概率论与数理统计课件 第三章 条件概率与事件的独立性
概率论与数理统计完整ppt课件
在化学领域，概率论与数理统计被用于研究化学反应的速率和化 学物质的分布，如化学反应动力学、量子化学计算等。
生物
在生物学中，概率论与数理统计用于研究生物现象的变异和分布， 如遗传学、生态学、流行病学等。
在工程中的应用
通信工程
01
概率论与数理统计在通信工程中用于信道容量、误码率、调制
解调等方面的研究。
边缘分布
对于n维随机变量(X_1,...,X_n)，在概 率论中，分别定义了X_1的边缘分布 、...、X_n的边缘分布。
04
数理统计基础
样本与抽样分布
01
02
03
总体与样本
总体是包含所有可能数据 的数据集合，样本是总体 的一个随机子集。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
样本分布
描述样本数据的分布情况 ，如均值、中位数、标准 差等。
参数估计与置信区间
参数估计
利用样本数据估计总体的 未知参数，如均值、方差 等。
点估计
用样本统计量作为总体参 数的估计值。
置信区间
给出总体参数的一个估计 区间，表示对总体的参数 有一个可信的估计范围。
假设检验与方差分析
假设检验
通过样本数据对总体参数提出 假设，然后根据假设进行检验
01
定义
设E是一个随机试验，X，Y是定义在E上，取值分别为实数的随机变量
。称有序实数对(X，Y)为一个二维随机变量。
02
分布函数
设(X，Y)是一个二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数
F(x,y)=P({X<=x,Y<=y})称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
03
边缘分布
对于二维随机变量(X,Y)，在概率论中，分别定义了X的边缘分布和Y的
高三总复习数学课件 事件的相互独立性与条件概率
[逐点清]
1．(必修第二册 248 页例 2 改编)天气预报预测，在元旦假期期间甲地的降雨概率
是 0．2，乙地的降雨概率是 0．3．假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没
有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为
()
A．0．2
B．0．3
C．0．38
D．0．56
解析：设甲地降雨为事件 A，乙地降雨为事件 B，则两地恰有一地降雨为 A－B ＋
02考Leabharlann 分类突破 课堂讲练理解透 规律明 变化究其本
独立事件的概率
(2020·全国Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛 的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘 汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束． 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12． (1)求甲连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)求丙最终获胜的概率．
事件的相互独立性与条件概率
(1)在具体情境中，结合古典概型，了解条件概率和两个事件相互独立的概念， 能计算简单随机事件的条件概率；(2)结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系， 会用乘法公式计算概率；(3)结合古典概型，会利用全概率公式计算概率．
目录
CONTENTS
1
知识 逐点夯实
2
考点 分类突破
－A B，∴P(A－B ＋－A B)＝P(A－B )＋P(－A B)＝P(A)P(－B )＋P(－A )P(B)＝0．2×0．7
＋0．8×0．3＝0．38．
答案：C
重点二 条件概率 1．概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝ PPAAB为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． 2．两个公式 (1)利用古典概型，P(B|A)＝nnAAB； (2)利用概率的乘法公式：P(AB)＝ P(A)P(B|A) .
事件的独立性与条件概率
事件的独立性与条件概率事件的独立性与条件概率是概率论中非常重要的概念，它们的理解与应用在各个领域都具有广泛的意义。
在本文中，我将探讨事件的独立性和条件概率的概念及其关系。
一、事件的独立性事件的独立性是指两个或多个事件之间的发生与否互不影响。
换句话说，当两个或多个事件独立发生时，它们的概率乘积等于它们各自发生的概率之积。
以掷硬币为例，假设我们掷两枚硬币，事件A表示第一枚硬币为正面，事件B表示第二枚硬币为正面。
如果两个事件相互独立，那么P(A∩B) = P(A)×P(B)。
也就是说，第一枚硬币为正面的概率与第二枚硬币为正面的概率乘积等于两枚硬币都为正面的概率。
二、条件概率条件概率是在已知一个或多个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
通常表示为P(A|B)，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
仍以掷硬币为例，事件A表示第一枚硬币为正面，事件B表示两枚硬币都为正面。
如果已知第一枚硬币为正面，即事件A已经发生，那么事件B的概率会发生变化，变成了P(B|A)。
这时，我们可以用条件概率的公式计算出P(B|A)。
三、事件的独立性与条件概率的关系事件的独立性与条件概率有着密切的关系。
当两个事件A和B是相互独立的时候，P(A|B) = P(A)，也就是说，当事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率与事件B未发生时的概率相等。
反过来讲，如果已知事件B发生，且P(A|B) = P(A)，那么事件A 与事件B就是相互独立的。
因此，可以通过条件概率的计算来判断事件之间的独立性。
四、应用举例事件的独立性与条件概率在实际应用中有许多重要的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 疾病诊断：在医学领域，独立性与条件概率可以用于判断多个疾病的共同发生概率。
例如，根据患者的症状，通过条件概率可以计算出某种疾病的患病概率。
2. 金融风险评估：在金融领域，独立性与条件概率可以用于评估投资组合的风险。
通过将不同资产之间的独立性与条件概率应用到投资组合的构建中，可以更准确地评估风险和收益。
概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性02
求Z=X+Y的概率密度.
