2018-2019年人教版初三数学上册第22章二次函数》检测题含答案)
人教版九年级上册第22章《二次函数》达标检测卷(含答案)
人教版九年级上册第22章《二次函数》达标检测卷（含答案）满分：120分姓名：_________班级：_________考号：_________成绩：_________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x2﹣B．y＝2x2+3x C．y＝﹣x2+y2D．y＝x+12．下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A．y＝﹣3x2﹣1B．y＝﹣x2+1C．y＝x2+3D．y＝﹣x2﹣53．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）4．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣25．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，则线段CD的长为（）A．2B．3C．4D．7．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m，那么水位下降1m时，水面的宽度为（）m．A．2B．2C．3D．68．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜39．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法中不正确的是（）A．a＞0B．若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大C．a+b＜3D．一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号10．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣11．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y ＝x﹣1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，c＜﹣1，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m ≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知函数y＝（m+2）x|m|﹣3x+1是关于x的二次函数，则m＝．14．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是．15．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝上，则y1y2．（填“＜”，“＞”，“＝”）16．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是．17．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）18．已知某商品每箱盈利10元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．设每箱涨价x元时（其中x为正整数），每天的总利润为y元，则y与x之间的关系式为．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐本标为（3，﹣2）且与y轴交与（0，）（1）求函数的解析式，并画出它的图象；（2）当x为何值时，y随x增大而增大．20．（8分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．（1）求顶点A的坐标；（2）若点B在该抛物线上，且S△BCD＝54，求点B的坐标．21．（8分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过P点（2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．23．（9分）某农经公司以40元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）4050607080日销售量p（千克）120100806040（1）求p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出m元（m＞0）的相关费用，当70≤x≤75时，农经公司的日获利的最大值为1682元，求m的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）24．（9分）已知，抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，顶点为P．（1）当a＝1，m＝2时，求线段AB的长度；（2）当a＝2，若点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，求该抛物线的解析式；（3）若，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．25．（10分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c，过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），M为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使得P A+PC的值最小，并求出P的坐标；（3）若直线l经过点C、M两点，且与x轴交于点E，判断△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、式子中有分式，不符合二次函数的定义，此选项错误；B、符合二次函数的定义，故此选项正确；C、不符合二次函数的定义，此选项错误；D、不符合二次函数的定义，此选项错误．故选：B．2．解：二次函数的开口方向一定向上，则a＞0，故选：C．3．解：∵抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3，∴顶点坐标为：（2，﹣3）．故选：A．4．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2，故选：B．5．解：A、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上，与y轴交在负半轴a＞0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限，b＞0，a＞0，故此选项错误；B、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上且与y轴交在正半轴a＞0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，四象限，b＜0，a＞0，故此选项错误；C、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在正半轴a＜0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，三，四象限b＞0，a＜0，故此选项正确；D、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在负半轴a＜0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限b＞0，a＞0，故此选项错误；故选：C．6．解：函数的对称轴为直线x＝﹣1，∵CD∥AB，∴CD＝1×2＝2，故选：A．7．解：设抛物线解析式为y＝ax2，把（2，﹣2）代入得：﹣2＝4a，解得：a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2，把y＝﹣3代入得：x＝±，则水面的宽度是2米，故选：A．8．解：根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x＝1，a＞0，开口向上，与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则当函数值y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．故选：D．9．解：设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），∵两个交点在y轴两侧，∴x1•x2＜0，即，＜0，∴a＞0，因此选项A不符合题意；当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点为（0，﹣3），当b＞0时，而a＞0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此选项B不符合题意；一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根就是一元二次方程ax2+bx﹣3＝﹣2的两根，实际上就是抛物线y＝ax2+bx﹣3，与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，根据图象可知，选项D不符合题意；故选：C．10．解：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，∴m≤﹣；∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；∴﹣2≤m≤﹣．故选：C．11．解：①当y＝0，ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1，解得x1＝1，x2＝，则二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），故①正确，符合题意；②由题意得：ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝x﹣1，化简得：x2﹣2x+1＝0，△＝22﹣4＝0，故抛物线图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点，故②正确，符合题意；③该抛物线对称轴为x＝1﹣，顶点的纵坐标为y＝，则y＝（1﹣）﹣，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y＝x﹣上，所以③正确，符合题意；④由①知，二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），故无论a取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故④正确，符合题意．故选：D．12．解：抛物线开口向上，a＞0，对称轴为x＝﹣1，因此a、b同号，b＞0，而c＜﹣1，因此abc＜0，故①不符合题意；对称轴为x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，根据对称性得；﹣3＜x2＜﹣2，因此②符合题意；由对称性可知，当x＝0与x＝﹣2时，y的值是相等的，又c＜﹣1，因此4a﹣2b+c＜﹣1是正确的，故③符合题意；当x＝﹣1时，y最小＝a﹣b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此a﹣b+c＜am2+bm+c（m≠﹣1），即；a﹣b＜am2+bm （m≠﹣1），故④不符合题意；综上所述，正确的结论有2个，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：由题意得：|m|＝2，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2．14．解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到y＝﹣2（x﹣1+2）2+3．故得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x+1）2+3．故答案为：y＝﹣2（x+1）2+3．15．解：当x＝﹣3时，y1＝x2＝6；当x＝2时，y2＝x2＝，所以y1＞y2．故答案为＞．16．解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，故答案为：﹣72．17．解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0．故答案为：＜．18．解：设每箱涨价x元时（其中x为正整数），每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则每天的销量为50﹣2x，则y与x之间的关系式为：y＝（50﹣2x）（10+x）＝﹣2x2+30x+500（x为正整数），故答案为：y＝﹣2x2+30x+500（x为正整数）．三．解答题（共7小题，满分60分）19．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，将（0，）代入y＝a（x﹣3）2﹣2得，a＝，函数解析式为y＝（x﹣3）2﹣2，即函数的解析式为y＝x2﹣3x+；画出函数图象如图：．（2）由图象可知，当x＞3时，y随x增大而增大．20．解：（1）y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10＝[x﹣（m+2）]2+m2﹣10﹣（m+2）2＝[x﹣（m+2）]2﹣4m﹣14，∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，﹣4m﹣14），由于顶点A到y轴的距离为3，∴|m+2|＝3，∴m＝1或m＝﹣5，∵抛物线与x轴交于C、D两点，∴m＝﹣5舍去．∴m＝1，∴抛物线顶点A的坐标为（3，﹣18）．（2）∵抛物线C1的解析式为y＝（x﹣3）2﹣18，∴抛物线C1与x轴交C、D两点的坐标为（3+3，0），（3﹣3，0），∴CD＝6，∵B点在抛物线C1上，S△BCD＝54，设B（x B，y B），则y B＝±18，把y B＝±18代入y＝（x﹣3）2﹣18并解得x B＝9或﹣3或3，∴B点坐标为（9，18），（﹣3，18），（3，﹣18）．21．解：（1）把点P（2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2）；（2）①当m＝﹣2时，n＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11．22．解：（1））∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，解之，得：，∴故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；（2）设直线BC解析式为y＝kx+n，将点B、C的坐标代入得：，解得，∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6）∴S△BDC＝HD×OB＝（﹣m2+m+6+m﹣6）×4＝2（﹣m2+3m），∵S△ACO＝××6×2＝，即：2（﹣m2+3m）＝，解得：m1＝3，m2＝1（舍去），故m＝3．23．解：（1）∵p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx+b，可选择x＝40，y＝120和x＝50，y＝100代入，则，解得：k＝﹣2，b＝200，∴所求的函数关系为p＝﹣2x+200．（2）设日销售利润为w元，∴w＝p（x﹣40）＝（﹣2x+200）（x﹣40），即w＝﹣2x2+280x﹣8000，∴当时，w有最大值1800，答：这批农产品的销售价格定为70元/千克时日销售利润有最大，这个最大日销售利润为1800元；（3）日获利w＝p（x﹣40﹣m）＝（﹣2x+200）（x﹣40﹣m），即w＝﹣2x2+（280+2m）x﹣（8000+200m），对称轴为直线，①若m＞10，则当x＝75 时，w有最大值，即w＝（﹣2×75+200）（75﹣40﹣m）＝1750﹣50m＜1682（不合题意，舍去）；②若0＜m≤10，则当时，w有最大值，将代入，可得＝，当w＝1682时，＝1682，解得m1＝2，m2＝118（舍去），综上所述，m的值为2．24．解：（1）当a＝1，m＝2时，y＝x2﹣4x+3，当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴AB＝3﹣1＝2；（2）当a＝2时，y＝2x2﹣4mx+2m2+2m﹣5＝2（x﹣m）2+2m﹣5，∵顶点为P，∴P（m，2m﹣5），∴点P在直线y＝2x﹣5上，∵点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，∴当点P在第一象限时，m＝2m﹣5，m＝5，该抛物线的解析式为y＝2（x﹣5）2+5，当解析式为y＝2（x﹣5）2+5时，该抛物线与x轴无交点与题意有两个交点矛盾，故这种情况舍去，当点P在第四象限时，m＝﹣（2m﹣5），m＝，该抛物线的解析式为；（3）当a＝时，抛物线的解析式为y＝（x﹣m）2+2m﹣5，分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m的值为或10+2．25．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得a×（0+1）×（0﹣3）＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为直线x＝1，点A与点B关于直线x＝1对称，连接BC交直线x＝1于P点，则P A＝PB，∵P A+PC＝PB+PC＝BC，∴此时P A+PC的值最小，设直线BC的解析式为y＝mx+n，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，则满足条件的P点坐标为（1，﹣2）；（3）△AEC的面积与△BCM的面积相等．理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），设直线CM的解析式为y＝px+q，把M（1，﹣4），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线CM的解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝3，则E（﹣3，0），∴S△ACE＝×（﹣1+3）×3＝3，S△BCM＝×（﹣2+4）×3＝3，∴△AEC的面积与△BCM的面积相等．。
