考点03 二次根式【无答案】
二次根式知识点及典型例题(含答案)
4、不会比较根式的大小5、不会利用二次根式的非负性6、对最简二次根式的条件掌握不牢八、经典例题例1、求下列各数的平方根与算术平方根（ ）A.36B.81121 C.2-（5） D.41【答案】A.2=36±（6）∴36的平方根为6±，即6± ∴36的算术平方根为6，即B.2981=11121±（）∴81121的平方根为911±，即911±∴81121的算术平方根为911，即911 C.25=25±（）∴2-（5）的平方根为5±，即5± ∴2-（5）的算术平方根为5，即D.()241=41±∴41的平方根为 ∴41【解析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，解答本题注意解题步骤的规范书写，不是完全平方数的正数，它的平方根只能用含有根号的形式表示．练习1、计算：（1 （2）【答案】（1）211=121（2）20.9=0.810.9±表示121的算术平方根，表示0.81的平方根，、的意义是解答本题的关键例2、如果一个正数的平方根为3a-5和2a-10，求这个正数【答案】由题意得，3a-5+2a-10=0得a=3∴3a-5=4∴这个数为24=16【解析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而互为相反数的两个数相加为0，故(3a-5)+(2a-10)=0.求出a后，可知3a-5与2a-10的值，在考虑哪个正数的平方根是3a-5,2a-10的值即可。
练习1、x为何值时，下列各式有意义。
【答案】解：A.10x-≥，即1x≥有意义B.10x-≥且0x≥，即01x≤≤有意义C.10x+>，即1x>-D.230x+≥，即x都有意义【解析】a≥例3、【答案】解252736<<<<即56<<的整数部分是5【解析】处在哪两个完全平方数之间.例4、:x y【答案】解：33y-1和互为相反数3y-1∴和1-2x互为相反数3y-1+1-2x=0∴:=3:2x y∴互为相反数，则a和b互为相反数，所以本题中3y-1与1-2x 互为相反数例5、实数0.5的算术平方根等于（）.D.1 2【答案】C【解析】理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.例6、的算术平方根是（）A. 4±B. 4C. 2±D. 2【答案】D【解析】4的算术平方根，4的算术平方根为2.例7、根据下列运算正确的是（）3=2 C. (x+2y)2=x2+2xy+4y2 D. A.x6+x2=x3 B.√−8√18−√8=√2【答案】解：A、本选项不能合并，错误；3=-2，本选项错误；B、√-8C、（(x+2y)2=x2+2xy+4y2，本选项错误；D、√18-√8=3√2-2√2=√2，本选项正确．故选D【解析】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．例8、）【答案】B综合练习简单1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．<1 B．≥1 C．≤－1 D．<－1【答案】B【解析】由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x≥1.2.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【答案】D解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选D．【解析】代数式√x有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．x-13.要使式子2-x有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【答案】D解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．4. 下列计算正确的是（）=√2 D.3+2√2=5√2 A.4√3-3√3=1 B.√2+√3=√5 C.2√12【答案】C【解析】 A、4√3-3√3=√3，原式计算错误，故本选项错误；B、√2与√3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；=√2，计算正确，故本选项正确；C、2√12D、3+2√2≠5√2，原式计算错误，故本选项错误；根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．5. 若，则＝【答案】6【解析】原方程变为：，所以，，由得：＝3，两边平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝6中等题1.结果是。
二次根式难题及答案
二次根式难题及答案【篇一：二次根式提高练习习题(含答案)】判断题：（每小题1分，共5分）21．(?2)ab＝－2ab．???????（）2．－2的倒数是3＋2．（）23．(x?1)＝(x?1)2．?（）4．ab、5．8x，13a3b、?2a是同类二次根式．?（） xb1，9?x2都不是最简二次根式．（） 31有意义． x?3（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子7．化简－15828．a－a2?1的有理化因式是____________． 9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x2?2x?1＝________________．ab?c2d2ab?cd2210．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________． 11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：－＝______．127_________－14．y?3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知x3?3x2＝－xx?3，则??????（）（a）x≤0（b）x≤－3（c）x≥－3（d）－3≤x≤0222217．若x＜y＜0，则x?2xy?y＋x?2xy?y＝?????????（）（a）2x（b）2y（c）－2x（d）－2y 18．若0＜x＜1，则(x?)?4－(x?（a）1x212)?4等于?????????（） x22（b）－（c）－2x（d）2x xx?a3(a＜0)得????????????????????????（） 19．化简a（a）?a（b）－a（c）－?a（d）a20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为???????????????（）（a）(a?b)2 （b）－(a?b)2 （c）(?a??b)2 （d）(?a??b)2（四）计算题：（每小题6分，共24分）21．（5??2）（5?3?2）；22．54?－42－；?73?23．（a2abn－mmmn＋n24．（a＋a?babb?ababab?bab?aa?（五）求值：（每小题7分，共14分）x3?xy23?2?25．已知x＝，y＝，求4的值． 3223xy?2xy?xy3?2?226．