解 X ~ N (0,1), f X ( x)
z2
2
2
FZ
(z)
1
exp
z2
2 2
,
z
0
0,
其它
f
Z
(z)
z2
exp
z2
2
2
,
z
0
0,
其它
Z服从参数为 ( 0)的瑞利(Rayleigh)分布.
例7 已知(X,Y) ~ f(x, y)，求Z=X+Y的概率密度.
132 12 12 12
12 2 12 12 12
X Y 0
1
P
1
4
12 12
3
5
2
235
1
2 22
12 12 12 12
例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为
X1 3
Y2 4
PX 0.3 0.7
PY 0.6 0.4
求随机变量 Z=X+Y 的分布律. 解 因为 X 与 Y 相互独立, 所以
k 0
X, Y 相互独立
n
p(k)q(n k), n 0,1,2,... k 0
n
P{Z n} p(k)q(n k), n 0,1,2,... k 0
例4 设X ,Y是相互独立的随机变量，X ~ (1 ), Y ~ (2 ),则X Y ~ (1 2 ).
被积函数 的非零域
0,
其 他.
0 x 10 0 z x 10
事件的独立性与条件概率
事件的独立性与条件概率无论事件的独立性如何，条件概率都是一个非常重要的概念。
它的定义是指在某种情况下，某个特定事件发生的概率。
因此，它提供了一种有效的方法来评估特定事件发生的可能性。
它对于对抗风险和机会的筛选也有用，以最大化益处和承担最小的损失。
事件的独立性是指发生某个特定事件是否受到之前发生事件的影响。
如果一个事件发生后，它不会影响其他事件发生的概率，那么它就是独立的。
例如，如果我们将一组随机10个数字抛到空中，其中的每一个数字的概率是一样的，这意味着它们是独立的，并且一个数字出现的可能性不会影响其他数字出现的可能性。
因此，事件的独立性与条件概率关系密切，它们是相互建立起来的。
独立性提供了一种可能性，即某个特定事件可能受到之前发生的其他事件的影响，而条件概率则是确定某个特定事件发生的可能性的概念。
因此，事件的独立性与条件概率之间的关系可以用来计算某个特定事件发生的概率。
在统计学中，事件的独立性与条件概率的关系被称为贝叶斯定理。
它表明，当计算某个特定事件发生的可能性时，必须考虑之前发生的事件，以提高可能性的准确性。
德尔菲法则是一种应用这一原理的工具，它可以帮助识别不同事件之间的相互关系，也可以帮助更准确地计算某个特定事件发生的概率。
总之，事件的独立性与条件概率是一种有效的方法，用于评估特定事件发生的可能性，从而确定抗风险和机会的筛选结果。
它可以在决策中起到重要的作用，帮助人们更准确的承担风险和挖掘开拓互助合作的机会。
此外，条件概率也可以用在机器学习中，有些非常复杂的机器学习模型将使用条件概率作为其特征抽取的一部分，可以更快地对数据进行分析。
例如，当分析一个单词在句子中出现的概率时，可以使用条件概率来计算。
此外，条件概率也可以应用于语音识别，它可以从大量的音频数据中提取信号特征，从而更准确地识别某个声音是什么。
例如，条件概率可以用于根据给定声音识别相应的单词或文本，并且可以用于解决有限数据集中的不平衡分类问题。
概率论与数理统计：事件的独立性与相关性.ppt
由于 P( ABC ) 1 1 P( A)P(B)P(C ), 48
因此 A，B，C 不相互独立.
