电磁感应习题四

电磁感应综合应用 1、如图所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现使线框以速度v匀速穿过磁场区域。若以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电流和电动势方向为正，B垂直纸面向里时为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流、和电功率的四个图象描述错误．．的是：（B）

2、如图所示，一个边长为a、电阻为R的等边三角形线框，在外力作用下，以速度v匀速穿过宽度均为a的两个匀强磁场。这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反。线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。取逆时针方向的电流为正。若从图示位置开始，线框中产生的感应电流i与沿运动方向的位移x之间的函数图象，下面四个图中正确的是．（ B ）

3、如图甲所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a，一正三角形（高度为a）导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流I与线框移动距离x的关系图象正确

的是（ C ） 4、如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一正方形导线框abcd位于纸面内，ab边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以a→b→c→d为线框中的电流i的正方向，向左为导线框所受安培力的正方向，以下i – t 和F—t关系示意图中正确的是 （ AC ） 5、如图所示，一宽为40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为 20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s，通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场时刻t＝0时，则下图中能正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（ ） 40cm ★解析：由感应电流产生的条件可知，线框只有一条竖直边在磁场中时，穿过线框的磁通量才是变化的，回路中才有感应电流，因为线圈运动速度恒定，所以感应电动势、感应电流大小是恒定的，由此可见答案为C。 答案：C 6、如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和∠OO’L’均为45°。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO’的方向以速度v作匀速直线运动，在t＝0的刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流－时间（I－t）关系的是（时间以l/v为单位）（ D ）

★解析：切割磁感线的是正方形线框的上下两边，由右手定则可知图D正确。

7、如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdef位于纸面

× × × × × × × l × × × × × × × × × × × l l v

L

O O/ L/ 45°

iot/s123

AB

iot/s123

C

iot/s123

D

iot/s123内，况的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε-t关系示意图中正确的是（ C ）

8、如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=370，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒ab和a'b'的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B的大小相同。让a'b'固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W。求

(1)ab达到的最大速度多大？ (2)ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？

(3)如果将ab与a'b'同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q'为多大？(g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8)

★解析：(1)ab棒相当于电源，当其下滑速度最大时有：

RvLBRUP222222 ①

对ab棒受力分析，当其速度最大时，加速度为0，因此有 mgsinθ=BIL+μmgcosθ

即mgsinθ=B2L2v／2R+μmgcosθ ② 得v=10m/s ③(1分) (2)由能量守恒关系得

mgh=221mv+μmgcosθcosh+Q ④ 代入数据得Q=30J ⑤ (3)由对称性可知，当ab下落30m稳定时其速度为v′，a′b′也下落30m，其速度也为v′，ab和a′b′都切割磁感应线产生电动势，总电动势等于两者之和。 对ab棒受力分析，得

mgsinθ=BI′L+μmgcosθ ⑥ 对比②⑥可得v′=5m/s ⑦ 由能量守恒

2mgh=sincos22212hmgvm+Q′ 代入数据得Q′=75J ⑨ 9、如图a所示的轮轴，它可以绕垂直纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其它电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直接触良好，忽略所有摩擦。求:

(1)若重物的质量为M时，则M匀速下降的速度v多大? (2)对于一定的磁感应强度为B，重物质量M取不同的值，测出相应重物作匀速运动时v的速度值，可得到v---M实验图线，图b中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线。试根据实验结果计算B1和B2的比值。

★解析：(1)金属棒达到匀速运动时，受绳子的拉力F、棒的重力mg、向下的安培力F1平衡。得： F=F1+mg ① F=Mg ②

安培力：F1=BILBLER ③ 感应电动势：E=BLv ④

由③④得：F1 22BLvR ⑤

可求速度：22MmgRvBL ⑥ （2）由⑥式得出v——M的函数关系式：22gRvMBL22mgRBL

从图象上获取数据，得到直线B1的斜率：11601.6122km/s·kg 同理：2900.9122k m/s·kg 故有：1221gRkBL 2222gRkBL

所以得：112234BkBk 10、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相

l l

l l 2l

2l a b

c d

e f P Q

R

(2)sincos2BLvmgBLmgR即同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：

（1）ab杆匀速运动的速度v1； （2）ab杆所受拉力F； （3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热． ★解析：（1）ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为a→b， 大小为1EBLv cd杆中的感应电流方向为d→c，cd杆受到的安培力方向水平向右 安培力大小为 221122BLvBLvFBILBLRR安 ① cd杆向下匀速运动，有mgF安② 解①、②两式，ab杆匀速运动的速度为1v=222RmgBL ③ （2）ab杆所受拉力 FFmg安2212BLvR+μmg21mg） （3）设cd杆以2v速度向下运动h过程中，ab杆匀速运动了s距离，12shtvv， ∴12hvsv整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功 QFs安2212BLvsR=2212BLvR12hvv =222222()mghRvBL 11、如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l1 = 1m，bc的边长l2 = 0.6m，线框的质量m = 1kg，电阻R = 0。1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量M = 2kg，离地面的高度为H = 4.8m；斜面上efgh区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef的距离为S1 = 4.2m，ef到gh的距离S2 = 0.6m，gh到CD的距离为S3 = 3.8m，取g =10m/s2；现让线框从静止开始运动（开始时刻，cd与AB边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：

（1）线框进入磁场时的速度v （2）efgh区域内匀强磁场的磁感应强度B （3）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热Q （4）线框从开始运动到ab边与CD边重合需经历多长时间 ★解析：（1）设ab进入磁场时速度为v0，由机械能守恒得

202121)(21sin)()(vmMLSmgLSMg

06/vms

（2）ab在磁场中运动所受安培力

RvLBBILF02121

sinMgFmg B0.5T (3）由能量守恒：

sin2222SmgSMgQ= 18J

(4)根据牛顿第二定律有:

01sin30()MgmgMma

解得:215/ams

11

1.2vtsa

22

20.2stsv 02

2sin305/agms

232323

1

2slvtat

解得:30.8ts 总时间1232.2tttts 12、如甲图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现在一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如乙图所示。求杆的质量m和其加速度大小a。

★解析：选两点列方程 maRatLB1222

maRatLB2223解得 答案：5m/s2，0.2kg 13、如图光滑斜面的倾角θ＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的长l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线与gh线（ef∥gh ∥pq）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.5T， gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