不等式的应用题
不等式应用题道
不等式应用题50道把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少最少是多少某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员(2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少(2002重庆市)韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满；若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,则A队有出租车（）A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆(2001荆州)在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:船型每只限载人数(人) 租金(元)大船 5 3小船 3 2那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少(严禁超载)(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m).把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少最少是多少商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%.(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者,果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案.甲方案：每千克9元,由基地送货上门；乙方案：每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元.（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.（2）当购买量在哪一范围时,选择哪种购买方案付款最少并说明理由（佳木斯）某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,•售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变．•现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润最大利润是多少（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货,•请直接写出获得最大利润的进货方案．（苏州）苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,•水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；③每千克蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1 400元收益；④每千克虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益．（1）若租用水面n亩,则年租金共需_________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现有资金25 000元,他准备再向银行贷不超过25 000元的款,•用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,•并向银行贷款多少元,可使年利润超过35 000元（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B 种型号服装10件,需要1 810元；若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1 880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元（2）若销售1件A型服装可获得18元,销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案如何进货（河南）某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、•乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台） 75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多并求出最多利润．（利润＝售价－进价）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案（2）若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少最少运费是多少2007年我市某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800元,搭配一个种造型的成本是960元,试说明（1）中哪种方案成本最低最低成本是多少元一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部,B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号 A型 B型 C型进价（单位：元/部） 900 1200 1100预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300（1）用含x,y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部．抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元.另外,每场次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg.售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游,甲旅行社说“如果校长买全票一张,则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内,全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.（1）设学生人数为x人,甲旅行社收费为y 甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费表达式.（2）就学生人数x,讨论哪家旅行社更优惠某用煤单位有煤吨,每天烧煤吨,现已知烧煤三天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量吨与烧煤天数之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨(3)预计多少天后会把煤烧完一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏,弹簧的长度是ycm.（1）、求y与x之间的函数关系式,并画出函数的图象.（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5㎝,设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝.（1）、求y与x的函数关系式.（2）、几个小时以后,蜡烛的长度不足10㎝一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港,2h后,一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港.