三 相互独立事件的性质
性质1 如果 n 个事件 A1, A2,, An 相互独立，则 将其中任何 m(1 m n)个事件改为相应的对立事 件，形成新的 n 个事件仍然相互独立. 性质2 如果 n 个事件 A1, A2,, An 相互独立，则有
Ai (i =1,2,…,100 ).
则
100
A Ai
i 1
100
P(A) 1 1P(Ai ) i 1 1 (1 0.004)100 0.33
若Bn表示 n 个人的血清混合液中含有肝炎病毒，则
P(Bn) 1 (1 )n, 0 1 n 1,2,
lim
n
P
(
Bn
)
1
—— 不能忽视小概率事件, 小概率事件迟早要发生
例5 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人 击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中 而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概 率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落, 求飞机 被击落的概率.
n
n
n
P( Ai ) 1 P( Ai ) 1 (1 P( Ai ))
i 1
i 1
i 1
例4 设每个人的血清中含肝炎病毒的概率为0.4%, 求来自不同地区的100个人的血清混合液中含有肝 炎病毒的概率.
解:设这100 个人的血清混合液中含有肝炎病毒为
事件 A, 第 i 个人的血清中含有肝炎病毒为事件
注意: 从直观上讲,n个事件相互独立就是其中任何一个 事件出现的概率不受其余一个或几个事件出现与否的 影响.
伯恩斯坦反例
高考数学一轮单元复习第60讲 条件概率与事件的独立性PPT课件
第60讲│知识梳理
4．独立重复试验 在 相同条件 下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验． 5．二项分布 一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X， 在每次试验中事件 A 发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验中，
事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝ Cnkpk(1－p)n－k (k＝
7
第60讲│要点探究
变式题 已知：男人中有 5%患色盲，女人中有 0.25% 患色盲，从 100 个男人和 100 个女人中任选一人．
(1)求此人患色盲的概率； (2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．
8
第60讲│要点探究
【解答】 (1)此人患色盲的概率为 P＝120000×1500＋120000×01.0205＝52.0205＝82010. (2)设事件 A 表示“从 100 个男人和 100 个女人中任
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概况二
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概况三
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2
第60讲│知识梳理
知识梳理
1．条件概率
PAB
一般地，设 A、B 为两个事件，且 P(A)＞0，称 P(B|A)＝ PA 为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率，一般把 P(B|A) 读作 A 发生的条件下 B 的概率．
12
第60讲│要点探究
【点评】由于参加比赛的双方在各局比赛中各自取 胜的概率是一定的，因此这类体育比赛问题就可以根据 独立重复试验概型解答．这类问题有三种设问方式：(1) 比赛进行到第几局结束，没有指明是哪一方取胜，这时 要从两方都可能取胜进行分类解答；(2)指明了在第几局 一方取胜，这时在该局一定是指定的一方取胜，而在前 面的赛局中最后取胜的一方取得了仅差一局就结束比赛 的局数；(3)在比赛中指定的一方取胜的概率．这时也根 据赛制分类解答，如在“五局三胜”制中，分指定的一 方在第三局取胜、第四局取胜、第五局取胜，这是三个 互斥事件，可以根据互斥事件的概率加法公式解答．
概率论与数理统计课件完整版ppt
实践操作指导
01
操作一：概率分布的计算与模拟
02
• 概率分布；Python编程；蒙特卡罗模拟
03
• 指导学员使用Python编程实现常见概率分布的计算和模拟，如二项分布、泊 松分布、正态分布等。通过蒙特卡罗模拟方法，加深对随机现象和概率分布 的理解。
实践操作指导
操作二：假设检验与方差分析实践
• 假设检验；方差分析；R语言
方差分析
