桂林中考数学试题(解析版)
初中数学广西桂林市中考模拟数学考试题及答案解析(word版)
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．试题2:如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°试题3:一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．12试题4:下列几何体的三视图相同的是（）评卷人得分圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体试题5:下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正方形试题6:计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6试题7:下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9试题8:如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3试题9:当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9试题10:若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5试题11:如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π试题12:已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个分解因式：x2﹣36= ．试题14:若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．试题15:把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．试题16:正六边形的每个外角是度．试题17:如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= ．试题18:如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA 与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．试题19:计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．解不等式组：．试题21:如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．试题22:某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？试题23:已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．试题24:五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？试题25:如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（3）求圆心O到弦ED的距离．试题26:如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P 运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P 的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．试题1答案:B【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可．【解答】解：∵﹣2016是负数，∴﹣2016＜0，故选B．试题2答案:A【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=55°，故选A．试题3答案:C【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5=50÷5=10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C．试题4答案:B【考点】简单几何体的三视图．【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故选B试题5答案:D【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确．故选D．试题6答案:A【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故选：A．试题7答案:C【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C试题8答案:D【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故选D试题9答案:C【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•==，当x=6，y=3时，原式=，故选C．试题10答案:B【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．试题11答案:D【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．试题12答案:A【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．试题13答案:（x+6）（x﹣6）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）试题14答案:x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．试题15答案:．【考点】概率公式．【分析】先确定9张扑克牌上的数字为3的倍数的张数，再根据随机事件A的概率P（A）=，求解即可．【解答】解：∵数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，∴P==．故答案为：．试题16答案:60 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．试题17答案:．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到，求得CH=，根据等腰直角三角形的性质得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，等量代换得到∠OCH=∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．试题18答案:π．【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF=90°，求出GE 的长即可解决问题．【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的长==π．故答案为π．试题19答案:【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可．【解答】解：原式=4+5+1﹣4×1=6．试题20答案:【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2＜x≤5．试题21答案:【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．试题22答案:【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．试题23答案:【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===10；故△ABC的面积10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的内切圆半径r=．试题24答案:【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，=，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．试题25答案:【考点】实数的运算．【分析】（1）如图1，连结CO．先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，∠C=90°，那么OC为Rt△ACD斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AD=r，即点C在圆O上；（2）如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．根据同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，利用正切函数定义求出tan∠ACB==，则tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，根据相似三角形对应边成比例求出CF=，那么BF=BC+CF=．再证明四边形ABFE是矩形，得出AE=BF=，所以OG=AE=．【解答】（1）证明：如图1，连结CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．∵AD为⊙O的直径，∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，∴OC=AD=r，∴点C在圆O上；（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．∵∠BFD=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°，又∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠FCD=90°，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB==，∴tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，∴=，即=，∴CF=，∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AE D=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴AE=BF=，∴OG=AE=，即圆心O到弦ED的距离为．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将点A的坐标代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因为由图象可知点A在第一象限，所以m≠0，则m=2，写出A，C的坐标，点D与点A关于点C对称，由此写出点D的坐标；（2）根据顶点坐标公式得出抛物线y1的顶点B的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出抛物线y1的解析式，由旋转的性质得出抛物线y2的解析式；（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤1时，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作辅助线构建直角三角形，求出PG和PH，利用面积公式计算；②当1＜t≤2时，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，这里不重合的图形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性质进行计算得出结论．【解答】解：（1）由题意得：将A（m，1）代入y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1，解得：m1=2，m2=0（舍），∴A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；（2）如图1，由（1）知：B（1，1﹣a），过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC=CD，∴BM2+CM2=BC2=CD2，∴12+（﹣a）2=22，∴a=，∵y1抛物线开口向下，∴a=﹣，∵y2由y1绕点C旋转180°得到，则顶点E（﹣1，1﹣），∴设y2=a（x+1）2+1﹣，则a=，∴y2=x2+2x+1；（3）如图1，当0≤t≤1时，则DP=t，构建直角△BQD，得BQ=，DQ=3，则BD=2，∴∠BDQ=30°，∴PH=，PG=t，∴S=（PE+PF）×DP=t2，如图2，当1＜t≤2时，EG=E′G=（t﹣1），E′F=2（t﹣1），S不重合=（t﹣1）2，S=S1+S2﹣S不重合=+（t﹣1）﹣（t﹣1）2，=﹣；综上所述：S=t2（0≤t≤1）或S=﹣（1＜t≤2）．。
2022年广西桂林市中考数学试题(含答案)
2022年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2如〃记做“+2加?”，那么向西走1饥应记做()2.（3分）A. 33.（3分）5. B. - \km -3的绝对值是（B.如图，直线s B.4. A. 70°是中心对称图形的是（C. \km D. +2km13人被直线c 所截，且a//b f C. 0 D. -3若匕1=60° ,则匕2的度数是（ ）60° D. 40°)（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A.r 解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命A . - 2km )6. （3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F 运载火 箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨.据报道，长征二号F 运载火箭的重量大约是500000^.将数据500000用科学记数法表示，结果是（)A.5X105B.5X106C.0.5X105D.0.5X1067.（3分）把不等式x-1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）111111WA.-1012.111134511WB.-1012：1111.■i45>1I aC.-1012：1111,■345、11J3kD.-10123458.（3分）化简丁正的结果是（）A.2扼B.3C.2^2D.29.（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有--批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程S（饥）随时间f（/?）变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（）A.甲大巴比乙大巴先到达景点B.甲大巴中途停留了0.5/?C.甲大巴停留后用1.5力追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h10.（3分）如图，在△A BC中，匕8=22.5°,ZC=45°，若AC=2,则左ABC的面积是（）AB 22.5°457CA.空叵B.1+V2C.2>/2D.2+V22二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11.（3分）如图，直线/i,12相交于点。
