传输线无耗的数学结论
传输线无耗的数学结论
传输线是电路中用于传输电能和信号的一种重要元件，其特性对电路的性能有着重要影响。在理想情况下，传输线是无耗的，即在传输过程中不产生能量损失。为了研究传输线的性质，我们可以通过建立数学模型来分析其传输特性。本文将从以下几个方面介绍传输线无耗的数学结论：
1. 传输线的基本方程
传输线的基本方程是描述传输线电压和电流关系的微分方程。对于无耗传输线，我们可以使用一阶线性常系数微分方程来表示其电压和电流的关系。设传输线的单位长度电容为C，单位长度电感为L，电阻为R，电压为V(z)，电流为I(z)，则传输线的基本方程为：
dV(z)/dz = (R + jωL - 1/jωC)V(z)
dI(z)/dz = (G - R)I(z)
其中，ω是角频率，G = 1/R + jωL是传输线的电导参数。从这个方程可以看出，无耗传输线的电压和电流之间存在一个复数关系，这是由于传输线中的电容、电感和电阻相互作用的结果。
2. 传输线的特性阻抗
传输线的特性阻抗Z0是描述传输线输入阻抗的一个重要参数，它等于传输线上行波电压与下行波电流之比的绝对值。对于无耗传输线，特性阻抗只与传输线的几何尺寸、单位长度的电容
和电感有关，而与传输线上的电压和电流无关。因此，我们可以通过测量传输线上的电压和电流来计算得到特性阻抗。
3. 传输线的衰减常数
传输线的衰减常数α是描述传输线上信号衰减程度的一个参数，它等于单位长度上信号功率的衰减量。对于无耗传输线，衰减常数只与传输线的几何尺寸、单位长度的电容和电感以及信号的频率有关。根据公式，无耗传输线的衰减常数可以表示为：α= 20log10(R + jωL)
从这个公式可以看出，无耗传输线的衰减常数与信号的频率成正比，这反映了无耗传输线对高频信号的衰减作用。
4. 传输线的反射系数
当信号从一个无耗传输线传播到另一个无耗传输线时，可能会发生反射现象。反射系数S是描述信号反射程度的一个参数，它等于反射波电压与入射波电压之比的绝对值。对于无耗传输线，反射系数只与两个传输线的特性阻抗以及连接处的信号频率有关。根据公式，无耗传输线的反射系数可以表示为：
S = (ZL - Z0) / (ZL + Z0)
其中，ZL是连接处的特性阻抗。从这个公式可以看出，无耗传输线的反射系数与连接处的特性阻抗以及两个传输线的特性阻抗之差有关。当连接处的特性阻抗等于任一传输线的特性阻抗时，反射系数为零，此时信号不会发生反射。
5. 传输线的驻波比
驻波比ρ是描述无耗传输线上电压和电流分布情况的一个参数，它等于最大电压值与最小电压值之比的平方根。对于无耗传输线，驻波比只与传输线的几何尺寸、单位长度的电容和电感以及信号的频率有关。根据公式，无耗传输线的驻波比可以表示为：ρ= |Vmax/Vmin| = |(Z0^2 - ZL^2) / (Z0^2 + ZL^2)|^1/2
其中，Vmax和Vmin分别是最大电压值和最小电压值。从这个公式可以看出，无耗传输线的驻波比与连接处的特性阻抗以及两个传输线的特性阻抗之差有关。当连接处的特性阻抗等于任一传输线的特性阻抗时，驻波比为零，此时信号在传输线上均匀分布。
综上所述，无耗传输线的数学结论主要包括基本方程、特性阻抗、衰减常数、反射系数和驻波比等。这些结论为我们分析和设计无耗传输线提供了重要的理论依据。然而，实际的传输线往往存在一定的损耗，因此在实际应用中需要对这些数学结论进行适当的修正。
微波技术与天线复习知识要点
微波技术与天线复习知识要点 绪论 ●微波的定义：微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段,它属于无线电波中 波长最短的波段; ●微波的频率范围：300MHz~3000GHz ,其对应波长范围是1m~ ●微波的特点要结合实际应用：似光性,频率高频带宽,穿透性卫星通信,量子特性微波 波谱的分析 第一章均匀传输线理论 ●均匀无耗传输线的输入阻抗2个特性 定义：传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗 注：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关; 两个特性： 1、λ／2重复性：无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Z in z= Z in z+λ／2 2、λ／4变换性: Z in z- Z in z+λ／4=Z02 证明题：作业题
●均匀无耗传输线的三种传输状态要会判断 1.行波状态：无反射的传输状态 ▪匹配负载：负载阻抗等于传输线的特性阻抗 ▪沿线电压和电流振幅不变 ▪电压和电流在任意点上同相 2.纯驻波状态：全反射状态 ▪负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态 3.行驻波状态：传输线上任意点输入阻抗为复数 ●传输线的三类匹配状态知道概念 ▪负载阻抗匹配：是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形,此时只有从信源到负载的入射波,而无反射波;
▪源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗时,电源和传输线是匹配的,这种电源称之为匹配电源;此时,信号源端无反射; ▪共轭阻抗匹配：对于不匹配电源,当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时,即当Z in=Z g﹡时,负载能得到最大功率值; 共轭匹配的目的就是使负载得到最大功率; ●传输线的阻抗匹配λ／4阻抗变换P15和P17 ●阻抗圆图的应用与实验结合 史密斯圆图是用来分析传输线匹配问题的有效方法; 1.反射系数圆图：Γz=|Γ1|e jΦ1-2βz= |Γ1|e jΦ Φ1为终端反射系数的幅度,Φ=Φ1-2βz是z处反射系数的幅角;反射系数圆图中任一点与圆心的连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处的反射系数的大小; 2.阻抗原图点、线、面、旋转方向： ➢在阻抗圆图的上半圆内的电抗x＞0呈感性,下半圆内的电抗x＜0呈容性; ➢实轴上的点代表纯电阻点,左半轴上的点为电压波节点,其上的刻度既代表r min又代表行波系数K,右半轴上的点为电压波腹点,其上的刻度既代表r max又代表驻波比ρ; ➢|Γ|=1的圆图上的点代表纯电抗点; ➢实轴左端点为短路点,右端点为开路点,中心点处是匹配点; ➢在传输线上由负载向电源方向移动时,在圆图上应顺时针旋转,；反之,由电源向负载方向移动时,应逆时针旋转;
第1章 传输线理论
