第19讲 特殊的平行四边形(3～16分)
合集下载
《特殊的平行四边形》PPT课件3
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
等于斜边长的一半.
A
D
O
B
C
想一想
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等
2. 矩形不一定具有的性质是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
想一想
如图矩形ABCD中， （1）AC＝8cm，则BD＝＿8＿cm＿AO＝＿4＿cm＿ CO=＿4c＿m＿BO=＿4c＿m ＿
（2）∠AOB＝60° AB＝4cm，则AC长＿8c＿m ＿
A
D
O
B
主要内容： 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质： 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等 且互相平分. 矩形是轴对称图形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/
特殊的平行四边形
两组对一边分般别平
平行四边行的形四边形叫做 具有四边形平的行四边形 .
一切性质
A
D
特殊
B
C
1.什么叫平行四边形？
2. 平行四边形与四边形 有什么关系？
3.平行四边形有哪些性质？ ①边: 对边平行且相等. ②角: 对角相等且邻角互补. ③对角线: 互相平分.
特殊的平行四边形章节知识点归纳(全)
5. 矩形的性质
A
D
） ）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是矩形
∴∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
）
（2）∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AC=BD（ OA=OC= OB=OD（
） ）
6. 矩形的判定
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90°
∴□ABCD 是矩形（
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
∴AC=BD（
）
AC⊥BD，且 OA=OC= OB=OD（
8. 正方形的判定
A
D
） ）
）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90° ，AB=BC
∴□ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是菱形，且∠BAD=90°
∴菱形 ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC=BD
∴□ABCD 是矩形（
）
（3）∵∠DAB=∠ABC =∠BCD =90°
∴四边形 ABCD 是矩形（
）
7. 正方形的性质
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB= BC =CD=AD（ ∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
（正方形既是菱形也是矩形）
4. 菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形.
5. 矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形.
特殊的平行四边形复习课PPT优秀课件
6
考考你
3、检查一个门框是矩形的方法是（ B）
A、测量两条对角线是否相等.
B、测量有三个角是直角.
C
、 测量两条对角线是否互相平分.
D
、 测量两条对角线是否互相垂直.
4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ B）
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
7
二、填空：
你准行
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边
连结CP，试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应P
变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又
应变为什么？
A
B
A
B
O
O
D
C
P
图一
D
C
P
图二
17
3.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四 边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不存在； （2）当∠BAC等于 150°时，四边形ADFE是矩形；
CE交AB于点F，求AF的长.
点拨：对于折叠 D
C
问题，可以从折叠前
后的两个图形是全等 图形入手进行分析.
A
B
F
E
14
2、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚 线剪下，打开，得到的是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
变式：如上图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪 下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的 角的度数为： A、60° B、30° C、45° D、90°
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 5、两组对角分别相等
考考你
3、检查一个门框是矩形的方法是（ B）
A、测量两条对角线是否相等.
B、测量有三个角是直角.
C
、 测量两条对角线是否互相平分.
D
、 测量两条对角线是否互相垂直.
4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ B）
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
7
二、填空：
你准行
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边
连结CP，试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应P
变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又
应变为什么？
A
B
A
B
O
O
D
C
P
图一
D
C
P
图二
17
3.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四 边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不存在； （2）当∠BAC等于 150°时，四边形ADFE是矩形；
CE交AB于点F，求AF的长.
点拨：对于折叠 D
C
问题，可以从折叠前
后的两个图形是全等 图形入手进行分析.
A
B
F
E
14
2、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚 线剪下，打开，得到的是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
变式：如上图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪 下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的 角的度数为： A、60° B、30° C、45° D、90°
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 5、两组对角分别相等
《特殊的平行四边形》课件PPT1
D
A
O
C
B
练习
1.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对 角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边 长是5____cm.
2.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
( C)
A.10
B.12
C.15
D.20
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求 两对角线AC、BD的长。 D
O
∴△ABD是等腰三角形.
∵Rt△AOB中,OB +OA =AB , ∴△ABD是等腰三角形.
2
2
2
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
AB=5cm，AO=4cm, ∴四边形ABCD是菱形
并且每一条对角线平分一组对角.
有一组
的
叫做
∴OB=3cm. 又∵AB=AD,
解:∵四边形ABCD是菱形, 并且每一条对角线平分一组对角.
求两条小路的长（结果保留小数点后
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD. 并且每一条对角线 _______ ；
∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2, 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
（2）∵AB = AD,
（3）对称性：菱形是 对称图形， 它的对称轴
∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm. （3）对称性：菱形是 对称图形， 它的对称轴
应用菱形的性质定理解决相关问题.
S菱形ABCD= AC ·BD
A
O
C
B
练习
1.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对 角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边 长是5____cm.
2.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
( C)
A.10
B.12
C.15
D.20
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求 两对角线AC、BD的长。 D
O
∴△ABD是等腰三角形.
∵Rt△AOB中,OB +OA =AB , ∴△ABD是等腰三角形.
2
2
2
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
AB=5cm，AO=4cm, ∴四边形ABCD是菱形
并且每一条对角线平分一组对角.
有一组
的
叫做
∴OB=3cm. 又∵AB=AD,
解:∵四边形ABCD是菱形, 并且每一条对角线平分一组对角.
