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标准差公式简化

标准差公式简化

标准差公式简化标准差(standard deviation)是反映一组数据离散程度大小的统计量。

它可以衡量数据集的平均值与每个数据的离差之间的差异程度,从而揭示这组数据的整体分布情况。

标准差的计算公式为:标准差 = √(∑(x_i - x)² / N)其中,x_i 是数据集中的每个数据点,x是数据集的平均值,N 是数据集的总个数。

为了简化标准差的计算过程,我们可以通过一些数学技巧将其公式进行变形和简化。

首先,考虑标准差公式中的平方运算。

实际上,我们可以先计算数据点与平均值之间的差异,然后再进行平方运算。

为了将平方运算引入到求和符号中,我们可以进行如下改写:∑(x_i - x)²= ∑(x_i² - 2x_i * x + x²)接下来,我们将这个表达式展开:∑(x_i - x)²= ∑x_i² - 2x∑x_i + ∑x²其中∑x_i²表示所有数据点的平方和,∑x_i表示所有数据点之和,∑x²表示平均值的平方乘以数据点的个数。

由于∑x_i 是 N 个x的累加,即∑x_i = Nx,我们可以将上式继续改写为:∑(x_i - x)²= ∑x_i² - 2x²∑1 + ∑x²= ∑x_i² - 2N x² + N x²= ∑x_i² - N x²将这个新的表达式代入标准差的公式中:标准差 = √((∑x_i² - N x²) / N)为了计算∑x_i²,我们可以将每个数据点的平方进行累加得到总和。

然后,我们可以进一步将这个总和进行平方运算,得到(∑x_i)²。

标准差 = √((∑x_i² - N x²) / N)= √((∑x_i² - N x²+ (∑x_i)² - (∑x_i)²) / N)= √(((∑x_i²+ (∑x_i)²) - (N x²+ (∑x_i)²)) / N)= √((∑x_i²+ (∑x_i)²) / N - x²)其中,∑x_i² + (∑x_i)²表示数据点的平方累加和与数据点之和的平方和,x²表示平均值的平方。

展开规范

展开规范

展开规范目录摘要: (3)关键词: (3)一.目的 (3)二.适用范围 (3)三.引用/参考标准或资料 (3)四. 产品展开计算方法 (4)五. 联亨展开系数表 (6)六. 焊接螺母底孔(GB13618-92) (6)七. 不同料厚的最小折边 (7)八. 孔到折边最小距离 (7)九. 工艺缺口的开法 (7)十. 展开图命名 (8)十一. 展开图的要求及包含的内容 (8)、摘要:本规范介绍了展开的方法,介绍了展开工艺中的常见质量缺陷和控制措施。

关键词:展开、展开系数、压铆、沉孔、攻牙。

一. 目的规范公司展开标准,以利于标准化管理。

二. 适用范围本规范适用于公司所有钣金结构件展开。

三. 引用/参考标准或资料一.联亨展开系数表二.PEM铆装件系列规格三.联亨钣金工艺手册四. 艾默生铆装件选用规范四. 产品展开计算方法1.0目的为了使展开能够做到快速、准确,制定统一的展开计算方法。

2.0适用范围科士达机箱厂钣金部3.0展开计算原理板料在弯曲过程中外层受到拉应力,内层受到压应力,从拉到压之间有一既不受拉力又不受压力的过渡层一中性层,中性层在弯曲过程中的长度和弯曲前一样,保持不变,所以中性层是计算弯曲件展开长度的基准。

中性层位置与变形程度有关,当弯曲半径较大,折弯角度较小时,变形程度较小,中性层位置靠近板料厚度的中心处,当弯曲半径变小,折弯角度增大时,变形程度随之增大,中性层位置逐渐向弯曲中心的内侧移动,中性层到板料内侧的距离用λ表示。

4.0计算方法3.1展开的基本公式:五.联亨展开系数表六.焊接螺母底孔(GB13618-92)七. 不同料厚的最小折边八. 孔到折边最小距离当靠近折弯线的孔距小于表中所列最小距离时,折弯后会发生变形,需先开预冲孔,折弯后扩孔:九. 工艺缺口的开法当折弯存在包边时,会发生挤料现象,需在折弯包边处开工艺缺口。

