九年级中考数学复习试卷
九年级中考数学一轮系统复习(选择题)：命题与证明-试卷
九年级中考数学一轮系统复习（选择题）：命题与证明选择题1. (2022八上·永春期中)下列命题中,真命题是( )A.两个锐角的和一定是钝角B.相等的角是对顶角C.一个三角形中至少有两个锐角D.带根号的数一定是无理数2. (2022九上·宁化月考)下列命题中,真命题是( )A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形3. (2022七下·平谷期末)下列命题中,真命题是( )A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直4. (2022八上·嘉兴期中)下列命题属于假命题的是( )A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.三条边对应相等的两个三角形全等D.三个角对应相等的两个三角形全等5. (2022八上·南靖月考)命题:①邻补角互补;②对顶角相等;③同旁内角互补;④两点之间线段最短;⑤直线都相等.其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6. (2022八上·怀宁期末)下列命题是假命题的是( )A.若x＜y,则x+2022＜y+2022B.单项式-的系数是-4C.若|x-1|+(y-3)2＝0,则x＝1,y＝3D.平移不改变图形的形状和大小7. (2022七下·武汉期中)下列命题不正确的是( )A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B.在同一平面内,两条不重合的直线位置关系不平行必相交C.两点确定一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8. (2022七下·无棣期末)下列命题正确的是( )A.在同一平面内,已知a,b,c三条直线,若a||b,b⊥c则a⊥cB.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补C.若两个角相等,则这两个角是对顶角D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行9. (2022•日照)下列命题:①4的算术平方根是2;②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;②天气预报说明天的降水概率是95%,则明天一定会下雨;④若一个多边形的各内角都等于108°,则它是正五边形,其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.310. (2022八上·秦都期末)下列选项中,可以用来说明命题“若x2＞9,则x＞3”是假命题的反例是( )A.x=6B.x=5C.x=4D.x=-411. (2022八下·宁化期中)对于命题“若a2＞b2,则a＞b.”下面四组关于a、b的值中,能说明这个逆命题是假命题的是( )A.a＝3,b＝2B.a＝－1,b＝－2C.a＝3,b＝－1D.a＝1,b＝012. (2022·济宁模拟)下列命题中真命题的个数是( )①在函数(m为常数)中,当x1<x2时,y1>y2②相等的圆心角所对的弧相等;③三角形的内心到三边的距离相等;④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形;⑤对于任意实数m,关于x的方程x2+(m+3)x+m+2=0有两个不相等的实数根.A.2B.3C.4D.513. (2022八上·灞桥期末)下列四个命题中为真命题的是( )A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等B.若∠1和∠2是对顶角,则∠1＝∠2C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.a2=b2则a=b14. (2022•百色)下列四个命题:①直径是圆的对称轴;②若两个相似四边形的相似比是1:3,则它们的周长比是1:3,面积比是1:6;③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行;④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.其中真命题有( )A.①③B.①④C.③④D.②③④15. (2022·安庆模拟)如图,⊙O的内接四边形ABCD,AB是⊙O的直径,过点D的切线PD与AB的延长线交于点P,∠B=60°,则下列命题为假命题的是( )A.若BC//OD,则PA=ADB.若∠BCD=120°,则△AOD是等边三角形C.若AB//CD,则四边形OBCD是菱形D.若弦AC平分半径OD,则半径OD平分弦AC16. (2022七下·黄州期中)下列命题是真命题的有( )(1)相等的角是对顶角;(2)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(3)在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;(5)一个角的余角一定大于这个角.A.0个B.1个C.2个D.3个17. (2022七下·郧阳期中)下列命题中,真命题的个数是( )①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;②两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;③两直线平行,内错角相等;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个18. (2022·牡丹模拟)以下四个命题中,真命题的个数为( )(1)已知等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=36°,一腰AB的垂直平分线交AC于点E,AB 为点D,连接BE,则∠EBC的度数为36°;(2)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;(3)长度相等的弧是等弧;(4)顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个19. (2022七下·宁津期末)以下命题:①内错角相等;②两个锐角的和是钝角;③若a||b,b||c,则a||c;④垂线段最短;⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个20. (2022七下·五莲期末)以下命题:(1)如果两条直线都和同一条直线垂直,那么这两条直线平行:(2)的算术平方根是4;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(4)如果m>n,那么-2m>-2n;(5)两个无理数的和可以是有理数.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个21. (2022·蜀山模拟)设P1,P2,…,Pn为平面内的n个点,在平面内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,Pn的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,Pn的一个“最佳点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的“最佳点”,现有下列命题:①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的“最佳点”;②若四个点A,B,C,D共线,则它们的“最佳点”存在且唯一:③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”;④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”.其中的真命题是( )A.①②B.①④C.②③④D.①③④。
(某某市县区)初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷(含答案解析)
（某某市县区）初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷（含答案解析）一、选择题。
（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．有理数，﹣5，﹣2.5，6中，最大的数是（）A．B．﹣5C．﹣2.5D．62．如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A．0.88×105B．8.8×104C．88×103D．880×1024．点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）5．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m37．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC＝（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．3B．2C．D．11．如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE 上．若AD＝2，DE＝1，则AB的长为（）A．B．4C．D．512．当﹣3＜x＜2时，抛物线y＝x2+t与直线y＝2x+1有交点，则t的取值范围是（）A．﹣2≤t＜14B．﹣14＜t≤2C．1＜t≤2D．t≤2二、填空题。
九年级数学中考专题复习数与式 试题