人教版九年级(上) 第22章 二次函数 综合检测试卷(含答案)
2019-2019学年人教版九年级（上）第22章二次函数综合检测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共9小题）1．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而减小2．抛物线y=﹣3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A．y=﹣3（x﹣2）2+5 B．y=﹣3（x﹣2）2﹣5C．y=﹣3（x+2）2﹣5 D．y=﹣3（x+2）2+53．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④2a+b=0，其中错误的结论有（）[来源:]A．②③B．②④C．①③D．①④5．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q 从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是（）A．8cm2B．9cm2C．16cm2D．18cm26．在抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C （3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在负半轴上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y3 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取0；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（）A．1554 B．1556 C．1558 D．15609．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A （﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线x=1，则下列有四个判断：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣1，x2=3；②a﹣b+c=0；③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1＜y2＜y3；④当OC=3时，点P为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA的周长的最小值是+3，上述四个判断中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题）10．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是．11．经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为．12．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为．13．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为元．14．已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k=．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为．三．解答题（共8小题）16．如图，在以AB为直径的半圆中，将弧BC沿弦BC折叠交AB 于点D，若AD=5，DB=7．（1）求BC的长；（2）求圆心到BC的距离．17．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；（2）指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到？（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当x 取多少时，y随x增大而减小；当x取多少时，y＜0．18．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点的坐标：A，B，C，，AD 的中点E；（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；（4）△PEB的面积S△PEB与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．19．某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件．设零售价定为x元（6≤x≤8）．（1）这时比零售为8元可以多卖出几件？（2）这时可以卖出多少件？（3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？（4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？20．如图，一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A （3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P 点坐标为，G点坐标为；（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°．（1）试判断△ABD与△DCE是否相似并说明理由；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；并指出当点D在BC上运动（不与B、C重合）时，AE是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．22．如图，四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，A的坐标（4，0），B的坐标（3，2），点M从O点以每秒3个单位的速度向终点A 运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动（M到达点A后停止，点N继续运动到C点停止），过点N作NP⊥OA于P点，连接AC交NP于Q，连接MQ，如动点N运动时间为t秒．（1）求直线AC的解析式；（2）当t取何值时？△AMQ的面积最大，并求此时△AMQ面积的最大值；（3）是否存在t的值，使△PQM与△PQA相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．23．已知抛物线y=ax2+bx过点A（1，4）、B（﹣3，0），过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，在x轴上有一点D（4，0），连接CD．（1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点Q，使得CD平分∠ACQ，请求出点Q的坐标；（3）在直线CD的下方的抛物线上取一点N，过点N作NG∥y轴交CD于点G，以NG为直径画圆在直线CD上截得弦GH，问弦GH 的最大值是多少？（4）一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿C﹣A﹣D运动，在线段CD上还有一动点M，问是否存在某一时刻使PM+AM=4？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．D．2．D．3．B．4．C．5．C．6．C．7．A．8．B．9．B．二．填空题10．（4，﹣15）．11．y=x2﹣2x或y=x2+x．12．4．13．70．14．﹣1．15．﹣4．三．解答题16．解：（1）连接CA、CD；根据折叠的性质，得：=；∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E，则AE=DE=2.5；∴BE=BD+DE=9.5；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=9.5×12=114；故BC=．（2）设圆心到BC的距离为h，圆的半径为r=6，由（1）知，Rt△ECB中，BE=9.5，BC=，∴h=，故圆心到BC的距离为．17．解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6，而顶点坐标为（﹣，），对称轴方程x=﹣，∴顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；（2）y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8．该图象可以看作抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度得到；（3）如图：当x≤1时，y随x增大而减小；当﹣1＜x＜3时，y＜0．18．解：（1）A（0，1），B（0，﹣1），C（4，﹣1），D（4，1），E （2，1）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵抛物线经过点B（0，﹣1），∴a（0﹣2）2+1=﹣1，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，经验证，抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过点C（4，﹣1）；（3）直线BD的解析式为y=x﹣1，解方程组得点P的坐标：P（3，）；（4）S△PEB=S△PBC•S△PBC=×4×=3，S△PEB=×（1×2+1×1）=，∴S△PEB=S△PBC．19．解：（1）可以多卖（8﹣x）÷0.1×10=100（8﹣x）（件）；（2）可以卖100+100（8﹣x）=900﹣100x（件）；[来源:学§科§网Z§X§X§K]（3）y=（x﹣6）（900﹣100x），即y=﹣100x2+1500x﹣5400；（4）∵﹣100＜0，∴函数y有最大值．当x=﹣=7.5元时，y最大==225，即当零售价定为7.5元时，所获利润最大，最大利润是225元．20．解：（1）解方程x2+2x﹣3=0得x1=﹣3，x2=1．∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：C（﹣3，0），B（1，0），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）．∵A（3，6）在抛物线上，∴6=a（3+3）•（3﹣1），∴a=，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣．（2）由y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点P的坐标为（﹣1，﹣2），对称轴方程为x=﹣1．设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，6），C（﹣3，0）在该直线上，∴直线AC的解析式为：y=x+3．将x=﹣1代入y=x+3得y=2，∴G点坐标为（﹣1，2）．（3）作A关于x轴的对称点A′（3，﹣6），连接A′G，A′G与x轴交于点M即为所求的点．设直线A′G的解析式为y=kx+b．∴直线A′G的解析式为y=﹣2x，令x=0，则y=0．∴M点坐标为（0，0）．21．解：（1）△ABD与△DCE相似∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠C=∠ADE=45°∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）得△ABD∽△DCE∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=，DC=﹣x，EC=1﹣y∴=，y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，当x=时，y有最小值，最小值为；（3）当AD=DE时，△ABD≌△CDE，∴BD=CE，∴x=1﹣y，即x﹣x2=x，∵x≠0，∴x=﹣1∴AE=1﹣x=2﹣，当AE=DE时，DE⊥AC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE=；当AD=AE时，∠DAE=90°，D与B重合，不合题意；综上，当△ADE是等腰三角形时，AE的长为2﹣或．22．解：（1）分别过C、B作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E；则AE=4﹣3=1，BE=CD=2；由于四边形ABCO是等腰梯形，则OC=AB，∠COD=∠BAE；∴Rt△COD≌Rt△BAE；∴OD=AE=1，即C（1，2）；设直线AC的解析式为：y=kx+b，则有：解得；∴直线AC的解析式为：y=﹣x+；（2）在Rt△ACD中，AD=3，CD=2；∴tan∠CAD=；∵BN=t，OM=3t，∴CN=2﹣t，AM=4﹣3t；∴QN=CN•tan∠NCQ=CN•tan∠CAD=（2﹣t）；∴PQ=NP﹣NQ=2﹣（2﹣t）=；设△AMQ的面积为S，则有：S=（4﹣3t）•=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0≤t≤2），[来源:学,科,网]∴当t=时，S值最大，且最大值为；（3）①当M点位于点P左侧时，即0≤t＜时；QP=，PM=3﹣4t，AP=t+1；由于∠QPM=∠QPA=90°，若△PQM与△PQA相似，则有：（一）、△QPM∽△QPA，由于QP=QP，则△QPM≌△QPA；∴PM=PA，即3﹣4t=t+1，解得t=；（二）、△QPM∽△APQ，则有：QP2=MP•AP，即：（t+1）2=（3﹣4t）（t+1），解得t=，t=﹣1（舍去）；②当点M位于点P右侧时，即＜t≤2时；QP=，PM=4t﹣3，AP=t+1；若△PQM与△PQA相似，则有：（一）、△QPM∽△QPA，由于QP=QP，则△QPM≌△QPA；此时M、A重合，∴≤t≤2；（二）、△QPM∽△APQ，则有：QP2=MP•A P，即（t+1）2=（4t﹣3）（t+1），解得t=，t=﹣1（舍去）；综上所述，当t的值为或或或≤t≤2时，△PQM与△PQA相似．23．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx过点A（1，4）、B（﹣3，0），∴，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+3x．（2）当y=4时，有x2+3x=4，解得：x1=﹣4，x2=1，∴点C的坐标为（﹣4，4），∴AC=1﹣（﹣4）=5．∵A（1，4），D（4，0），∴AD==5．取点E（﹣1，0），连接CE交抛物线于点Q，如图1所示．∵AC=5，DE=4﹣（﹣1）=5，AC∥DE，∴四边形ACED为平行四边形，∵AC=AD，∴四边形ACED为菱形，∴CD平分∠ACQ．设直线CE的表达式为y=mx+n（m≠0），将C（﹣4，4）、E（﹣1，0）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线CE的表达式为y=﹣x﹣．联立直线CE与抛物线表达式成方程组，得：，解得：，，∴点Q的坐标为（﹣，﹣）．（3）设直线CD的表达式为y=kx+c（k≠0），将C（﹣4，4）、D（4，0）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线CD的表达式为y=﹣x+2．设点N的坐标为（x，x2+3x），则点G的坐标为（x，﹣x+2），∴NG=﹣x+2﹣（x2+3x）=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，∵﹣1＜0，∴当x=﹣时，NG取最大值，最大值为．以NG为直径画⊙O′，取GH的中点F，连接O′F，则O′F⊥BC，如图2所示．∵直线CD的表达式为y=﹣x+2，NG∥y轴，O′F⊥BC，∴tan∠GO′F==，∴GH=2GF=O′G=NG，∴弦GH的最大值为×=．（4）取点E（﹣1，0），连接CE、AE，过点E作EP1⊥AC于点P1，交CD于点M1，过点E作EP2⊥AD于点P2，交CD于点M2，如图3所示．∵四边形ACED为菱形，∴点A、E关于CD对称，∴AM=EM．∵AC∥x轴，点A的坐标为（1，4），∴EP1=4．由菱形的对称性可知EP2=4．∵点E的坐标为（﹣1，0），∴点P1的坐标为（﹣1，4），∴CP1=DP2=﹣1﹣（﹣4）=3，又∵AC=AD=5，∴t的值为3或7．。