传输线理论 1. 传输线的电性能 从传输模式上看，传输线上传输的电磁波分3种类型。 （1）TEM波（横电磁波）：电场和磁场都与电磁波传播方向相垂直。 （2）TE波（横电波）：电场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有磁场分量。 （3）TM波（横磁波）：磁场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有电场分量。 TEM传输线（即传输TEM波的传输线）无色散。 TEM传输线的工作频带较宽。 TEM传输线的功率容量和损耗应能满足设计要求。 2. 传输线的机械性能 传输线的机械性能包括物理尺寸、制作难易度、与其他元器件相集成的难易度等指标。出于上述机械性能的考虑，传输线有平面化趋势。 TEM传输线有许多种类： 常用的有平行双导线、同轴线、带状线和微带线（传输准TEM波），用来传输TEM波的传输线，一般由两个（或两个以上）导体组成。 3.传输线理论是长线理论。传输线是长线还是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几何长度。电长度定义为传输线的几何长度l与其上工作波长λ的比值。当传输线的几何长度l 比其上所传输信号的工作波长λ还长或者可以相比拟时，传输线称为长线；反之则可称为短线。 传输线理论是分布参数电路理论，认为分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导这4个分布参数存在于传输线的所有位置上。 分布参数定义如下。 分布电阻R——传输线单位长度上的总电阻值，单位为Ω/m。 分布电导G——传输线单位长度上的总电导值，单位为S/m。 分布电感L——传输线单位长度上的总电感值，单位为H/m。 分布电容C——传输线单位长度上的总电容值，单位为F/m。
传输线的等效电路： 均匀传输线方程 ： 传输线方程是研究传输线上 电压、电流的变化规律，以及它们之间相互关系的方程。 均匀传输线方程的解： A 1e －jβz 表示向+z 方向传播的行波，A 2e jβz 表示向-z 方向传播的行波，传输线上电压的解呈现出波动性。 表示向方向传播的行波， 表示向方向传播的行波，传输线上电流的解也呈现出波动性。 1. 已知传输线终端电压V 2和终端电流I 2 2. 已知传输线始端电压V1和始端电流I1 传输线的基本特性参数： 特性阻抗、反射系数和输入阻抗均为传输线的特性参数。此外，传播常数 和传输功率也为传输线的特性参数。 特性阻抗：传输线上入射电压与入射电流之比（也即行波电压与行波电流之比），称为传输 线的特性阻抗，特性阻抗用Z 0表示。由式（1.11）可以得到传输线特性阻抗的 一般公式为： 对于射频传输线特性阻抗近似为 可见 , 在射频情况下可以认为传输线的特性阻抗为纯电阻。 ()()()()()()?????????+=??-??+=??-t t z v C t z Gv z t z i t t z i L t z Ri z t z v ,,,,,,()()()?? ???-=+=--z j z j z j z j e A e A Z z I e A e A z V ββββ210211z j e Z A β-0 1z j e Z A β02()()?????'+'=''+'='z I z Z V j z I z Z jI z V z V ββββcos sin sin cos 202022()()???????--+=-++=--z j z j z j z j e Z Z I V e Z Z I V z I e Z I V e Z I V z V ββββ001100110110112222C j G L j R Z ωω++=0C L Z ≈0
第三章传输线理论
第三章传输线理论 本章的目的是概述由集总电路向分布电路表示法过度的物理前提。在此过程中，推导出一个最有用的公式：一般的射频传输线结构的空间相关阻抗表示公式。正如我们知道的，频率的提高意味着波长的减小，该结论用于射频电路，就是当波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。因为基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到这些空间的变化，我们必须对普通的集总电路分析进行重大的修改。本章重点介绍传输线理论，首先介绍传输线理论的实质，再介绍常用的几种传输线，其中重点介绍微带传输线，以及一般的传输线方程及阻抗的一般定义公式。 3.1传输线的基本知识 传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。本节主要介绍传输线理论的实质以及理论基础 3.1.1传输线理论的实质 传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随着空间位置而变化，使电压和电流呈现波动性，这一点与低频电路完全不同。传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。在射频阶段，基尔霍夫定律不再成立，因而必须使用传输线理论取代低频电路理论。 现在举例说明：分析一个简单的电路，该电路由内阻为R1的正弦电压源V1通过1.6cm的铜导线与负载电阻R2组成。电路图如下： 图3.1 简单电路
并且我们假设导线的方向与z轴方向一致，且它们的电阻可以忽略。我们假设振荡器的频率是1MHz，由公式 (3.1) 10m/s, rε=10, rμ=1 因此可以得到波长其中是相速度，=9.49×7 λ=94.86m.连接源和负载的1.6cm长的导线，在如此小的尺度内感受的电压空间变化是不明显的。 但是当频率提高到10GHz时情况就明显的不同了，此时波长降低到λ=p v/10 10=0.949cm，近似为导线长度的2/3，如果沿着1.6cm的导线测量电压，确定信号的相位参考点所在的位置是十分重要的。经过测量得知电压随着相位参考点的不同而发生很大的不同。 现在我们面临着不同的选择，在上图所示的电路中，假设导线的电阻可以忽略，当连接源和负载的导线不存在电压的空间变化时，如低频电路情况，才能有基尔霍夫电压定律进行分析。但是当频率高到必须考虑电压和电流的空间特性时，基尔霍夫电路定律将不能直接用。但是这种情况可以补救，假如该线能再细分为小的线元，在数学上称为无限小长度在该小线元上假定电压和电流保持恒定值。对于每一段小的长度的等效电路为： 图3.2 微带线的等效电路 但是具体到什么时候导线或者分立元件作为传输线处理，这个问题不能用简单的数字还给以确切的回答。从满足基尔霍夫要求的集总电路分析到包含有电压和电流的分布电路理论的过度与波长有关。此过度是在波长变得越来越与电路的平均尺寸可比拟的过程中，逐渐发生。根据一般的科研经验，当分立的电路元件平均尺寸长度大于波长的1/10时，就应该用传输线理论。例如在本例中1.6cm的导线我们能估算出频率为：