所开工艺孔D=2T十. 展开图命名原则:1非标展开图:项目大编码+图号+版本.如9.02.9999-001792F里面的DMBM.8.044.2565的展开图命名为 001972F-DMBM80442562-A012标准展开图:图号+版本.十一. 展开图的要求及包含的内容《一》展开图要求:尺寸标注清楚、整齐、图面布置合理、美观.《二》展开图的内容1、展开图形必须以.dwg格式保存,展开图外形线框必须是封闭线型;2、展开图的加工图层必须全部统一在0图层中。

分项系数标准组合计算公式

分项系数标准组合计算公式

分项系数标准组合计算公式在数学中,分项系数标准组合计算公式是一种常见的计算方法,它可以帮助我们快速、准确地求解各种组合问题。

本文将介绍分项系数标准组合计算公式的基本概念、原理和应用,并通过实例演示其具体用法。

一、基本概念。

1. 分项系数。

在代数中,分项系数是指一个多项式中某一项的系数。

例如,在多项式(x+y)^3中,展开后得到的各项系数分别为1, 3, 3, 1,这些系数就是分项系数。

2. 标准组合。

在组合数学中,标准组合是指从n个不同元素中取出m个元素的组合方式。

例如,在集合{1, 2, 3, 4}中,取出2个元素的标准组合有{1, 2}、{1, 3}、{1, 4}、{2, 3}、{2, 4}、{3, 4}共6种。

二、原理解析。

分项系数标准组合计算公式的原理可以通过二项式定理来解释。

二项式定理是指对于任意实数a和b以及非负整数n,都有以下公式成立:(a+b)^n = C(n,0)a^nb^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n,n)a^0b^n。

其中C(n,m)表示从n个元素中取出m个元素的组合数。

根据二项式定理,我们可以得到分项系数标准组合计算公式:C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)。

这个公式可以帮助我们快速计算出任意n个元素中取出m个元素的组合数。

三、应用实例。

现在我们通过实例来演示分项系数标准组合计算公式的具体应用。

例1,求集合{1, 2, 3, 4, 5}中取出3个元素的标准组合数。

根据分项系数标准组合计算公式,我们可以直接计算得到:C(5,3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10。

因此,集合{1, 2, 3, 4, 5}中取出3个元素的标准组合数为10种。

例2,求(x+y)^4展开式中x^2y^2的系数。

根据二项式定理和分项系数标准组合计算公式,我们可以直接得到:系数 = C(4,2) = 4! / (2!(4-2)!) = 6。

因此,(x+y)^4展开式中x^2y^2的系数为6。

铝合金门窗开窗面积折算标准

铝合金门窗开窗面积折算标准

铝合金门窗开窗面积折算标准
铝合金门窗的开窗面积有两种计算方式:
1. 按窗框外围尺寸计算:
平开铝合金门窗的窗框外围尺寸 = 洞口宽度× (中外)× + × + × 。

推拉铝合金门窗的窗框外围尺寸 = 洞口宽度÷ 2 × + × 。

2. 按展开面积计算:
平开、推拉式铝合金门窗:其展开面积等于整扇窗户的面积减去两片或三片的玻璃和密封条、五金件的总面积。

折叠式铝合金门窗:其展开面积等于两片或多片玻璃加密封条、五金件的总和。

其中玻璃部分应包括在结构工程量内,不得另计费用;五金件不参与计价结算,但需提供规格和数量。

以上信息仅供参考,具体计算方式可能会因地区和门窗类型而有所不同,建议咨询门窗商家或专业测量人员获取更准确的信息。

标准椭圆型封头冲压展开下料尺寸的计算

标准椭圆型封头冲压展开下料尺寸的计算

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人造石台面计算标准

人造石台面计算标准

人造石台面计算标准1、台面剖面图注:A 为后挡水,B 为台面,C 为收口,D 为反收口;一般台面为:A=50(或40)、B=600、C=50、D 为60计;当(台面展开深度X =A+B+C+D):550≤A+B +C+D≤750范围内,为标准台面。