2023届桂林市中考联考数学试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若分式方程1x a ax -=+无解，则a 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．0或-1D ．1或-12．在平面直角坐标系中，点，则点P 不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．如图，直线AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，AE 与CD 相交于点E ，∠ACD=40°，则∠DEA=（ ）A ．40°B ．110°C ．70°D ．140°4．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m≤2 B ．m≥2 C ．m ＜2 D ．m ＞25．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ．①③④ D ． ①②④ 7．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．9．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（）A．33 B ．32C．3D．2310．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．12．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.13．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.14．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米．15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．16．如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点A 的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ 的端点P 从点O 出发，沿△OBA 的边按O→B→A→O 运动一周，同时另一端点Q 随之在x 轴的非负半轴上运动，如果PQ=3，那么当点P 运动一周时，点Q 运动的总路程为__________．17．标号分别为1，2，3，4，……，n 的n 张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？19．（5分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c ．（1）若抛物线与x 轴有两个交点，求c 的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．20．（8分）如图，抛物线y ＝ax2+bx ﹣2经过点A （4，0），B （1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1=1212=+-1，第2个等式：a2=132 23=-+，第3个等式：a3=132+=2-3，第4个等式：a4=1525=+-2，…按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O 为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．23．（12分）解不等式组：10241xx x+>⎧⎨+≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来。
2019年桂林中考数学试卷试题(word版含解析)
2019年桂林中考数学试卷试题(word 版含解析)数学 本卷须知1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、 1.2018的相反数是〔 〕A.2018B.-2018C.20181D.20181以下图形是轴对称图形的是〔 〕3.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a//b ，∠1=60°，那么∠2的度数是〔 〕A.120°B.60°C.45°D.30° 4.如右图所示的几何体的主视图是〔 〕用代数式表示：a 的2倍与3 的和.以下表示正确的选项是〔 〕A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)6.2018年5月3日，中国科学院在上海公布了中国首款人工智能芯片：寒武纪〔MLU100〕，该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数 128 000 000 000 000用科学计数法表示为〔 〕A.1.28⨯1014B.1.28⨯10-14C.128⨯1012D.0.128⨯1011 7.以下计算正确的选项是〔 〕A.12=-x xB. x x x 2)(-=-C.632x x =）（ D.22=+x x 8.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是〔 〕A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6 9.关于x 的一元二次方程0322=+-kx x 有两个相等的实根，那么k 的值为〔 〕 A. 62± B.6± C. 2或3 D.32或 10.假设2123=-++--y x y x ，那么x ，y 的值为〔 〕A.⎩⎨⎧==41y xB. ⎩⎨⎧==02y xC. ⎩⎨⎧==20y xD.⎩⎨⎧==11y x 11.如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，那么线段EF 的长为〔 〕 A.3 B.32 C. 13 D.1512.如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为），（121，〔3，1〕，〔3，0〕，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AC AB ⊥交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为〔0，b 〕，那么b 的取值范围是〔 〕A. 141-≤≤bB. 145-≤≤bC.2149-≤≤bD.149-≤≤b【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分，请将答案填在答题卡上、13.比较大小：-3 0.〔填“< ”,“=”,“ > ”〕14.因式分解：=-42x15.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分.16.如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，那么图中等腰三角形的个数是17.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数)0(>=kxky在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是334，那么k的值是18.将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为〔3，2〕，自然数15记为〔4，2〕......按此规律，自然数2018记为【三】解答题：本大题共8小题，共66分、请将答题过程写在答题卡上、19.〔此题总分值6分〕计算：10)21(45cos6318-+︒--+）（.20.〔此题总分值6分〕解不等式1315+<-xx，并把它的解集在数轴上表示出来.〔此题总分值8分〕如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. 求证：ΔABC≌DEF；假设∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.〔此题总分值8分〕某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：[:]请依照图表中所给的信息，解答以下问题：〔1〕在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n ；〔2〕请可能该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；〔3〕现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，通过进一步核实，确认高一〔2〕班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生.李阿姨申请资助他们中的两名，因此学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法〔或树状图法〕求恰好抽到A ，B 两名女生的概率.〔此题总分值8分〕如下图，在某海域，一般指挥船在C 处收到渔船在B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发明，在C 处的南偏西60°方向上有一艘海监船A ，恰好位于B 处的正西方向.因此命令海监船A 前往搜救，海监船A 的航行速度为30海里/小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援？〔参考数据： 1.412≈， 1.733≈， 2.456≈结果精确到0.1小时〕24.〔此题总分值8分〕某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场进行，要求比原计划提早14天完成整个工程，因此承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.假设二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？假设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25.〔此题总分值10分〕如图1，⊙O 是ΔADB 的外接圆，∠ADB 的平分线DC 交AB 于点M ，交⊙O 于点C ，连接AC ，BC. 〔1〕求证：AC=BC ；〔2〕如图2，在图1的基础上做⊙O 的直径CF 交AB 于点E ，连接AF ，过点A 做⊙O 的切线AH ，假设AH//BC ，求∠ACF 的度数；〔3〕在〔2〕的条件下，假设ΔABD 的面积为36，ΔABD 与ΔABC 的面积比为2：9，求CD 的长.〔此题总分值12分〕如图，抛物线）（062≠++=a bx ax y 与x 轴交于点A 〔-3，0〕和点B 〔1，0〕，与y 轴交于点C.求抛物线y 的函数表达式及点C 的坐标； 点M 为坐标平面内一点，假设MA=MB=MC ，求点M 的坐标；在抛物线上是否存在点E ，使tan 4∠ABE=tan 11∠ACB ？假设存在，求出满足条件的所有点E 的坐标；假设不存在，请说明理由.2018年桂林中考数学试卷真题参考答案填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分. <14.)2)(2(-+x x 15.8416.317.3318.〔505，2〕【三】解答题：本大题共6小题，共70分、解承诺给出文字说明、证明过程及演算步骤、 19.〔此题总分值6分〕320.〔此题总分值6分〕解得：2<x 图略 〔此题总分值8分〕〔1〕∵AC=AD+DC ，DF=DC+CF ，且AD=CF ∴AC=DF在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧===DF AC EF BC DE AB∴△ABC ≌△DEF 〔SSS 〕〔2〕由〔1〕可知，∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－〔∠A+∠B 〕=180°－〔55°+88°〕=37° ∴∠F=∠ACB=37°22.〔此题总分值8分〕〔1〕40名；12=m ；40.0=n ;9015.060005.010.0600=⨯=+⨯）（〔人〕；〔3〕 ABCBCACA B恰好抽到A 、B 两名女生的概率3162A P ==）（；23.〔此题总分值8分〕因为A 在B 的正西方，延长AB 交南北轴于点D ，那么AB ⊥CD 于点D ∵∠BCD=45°，BD ⊥CD ∴BD=CD在Rt △BDC 中，∵cos ∠BCD=BC CD，BC=60海里即cos45°=2260CD =，解得CD=230海里 ∴BD=CD=230海里在Rt △ADC 中，∵tan ∠ACD=CD AD即tan60°=230AD=3，解得AD=630海里 ∵AB=AD －BD∴AB=630－230=30〔26-〕海里 ∵海监船A 的航行速度为30海里/小时那么渔船在B 处需要等待的时间为30AB =30)26(30-=26-≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时∴渔船在B 处需要等待1.0小时24.〔此题总分值8分〕〔1〕设二号施工队单独施工需要x 天，依题可得 1)14540()1401(5401=--⨯++⨯x解得x=60经检验，x=60是原分式方程的解∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天〔2〕由题可得246014011=+÷）（〔天〕∴假设由【一】二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.