卜人入州八九几市潮王学校实数的有关概念◆【根底知识回忆】 1.12-的倒数为〔〕 A ．12B ．2C ．2-D ．1-2.某在一次扶贫助残活动中，一共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为〔〕 A ．72.5810⨯元B ．70.25810⨯元C ．62.5810⨯元D ．625.810⨯元 80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为〔〕A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－〔－60〕mD ．601m 4.2-的相反数是〔〕A ．2B ．2-C ．12D ．12-5.－2的绝对值是__________. 【参考答案】1.C2.C3.A4.A ◆【应考知识点】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求：1.使学生复习稳固有理数、实数的有关概念．2.理解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，理解数的绝对值的几何意义.3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小.4.画数轴，理解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小.考察重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念；2.相反数、倒数、数的绝对值概念；3.在中，以非负数a 2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.◆【复习目的】理解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，理解数的绝对值的几何意义.注意：〔1〕近似数、有效数字.如0.030是2个有效数字〔3,0〕，准确到千分位；4×105是3个有效数字，准确到千位；万是3个有效数字〔3,1,4〕准确到百位． 〔2〕绝对值2x =的解为2±=x ；而22=-，但少局部同学写成22±=-．〔3〕在中，以非负数a 2、|a|、(a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.◆【应考重点例举】 1．有理数的意义⑴数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.⑵实数a 的相反数为________.假设a ，b 互为相反数，那么b a +=. ⑶非零实数a 的倒数为______.假设a ，b 互为倒数，那么ab =.⑷绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方c ba⑴任何正数a a 叫_______________.没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵任何一个实数a 都有立方根，记为.⑶=2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3.实数的分类和统称实数. ◆【典型例题及解析】 例1在实数－23，04，2π，－0.1010010001…〔每两个1之间依次多1个0〕，sin30°这8个实数中，无理数有〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】对实数分类，不能只为外表形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数〞.=2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，•但它是无限不循环小数，是无理数．2π2π，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，应选C.例2〔1〕a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 〔a+b 〕+12cd －2e 0的值； 〔2〕实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如下列图，化简【答案】解：〔1〕依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0 a+b 〕+12cd －2e 0=0+12－2=－32． 〔2〕由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│， ∴a+b<0，b －c<0，－│b－c│=a－a －b －│c│－〔c －b 〕=a －a －b+c －c+b=0．【解析】相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或者式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第〔2〕•题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，到达化简的目的． 例3今年6月，举行了第五届泛珠三角区域经贸洽谈会.据估算，本届大会合同HY 总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为〔结果保存2个有效数字〕〔〕A ．32.310⨯ B ．32.210⨯C ．32.2610⨯D ．40.2310⨯【答案】A【解析】准确把握概念.把一个数写成a×10n的形式〔其中1≤│a│<10，n 为整数〕，•这种记数法叫做科学记数法．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到准确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.根据题意，可知答案为A. 例4假设m n n m -=-,且4m =,3n =,那么2()m n +=．【答案】49或者1;【解析】根据绝对值的定义来进展解答.│a│=(1)(0)(0)aa a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩.由题意︱m －n ︱=n －m 知道，n>m.而︱m ︱=4,︱n ︱=3故m=±4，n=±m=－4，n=3或者m=－4，n=－3.故〔m+n 〕2=1或者49.例5x 、y +〔y 2－6y+9〕=0，假设axy －3x=y ，那么实数a 的值是〔〕A ．14B ．－14C ．74D ．－74〔y －3〕2=0∴3x+4=0，y －3=0∴x=－43，y=3．∵axy－3x=y ，∴－43×3a－3×〔－43〕=3∴a=14∴选A【解析】假设几个非负数之和等于零，那么每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．此题y －3〕2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y －3=0，由此可求得x ，y 的值，将其代入axy －3x=y 中，即求得a 的值． ◆【09年中考题分类汇编】 一、选择题1.〔2021年〕－5的相反数是〔〕A ．15B ．15-C ．-5D.52.(2021年)12-的倒数为〔〕 A ．12B ．2C ．2-D ．1-3.(2021年)4-的绝对值是〔〕A ．4-B ．14-C ．4D ．144.〔2021年〕2021年重点建立工程方案〔草案〕显示，港珠澳大桥工程估算总HY726亿元，用科学记数法表示正确的选项是〔〕A ．107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元D ．117.2610⨯元5.〔2021年内蒙古〕国家体育场“鸟巢〞建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法〔四舍五入保存2个有效数字〕表示约为〔〕A ．42610⨯平方米B ．42.610⨯平方米C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米6.〔2021年〕假设向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为〔〕A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－〔－60〕mD ．601m 7.〔2021年〕在数轴上表示2-的点离点的间隔等于〔〕A ．2B ．2-C ．2±D ．48.〔2021年襄樊〕A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左挪动2个单位长度到B 点，那么B 点所表示的数为〔〕A ．3-B ．3C ．1D ．1或者3-9.〔2021年〕假设＋20%表示增加20%，那么－6%表示()．A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26% 10.〔2021年内蒙古〕27的立方根是〔〕A ．3B ．3-C ．9D ．9-11.〔2021年〕36的算术平方根是〔〕．A.6B.±6C.6D.±6 二、填空题1.〔2021年〕－2的绝对值是__________.2.〔2021年〕15-的相反数是；立方等于8-的数是．3.(2021年)13-=_________；0(=_________；14-的相反数是_________．4.〔2021年〕假设()2240a c -++-=，那么=+-c b a ．5.(2021年)宝岛HY 的面积约为36000平方公里，用科学记数法表示约 为平方公里．6.〔2021年〕有着丰富的旅游资源，如五、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2021年全旅游总收入73亿元，这个数据用科学记数法可表示为． 【参考答案】 选择题1. D2. C3. C4. A5. D 【解析】此题考察科学记数法和有效数字，将一个数用科学记数法表示为()10110na a ⨯≤<的形式，其中a 的有效数字就是10na ⨯的有效数字，且n 等于这个数的整数位数减1。
初中九年级数学中考专题复习模拟检测试卷WORD(含答案) (135)
初中九年级数学中考专题复习模拟检测试卷WORD(含答案) (135)初中九年级数学中考专题复习模拟检测试卷word(含答案)(135)一、多项选择题：本主题共有10个子题，每个子题得3分，共计30分。
在每个子问题中给出的四个选项中，只有一个选项符合问题的要求。
1的倒数。
（3分）2是（）a.b.c.2d．22.（3分）随着经济的发展，人民生活水平不断提高，旅游业发展迅速。