如果用铝衬条,D 统一算50mm。

2、超窄超宽台面计算方法★ 当X= A+B+C+D(即台面展开深度)小于550时,为非标超窄台面,其计算方法:按台面展开面积除以720计算,计算公式为:LM=X*L/720。

★ 当X= A+B+C+D(即台面展开深度)大于750时,为非标超宽台面,其计算方法:按台面展开面积除以720计算,计算公式为:LM=X*L/720。

★ L 是台面展开长度,包括台面长、侧挡水、收口和反收口3、台面延长米的计算基本规则(1)标准台面的计算图2图2为L 形标准台面 计算方法:LM=A+B-600 注:表示挡水 表示收口图1(2)组合台面(3)大角度台面(4)其他及异形台面★ 碰到特别复杂、不同于以上情况的,请向我司提供图纸进行精确计算 ★ 异形台面根据复杂程度需要另外收取异形加工费,具体请向我司销售咨询图4为大角度台面,当台面钝角角度超过100度时: 计算方法:LM=A+B图4图3为超宽和超窄台面的组合,(A+300+C+D)<550mm ,(A+640+C+D)>750mm 以实际拼接缝为原则: 1、拼缝在α处计算方法:(A+300+C+D)*(3000-640+C+D)/720+(A+640+C+D)*(A+2000+A)/7202、拼缝在β处计算方法:(A+300+C+D)*(A+3000+C+D)/720+(A+640+C+D)*(A+2000-300)/720注:A 为后档(50), C 为收口(50),D 为反收口(60)图3。

折弯机尺寸计算方法【干货技巧】

以下为折弯机尺寸计算方法,一起来看看吧。

1.目的:规范展开计算方法,提高展开作业效率和准确性2.适用范围:工艺部所有正式展开图3.展开原理:中性层原理:板材在弯曲过程中外层受到拉应力, 内层受到压应力, 从拉到压之间有一既不受拉力又不受压力的过渡称为中性层; 中性层在弯曲过程中的长度和弯曲前一样, 保持不变, 所以中性层是计算弯曲件展开长度基准.本司展开公式原理:板材在弯曲的过程中,折弯线附近发生塑形变形,即板材有拉伸.本司根据折弯测试及现场经验总结出一般展开的计算公式.即折弯后的两个尺寸之和减掉一个折弯系数.4.展开计算公式;展开长度(L),板厚(T),折弯内角半径(R),中性层半径(r)90°展开公式:L=A+B-折弯系数L=A+B+(2*∏*r)90°<≤180°展开公式一般采用PRO(套折弯表)自动展开,角度较大,板厚较薄,且仅有一两刀此类折弯可采用内交点尺寸加补偿量来计算(补偿量目前仅含钢板类)L=A+B+补偿量*仅供参考T= R= 120°≤≤160°补偿量为160°<≤180°可忽略不计T= R= 120°≤≤145°补偿量为145°<≤170°补偿量为170°<≤180°可忽略不计T= R= 补偿量与T=相同T= R= 120°≤≤130°补偿量为130°<≤150°补偿量为150°<≤170°补偿量为170°<≤180°可忽略不计180°-L=A+B+ ------ (2*∏*r)360°压死边展开公式一般压死边(间隙小于L=A+不完全压死边(间隙较大,采用中性层展法)L=A+B+C C=(2*∏*R)压断差展开公式(段差高度H 仅含一个板厚)冲滑道展开公式折弯系数++L=M+H+H-2*折弯系数++附表: 标准槽90°折弯展开系数:注:一般标准槽不能折的换小一级的槽折.如果换小槽折弯相应的折弯系数要减小,展开相对变大.一般加大公式是:标准系数-(标准槽宽度-所用小槽宽度)*10%)展开法:客户有提供3D图档可直接套入折弯表,然后将模型展开.通过工程图转成2D格式进行工艺性等处理.*注意:展开前套折弯表可能会导致模型尺寸或者孔位尺寸发生变更,从而导致展开错误.最保险的方法是不套折弯表直接将模型展开,将折弯线保留.转成2D格式后将折弯线间距进行拉伸(需多保留几位小数).间距等于PRO折弯表中所设值.一般算法折弯表中值:2(内R值+板厚T)-折弯系数.中性层算法折弯表中值:(2*∏*r).注:r为中性层半径.折弯内径R不管是一般展开法还是中性层展开法,此处所设。