人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》章节测试题含答案
y O yO y x O y O 人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》章节测试题一、选择题1．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（ ）A ．直线x=-1B ．直线x=5C ．直线x=2D ．直线x=02. (2019四川巴中)二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,下列结论①b 2>4ac,②abc<0,③2a+b－c>0,④a+b+c<0,其中正确的是( )A.①④B.②④C.②③D.①②③④3. （2019陕西）已知抛物线2(1)y x m x m =+++，当1x =时，0y >，且当2x <-时， y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）．A ．1m >-B ．3m <C ．13m -<≤D ．34m <≤4. （2019四川攀枝花）在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示：若点A (11,y x )，B (22,y x )在此函数图象上，且121<<x x ，则1y 与2y 的大小关系是（）A.21y y ≤B.21y y <C.21y y ≥D.21y y >6. 如图，抛物线2y ax bx c ＝＋＋(0a ≠)过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，设P ＝a－b ＋c ，则P 的取值范围是( )A ．－4＜P ＜0B ．－4＜P ＜－2C ．－2＜P ＜0D ．－1＜P ＜07.（2019山东德州）在下列函数图象上任取不同两点11(P x ，1)y 、22(P x ，2)y ，一定能使21210y y x x -<-成立的是( ) A ．31(0)y x x =-< B ．221(0)y x x x =-+->C ．30)y x =>D ．241(0)y x x x =--< 8. 如图，Rt △OAB 的顶点A （-2,4）在抛物线y =ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（）A .（2，2）B .（2,2）C .（2，2）D .（2，2）二、填空题9. （2019湖北荆州）二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +5的最大值是 ．10.（2019四川凉山）当0≤x ≤3时，直线y =a 与抛物线y =(x -l)2-3有交点，则a 的取值范围是 ． 11.（2019四川达州）如图，抛物线122+++-=m x x y （m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线122+++-=m x x y 与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M （-2，y 1)、点N （21，y 2)、点P （2，y 3)在该函数图像上，则y 1<y 2<y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，在向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为m x y ++-=2)1(；④点A 关于直线x=1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m=1时，四边形BCDE 周长的最小值为234+. 其中正确判断的序号是____________.12. （2019江苏徐州）已知二次函数的图像经过点P （2，2），顶点为O （0，0），将该图像向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为_________.13. （2019山东济宁）如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A (－1，p )，B (3，q )两点，则不等式ax 2＋mx ＋c ＞n 的解集是 ．14.（2019湖北荆门）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）的顶点为P ，且抛物线经过点A （﹣1，0），B （m ，0），C （﹣2，n ）（1＜m ＜3，n ＜0），下列结论： ①abc ＞0， ②3a +c ＜0， ③a （m ﹣1）+2b ＞0，④a ＝﹣1时，存在点P 使△PAB 为直角三角形． 其中正确结论的序号为 ．三、解答题15. （2019北京市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a=+-与y轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a-，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．16.（2019浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出0y …时x 的取值范围．（2）把点B 向上平移m 个单位得点1B ．若点1B 向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点2B 重合；若点1B 向左平移(6)n +个单位，将与该二次函数图象上的点2B 重合．已知0m >，0n >，求m ，n 的值．17.（2019湖北荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m （元/公斤）与第x 天之间满足m ， ＜ ．（x 为正整数），销售量n （公斤）与第x 天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元． （1）求销售量n 与第x 天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y 的最大值及相应的x ．18.（2019山东菏泽）在平面直角坐标系中，直线y ＝x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）经过点A 、B ． （1）求a 、b 满足的关系式及c 的值．（2）当x ＜0时，若y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围．（3）如图，当a ＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1. C2.A3.C4.C5.B 解：由图象可知抛物线的对称轴为直线x ＝1.∵点A (11,y x )，B (22,y x )在抛物线上，且121<<x x ，∴点A ，B 都在对称轴的左侧. ∵抛物线c bx x y ++-=2的开口向下，在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，∴21y y <.6.A 解: ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点（1，0）和点（0，－2），∴a ＋b ＋c ＝0．∵c ＝－2，∴a ＋b ＝2．∴b ＝2－ a ．∴P ＝a －b ＋c ＝ a －(2－ a )－2＝2a －4． ∵抛物线开口向上，∴ a ＞0．① ∵抛物线的顶点在第三象限，∴－2b a ＜0．∴－22a a-＜0．∴－(2－a )＜0． ∴a ＜2．②由①②得0＜a ＜2．∴－4＜2a －4＜0．即－4＜P ＜0．故选A ．7.D 解:30k =>y ∴随x 的增大而增大，即当12x x >时，必有12y y >∴当0x <时，21210y y x x ->-，故A 选项不符合；对称轴为直线1x =，∴当01x <<时y 随x 的增大而增大，当1x >时y 随x 的增大而减小，∴当01x <<时：当12x x >时，必有12y y >，此时21210y y x x ->-，故B 选项不符合；当0x >时，y 随x 的增大而增大，即当12x x >时，必有12y y >，此时21210y y x x ->-，故C 选项不符合；对称轴为直线2x =，∴当0x <时y 随x 的增大而减小，即当12x x >时，必有12y y <，此时21210y y x x -<-，故D 选项符合． 8.C 解析：将A （-2,4）代入y =ax 2解得a =1，∴抛物线的解析式为y =x 2.∵A （-2,4），∴OB =2，AB =4.又∵旋转前后的图形为全等形，∴OD =OB =2，CD =AB =4，∴D 点坐标为（0,2）.∵CD ∥x 轴，∴P 点的纵坐标与D 点纵坐标相同，即P 点的纵坐标为2.∵点P 在抛物线y =x 2上，∴2=x 2解得x =±2.又∵点P 在第一象限，所以x =2，∴P 点的坐标为（2，2），故选C .9. 7解：y ＝﹣2x 2﹣4x +5＝﹣2（x +1）2+7，即二次函数y ＝﹣x 2﹣4x +5的最大值是7，故答案为：7． 10.-3≤a ≤-2解: 抛物线y =(x -1)2-3的顶点坐标为（1，-3），当x =0时，y =-2，当x =3时，y =1，∴当0≤x ≤3时，-3≤y ≤-2，∴直线y =a 与抛物线有交点时，a 的取值范围为-3≤a ≤-2. 11.①③④解:抛物线122+++-=m x x y 与直线y=m+2的交点为：1222+++-=+m x x m 得：0122=+-x x因为042=-ac b ∴抛物线122+++-=m x x y 与直线y=m+2有且只有一个交点，①正确.由图可得：231y y y <<，故②错误；122+++-=m x x y =21-2++-m x ）（，将该抛物线向左平移2个单位，在向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为m x y ++-=2)1(，故③正确；点A 关于直线x=1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m=1时，四边形BCDE 周长的最小值为234+，故④正确12.【答案】21482x x -+解:本题解答时要掌握二次函数平移的规律.解：设过点O （0，0）的解析式为y =ax 2，把点（2，2）代入，有2=4a ，∴a =12，∴抛物线的解析式为：212y x =，把这个图形向右平移m 个单位的解析式为：y =21()2x m -，代入（2，2），有2=21(2)2m -，解得m 1=0（舍去），m 2=4，所以所得的抛物线的函数表达式为：2211(4)4822y x x x =-=-+13. x ＜－3或x ＞1解:由所给的图象可知，x ＜－3或x ＞1时，ax 2＋c ＞－mx ＋n ．．14.【答案】②③解：将A （﹣1，0），B （m ，0），C （﹣2，n ）代入解析式y ＝ax 2+bx +c ，∴对称轴x，∴m ﹣1， ∵1＜m ＜3，∴ab ＜0， ∵n ＜0，∴a ＜0，∴b ＞0，∵a ﹣b +c ＝0，∴c ＝b ﹣a ＞0，①abc ＜0；错误；②当x ＝3时，y ＜0，∴9a +3b +c ＝9a +3（a +c ）+c ＝12a +4c ＝4（3a +c ）＜0，②正确； ③a （m ﹣1）+2b ＝﹣b +2b ＝b ＞0，③正确；④a ＝﹣1时，y ＝﹣x 2+bx +c ，∴P （，b +1），若△PAB 为直角三角形，则△PAB 为等腰直角三角形，∴AP 的直线解析式的k ＝1，∴b +11，∴b ＝﹣2，∵b ＞0，∴不存在点P 使△PAB 为直角三角形．④错误；故答案为②③；15.【解】（1）∵当x=0时，抛物线211y ax bx a a=+-=-； ∴抛物线与y 轴交点A 点的坐标为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴由点A 向右平移2个单位长度得点B 的坐标为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；即1(2,)B a -.（2）∵由A 10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭、B 12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点的纵坐标相同，得A 、B 为对称点.∴抛物线对称轴方程为0212x +==；即直线1x =.（3）①当0a >时，10a-<. 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；也不可能同时经过点B 和点Q ，所以线段PQ 和抛物线没有交点.②当0a <时，10a ->. 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；但当点Q 在点B 上方或与点B 重合时，抛物线与线段PQ 恰好有一个公共点，此时12a -≤，即12a ≤-.综上所述：当12a ≤-时，抛物线与线段PQ 恰好有一个公共点.16.解：（1）令0y =，则212602x x -++=，解得，12x =-，26x =，(2,0)A ∴-，(6,0)B ， 由函数图象得，当0y …时，26x -剟； （2）由题意得，1(6,)B n m -，2(,)B n m -， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==， 点1B ，2B 在二次函数图象上且纵坐标相同，∴6()22n n -+-=，1n ∴=， ∴217(1)2(1)622m =-⨯-+⨯-+=，m ∴，n 的值分别为72，1．17.解：（1）当1≤x ≤10时，设n ＝kx +b ，由图知可知 ，解得 ∴n ＝2x +10同理得，当10＜x ≤30时，n ＝﹣1.4x +44∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n ，，＜（2）∵y＝mn﹣80∴y ，，＜＜，整理得，y ，，＜＜，（3）当1≤x≤10时，∵y＝6x2+60x+70的对称轴x 5∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1270当10＜x＜15时∵y＝﹣4.2x2+111x+580的对称轴是x13.2＜13.5 ∴x在x＝13时，y取得最大值，此时y＝1313.2当15≤x≤30时∵y＝1.4x2﹣149x+3220的对称轴为x＞30∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1300综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元18.解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x0，而b＝2a+1，即：0，解得：a，故：a的取值范围为：a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△PAB AB×PH2PQ1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1，）．。
