曲线运动知识点

曲线运动知识点
一、曲线运动
牛一
1.定义：轨迹是一条曲线的运动。

运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一
曲线运动的条件：
动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。

运动学角度：加速度与它的速度方向不在同一直线上。

2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。

3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

题后悟道：
(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向，如图所示。

(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。

(3)根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动。

二、运动的合成和分解
1.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

3．合运动的性质判断
⎩⎪⎨⎪⎧
加速度 或合外力 ⎩⎨
⎧ 不变：匀变速运动变化：非匀变速运动加速度 或合外力 方向与速度方向⎩⎨⎧
共线：直线运动不共线：曲线运动
4．两个直线运动的合运动性质的判断
方法：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。

题后悟道：
“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用
(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解.
(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。

(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。

三、小船过河
1.三种速度：船在静水中的速度v 1、水流速度v 2和船的实际运动速度v ，其中v 是v 1与v 2的合速度。

2．三种情景 (1)渡河时间最短
船头正对河岸时，渡河时间最短，t min ＝d
v 1(d 为河宽)。

(2)渡河位移最短(v 2<v 1时)
合速度垂直于河岸时，位移最短，x min ＝d 。

船头指向上游，与河岸夹角为α，cos α＝v 2
v 1。

(3)渡河位移最短(v 2>v 1时
)
合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。

确定方法如下：如图所示，以
v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时位移最短。

由图可知sin θ＝v 1v 2
，最短位移x min ＝d sin θ
＝v 2v 1
d 。

题后悟道：
(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。

(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。

四、连带运动
1.问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2.思路与原则 (1)思路
合速度→物体的实际运动速度v
分速度→⎩⎪⎨
⎪⎧
其一：沿绳 或杆 的分速度v 1
其二：与绳 或杆 垂直的分速度v 2
方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。

3．解题方法
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示。

题后悟道：
1．解题关键
找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。

2．基本思路
(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。

(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。

(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。