已知标准差求平均数

已知标准差求平均数假设我们有一组数据X,已知它们的标准差为σ。

我们首先知道标准差的计算公式为:σ = √(Σ(Xi μ)² / N)。

其中,Xi代表每个数据点,μ代表平均数,N代表数据的个数。

根据这个公式,我们可以得出平均数μ的计算公式为:μ = ΣXi / N。

现在我们来举一个例子来说明如何根据已知标准差来求解平均数。

假设我们有一组数据X为{3, 5, 7, 9, 11},已知它们的标准差为2。

我们可以利用标准差的公式来求解平均数。

首先,我们计算数据的个数N,这里N=5。

然后,我们利用标准差的公式,将已知的标准差σ=2代入,得到方程:2² = ( (3-μ)² + (5-μ)² + (7-μ)² + (9-μ)² + (11-μ)² ) / 5。

接下来,我们展开计算方程,得到:4 = (9-6μ+μ²) + (25-10μ+μ²) + (49-14μ+μ²) + (81-18μ+μ²) + (121-22μ+μ²) / 5。

将方程整理为二次方程的形式,得到:4 = (385-70μ+5μ²) / 5。

化简得到:20 = 77-14μ+μ²。

将方程移项整理,得到:μ²-14μ+57 = 0。

利用一元二次方程的求根公式,我们可以求解出平均数μ的值。

经计算得到,平均数μ的值为7。

因此,根据已知标准差求平均数的方法就是利用标准差的计算公式,将已知的标准差代入,然后通过方程求解出平均数的值。

在实际问题中,我们可以利用这个方法来解决一些实际的统计学问题。

比如在质量控制中,如果我们已知一批产品的标准差,可以通过求解平均数来评估产品的质量水平;在实验设计中,如果我们已知一组实验数据的标准差,可以通过求解平均数来得出实验结果的集中趋势。

总之,已知标准差求平均数是统计学中的一个重要问题,通过本文介绍的方法,我们可以准确地求解出平均数的值。

相对标准偏差怎么算

相对标准偏差怎么算相对标准偏差(Relative Standard Deviation, RSD)是用来衡量数据的离散程度的指标,它可以帮助我们了解数据的变异程度和稳定性。