微波技术与天线-考试重点复习归纳
第一章 1.均匀传输线（规则导波系统）：截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统。 2.均匀传输线方程， 也称电报方程。 3.无色散波：对均匀无耗传输线, 由于β与ω成线性关系, 所以导行波的相速v p 与频率无关, 称为无色散波。色散特性：当传输线有损耗时, β不再与ω成线性关系, 使相速v p 与频率ω有关,这就称为色散特性。 1101 0010110 cos()sin()tan() ()tan()cos()sin() in U z jI Z z Z jZ z Z z Z U Z jZ z I z j z Z ββββββ++==++ 2p v f πλβ===/2处的阻抗相同, 称为λ/2重复性z1 终端负载 221021101()j z j z j z j z Z Z A e z e e Z Z A e ββββ----Γ===Γ+ 1 10 1110 j Z Z e Z Z φ-Γ= =Γ+ 终端反射系数 均匀无耗传输 线上, 任意点反射系数Γ(z)大小均相等,沿线只有相位按周期变化, 其周期为λ/2, 即反射系数也具有λ/2重复性 4.00()()()in in Z z Z z Z z Z -Γ=+ 0()1()()()1()in U z Z Z Z Z I z Z +Γ==-Γ 11 1ρρ-Γ= + 1 111/1/1Γ-Γ+=-+=+-+-U U U U ρ电压驻波比 其倒数称为行波系数, 用K 表示 5.行波状态就是无反射的传输状态, 此时反射系数Γl =0, 负载阻抗等于传输线的特性阻抗, 即Z l =Z 0, 称此时的负载为匹配负载。综上所述, 对无耗传输线的行波状态有以下结论: ① 沿线电压和电流振幅不变, 驻波比ρ=1; ② 电压和电流在任意点上都同相; ③ 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗 6终端负载短路：负载阻抗Z l =0, Γl =-1, ρ→∞, 传输线上任意点z 处的反射系数为Γ(z)=-e -j2βz 此时传输线上任意一点z 处的输入阻抗为 0()tan in Z Z jZ z β= ① 沿线各点电压和电流振幅按余弦变化, 电压和电流相位差 90°, 功率为无功功率, 即无能量传输; ② 在z=n λ/2(n=0, 1, 2, …)处电压为零, 电流的振幅值最大且等于2|A 1|/Z 0, 称这些位置为电压波节点；在z=(2n+1)λ/4 (n=0, 1, 2, …)处电压的振幅值最大且等于2|A 1|, 而电流为零, 称这些位置为电压波腹点。 ③ 传输线上各点阻抗为纯电抗, 在电压波节点处Z in =0, 相当于串联谐振, 在电压波腹点处|Z in |→∞, 相当于并联谐振, 在0＜z ＜λ/4内, Z in =jX 相当于一个纯电感, 在λ/4＜z ＜λ/2内, Z in =-jX 相当于一个纯电容，从终端起每隔λ/4阻抗性质就变换一次, 这种特性称为λ/4阻抗变换性。 短路线ls l 110arctan()2s X l Z λπ= 开路线loc 0 cot() 2c oc X l arc Z λ π= 9.无耗传输线上距离为λ／4的任意两点处阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方, 这种特性称之为λ/4阻抗变换性。 10. 负载阻抗匹配的方法 基本方法：在负载与传输线之间接入一个匹配装置（或称匹配网络），使其输入阻抗等于传输线的特性阻抗Z 0. 对匹配网络的基本要求：简单易行、附加损耗小、频带宽、可调节以匹配可变的负载阻抗。 实现手段分类：串联λ/4阻抗变换器法、支节调配器法 (1)因此当传输线的特性阻抗 01 Z = 时, 输入端的输入阻抗Z in =Z 0, 从而实现了负载和传输 线间的阻抗匹配(2)串联
无损耗传输线
§14.5 无损耗传输线 14.5.1 无损耗传输线的特点 如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。当传输线中的信号的ω很高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。 因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ 000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ=== 即0=α，00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。 无损耗传输线的特性阻抗c Z 为 00C L Y Z Z c = = 为纯电阻性质的。 因为0=α，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为 ) sin()cos() sin()cos(2222x Z U j x I I x I jZ x U U c c '+'='+'=ββββ （14-10） 其中x '为传输线上一点到终端的距离。 从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为 c c c in Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z ) sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ （14-11） 其中，2 22I U Z =为终端负载的阻抗。 14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线 当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即c Z Z =2时，由式（14-10）可求得无损耗线上的电压和电流相量为 x I x j x I x Z U j x I I x U x j x U U x I jZ x U U c c '∠='+'='+'='∠='+'='+'=ββββββββββ2 2222222)]sin()[cos()sin()cos()]sin()[cos()sin()cos( 其电压、电流的时域表达式为
实验1-传输线理论.