人教版九年级上册数学单元测试卷含答案解析 第22章二次函数(2018中
人教版九年级上册数学单元测试卷含答案第22章 二次函数（满分120分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．（2018随州二模）下列函数中，其中是以x 为自变量的二次函数是（ ） A ．y=12 x （x ﹣3）B ．y=（x+2）（x ﹣2）﹣（x ﹣1）2C ．y=x 2+1xD ．322-+=x x y【答案】A【分析】根据二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、y=12 x （x ﹣3）=12 x 2﹣32 x ，是以x 为自变量的二次函数，故本选项正确；B 、y=（x+2）（x ﹣2）﹣（x ﹣1）2=x 2﹣4﹣x 2+2x ﹣1=2x ﹣5，是以x 为自变量的一次函数，故本选项错误；C 、分母上有自变量x ，不是以x 为自变量的二次函数，故本选项错误；D 、二次三项式是被开方数，不是以x 为自变量的二次函数，故本选项错误． 【点评】本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（2018顺德区模拟）当ab ＞0时，y=ax 2与y=ax+b 的图象大致是（ ）A．B． C．D．【答案】D【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．3．（2018南关区校级一模）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的【答案】C【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵二次函数解析式为y=5x2，∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．4．（2018杭州模拟）当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣（x+3）2+2的取值范围为（）A．﹣23≤y≤1 B．﹣23≤y≤2 C．﹣7≤y≤1 D．﹣34≤y≤2【答案】B【分析】先根据a=﹣1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=﹣3，再根据﹣4≤x≤2，可知当x=﹣3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．【解答】解：∵a=﹣1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=﹣3，∴当x=﹣3时y最大为2，当x=2时y最小为﹣23，∴函数y的取值范围为﹣23≤y≤2，【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题的关键．5．（2018陕西模拟）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m 的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7【答案】D【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：∵一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|=6，∴2m+8=±6，当2m+8=6时，m=﹣1，当2m+8=﹣6时，m=﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．6．（2018营口模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b=0；②9a+3b+c ＜0；③若点A （﹣3，y 1），点B （﹣12 ，y 2），点C （5，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；④若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】由抛物线对称轴可判断①；由抛物线的对称性知x=3时，y ＞0，可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根即为抛物线y=a （x+1）（x ﹣5）与直线y=﹣3交点的横坐标，据此可判断④．【解答】解：由抛物线的对称轴为x=2可得﹣b2a =2，即4a+b=0，故①正确；由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y ＞0， 则x=3时，y=9a+3b+c ＞0，故②错误； ∵抛物线的开口向下，且对称轴为x=2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∵点A 到x=2的水平距离为5，点B 到对称轴的水平距离为2.5，点C 到对称轴的水平距离为3，∴y 1＜y 3＜y 2，故③正确； 令y=a （x+1）（x ﹣5），则抛物线y=a （x+1）（x ﹣5）与y=ax 2+bx+c 形状相同、开口方向相同，且与x 轴的交点为（﹣1，0）、（3，0）， 函数图象如图所示，由函数图象可知方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根即为抛物线y=a （x+1）（x ﹣5）与直线y=﹣3交点的横坐标， ∴x 1＜﹣1＜5＜x 2，故④正确；【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点问题及二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2018南关区校级一模）若23)2(22-++=-x x m y m 是二次函数，则m 的值是 ． 【答案】2【分析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】解：由题意，得m2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．8．（2018攀枝花）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为____________.【答案】（1，1）【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．9．（2017苏州一模）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为___________.【答案】0【分析】根据二次函数对称性可求出点（3，0）关于对称轴直线x=1的对称点为（﹣1，0），然后把（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c即可求出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（﹣1，0），∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴a﹣b+c的值等于0．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出点P关于对称轴的对称点，此题难度不大．10．（2018河南模拟）已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A （x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为___________.【答案】﹣2017【分析】因为二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，所以x1+x2=﹣b，当x=x1+x2=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）﹣2017=﹣2017，由此即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，∴x1+x2=﹣b，∴当x=x1+x2=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）﹣2017=﹣2017，【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（2018绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．【答案】4 2 ﹣4【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5x2+2，解得：x=±2 2 ，所以水面宽度增加到4 2 米，比原先的宽度当然是增加了（4 2 ﹣4）米，【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．12．（2018武昌区模拟）二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值___________.【答案】0或±2【分析】由二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，分两种情况讨论即可．【解答】解：当图象的顶点在x轴上时，∵二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在x轴上，∴二次函数的解析式为：y=（x±1）2，∴m=±2．当图象的顶点在y轴上时，m=0，【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2018宣州区模拟）已知函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？【分析】（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；（2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【解答】解：（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，∴m2+2m=0，m≠0，解得：m=﹣2；（2））∵函数y=（m 2+2m ）x 2+mx+m+1，是二次函数， ∴m 2+2m ≠0， 解得：m ≠﹣2且0．【点评】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握次数与系数的值是解题关键．14．（2018历城区模拟）已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求这个抛物线的顶点坐标．【分析】利用待定系数法即可求出二次函数解析式，配方成抛物线的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）把点（1，﹣4）和（﹣1，2）代入y=x 2+bx+c ，得⎩⎨⎧=+--=++2141c b c b ， 解得⎩⎨⎧-=-=23c b ，所以抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣2．y=x 2﹣3x ﹣2=（x ﹣32 ）2﹣174， 所以抛物线的顶点坐标为（32 ，﹣174）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，解题的关键是正确求出二次函数的解析式．15．（2018合肥模拟）下表给出了代数式﹣x 2+bx+c 与x 的一些对应值：x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3…﹣x 2+bx+c … 5 n c 2 ﹣3﹣10…（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设y=﹣x 2+bx+c ，直接写出0≤x ≤2时y 的最大值．【分析】（1）把（﹣2，5）、（1，2）分别代入﹣x 2+bx+c 中得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组即可得到b 、c 的值；然后计算x=﹣1时的代数式的值即可得到n 的值；（2）利用表中数据求解．【解答】解：（1）根据表格数据可得⎩⎨⎧=++-=+--21524c b c b ，解得⎩⎨⎧=-=52c b ，∴﹣x 2+bx+c=﹣x 2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x 2﹣2x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0≤x ≤2时，y 的最大值是5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．16．（2018静安区一模）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A （1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积．【分析】（1）设顶点式y=a （x ﹣3）2+5，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B （5，3），再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x ﹣3）2+5， 将A （1，3）代入上式得3=a （1﹣3）2+5，解得a=﹣12，∴抛物线的解析式为y=﹣12 （x ﹣3）2+5，（2）∵A （1，3）抛物线对称轴为：直线x=3 ∴B （5，3），令x=0，y=﹣12 （x ﹣3）2+5=12 ，则C （0，12 ），△ABC 的面积=12 ×（5﹣1）×（3﹣12）=5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17．（2018南京）已知二次函数y=2（x ﹣1）（x ﹣m ﹣3）（m 为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2018云南）已知二次函数y=﹣316 x 2+bx+c 的图象经过A （0，3），B （﹣4，﹣92 ）两点．（1）求b ，c 的值．（2）二次函数y=﹣316 x 2+bx+c 的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式求得b 、c 的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x 轴有交点，由题意得到方程﹣316x 2+98x+3=0，通过解该方程求得x 的值即为抛物线与x 轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A （0，3），B （﹣4，﹣92 ）分别代入y=﹣316x 2+bx+c ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-⨯-=294161633c b c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==893b c ；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣316 x 2+98 x+3．△=（98 ）2﹣4×（﹣316 ）×3=22564＞0， 所以二次函数y=﹣316x 2+bx+c 的图象与x 轴有公共点．∵﹣316x 2+98x+3=0的解为：x 1=﹣2，x 2=8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点评】考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．19．（2018昆明）如图，抛物线y=ax 2+bx 过点B （1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A ．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y ≤0时，自变量x 的取值范图； （2）在第二象限内的抛物线上有一点P ，当PA ⊥BA 时，求△PAB 的面积．【分析】（1）将函数图象经过的点B 坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a 和b ；（2）将AB 所在直线的解析式求出，利用直线AP 与AB 垂直的关系求出直线AP 的斜率k ，再求直线AP 的解析式，求直线AP 与x 轴交点，求点P 的坐标，将△PAB 的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积．