分别列出轮船和快艇行驶的路程y km与时间x h的函数关系式,并在直角坐标系中画出函数的图象,观察图象回答下列问题：（1）何时轮船行驶在快艇的前面（2）何时快艇行驶在轮船的前面（3）哪一艘船先驶过60km哪一艘船先驶过100km某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费,其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（2）什么情况下到甲商场购买更优惠（3）什么情况下到乙商场购买更优惠（4）什么情况下两家商场的收费相同红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少此时每月工资为多少元一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人,有一间宿舍住不满.⑴如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组：⑵可能有多少间宿舍、多少名学生你得到几个解它符合题意吗有人问一位老师他所教的班上有多少学生,老师说：“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在读外语,不足六位同学在操场上踢足球.”试问这个班共有多少名学生我市某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料1.5千克；生产一件B 种产品需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行若能的话,有几种方案请你设计出来.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则还余8本；如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本；设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题：⑴用含x的代数式表示m；⑵求该校的获奖人数及所买课外读物的本数.商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每月耗电量为1千瓦·时,B型冰箱每台售价比A 型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55千瓦·时,商场将A型冰箱打折销售,如果只考虑价格与耗电量,那么至少打几折消费者购买才合算（使用期为10年,每年365天,每千瓦·时电费按0.4元计算）某公司有员工50人,为了提高经济效益,决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作,经调查发现：分工后,留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40％；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍,设抽调x人到新生产线上工作.⑴填空：若分工前员工每月的人均产值为a元,则分工后,留在原生产线上工作的员工每月人均产值是元,每月的总产值是元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是元,每月的总产值是元；⑵分工后,若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半.问：抽调的人数应该在什么范围今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示）,根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时,y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度,则应缴费多少元若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电某高速公路收费站,有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过.假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变,每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的.若开放一个收费窗口,则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口,则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过.若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过,并使后来到站的汽车也随到随时收费通过,请问至少要同时开放几个收费窗口为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人,那么还剩下78人；若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人共有多少个交通路口安排值勤为了改善城乡人民生产、生活环境,我市投入大量资金,治理竹皮河污染,在城郊建立了一个综合性污水处理厂,设库池中存有待处理的污水吨,又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加.如果同时开动2台机组需30小时处理完污水,同时开动4台机组需10小时处理完污水.若要求5小时内将污水处理完毕,那么至少要同时开动多少台机组。
初中数学方程与不等式的应用题(附答案)
初中数学方程与不等式的应用题（附答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3．求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围；③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m 3时，按2元/ m 3计算：月用水量超过20 m 3时，其中的20 m 3仍按2元/ m 3计算，超过部分按2.6元/ m 3计算．设某户家庭月用水量x m 3(1)用含x 的式子表示：当020x ≤≤时，水费为______；当20x >时，水费为______；(2)小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费117元，请你求出小花家6月份用水量a 的值？2．甲、乙二人参加学校组织的“共读一本书活动”． 已知甲每天比乙每天多读5页，甲读100页所用的时间与乙读80页所用的时间相等．求甲、乙每天各读书多少页？设乙每天读书x 页．(1)根据题意，用含有 x 的式子填写下表：(2)列出方程，求出问题的解并写出答话．3．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？4．2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．5．某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．（1）甲同学一次性购书标价的总和为100元，需付款多少元．（2）丙同学第一次去购书付款63元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了37元，求该学生第二次购书实际付款多少元？6．一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？7．若“☆”表示一种新的运算符号，且有如下运算规律．已知2☆3＝2+3+4，7☆2＝7+8，3☆5＝3+4+5+6+7，9☆4＝9+10+11+12…按此规律，如果n☆3＝33，求n的值．8．卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”.如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有144人成为新冠肺炎病毒的携带者．（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？请先写出结论，再说明理由；（1）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？9．如图，某校有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积（结果需化简）；（2）若3a＋b＝11，a＋b＝5，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？10．