RF电路设计实验指导书 通信系杨永辉 2006.8
实验一：传输线理论（Transmission Live Theory ） 一. 实验目的： 1. 了解基本传输线、微带线及史斯圆图的特性。 2. 利用实验模组实际量测以了解[ 微带线 ]的特性。 二 三. 实验理论分析： （一）基本传输线理论 在一传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传递距离的函数。 一条单位长度传输线之等效电路可由R 、L 、G 、C 等四个元件来组成，如 图1-1（a ）所示。假设波传输播的方向为＋Z 轴的方向，则由基尔霍夫电 压及电流定律可得下列二个传输线方程式。 其中假设电压及电流是时间变量t 的正弦函数，此时的电压和电流可用角频率ω的变数表示。亦即是 而两个方程式的解可写成 z z e V e V z V γγ--++=)( (1-1) z z e I e I z I γγ--+-=)((1-2) 其中V + ,V -,I +,I - 分别是波信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表示+Z,-Z 的传输方向。 γ则是[传输系数]（propagation coefficient ），其定义如下。 ))((C j G L j R ωωγ++= (1-3) ))((C j G L j R ωωγ++= 而波在z 上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表示。 0)()()()() (22 2=+---z V LG RC j z V LC RG dz z V d ωω0)()()()()(2 2 2=+---z I LG RC j z I LC RG dz z I d ωωt j e z V t z v ω)(),(=t j e z I t z i ω)(),(=
微波技术与天线
微波波长特性：①似光性②穿透性③宽频带特性④热效应特性⑤散射特性⑥抗低频干扰特性 微波特点：①视距传播特性②分布参数的不确定性③电磁兼容与电磁环境污染 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式传输系统的总称，他的作用是引导电磁波沿一定的方向传输，因此又称导波系统，其所导引的电磁波被称为到行波。一般将截面尺寸，形状，媒体分布，材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统，又称为均匀传输线。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波及TEM 波。 微波传输线分为三类：第一类是双导体传输线，第二类是均匀填充介质的金属波导管，第三类是介质传输线 输入阻抗与反射系数的关系 还可以写成 Γ(z)= 0)()(Z z Z Z z Z in in +- 当z =0时, Γ(0)=Γl , 则终端负载阻抗Z l 与终端反射系数Γl 的关系为0 1011 Z Z Z Z Γ +-= 驻波比：电压驻波比min max U U = ρ 行波系数max min 1 U U K = = ρ 无耗传输线：三种不同工作状态：①行波状态②纯驻波状态③行驻波状态。 行驻波状态电压波腹点R max = ρ01 111Z =Γ-Γ+ 电压波节点R min =ρ 01 11 11Z Z = Γ+Γ- 由无耗传输线输入阻抗公式1 2 01 10101101 )4/tan()4/tan(R Z jR Z jz R Z Z in = ++=βλβλ 因此当传输线的特性阻抗时, 输入端的输入 阻抗Z in =Z 0, 从而实现了负载和传输线间的阻抗匹配。 由阻抗圆图的构成知道 ① 在阻抗圆图的上半圆内的电抗x ＞0呈感性，下半圆内的电抗x ＜0呈容性。② 实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表r min 又代表行波系数K ，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表r max 又代表驻波比ρ。③ 圆图旋转一周为λ/2。④ |Γ|=1的圆周上的点代表纯电抗点。⑤ 实轴左端点为短路点， 右端点为开路点， 中心点处有01j z +=，是匹配点。⑥ 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。 例1-8设负载阻抗为Zl=100+j50Ω接入特性阻抗为Z0=50Ω的传输线上，如图1-24所示，要用支节调配法实现负载与传输线匹配，试用Smith 圆图求支节的长度l 及离负载的距离d 。 解：归一化负载阻抗它在圆图上的位于P1点，相应的归一化导纳为 在圆图上的位于过匹配点O 与OP1相对称的位置 点P2上，其对应的向电源方向的电长度为0.463，负载反射系数Γl=0.4+j0.2=0.447∠0.464。将点P2沿等|Γl|圆顺时针旋转与g=1的电导圆交于 两点A ，B ： A 点的导纳为 对应的电长度为0.159， B 点的导纳 为 ，对应的电长度为0.338。 ① 支节离负载的距离为 ② 短路支节的长度：短路支节对应的归一化导纳为 11j y -=和12j y =，分别与11j y A +=和11j y B -=中的虚部相抵消。 由于 短路支节负载为短路，对应导纳圆图的右端点，将短路点顺时针旋转至单位圆与b=-1及b=1的交点， 旋转的长度分别为
10-3 传输线基本理论
