第一章-特殊平行四边形-教案

第一章特殊平行四边形

1 菱形的性质与判定（1）

【教学目标】

1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。

2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。

3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。

【教学重难点】

重点：掌握菱形的性质。

难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。

【教学过程】

一、回顾复习

1.平行四边形的定义。

2.平行四边形的性质。

3.平行四边形的判定。

二、新课讲授

1.出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形——菱形，并得出菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论：

（1）菱形是轴对称图形；

（2）菱形的四条边相等；

（3）菱形的对角线互相垂直。

3.证明这些结论。

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。

求证：（1）AB=BC=BC=AD；（2）AC⊥BD。

由此可以得到菱形的两条性质定理：

菱形的四条边相等。

菱形的对角线互相平分。

4.总结菱形所有的性质：

边：菱形的四条边相等；

角：菱形的对角相等，领角互补；

对角线：菱形的对角线互相垂直且平分。

对称性：菱形是轴对称图形（两条对称轴是对角线所在的直线）菱形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）

5.范例学习（P3）

例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

6、随堂练习，巩固新知

1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.

2）菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______.

3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）4）菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。

5）“P4随堂练习”

1 菱形的性质与判定（2）

【教学目标】

1.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。

2.掌握菱形的判定定理及其证明，并能利用定理解决有关问题。

【教学重难点】

重点：菱形的判断定理的掌握。

难点：菱形的判定定理的综合运用。

【教学过程】

一、回顾与复习

1.菱形的定义：

2.菱形的性质：

二、新课讲授

1.思考（1）：

如果有一个平行四边形，它的的一组邻边相等，那么根据菱形的定义，我们可以判定这个就是菱形。除此之外，还能找出什么条件可

以判断一个平行四边形是菱形呢？

猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC ⊥BD。

求证：四边形ABCD是菱形。

2.得出结论：

判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.思考（2）：

除了运用对角线，还有其他判定菱形的方法吗？

猜想2：四边相等的四边形是菱形。

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BC=AD.

求证：四边形ABCD是菱形。

得出结论：

判定定理2 四边相等的四边形是菱形。

总结分析：三种判定方法是证明菱形的基础定理，条件对比（1）平行四边形+一组邻边相等；（2）平行四边形+对角线互相垂直；（3）四条边相等。

三条定理条件的共同特点：与角无关，即用角无法判定菱形。

5、范例学习（P6）

例2 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=2,OB=1.

求证：□ABCD是菱形

三、随堂练习

1.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）

Ａ.等腰梯形Ｂ.正方形Ｃ.矩形Ｄ.菱形

2.下列说法中正确的是（）

Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形

Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形

Ｄ、四个角相等的四边形是菱形

3.画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4㎝和6㎝。

1 菱形的性质与判定（3）

【教学目标】

1.巩固对菱形的性质定理与判定定理的理解；

2.在解决问题的过程中认识菱形性质定理与判定定理的区别，正确应用有关定理。

【教学重难点】

重点：菱形面积计算方法的推导。

难点：综合运用菱形的性质定理与判定定理解决菱形的相关题型。

【教学过程】 一、回顾与复习 1.菱形的定义： 2.菱形的性质： 3.菱形的判定： 二、新课讲授 1.范例学习（P8）

例3 如图，四边形ABCD 是边长为13㎝的菱形，其对角线BD 长10㎝。求：

（1）对角线AC 的长；（2）菱形ABCD 的面积。

2.菱形的面积公式

探究一：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗？ 公式为：高底菱形⨯=S

探究二：计算菱形的面积除了上面的方法外，能利用对角线来计算菱形的面积？

如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则

BD AC 2

1

BCD ABD ABCD ⨯=

+=△△菱形S S S 菱形的面积=底×高=两条对角线长的乘积的一半

3.P8 做一做

如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？为什么？

三、随堂练习

1、判断下列说法是否正确？为什么？

（1）对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） （2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （ ） （3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ）

2、如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，则CE CF ，BE BF 。

3、已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD =120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ） A 、163 B 、16 C 、83 D 、8