乘法分配律
乘法分配律
乘法分配律作者：王伟明来源：《小学教学参考·下旬》 2013年第3期广西博白县沙河镇白石村小学（537600）王伟明【教学目标】知识与技能：理解并掌握乘法分配律的意义，会用字母表示乘法分配律。
过程与方法：经历计算、对比、发现，归纳总结乘法分配律的探索过程。
情感态度与价值观：让学生感受数学来源于生活，培养学生团结合作、勇于探索的精神。
【教学重点和难点】重点：理解和掌握乘法分配律的意义。
难点：揭示乘法分配律的特点。
【教法与学法】教法：引导——发现式教学法。
学法：独立思考、分组讨论、团结合作。
【教学准备】教学挂图。
【教学过程】一、复习准备让学生口头复述乘法交换律和乘法结合律，并回答下列各题：17×25=25×（）49×35=（）×49a×b=b×（）39×2×35=39×（□×□）40×（15×38）=（40×□）×38（a×b）×c=a×（□×□）师：前面我们经过计算、分析、比较，发现了乘法交换律和乘法结合律，这节课我们继续探索乘法还有什么定律。
二、探索新知1.设置情境，提出问题师：每年3月12日是“植树节”，很多同学参加了植树活动，让我们看看同学们积极植树的场面。
出示植树主题图，让学生观察并找出已知的条件。
经过学生仔细地观察、寻找、整理，发现已知条件：一共有25个小组参加植树活动，每组有4名同学负责挖坑、种树，有2名同学负责抬水、浇树。
让学生根据已知的条件提出一些数学问题，师生共同解决。
这时，有学生提出：一共有多少名学生参加了这次植树活动？（1）教师先组织学生独立思考，再分小组议一议：先算什么，再算什么？经过学生的思考、讨论、分析，让各小组选派代表汇报本组的解答方法。
方法一：先求每组的人数，再求总人数。
（4+2）×25=6×25 =150（人）。
乘法分配律
9×8＋9×7=8×(9＋7)
下面的等式对吗？
(23＋12)×4=4×23＋ 4×12 4＋(51＋3)=51＋4×3 4×(5×7)=4×5＋4×7
下面的等式对吗？
(23－12)×4=4×23－ 4×12 4×(51＋3)=4×51＋3 9×5＋9×7=9×（5＋7）
两个数的和与一个数相 乘，等于这个数分别与 每一个加数相乘，再把 它们的积加起来。 这叫乘法分配律
运动会的开幕式上团体体 操比赛，一共有8个方阵， 每个方阵20行，每行25人， 一共有多少人？
小明买了25本故事书，16本练 习册，两样书的价钱每本都是8 元，小明需要多少钱？
你能写出同样的等式吗？
你能写出乘法分配律的等式吗？
乘法分配律用字母表示：
(b＋c)×a=a×b＋ a×c a×(b＋c)=a×b＋ a×c
18×21-18 24×4＋4 4×32＋4×77－4×9
用乘法分配律进行计算。
4×203
22×105 18×99 24×198
20×55
运动服上衣75元，裤子 45元，买60套这样的运 动服，应该花多少元？
下面每组算式的得数相等吗？为 什么？
25×（200＋4）
25×200＋25×4
下面每组算式的得数相等吗？为 什么？
117×3＋117×7=117×（3＋7）
4×a＋a×5=(4＋5)×a 24×(5＋12)=24×17 36×(4×6)=36×6×4
用乘法分配律进行计算。
（4＋2）×25 125×（80＋8） 25×（12－8）
（14-2）×16
用乘法分配律进计算。
4×23＋4×77 22×15-22×5
39×8＋6×39－39×4=（ ）×（ ）
乘法分配律的各种变式题
乘法分配律的各种变式题
乘法分配律是小学数学简便计算中，很重要的一种题型，变化较多，同学们如果不会分析每个数的特点，很容易出错。
所以我把乘法分配律的各种变式题归纳如下，看能不能全做对！（如不完整，欢迎补充）
1、乘法分配律的正向运用
（125＋25）×4033×10386×199
2、乘法分配律的逆向运用
45×8＋55×8489×101－489
25×9＋9×7599×999＋99
3、乘法分配律的逆向运用——倍数关系