§ 3 传输线基本理论 §3-1. Basic ideas 1、传输线（transmission line）：将电磁能量从一处传输到另一处的装置 example：two-conductor parallel line，coaxial line 2、长线、短线（long line and short line） question: 1km的交流输电线长线？50HZ,6000km， 1m的微波同轴线长线？1m以下， conclution: 长线/短线:相比电磁波长 §3-2. General transmission line equations ( 传输线基本方程 ) 基本思路：建立物理模型——建立数学模型——求解数学模型——解的物理意义（图形）（方程组）（函数表达式）（文字说明） 一、Transmission line equation ( 传输线方程)： （一）physics 平行双线，同轴线，波导 对象——单位长度的一段均匀传输线 方法——电磁学，电工学 一条传输线，由于均匀，只需取其一段研究。
a. 作图并分析电流流过导线，导线会发热 导线本身有电阻，这电阻平均分布在整段导线上。 R0单位长度传输线上的电阻。 b. 作图并分析电流流过导体，导体周围会激励起磁场。 有电感效应，存在电感，电感均匀分布在整段导线上 L0表示单位长度传输线上的电感 c. 作图导线间绝缘不良可能存在漏电流 存在电导 G0代表单位长度传输线上的电导 d. 作图导线间存在电压 说明导线间存在电容，有电容 C0表示单位长度传输线上的漏电容 单位长度传输线物理模型 （二）math 对象：物理模型（不是直接传输线） 方法：电工学原理 1、简化 图示分析R0，L0相当是一个串联阻抗，用Z0表示 Z0=R0+jωL0 G0，C0担当是一个并联导纳，用Y0表示 Y0=G0+jωC0
传输线无耗的数学结论
传输线无耗的数学结论 传输线是电路中用于传输电能和信号的一种重要元件，其特性对电路的性能有着重要影响。在理想情况下，传输线是无耗的，即在传输过程中不产生能量损失。为了研究传输线的性质，我们可以通过建立数学模型来分析其传输特性。本文将从以下几个方面介绍传输线无耗的数学结论： 1. 传输线的基本方程 传输线的基本方程是描述传输线电压和电流关系的微分方程。对于无耗传输线，我们可以使用一阶线性常系数微分方程来表示其电压和电流的关系。设传输线的单位长度电容为C，单位长度电感为L，电阻为R，电压为V(z)，电流为I(z)，则传输线的基本方程为： dV(z)/dz = (R + jωL - 1/jωC)V(z) dI(z)/dz = (G - R)I(z) 其中，ω是角频率，G = 1/R + jωL是传输线的电导参数。从这个方程可以看出，无耗传输线的电压和电流之间存在一个复数关系，这是由于传输线中的电容、电感和电阻相互作用的结果。 2. 传输线的特性阻抗 传输线的特性阻抗Z0是描述传输线输入阻抗的一个重要参数，它等于传输线上行波电压与下行波电流之比的绝对值。对于无耗传输线，特性阻抗只与传输线的几何尺寸、单位长度的电容
和电感有关，而与传输线上的电压和电流无关。因此，我们可以通过测量传输线上的电压和电流来计算得到特性阻抗。 3. 传输线的衰减常数 传输线的衰减常数α是描述传输线上信号衰减程度的一个参数，它等于单位长度上信号功率的衰减量。对于无耗传输线，衰减常数只与传输线的几何尺寸、单位长度的电容和电感以及信号的频率有关。根据公式，无耗传输线的衰减常数可以表示为：α= 20log10(R + jωL) 从这个公式可以看出，无耗传输线的衰减常数与信号的频率成正比，这反映了无耗传输线对高频信号的衰减作用。 4. 传输线的反射系数 当信号从一个无耗传输线传播到另一个无耗传输线时，可能会发生反射现象。反射系数S是描述信号反射程度的一个参数，它等于反射波电压与入射波电压之比的绝对值。对于无耗传输线，反射系数只与两个传输线的特性阻抗以及连接处的信号频率有关。根据公式，无耗传输线的反射系数可以表示为： S = (ZL - Z0) / (ZL + Z0) 其中，ZL是连接处的特性阻抗。从这个公式可以看出，无耗传输线的反射系数与连接处的特性阻抗以及两个传输线的特性阻抗之差有关。当连接处的特性阻抗等于任一传输线的特性阻抗时，反射系数为零，此时信号不会发生反射。
第一章 传输线理论
第一章传输线理论 1-1.什么叫传输线？何谓长线和短线？ 一般来讲，凡是能够导引电磁波沿一定方向传输的导体、介质或由它们共同体组成的导波系统，均可成为传输线；长线是指传输线的几何长度l远大于所传输的电磁波的波长或与λ可相比拟，反之为短线。（界限可认为是l/λ>=0.05） 1-2.从传输线传输波形来分类，传输线可分为哪几类？从损耗特性方面考虑，又可以分为哪几类？ 按传输波形分类： （1）TEM（横电磁）波传输线 例如双导线、同轴线、带状线、微带线；共同特征：双导体传输系统； （2）TE（横电）波和TM（横磁）波传输线 例如矩形金属波导、圆形金属波导；共同特点：单导体传输系统； （3）表面波传输线 例如介质波导、介质镜像线；共同特征：传输波形属于混合波形（TE波和TM 波的叠加） 按损耗特性分类： （1）分米波或米波传输线（双导线、同轴线） （2）厘米波或分米波传输线（空心金属波导管、带状线、微带线） （3）毫米波或亚毫米波传输线（空心金属波导管、介质波导、介质镜像线、微带线）
（4）光频波段传输线（介质光波导、光纤） 1-3.什么是传输线的特性阻抗，它和哪些因素有关？阻抗匹配的物理实质是什么？ 传输线的特性阻抗是传输线处于行波传输状态时，同一点的电压电流比。其数值只和传输线的结构，材料和电磁波频率有关。 阻抗匹配时终端负载吸收全部入射功率，而不产生反射波。 1-4.理想均匀无耗传输线的工作状态有哪些？他们各自的特点是什么？在什么情况的终端负载下得到这些工作状态？ （1）行波状态： 0Z Z L =，负载阻抗等于特性阻抗（即阻抗匹配）或者传输线无限长。 终端负载吸收全部的入射功率而不产生反射波。在传输线上波的传播过程中，只存在相位的变化而没有幅度的变化。 （2）驻波状态： 终端开路，或短路，或终端接纯抗性负载。 电压，电流在时间，空间分布上相差π/2，传输线上无能量传输，只是发生能量交换。传输线传输的入射波在终端产生全反射，负载不吸收能量，传输线沿线各点传输功率为0.此时线上的入射波与反射波相叠加，形成驻波状态。 （3）行驻波状态： 终端负载为复数或实数阻抗（L L L X R Z ±=或L L R Z =）。 信号源传输的能量，一部分被负载吸收，一部分反射回去。反射波功率小于入射波功率。