当x＝1－2时，求xx?a?xx?a2222＋2x?x2?a2x?xx?a222＋1x?a22的值．六、解答题：（每小题8分，共16分）27．计算（2＋1）（1111＋＋＋?＋）．1?22??4?28．若x，y为实数，且y＝?4x＋4x?1＋（一）判断题：（每小题1分，共5分）1xyxy．求?2?－?2?的值． 2yxyx2、【提示】1?23?4?223、(x?1)＝|x－1|，（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x 可取任何数．【答(x?1)2＝x－113a3b、?2a化成最简二次根式后再判断．【答案】√． xb6、【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a－a2?1）（________）＝a2－(a2?1)2．a＋a2?1．【答案】a＋a2?1． 9、【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？x－4是负数，x－1是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？2?1，2?1．【答案】x＝3＋22． 11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．【答案】ab＋cd．【点评】∵ ab＝(ab)2（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（ab?cd）（ab?cd）． 12、【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较－111，的大小，最后比较－与2848281的大小． 48【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】x?1≥0，y?3≥0．当x?1＋y?3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵ 3＜＜4，∴ _______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、【答案】d．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（a）、（c）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17、【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．∴x2?2xy?y2＝(x?y)2＝|x－y|＝y－x．x2?2xy?y2＝(x?y)2＝|x＋y|＝－x－y．【答案】c．【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a|．18、【提示】(x－12111)＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵ 0＜x＜1， xxxx11∴ x＋＞0，x－＜0．【答案】d．xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（a）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－1＜0． x19、【提示】?a3＝?a?a2＝?aa2＝|a|?a＝－a?a．【答案】c． 20、【提示】∵ a＜0，b＜0，∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝(?a)2，－b＝(?b)2，ab＝(?a)(?b)．【答案】c．【点评】本题考查逆向运用公式(a)2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（a）、（b）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义．（四）计算题：（每小题6分，共24分）21、【提示】将?看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(5?)2－(2)2＝5－2＋3－2＝6－2． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝5(4?)4(?)2(3?)－－＝4＋－－－3＋7＝1．16?1111?79?7abnm1nm－）22 mn＋mmnabmn1nnmmmm?－? mn?＋22mabmabmnnnn11a2?ab?1－＋＝． aba2b2a2b223、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a21b21＝2b＝【解】原式＝24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．a??b?abaa(a?)?b(a?b)?(a?b)(a?b)a?bab(a?)(a?b)a?ba2?aab?bab?b2?a2?b2a?bab(a?)(a?b)＝a?bab(a?b)(a?)＝－?．a?b?ab(a?b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（五）求值：（每小题7分，共14分） 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x＝3?2＝(3?2)2＝5＋2，3?23?2y＝＝(3?2)2＝5－26．3?2∴ x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－(26)2＝1．2x(x?y)(x?y)x?y46x3?xy26．＝＝＝＝2243223xy(x?y)xy(x?y)1?105xy?2xy?xy【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．26、【提示】注意：x2＋a2＝(x2?a2)2，∴ x2＋a2－xx2?a2＝x2?a2（x2?a2－x），x2－xx2?a2＝－x （x2?a2－x）．【解】原式＝xx?a(x?a?x)2222－2x?x2?a2x(x?a?x)22＋1x?a22＝x2?x2?a2(2x?x2?a2)?x(x2?a2?x)xx?a(x?a?x)xx2?a2(x2?a2?x)2222222222222＝x?2xx?a?(x?a)?xx?a?x=(x2?a2)2?xx2?a2＝xx2?a2(x2?a2?x)x2?a2(x2?a2?x) xx2?a2(x2?a2?x)11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x1?2122x式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－2x?x?a＋22222222x?ax?a(x?a?x)x(x?a?x)11111＝(＝1． ?)＋?)－(2xx?a2?xxx2?a2x2?a2?xx2?a2＝六、解答题：（每小题8分，共16分） 27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（2?13?24??＋＋＋?＋） 2?13?24?3100?99＝（25＋1）[（2?1）＋（?2）＋（4?）＋?＋（?）]＝（25＋1）（00?1）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．1?x???1?4x?0?4]28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？[? ]你能求出x，y的值吗？[?14x?1?0.??y?.?2?1?x???1?4x?0111?4【解】要使y有意义，必须[?，即?∴ x＝．当x＝时，y＝．442?4x?1?0?x?1.?4?又∵xxyxy??2?－?2?＝(yyxyxy2－xy2 )(?)xyx【篇二：二次根式及经典习题及答案】>知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