999×5＋111×5545×8＋57×8－16
50×4＋8×7576×8＋3×64
4、乘法分配律逆向运用的拓展
454500×8＋55×80111×12＋111×7＋111
5、“1”的拆分
1001×99－999999×9999＋9999
6、乘法分配律和结合律的综合运算
44+99×44＋55×99+555×9999++25×2
7、乘法分配律在除法中的拓展（只能合并被除数，除数时不能合并）
65÷25＋35÷25300÷75＋100÷25。
乘法结合律乘法分配律乘法交换律公式
乘法结合律乘法分配律乘法交换律公式(a*b)*c=a*(b*c)也就是说，无论是先计算a、b相乘再和c相乘，还是先计算b、c相乘再和a相乘，最终的结果都是相同的。
这个规律同样适用于更多个数的相乘。
乘法分配律是指在进行加、减运算后再进行乘法运算时，乘法运算可以先对每个加、减项进行乘法运算，再将结果相加。
具体来说，对于任意三个数a、b、c，有：a*(b+c)=a*b+a*c(a+b)*c=a*c+b*c也就是说，可以先将b和c分别与a相乘，然后将结果相加，也可以先将a和b相加，再与c相乘，得到的结果都是相同的。
乘法交换律是指在进行乘法运算时，两个数的顺序不影响最终的结果。
具体来说，对于任意两个数a、b，有：a*b=b*a也就是说，无论是先将a与b相乘，还是先将b与a相乘，最终的结果都是相同的。
这三个公式在数学中被广泛应用，并在解决实际问题中提供了便利。
下面我们来看一些例子来说明这些公式的应用。
例子1：乘法结合律假设有三个数a=2，b=3，c=4，我们来验证乘法结合律。
左边：(a*b)*c=(2*3)*4=6*4=24右边：a*(b*c)=2*(3*4)=2*12=24可见，左右两边的结果都是24，乘法结合律成立。
例子2：乘法分配律假设有三个数a=2，b=3，c=4，我们来验证乘法分配律。
左边：a*(b+c)=2*(3+4)=2*7=14右边：a*b+a*c=2*3+2*4=6+8=14左右两边的结果都是14，乘法分配律成立。
例子3：乘法交换律假设有两个数a=2，b=3，我们来验证乘法交换律。
左边：a*b=2*3=6右边：b*a=3*2=6左右两边的结果都是6，乘法交换律成立。
通过上述例子，我们可以看到乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律的应用，在解决实际问题中能够简化计算，提高效率。
总结起来，乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律是基本的数学规律，它们在代数运算中发挥着重要的作用。
对于学习数学的学生来说，深入理解和掌握这些规律，能够更好地应对复杂的计算和问题求解。
乘法分配律
学习“乘法分配律” ——探索规律
问：如果把圆片分成这样的两 部分（如右图），你会列算式 吗？
列式：
9个6
9×6 = （7＋2）×6 = 7×6＋2×6
学习“乘法分配律” ——探索规律
问：如果把圆片分成这样的两 部分（如右图），你会列算式 吗？
列式：
9个6
9×6 = （1＋8）×6 = 1×6＋8×6
学习“乘法分配律” ——探索规律
总结：把圆片分成不同的两部 分，可以列出不同的算式：
9×6 =（1＋8）×6 = 1×6＋8×6
9×6 =（2＋7）×6 = 2×6＋7×6
9个6
9×6 =（3＋6）×6 = 3×6＋6×6
9×6 =（4＋5）×6 = 4×6＋5×6
……
学习“乘法分配律” ——发现规律
学习“乘法分配律” ——复习旧知 问：9×6=54表示什么意义？ 表示有9个6相加等于54。
学习乘法口诀时，我们借
9个6
助圆片理解。
学习“乘法分配律” ——探索规律
问：如果把圆片分成两部分 （如右图），怎样列算式？
4个6
我们可以这样看：
横线把9个6分成上面4个6
9个6
和下面5个6。
列式：
5个6