2022，全国出境旅游人数超过1亿2000万人次，为（）a．1.2×109b．12×107c．0.12×109d、 1.2×1083．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a、不列颠哥伦比亚省。
4．（3分）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠acd=∠a，则∠1=（）a、70°b.60°c.40°d.30°5。
（3点）下面的说法是正确的：（a）打开电视是不可避免的，电视正在播放广告b．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查c．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确d．甲、乙两人射中环数的方差分别为s稳定6.（3分）如果a2ab=0（B≠ 0），然后是a.0b．c．0或d．1或2=（）甲二=2，sB2这意味着B的射击性能比a好第1页（共34页）7.（3分）图为“明清影视城”的弧形门。
小红参观了电影电视城。
他了解了门的相关数据：弧形门所在的圆与水平地面相切，ab=CD=0.25m，BD=1.5m，ab、CD与水平地面垂直。
根据以上数据，请帮肖红计算弧形门最高点到地面的距离为（）a．2米b．2.5米c．2.4米d．2.1米8．（3分）已知x+=3，则下列三个等式：①x2+2中，正确的个数有（）a．0个b．1个c．2个d．3个9.（3点）已知二次函数y=x22mx（M为常数）。
九年级中考数学平行四边形专题复习（含答案）
九年级中考数学平行四边形专题复习一、选择题:1.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④2.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（ ）A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形3.有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；④半圆是扇形．其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( )95°D D．85°105°C C．95°A．115°115°B B．105°5.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）A．1.8B．2.4C．3.2D．3.66.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为( )A．2a＋3b B．2a＋b C．a＋3b D．无法确定7.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( )A．9:4 B．12:5 C．3:1 D．5:28.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）A． B．2 C． +1 D．2+19.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．410.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（ ）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2二、填空题：11.如图，矩形ABCD中，点E在线段AD延长线上，AD=DE，连接BE与DC相交于点F，连接AF，请从图中找出一个等腰三角形______．12.如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC=1：2，则∠BCD度数为 ．13.如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG 木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为______m．14.如图，正方形ABCD的长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值是 cm2．15.在中，，其面积为，则的最大值是．16.已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+0.5m-0.25=0的两个实数根．当m= 时，四边形ABCD是菱形．三、解答题：17.如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上，BE=12cm,CE=5cm.求平行四边形ABCD的周长．18.如图,已知在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证：GF＝GC．19.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上， 顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．20.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的九分之一？（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．21.下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为 ；（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形.22.如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是 ．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是 ．参考答案1.B2.B3.B4.C5.D6.A7.D8.B9.C10.A11.答案为：△AFE（答案不唯一）．12.答案为：120°．13.答案为：．14.答案为：32．15.答案为：16.答案为：1．17.解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°， ∴BC22=BE22+CE22=1222+522=1322∴BC=13cm，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED=0.5BC=6.5cm，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm18.提示：取BE的中点P，证明四边形EFPC是平行四边形．19.（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．20.21.答案为：（1）；（2）如图：22.探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠DAG=∠DCF=90°， ∴△DAG ≌△DCF （SAS ），∴∠1=∠3，DG=DF ，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°2=45°==∠EDF ， ∵DE=DE ，∴△GDE ≌△FDE （SAS ），∴EF=EG=AE+AG=AE+CF ； 应用：解：（1）△BEF 的周长=BE+BF+EF ，由探究得：EF=AE+CF ， ∴△BEF 的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，故答案为：4； （2）当点E 不在边AB 上时，分两种情况：①点E 在BA 的延长线上时，如图2，EF=CF ﹣AE ，理由是：在CB 上取CG=AE ，连接DG ， ∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC ，∴△DAE ≌△DCG （SAS ）∴DE=DG ，∠EDA=∠GDC ∵∠ADC=90°，∴∠EDG=90°∴∠EDF+∠FDG=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDG=90°﹣45°45°=45°=45°，∴∠EDF=∠FDG=45°， 在△EDF 和△GDF 中，∵，∴△EDF ≌△GDF （SAS ），∴EF=FG ，∴EF=CF ﹣CG=CF ﹣AE ；②当点E 在AB 的延长线上时，如图3，EF=AE ﹣CF ，理由是：把△DAE 绕点D 逆时针旋转90°至△DCG ，可使AD 与DC 重合，连接DG ， 由旋转得：DE=DG ，∠EDG=90°，AE=CG ，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=90°﹣45°45°=45°=45°，∴∠EDF=∠GDF ， ∵DF=DF ，∴△EDF ≌△GDF ，∴EF=GF ，∴EF=CG ﹣CF=AE ﹣CF ；综上所述，当点E 不在边AB 上时，EF ，AE ，CF 三者的数量关系是：EF=CF ﹣AE 或EF=AE ﹣CF ；故答案为：EF=CF ﹣AE 或EF=AE ﹣CF ．。
中考数学备考专题复习 全等三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