二次根式知识点总复习含答案
二次根式知识点总复习含答案一、选择题1．a 的取值范围为() A ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在 【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．2．已知n n 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．15D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n 的最小值为5．故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．3． ）A ．±3B ．-3C ．3D ．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.4．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )A ．0B ．12C ．2D ．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，解得x ⩾12且x ⩽12， ∴x =12， y =4，∴xy =12×4=2. 故答案为C.5．若m 与18是同类二次根式，则m 的值不可以是（ ）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】 将m 与18化简，根据同类二次根式的定义进行判断． 【详解】解：18=32A. 18m =时，12==84m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意； B. 4m =时，=2m ，此选项符合题意C. 32m =时，=32=42m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m =时，62==273m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意 故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.6．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】．7．的结果是 A ．－2B ．2C ．－4D ．4【答案】B【解析】22=-=故选:B8．有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.9．已知n 是一个正整数，135n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】【分析】 【详解】解：135315n n =，若135n 是整数，则15n 也是整数，∴n 的最小正整数值是15，故选C ．10．50·a 的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到52a ，再根据条件确定正整数a 的最小值即可．【详解】∵50·a =50a =52a 是一个整数，∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．11．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 12．有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2 C．a≠2D．a≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．13．a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1C．a＝1 D．a≤1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.15．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．16．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．17．实数,a b ||a b + ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b - 【答案】A【解析】【分析】 2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】 解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．18．下列运算正确的是( )A 532=B 822=C 114293=D ()22525-=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】 A ．532≠A 错误； B ．8222-2=2=，故B 正确；C ．137374=993=，故C 错误； D ．()225255-2-=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．19．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．20．下列计算正确的是( )A 6=B =C ．2=D 5=- 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A ====C.=，此选项计算错误；5=，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．。
二次根式知识点总复习附答案
