数”教学方案
简要提示：
本课教学内容是课程标准江苏教育版《数学》六年级下册第79页例2“认识众数”和“练一练”，练习十六的第1题。
学生结合具体实例，要初步理解众数的意义，会找一组简单数据的众数，能根据具体问题理解众数表示一组数据的整体特征，进一步体会数据对于分析问题、解决问题的作用，在与平均数的比较中体会选择合适的统计量表示数据的不同，发展统计观念。
教学流程：
流程1：课前导入
流程2：教学例题a
流程3：教学例题b
流程4：教学“练一练”1
流程5：教学“练一练”2
流程11：课堂总结
流程1：课前导入
师：让我们先来玩个“脑筋急转弯”：草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁。
请想象一下，这是怎样年龄的一群人？
课件出示答案：5岁、5岁、5岁、5岁、5岁、65岁。
师：如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子做游戏也是有可能的吧？是题中的什么信息影响了你的思考？（平均数）对于这一组数据来说，用平均数“15”来作代表，恐怕不太适合，因为大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了。
那么是否应该站在另一个角度，寻找另一个数作为这组数据的代表呢？让我们带着问题踏上数学研究之旅。
流程2：例题探究a
1、课件出示例题。
师：这是在讲一件怎样的事？观察这组数据，你有什么发现？
出示：做试验的9人中，发芽（）粒的人数最多，有（）人。
多，叫做这组数据的众数。
（出示：众数）你怎么理解这个“众”字？你怎么理解这个“众数”？
2、我们说做试验的9人中，大多数发芽粒数都是17，那这组数据的平均数也会是17吗？请算一算。
出示：（17＋13＋17＋9＋17＋17＋3＋16＋17）÷7＝14
合适呢？让我们把这组数据按从大到小的顺序排一排（出示：17、17、17、17、17、16、13、9、3），平均数14位于这组数据的什么位置？（出示：17、17、17、17、17、16、13、9、3）
Δ
14
你感觉这架跷跷板怎样？14两边的数个数不同，比14大的数据有6个，比14小的只有3个, 所以，用平均数来代表这9人发芽试验的整体情况并不是非常合适。
相比较而言，众数17是不是能够代表这组数据的大多数水平呢？
我们说：平均数表示平均水平，众数则表示多数水平。
流程3：教学例题b
课件出示“脑筋急转弯”题：
师：让我们重新研究刚才那个脑筋急转弯的例子，你认为可以用什么数作为这组数据的代表？说说你的想法。
流程4：教学“练一练”1
师：同学们，刚才我们认识了“众数”，知道它是一组数据中出现次数最多的数，下面考考你的眼力：你能快速找出下面每组数据的众数吗？请看屏幕。
课件出示：
（1）六（3）班10位同学捐款的元数：1、15、10、50、25、5、18、15、
师：众数是——15。
尽管15只出现了两次，但它也是这组数据的众数。
（2）某地区某星期的日平均气温：3℃、－1℃、0℃、1℃、－1℃、2℃、－1℃
师：众数甚至可以是负数。
（3）五（1）班部分同学的年龄：12岁、13岁、12岁、12岁、13岁、13岁、14岁、13岁
（4）男生身高（厘米）：153、142、153、145、150、160、161、153、146、152
（5）女生身高（厘米）：146、148、148、148、156、148、157、160、140、148
师：比一比，哪组身高的众数更具有代表性？
师：女生组身高的众数更具有代表性，因为同样是10个数据，148厘米出现的次数要多一些。
流程5：教学“练一练”2
师：你能用众数的知识来解释生活中的一些现象吗？
出示：某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表：
尺码
24 25 26 27
（cm)
数量
4 1
5 34 48 29 18 5
（双）
师：你认为这家鞋店应多进哪种尺码的皮鞋？为什么？（根据皮鞋销售的数量，“”这种尺码出现的次数最多，是这组数据的众数）老板会关心这组数据的平均数吗？
流程6：课堂总结
师：你觉得这节课你有哪些收获？进入初中，大家还将继续研究有关众数的知识。
祝愿大家能带着善于观察的慧眼、善于分析的大脑继续数学的发现之旅。