〔此题10分〕∵DC 平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC 连接AO 并延长交BC 于I 交⊙O 于J ∵AH 是⊙O 的切线且AH ∥BC ∴AI ⊥BC ∵垂径定理 ∴BI=IC ∵AC=BC∴IC=21AC∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB ∵FC 是直径 ∴∠FAC=90°∴∠ACF=180°-90°-60°=30° 过点D 作AB DG ⊥，连接AO 由〔1〕〔2〕知ABC 为等边三角形 ∵∠ACF=30° ∴CF AB ⊥ ∴AE=BE∴327432ΔABC ==AB S∴AB=36 ∴33=AE在Rt ΔAEO 中，设EO=x ，那么AO=2x ∴222OE AE AO +=∴222)33()2(x x +=∴CF=12∵36213621ΔABD =⨯⨯=⨯⨯=DG DG AB S∴DG=2过点D 作CF DG ⊥',连接OD ∵CF AB ⊥,AB DG ⊥ ∴CF//DG∴四边形G ’DGE 为矩形 ∴2'=E G11236''=++=+=CE E G CG在Rt ΔD OG '中6,5'==OD OG∴11'=DG∴332111122'2'=+=+=CG DG CD 26.〔此题12分〕〔1〕6422+--=x x y〔2〕M 〔-1，411〕〔3〕①过点A 作AC DA ⊥交y 轴于点F ，交CB 的延长线于点D ∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90° ∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴ΔAOE ∽ΔCOA∴AO COOE AO =∴OE OC AO ⨯=2 ∵OA=3,OC=6∴23=OF ∴)23,0(-F直线AE 的解析式为：2321--=x y 直线BC 的解析式为：66+-=x y∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=662321x y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==11241115y x ∴)1124,1115(-D ∴53,51124==AC AD∴tan ∠ACB=1185311524= ∵tan 4∠ABE=tan 11∠ACB ∴tan ∠ABE=2过点A 作x AM ⊥轴，连接BM 交抛物线于点E ∵AB=4，tan ∠ABE=2 ∴AF=8[:学|科|] ∴F 〔-3，8〕直线BM 的解析式为：22+-=x y∴⎩⎨⎧+--=+-=64222y 2x x y x ，解得（舍去）或12=-=x x∴y=6∴E 〔-2，6〕②当点E 在x 轴下方时，过点E 作AB EG ⊥，连接BE ，设点E)642,(2+--m m m ∴tan ∠ABE==+--+=16422m m m BG GE 2∴m=-4或m=1〔舍去〕可得E 〔-4，-10〕综上所诉∴E1〔-2，6〕，E2〔-4，-10〕。
2020年广西桂林中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年桂林市初中学业水平考试试卷数学（全卷满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．02．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查漓江流域水质情况C．调查桂林电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高4．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B． C． D．5．若＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2）7．下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x28．直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°11．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝11012．如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A．π B．π C．2π D．2π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．2020的相反数是．14．计算：ab•（a+1）＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是．16．一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是．17．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．22．（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗为什么（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．24．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋25．（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解题过程】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质和∠1的度数，可以得到∠2的度数，本题得以解决．【解题过程】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，故选：B．【总结归纳】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查漓江流域水质情况C．调查桂林电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解题过程】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B． C． D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可．【解题过程】解：下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；D的左视图为圆．故选：D．【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握几何体的三视图．5．若＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【知识考点】算术平方根．【思路分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可．【解题过程】解：∵＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，则x的值是1．故选：C．【总结归纳】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．6．因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2）【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】利用平方差公式进行分解即可．【解题过程】解：原式＝（a+2）（a﹣2），故选：A．【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．7．下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．x•x＝x2，故本选项不合题意；B．x+x＝2x，故本选项符合题意；C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8．直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k值．【解题过程】解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故选：A．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．9．不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解题过程】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，故选：C．【总结归纳】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【知识考点】切线的性质．【思路分析】由“AC与⊙O相切于点A“得出AC⊥OA，根据等边对等角得出∠OAB＝∠OBA．求出∠OAC及∠OAB即可解决问题．【解题过程】解：∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故选：B．【总结归纳】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，可列出方程．【解题过程】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．【总结归纳】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．12．如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A．π B．π C．2π D．2π【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；轨迹；旋转的性质．【思路分析】根据已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，利用垂径定理可得AC＝4，PO⊥AB，再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长．【解题过程】解：如图，设的圆心为O，连接OP，OA，AP'，AP，AB'∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，根据垂径定理，得AC＝AB＝4，PO⊥AB，OC＝＝3，∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，∴AP＝＝2，∵将绕点A逆时针旋转90°后得到，∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，∴L PP′＝＝π．则在该旋转过程中，点P的运动路径长是π．故选：B．【总结归纳】本题考查了轨迹、垂径定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、弧长计算、旋转的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13．2020的相反数是．【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解题过程】解：2020的相反数是：﹣2020．故答案为：﹣2020．【总结归纳】本题考查相反数．熟练掌握相反数的求法是解题的关键．14．计算：ab•（a+1）＝．【知识考点】单项式乘多项式．【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：原式＝a2b+ab，故答案为：a2b+ab．【总结归纳】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是．【知识考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【思路分析】根据余弦的定义解答即可．【解题过程】解：在Rt△ABC中，cosA＝＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．16．一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是．【知识考点】几何体的展开图；概率公式．【思路分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率．【解题过程】解：∵共有六个字，“我”字有2个，∴P（“我”）＝＝．故答案为：．【总结归纳】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x ＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．【知识考点】正比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质．【思路分析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【解题过程】解：观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、轴对称的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数的性质．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是．【知识考点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【思路分析】在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，PA，CT．证明△PAT∽△BAP，推出＝＝，推出PT＝PB，推出PB+CP＝CP+PT，根据PC+PT≥TC，求出CT即可解决问题．【解题过程】解：在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，PA，CT．∵PA＝2．AT＝1，AB＝4，∴PA2＝AT•AB，∴＝，∵∠PAT＝∠PAB，∴△PAT∽△BAP，∴＝＝，∴PT＝PB，∴PB+CP＝CP+PT，∵PC+PT≥TC，在Rt△ACT中，∵∠CAT＝90°，AT＝1，AC＝4，∴CT＝＝，∴PB+PC≥，∴PB+PC的最小值为．故答案为．