二次根式知识点总复习附答案一、选择题1. 有意义，那么x 的取值范围是（）【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 【详解】x+5 解得 x>5.故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的 条件.——在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）V 6x 7A. x>5【答案】C【解析】 B . x>-5 C. x >5 D . x <5x 的不等式，求出x 的取值范围即可.2.已知 A . 4【答案】B . 6 2xJ 5 X 2的结果是（C. 4D . 2x 6c x2可得｛5 25 x =x-1+5-x=4，故选A.A .3时，二次根 m—5x 7式的值为，贝y m B. 晅2等于（）【答案】【解解：把x=-3代入二次根式得，原式 =m /io ，依题意得：mjio = J 5，故 =75 m=J io弓.故选B .4.若式子则化简•/ 6x 7是被开方数，••• 6x 70,又•••分母不能为零，7x > —；6故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件 .5.下列计算结果正确的是（ ）A. J 3 2= 3 B. 736 = ±6 C. 巧 +72 =5/5 D. 3 + 2 罷=5^3【答案】A 【解析】 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断. 【详解】故选A . 【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 •把a j —1中根号外的因式移到根号内的结果是 （）A .7B . x > 一6 7A. x A6【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解.C. x67D . XV —6•- 6x 7 0，解得, A 、 B 、 C 、D 、原式=卜3|=3，正确； 原式=6,错误； 原式不能合并，错误；原式不能合并，错误.B . T a D. v a【答案】A 【解析】 【分析】 由二次根式 a j —1知a 是负数，根据平方根的定义将 a 移到根号内是a 2，再化简根号内的因式即可. 【详解】1 ••• — 0,且 a 0,a••• a<0,a/I >,故选：A. 【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于a 的取值范围是解题的关键 7.下列运算正确的是( A . 2 込-73=1B .(- 逅)2=2C. 7(-11)2= ± 11 D .(32-22=432-422=3 - 2=1【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可【详解】根据二次根式的性质 （ja ）2=a （a>0 ,可知（-42）2=2，所以B 选项正确;a(a>0)a|= 0(a=0)，可知(-11)2 =| - 11|=11，所以 C 选项错 a(a<0)误;D 、根据二次根式的性质，可知 厶廿 =49~4=4^，所以D 选项错误.故选B . 【点睛】根据二次根式的加减，可知 2 J 3 - J 3= J 3，所以A 选项错误; (a)20得到根据二次根式的性质 77性质和运算法则计算是解题关键5 J 5 2x 3，则2xy 的值为（）【答案】A 【解析】 试题解析:2x 5 {5 2xx 解得{ya ，故③正确;故选：B . 【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质 （苗）=a （a>0 ,a(a>0)0(a=0)，正确利用 a(a< 0)A .15B . 15C.15 15D.—22.52xy=2 X 2.5 &3) 故选A .=-15,9.如果 ab 0, a b 0，那么给出下列各式①>/ah£ a ；正确的是（）A .①②【答案】B .②③C.①③D .①②③【分析】 由题意得 0 ,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.【详解】 解：••• ab••• a 0, b a b1，故②正确;- = 1;②a••• j a 和j b 无意义，故①错误;b a b a1本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 10.下列各式中，不能化简的二次根式是( 【答案】C B . 5/0.3 D . 718 【解析】 【分析】 A 、B 选项的被开方数中含有分母或小数； 9 ;因此这三个选项都不是最简二次根式•所以只有 【详解】 D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数 C 选项符合最简二次根式的要求. 解: 卩返，被开方数含有分母，不是最简二次根式; N 2 2J 03 笑，被开方数含有小数，不是最简二次根式； 10 J 18 ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 所以，这三个选项都不是最简二次根式. 故选：C . 【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意： (1) 在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式; (2) 在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，不是最简二次根式. 如果幕的指数大于或等于2，也11.已知a 1 J 2，则a,b 的关系是 A . a b ab 1 C. D . a b【答案】 D【解析】【分析】根据a 和 b 的值去计算各式是否正确即可. 【详解】A. a b 1 1 721逅1 1丘占1 V 211,错误；B. abB . 22，错误;1 V 212. 下列计算正确的是( A . 718 x/3 6 C. 2 罷 732【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得. 【详解】A. 尿 43 J 18 3 J 6，此选项计算错误；B. 廳 J 22^2 42 72，此选项计算正确；C. 2 J 3 43 逅，此选项计算错误；D.J ( 5)25，此选项计算错误；故选：B . 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运 算法则.13. J 50 •a 的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是(根据二次根式的乘法法则计算得到 5殛，再根据条件确定正整数 a 的最小值即可.【详解】••• J 50 •a ==5^2^ 是一个整数,•••正整数a 是最小值是2. 故选B. 【点睛】C. ab 1 迈1 1，错误;D. a b1 1 D . 1 1血严20,正确;1 72故答案为： 【点睛】本题考查了实数的运算问题,掌握实数运算法则是解题的关键.B.丽>/2 >/2D . J ( 5)25A . 1【答案】B 【解析】【分析】B . 2C. 3D . 5本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应 用二次根式的乘法法则化简.【解析】 【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件 不含分母 ②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答 .【详解】(1) A 被开方数含分母，错误. (2) B 满足条件，正确.(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式 所以答案选B. 【点睛】14.如果 J (X 1)2x!