统计与概率经典例题(含答案和解析)
统计与概率经典例题（含答案及解析）
1.（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，
从学区
2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图
表：
⑴表中a和b所表示的数分别为：a= _______ .，b=
⑵请在图中补全频数分布直方图；
⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？
2 .为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1 -5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图
今年1?5月各月新注册小型企业数量占今年前五月新注册小聖企业总量的百分比扇
形統计图
（1）某镇今年1 - 5月新注册小型企业一共有—家.请将折线统计图补充完整
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小分數段頻数额率
3O=￡x <6020;—
OJO
60^ A <7028b
70^ x <80540.27
80C x <90a Q,ZQ
90< <100240.12
IOOW x <110180,09
110^ x <120160.08
今年1?5月各月新注册
小里企业数量折线統计
型企业中随机抽取
2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取
的2家企业恰好都是餐饮企业的概率 .
3 . ( 12分)一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除
颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球
记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形
统计图.
(1)求实验总次数，并补全条形统计图
(2)扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？
(3)已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.
4 .(本题10分)某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了
40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40% .
类别科普类教辅类文艺类其他册数(本) 12880m48
(1) 求表格中字母m的值及扇形统计图中教辅类”所根据以上信息解答下列问题
对应的圆心角a的度数；
样本情况的崩总统计圈
（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？
5.（10分）将如图所示的版面数字分别是 1 , 2, 3, 4的四张扑克牌背面朝上，洗匀
后放在桌面上（A ”看做是1 ”）。
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是______________ ; （3分）
（2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是______________ ;（3分）
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率。（4分）
6 .（6分）张红和王伟为了争取到一张观看CBA联赛的入场券，他们自设计了一个方
案：转动如图所示的转盘,如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形。若指针停在边界处，则重新转动转盘）。计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平。
7 ?（本题满分10分）某中学举行中国梦？校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初
二和初三各选出5名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示
100
90
so
70
平均数中位数众数（分）
（分）（分）
初二85
初三85100
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定
8 .某校学生会准备调查初中2010级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间
初三
手编号
图-1
(1)确定调查方式时，甲同学说：我到1班去调查全体同学”；乙同学说：我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：我到初中2010级每个班去随机调查一定数
量的同学” ?请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图-1所示的条形统计图和
如图-2所示的扇形统计图，则他们共调查了多少名学生？请将两个统计图补充完整；
(3)若该校初中2010级共有240名同学，请你估计该年级每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数?
(注：图-2中相邻两虚线形成的圆心角为30 °
9 ? ( 10分)一透明的口袋中装有3个球，这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.
(1)如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？
(2)小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字?谁摸出的球的数字大，谁获胜?请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由?
10 ?(本小题满分8分)小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比
赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分
别标有数字2, 3 , 4, 5? 一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3
个小球中随机摸出一个小球?若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛?
(1)
用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率? (2) 你认为这个游戏公平吗？请说明理由?
11 ?( 10分)某校学生会向全校 1900名学生发起了爱心捐款活动 ，为了解捐款情
况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额 ，并用得到的数据绘制了如下统计图
①和
图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1) _________________________________________ 本次接受随机抽样调查的学生人数为 __________________________________________________ ,图①中m 的值是 ___________ (2)
求本次调查获取的样本数据的平均数 、众数和
中位数； (3)
根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为
10元的学生人数?
12 .( 8分)我市积极开展 阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时 ，某
校根据实际，决定主要开设
A :乒乓球，
B :篮球，
C :跑步，
D :跳绳四种运动项
目.为了解学生最喜欢哪一种项目 ，随机抽取了部分学生进行调查 ，并将调查结果绘
制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题
(2) 请把统计图补充完整.
(3) 已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少
50 40 30 20 10
(1)样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 ,其所在扇形图中的圆心角的度数
人