【总结归纳】本题考查等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用零指数幂、乘方运算法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝1+4+﹣＝5．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解二元一次方程组：．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解题过程】解：①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．【知识考点】作图﹣平移变换；作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．【解题过程】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．故答案为：﹣2，0．【总结归纳】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．22．（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗为什么（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．【知识考点】用样本估计总体；条形统计图；中位数．【思路分析】（1）由材料1中的统计图中的信息即可得到结论；（2）由材料1中的统计图的信息即可得到结论；（3）根据统计图中的信息即可得到结论；（4）根据题意列式计算即可．【解题过程】解：（1）由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；（2）由材料1中的统计图可得：2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；（3）不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；（4）×（1+50%）＝（亿件），答：2020年的快递业务量为亿件．故答案为：，，．【总结归纳】本题考查了条形统计图，中位数的定义，正确的理解题意是解题的关键．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【思路分析】（1）由SAS证明△ABE≌△ADF即可；（2）证△ABD是等边三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF＝AE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据420元购买象棋数量＝756元购买围棋数量列出方程并解答；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意列出不等式并解答．【解题过程】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据题意，得＝．解得x＝18．经检验x＝18是所列方程的根．所以x﹣8＝10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．25．（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，判断出OA＝OB＝OC＝OD，即可得出结论；（2）利用等弧所对的圆周角相等，即可得出结论；（3）先判断出△DEF∽△BDF，得出DF2＝BF•EF，再利用勾股定理得出OD2+OF2＝DF2，即可得出结论．【解题过程】证明：（1）如图，连接OD，OC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是AB的中点，∴OC＝OA＝OB，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，点O是AB的中点，∴OD＝OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）由（1）知，A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上，且AD＝BD，∴，∴CD平分∠ACB；（3）由（2）知，∠BCD＝45°，∵∠ABC＝60°，∴∠BEC＝75°，∴∠AED＝75°，∵DF∥BC，∴∠BFD＝∠ABC＝60°，∵∠ABD＝45°，∴∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠ABD＝75°＝∠AED，∵∠DFE＝∠BFD，∴△DEF∽△BDF，∴，∴DF2＝BF•EF，连接OD，则∠BOD＝90°，OB＝OD，在Rt△DOF中，根据勾股定理得，OD2+OF2＝DF2，∴OB2+OF2＝BF•EF，即BO2+OF2＝EF•BF．【总结归纳】此题是圆的综合题，主要考查了四点共圆的判断方法，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和定理，判断出∠BDF＝∠AED是解本题的关键．26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点C坐标代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）分三种情况：直接利用等腰三角形的性质，即可得出结论；（3）先判断出△PQE≌△P'Q'E（AAS），得出PQ＝P'Q'，EQ＝EQ'，进而得出P'Q'＝n，EQ'＝QE ＝m+2，确定出点P'（n﹣2，2+m），将点P'的坐标代入直线AD的解析式中，和点P代入抛物线解析式中，联立方程组，求解即可得出结论．【解题过程】解：（1）∵抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），∴2＝a（0+6）（0﹣2），∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2；针对于抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2），令y＝0，则﹣（x+6）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣6，∴A（﹣6，0）；（2）如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x＝﹣2，∴E（﹣2，0），∵C（0，2），∴OC＝OE＝2，∴CE＝OC＝2，∠CED＝45°，∵△CME是等腰三角形，∴①当ME＝MC时，∴∠ECM＝∠CED＝45°，∴∠CME＝90°，∴M（﹣2，2），②当CE＝CM时，∴MM1＝CM＝2，∴EM1＝4，∴M1（﹣2，4），③当EM＝CE时，∴EM2＝EM3＝2，∴M2（﹣2，﹣2），M3（﹣2，2），即满足条件的点M的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，∴D（﹣2，），令y＝0，则（x+6）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣6或x＝2，∴点A（﹣6，0），∴直线AD的解析式为y＝x+4，过点P作PQ⊥x轴于Q，过点P'作P'Q'⊥DE于Q'，∴∠EQ'P'＝∠EQP＝90°，由（2）知，∠CED＝∠CEB＝45°，由折叠知，EP'＝EP，∠CEP'＝∠CEP，∴△PQE≌△P'Q'E（AAS），∴PQ＝P'Q'，EQ＝EQ'，设点P（m，n），∴OQ＝m，PQ＝n，∴P'Q'＝n，EQ'＝QE＝m+2，∴点P'（n﹣2，2+m），∵点P'在直线AD上，∴2+m＝（n﹣2）+4①，∵点P在抛物线上，∴n＝﹣（m+6）（m﹣2）②，联立①②解得，m＝或m＝，即点P的横坐标为或．【总结归纳】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
桂林中考数学试题及答案
精选文档2021年桂林市初中毕业升学考试数学试题一、专心填一填：本大题共１２小题，每题２分，共２４分１、假如向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作米。
２、比较大小：３1 0。
３、温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出，今年中央财政用于教育投入将抵达1562亿元，用科学记数法表示为亿元。
4、△ＡＢＣ中，ＢＣ＝１０cm ，Ｄ、Ｅ分别为ＡＢ、ＡＣ中点，那么ＤＥ＝cm。
数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完整不会做，只好靠猜想获取结果，那么小明答对的概率是。
6如图，∠ＡＣＤ＝1550,∠Ｂ＝350,那么∠Ａ＝度。
7、函数y=x2的自变量x的取值范围是。
8、某物业企业对本小区七户居民2007年整年用电量进行统计，每户每个月均匀用电量〔单位：度〕分别是：56、58、60、56、56、68、74。
这七户居民每户每个月均匀用电量的众数是度9、一元二次方程x22x 1=0的根为。
10、两齐心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，那么暗影局部面积为11、如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,那么梯形的高为。
12、如图，矩形ＡＢＣＤ的面积为４，按序连接各边中点获取四边形ＡＢＣＤ，再按序连接四11112222边形ＡＢＣＤ四边中点获取四边形ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形ＡＢＣＤ的面积是。
22223333nnnn .精选文档二、认真选一选：本大题共８小题，每题３分，共２４分13、在下列 实数中， 无理数 是〔〕ggＤ、22A 、Ｂ、Ｃ、-4714、右图是由四个同样的小立方体构成的立体图形，它的左视图是〔〕15、以下命题：①假定a>0,b>0,那么ab>0;②平行四边形的对角线相互垂直均分;③假定∣x ∣=2,那么x ＝２;④圆的切线经过垂直于切点的直径，此中真命题是〔〕Ａ、①④Ｂ、①③Ｃ、②④Ｄ、①②16、圆锥的侧面积为 8πcm 2,侧面睁开图的圆心角为 450,那么该圆锥的母线长为〔〕Ａ、64cmB 、8cmＣ、2cmＤ、 2 cm2417、2021年5月12日，四川汶川发生 级大地震，我解放军某部快速向灾区推动，最先坐车以某一速度匀速行进，半途因为道路出现泥石流，被阻停下，耽搁了一段时间，为了赶快赶到灾区营救，官兵们下车急行军匀速步行前去，以下是官兵们行进的距离Ｓ〔千米〕与行进时间t 〔小时〕的函数大概图像，你以为正确的选项是〔〕18、如图，在Ｒ t △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ 900,∠Ａ＝300,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ：ＥＢ＝ 4：1 ，.精选文档ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连接ＦＢ，那么tan ∠CFB 的值等于〔〕A 、3Ｂ、23Ｃ、53Ｄ、5333319、在今年的中考取，市里学生体育测试分红了三类，耐力类，速度类和力量类。
2013年广西桂林市中考数学试卷及答案(Word解析版)
广西桂林市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．．是正数，故本选项错误；2．（3分）（2013•桂林）在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（）．＜3．（3分）（2013•桂林）如图，与∠1是同位角的是（），本选项错误；（5．（3分）（2013•桂林）7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，6．（3分）（2013•桂林）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（）．．10．（3分）（2013•桂林）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）﹣﹣﹣，BAO=ABO=，=﹣=211．（3分）（2013•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，12．（3分）（2013•桂林）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（）x，得出=ECH===×x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．（3分）（2013•桂林）分解因式：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．14．（3分）（2013•桂林）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是 2.5×10﹣3毫米．15．（3分）（2013•桂林）桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是51mm．16．（3分）（2013•桂林）如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=3．17．（3分）（2013•桂林）函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是1或4．）解答：，y=•+2•+218．（3分）（2013•桂林）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C 运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是3．P=P=4B=4，=4=，=4=3．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．19．（6分）（2013•桂林）计算：（1﹣）0﹣+2sin60°﹣|﹣|+﹣．20．（6分）（2013•桂林）解二元一次方程组：．，故此方程组的解为21．（8分）（2013•桂林）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE 交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．中，，22．（8分）（2013•桂林）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．．=23．（8分）（2013•桂林）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？24．（8分）（2013•桂林）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？+=13=2525．（10分）（2013•桂林）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D 作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：点D在⊙O上；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．=，即，x=，=，=，即==，即=，BD．26．（12分）（2013•桂林）已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．OC=k=OC=，﹣x xk=2，时，的坐标是（，﹣x（，﹣x上，得﹣k+4=•2时，的坐标（，﹣。