，那么x 的取值范围是()A. x>1【答案】AB . x>1C. x wiD . x<16【解析】 【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即 【详解】x-1>0求解即可.由于二次根式的结果为非负数可知： x-1 >0解得，x>1 故选A. 【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.15.使代数式j a 岛有意义的a 的取值范围为 nn A . a 0【答案】C【解析】B . a 0C. D .不存在试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 所以a=0.故选C. 0，可知:16.下列各式中，是最简二次根式的是【答案】B B. J 5C. V T8①被开方数 ，错误.本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键7X 的被开方数XV 0,无意义; 故选：C. 【点睛】17.计算 2412 —3J 2的结果是（ 4A .渥 2 【答案】A 【解析】2 C.- 33 D . 4【分析】 根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可. 【详解】 旦3424 (2 - 3)J 12 3 2 4 -3/2 6 區 2 . 故选：A . 【点睛】 此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键. 18.下列各式中是二次根式的是（ A .乘B .厂 D. T X (XV 0)【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式的定义逐一判断即可. 【详解】 V s 的根指数为3, /〒的被开方数-72 的根指数为2, A 、B 、C 、 不是二次根式; 1V 0,无意义;且被开方数2> 0,是二次根式; D 、【解析】【分析】 先利用积的乘方得到原式=［（J 3 2）（乘 2）］2017（J 3 2）2，然后根据平方差公式和完全平方公式计算. 【详解】 解：原式=[(732) (73 2)]2017(品 2)2=(3 4)2017(3 4^3 4)1 (7 4^3)443 7故选：C. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.D 、符合二次根式的除法法则，正确.故选D .本题考查了二次根式的定义: 形如j a （a>0叫二次根式.19.计算点2）2017（丽 2）2019的结果是（）A . 2+运【答案】C B .C. 4/3 7 D . 7 4/320.下列各式中，运算正确的是（ ）A 、 a 6a 3a 2C. 2佢 3込 5^5【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幕的除法、幕的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算. 【详解】解：A 、a 6+3=a 3，故不对；B 、 （ a 3） 2=a 6,故不对； C 、 2运和3 73B . D ./ 3、2(a )76 73 72。
二次根式 相关概念难点及答案解析
二次根式16.1二次根式的相关概念16.1.1二次根式的定义一般地，我们把形如______（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号【答案】a16.1.2．二次根式有无意义的条件二次根式有意义：被开方数(式)为______,a有意义______.二次根式无意义：被开方数(式)为______,a无意义______.【答案】非负数;a≥0;负数;a＜0.16.1.3．二次根式的性质在二次根式a中，a的取值必须满足______，即二次根式的被开方数必须是______ a(a≥0)表示非负数a的算术平方根，由算术平方根的定义可知a______0.所以：二次根式a具有______，即a≥0，a≥0【答案】a≥0;非负数;≥；双重非负性.16.2二次根式的乘除法运算16.2.1.二次根式的乘法法则（1）二次根式的乘法法则:______，(a≥0,b≥0)（2）二次根式的乘法法则的逆用:______，(a______0,b______0)（3）二次根式相乘,把______相乘,根______不变（4）注意此法则成立的前提条件是______（5）拓展a b c abc（6）a b c d ______【答案】a b ab，ab a b，≥，≥，被开方数，指数，a≥0,b≥0，ac bd，（3）因为是两个二次根式相除,所以被开方数必须是非负数,又分母不为0所以此法则成立的前提条件是______.【答案】b>016.2.3．同类二次根式某些二次根式化成最简二次根式后，如果______相同，则这样的二次根式可以______.这几个二次根式就叫同类二次根式.【答案】被开方数;合并。
16.2.4．最简二次根式（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含______；(2)被开方数中不含能开得尽方的______.（2）在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含______（3）注意：二次根式化成最简二次根式，要注意以下几点：1)被开方数是带分数的要化成______；2)被开方数是小数的要化成______；3)被开方数中含有能开方的因式时，要分解因式并将能开方的因式______；4)化简结果为分数形式时，要保证______和______.【答案】分母;因数或因式;二次根式;假分数;分数;开方;分母中不含根号;根号中不含分母.16.2.5．分母有理化二次根式的除法可以用化去分母中的______的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上______，化去分母中的根号【答案】根号;分母的有理化因式.16.3二次根式的加减法运算16.3.1.同类二次根式的定义:某些二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数______，这几个二次根式就叫______.【答案】相同、同类二次根式16.3.2.二次根式的加减法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成______，再将被开方数相同的二次根式进行合并.【答案】最简二次根式16.3.3.二次根式加减运算的一般步骤：(1)化:将每个二次根式都化成______;(2)找:找出被开方数______的二次根式;(3)合:类似于______同类项,将被开方数相同的二次根式合并成一项.4.二次根式的加减混合运算法则：一般地，二次根式加减混合时，可以先将二次根式化成______，再将被开方数的二次根式（可以看成同类项）按照整式加减混合运算法则进行合并.【答案】最简二次根式、相同、合并、最简二次根式、相同、16.4二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算种类:二次根式的加、减、乘、除、______(或开方)的混合运算.（2）二次根式的混合运算顺序:先______,再______,最后______,有括号的先算里面的(或先去掉括号).与整式的混合运算顺序相同.（3）二次根式的混合运算依据:有理数的运算律(______、______、______)、多项式乘法法则和乘法公式(______、______)在二次根式的运算中仍然适用.【答案】（1）乘方；（2）乘方、乘除、加减、括号；（3）交换律、结合律、分配律、平方差公式、完全平方公式16.5二次根式的大小比较（1）直接估值法：在二次根式______的条件之内，根据二次根式的性质进行大小比较.（2）作差法：就是将比较大小的两个数______，根据所得的差来看两数的大小，也是平时比较大小最常用的方法.视其差值的正负就可以判断它们的大小，若等于零，即说明两者______；若大于零，则说明前者______后者；若小于零，则说明前者______后者.（3）特殊值法就是通过对比较大小的代数式子赋______的方法来确定大小的方法.对于含有字母比较的式子，可以根据实际有意义的条件赋予特殊值比较大小.（4）乘方法是对要比较大小的两个数先______，根据乘方后数的大小来确定原数的大小.1）乘方发适用于一个含根号的数与不含根号的数相比较。