【解答】解：（1）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=--=+223ab b a ，解得⎩⎨⎧-==41b a ，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x ，令y=0，得x 2﹣4x=0，解得x=0或4， 结合图象知，A 的坐标为（4，0），根据图象开口向上，则y ≤0时，自变量x 的取值范图是0≤x ≤4； （2）设直线AB 的解析式为y=mx+n ， 则⎩⎨⎧=+-=+043n m n m ，解得⎩⎨⎧-==41n m ，∴y=x ﹣4，设直线AP 的解析式为y=kx+c ， ∵PA ⊥BA ， ∴k=﹣1，则有﹣4+c=0，解得c=4，∴⎩⎨⎧+-=-=442x y x x y ，解得⎩⎨⎧=-=51y x 或⎩⎨⎧==04y x又∵当x=4，y=0时，P 为（4，0），不在第二象限，故舍去 ∴点P 的坐标为（﹣1，5），∴△PAB 的面积=8×5﹣8×2÷2﹣3×3÷2﹣5×5÷2=15．【点评】本题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键．20．（2017石景山区一模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣3（a ≠0）的顶点为A ． （1）求顶点A 的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x 轴的直线l ，与抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣3（a ≠0）交于B ，C 两点．①当a=2时，求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的取值范围．【分析】（1）配方得到y=ax 2﹣4ax+4a ﹣3=a （x ﹣2）2﹣3，于是得到结论； （2）①当a=2时，抛物线为y=2x 2﹣8x+5，如图．令y=5得到2x 2﹣8x+5=5，解方程即可得到结论；②令y=5得到ax 2﹣4ax+4a ﹣3=5，解方程即可得到结论． 【解答】解：（1）∵y=ax 2﹣4ax+4a ﹣3=a （x ﹣2）2﹣3， ∴顶点A 的坐标为（2，﹣3）；（2）①当a=2时，抛物线为y=2x 2﹣8x+5，如图． 令y=5，得 2x 2﹣8x+5=5， 解得，x 1=0，x 2=4， ∴42aa线段BC 的长为4，②令y=5，得ax 2﹣4ax+4a ﹣3=5， 解得，x 1=2a+22a a ，x 2=2a －22aa ，∴线段BC 的长为42a a， ∵线段BC 的长不小于6， ∴42aa≥6， ∴0＜a ≤89．【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的顶点坐标，正确的作出图象是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2018扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得：⎩⎨⎧=+=+1505530040b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=70010b k ．故y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700， （2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．（2018乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．【分析】（1）直接利用△=b2﹣4ac，进而利用偶次方的性质得出答案；（2）首先解方程，进而由|x1﹣x2|=6，求出答案；（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．【解答】（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x 1=﹣1m ，x 2=5，由|x 1﹣x 2|=6， 得|﹣1m﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣111 ；（3）解：由（2）得，当m ＞0时，m=1， 此时抛物线为y=x 2﹣4x ﹣5，其对称轴为：x=2， 由题已知，P ，Q 关于x=2对称， ∴a+a+n 2=2，即2a=4﹣n ，∴4a 2﹣n 2+8n=（4﹣n ）2﹣n 2+8n=16．【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键．六、（本大题共12分）23．（2018郴州）如图1，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t≠2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t≠2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M；（3）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质找出S 的最大值，利用勾股定理可求出线段BC 的长度，利用面积法可求出P 点到直线BC 的距离的最大值，再找出此时点P 的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入y=﹣x 2+bx+c ，⎩⎨⎧=++-=+--03901c b c b ，解得：⎩⎨⎧==32c b ， ∴抛物线的表达式为y=﹣x 2+2x+3．（2）在图1中，连接PC ，交抛物线对称轴l 于点E ，∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点， ∴抛物线的对称轴为直线x=1．当t=2时，点C 、P 关于直线l 对称，此时存在点M ，使得四边形CDPM 是平行四边形．∵抛物线的表达式为y=﹣x 2+2x+3，∴点C 的坐标为（0，3），点P 的坐标为（2，3）， ∴点M 的坐标为（1，6）； 当t ≠2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM 是平行四边形，则CE=PE ， ∵点C 的横坐标为0，点E 的横坐标为0， ∴点P 的横坐标t=1×2﹣0=2． 又∵t ≠2， ∴不存在．（3）①在图2中，过点P 作PF ∥y 轴，交BC 于点F ．设直线BC 的解析式为y=mx+n （m ≠0）， 将B （3，0）、C （0，3）代入y=mx+n ，⎩⎨⎧==+303n n m ，解得：⎩⎨⎧=-=31n m ， ∴直线BC 的解析式为y=﹣x+3． ∵点P 的坐标为（t ，﹣t 2+2t+3）， ∴点F 的坐标为（t ，﹣t+3），∴PF=﹣t 2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t 2+3t ，∴S=12 PFOB=﹣32 t 2+92 t=﹣32 （t ﹣32 ）2+278 ．②∵﹣32＜0，∴当t=32 时，S 取最大值，最大值为278．∵点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）， ∴线段BC=OB 2+OC 2 =32 ，∴P 点到直线BC 的距离的最大值为278×232 =928 ，此时点P 的坐标为（32 ，154）．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t≠2两种情况考虑；（3）①利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值．人教版九年级上册数学单元测试卷含答案第22章二次函数（满分120分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．（2018随州二模）下列函数中，其中是以x 为自变量的二次函数是（ ） A ．y=12 x （x ﹣3）B ．y=（x+2）（x ﹣2）﹣（x ﹣1）2C ．y=x 2+1xD ．322-+=x x y2．（2018顺德区模拟）当ab ＞0时，y=ax 2与y=ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2018南关区校级一模）对于函数y=5x 2，下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．图象开口向下 C ．图象关于y 轴对称D ．无论x 取何值，y 的值总是正的4．（2018杭州模拟）当﹣4≤x ≤2时，函数y=﹣（x+3）2+2的取值范围为（ ） A ．﹣23≤y ≤1B ．﹣23≤y ≤2C ．﹣7≤y ≤1D ．﹣34≤y ≤25．（2018陕西模拟）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x 2+4x+m ，则m 的值是（ ） A ．1或7B ．﹣1或7C ．1或﹣7D ．﹣1或﹣76．（2018营口模拟）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下 列结论中正确的个数有（ ） ①4a+b=0； ②9a+3b+c ＜0；③若点A （﹣3，y 1），点B （﹣12 ，y 2），点C （5，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；④若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2018南关区校级一模）若23)2(22-++=-x x m y m 是二次函数，则m 的值是 ．8．（2018攀枝花）抛物线y=x 2﹣2x+2的顶点坐标为____________.9．（2017苏州一模）抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a ﹣b+c 的值为___________.10．（2018河南模拟）已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A （x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为___________. 11．（2018绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．三、（2018武昌区模拟）二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值___________.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2018宣州区模拟）已知函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？14．（2018历城区模拟）已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求这个抛物线的顶点坐标．15．（2018合肥模拟）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …﹣x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 …（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．16．（2018静安区一模）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C 点，求△ABC的面积．17．（2018南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2018云南）已知二次函数y=﹣316 x 2+bx+c 的图象经过A （0，3），B （﹣4，﹣92 ）两点．（1）求b ，c 的值．（2）二次函数y=﹣316 x 2+bx+c 的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．19．（2018昆明）如图，抛物线y=ax 2+bx 过点B （1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A ．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．20．（2017石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A．（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点．①当a=2时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2018扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．22．（2018乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．六、（本大题共12分）23．（2018郴州）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．。
人教版九年级数学上册 第22章《二次函数》达标检测题(带答案)
人教版九年级数学上册 第22章《二次函数》达标检测题(考试时间：120分钟 满分：120分) 姓名：________ 班级：________ 分数：________第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( A ) A ．y ＝18x 2B ．y ＝x 2－1C ．y ＝1x2 D ．y ＝ax 2＋bx ＋c2．一件商品原价为50元，连续两次降价，降价率均为x ，两次降价后该商品的售价为y 元，则y 关于x 的函数解析式为 ( B )A ．y ＝50(1－x)B ．y ＝50(1－x)2C ．y ＝50－x 2D ．y ＝50－2x3．二次函数y ＝12(x －4)2＋5的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是( A )A ．向上，直线x ＝4，(4，5)B ．向上，直线x ＝－4，(－4，5)C ．向上，直线x ＝4，(4，－5)D ．向下，直线x ＝－4，(－4，5) 4．若抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线的解析式是( B )A ．y ＝4(x －2)2－3B ．y ＝－2(x －2)2＋3C ．y ＝－2(x －2)2－3D ．y ＝－225(x －2)2＋3 5．将抛物线y ＝x 2－2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为 ( B )A ．y ＝(x ＋3)2B ．y ＝(x －3)2C ．y ＝(x ＋2)2＋1D ．y ＝(x －2)2＋16．小颖在抛物线y＝2x2＋4x＋5上找到三点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为( A)A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3 7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是( C)A．x＜3 B．x＞－1 C．－1＜x＜3 D．x＜－1 或x＞38．如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，则拱门的最大高度为( C)A．100米B．150米C．200米D．300米9．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b 的图象可能是( C)10．★如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－3，0)，其对称轴为直线x ＝－1，有下列结论：①abc ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③5a ＋4c ＜0；④4ac －b 2＞0；⑤若P(－5，y 1)，Q(m ，y 2)是抛物线上两点，且y 1＞y 2，则实数m 的取值范围是－5＜m ＜3.其中正确结论的个数是 ( C )A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次函数y ＝x 2＋2x ＋2的最小值为__1__．12．如果一条抛物线经过点A(2，5)，B(－3，5)，那么它的对称轴是直线__x ＝－12__． 13．直线y ＝2被抛物线y ＝x 2－3x ＋2截得的线段长为__3__．14．若抛物线y ＝(a －2)x 2＋4x －2的开口向上，则a 的取值范围是__a ＞2__． 