全等三角形一、单选题（共12题；共24分）1、下图中，全等的图形有（）A、2组B、3组C、4组D、5组2、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条直角边对应相等3、下列说法错误的是（）A、等腰三角形两腰上的中线相等B、等腰三角形两腰上的高线相等C、等腰三角形的中线与高重合D、等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A、①B、②C、③D、①和②5、长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x 的取值X围为（）A、B、C、D、6、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A、15°或75°B、15°C、75°D、150°和30°7、如图，x的值可能为（）A、10B、9C、7D、68、如图，△A BC中，AB=AC ， EB=EC ，则由“SSS”可以判定（）A、△ABD≌△ACDB、△ABE≌△ACEC、△BDE≌△CDED、以上答案都不对9、如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A、4cmB、2cmC、4cm或2cmD、小于或等于4cm，且大于或等于2cm10、（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A、50°B、51°C、51.5°D、52.5°11、（2016•某某）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A、AC=BDB、∠CAB=∠DBAC、∠C=∠DD、BC=AD12、如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A、24°B、25°C、30°D、36°二、填空题（共5题；共6分）13、若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°,∠FGE－∠E＝56°,，则∠A＝________度．14、如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“________”．15、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．16、如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI________全等，如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△A BC 和△GHI________全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）17、（2016•某某）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号） ①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM 的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN 时，BP=4﹣4．三、综合题（共6题；共66分）18、如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F ，连接DF ．(1)试说明AC=EF ；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形.19、已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DC E 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由。
2020年九年级数学中考《圆》综合专题复习试题(含答案)
2020年九年级数学中考《圆》综合专题复习试题（含答案） 专题1圆的基本性质考点示例1．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦(不是直径)，AB⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是(D)A ．AE>BE B.＝ C ．∠D＝∠AEC D ．△ADE∽△CBEAD ︵ BC ︵ 122．如图，点O 为优弧所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D 在AB 的延长线上，BD ＝BC ，AB ︵ 则∠D＝27°．基础题组1．(2019·柳州)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，则图中与∠A 相等的角是(D)A ．∠B B ．∠C C ．∠DEBD ．∠D2．(2019·吉林)如图，在⊙O 中，所对的圆周角∠ACB＝50°.若P 为上一点，AB ︵ AB ︵ ∠AOP＝55°，则∠POB 的度数为(B)A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°3．(2019·保定二模)如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，∠BAC＝40°，则∠ADC 的度数是(B)A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°4．(2019·黄冈)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ︵ AB ＝40 m ，点C 是的中点，点D 是AB 的中点，且CD ＝10 m ，则这段弯路所在圆的半径AB ︵ 为(A)A ．25 mB ．24 mC ．30 mD ．60 m5．(2019·德州)如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到点O 的距离相等．若∠ABC＝40°，则∠ADC 的度数是(B)A ．130°B ．140°C ．150°D ．160°6．(2019·廊坊安次区二模)如图，点A 是量角器直径的一个端点，点B 在半圆周上，点P 在上，点Q 在AB 上，且PB ＝PQ.若点P 对应140°(40°)，则∠PQB 的度数为(B)AB ︵ A ．65° B ．70° C ．75° D ．80°7．(2019·陕西)如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF ＝EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF.若∠AOF＝40°，则∠F 的度数是(B)A ．20°B ．35°C ．40°D ．55°8．(2018·衢州)如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD⊥AO 于点E ，连接BC ，过点O 作OF⊥BC 于点F.若BD ＝8 cm ，AE ＝2 cm ，则OF 的长度是(D)A ．3 cm B. cm C ．2.5 cm D. cm659．(2019·宁夏)如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB，垂足为C ，将劣弧沿弦AB 折叠交于OCAB ︵ 的中点D.若AB ＝2，则⊙O 的半径为3．10210．(2019·盐城)如图，点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上，且为50°，则∠E＋∠C＝155°．AB ︵能力提升11．(2019·十堰)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AE⊥CB 交CB 的延长线于点E.若BA 平分∠DBE，AD ＝5，CE ＝，则AE ＝(D)13A ．3 B ．3 C ．4 D ．223312．(2019·威海)如图，⊙P 与x 轴交于点A(－5，0)，B(1，0)，与y 轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C 的纵坐标为(B)A.＋ B ．2＋ C ．4133232D ．2＋2213．(2019·嘉兴)如图，在⊙O 中，弦AB ＝1，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 作CD⊥OC 交⊙O 于点D ，则CD 的最大值为．1214．(2019·包头)如图，在⊙O 中，B 是⊙O 上的一点，∠ABC＝120°，弦AC ＝2，弦3BM 平分∠ABC 交AC 于点D ，连接MA ，MC.(1)求⊙O 半径的长；(2)求证：AB ＋BC ＝BM.解：(1)连接OA ，OC ，过点O 作OH⊥AC 于点H ，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°－∠ABC＝60°.∴∠AOC＝2∠AMC＝120°.∴∠AOH＝∠AOC＝60°.12∵AH＝AC ＝，123∴OA＝＝2.AHsin60°∴⊙O 半径的长为2.(2)证明：在BM 上截取BE ＝BC ，连接CE ，∵∠ABC＝120°，BM 平分∠ABC，∴∠MBA＝∠MBC＝60°.∵BE＝BC ，∴△EBC 是等边三角形．∴CE＝CB ＝BE ，∠BCE＝60°.∴∠BCD＋∠DCE＝60°.∵∠ACM＝∠ABM＝60°，∴∠ECM＋∠DCE＝60°.∴∠ECM＝∠BCD.∵∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°.∴△ACM 是等边三角形．∴AC＝CM.∴△ACB≌△MCE(SAS)．∴AB＝ME.∵ME＋EB ＝BM ，∴AB＋BC ＝BM.专题2与圆有关的位置关系考点示例1．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ＝10，∠AOB＝80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧分别MN ︵ 交OA ，OB 于点M ，N.(1)点P 在右半弧上(∠BOP 是锐角)，将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP′.求证：AP ＝BP′；(2)点T 在左半弧上，若AT 与相切，求点T 到OA 的距离；MN ︵ (3)设点Q 在优弧上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数．MN ︵解：(1)证明：∵∠AOP＝∠AOB＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∠BOP′＝∠POP′＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∴∠AOP＝∠BOP′.又∵OA＝OB ，OP ＝OP′，∴△AOP≌△BOP′(SAS)．∴AP＝BP′.(2)连接OT ，过点T 作TH⊥OA 于点H.