传输线原理
第一章. 传输线理论 一、典型的分布参数系统—传输线。 在一般的电路分析中，所涉及的网络都是集总参数的，即所谓的集总参数系统。电路的所有参数，如阻抗、容抗、感抗都集中于空间的各个点上，即各个元件上。各点之间的信号是瞬间传递的。集总参数系统是一种理想化的模型。它的基本特征可归纳为： <1>. 电参数都集中在电路元件上。 <2> . 元件之间连线的长短对信号本身的特性没有影响，即信号在传输过程中无畸 变, 信号传输不需要时间。 <3>. 系统中各点的电压或电流均是时间且只是时间的函数。 集总参数系统是实际情况的一种理想化近似。实际的情况是各种参数分布于电路所在空间的各处，当这种分散性造成的信号延迟时间与信号本身的变化时间相比已不能忽略的时侯，就不能再用理想化的模型来描述网络。这时，信号是以电磁波的速度在信号通道上传输，信号通道(或者说是信号的连线)是带有电阻、电容、电感的复杂网络，是一个典型的分布参数系统。 任何一个电子学系统中，都不可避免地要使用大量连接线，有的连接线很短，只有几厘米，有的连接线很长，有几米、几十米甚至上百米。在这样长的连接线上，信号从始端(信号源所在处)传到终端(负载所在处)需要一定的时间，实验和电动力学的理论都证明了以空气为绝缘介质 米/秒，也就是0.3米/ns。假设有5米的均匀导体，电信号的传输速度可以接近光速即3108 长的导线，信号从始端传到终端需要17ns时间，换句话说，终端信号相对于始端有17ns的延迟。这段时间相对于微秒或更低速度的系统是无关大局的，但对于毫微秒(ns)量级的高速电路就不能等闲视之了。高速门电路(如74FTTL系列数字集成电路)的每级平均延迟时间可以小到几个ns，这时由上述连接线产生的延迟就不可再忽略。而速度更高的ECL数字集成电路，其典型延迟时间为1～2 ns(ECL 10K系列)，甚至只有300～500 ps(ECLinPS系列)。在这样的高速电路系统中，印刷电路板上的连线延迟也都不可再忽略。问题还不止于此，从以后的分析中我们将看到当高速变化的信号在电路连线中传输时，若终端和始端的出现阻抗失配现象，则会出现电磁波的反射，使信号波形严重畸变，并且引起一些有害的干扰脉冲，影响整个系统的正常工作，所以在高速电路设计中，信号传输问题必须予以慎重考虑。这时，电路连线应作为分布参数系统来对待。 另一方面我们也经常利用某一长度的连线，如:同轴电缆线，来产生所要求的固定延迟，或利用终端开路或短路的连线来成形脉冲，以得到宽度符合要求的窄脉冲。 在电路分析中，对于那些必须考虑信号传输的连接线，我们称之谓传输线。由于传输线的一个基本特征是信号在其上的传输需要时间，因而人们也常常将传输线称之为延迟线。作为一个分布参数系统，传输线的基本特征可以归纳为: <1>. 电参数分布在其占据的所有空间位置上。
微波技术与天线小结
填空： 1、无耗传输线工作状态（1）行波状态（2）纯驻波状态（3）行驻波状态 2、传输线的损耗分（回波损耗）（插入损耗） 3、阻抗匹配：负载阻抗匹配、源阻抗匹配、共轭阻抗匹配 4、波导的一般理论包括三个部分：广义传输线理论、分离变量法、简正模理论。 5、带状线的衰减主要由（导体损耗）和（介质损耗）引起。 6、微带线的高次模有两种模式：波导模式和表面波模式 7、无色散最高频率为4GHz 8、矩阵的性质：互易网络、对称网络 9、矩阵：阻抗矩阵、导纳矩阵、转移矩阵、散射矩阵 10、如果按辐射元的类型则天线大致可以分为两大类：线天线和面天线 11、按极化方式分天线分：线极化天线、圆极化天线、椭圆极化天线 12、电波传播方式：视距传播、天波传播、地面波传播、不均匀媒质传播 13、衰落现象大致可分为：吸收型衰落和干涉型衰落 14、传输失真原因有：媒质的色散效应和随机多径传输效应 名词解释： 特性阻抗——传输线上行波的电压与电流的比值 传播常数：由衰减常数和相位常数构成 相速--—传输线上行波等相位面沿传输方向的传播速度 带状线：带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。 色散：是指电磁波的相速随频率而变的现象 天线：用来辐射和接收无线电波的装置称为天线 方向图：指在离天线一定距离处，辐射场的相对场强即归一化场强的大小随方向变化的曲线图。 天线效率：天线辐射功率与输入功率Pin之比；要提高天线效率，应尽可能提高辐射电阻，降低损耗电阻 线天线：横向尺寸远远小于纵向尺寸并小于波长的细长结构的天线称为线天线。阵列天线：由若干辐射单元按某种方式排列所构成的系统称为天线阵 智能天线：由天线阵和智能算法构成，是数字信号处理技术与天线有机结合的产物 面天线：电流分布在天线体的金属表面，且口径尺寸远大于工作波长的天线称为面天线。 衰落：一般是指信号电平随时间的随机起伏 简答： 1、什么是微波？微波有什么特点？ 微波是电磁波谱中介于超短波和红外光波之间的波段，属于无线电波中波长最短（频率最高）的波段，频率范围300MHz—3000GHz(对应空气中波长λ是1m —0.1mm) 特点：似光性、穿透性、宽频带特性、热效应特性、散射特性、抗低频干扰特性、视距传播性、分布参数不确定性、电磁兼容和电磁环境污染。 2、微波传输线的分类？
驻波比