2019年广西桂林市中考数学试题(含解析)
2019年广西省桂林市中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．（2019广西桂林，1，3分）23的倒数是()A．32B．32-C．23-D．23【答案】A【解析】解：23的倒数是32．故选：A．【知识点】倒数2.（2019广西桂林，2，3分）若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做() A．1200-米B．155-米C．155米D．1200米【答案】B【解析】解：若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做155-米．故选：B．【知识点】正数和负数3.（2019广西桂林，3，3分）将数47300000用科学记数法表示为()A．547310⨯B．647.310⨯C．74.7310⨯D．54.7310⨯【答案】C【解析】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C．【知识点】科学记数法-表示较大的数4.（2019广西桂林，4，3分）下列图形中，是中心对称图形的是()【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：A．【知识点】中心对称图形5.（2019广西桂林，5，3分）计算：9的平方根是()A ．3B ．3±C ．3-D ．3【答案】B【解析】解：2(3)9±=Q ，9∴的平方根为3±．故选：B ． 【知识点】平方根6.（2019广西桂林，6，3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】D【解析】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16，故选：D ． 【知识点】几何概率7. （2019广西桂林，7，3分）下列命题中，是真命题的是( ) A ．两直线平行，内错角相等 B ．两个锐角的和是钝角 C ．直角三角形都相似 D ．正六边形的内角和为360︒【答案】A【解析】解：A 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题； B 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； C 、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题； D 、正六边形的内角和为720︒，故错误，是假命题； 故选：A ．【知识点】命题与定理8. （2019广西桂林，8，3分）下列计算正确的是( ) A ．236a a a =g B ．824a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．22(3)9a a +=+【答案】C【解析】解：A 、235a a a =g ，故此选项错误； B 、826a a a ÷=，故此选项错误； C 、2222a a a +=，正确；D 、22(3)69a a a +=++，故此选项错误；故选：C ．【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式；合并同类项9.（2019广西桂林，9，3分）如果a b >，0c <，那么下列不等式成立的是( ) A ．a c b +> B ．a c b c +>- C ．11ac bc ->-D ．(1)(1)a c b c -<-【答案】D【解析】解：0c <Q ，11c ∴-<-，a b >Q ，(1)(1)a c b c ∴-<-，故选：D ． 【知识点】不等式的性质10. （2019广西桂林，10，3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．(31)π+【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．∴正三角形的边长32sin 60==． ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为2π ∴侧面积为12222ππ⨯⨯=，Q 底面积为2r ππ=， ∴全面积是3π．故选：C ．【知识点】简单几何体的三视图11. （2019广西桂林，11，3分）将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则ADAB的值为( )A ．65B ．2C ．32D ．3【答案】B【解析】解：由折叠可得，AE OE DE ==，CG OG DG ==，E ∴，G 分别为AD ，CD 的中点，设2CD a =，2AD b =，则2AB a OB ==，DG OG CG a ===，3BG a =，2BC AD b ==， 90C ∠=︒Q ，Rt BCG ∴∆中，222CG BC BG +=，即222(2)(3)a b a +=， 222b a ∴=，即2b a =，∴2ba=， ∴ADAB的值为2， 故选：B ．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质12. （2019广西桂林，12，3分）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为( )A ．116105y x =+ B ．2133y x =+ C ．1y x =+ D ．5342y x =+ 【答案】D【解析】解：由(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ， 7AC ∴=，3DO =，∴四边形ABCD 分成面积11(||3)741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+， 将点B 代入解析式得21y kx k =+-，∴直线CD 与该直线的交点为42(1k k -+，51)1k k -+， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12(kk-，0)，112517(3)(1)21k k k k --∴=⨯-⨯++，54k ∴=或0k =， 54k ∴=， ∴直线解析式为5342y x =+； 故选：D ．【知识点】待定系数法求一次函数解析式二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. （2019广西桂林，13，3分）|2019|-= ． 【答案】2019【解析】解：|2019|2019-=，故答案为：2019． 【知识点】绝对值14. （2019广西桂林，14，3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 得分9095908890928590这组数据的众数是 ．【答案】90【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数．90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：90【知识点】众数15. （2019广西桂林，15，3分）一元二次方程(3)(2)0x x --=的根是 ． 【答案】13x =，22x =【解析】解：30x -=或20x -=，所以13x =，22x =．故答案为13x =，22x =． 【知识点】解一元二次方程-因式分解法16.（2019广西桂林，16，3分）若224(2)x ax x ++=-，则a = ． 【答案】4-【解析】解：224(2)x ax x ++=-Q ，4a ∴=-．故答案为：4-． 【知识点】因式分解-运用公式法17. （2019广西桂林，17，6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)ky t x=>的图象和ABC ∆都在第一象限内，52AB AC ==，//BC x 轴，且4BC =，点A 的坐标为(3,5)．若将ABC ∆向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 ．【答案】54【解析】解：52AB AC ==Q ，4BC =，点(3,5)A ． 7(1,)2B ∴，7(5,)2C ，将ABC ∆向下平移m 个单位长度， (3,5)A m ∴-，7(5,)2C m -，A Q ，C 两点同时落在反比例函数图象上，73(5)5()2m m ∴-=-，54m ∴=；故答案为54； 【知识点】反比例函数的图象；坐标与图形变化-平移；等腰三角形的性质18. （2019广西桂林，18，6分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，3AD =，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点1A ，连接1A C ，设1A C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为 ．【答案】33π 【解析】解：如图，连接1BA ，取BC 使得中点O ，连接OQ ，BD ．Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，tan 3ADABD AB∴∠==， 60ABD ∴∠=︒，1AQ QC =Q ，BO OC =， 1113222OQ BA AB ∴===， ∴点Q 的运动轨迹是以O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为120︒，∴点Q 的运动路径长3120321803ππ==g g． 故答案为33π． 【知识点】轨迹；矩形的性质三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程） 19.（2019广西桂林，19，6分）计算：20190(1)12tan 60( 3.14)π--+︒+-．【思路分析】先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂，再计算加减可得． 【解题过程】解：原式12331=--++3=-． 【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数幂20. （2019广西桂林，20，6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的三个顶点均在格点上．（1）将ABC ∆先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△111A B C ，画出平移后的△111A B C ； （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为(4,3)-； （3）在（2）的条件下，直接写出点1A 的坐标．【思路分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点1A 、1B 、1C ，从而得到△111A B C ； （2）利用A 点坐标画出直角坐标系；（3）利用第二象限点的坐标特征写出点1A 的坐标． 【解题过程】解：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）如图，（3）点1A 的坐标为(2,6)． 【知识点】作图-平移变换21. （2019广西桂林，21，8分）先化简，再求值：221121()2x xy y y x xy y x-+-÷--，其中22x =+，2y =． 【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入计算可得．【解题过程】解：原式221()x y xy xy x y x y-=+--g 21x y x y =+-- 3x y=-， 当22x =+，2y =时， 原式3322222=+-． 【知识点】分式的化简求值22. （2019广西桂林，22，8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？【思路分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，用360︒乘以D项目人数所占比例可得；（2）由各项目人数之和等于总人数可得C的人数，从而补全条形图；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）本次调查的学生总人数是12060%200÷=（人)，扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是836014.4200︒⨯=︒；（2）C项目人数为200(120528)20-++=（人)，补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2081800252200+⨯=（人)．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图23.（2019广西桂林，23，8分）如图，AB AD=，BC DC=，点E在AC上．（1）求证：AC平分BAD∠；（2）求证：BE DE=．【思路分析】（1）由题中条件易知：ABC ADC∆≅∆，可得AC平分BAD∠；（2）利用（1）的结论，可得BAE DAE∆≅∆，得出BE DE=．【解题过程】解：（1）在ABC∆与ADC∆中，AB AD AC AC BC DC=⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC ADC SSS∴∆≅∆BAC DAC∴∠=∠即AC平分BAD∠；（2）由（1）BAE DAE∠=∠在BAE∆与DAE∆中，得BA DABAE DAE AE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAE SAS∴∆≅∆BE DE∴=【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质24.