15．养鸡专业户计划用116 m 长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN 宽2 m ，门PQ 和RS 的宽都是1 m ，围成的鸡舍面积最大是__450__m 2.（第15题图） （第16题图）16．如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF ＝2，EF ＝3，则△ABD 的面积为__8__．17．★设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的解析式为__y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2__． 18．★已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2－1（x ≤3），（x －5）2－1（x ＞3），若使y ＝k 成立的x 值恰好有2个，则k 的值为__k ＝－1或k ＞3__． 选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答案ABABBACCCC二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________ 11．__1__ 12.__x ＝－12__ 13.__3__14.__a>2__ 15.__450__ 16．__8__ 17.__y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2__ 18．__k ＝－1或k>3__ 三、解答题(共66分)19．(9分)已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3. (1)求它的对称轴和顶点坐标； (2)求该抛物线与x 轴的交点坐标；(3)建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的图象草图． 解：(1)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，4)． (2)当y ＝0时，－x 2＋2x ＋3＝0，解得 x 1＝－1，x 2＝3，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)． (3)如图．20．(8分)如图，从某建筑物9米高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图． (1)求抛物线的解析式；(2)求水流落地点B 离墙的距离OB.解：(1)根据题意，得A(0，9)，顶点M(1，12)． 设抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋12，把A(0，9)代入，得a ＝－3， ∴抛物线的解析式为y ＝－3(x －1)2＋12＝－3x 2＋6x ＋9. 答：抛物线的解析式为y ＝－3x 2＋6x ＋9. (2)当y ＝0时，0＝－3x 2＋6x ＋9， 解得x 1＝3，x 2＝－1，∴B(3，0)． 答：水流落地点B 离墙的距离OB 为3米． 21．(8分)已知二次函数y ＝x 2－kx ＋k －5.(1)求证：无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点； (2)若此二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，求它的解析式．(1)证明：∵Δ＝b 2－4ac ＝(－k)2－4×(k －5)＝k 2－4k ＋20＝(k －2)2＋16，又∵(k －2)2≥0，16＞0，∴(k －2)2＋16＞0，故无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点． (2)解：当对称轴为直线x ＝1时，即－－k2＝1，∴k ＝2，∴二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3.22.(10分)某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这批牛肉32千克的钱，现在可买33千克． (1)现在实际购进这批牛肉每千克多少元？(2)若这批牛肉的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系．求y 与x 之间的函数关系式；(3)这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)解：(1)设现在实际购进这批牛肉每千克a 元，则原来购进这批牛肉每千克(a ＋2)元，由题意，得 32(a ＋2)＝33a ， 解得a ＝64.答：现在实际购进这批牛肉每千克64元．(2)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 将(70，140)，(80，40)代入， 得⎩⎪⎨⎪⎧80k ＋b ＝40，70k ＋b ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝840，故y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋840.(3)设这批牛肉的销售单价为x 元时，所获利润为w 元， 则w ＝(x －64)y ＝(x －64)(－10x ＋840) ＝－10x 2＋1 480x －53 760 ＝－10(x －74)2＋1 000， ∴当x ＝74时，w 有最大值1 000.答：将这批牛肉的销售单价定为74元时，能获得最大利润，最大利润是1 000元．23．(9分)已知二次函数的图象如图所示． (1)求这个二次函数的解析式；(2)观察图象，当－2＜x ≤1时，y 的取值范围为________；(3)将该二次函数图象向上平移____个单位长度后恰好过点(－2，0)．解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)2－4，把(1，0)代入得4a－4＝0，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝(x＋1)2－4.(2)当x＝－2时，y＝(－2＋1)2－4＝－3；当x＝1时，y＝0，∴当－2＜x≤1时，y的取值范围为－4≤y≤0；故答案为－4≤y≤0.(3)设二次函数图象向上平移k(k＞0)个单位长度后恰好过点(－2，0)．则抛物线解析式可设为y＝(x＋1)2－4＋k，把(－2，0)代入得(－2＋1)2－4＋k＝0，解得k＝3，即将该二次函数图象向上平移3个单位长度后恰好过点(－2，0)．故答案为3.24.(10分)定义：如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A，B两点不重合)，如果△ABP中，PA与PB两条边满足其中一边是另一边的22倍，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的“好”点．(1)命题：P(0，3)是抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的“好”点．该命题是________(选填“真”或“假”)命题；(2)如图②，已知抛物线C ：y ＝ax 2＋bx(a ＜0)与x 轴交于A ，B 两点，点P(1，2)是抛物线C 的“好”点，求抛物线C 的函数解析式；(3)在(2)的条件下，点Q 在抛物线C 上，求满足条件S △ABQ ＝S △ABP 的Q 点(异于点P)的坐标． 解：(1)假．(2)将点P 的坐标代入抛物线解析式得a ＋b ＝2， 点A(0，0)，则点B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －2a ，0，点P(1，2)， 则PA 2＝5，PB 2＝4＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －2a －12＝4＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2a 2， ①当PA ＝22PB 时，即5＝8⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤4＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2a 2，解得方程无解； ②当PB ＝22PA 时，4＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2a 2＝5×8＝40，解得a ＝－13(正值舍去)，则b ＝73， 故抛物线C 的解析式为y ＝－13x 2＋73x.(3)S △ABQ ＝S △ABP ，则|y Q |＝y P ＝2，则±2＝－13x 2＋73x ， 解得x ＝1(舍去)或6或7±732，则点Q 的坐标为(6，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫7＋732，－2或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫7－732，－2.25.(12分)如图，已知直线y ＝－12x ＋2与两坐标轴分别交于A ，B 两点，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，点P 为直线AB 上的一个动点，过P 作y 轴的平行线与抛物线交于C 点，抛物线与x 轴另一个交点为D.(1)求图中抛物线的解析式；(2)当点P 在线段AB 上运动时，求线段PC 的长度的最大值；(3)在直线AB 上是否存在点P ，使得以O ，A ，P ，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)设点C ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ，－12x 2＋32x ＋2，∵CP ∥y 轴，∴点P ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ，－12x ＋2，∴PC ＝y c －y p ＝－12(x －2)2＋2.∵点P 在线段AB 上运动，∴0≤x ≤4， ∴当x ＝2时，线段PC 的长度的最大值为2.(3)存在满足条件的点P .假设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ，－12x ＋2，∵PC ⊥x 轴，∴点C 的橫坐标为x.11 又点C 在抛物线上，∴点C ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ，－12x 2＋32x ＋2. ①当点P 在第一象限内时，假设存在这样的点P ，使得四边形AOPC是平行四边形，如图①，∵四边形OACP 是平行四边形，∴OA ＝PC ＝2，∴2＝－12(x －2)2＋2，∴x ＝2，∴点P(2，1)； ②当点P 在第二象限内时，假设存在这样的点P ，使得四边形AOCP 是平行四边形，如图②，∵四边形OAPC 是平行四边形，∴OA ＝PC ＝2，∴2＝－12x ＋2－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12x 2＋32x ＋2， ∴x 2－4x －4＝0，∴x ＝2－22或x ＝2＋22(舍去)， ∴点P(2－22，1＋2)； ③当点P 在第四象限内时，假设存在这样的点P ，使得四边形AOCP 是平行四边形，如图③，∵四边形OAPC 是平行四边形，∴OA ＝PC ＝2，∴2＝－12x ＋2－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12x 2＋32x ＋2，∴x 2－4x －4＝0， ∴x ＝2－22(舍去)或x ＝2＋22，∴点P(2＋22，1－2)． 综上所述，使得以O ，A ，P ，C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P 的坐标为(2，1)或(2＋22，1－2)或(2－22，1＋2)．。
人教版 2019年九年级数学(上)第22章《二次函数》单元过关(含答案)
人教版 2019年九年级数学（上）第22章《二次函数》单元过关(含答案）（考试范围：第22．1二次函数的图象和性质 解答参考时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若(2)my m x =-是二次函数，则m 的值是（ ）A ．±2B ．2C ．－2D ．不能确定 2．二次函数y ＝2（x ＋1）²－3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（－1，3） C ．（1，－3） D ．（－1，－3） 3．二次函数y ＝x ²－4x 的图象的对称轴是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝－4C ．x ＝－2D ．x ＝2 4．将抛物线y ＝（x －1）²＋2向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x －1）²＋4B ．y ＝（x －4）²＋4C ．y ＝（x ＋2）²D ．y ＝（x －4）² 5．抛物线224y x mx m =--+的图象过原点，则m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．－2D ．±26．已知二次函数的图象（0≤x ≤3）如图所示。
关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值第6题图 第8题图 第9题图7．二次函数y ＝x ²＋2x ＋5的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．二次函数y ＝ax ²＋bx ²＋c 的图象如图所示，则点(,)c b a-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9，二次函数y ＝x ²－3x －4的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．函数图象与y 轴的交点坐标（0，4）B ．顶点坐标是（1，－4）C ．函数图像与x 轴的交点坐标是（4，0），（－1，0）D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小10．已知二次函数y ＝（x －h ）²＋1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．3或5B ．－1或1C ．－1或5D ．3或1二、填空题（每一题3分，共18分）11．已知二次函数y ＝5x ²－3x ＋1，则二次项系数，一次项系数，常数项分别是_____，______，______． 12．抛物线y ＝（x －1）²＋2的开口方向是______，对称轴是_____． 13．对于二次函数y ＝x ²＋2x －2，当x ______时，y 随x 的增大而增大。
人教版九年级上册第22章二次函数周测卷整章(word版部分答案)
周测卷（二次函数）一、客观题: （每题3, 共27分）1.抛物线2=-+的顶点坐标是( )y x(1)2A. （1, 2）B. （1, ((）C. （(1/, ((）D. （(1, ((）2.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( )A. B. C. D.3.抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（）A. 直线x=－1B. 直线x=1C. 直线y=－1D. 直线y=1/4.二次函/数/与x轴的交点个数是（）A. 0 /B. 1C. 2D. 35.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形, 建立如图所示的平面直角坐标系, 其函数的关系式为y＝－x2, 当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时, 这时水面宽度AB为()A. －20 mB. 10 mC. 20 mD. －10 m6.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示, 其对称轴为x＝1, 下列结论中错误的是()A. abc＜0B. 2a＋b＝0[来源:学。
科。
网Z。
X。
X。
C. b2－4ac＞0D. a－b＋c＞07.在同一直角坐标系中, 一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）8.如图, 二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交, 其顶点坐标为, 下列结论: ①abc ＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的有____个。