电压驻波比(VSWR)： 电压驻波比是行波系数的倒数，其值在1到无穷大之间。驻波比为1，表示完全匹配；驻波比为无穷大表示全反射，完全失配。在移动通信系统中，一般要求驻波比小于1.5。只有阻抗完全匹配，才能达到最大功率传输。这在高频更重要。发射机、传输电缆（馈线）、天线阻抗都关系到功率的传输。驻波比就是表示馈线与天线匹配情形。 不匹配时，发射机发射的电波将有一部分反射回来，在馈线中产生反射波，反射波到达发射机，最终产生为热量消耗掉。接收时，也会因为不匹配，造成接收信号不好。 在RF中阻抗匹配是很重要的，一般用反射系数、行波系数、驻波比和回波损耗四个参数来衡量匹配状况，四个参数之间有固定的数值关系，使用那一个均出于习惯。通常用的较多的是驻波比和回波损耗. 1、驻波比：是行波系数的倒数，其值在1到无穷大之间。驻波比为1，表示完全匹配；驻波比为无穷大表示全反射，完全失配。在移动通信系统中，一般要求驻波比小于1.5。 2 、回波损耗：它是反射系数绝对值的倒数，以分贝值表示。回波损耗的值在0dB到无穷大之间，回波损耗越大表示匹配越好。0表示全反射，无穷大表示完全匹配。在移动通信系统中，一般要求回波损耗大于14dB。 2相关公式 1）驻波比: VSWR＝电压最大值/电压最小值＝Umax/Umin； 2）行波系数: K＝电压最小值/电压最大值＝Umin/Umax＝(入射波振幅-反射波振幅)/(反射波振幅+入射波振幅) 3）反射系数: T＝反射波振幅/入射波振幅＝(Zl-Z0)/(Zl+Z0) Z0:传输线特性阻抗 Zl:负载阻抗 4) 回波损耗：IL＝-20LOG(1/|T|)＝20LOG(︱（ZL+Z0）/（ZL-Z0）︱) 5）驻波比与反射系数： VSWR＝（1+|T|）/（1-|T|） 反射系数(reflection coefficient) 反射系数可以用天线的负载阻抗Za与电路特性阻抗Zo来表示:Γ=（Za-Zo)/(Za+Zo); 反射系数的取值在-1（负载短路，Za=0）到+1（负载开路，Za=无穷）之间，为0时表示负载匹配。
均匀无耗传输线终端开路条件下反射系数在阻抗圆的位置
均匀无耗传输线终端开路条件下反射系数在阻抗圆的 位置 1.引言 1.1 概述 概述 传输线是现代通信系统中常见且重要的组成部分，其性能对系统的稳定运行和信号传输质量有着至关重要的影响。在传输线的终端开路条件下，反射系数是评估信号传输质量的重要指标之一。本文旨在研究均匀无耗传输线终端开路条件下反射系数在阻抗圆的位置。 首先，我们将介绍均匀无耗传输线的基本原理和特点。均匀传输线是一种具有无耗和均匀特性的传输介质，在通信系统中广泛应用。了解传输线的基本原理有助于我们理解其性能及其对信号的影响。 接着，我们将详细讨论在传输线终端开路条件下的反射系数。反射系数是衡量信号在传输线上反射程度的参数，其数值范围从0到1。在终端开路条件下，反射系数较高，反射信号较强，可能会导致信号失真和传输质量下降。我们将重点研究终端开路条件下反射系数的计算方法和数值分析。
最后，我们将探讨反射系数在阻抗圆的位置。阻抗圆是描述传输线电特性的常用工具，它可以帮助我们直观地了解反射系数在频域中的变化。我们将通过数学模型和实验数据分析，研究反射系数在阻抗圆上的分布规律，并探讨其对信号传输的影响。 通过研究均匀无耗传输线终端开路条件下反射系数在阻抗圆位置的分布规律，我们可以更深入地理解传输线的特性及其对信号传输的影响。这对于优化通信系统的设计和提高信号传输质量具有重要的理论和实践价值。 综上所述，本文将从传输线的基本原理出发，研究均匀无耗传输线终端开路条件下反射系数在阻抗圆的位置。通过深入分析和探讨，我们希望能够为通信系统的设计和信号传输质量的优化提供有益的理论支持和实践指导。 1.2文章结构 文章结构部分的内容可以写成以下形式: 1.2 文章结构 文章将按照以下结构进行组织和展开: 1. 引言 1.1 概述
射频与微波技术知识点总结
射频/微波的特点: 1.频率高 2.波长短 3.大气窗口 4.分子谐振 微波频率：300MHz-3000GHz 波长：0.1mm-1m 独特的特点：RF/MW 的波长与自然界物体尺寸相比拟 在RF/MW 波段，由于导体的趋肤效应、介质损耗效应、电磁感应等影响，期间区域不再是单纯能量的集中区，而呈现分布特性。 长线概念：通常把RF/MW 导线（传输线）称为长线，传统的电路理论已不适合长线！ RF/MW 系统的组成： 传输线：传输RF/MW 信号 微波元器件：完成微波信号的产生、放大、变换等和功率的分配、控制及滤波 天线：辐射或接收电磁波 微波、天线与电波传播的关系：（简答） 微波： 对象：如何导引电磁波在微波传输系统中的有效传输 目的：希望电磁波按一定要求沿微波传输系统无辐射的传输； 天线 任务：将导行波变换为向空间定向辐射的电磁波，或将在空间传播的电磁波变为微波设备中的导行波 作用：1.有效辐射或接收电磁波；2.把无线电波能量转换为导行波能量 电波传播 分析和研究电波在空间的传播方式和特点 常用传输线机构：矩形波导 共面波导 同轴线 带状线 微带线 槽线 分析方法 场分析法：麦克斯韦方程满足边界条件的波动解传输线上电磁场表达式分析传输特性 等效电路法：传输线方程满足边界条件的电压电流波动方程的解沿线等效电压电流表达式分析传输特性 称为传输线的特性阻抗 特性阻抗Z0通常是个复数, 且与工作频率有关。 它由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关, 故称为特性阻抗 对于均匀无耗传输线, R=G=0, 传输线的特性阻抗为 此时, 特性阻抗Z0为实数, 且与频率无关。 常用的平行双导线传输线的特性阻抗有250Ω, 400Ω和600Ω三种。 常用的同轴线的特性阻抗有50 Ω 和75Ω两种。 