（2019广西桂林，24，8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A 类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？【思路分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个A类足球，则购买(50)m-个B类足球，根据总价=单价⨯数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：5025750030x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：90120xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买(50)m-个B类足球，依题意，得：90120(50)4800m m+-„，解得：40m…．答：本次至少可以购买40个A 类足球．【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用25. （2019广西桂林，25，10分）如图，BM 是以AB 为直径的O e 的切线，B 为切点，BC 平分ABM ∠，弦CD 交AB 于点E ，DE OE =．（1）求证：ACB ∆是等腰直角三角形；（2）求证：2:OA OE DC =g（3）求tan ACD ∠的值．【思路分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得90ACB ABM ∠=∠=︒，由角平分线的性质可得45CAB CBA ∠=∠=︒；（2）通过证明EDO ODC ∆∆∽，可得OD DE DC DO=，即可得结论； （3）连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，由外角的性质可得453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠=︒=∠+∠=∠，可求15ODB OBD ∠=︒=∠，由直角三角形的性质可得32BD DF BF AD AD =+=+，即可求tan ACD ∠的值．【解题过程】解：（1）BM Q 是以AB 为直径的O e 的切线，90ABM ∴∠=︒，BC Q 平分ABM ∠，1452ABC ABM ∴∠=∠=︒ AB Q 是直径90ACB ∴∠=︒，45CAB CBA ∴∠=∠=︒AC BC ∴=ACB ∴∆是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD ，OCDE EO =Q ，DO CO =EDO EOD ∴∠=∠，EDO OCD ∠=∠EDO EDO ∴∠=∠，EOD OCD ∠=∠EDO ODC ∴∆∆∽ ∴OD DE DC DO= 2OD DE DC ∴=g2OA DE DC EO DC ∴==g g（2）如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，DO BO =QODB OBD ∴∠=∠，2AOD ODB EDO ∴∠=∠=∠，453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠=︒=∠+∠=∠Q ，15ODB OBD ∴∠=︒=∠15BAF DBA ∠=∠=︒QAF BF ∴=，30AFD ∠=︒AB Q 是直径90ADB ∴∠=︒2AF AD ∴=，3DF AD =32BD DF BF AD AD ∴=+=+1tan tan 2323AD ACD ABD BD ∴∠=∠===-+ 【知识点】圆周角定理; 垂径定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数26.（2019广西桂林，26，12分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(2,0)A -和(,0)B l ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC ，将射线AC 绕点A 顺时针旋转90︒交抛物线于另一点D ，在射线AD 上是否存在一点H ，使CHB ∆的周长最小．若存在，求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q 为抛物线的顶点，点P 为射线AD 上的一个动点，且点P 的横坐标为t ，过点P 作x 轴的垂线l ，垂足为E ，点P 从点A 出发沿AD 方向运动，直线l 随之运动，当21t -<<时，直线l 将四边形ABCQ 分割成左右两部分，设在直线l 左侧部分的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式．【思路分析】（1）由抛物线与x 轴两交点坐标，可得抛物线交点式为(2)(1)y x x =-+-，去括号即得到抛物线的表达式．（2）由于点H 在射线AD 上运动，点C 、B 在射线AD 的同侧，求CHB ∆的周长最小即求CH BH +最小，作点C 关于直线AD 的对称点C '即有CH C H '=，只要点C '、H 、B 在同一直线上时，CH BH C H BH C B ''+=+=最小．求点C 坐标，即求直线AC 解析式，由射线AD 是由射线AC 旋转90︒得到可求得直线AD 解析式．由点A 为CC '中点求得点C '坐标，即求得直线C B '解析式，把直线AD 与直线C B '解析式联立成方程组，求得的解即为点H 坐标．（3）求点Q 坐标，画出图形，发现随着t 的变化，直线l 与四边形ABCQ 不同的边相交，即直线l 左侧部分的形状不相同，需分直线l 分别与线段AQ 、QC 、CB 相交三种情况．当直线l 与线段AQ 相交于点F 时，S 即为AEF ∆的面积，求直线AQ 解析式，即能用t 表示F 的坐标进而表示AE 、EF 的长，代入面积公式即得到S 与t 的函数关系式；当直线l 与线段QC 相交于点G 时，作QM x ⊥轴于点M ，S 为AQM ∆与梯形MEGQ 面积的和，求直线QC 解析式，用t 表示G 的坐标进而表示GE 、ME 的长，再代入计算；当直线l 与线段BC 相交于点N 时，S 为四边形ABCQ 与BEN ∆面积的差，求直线BC 解析式，用t 表示N 的坐标进而表示NE 、BE 的长，代入计算即可．【解题过程】解：（1）抛物线与x 轴交于点(2,0)A -和(,0)B l∴交点式为2(2)(1)(2)y x x x x =-+-=-+-∴抛物线的表示式为22y x x =--+（2）在射线AD 上存在一点H ，使CHB ∆的周长最小．如图1，延长CA 到C '，使AC AC '=，连接BC '，BC '与AD 交点即为满足条件的点H0x =Q 时，222y x x =--+=(0,2)C ∴2OA OC ∴==45CAO ∴∠=︒，直线AC 解析式为2y x =+Q 射线AC 绕点A 顺时针旋转90︒得射线AD90CAD ∴∠=︒45OAD CAD CAO ∴∠=∠-∠=︒∴直线AD 解析式为2y x =--AC AC '=Q ，AD CC '⊥(4,2)C '∴--，AD 垂直平分CC 'CH C H '∴=∴当C '、H 、B 在同一直线上时，CHB C CH BH BC C H BH BC BC BC ∆''=++=++=+最小设直线BC '解析式为y kx a =+∴420k a k a -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：2525k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线22:55BC y x '=- Q 22552y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ 解得：8767x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点H 坐标为8(7-，6)7- （3）22192()24y x x x =--+=-++Q∴抛物线顶点1(2Q -，9)4①当122t -<-„时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F设直线AQ 解析式为y mx n =+ ∴201924m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线3:32AQ y x =+ Q 点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E3(,3)2F t t ∴+ (2)2AE t t ∴=--=+，332FE t =+ 21133(2)(3)332224AEF S S AE EF t t t t ∆∴===++=++g ②当102t -<„时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M13(2)22AM ∴=---=，94QM = 113927222416AQM S AM QM ∆∴==⨯⨯=g 设直线CQ 解析式为2y qx =+把点Q 代入：19224q -+=，解得：12q =- ∴直线1:22CQ y x =-+1(,2)2G t t ∴-+ 11()22EM t t ∴=--=+，122GE t =-+ ()2119111172222422416MEGQ S QM GE ME t t t t ⎛⎫⎛⎫∴=+⋅=-++=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭梯形 2227117111221641644AQM MEGQ S S S t t t t ∆⎛⎫∴=+=+-++=-++ ⎪⎝⎭梯形 ③当01t <<时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N设直线BC 解析式为2y rx =+把点B 代入：20r +=，解得：2r =-∴直线:22BC y x =-+(,22)N t t ∴-+1BE t ∴=-，22NE t =-+211(1)(22)2122BEN S BE NE t t t t ∆∴==--+=-+g ()1191172224216MOCQ S QM CO OM ⎛⎫=+⋅=⨯+⨯= ⎪⎝⎭Q 梯形，1112122BOC S BO CO ∆==⨯⨯=g ()22271711121216164AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t ∆∆∆∴=++-=++--+=-+梯形 综上所述，2223133(2)4211112(0)442112(01)4t t t S t t t t t t ⎧++-<-⎪⎪⎪=-++-<⎨⎪⎪-+<<⎪⎩„„【知识点】二次函数的图象与性质; 旋转的性质; 轴对称求最短路径; 一次函数的图象与性质; 解二元一次方程组。
最新广西桂林市中考数学试卷及答案解析
最新广西桂林市中考数学试卷亲爱的同学:欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3. 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功！一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．0 D ．2．（3分）4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±23．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×1087．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5C．m2•m4=m6D．2a+4a=8a8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°9．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±211．（3分）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A ．﹣≤x≤1B ．﹣≤x ≤C ．﹣≤x ≤D．1≤x ≤12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A ．B．2C ．πD ．π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣x=．14．（3分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=．15．（3分）分式与的最简公分母是．16．（3分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为．18．（3分）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有个点．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：组别阅读时间t（单位：小时）频数（人数）A0≤t＜18B1≤t＜220C2≤t＜324D3≤t＜4mE4≤t＜58Ft≥54（1）图表中的m=，n=；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？22．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．23．（8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）24．（8分）为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．26．（12分）已知抛物线y1=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．最新广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•桂林）2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．0 D ．【分析】根据正数的绝对值是它本身，即可判断．【解答】解：2017的绝对值等于2017，故选A．【点评】本题考查绝对值的性质，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（3分）（2017•桂林）4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：4的算术平方根是2．