∵AT 与相切，∴∠ATO＝90°.MN ︵ ∴AT＝＝＝8.OA2－OT2102－62∵OA·TH ＝AT·OT ，1212∴TH＝＝＝.AT·OT OA 8×610245∴点T 到OA 的距离为.245(3)10°或170°.(注：当OQ⊥OA 时，△AOQ 的面积最大，且左右两半弧上各存在一点)基础题组1．(2019·保定一模)已知⊙O 的半径OA 长为，若OB ＝，则可以得到的正确图形可23能是(A)2．(2019·广州)平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为(C)A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条3．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点A 为圆心作圆．如果⊙A 与线段BC 没有公共点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是(D)A ．3≤r≤5B ．3＜r ＜5C ．r ＝3或r ＝5D ．0＜r ＜3或r ＞54．(2019·保定莲池区一模)以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 如图所示摆放，直角顶点B 在零刻度线所在直线DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点P.若点P 的读数为35°，则∠CBD 的度数是(C)A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°5．(2019·舟山)如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC ＝1，∠ABC＝30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为(B)A ．2 B. C. D.32126．(2019·唐山路北区三模)如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为(B)A ．5B ．6 C. D.301127．(2018·石家庄长安区模拟)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，点M ，N ，O 均为格点，点N 在⊙O 上．若过点M 作⊙O 的一条切线MK ，切点为K ，则MK ＝(B)A ．3B ．2C ．5 D.25348．(2018·烟台)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O 为原点建立平面直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为(－1，－2)．9．(2019·常州)如图，半径为的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB ，BC 都相3切，连接OC ，则tan∠OCB＝．3510．(2019·盐城)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点M ，N ，过点N 作NE⊥AB，垂足为E.(1)若⊙O 的半径为，AC ＝6，求BN 的长；52(2)求证：NE 与⊙O 相切．解：(1)连接DN ，ON ，∵⊙O 的半径为，∴CD＝5.52∵∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴BD＝CD ＝AD ＝5.∴AB＝10.∴BC＝＝8.AB2－AC2∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CND＝90°.又∵BD＝CD ，∴BN＝NC ＝4.(2)证明：由(1)知，BD ＝CD ，∴∠BCD＝∠B.∵OC＝ON ，∴∠BCD＝∠ONC.∴∠ONC＝∠B.∴ON∥AB.∵NE⊥AB，∴ON⊥NE.∵ON 为⊙O 的半径，∴NE 与⊙O 相切．11．(2018·安顺)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D.(1)求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；(2)若cos∠ABC＝，AB ＝12，求半圆O 所在圆的半径．23解：(1)证明：作OE⊥AB 于点E ，连接OD ，OA.∵AB＝AC ，点O 是BC 的中点，∴∠CAO＝∠BAO.∵AC 与半圆O 相切于点D ，∴OD⊥AC.又∵OE⊥AB，∴OD＝OE ，即OE 是半圆O 所在圆的半径．∴AB 是半圆O 所在圆的切线．(2)∵AB＝AC ，点O 为BC 的中点，∴AO⊥BC.在Rt△AOB 中，OB ＝AB·cos∠ABC＝12×＝8.23根据勾股定理，得OA ＝＝4.AB2－OB25∵S △AOB ＝AB·OE ＝OB·OA ，1212∴OE＝＝，即半圆O 所在圆的半径为.OB·OA AB 853853能力提升12．(2019·张家口一模)如图，在△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 的半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为(C)A ．8B ．10C ．13D ．1413．(2019·唐山滦南县一模)如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连接PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P.当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为(C)A ．3B ．4C ．3或4D ．不确定3314．(2019·石家庄新乐市二模)如图，在扇形AOB 中，OA ＝OB ＝4，∠AOB＝120°，点C 是上的一个动点(不与点A ，B 重合)，射线AD 与扇形AOB 所在⊙O 相切，点P 在射线AD 上，AB ︵ 连接AB ，OC ，CP.若AP ＝2，则CP 的取值范围是2－4≤PC＜6．37 15．(2019·河池)如图，五边形ABCDE 内接于⊙O，CF 与⊙O 相切于点C ，交AB 延长线于点F.(1)若AE ＝DC ，∠E＝∠BCD，求证：DE ＝BC ；(2)若OB ＝2，AB ＝BD ＝DA ，∠F＝45°，求CF 的长．解：(1)证明：∵AE＝DC ，∴＝.AE ︵ DC ︵ ∴∠ADE＝∠DBC.在△ADE 和△DBC 中，{∠ADE ＝∠DBC ，∠E ＝∠BCD ，AE ＝DC ，)∴△ADE≌△DBC(AAS)．∴DE＝BC.(2)连接CO 并延长交AB 于点G ，作OH⊥AB 于点H ，则∠OHG＝∠OHB＝90°.∵CF 与⊙O 相切于点C ，∴∠FCG＝90°.∵∠F＝45°，∴△CFG，△OGH 是等腰直角三角形．∴CF＝CG ，OG ＝OH.2∵AB＝BD ＝DA ，∴△ABD 是等边三角形．∴∠ABD＝60°.∴∠OBH＝30°.∴OH＝OB ＝1.∴OG＝.122∴CF＝CG ＝OC ＋OG ＝2＋.216．(2019·绍兴)在屏幕上有如下内容：如图，△ABC 内接于⊙O，直径AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．(1)在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD 的长．请你解答；(2)以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD ＝1，就可以求出AD 的长．小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连接OC ，就可以证明△ACB 与△DCO 全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目(可以添线添字母)，并解答．解：(1)连接OC ，∵CD 为切线，∴OC⊥CD.∴∠OCD＝90°.∵∠D＝30°，∴OD＝2OC ＝2.∴AD＝AO ＋OD ＝1＋2＝3.(2)答案不唯一，如：添加∠DCB＝30°，求AC 的长．解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＋∠DCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB.∵∠ACO＝∠A，∴∠A＝∠DCB＝30°.在Rt△ACB 中，BC ＝AB ＝1.12∴AC＝BC ＝.33 专题3三角形的内心与外心考点示例1．(2015·河北T6·3分)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(B)A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE2．(2016·河北T9·3分)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(B) A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心3．(2018·河北T15·2分)如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB 平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为(B)A．4.5 B．4 C．3 D．24．(2018·河北T23·9分)如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α.(1)求证：△APM≌△BPN；(2)当MN＝2BN时，求α的度数；(3)若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．解：(1)(2)解答过程见本书P68T4(3)∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN 是锐角三角形．∵∠B＝50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°.5．