9×6 =（4＋5）×6 = 4×6＋5×6
通过前面的探索，发现规律：
（1＋8）×6 = 1×6＋8×6
（2＋7）×6 = 2×6＋7×6
（3＋6）×6 = 3×6＋6×6
（4＋5）×6 = 4×6＋5×6
9个6
两个数的和同一个数相乘,等于把 两个加数分别同这个数相乘,再把 两个积加起来,结果不变。
用字母表示：（a＋b）×c
运用乘法分配律进行简算的五种方法
运⽤乘法分配律进⾏简算的五种⽅法合理使⽤乘法分配律，能使运算变得简便，从⽽提⾼运算速度。
常⽤的⽅法有下⾯⼏种。
⼀、直接运⽤法。
根据数的特点，把两个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为两个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算。
例1. (8+80)×125=8×125+80×125=1000+10000=11000⼆、逆向运⽤法。
根据数的特点，把两个数分别与⼀个数相乘的积再相加的形式，改写为两个数的和与这个数相乘的形式进⾏计算。
例2. 14×58+86×58=(14+86)×58=100×58=5800三、扩展运⽤法。
根据数的特点，把多个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为多个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算（反过来也可以运⽤）。
例3. 25×(40+80-4)=25×40+25×80−25×4=1000+2000−100=2900例4. 8×72+8×42+8×11=8×(72+42+11)=8×125=1000四、转化运⽤法。
根据数的特点，将能变为乘法分配律标准形式的题⽬，转化为乘法分配律的标准形式（或逆运⽤的标准形式）进⾏计算。
例5. 6×230+60×77=6×230+6×770=6×(230+770)=6×1000=6000例6. 26×40=(25+1)×40=25×40+40=1000+40=1040五、综和运⽤法。
把乘法分配律与其他运算定律综合在⼀起使⽤，进⾏简便计算。
例7. 23×78+43×78+66×22=(23+43)×78+66×22=66×78+66×22=66×(78+22)=66×100=6600。
小数乘法分配律
小数乘法分配律
小数乘法分配律是指：将一个小数与另一个小数的和相乘，等价于将这个小数分别与这两个小数相乘，然后再将它们的积相加。
即：
a ×(
b + c) = a ×b + a ×c
其中，a、b、c都是小数。
例如，对于小数0.3、0.4和0.5，我们有：
0.3 ×(0.4 + 0.5) = 0.3 ×0.4 + 0.3 ×0.5
即：
0.3 ×0.9 = 0.12 + 0.15
0.27 = 0.27
这个式子也可以用文字来表达为：“一个小数与另一个小数的和相乘等于这个小数分别与这两个小数相乘的积之和。
”
小数乘法分配律是小学数学中的基础知识，它可以帮助我们快速计算小数的乘积。
在实际生活中，我们经常需要用到小数进行计算，如购物、计算面积等。
熟练掌握小数乘法分配律可以提高我们的计算效率，更好地应对日常生活中的计算问题。
《乘法分配律》教案
《乘法分配律》教案《乘法分配律》教案1教学内容：教科书第69页例6，练习十四的第310题。
教学目的：使学生学会应用乘法分配律进行简便计算，提高学生的逻辑思维能力。
教具准备：复习中的题目写在小黑板上。
教学过程：一、复习。
教师出示式题：1．(35＋65)37 2．3537＋65373．85(174＋26) 4．85174＋85265．(80＋8)25 6．8025＋8257．32(200＋3) 8．32300＋323根据乘法分配律，都有哪些算式可以用等号连接起来?为什么?教师：根据乘法分配律，第1个算式和第2个算式的得数应该一样，第3个算式和第4个算式的得数也应该一样。