小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数．你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．≥”其中蛋白质的含量为多少克？11．一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量0.6%12．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x．把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？13．某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．14．某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．(1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数；(2)若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？15．国庆节前夕，六十九中学定制了A、B、C三种不同风格的宣传版画共160张．其中A 种风格宜传版画40张，B、C两种风格宣传版画的数量比是2：3．(1)求B、C两种风格宣传版画各多少张？(2)若每张A种风格宣传版画的价格与每张B种风格宣传版画价格的比是3：4，每张C种，每张A种风格宣传版画的价格比风格宣传版画的价格是每张B种风格宣传版画价格的12每张C种风格宣传版画的价格多20元，那么制作一张B种风格宣传版画需多少元？【参考答案】应用题x-元1．(1)2x元；(2.612)(2)25a=【解析】【分析】（1）分类讨论：当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为[20×2+2.6（x﹣20）]元；（2）小花家4月份，5月份共交水费30+34＝64，则可知6月份交了53元，则a＞20，可列出方程求出a 的值．(1)解：当020x ≤≤时，水费为2x 元；当20x >时，水费为202 2.6(20)(2.612)x x ⨯+-=-元；故答案为：2x 元；(2.612)x -元．(2)解：由题意，小花家4月份和5月份共交水费152172303464⨯+⨯=+=（元）， 则6月份交水费11764=53-（元），53202>⨯，∴6月份用水量大于20吨，设小花家6月份的用水为a 吨，则超过20吨的部分为（20a -）吨，∴152172202 2.6(20)117a ⨯+⨯+⨯+-=，解得：25a =．答：小花家6月份用水25吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，用代数式表示数量并建立等量关系是解题关键． 2．(1)见解析；(2)见解析，甲每天读书25页，乙每天读书20页【解析】【分析】（1）根据题意填空即可；（2）根据题意方程为100805x x =+，解方程并检验即可． (1)解：解：根据题意列方程，得100805x x=+， 解这个方程，得x =20． 检验：当x =20时，()5x x +≠0，所以原分式方程的解为x =20．当x =20时，x +5 =20+5=25 ．答：甲每天读书25页，乙每天读书20页．本题主要考查了分式方程的应用，理解题意列出分式方程是解题的关键，主要解分式方程要检验．3．(1)200毫升(2)60滴(3)60分钟【解析】【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；（2）用20分钟时剩余药液量减去10分钟时剩余药液量，再乘以每毫升滴数求出总的滴数，最后除以时间即可得出答案；（3）可设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．(1)解：25075151025050200-÷⨯=-=（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；(2)解：10到20分钟期间药液流速是每分钟()200160156010-⨯=（滴)；(3)解：设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，依题意有()200160201602010t --=-， 解得60t =．故从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速．4．该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【解析】【分析】根据题意，2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列，设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x ，列出一元二次方程求解即可得．【详解】解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x ，根据题意可得：()250011280x +=， 解得：0.6x =或 2.6x =-（舍去），∴该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．5．（1）需付款90元；（2）该学生第二次实际付款为220元．【解析】【分析】（1）根据一次性购书不超过200元的一律九折优惠的办法计算即可求出；（2）设第二次购书的标价为x 元，且200x >，可得第二次需付款为0.820x +，第一次的标价为70，依据题意列出方程求解得出第二次购书的标价，然后根据第二次实际付款的计算方法求解即可．【详解】（1）由题意，得：10090%90⨯=元，∴需付款90元；（2）设第二次购书的标价为x 元，且200x >，根据题意得：第二次需付款为：()2000.92000.80.820x x ⨯+-⨯=+， 第一次的标价为：63700.9=， 可得：()()700.8206337x x +-+-=，解得：250x =元，则第二次需付款为：()2000.92502000.8220⨯+-⨯=元，∴该学生第二次实际付款为220元．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意，列出相应方程是解题关键． 6．40【解析】【分析】根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可．【详解】解：设小球共有x 个，根据题意可得：1075100x x -= 解得：x =40．经检验x =40，为方程的解且符合题意，答：袋中共有40个球【点睛】此题主要考查了分式方程的应用和利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键．7．10【解析】根据所给的式子可以找出其规律：从整数几开始，连续的几个整数的和，据此进行求解即可．【详解】解：由题意得：n ☆3()()1233n n n =++++=，解得：10n =．【点睛】题目主要考查列代数式及解方程，根据题中规律，列出方程是解题关键．8．（1）最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，见解析；（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有1728人成为新冠肺炎病毒的携带者【解析】【分析】1（）最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，设每人每轮传染的人数为x 人，则第一轮传染了x 人，第二轮传染了1x x +（）人，根据经过两轮传染后共有144人成为新冠肺炎病毒的携带者，即可得出关于x 的一元二次方程，解之将其正值与10比较后即可得出结论；2（）利用经过3轮传染后成为新冠肺炎病毒的携带者的人数=经过两轮传染后成为新冠肺炎病毒的携带者的人数+经过两轮传染后成为新冠肺炎病毒的携带者的人数⨯每人每轮传染的人数，即可求出结论．【详解】解：1（）最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，理由如下：设每人每轮传染的人数为x 人，则第一轮传染了x 人，第二轮传染了1x x +（）人， 依题意得：11144x x x +++=（），解得：121113x x ==-，（不合题意，舍去）．