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关, 且一般为复数, 故不宜直接测量。 无耗传输线上任意相距λ /2处的阻抗相同, 一般称之为λ /2重复性。 传输线上电压和电流以波的形式传播, 在任一点的电压或电流均由沿-z 方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。 传播常数γ: α为衰减常数, 单位为dB/m β为相移常数 对于均匀无耗传输线来说, 由于β与ω成线性关系, 故导行波的相速与频率无关, 也称为无色散波。当传输线有损耗时, β不再与ω成线性关系, 使相速υp 与频率ω有关,这就称为色散特性。 定义传输线上任意一点 z 处的反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数(越小越好) 当Zl=Z0时, Γl=0, 即负载终端无反射, 此时传输线上反射系数处处为零, 一般称之为负载匹配。而当Zl ≠Z0时, 负载端就会产生一反射波, 向信源方向传播, 若信源阻抗与传输线特性阻抗不相等时, 则它将再次被反射。 0L Z C )j /()j (0C G L R Z ωω++=βωωγj )j )(j (+=++≈a C G L R min max U U =ρ
微波天线习题及答案
微波部分 1-1传输线长度为10cm ，当信号频率为9375MHz 时，此传输线属长线还是短线。解： f=9375MHz, / 3.2,/ 3.1250.1c f cm l λλ===> 此传输线为长线 1-2传输线长度为10cm ，当信号频率为150KHz 时，此传输线属长线还是短线。解： f=150kHz, 4/2000,/0.5100.1c f m l λλ-===⨯<< 此传输线为短线 1-3何谓长线的分布参数，何谓均匀无耗长线。 答： 当频率很高，传输线的长度与所传电磁波的波长相当时，低频时忽略的各 种现象与效应，通过沿导体线分布在每一点的损耗电阻，电感，电容和漏电导表现出来，影响传输线上每一点的电磁波传播，故称其为分布参数。 均匀无耗线：如果长线的分布参数是沿线均匀分布的，不随位置变化， 而且在分布参数中，损耗电阻和漏电导都为0，此长线称为均匀无耗长线。 1-5 均匀无耗长线的特性阻抗Z 0＝200Ω，工作频率为600MHz ，终端接负载阻抗 Z L ，已知终端电压入射波复振幅U i2＝20V ，终端电压反射波复振幅U r2＝2V 。求距离终端Z ’＝ 3λ/4处合成电压复振幅U(z ’)及合成电流复振幅I(z ’)，以及电压电流瞬时值表达式。 解： ∵ ()22j z j z i r U z U e U e ββ''-'=+ （1-7b ）变形（对于无耗传输线，γ =j β） ()()220 1 j z j z i r I z U e U e Z ββ''-'= - 将 22233 20,2,42 i r U V U V z πβλπλ'===⋅= 代入 3 32 2 3 4 20220218j j z U e e j j j V ππλ-'==+=-+=- ()34 1 2020.11200 z I j j j A λ'== --=- ()()()34 ,18cos 2j t e z u z t R U z e t V ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()()34,0.11cos 2j t e z i z t R I z e t A ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭
1微波天线节课总结
目录 一、均匀传输线理论 (2) 二、规则金属波导 (5) 三、微波集成传输线 (8) 四、微波网络基础 (10) 五、微波元器件 (12) 六、天线辐射与接收的基本理论 (15) 七、电波传播概论 (18) 八、线天线 (20) 九、面天线 (25) 十、心得体会 (27)
第1章均匀传输线理论 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称, 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输, 各种微波传输线 本章从“化场为路”的观点出发, 首先建立传输线方程, 导出传输线方程的解, 引入传输线的重要参量——阻抗、反射系数及驻波比。 然后分析无耗传输线的特性, 给出传输线的匹配、效率及功率容量的概念。最后介绍最常用的TEM传输线——同轴线。 1.1均匀传输线方程及其解 1. 由均匀传输线组成的导波系统都可等效为均匀平行双导线系统。其中传输线的始端接微波信号源<简称信源）, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标原点选在终端处, 波沿负z方向传播。均匀传输线方程，也称电报方程。 u(z, t>z=Ri(z, t>+Li(z, t>t i(z, t>z=Gu(z, t>+Cu(z, t>t 2. 电压的通解U(z>=U+(z>+U-(z>=A1e +γz+A2e -γz 电流的通解为 I(z>=I+(z>+I-(z>=A1e +γz-A2e -γz , Z。= 3. 1> 特性阻抗Z 2> 传播常数γ 3> 相速vp与波长λ 1.2传输线阻抗与状态参量 传输线上任意一点电压与电流之比称为传输线在该点的阻抗，它与导波系统的状态特性有关。因为微波阻抗是不能直接测量的，只能借助于状态参量如反射系数或驻波比的测量而获得，为此，引入物理量：输入阻抗、反射系数和驻波比。 1.输入阻抗 对无耗均匀传输线, 线上各点电压U(z>、电流I(z>与终端电压U l、终端电流I l的关系如下：