(2019·河北T23·9分)如图，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ＝6，BC ＝DE ，∠B＝∠D＝30°，边AD 与边BC 交于点P(不与点B ，C 重合)，点B ，E 在AD 异侧，I 为△APC 的内心．(1)求证：∠BAD＝∠CAE；(2)设AP ＝x ，请用含x 的式子表示PD ，并求PD 的最大值；(3)当AB⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m ，n 的值． 解：(1)(2)解答过程见本书P68T2(3)如图，设∠BAP＝α，则∠APC＝α＋30°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°－α.∵I 为△APC 的内心，∴AI，CI 分别平分∠PAC，∠PCA.∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA.1212∴∠AIC＝180°－(∠IAC＋∠ICA)＝180°－(∠PAC＋∠PCA)12＝180°－(90°－α＋60°)12＝α＋105°.12∵0°＜α＜90°，∴105°＜α＋105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°.12∴m＝105，n ＝150.基础题组1．(2019·保定一模)如图，在4×4的网格图中，A，B，C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是(D)A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点2．(2019·廊坊广阳县一模)在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A，B，C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的(D)A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心3．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D，E在BC上，△ADE是等边三角形．若点O是△ABC的内心，则下列说法正确的是(C)A．点O是△ADE的内心 B．点O是△ADE的外心C．点O不是△ABE的内心 D．点O是△ABC的外心【解析】 易知OA平分∠BAC，则OA不平分∠BAE，所以点O不是△ABE的内心．4．(2018·石家庄二模)如图1，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，如图2，则点O是△ABC的(B)A．外心B．内心C．三条中线的交点 D．三条高的交点 图1 图2 5．(2019·秦皇岛海港区一模)如图是△ABC的外接圆，I是△ABC的内心，AI的延长线与圆相交于点D，连接BI，BD，DC.则下列说法中错误的一项是(D)A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠ABI绕点B顺时针旋转一定能与∠IBC重合D．线段CD绕点C顺时针旋转一定能与线段CA重合6．(2019·石家庄模拟)如图，在△ABC中，点I为△ABC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC.若∠ABC＝44°，∠C＝56°，则∠AID的度数为(A)A．174° B．176° C．178° D．180°7．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，点D，点E分别从点B，点C同时出发，在线段BC上做等速运动，到达C点，B点后运动停止．(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AB＝BE，求∠DAE的度数；(3)若△ACE的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．解：(1)证明：∵点D，点E分别从点B，点C同时出发，在线段BC上做等速运动，∴BD＝CE.∴BD＋DE＝DE＋CE，即BE＝CD.∵∠B＝∠C＝44°，∴AB＝AC.∴△ABE≌△ACD(SAS)．(2)∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠AEB.∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE.∴∠ADE＝∠AEB.∴∠BAE＝∠ADE.∴∠BAD＋∠DAE＝∠BAD＋∠B.∴∠DAE＝∠B＝44°.(3)∵△ACE 的外心在其内部，∴△ACE 是锐角三角形．∴∠BDA＝∠AEC＜90°.∵∠B＝44°，∴∠BAD＝180°－44°－∠BDA＜90°.∴∠BDA＞46°.∴46°＜∠BDA＜90°.能力提升8．(2019·河北一模)如图，点O 是△ABC 的内心，M ，N 是AC 上的点，且CM ＝CB ，AN ＝AB.若∠ABC＝100°，则∠MON＝(C)A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°9．(2019·唐山路南区三模)如图，O 为锐角三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中E 点在△ABC 的外部，判断下列叙述不正确的是(D)A ．O 是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心B ．O 是△BEC 的外心，O 不是△BCD 的外心C ．O 是△AEC 的外心，O 不是△BCD 的外心D ．O 是△ADB 的外心，O 不是△ADC 的外心10．(2019·石家庄新华区校级模拟)如图，将Rt△ABC 平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°.使得点C′与△ABC 的内心重合，已知AC ＝4，BC ＝3，则阴影部分的面积为(D)A. B. C. D.25242552252411．(2019·保定一模)在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点M 是△ABC 的中线AD 上一点，以M 为圆心作⊙M.设半径为r.(1)如图1，当点M 与点A 重合时，分别过点B ，C 作⊙M 的切线，切点为E ，F.求证：BE ＝CF ；(2)如图2，若点M 与点D 重合，且半圆M 恰好落在△ABC 的内部，求r 的取值范围；(3)当M 为△ABC 的内心时，求AM 的长．解：(1)证明：连接AE ，AF ，∵BE 和CF 分别是⊙M 的切线，∴∠BEA＝∠CFA＝90°.∵AB＝AC ，AE ＝AF ，∴Rt△ABE≌Rt△ACF(HL)．∴BE＝CF.(2)过点D 作DG⊥AB 于点G ，∵AB＝AC ＝5，AD 是中线，∴AD⊥BC，BD ＝BC ＝4.12∴AD＝＝3.AB2－BD2∴BD·AD ＝AB·DG.∴DG＝.1212125∴当0＜r ＜时，半圆M 恰好落在△ABC 的内部．125(3)当M 为△ABC 的内心时，如图，过点M 作MH⊥AB 于点H ，作MP⊥AC 于点P ，则有MH ＝MP ＝MD.连接BM ，CM ，∴AB·MH ＋BC·MD ＋AC·MP ＝AD·BC.12121212∴r＝＝＝.AD·BC AB ＋AC ＋BC 8×35＋5＋843∴AM＝AD －DM ＝.53专题4 与圆有关的计算考点示例1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD ＝2.则S 阴影＝(D)3A ．π B ．2π C. D.π233232．如图，将长为8 cm 的铁丝首尾相接围成半径为2 cm 的扇形．则S 扇形＝4cm 2.3．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则＝(C)S 阴影S 空白A ．3 B ．4 C ．5 D ．6基础题组1．(2019·长沙)一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(C)A ．2πB ．4πC ．12πD ．24π2．(2019·成都)如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O，P 为上的一点(点P 不与点D 重合)，DE ︵ 则∠CPD 的度数为(B)A ．30°B ．36°C ．60°D ．72°3．(2019·唐山滦南县二模)边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为(A)A ．24°B ．48°C ．60°D ．72°4．(2019·通辽)如图，等边三角形ABC 内接于⊙O.若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于(C)A. B. C. D ．2ππ32π34π35．(2019·唐山乐亭县模拟)某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案．已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为(C)A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π6．(2019·保定竞秀区一模)如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为(D)A ．10B ．9C ．8D ．77．(2019·宁波)如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为(B)A ．3.5 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm8．(2018·盐城)如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分，图2中图形的相关数据：半径OA ＝2 cm ，∠AOB＝120°.