1110>，∴最初的这名病毒携带者是“超级传播者”．2144144111728+⨯=（）（人）． 答：若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有1728人成为新冠肺炎病毒的携带者．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9．（1）253a ab +；（2）完成绿化共需要3150元．【解析】【分析】（1）根据绿化面积＝长方形面积﹣空白部分面积可得结论；（2）先解二元一次方程组可得a ，b 的值，再将a ，b 的值直接代入化简的代数式求值即可．【详解】解：（1）()()()()32++=+-+S a b a b a b a b()22226+32++2=+-+a ab ab ab b a b ，22226+32+2=+---a b a a ab b b a b ，25+3=a ab ；故答案为：253a ab +；（2）由题意得：3115a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩， 当3a =，2b =时，()()250535045183150a ab ⨯+=⨯+=，答：完成绿化共需要3150元．【点睛】题目主要考查了多项式乘多项式与图形的面积，解二元一次方程组，根据图形找到等量关系是解题的关键．10．小红的年龄为11岁．【解析】【分析】利用4月份有30天，再利用年龄的2倍加上8，正好是出生那一月的总天数，得出等式得出答案．【详解】解：设小红的年龄为x 岁，根据题意可得：2x ＋8＝30，解得：x ＝11，答：小红的年龄为11岁．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意等式正确等量关系是解题关键． 11．蛋白质的含量大于等于1.8g ．【解析】【分析】设蛋白质的含量为x g ，根据题意列出关于x 的不等式，解出不等式即可．【详解】设蛋白质的含量为x g ，根据题意可列不等式：3000.6%≥⨯x ，解得 1.8≥x ．故其中蛋白质的含量大于等于1.8g ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．根据题意找出数量关系列出不等式是解答本题的关键． 12．方程为：1018101,x x ++=+3x =【解析】【分析】根据个位上的数是1，十位上的数是x ，再用把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小18列出方程，解出即可．【详解】解：根据题意列方程得：1018101,x x ++=+解得：x ＝3，答：x 是方程1018101x x ++=+的解，x 是3．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题．13．该厂原来每天加工20套运动服．【解析】【分析】设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服，由题意：某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服． 根据题意得：602606082x x-+= 解这个方程得20x， 经检验：20x是原方程的根． 答：该厂原来每天加工20套运动服．【点睛】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 14．(1)25天(2)单独找甲工程队更实惠【解析】【分析】（1）设乙队单独完成要x 天，则每天完成1x，根据两队合作4天后又16天完工列方程求解；（2）由题意知工期为20天，分别计算每队单独完成的费用比较哪个更少；(1)解：设乙队单独完成要x 天，则每天完成1x， 根据题意得：111416120x x ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 12015x+=，解得x =25，经检验x =25是原方程的解，故乙队单独完成要25天；(2)解：∵两队合作4天，乙队又用了16天如期完工，∴工期为20天，甲队单独完成费用为：1.5×20=30（万元）；乙队单独完成费用为：1.1×25+0.6×（25-20）=30.5（万元）；故甲队更实惠；【点睛】本题考查分式方程的运用，做题的关键是要分清等量关系，分式分式方程的根最后要检验．15．(1)B 宣传版画48张，C 宣传版画72张(2)80元【解析】【分析】（1）B ，C 两种版画的和分别乘以两种版画所占的份数可求解；（2）设每张B 种宣传版画的价格为x 元，根据每张A 种风格宣传版画的价格比每张C 种风格宣传版画的价格多20元列方程，解方程可求解．(1) 解：2(16040)485-⨯=张．3(16040)725-⨯=张． 答：B 宣传版画48张，C 宣传版画72张．(2)解：设每张B 种宣传版画的价格为x 元．312042x x -= 80x =答：每张B 种宣传版画的价格为80元．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．。
不等式应用题
不等式应用专题（一对一）1、有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？2、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用490元。
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？3、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房.如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？4、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。
(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）6、小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。
不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)
一元一次不等式(组）应用题类型及解答1.分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人?。
3、把若干颗花生分给若干只猴子.如果每只猴子分3颗,就剩下8颗；如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数.6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车?8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
(1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组:(2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式)②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元,王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元，试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。
初中不等式应用题型
在初中数学的学习中，不等式是一个重要的知识点，而其应用题型更是多种多样。掌握好这些应用题型，不仅能够提高我们的数学解题能力，还能培养我们的逻辑思维和实际问题解决能力。
一、购物优惠问题
在购物时，我们常常会遇到各种优惠活动，这时候就需要用到不等式来帮助我们做出最优选择。
例如，某商场举行促销活动，购买商品总价超过500元的部分打8折。小明想买一件价格为800元的商品，那么他实际需要支付多少钱呢？
设乙型号机器有x台，则甲型号机器有（100 8x)÷10台。
因为甲型号机器不少于5台，所以（100 8x)÷10 ≥ 5，解得x ≤ 625，因为机器数量必须为整数，所以乙型号机器最多可以有6台。
再比如，某班级有30名学生，学校要将这些学生分成若干小组，每组不少于5人，那么最多可以分成几组？
设最多可以分成x组。