类型
方差分析有多种类型，如单因素方差分析、多因素方差分析、协方差分析等。不同类型的方差分析适 用于不同的研究设计和数据特点，选择合适的方差分析方法对于获得准确的研究结论具有重要意义。
案例分析
通过实例讲解方差分析的应用，包括数据准备、计算过程、结果解读等。案例分析有助于加深对方差 分析方法和原理的理解，提高实际应用能力。
。
抽样分布类型
常见的抽样分布有卡方分布、t分布、 F分布等，它们在参数估计和假设检 验中有着重要应用。
常用统计量
包括均值、方差、标准差、偏度、峰 度等。
抽样分布的性质
包括期望、方差、分位数等，这些性 质在推断总体参数时非常关键。
参数估计
点估计 使用样本统计量直接作为总体参 数的估计值，常见的点估计方法 有矩估计和极大似然估计。
回归分析
定义与意义
回归分析是一种统计方法，用于研究自 变量与因变量之间的因果关系。它可以 帮助我们揭示变量间的内在关系，预测 因变量的取值，以及检验理论的正确性 。回归分析在社会科学、经济学、生物 学等领域都有广泛应用。
VS
原理与步骤
回归分析基于最小二乘法的原理，通过拟 合一条回归直线或曲线来描述自变量与因 变量之间的关系。它通常包括如下步骤： 确定回归模型的形式，估计模型参数，检 验模型的显著性，诊断模型的残差，应用 模型进行预测等。
概率论与数理统计课件(完整)
1.3 频率与概率
某人向目标射击， 以A表示事件“命中目标”， P（ A） =？ 定义:(p8) 事件A在n次重复试验中出现nA次，则 比值nA/n称为事件A在n次重复试验中
(1) P(A) ≥0；
(2) P()＝1；
(3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互不 相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, 有 P( A1 A2 … )＝ P(A1) ＋P(A2)+…. 则称P(A)为事件A的概率。 (1.1)
2.概率的性质 P(8-9) (1) 有限可加性：设A1，A2，…An , 是n个两两互 不相容的事件，即AiAj＝ ，(ij), i , j＝1, 2, …, n ,则有 P( A1 A2 … An)＝ P(A1) ＋P(A2)+… P(An); (2) 单调不减性：若事件AB，则 P(A)≥P(B) (3)事件差 A、B是两个事件， 则 P(A-B)=P(A)-P(AB)
种取法.
1、抽球问题
例1:设合中有3个白球，2个红球，现从合中 任抽2个球，求取到一红一白的概率。 解:设A-----取到一红一白
N () C
2 5
1 1 N ( A) C3 C2
CC 3 P( A) 2 C5 5
1 3
1 2
答:取到一红一白的概率为3/5
一般地，设盒中有N个球，其中有M个白 球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有
条件概率与事件的独立性
条件概率与事件的独立性概率论中的条件概率和事件的独立性是两个基本概念，它们在统计学、机器学习等领域中具有重要的应用。
条件概率用于描述在给定另一个事件发生的条件下，某个事件发生的概率；而事件的独立性则描述了两个或多个事件之间的相互独立性。
在本文中，我们将深入探讨条件概率与事件的独立性的概念、性质以及应用。
一、条件概率条件概率是在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
用数学符号表示为P(A|B)，读作"A在B发生的条件下发生的概率"。
其计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率的概念在实际问题中广泛应用。
例如，假设一批产品中有10%的次品，现在从这批产品中随机抽取一件，已知这件产品是次品，求其实际上是某个特定厂家生产的概率。
这个问题就可以利用条件概率来求解，假设事件A表示该产品是某个特定厂家生产的事件，事件B表示这件产品是次品的事件，那么我们需要求解的就是P(A|B)。
二、事件的独立性事件的独立性是指两个或多个事件之间的发生没有相互影响，即一个事件的发生与否不会改变其他事件发生的概率。
具体地，对于两个事件A和B，如果满足以下条件，则称事件A和事件B是相互独立的：P(A∩B) = P(A) * P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。
事件的独立性在概率论中具有重要的应用。
例如，假设有两个骰子，求它们同时投掷时出现两个特定数字的概率。
我们可以将出现某个特定数字的事件定义为事件A和事件B，利用事件的独立性可以得到P(A∩B) = P(A) * P(B)。
三、条件概率与事件的独立性的关系条件概率与事件的独立性之间存在着紧密的联系。
如果事件A和事件B相互独立，那么有以下关系成立：P(A|B) = P(A)这表示在已知事件B发生的条件下，事件A的发生概率与事件B无关。