则图2的图形周长为cm(结果保留8π3π)．9．(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的与BC 相切于点D ，分别交AB ，ACEF ︵ 于点E ，F.(1)求△ABC 三边的长；(2)求图中由线段EB ，BC ，CF 及所围成的阴影部分的面积．EF ︵解：(1)AB ＝＝2，22＋6210AC ＝＝2，62＋2210BC ＝＝4.42＋825(2)由(1)得AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC＝90°.连接AD ，则AD ＝＝2.22＋425∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形AEF＝AB·AC －π·AD 21214＝20－5π.能力提升10．(2019·大庆)如图，在正方形ABCD 中，边长AB ＝1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为(B)A. B. C ．π D ．2ππ4π211．(2019·武汉)如图，AB 是⊙O 的直径，M ，N 是(异于A ，B)上两点，C 是上一动点，AB ︵ MN ︵ ∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E.当点C 从点M 运动到点N 时，则C ，E 两点的运动路径长的比是(A)A. B. C. D.2π2325212．(2019·保定高阳县模拟)如图，半圆O 的直径AB ＝20，将半圆O 绕点B 按顺时针方向旋转得到半圆O′，A′B 与交于点P ，设旋转角为α(0°＜α＜90°)．AB ︵ (1)如图1，当α＝30°时．①求BP 的长；②求图中阴影部分的面积(结果保留π)；(2)如图2，在AB 的延长线上有一点C ，使BC ＝OB ，过点C 作CD⊥AC 于点C ，当与12A ′B ︵ CD 相切于点E 时，点O′恰好在上，直接写出的长．AB ︵ BE ︵解：(1)①连接AP ，∵AB 是半圆O 的直径，∴∠APB＝90°.又由旋转的性质得∠ABP＝30°，∴BP＝AB·cos30°＝20×＝10.323②连接OP.∵AB＝20，∠ABP＝30°，∴OB＝10，∠BOP＝120°.∴S 阴影＝S 半圆O′－(S 扇形BOP －S △BOP )＝π×102－(－×10×sin30°×10)12120×π×102360123＝50π－(－25)100π33＝π＋25.5033(2)的长为＝π.BE ︵ 60×π×1018010313．(2019·湘潭)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)．弧田是由圆弧和其所对的弦围12成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB 时，OC 平分AB)可以求解．现已知弦AB ＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为10平方米．14．(2019·孝感)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S 1来近似估计⊙O 的面积S ，设⊙O 的半径为1，则S －S 1＝0.14(π取3.14)．万能解题模型(五) 与面积有关的计算 方法指导计算规则图形的面积时，常常直接利用面积公式进行计算．常见的面积公式有：①三角形的面积＝×底×高＝×周长×内切圆的半径；②等边三角形的面积＝×边长的平方；121234③平行四边形的面积＝底×高；④矩形的面积＝长×宽；⑤菱形的面积等于对角线之积的一半；⑥正方形的面积等于边长的平方；⑦圆的面积＝πR 2；⑧扇形的面积＝＝lR ；⑨相似三角形面积的比等于相似比的平方．n πR2360121．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF.若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于(B)A ．2B ．6C ．7D ．102．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点．若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE 的面积是(A)A. B ．2 C ．2 D ．4333．(2019·保定竞秀区二模)如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是(C)A ．5∶2B ．3∶2C ．3∶1D ．2∶14．(2019·`乐山)把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置，则图中阴影部分的面积为 (A)A. B. C. D.16131514类型2 利用和差法间接求面积5．(2019·山西)如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB ＝2，BC ＝2，以AB 的中点O 3为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为(A)A.－B.＋ C ．2－π D ．4－534π2534π233π26．(2018·唐山路北区二模)如图为两正方形ABCD ，BPQR 重叠的情形，其中点R 在AD 上，CD 与QR 相交于点S.若两正方形ABCD ，BPQR 的面积分别为16，25，则四边形RBCS 的面积为(C)A. B. C. D ．81722837787．(2019·吉林)如图，在扇形OAB 中，∠AOB＝90°.D ，E 分别是半径OA ，OB 上的点，以OD ，OE 为邻边的▱ODCE 的顶点C 在上．若OD ＝8，OE ＝6，则阴影部分图形的面积是AB ︵ 25π－48(结果保留π)．8．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2.若S △ABC ＝6，则S 1－S 2的值为1．类型3 利用整体思想求阴影部分面积9．(2019·宿迁)如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是(A)A ．6－πB ．6－2πC ．6＋π 333D ．6＋2π3类型4 利用等积变换法间接求面积方法指导当直接求面积较麻烦或根本求不出时，可通过图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件，从而求面积．(1)通过轴对称变换求面积10．(2018·宜昌)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别是对角线AC 上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G ，I ，H ，J ，则图中阴影部分的面积等于(B)A ．1 B. C. D.121314(2)通过平移变换求面积11．(2017·阿坝州)如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)．若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P′(2，－2)，点A 的对应点为A′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为12．(3)通过旋转变换求面积12．如图，直线a ，b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A′，AB⊥a 于点B ，A′D⊥b 于点D.若OB ＝3，OD ＝2，则阴影部分的面积之和为6．(4)利用全等三角形进行转换求面积13．(2019·宜宾)如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ，F ，∠EOF＝120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成的阴影部分的面积是(C)A. B. C. D.322353334(5)利用“等底等高等积”进行转换14．(2017·衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB∥CD∥EF，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8.则图中阴影部分的面积是(A)A.π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π252。
2023年九年级数学中考复习：旋转(面积问题)综合压轴题(Word版,含答案)
2023年九年级数学中考复习：旋转（面积问题）综合压轴题1．一节数学课上，老师提出一个这样的问题：如图，点P是正方形ABCD内一点，P A=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将∠PBC绕点B逆时针旋转90°，得到∠P'BA，连接P P'，求出∠APB的度数．思路二：将∠APB绕点B顺时针旋转90°，得到∠C P'B，连接P P'，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．2．如图，已知在∠ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将∠ABD绕点A旋转，得到∠AC D，连接D E．(1)当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°时，求证：DE＝D E；(2)当DE＝D E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．(3)在（2）的结论下，当∠BAC＝90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，∠D EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）AC BD相交于点O，3．如图，平行四边形ABCD中，,1,5AB AC AB BC⊥==,BC AD于点E，F．