当20＋02x＜03x时，解得x＞200，即当每月通话时间大于200分钟时，套餐A更合算；当20＋02x＞03x时，解得x＜200，即当每月通话时间小于200分钟时，套餐B更合算；当20＋02x＝03x时，解得x＝200，即当每月通话时间等于200分钟时，两种套餐花费相同。
再比如，某旅行社推出两种旅游方案，方案A：成人每人500元，儿童每人300元；方案B：团体5人以上（含5人）每人400元。现有2个成人和3个儿童，选择哪种方案更省钱？
设A、B两地的距离为x千米。
甲走的路程为x＋（x乙走的路程)，乙走的路程为6×4＝228千米。
三、工程问题
工程问题也是不等式应用的常见场景。
例如，一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。现在两人合作，要求在8天内完成，那么两人合作至少需要多少天？
二、行程问题
一元一次不等式应用题销售问题及答案
一元一次不等式应用题销售问题及答案1. 题目：一家公司计划销售某种商品，如果每件商品售价为x元，预计能卖出300件。
为了使总收入至少为6000元，售价至少应定为多少元？答案：x ≥ 202. 题目：一家公司生产的玩具每件成本为30元，如果售价为x元，预计能卖出200件。
为了确保不亏本，售价至少应定为多少元？答案：x ≥ 303. 题目：一家服装店购入了一批商品，每件成本为40元。
如果每件商品售价为x元，预计能卖出100件。
为了确保利润至少为1000元，售价至少应定为多少元？答案：x ≥ 504. 题目：一家书店计划销售一种新书，每本书的成本是25元。
如果售价为x元，预计能卖出150本。
为了使总收入至少为5000元，售价至少应定为多少元？答案：x ≥ 345. 题目：一家电子商店销售的手机每部成本为500元，如果售价为x元，预计能卖出30部。
为了确保利润至少为3000元，售价至少应定为多少元？答案：x ≥ 7006. 题目：一家公司生产的商品每件成本为20元，如果售价为x元，预计能卖出400件。
为了使总收入至少为8000元，售价至少应定为多少元？答案：x ≥ 257. 题目：一家超市的苹果每千克成本为10元，如果售价为x元，预计能卖出200千克。
为了使总收入至少为3000元，售价至少应定为多少元？答案：x ≥ 158. 题目：一家咖啡店销售的咖啡每杯成本为5元，如果售价为x元，预计能卖出200杯。
为了确保总收入至少为1000元，售价至少应定为多少元？答案：x ≥ 7.59. 题目：一家花店销售的花束每束成本为30元，如果售价为x元，预计能卖出100束。
为了确保总收入至少为6000元，售价至少应定为多少元？答案：x ≥ 6010. 题目：一家公司生产的笔每支成本为2元，如果售价为x元，预计能卖出500支。
为了使总收入至少为2500元，售价至少应定为多少元？答案：x ≥ 511. 题目：一家公司计划销售某种商品，如果每件商品售价为x元，预计能卖出500件。
基本不等式应用题的四大类型
基本不等式应用题的四大类型
基本不等式应用题的四大类型如下：
1. 求最值：这种题型的特点是两个式子中x的次数互为相反数，相乘后可以抵消掉。
如果是以多项式为整体应用基本不等式，为了让多项式产生联系，通常采用对多项式加减常数来解决。
2. 分式结构的基本不等式：这种题型有一次比二次型、二次比一次型、二次比二次型。
对于一次比二次型和二次比一次型，通常令一次结构部分为t，将y化成关于t的函数，然后分子分母同除以t。
对于二次比二次型，通常先分离常数，然后再采用上述方法。
3. 带限制条件的基本不等式问题：这类问题通常需要结合其他数学知识，如代数、方程、函数等，通过设立代数式、方程或不等式来解决。
4. 直接应用基本不等式：题目中已有基本不等式的结构，且满足“一正、二定、三相等”，只需直接运用即可。
如需更多信息，建议请教数学老师或者查看数学教材。
一元一次不等式组应用题及答案
一元一次不等式组应用题及答案一元一次不等式应用题一．分配问题：6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下191.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一(1)如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼缺乏3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？5.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货色，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8 吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？(2)可能有多少间宿舍、多少逻辑学生？你得到几个解？它符合题意吗？2、其他问题1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数2.一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记分。
XXX有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。
问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？4.考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得分，若XXX想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？三、方案选择与设计1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种质料的维生素C含量及购买这两种质料的价格如下表：原料甲种原维生素C及价格料乙种原料维生素C/（单位/千克）原料价格/（元/千克）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
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例1 某工厂生产的产品单价是80元，直接生产成本是60元，该工厂每月其他开支是50 000元，如果该工厂计划每月至少获得200 000的利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的产量是多少？
例2将若干（小于40）只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只鸡，则有一个笼无鸡可放，且最后一个笼不足3只鸡，问笼有多少个？鸡有多少只？
例3 某公司计划下一年度生产一种新型计算机，各部门提供的数据信息：
人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2400工时计算；
市场部：预测明年销售量至少10 000台；
技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装某种主要部件5个；供应部：今年年终将库存这种主要部件2 000件，明年能采购到的这种主要部件为80 000件。
根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？
例4 已知一根长尾100m的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成的矩形面积最大？
例1 一种灭虫药粉30Kg，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50Kg和它混合，使混合后的含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率的范围是多少？
例2 某商场今年第一季度的销售额为1000万元，第二季度的销售额下降了10%，商场采取各项措施，使得销售额有了大幅度上升，保证了第四季度的销售额不少于1296万元，问第三第四季度销售额的平均增长率是多少？
例3 给若干名学生分发课外书，若每人分发3本，余8本；若每人分发5本，则有一名学生少于3本。
问学生有多少人？书有多少本？
例4 运50吨煤和32吨木材，要租用甲，乙两种车辆共12辆，若甲种车每辆能运5吨煤和4吨木材，乙种车每辆能运2吨煤和3吨木材。
（1）请问有多少种租车方案？
（2）若甲种车辆每辆需花费150元，乙种车辆每辆需花费60元，哪种方案更省钱？请说明理由。