相对标准偏差的计算方法相对简单,但在实际应用中却有着重要的意义。

下面我们就来详细介绍一下相对标准偏差的计算方法。

首先,相对标准偏差的计算公式如下:RSD = (标准偏差 / 平均值) × 100%。

其中,标准偏差是用来衡量数据离散程度的统计量,平均值则是数据的平均水平。

通过这个公式,我们可以得到相对标准偏差的数值,从而了解数据的变异程度。

接下来,我们通过一个简单的例子来说明相对标准偏差的计算过程。

假设我们有一组数据,10, 12, 14, 16, 18。

首先,我们需要计算这组数据的平均值。

平均值的计算方法是将所有数据相加,然后除以数据的个数。

在这个例子中,数据的平均值为(10+12+14+16+18) / 5 = 14。

然后,我们需要计算这组数据的标准偏差。

标准偏差的计算方法比较复杂,需要进行多次计算。

在这里我们就不详细展开了,只需要知道标准偏差是用来衡量数据离散程度的统计量即可。

最后,我们可以利用上面的公式来计算相对标准偏差。

将计算得到的标准偏差除以平均值,然后乘以100%,就可以得到相对标准偏差的数值了。

在这个例子中,我们得到的相对标准偏差为:RSD = (标准偏差 / 平均值) × 100% = (2 / 14) × 100% ≈ 14.29%。

通过这个计算,我们可以得知这组数据的变异程度为14.29%,从而了解数据的稳定性和可靠性。

总结一下,相对标准偏差是用来衡量数据的离散程度的指标,它可以帮助我们了解数据的变异程度和稳定性。

相对标准偏差的计算方法相对简单,只需要利用公式,RSD = (标准偏差 / 平均值)× 100% 即可。

通过这个公式,我们可以得到相对标准偏差的数值,从而了解数据的变异程度。

石材台面计算标准讲解

前沿厚度:45mm 挡水高度:50mm 返收口:50mm C=D=600mm
计算延米= (A+25+50+B+43;50) /760*1.05
6
求真 务实 团结 奋进
人造石超宽、超窄L型台面
前沿厚度:40mm 挡水高度:50mm 返收口:50mm 计算延米= 宽台面=(2800+40+50-400)* (750+40+50+25+50) /760*1.05=3.148延米 窄台面=(2150+40+50+25+50) *(400+40+50+25+50)/760 *1.05=1.807延米 3.148+1.807=4.955延米
计算延米= 宽台面=(2800-400)*1.5=3.6延米 窄台面=2150*0.8=1.72延米 3.6+1.72=5.32延米
14
求真 务实 团结 奋进
石英石岛台、吧台、窗台等非常规台面
台面长度:2000mm 台面宽度:1000mm 前沿厚度:100mm 返收口:60mm 展开宽度=1000+100+60+100+60150=1170(系数为2) 计算延米= 2000*2=8延米
延米=完全展开面积*1.5
L型人造石包管
计算延米=
(0.28+0.52)*1.5*1.5=1.8延米
U型人造石包管 计算延米= (0.28+0.52+0.28)*1.5*1.5=2.43延米
17
7
求真 务实 团结 奋进
人造石岛台、吧台、窗台等非常规台面
前沿厚度:T=80mm 返收口:P=60mm A=2000mm B=1500mm
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三阶文件 展开计算标准

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****** 目录 ****** 项目 ITEM 内容 DESCRIPTION 项次 PAGE 目录………………………………………………… 2 修订履历…………………………………………… 3 1 目的………………………………………………… 4 2 适用范围…………………………………………… 4 3 展开计算原理……………………………………… 4~10 4 附件………………………………………………… 11~12 三阶文件 展开计算标准

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****** 修订履历 ****** 版次 ECN NO. 修订页次 备注 A/0 新版发行 2003.9.02 三阶文件 展开计算标准

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1. 目的: 统一展开计算方法, 做到展开的快速准确. 2. 适用范围: 霍尼卡姆机电设备有限公司工程部 3. 内容: 3.1展开计算原理: 1. 板料在弯曲过程中外层受到拉应力, 内层受到压应力, 从拉到压之间有一既不受拉力又不受压力的过渡层称为中性层; 中性层在弯曲过程中的长度和弯曲前一样, 保持不变, 所以中性层是计算弯曲件展开长度的基准.

2. 中性层位置与变形程度有关, 当弯曲半径较大, 折弯角度较小时, 变形程度较小, 中性层位置靠近板料厚度的中心处; 当弯曲半径变小, 折弯角度增大时, 变形程度随之增大, 中性层位置逐渐向弯曲中心的内侧移动. 中性层到板料内侧的距离用λ表示.

3.2 展开计算方法: 展开计算的基本公式: 展开长度 = 料内 + 料内 + 补偿量

一般折弯1 (R=0, θ=90°): L=A+B+K 1. 当02. 对于铁材 (如GI﹑ SGCC﹑SECC﹑SPTE等): (1) 当0.3(2) 当1.5≦T<2.5时, K=0.35T (3) 当 T≧2.5时, K=0.3T

4. 对于SUS T>0.3时, K=0.25T 3. 对于软铁材CRS (1) 当 0.3(2) 当T≧1.5时 K=0.35T 4. 对于其它有色金属材料 (如Al﹑Cu等): 当 T>0.3时, K=0.5T

A B 三阶文件 展开计算标准

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一般折弯2 (R≠0, θ=90°): L=A+B+K (K值取中性层弧长) 1. 当T<1.5时, λ=0.5T 2. 当T≧1.5时, λ=0.4T 注: 当用折刀加工时: 1. 当R≦2.0时, 按R=0处理. 2. 当2.03. 当R≧3.0时, 按原值处理.