下面大家一起来计算。
第1组、3组的同学算第1题和第3题，第2、4组的同学算第2题和第4题。
大家抓紧时间做，比一比看哪几个组的同学算得快。
哪几组的同学做得快？想一想，为什么第l、3组的大部分同学都那么快就算出了得数？多让几个学生说一说。
教师：第1题和第3题中，两个数的和都是整百数；整百数乘以一个数当然是很方便的。
而第2题和第4题都要先算出两个乘积再相加，比较麻烦。
教师：下面还有两组等式，大家再来计算一下，第1、3组做第5、7题，第2、4组做第6、8题。
这次哪几组的同学做得快?想一想，这次为什么第2、4组的大部分同学都做得快了?教师：第6题和第8题分别乘得的两个积，都有整百数，计算比较方便。
从上面的计算可以看出，应用乘法分配律可以使一些计算简便。
二、新课1．教学例6。
(1)教师出示例题，计算937＋963。
教师：这道题是要计算两个乘积的和。
仔细看一看这道题里的两个乘法计算中的因数有什么特点?(两个乘法计算有相同的因数9，另外两个因数是37和63，它们的和正好是100)联系上面的复习题，想一想这道题怎样做才能使计算简便呢?(先把37和63加起来，是100，再同9相乘，得900。
)这是应用了什么运算定律?教师：这道道告诉我们，有些题可以应用乘法分配律使计算简便。
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乘法分配律
教学课题:
课本第25—27页的信息窗3乘法分配律。
教学目标：
1、引导学生借助已有经验和具体运算，用猜想、验证、比较、
归纳等数学方法学习知识。
2、让学生通过探索体会知识间的联系，理解一些规律都是从一
般规律概括出来的。
3、理解并掌握乘法分配律，会运用定律进行简算。
教学过程
一、观察情境图，找出相关的信息。
芍药地：长15米，宽8米，每行12棵。
牡丹地：长15米，宽8米，每行8棵。
2、提出问题，解决问题
（1）、自主提问
（2）、合作探究
我们来解决“芍药和牡丹一共多少棵？”
要解决这个问题应该先求什么，再求什么？请同学们分组交流、
解答。
（3）、汇报交流
让小组代表发言，汇报解答思路和方法。
（4）、学生独立列式，并指名汇报，教师板书。
12×9+8×9 （12+8）×9
=108+72 =20×9
=180（棵） =180（棵）
3、精讲点拨
刚才我们求芍药和牡丹一共多少棵，同学们用了两种方法，仔细
观察这两个算式，你有什么发现？根据刚才的发现，你有什么想法？
鼓励学生说一说，大胆猜想。
请你在小组内举出这样的例子，验证一下我们的猜想。
学生汇报交流，教师帮助完善发现的规律。
同学们真棒！发现并验证“两个数的和与一个数相乘，可以把这
两个加数分别与这个数相乘，再把积相加的规律，叫做乘法的分配
律。”教师板书课题名称：乘法的分配律
我们能像前面学习的乘法交换律和乘法结合律哪样，用字母表示
我们刚才发现的规律吗？
学生回答，教师板书：（a+b）•c=a•c+b•c
三、练习应用，巩固提高
1、想一想，连一连
（15+85）×7 325×（99+1）
325×99+325 34×45+34×55
34×（45+55） 15×7+85×7
23×24+23×76 23×（24+76）
2、在□里填上合适的数
（80+70）×5=80×□+70×□
m×153+m×47=□×(□+□)
（a+b）×9=a×□+□×□
m×n+m×16=□×(□+□)
3、火眼金睛辨对错
（1）13×（16+24）=13×16+13×24 （ ）
（2）12×4×4×13=4×（12+13） （ ）
（3）（a+b）·c=a+(b·c) （ ）
（4）78×101=78×100+78 （ ）
四、感悟收获
通过学习，这节课你有什么收获？请学生谈一谈。
五、课外延伸
板书设计：
乘法的分配律
（a+b）•c=a•c+b•c
12×9+8×9 （12+8）×9
=108+72 =20×9
=180（棵） =180（棵）