故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•桂林）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据平均数的定义计算．【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．故选D．【点评】本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．4．（3分）（2017•桂林）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据圆锥的三视图进行判断，即可得到其主视图．【解答】解：根据圆锥的摆放位置，可知从正面看圆锥所得的图形是三角形，故该圆锥的主视图是三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，解决问题的关键是掌握圆锥的三视图的特征．5．（3分）（2017•桂林）下列图形中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2017•桂林）用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2017•桂林）下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5C．m2•m4=m6D．2a+4a=8a【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用合并同类项的法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a3÷a3=1，本选项错误；B、（x2）3=x6，本选项错误；C、m2•m4=m6，本选项正确；D、2a+4a=6a，本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．8．（3分）（2017•桂林）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断．【解答】解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．9．（3分）（2017•桂林）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、若实数a，b满足a2=b2，则a=b，是假命题，应为a=b或a=﹣b，故本选项错误；C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项错误；D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•桂林）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．【解答】解：由题意可知：解得：x=2故选（C）【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本属于基础题型．11．（3分）（2017•桂林）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A ．﹣≤x≤1B ．﹣≤x ≤C ．﹣≤x ≤D．1≤x ≤【分析】由x的取值范围结合y1=y2可求出y的取值范围，根据y关于x的关系式可得出x关于y 的关系式，利用做差法求出x=1﹣y+再﹣9≤y ≤﹣中的单调性，依此单调性即可求出x1+x2的取值范围．【解答】解：当x=﹣10时，y==﹣；当x=10时，y=﹣x+1=﹣9，∴﹣9≤y1=y2≤﹣．设x1＜x2，则y2=﹣x2+1、y1=，∴x2=1﹣y2，x1=，∴x1+x2=1﹣y2+．设x=1﹣y+（﹣9≤y ≤﹣），﹣9≤y m＜y n ≤﹣，则x n﹣x m=y m﹣y n +﹣=（y m﹣y n）（1+）＜0，∴x=1﹣y+中x值随y值的增大而减小，∴1﹣（﹣）﹣10=﹣≤x≤1﹣（﹣9）﹣=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，找出x=1﹣y+在﹣9≤y ≤﹣中的单调性是解题的关键．12．（3分）（2017•桂林）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A ．B．2C ．πD ．π【分析】如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．首先说明点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．∵BF ⊥CE ， ∴∠BFC=90°，∴点F 的运动轨迹在以边长为直径的⊙O 上， 当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=4， ∵∠ABC=60°， ∴∠BCG=60°， ∴∠BOG=120°， ∴的长==π，故选D ．【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F 的运动轨迹，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2017•桂林）分解因式：x 2﹣x= x （x ﹣1） ． 【分析】首先提取公因式x ，进而分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣x=x （x ﹣1）． 故答案为：x （x ﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3分）（2017•桂林）如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB= 4 ．【分析】根据中点定义解答．【解答】解：∵点C 是线段AD 的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D 是线段AB 的中点， ∴AB=2×2=4． 故答案为4．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．15．（3分）（2017•桂林）分式与的最简公分母是 2a 2b 2 ．【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解与的分母分别是2a 2b 、ab 2，故最简公分母是2a 2b 2；故答案是：2a 2b 2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．16．（3分）（2017•桂林）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．【分析】根据6个完全相同的小球中有3个球的标号是偶数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2017•桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA 交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为．【分析】作BH⊥OA于H，如图，利用矩形的性质得OA=OC=OB，∠ABC=90°，则根据勾股定理可计算出AC=5，AO=OB=，接着利用面积法计算出BH=，于是利用勾股定理可计算出OH=，然后证明△OBH∽△OEA，最后利用相似比可求出的值．【解答】解：作BH⊥OA于H，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=OB，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC==5，∴AO=OB=，∵BH•AC=AB•BC，∴BH==，在Rt△OBH中，OH===，∵EA⊥CA，∴BH∥AE，∴△OBH∽△OEA，∴=，∴===．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了矩形的性质．18．（3分）（2017•桂林）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有（3n﹣1）个点．【分析】观察已知图形，得出一般性规律，写出即可．【解答】解：如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有（3n﹣1）个点，故答案为：（3n﹣1）【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•桂林）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．【分析】根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法．【解答】解：原式=1﹣+2+=1+2．【点评】本题综合考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，属于基础题，熟记计算法则即可解题．20．（6分）（2017•桂林）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣1，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2017•桂林）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：组别阅读时间t（单位：小时）频数（人数）A0≤t＜18B1≤t＜220C2≤t＜324D3≤t＜4mE4≤t＜58Ft≥54（1）图表中的m=16，n=30；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为18度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）360°×F组所对应的百分数即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）m=8÷10%×20%=16，n=24÷（8÷10%）×100=30；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为：360°×=18°；（3）由题意得，每周平均课外阅读时间不低于3小时的学生数为：1500×（20%+10%+5%）=525名．故答案为：16，30，18．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）（2017•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【分析】（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA 定理证明即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）证明：∵AB ∥A′B′， ∴∠A=∠B′，∠B=∠A′ 在△AOB 和△B′OA′中，，∴△AOB ≌△B′OA′．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换、全等三角形的判定，掌握平移变换的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．23．（8分）（2017•桂林）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB ∥CD ，AM ∥BN ∥ED ，AE ⊥DE ，请根据图中数据，求出线段BE 和CD 的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【分析】在Rt △BED 中可先求得BE 的长，过C 作CF ⊥AE 于点F ，则可求得AF 的长，从而可求得EF 的长，即可求得CD 的长． 【解答】解： ∵BN ∥ED ，∴∠NBD=∠BDE=37°， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°，∴BE=DE•tan ∠BDE ≈18.75（cm ）， 如图，过C 作AE 的垂线，垂足为F ， ∵∠FCA=∠CAM=45°， ∴AF=FC=25cm ， ∵CD ∥AE ，∴四边形CDEF 为矩形，∴CD=EF ，∵AE=AB+EB=35.75（cm ）， ∴CD=EF=AE ﹣AF ≈10.8（cm ），答：线段BE 的长约等于18.8cm ，线段CD 的长约等于10.8cm ．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，利用条件构造直角三角形是解题的关键，注意角度的应用．24．（8分）（2017•桂林）为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【分析】（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可取其正值即可得出结论；（2）根据年平均增长率求出2018年基础教育经费投入的金额，再根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最大值即可．【解答】解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，列出关于x的一元二次方程；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．25．（10分）（2017•桂林）已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=BC，∴D是AC的中点，∠ABD=∠CBD，∴AD=DE；（2）解：∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴=，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴CD=；（3）解：延长EF 交⊙O 于M ， 在Rt △ABD 中，AD=，AB=10，∴BD=3，∵EM ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径， ∴=，∴∠BEP=∠EDB ， ∴△BPE ∽△BED ， ∴=，∴BP=，∴DP=BD ﹣BP=，∴S △DPE ：S △BPE =DP ：BP=13：32， ∵S △BCD =××3=15，S △BDE ：S △BCD =BE ：BC=4：5，∴S △BDE =12， ∴S △DPE =．