电磁学作业及解答

3在半径为 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为 ,且 ＞ ，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：
(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；
(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．
4如图所示，长直电流 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流 ，二者
共面．求△ 的各边所受的磁力．
图
5一正方形线圈，由细导线做成，边长为 ，共有 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流 ，并把线圈放在均匀的水平外磁场 中，线圈对其转轴的转动惯量为 .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期 .
6电子在 =70×10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 =3.0cm．已知 垂直于纸面向外，某时刻电子在 点，速度 向上，如图．
13圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为 和 ( ＜ )，中间充满介电常数为 的电介质.当两极板间的电压随时间的变化 时( 为常数)，求介质内距圆柱轴线为 处的位移电流密度．
Keyto the Exercises
1(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度 的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?
大小为
点电势高于 点电势，即
9如图所示，用一根硬导线弯成半径为 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为 ．求：感应电流的最大值．
图
解:
∴
∴
10导线 长为 ，绕过 点的垂直轴以匀角速 转动， = 磁感应强度 平行于转轴，如图10-10所示．试求：
(2)每立方米的载流子数目．
8如图所示，载有电流 的长直导线附近，放一导体半圆环 与长直导线共面，且端点 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为 ，环心 与导线相距 ．设半圆环以速度 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电压 ．
图
9如图所示，用一根硬导线弯成半径为 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为 ．求：感应电流的最大值．
(2)若存在电流，上述结论是否还对?
图
解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路 可证明
∴
(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但 方向相反，即 .
2如题图所示， 、 为长直导线， 为圆心在 点的一段圆弧形导线，其半径为 ．若通以电流 ，求 点的磁感应强度．
电流 产生的
∴
4如图所示，长直电流 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流 ，二者
共面．求△ 的各边所受的磁力．
图
解：
方向垂直 向左
方向垂直 向下，大小为
同理 方向垂直 向上，大小
∵
∴
5一正方形线圈，由细导线做成，边长为 ，共有 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流 ，并把线圈放在均匀的水平外磁场 中，线圈对其转轴的转动惯量为 .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期 .
(2)∵
∴
(3)
7在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为 =1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V的横向电压．试求：
(3)载流子的漂移速度；
(4)每立方米的载流子数目．
解: (1)∵
∴ 为导体宽度，
(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；
(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．
解：空间各点磁场可看作半径为 ，电流 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 电流 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．
(1)圆柱轴线上的 点 的大小：
电流 产生的 ，电流 产生的磁场
∴
(2)空心部分轴线上 点 的大小：
电流 产生的 ，
(1)试画出这电子运动的轨道；
(2)求这电子速度 的大小；
(3)求这电子的动能 ．
图
7在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为 =1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V的横向电压．试求：
(1)载流子的漂移速度；
图
解源自文库如图所示， 点磁场由 、 、 三部分电流产生．其中
产生
产生 ，方向垂直向里
段产生 ，方向 向里
∴ ，方向 向里．
3在半径为 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为 ,且 ＞ ，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：
解：设微振动时线圈振动角度为 ( )，则
由转动定律
即
∴ 振动角频率
周期
6电子在 =70×10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 =3.0cm．已知 垂直于纸面向外，某时刻电子在 点，速度 向上，如题9-25图．
(3)试画出这电子运动的轨道；
(4)求这电子速度 的大小；
(3)求这电子的动能 ．
图
解：(1)轨迹如图
电磁学习题
1(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度 的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?
(2)若存在电流，上述结论是否还对?
2如题图所示， 、 为长直导线， 为圆心在 点的一段圆弧形导线，其半径为 ．若通以电流 ，求 点的磁感应强度．
图
图
10导线 长为 ，绕过 点的垂直轴以匀角速 转动， = 磁感应强度 平行于转轴，如图10-10所示．试求：
（1） 两端的电势差；
（2） 两端哪一点电势高?
题10图
11一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝．试求：
(1)此螺线环的自感系数；
(2)若导线内通有电流 ，环内磁能为多少?
图
12一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为 ．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．
∴
(2)∵
∴
8如图所示，载有电流 的长直导线附近，放一导体半圆环 与长直导线共面，且端点 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为 ，环心 与导线相距 ．设半圆环以速度 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电压 ．
图
解:作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时
∴
即
又∵
所以 沿 方向，