A

B 中性層

一般折弯 3 (R=0, θ≠90°): L=A+B+K’ 1. 当T0.3 时, K’=0 2. 当T0.3时, K’= ( / 90) * K 注: K为90∘时的补偿量. A

B

一般折弯4 (R≠0 , θ≠90°): L=A+B+K (K值取中性层弧长) 1. 当T1.5 时, λ=0.5T 2. 当T1.5时, λ=0.4T 注: 当用折刀加工时: 1. 当R2.0时, 按R=0处理. 2. 当2.03. 当R≧3.0时, 按原值处理.

BR

A 三阶文件 展开计算标准

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Z折1 (直边段差): 1. 样品方式制作展开方法: (1) 当H5T时, 分两次成型时, 按两个90°折弯计算.

(2) 当H5T时, 一次成型, L=A+B+K 注: K值依附件一中参数取值.

AB

H

2. 量产模具制作展开方法: (1) 当C≧5T时,一般分两次成型,按两个90°折弯计算. L=A-T+C-2T+B+2K (2) 当3T: L=A-T+C-2T+B+K (3) 当C≦3T时:

L=A-T+C-2T+B+K/2 注: K值取90°折弯变形区宽度.

B AC

Z折2 (非平行直边段差): 展开方法与平行直边Z折方法相同 (如上栏), 高度H取值见图标.

A H

B 

Z折3 (斜边段差): 1. 当H2T时: (1) 当θ≦70∘时, L=A+B+C+K (此时K=0.2). (2) 当θ>70∘时, 按Z折1 (直边段差) 的方式展开.

2. 当H2T时, 按两段折弯展开(R=0, θ≠90°).

H B

AC 三阶文件 展开计算标准

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Z折4 (过渡段为两圆弧相切): 1. H≦2T段差过渡处为非直线段两圆弧相切展开时, 取基体外侧两圆弧相切点处作垂线, 向内侧偏移一个料厚按图标处理, 然后按Z折1 (直边段差) 方式展开.

2. H>2T, 请示后再按指示处理. BA

H

圓弧相切線

反折压平: L= A+B-0.4T 1. 压平的时候, 可视实际的情况考虑是否在折弯前压线, 压线位置为折弯变形区中部.

2. 反折压平一般分两步进行: 先V折30°, 再反折压平.

故在作展开图折弯线时, 须按30°折弯线画, 如图所示:

BA+B-KA-T5/3KAT

30°

N折: 1. 当N折加工方式为垫片反折压平, 则按L=A+B+K计算, K值依附件一中参数取值. 2. 当N折以其它方式加工时, 展开算法参见 “一般折弯4 (R≠0, θ≠90°)”.

3. 如果折弯处为直边 (H段), 则按两次折弯成形计算: L=A+B+H+2K (K值取90∘折弯变形区宽度).

TAHB 三阶文件 展开计算标准

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抽孔与抽牙孔: 抽孔尺寸计算原理为体积不变原理, 即抽孔前后材料体积不变; 一般抽孔 , 按下列公式计算, 式中参数见右图 (设预冲孔径为X, 并加上修正系数–0.1):

∵[S(HS0.1)+πS2/4]π(D+d)/2=π×(D2X2)T/4 ∴X2=D2[4S(HS0.1)+πS2](D+d)/(2T) ∴X= D2[4S(HS0.1)+πS2](D+d)/(2T)

1. 若抽孔为抽牙孔 (抽孔后攻牙), 则S取值原则如下:

(1) T≦0.5时, 取S=100%T (2) 0.5(3) T≧0.8时取S=65%T 注: 一般常见抽牙预冲孔按附件一取值. 2. 抽孔展开处理: 2.1抽孔与沙拉孔铆合时, 抽孔外径=沙拉孔底孔孔径-0.3, 壁厚=0.5T (通常情况下)

2.2若客户图纸上抽孔没标抽孔孔径尺寸, 展开时以下列情形处理:

(1) 当T'≧0.7T时, 取T'=0.7T, 保证抽孔内径. (2) 当0.5T值.

(3) 当T'≦0.5T时, 取T'=0.5T,保证抽孔外径. 注: 若计算出的预冲孔孔径<1.0, 则取预冲孔径1.0

THCD

dD

SEF

XR=

S

BA

HT'T

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