完整版二次根式及经典习题与答案
二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如二（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是「'为二次根式的前提条件，如十，―，1，A f' 等是二次根式，而辰，丄只-7等都不是二次根知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a三0时，「‘有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a< 0时，•二没有意义。
知识点三：二次根式…（：心〔）的非负性…（心）表示a的算术平方根，也就是说，厂（-心：|）是一个非负数, 即…三° （-壮打。
注：因为二次根式八）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数, 0的算术平方根是0,所以非负数（"泣）的算术平方根是非负数，即’■心0 （），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若•，则a=0,b=0 ;若C +创- °，则a=0,b=0 ；若需+" = °，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（「'）「的性质'（二二：）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式'（幕-】）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则■-，如：一^ •，'知识点五：二次根式的性质rr . r宜依& = a\= { .文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简丄'时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即&二国二吨空)；若a是负数，则等于a的相反数-a, 2、宀中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，八一定有意义;3、化简时，先将它化成•，再根据绝对值的意义来进行化简。
八年级数学下册期末复习二次根式导学案(无答案)苏科版(2021年整理)
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二次根式【课前热身】1。
当x ___________时，二次根式3x -在实数范围内有意义． 2。
计算：2(3)=__________． 3.计算：54-= ____________.4．下面与2是同类二次根式的是（ ）A ．3B ．12C ．8D ．21-【考点链接】1．二次根式的有关概念⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 。
⑵ 最简二次根式被开方数所含因数是 ,因式是 ，不含能 的二次根式 叫做最简二次根式．（3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ⑴ a 0；⑵ ()=2a （a ≥0） ⑶ =2a ;⑶ =ab （0,0≥≥b a )；⑷ =ba （0,0>≥b a ）。
3．二次根式的运算(1） 二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ；②再把分别合并，合并时，仅合并，不变.【典例精析】例1 ⑴二次根式1a-中,字母a的取值范围是（）A．1a< B．a≤1 C．a≥1 D．1a>⑵估计132202⨯+的运算结果应在（）A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间例2 下列根式中属最简二次根式的是（）A。
初三数学二次根式试题答案及解析
初三数学二次根式试题答案及解析1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x≤。
【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围。
根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤。
【考点】二次根式有意义的条件。
2.函数中，自变量x的取值范围是．【答案】．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．【考点】1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．3.若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．【答案】7【解析】∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，所以a+b=7．【考点】估算4.二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x≤2【答案】B．【解析】根据被开方数大于等于0，得﹣2x+4≥0，解得x≤2．故选B．【考点】二次根式有意义的条件．5.使有意义的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵有意义∴3x-1≥0解得：．故选C．【考点】二次根式有意义的条件．6.在函数中，自变量a的取值范围是．【答案】a≥2．【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．根据题意得：a-2≥0，解得a≥2，则自变量a的取值范围是a≥2．【考点】1．函数自变量的取值范围; 2．二次根式有意义的条件．7.将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是．【答案】；3【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第7排是奇数排，最中间的也就是这排的第4个数是1，那么第3个就是：；从图示中知道，（5，2）所表示的数是；∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，∴（20，17）表示的数是．