9.如图是某公园一圆形喷水池, 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下, 建立如下图所示的坐标系, 如果喷头所在处A(0,1.25), 水流路线最高处M（1, 2.25）,则该抛物的解析式为。
如果不考虑其他因素, 那么水池的半径至少要m, 才能使喷/出的水流不至落到池外。
一、主观题: （共23分）10.（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查/发现: 销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元/时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？[来源:1]11.（11分）如图, 排球运动员站在点O处练习发球, 将球从O点正上方2 m的A处发出, 把球看成点, 其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(/m)满足关系式y ＝a(x－6)2＋h.已知球网与O/点的水平距离为9 m, 高度为2.43 m, 球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时, 求y与x的关系式；(2)当h＝2.6时, 球能否越/过球网？球会不会出界？请说明理由；解: （1）依题意得//自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时, 得/（元）/解得x1=2, x2=11（不合题意, 舍去）当x=2时, 30+x=32（元）所以, 每件玩具的售价定为32元时, 月销售利润恰为2520元；（3）/∵a=-10＜0∴当x=6.5时, y有最大值为2722.5 /∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数∴当x=6时, 30+x=36, y=2720（元）当x=7时, 30+x=37, y=2720（元）所以, 每件玩具的售价定为36元或37元时, 每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.(1)∵点(0, 2)在y＝a(x－6)2＋h的图象上, ∴2＝a(0－6)2＋h, a＝, 函数可写成y＝(x－6)2＋h.∴当h＝2.6时, y与x的关系式是y＝－(x－6)2＋2.6.(2)球能越过球网, 球会出界．理由：当x＝9时, y＝－×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43, 所以球能越过球网；当y＝0时, －(x－6)2＋2.6＝0, /解得x1＝6＋2＞18, x2＝6－2(舍去), 故球会出界．另当x＝18时, y＝－×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0, 所以球会出界．。
2018-2019学年人教版九年级上数学第22章一元二次方程单元测试题(有答案)
第22章一元二次方程单元测试题（满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知二次函数y =a (x +1)2-b (a ≠0)有最小值1，则a 、b 的大小关系为（ ） A.a >bB.a <bC.a =bD.不能确定2.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.3. 下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )4. 若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数y=-x 2的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y << 5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（ ）A.2，4B.C.2，D.，06. 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ） 7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（ ）A.（1， 0）B.（， 0） C .（， 3） D. （1， 3）B ．C ．D ．（6）题）8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ） A. B. C.D.9. 已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y =上，点N 在直线y =x +3上，设点M的坐标为（a ,b ），则二次函数y =-abx 2+（a +b ）x （ ） A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为10. 图10（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图10（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．22y x=- B ．22y x = C ．212y x =-D ．212y x=二、填空题（每小题3分，共24分）11. 函数y ＝3x 2与直线y ＝kx ＋3的交点为(2，b)，则k ＝______，b ＝______。
人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》 综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》 综合测试卷（含答案）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y ＝3(x －1)2＋1的顶点坐标是( )A ．(1，1)B ．(－1，1)C ．(－1，－1)D ．(1，－1)2．用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425 m 2B.43 m 2C.83m 2 D ．4 m 23．对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝－1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点 4. 有下列函数：①y ＝－3x ；②y ＝x －1；③y ＝x 2＋2x ＋1，其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有( )A ．①②B ．①③C ．②D ．②③ 5．抛物线y ＝(x －2)2－1可以由抛物线y ＝x 2平移而得到，下列平移正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t=92；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．对于抛物线y ＝－12(x －2)2＋6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(2，6)；④当x>2时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门的地面宽度为8 m ，两侧距离地面4 m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高(精确到0.1 m ，水泥建筑物的厚度不计)为( )A ．8.1 mB ．9.1 mC ．10.1 mD ．12.1 m9. 若正比例函数y ＝mx(m ≠0)，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y ＝mx 2＋m 的图象大致是( )10. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a －b ＝0；②(a ＋c)2＜b 2；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位， 再向右平移1个单位，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋5x＋3是关于x的二次函数，则m的值为______.12. 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而______(填“增大”或“减小”)．13. 将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是___________.14．若抛物线y＝－3(x＋k)2－k的顶点在直线y＝3x－4上，则k的值为___.15. 已知二次函数y＝a(x－1)2＋b有最大值2，则a，b的大小关系为a _______b16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．17．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为18. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为____________元．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？20．(6分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．21．(6分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(－1，0)，点C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求直线CM的解析式；(3)求△MCB的面积．22．(6分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．23．(6分) “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？24．(8分) 设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a ＋b ＜0，点P(2，m)(m ＞0)在该二次函数图象上，求证：a ＞0.25．(8分) ) 我市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx －76m （1≤x ＜20，x 为正整数），n （20≤x≤30，x 为正整数），且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元(利润＝销售收入－成本)．(1)m ＝______，n ＝______；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？26．(10分) 如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （2，4）与B （6，0）．（1）求a ，b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．27．(10分) 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？参考答案：1-5ACCCD 6-10BDBAD11. －112. 增大13. y＝x2＋214. －215. <16. 2517. 1或618. 2519. 解：(1)由题意得：y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数)(2)由(1)得：y＝－10(x－5.5)2＋2 402.5.∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50＋x＝55，y＝2 400(元)，当x＝6时，50＋x＝56，y＝2 400(元)，∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元20. 解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），∴点C的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．21. 解：(1)y＝－x2＋4x＋5(2)y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，则M点坐标为(2，9)，可求直线MC 的解析式为y ＝2x ＋5(3)把y ＝0代入y ＝2x ＋5得2x ＋5＝0，解得x ＝－52， 则E 点坐标为(－52，0)，把y ＝0代入y ＝－x 2＋4x ＋5得－x 2＋4x ＋5＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝5，则B 点坐标为(5，0)，所以S △MCB ＝S △MBE －S △CBE ＝12×152×9－12×152×5＝15 22. 解：(1)a ＝－12，b ＝3 (2)过A 作x 轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD ＝12OD·AD ＝12×2×4＝4， S △ACD ＝12AD·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4， S △BCD ＝12BD·CF ＝12×4×(－12x 2＋3x)＝－x 2＋6x ， 则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋2x －4－x 2＋6x ＝－x 2＋8x ，∴S 关于x 的函数解析式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)，∴S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为1623. 解：（1）由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10， b ＝700，． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x ≤46，设利润为w=（x ﹣30）•y=（x ﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x 2+1000x ﹣21000=﹣10（x ﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；24. 解：(1)由题意Δ＝b 2－4·a[－(a ＋b)]＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(2a ＋b)2≥0，∴二次函数图象与x 轴的交点的个数有两个或一个(2)当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b)＝0，∴抛物线不经过点C ，把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧4＝a －b －（a ＋b ），－1＝－（a ＋b ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2， ∴抛物线解析式为y ＝3x 2－2x －1(3)当x ＝2时，m ＝4a ＋2b －(a ＋b)＝3a ＋b ＞0①，∵a ＋b ＜0，∴－a －b ＞0②，①②相加得：2a ＞0，∴a ＞025. 解：（1）－12，25 (2)由(1)第x 天的销售量为20＋4(x －1)＝4x ＋16，当1≤x ＜20时，W ＝(4x ＋16)(－12x ＋38－18) ＝－2x 2＋72x ＋320＝－2(x －18)2＋968，∴当x ＝18时，W 最大＝968，当20≤x ≤30时，W ＝(4x ＋16)(25－18)＝28x ＋112.∵28＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W 最大＝952.∵968＞952，∴当x ＝18时，W 最大＝96826. 解：（1）将A （2，4）与B （6，0）代入y=ax 2+bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝4，36a ＋6b ＝0，，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，； （2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD 、CB ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD =12OD•AD=12×2×4=4； S △ACD =12AD•CE=12×4×（x ﹣2）=2x ﹣4； S △BCD =12BD•CF=12×4×（﹣12x 2+3x ）=﹣x 2+6x ， 则S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+2x ﹣4﹣x 2+6x=﹣x 2+8x ，∴S 关于x 的函数表达式为S=﹣x 2+8x （2＜x ＜6），∵S=﹣x 2+8x=﹣（x ﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．27. 解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。