【点评】考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．26．（12分）（2017•桂林）已知抛物线y 1=ax 2+bx ﹣4（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （4，0）．（1）求抛物线y 1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y 1沿x 轴翻折得到抛物线y 2，抛物线y 2与y 轴交于点C ，点D 是线段BC 上的一个动点，过点D 作DE ∥y 轴交抛物线y 1于点E ，求线段DE 的长度的最大值； （2）在（2）的条件下，当线段DE 处于长度最大值位置时，作线段BC 的垂直平分线交DE 于点F ，垂足为H ，点P 是抛物线y 2上一动点，⊙P 与直线BC 相切，且S ⊙P ：S △DFH =2π，求满足条件的所有点P 的坐标．【分析】（1）将点A （﹣1，0）和点B （4，0）代入y 1=ax 2+bx ﹣3即可得到结论；（2）由对称性可知，得到抛物线y 2的函数解析式为y 2=﹣x 2+3x+4，求得直线BC 的解析式为：y=﹣x+4，设D （m ，﹣m+4），E （m ，m 2﹣3m ﹣4），其中0≤m ≤4，得到DE=﹣m+4﹣（m 2﹣3m ﹣4）=﹣（m ﹣1）2+9，即可得到结论；（3）由题意得到△BOC 是等腰直角三角形，求得线段BC 的垂直平分线为y=x ，由（2）知，直线DE 的解析式为x=1，得到H （2，2），根据S ⊙P ：S △DFH =2π，得到r=，由于⊙P 与直线BC相切，推出点P 在与直线BC 平行且距离为的直线上，于是列方程即可得到结论．【解答】解：（1）将点A （﹣1，0）和点B （4，0）代入y 1=ax 2+bx ﹣3得：a=1，b=﹣3， ∴抛物线y 1的函数解析式为：y 1=x 2﹣3x ﹣4；（2）由对称性可知，抛物线y 2的函数解析式为：y 2=﹣x 2+3x+4， ∴C （0，4），设直线BC 的解析式为：y=kx+q ， 把B （4，0），C （0，4）代入得，k=﹣1，q=4， ∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+4，设D （m ，﹣m+4），E （m ，m 2﹣3m ﹣4），其中0≤m ≤4，∴DE=﹣m+4﹣（m 2﹣3m ﹣4）=﹣（m ﹣1）2+9， ∵0≤m ≤4，∴当m=1时，DE max =9； 此时，D （1，3），E （1，﹣6）；（3）由题意可知，△BOC 是等腰直角三角形， ∴线段BC 的垂直平分线为：y=x ， 由（2）知，直线DE 的解析式为：x=1， ∴F （1，1）， ∵H 是BC 的中点， ∴H （2，2）， ∴DH=，FH=，∴S △DFH =1， 设⊙P 的半径为r ， ∵S ⊙P ：S △DFH =2π， ∴r=，∵⊙P 与直线BC 相切，∴点P 在与直线BC 平行且距离为的直线上，∴点P 在直线y=﹣x+2或y=﹣x+6的直线上， ∵点P 在抛物线y 2=﹣x 2+3x+4上， ∴﹣x+2=﹣x 2+3x+4， 解得：x 1=2+，x 2=2﹣，﹣x+2=﹣x 2+3x+4， 解得：x 3=2+，x 4=2﹣，∴符合条件的点P 坐标有4个，分别是（2+，﹣），（2﹣，），（2+，4﹣），（2﹣，4+）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，折叠的性质，二次函数的最大值问题，等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．。
2020年广西桂林市中考数学试卷(含详细解析)
（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；
（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；
6．因式分解a2﹣4的结果是（ ）
A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）
7．下列计算正确的是（ ）
A．x•x＝2xB．x+x＝2xC．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2
8．直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
9．不等式组 的整数解共有（ ）
（1）把 向左平移4个单位后得到对应的 A1B1C1，请画出平移后的 A1B1C1；
（2）把 绕原点O旋转180°后得到对应的 A2B2C2，请画出旋转后的 A2B2C2；
（3）观察图形可知， A1B1C1与 A2B2C2关于点（，）中心对称．
22．阅读下列材料，完成解答：
材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜1＜2，
∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．
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最新试卷word电子文档-可编辑 中考真题：数学试卷附参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2015•桂林）下列四个实数中最大的是（ ） A． ﹣5 B． 0 C． π D． 3 考点： 实数大小比较． 分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 解答： 解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣5＜0＜3＜π， 所以四个实数中最大的是π． 故选：C． 点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3分）（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ）
A． 110° B． 120° C． 130° D． 140° 考点： 三角形的外角性质． 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答： 解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°． 故选B． 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 3．（3分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ） A． ﹣8℃ B． 6℃ C． 7℃ D． 8℃ 考点： 有理数的减法． 专题： 应用题． 分析： 根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可． 解答： 解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃． 故选D． 点评： 此题考查了有理数的减法，解题的关键是：明确“温差”=最高气温﹣最低气温．
4．（3分）（2015•桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 考点： 不等式的解集． 分析： 根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据 最新试卷word电子文档-可编辑
各选项确定答案． 解答： 解：移项得，5x﹣2x≥9， 合并同类项得，3x≥9， 系数化为1得，x≥3， 所以，不是不等式的解集的是x=2． 故选：D． 点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质． 5．（3分）（2015•桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）
A． B． C． D． 考点： 由三视图判断几何体． 专题： 计算题． 分析： 从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断．
解答： 解：几何体的俯视图为 故选C 点评： 此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键． 6．（3分）（2015•桂林）下列计算正确的是（ ） A． （a5）2=a10 B． x16÷x4=x4 C． 2a2+3a2=6a4 D． b3•b3=2b3
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可． 解答： 解：A、（a5）2=a10，正确； B、x16÷x4=x12，错误； C、2a2+3a2=5a2，错误； D、b3•b3=b6，错误； 故选A 点评： 此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算． 7．（3分）（2015•桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（ ） A． 28 B． 30 C． 45 D． 53 考点： 众数． 分析： 根据众数的定义进行解答． 解答： 解：28出现了3次，出现的次数最多，所以众数为28； 故选：A． 点评： 本题考查了众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 8．（3分）（2015•桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） 最新试卷word电子文档-可编辑
A． 30，40，50 B． 7，12，13 C． 5，9，12 D． 3，4，6 考点： 勾股定理的逆定理． 分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 解答： 解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选A． 点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 9．（3分）（2015•桂林）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（ ）
A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据折叠的性质可得EF为△ABC的中位线，△AEF≌△DEF，分别求出EF、DE、DF的长度，即可求得周长． 解答： 解：由折叠的性质可得，△AEF≌△DEF，EF为△ABC的中位线， ∵AB=10，AC=8，BC=12， ∴AE=ED=5，AF=FC=4，EF=6， ∴△DEF的周长=5+4+6=15． 故选B． 点评： 本题考查了翻折变换，解答本题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 10．（3分）（2015•桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（ ）
A． 18 B． 18 C． 36 D． 36
考点： 菱形的性质． 最新试卷word电子文档-可编辑
分析： 根据菱形的对角线平分对角求出∠ABC=60°，过点A作AE⊥BC于E，可得∠BAE=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．
解答： 解：过点A作AE⊥BC于E，如图：，
∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°， ∴∠BAE=30°， ∵AE⊥BC， ∴AE=3， ∴菱形ABCD的面积是=18， 故选B 点评： 本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键． 11．（3分）（2015•桂林）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（ ）
A． ﹣1≤k＜0 B． 1≤k≤3 C． k≥1 D． k≥3
考点： 一次函数与一元一次不等式． 分析： 把点的坐标代入直线方程得到a=﹣，然后将其代入不等式组﹣3≤a＜0，通过不等式的性质来求k的取值范围． 解答： 解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得
b=3．则a=﹣， ∵﹣3≤a＜0， ∴﹣3≤﹣＜0， 解得：k≥1． 故选C．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式．把点的坐标代入直线方程得到a=﹣是解题的关键． 最新试卷word电子文档-可编辑
12．（3分）（2015•桂林）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（ ）
A． 8 B． 10 C． 3π D． 5π 考点： 轨迹． 专题： 计算题． 分析： 连结DE，作FH⊥BC于H，如图，根据等边三角形的性质得∠B=60°，过D点作
DE′⊥AB，则BE′=BD=2，则点E′与点E重合，所以∠BDE=30°，DE=BE=2，接着
证明△DPE≌△FDH得到FH=DE=2，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=8，所以F1F2=DQ=8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8 解：连结DE，作FH⊥BC于H，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=60°，
过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2， ∴点E′与点E重合， ∴∠BDE=30°，DE=BE=2， ∵△DPF为等边三角形， ∴∠PDF=60°，DP=DF， ∴∠EDP+∠HDF=90°， ∵∠HDF+∠DFH=90°， ∴∠EDP=∠DFH， 在△DPE和△FDH中，
， ∴△DPE≌△FDH， ∴FH=DE=2， ∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2， 当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC， 当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8， ∴F1F2=DQ=8， ∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．