∴（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：×=3．故答案为：；3．8.已知实数a在数轴上的对应点，如图所示，则化简所得结果为【答案】2a+1．【解析】：由数轴表示数的方法得到a＞0，然后利用二次根式的性质得到原式=|a|+|a+1|=a+a+1，再合并即可．试题解析:∵a＞0，∴原式=|a|+|a+1|=a+a+1=2a+1．考点: 1.二次根式的性质与化简；2.实数与数轴．9.当1<x<3时，|1-x|+等于_________________【答案】2【解析】=|a|=当1<x<3时，1-x<0,x-3<0.∴原式=(x-1)+(3-x)=2.10.已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.【答案】r=.【解析】利用面积公式列出方程·=πr2，解得r=.11.已知0＜x＜1，化简：-.【答案】2x.【解析】-=-=- ,因为0＜x＜1，所以原式=x+-(-x)=x+-+x=2x.12.计算：【答案】14.【解析】根据有理数的乘方、绝对值、零次幂、立方根、负整数指数幂的意义进行计算即可求出代数式的值.试题解析：.考点: 实数的混合运算.13.下列各式中计算正确的是（）。
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考点03 二次根式数学中考中，对二次根式的考察主要集中在对其取值范围、化简计算、坡比的应用几个方面；取值范围类考点多出选择填空等小题，而化简计算则多以简答题形式考察，此外，二次根式还常和锐角三角函数、实数概念、其他几何图形等结合出题，难度不大，但是也多属于中考必考题；考向一、二次根式的相关概念；考向二、二次根式的性质与化简考向三、二次根式的运算；考向四、二次根式的应用考向一：二次根式的相关概念1.平方根与二次根式a(a＞0) a(a=0) a(a＜0) 等于其本身的数0 / 0平方根a±算术平方根0 / 0、10、1、-1立方根3a03=a3a二次根式非负数a的算式平方根叫做二次根式，记作（a≥0）【易错警示】正数和0有平方根、算数平方根、立方根；负数只有立方根1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．12的平方根为．3．的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．D．4．若（a+）2与|b﹣1|互为相反数，则a+b的值是（）A．B．+1C．﹣1D．1﹣5．已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是（）A．6B．36C．3D．2 2.同类二次根式与最简二次根式概念同类二次根式被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式最简二次根式满足以下两个条件的二次根式：①被开方数中不含分数，所含因式是整式；②被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；叫做最简二次根式【易错警示】二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，所以像、-9都是二次根式。
1．以下各数是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．将化成最简二次根式为．3．下列各式化简后能与合并的是（）A．B．C．D．4．如果最简二次根式与2是同类二次根式，则x的值是．5．（1）把下列二次根式化为最简二次根式：①；②．（2）解方程：（3x﹣2）2﹣4＝0考向二：二次根式的性质与化简1≥≥aa，）双重非负性：（()()022≥=aaa）（()()2030a a a a a a ≥⎧⎪==⎨-≤⎪⎩（）【易错警示】➢ 在根据二次根式的性质化简时，前无“-”，化简出来就不可能是一个负数。
1．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若＝a ﹣，则a 的取值范围为（ ）A ．a ≥B ．0≤a ≤C ．a ≤D ．一切实数3．＝ ．4．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）A ．2c ﹣2bB ．﹣2cC ．﹣2a ﹣2cD ．0 5．小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下＝|＝．（1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简．（2）善于动脑的小明继续探究：当a ，b ，m ，n 为正整数时，若a +2＝，则有a +2，所以a ＝m +n ，b ＝mn ．若a +2，且a ，m ，n 为正整数，m ＞n 求a ，m ，n 的值．考向三：二次根式的运算 二次根式加减法 （1）把各二次根式化成最简二次根式； （2）根据合并同类项法则合并；二次根式乘除法 ()）（③②）（①0b ,0··)0()0(022≥≥=⎩⎨⎧≤-≥==≥=a b a b a a a a a a a a a a1．下列各式中计算正确的是（）A．（﹣）2＝﹣2B．＝±5C．D．＝﹣92．计算+结果正确的是（）A．B．3C．3D．5 3．计算：＝．4．求值：（2﹣3）2022•（3+2）2023＝．5．发现①计算（）2＝，（）2＝；②计算：＝ ；＝ ；总结 通过①②的计算，分别探索（）2（a ≥0）与a 、与a 的数量关系规律，请用自己的语言表述出来； 应用 利用你总结的规律，结合图示计算++（）2的值．6．甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形：甲：＝＝，乙：＝＝． （1）甲、乙两种变形过程正确的是 ；A ．甲乙都正确B ．甲乙都不正确C ．只有乙正确D ．只有甲正确（2）化简：．7．计算：（1）（+）×；（2）（+1）（﹣1）﹣（﹣1）2；（3）（﹣）÷﹣×．考向三：二次根式的应用1.图形的坡比： 直线AB 的坡比i =AC BC 水平距离铅锤距离2.与其他几何图形结合的二次根式的应用此类问题多是在特殊几何图形的基础上进行的二次根式的计算，所以需要先考虑所结合的几何图形的性质，然后在进行二次根式的计算1．方程的解为（ ） A ． B ． C ． D ．2．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm 2和15cm 2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（ ）A ．6cm 2B ．21cm 2C ．2cm 2D ．4cm 23．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm 2和8cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A B CA．cm2B．1cm2C．cm2D．cm24．直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（）A．B．C．1D．25．