求两条小路的长（结果保留小数点后
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD. 并且每一条对角线 _______ ；
∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2, 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
（2）∵AB = AD,
（3）对称性：菱形是 对称图形， 它的对称轴
∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm. （3）对称性：菱形是 对称图形， 它的对称轴
应用菱形的性质定理解决相关问题.
S菱形ABCD= AC ·BD
《特殊的平行四边形》四边形PPT4 图文
本课小 结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、菱形的性质定理： （1）菱形的四条边都相等. （2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角.
3、菱形的判定定理： （1）四条边都相等的四边形是菱形. （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总 开不败 ，所有 囤积下 来的风 声雨声 ，天晴 天阴， 都是慈 悲。时 光不管 走多远 ，不管 有多老 旧，含 着眼泪 ，伴着 迷茫， 读了一 页又一 页，一 直都在 ，轻轻 一碰， 就让内 心温软 。旧的 时光被 揉进了 岁月的 折皱里 ，藏在 心灵的 沟壑， 直至韶 华已远 ，才知 道走过 的路不 能回头 ，错过 的已不 可挽留 ，与岁 月反复 交手， 沧桑中 变得更 加坚强 。
2 1 BD AE
2
B
2 1 10 12 120(cm2 ). 2
ห้องสมุดไป่ตู้
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
A
E
D
C
跟踪训练
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边 长是__3_c_m__. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60°，则 ∠BAC＝ __6_0_°___.
菱形的面积公式 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AD=BC.
∴ AB=BC=CD=AD.
【定理】菱形的四条边都相等.
跟踪训练
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和
∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形
A
新课标人教版初中数学八年级下册第十九章19.2特殊的平行四边形--正方形的判定-精品课件
∴∠CEA＝∠ABG
练习1：判断 （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形 （6）四边相等，有一角是直角的四边形是 正方形
例2 已知：在正方形ABCD中，A′、B ′、C ′、 D ′分别从顶点A、B、C、D沿AB、BC、CD、 DA方向同时以同样速度向B、C、D、A移动。
D
M
A
E
F
C
N
B
练习2（2019年山东省济南市中考试题）如图，是 一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由5种颜色 不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边 长为1，则这个矩形的面积是
练习4 （2019年陕西省中考题）如图，在矩形 ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF平行 于DE。若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5： 2，求阴影部分的面积。
例题3：已知正方形ABCD中，Q在CD上，且 DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证：AQ 平分∠DAP.
证明：延长AQ交BC延长线与E,
∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD,AD∥CD;
A
D
∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E, 又∵DQ=CQ,
Q
∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS).
∴∴ACDD==CCEE,,又∴AADP==CCDD,+CP=CE+CP=EPB.
①AE与BF相等吗？为什么？
②AE与BF是否垂直？说明你的理由。
A
D
F G
BE
C
练习7：如图，已知正方形ABCD中，
E、F分别为BC和DC上的点，且
练习1：判断 （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形 （6）四边相等，有一角是直角的四边形是 正方形
例2 已知：在正方形ABCD中，A′、B ′、C ′、 D ′分别从顶点A、B、C、D沿AB、BC、CD、 DA方向同时以同样速度向B、C、D、A移动。
D
M
A
E
F
C
N
B
练习2（2019年山东省济南市中考试题）如图，是 一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由5种颜色 不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边 长为1，则这个矩形的面积是
练习4 （2019年陕西省中考题）如图，在矩形 ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF平行 于DE。若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5： 2，求阴影部分的面积。
例题3：已知正方形ABCD中，Q在CD上，且 DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证：AQ 平分∠DAP.
证明：延长AQ交BC延长线与E,
∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD,AD∥CD;
A
D
∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E, 又∵DQ=CQ,
Q
∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS).
∴∴ACDD==CCEE,,又∴AADP==CCDD,+CP=CE+CP=EPB.
①AE与BF相等吗？为什么？
②AE与BF是否垂直？说明你的理由。
A
D
F G
BE
C
练习7：如图，已知正方形ABCD中，
E、F分别为BC和DC上的点，且
《特殊的平行四边形》PPT精选优质课件2
18.2特殊的平行四边形
菱形
复习：
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角是直角
矩形
边
平行 对边平行 四边 且相等
形
角
对角相等， 邻角互补
对角线
对角线 互相平分
对称性
中心对 称图形
面积 底 乘高
一：情景引入
仔细观察下面的图，找出有 什么共同点？
菱形的定义
上面这些图形都是平行四边形，但又不同于平行
三、矩形的两组对角分别相等； 两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
_______________的矩形是正方形. 四个角都是直角，对角线相等.
∴—四正边方形形A的B性CD质是及菱判形定四定理、矩形的两条对角线互相平分；
(1)它具有平行四边形的一切性质 矩形的对角线相等且互相平分。
五、矩形的邻角互补。
∴四边形ABCD是菱形
猜想2：矩形的对角线相等．
AC=BD ∴∠CFH=45°-∠FCH②
分析：根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根
据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．
新课学习
猜想2： 已知：四边形ABCD是矩形.
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
Байду номын сангаас
B
C
∴AC = BD
新课学习
矩形的性质2： 矩形的四个角都是直角。