将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交,(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形；(2)证明：在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；(3)在旋转过程中，当AC 绕点O 顺时针旋转多少度时，四边形BEDF 是菱形，请给出证明．4．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至''CE FD ，旋转角为α．(1)当点D 恰好落在边EF 上时，点D 到边DC 的距离为____________，旋转角α=____________︒；(2)如图2，G 为BC 的中点，且090α︒<<︒，求证：GD E D ''=；(3)小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，DCD '与CBD '△能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．5．将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 和AFE 按如图1所示位置放置，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转()090αα︒<<︒．如图2，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ．(1)若AMC 是等腰三角形，则旋转角α的度数为______．(2)在旋转过程中，连接AP ，CE ，求证：AP 所在的直线是线段CE 的垂直平分线．(3)在旋转过程中，CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．6．旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图∠，在四边形ABCD中，AD CDADC∠=︒，2∠=︒，60=，120ABCAB=，1BC=．【问题提出】(1)如图∠，在图∠的基础上连接BD，由于AD CD=，所以可将DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到DAB'，则BDB'的形状是_______；【尝试解决】(2)在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；【类比应用】(3)如图∠，等边ABC的边长为2，BDC是顶角120∠=︒的等腰三角形，以D为顶BDC点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求AMN的周长．7．如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共6页）
九年级中考数学复习试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有
一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．（4分）﹣12020＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020
2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）
4．（4分）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3
5．（4分）一元二次方程x2＝2x的根为（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2
6．（4分）下列等式成立的是（ ）
A．√81=±9 B．|√5−2|=−√5+2
C．（−12）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1
7．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞−12 B．m＜3 C．−12＜m＜3 D．−12＜m≤3
8．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线
段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm
9．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
第2页（共6页）
10．（4分）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A．12 B．√22 C．2 D．2√2
11．（4分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（ ）
A．2√2：√3 B．√2：√3 C．√3：√2 D．√3：2√2
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am
2
+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）函数y=√𝑥+1中，自变量x的取值范围是 ．
14．（4分）因式分解：a3﹣ab2＝ ．
15．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA
第3页（共6页）
＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于 ．
16．（4分）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是
3
2
π，则半
圆的半径OA的长为 ．
17．（4分）如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）相交
于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（5分）解方程：x−𝑥−22=1+2𝑥−13．
19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=√2．
20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把
它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这
个正方形零件的边长是多少？
第4页（共6页）
21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全
校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，
对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆
心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获
得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个
不同班级的概率．
22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点
D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．
（1）求证：DH是半圆的切线；
（2）若DH＝2√5，sin∠BAC=√53，求半圆的直径．
四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
23．（5分）若不等式组{2𝑥＜3(𝑥−3)+13𝑥+24＞𝑥+𝑎恰有四个整数解，则a的取值范围是 ．
24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC
上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 ．
第5页（共6页）
五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点
Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的
大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC
的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．
（1）当反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，
求k的取值范围．
（2）若反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，
y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5
＜
𝑘
𝑥
的解集．
第6页（共6页）
27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的
边分别是a、b、c．
（1）求证：
𝑎𝑠𝑖𝑛∠𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛∠𝐵=𝑐
𝑠𝑖𝑛∠𝐶
=2R；
（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4√3，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．
28．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（32，√32）三
点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相
交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD
于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．