如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙＝9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③D．①②③6．如图，水坝的横截面是梯形ABCD（DC∥AB），迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i为1：1.2，坝顶宽DC＝2.5米，坝高5米．求：（1）坝底宽AB的长（结果保留根号）；（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1：1.4，求横截面增加的面积．（结果保留根号）1．下列结论正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．二次根式有意义条件是x＞0C．立方根等于它本身是±1D．如果a3＝b3，那么a＝b2．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．4﹣＝4C．×＝D．÷＝44．下列各式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．如果＝3a﹣2，那么a的取值范围（）A．a＞B．a＜C．a≥D．a≤6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．C．16D．7．已知a+b＝﹣4，ab＝2，则＝．8．计算÷3×的结果是．9．不等式x﹣5＞2x的解集是．10．若两个代数式M与N满足M•N＝﹣1，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是．11．已知y＝+﹣，则（x+y）2022（x﹣y）2023的值为．12．计算（1）；（2）（2+3）（2﹣3）+2；（3）（1﹣）++（）﹣1；．13．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按上述规律，回答以下问题：（1）写出第5个等式：；（2）请写出第n个等式：a n＝；（3）利用上述的规律计算：a1+a2+a3+…+a n．14．某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（﹣1）m．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？1．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥22．（2022•大连）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣3C．2+3＝5D．（+1）2＝33．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣14．（2022•桂林）化简的结果是（）A．2B．3C．2D．25．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．（2022•朝阳）计算：÷﹣|﹣4|＝．7．（2022•广西）化简：＝．8．（2022•青海）若式子有意义，则实数x的取值范围是．9．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．10．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于．11．（2022•泰安）计算：•﹣3＝．12．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是．13．（2022•随州）已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为．14．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝．15．（2022•河池）计算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．16．（2022•甘肃）计算：×﹣．17．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．18．（2022•郴州）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20m，背水坡BC的坡度为i1＝1：1．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1：，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．（参考数据：≈1.41，≈1.73．结果精确到0.1m）1．（2022•兴庆区校级一模）下面等式：①，②，③（x﹣y）2＝x2﹣y2，④（m4）3＝m12，⑤（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2，⑥，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（2022•南岸区校级模拟）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2022•西湖区校级二模）要使式子有意义，x的取值范围是（）A．x≤5B．x≠5C．x＞5D．x≥54．（2022•武威模拟）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝±3C．+＝D．＝35．（2022•夏邑县模拟）实数﹣的倒数是（）A．B．C．D．6．（2022•邯郸模拟）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁7．（2022•庆阳二模）下列运算正确的是（）A．B．C．D．8．（2022•普陀区二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．x C．3D．9．（2022•阿城区模拟）计算：＝．10．（2022•定远县二模）如果有意义，则x的取值范围为．11．（2022•鼓楼区校级二模）计算÷（+）的结果是．12．（2022•渠县二模）若a x＝N（a＞0且a≠1），则x＝log a N，结出如下几个结论：①log20221＝log20211；②；③log2022101+1og20224+log20225＝1；④式子有意义，则2≤x≤4，其中正确的共有（）个A．4B．3C．2D．113．（2022•未央区校级一模）计算：×+（）0﹣||．14．（2022•榆阳区一模）计算：．15．（2022•松江区二模）计算：（﹣）﹣1﹣+|1﹣|+．16．（2022•綦江区校级模拟）某小区拟建设地下停车库入口，将原步行楼梯入口AC改造为斜坡AD．已知入口高AB＝3m，坡面AC的坡度i＝1：1，新坡面坡角∠ADB＝30°．（1）求斜坡底部增加的长度CD为多少米？（保留根号）（2）入口处水平线AE＝5m，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌EF，EF⊥BD，EF＝0.5m．若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F？请说明理由．（参考数据：1.4，1.7）。