人教版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷一．选择题（共10小题）1．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w=s-t，（s为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（）个A．2 B．3 C．4 D．53．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2-13 B．y=（x-5）2-5C．y=（x-5）2-13 D．y=（x+1）2-55．如果二次函数y=x2+2x+t与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m ＜1＜n，则t的取值范围是（）A．t＞-2 B．t＜-2 C．t＞14D．t＜146．已知抛物线y=-x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]=|x|+|y|．若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b2-4a+2020，则t的取值范围为（）A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2021C．2021≤t≤2020D．2020≤t≤20218．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x -1 0 1 3y -3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=1；③当x＜2时，函数值y 随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．将函数y=-x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是（）A．√5−12B．√5+12C．1 D．0二．填空题（共6小题）11．抛物线y=（k-1）x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是12．对于任意实数m，抛物线y=x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是13．当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m，则m=14．在平面直角坐标系中，已知A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）有整数根，则p的值有个16．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=-x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是三．解答题（共7小题）17．已知抛物线C：y=x2+mx+n（m，n为常数）．（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于C．（1）求直线BC的表达式．（2）垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N（x1，y1），与抛物线相交于点P（x2，y2），Q （x3，y3）．若x1＜x2＜x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．19．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第26天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？20．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．（1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？21．某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x（元）…15 16 17 18 …每天销售量y（件）…150 140 130 120 …（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-√33x2−2√33x+√3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，当△PAC的面积最大时，求此时P点的坐标；（2）若点Q是抛物线对称轴上的动点，点M是抛物线上的动点，当以点M、A、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出此时Q点的坐标．23．如图，抛物线C1：y=-12x2+2x+2的顶点为A，且与y轴于点B，将抛物线C1沿y=a 对称后，得到抛物线C2与y轴交于点C．（1）求A、B两点坐标；（2）若抛物线C2上存在点D，使得△BCD为等腰直角三角形，求出此时抛物线C2的表达式．参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C C D B A B A C A二、填空题11、k≤54且k≠112、n≤−16413、1014、4 15、3 16、−12≤a<0或0<a≤12三、解答题17、18、19、20、21、22、23、1、最困难的事就是认识自己。
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1 第22章 单元检测题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．抛物线y＝(x－2)2＋3的顶点坐标是( B ) A．(－2，3) B．(2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 2．(2018·武汉元调)二次函数y＝2(x－3)2－6( A ) A．最小值为－6 B．最大值为－6 C．最小值为3 D．最大值为3 3．与y＝2(x－1)2＋3形状相同的抛物线解析式为( D )
A．y＝1＋12x2 B．y＝(2x＋1)2 C．y＝(x－1)2 D．y＝2x2 4．关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是( D ) A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 5．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( D ) A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1 D．m≥－1 6．已知(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)是抛物线y＝－2x2－8x＋m上的点，则( C ) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是( D ) A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是x＝－52 8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( C )
9．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac－b2＜0.其中正确的结论有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2
10．二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( C ) A．t＜8 B．t＜3 C．－1≤t＜8 D．－1≤t＜3 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x__＜2__时，y随x的增大而减小． 12．抛物线y＝(m－2)x2＋2x＋(m2－4)的图象经过原点，则m＝__－2__． 13．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋99的值为__100__． 14．如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为__26__米．
错误! ,第15题图) 15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为__1__． 16．(2017武汉四调改编)当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为__2或－3__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)已知二次函数y＝x2＋4x，用配方法把该函数化为y＝a(x＋h)2＋k(其中a，h，k都是常数，且a≠0)的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标． 【解析】∵y＝x2＋4x＝(x2＋4x＋4)－4＝(x＋2)2－4，∴二次函数y＝x2＋4x化为y＝a(x＋h)2＋k的形式是y＝(x＋2)2－4，∴对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，－4)．
18．(8分)已知抛物线y＝－2x2＋8x－6. (1)求此抛物线的对称轴； (2)x取何值时，y随x的增大而减小？ (3)x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0.
【解析】(1)对称轴为x＝－82×（－2）＝2. (2)∵a＝－2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小． (3)令y＝0，即－2x2＋8x－6＝0，解得x＝1或3，∵抛物线开口向下，∴当x＝1或x＝3时，y＝0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0. 19．(8分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋m. (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 3
【解析】(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m＞0，∴m＞－1. (2)易知二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3，对称轴为直线x＝1，B(0，3)，设直线
AB的解析式为y＝kx＋b，∴0＝3k＋b，3＝b，解得k＝－1，b＝3，∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，∴P(1，2)．
20．(8分)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)． (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接写出答案)
【解析】(1)把点A(1，0)，B(3，2)分别代入直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c得0＝1＋m，0＝1＋b＋c，2＝9＋3b＋c，∴m＝－1，b＝－3，c＝2，∴y＝x2－3x＋2. (2)x2－3x＋2＞x－1，由图象得x＜1或x＞3. 21．(8分)已知关于x的方程：mx2－(3m－1)x＋2m－2＝0. (1)求证：无论m取何值时，方程恒有实数根； (2)若关于x的二次函数y＝mx2－(3m－1)x＋2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式． 【解析】(1)①当m＝0时，原方程可化为x－2＝0，解得x＝2；②当m≠0时，方程为一元二次方程，Δ＝[－(3m－1)]2－4m(2m－2)＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2≥0，故方程有两个实数根．∴无论m为何值，方程恒有实数根． (2)∵二次函数y＝mx2－(3m－1)x＋2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2，
∴[－（3m－1）]2－4m（2m－2）|m|＝2，整理得3m2－2m－1＝0，解得m1＝1，m2＝－13.∴
抛物线解析式为y＝x2－2x或y＝－13x2＋2x－83. 4
22．(10分)(2018·武汉元调)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m. (1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式； (2)若菜园面积为384 m2，求x的值； (3)求菜园的最大面积．
【解析】(1)由题意知：200x＋2×150y＝10 000，∴y＝100－2x3(0＜x≤24)． (2)由题意知：xy＝384，∴x·100－2x3＝384，解得：x1＝18，x2＝32，∵0＜x≤24，∴x＝18. (3)设菜园面积为S，则S＝xy＝－23x2＋1003x＝－23(x－25)2＋1 2503，又∵0＜x≤24，∴当x＝24时，S最大值＝416，即菜园面积最大值为416 m2.
23．(10分)为满足市场需求，某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式； (2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？ (3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．若超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 【解析】(1)由题意，得y＝700－20(x－45)＝－20x＋1 600. (2)P＝(x－40)(－20x＋1 600)＝－20x2＋2 400x－64 000＝－20(x－60)2＋8 000，∵x≥45，a＝－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8 000元，即当每盒售价定为60元时，每天
销售的利润P最大，最大利润是8 000元． (3)由题意，得－20(x－60)2＋8 000＝6 000，解得x1＝50，x2＝70.∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8 000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1 600中，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1 600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒． 24．(12分)如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A(－1，0)，B(3，0)，点C三点． (1)试求抛物线的解析式； (2)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)如图②，在(2)的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′.在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式．