自动控制原理(大作业)

线性离散系统的分析题（共100分）

1 试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z 反变换：（10分）

(1) )

2)(1(10)(--=

z z z

z E

(2) 2

11

213)(---+-+-=z z z z E

2 试确定下列函数的终值：（10分）

(1) 2

11

)1()(---=z Tz z E

(2) )

1.0)(8.0()(2

--=z z z z E

3 设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数G (Z )。 （10分）

第3题图

4 当z

z z z z z C 5.05.11

2)(2323+-++=时，计算系统前4个采样时刻c (0)，c (T )，c (2T )和c (3T )

的响应。（10分）

5已知线性离散系统的闭环脉冲传递函数为2

.01.0)(22-++=Φz z z z z ，试判断该系统是否稳

定。（10分）

系统是稳定的.

6 设有零阶保持器的离散系统如下图所示，试求：

（1）当采样周期T 为1s 和0.5s 时，系统的临界开环增益K c ；

（2）当r (t )=1(t )，K =1，T 分别为2s ，4s 时，系统的输出响应c (kT )。（15分）

第6题图

c(s)=G(s)R(s)=2/(s^2+5s+6)*1/s=A/s+B/(s+2)+C/(s+3),解出A=1/3,B=-1,C=2/3;

反变换c(t)=1/3-e^(-2t)+2/3*e^(-3t)；

开环增益是1/3,所以单位阶跃下的稳态输出等于1/3.

7 试用部分分式法、幂级数法和反变换公式法求函数）

1.0)(8.0()(2

--=z z z z E 的z 反变换。

（15分）

(1) ①部分分式法：

e(nT)=-10+10×2n=10(2n -1)

②幂级数法：用长除法可得

e*(t)=10δ(t -T)+30δ(t -2T)+70δ(t -3T)+… ③反变换公式法： e(nT)=-10×1+10×2n=10(2n -1)

(2)

①部分分式法：

②幂级数法：用长除法可得

e*(t)=-3δ(t)-58(t-T)-7δ(t-2T)-9δ(t-3T)+…

8 设下图所示各系统均采用单速同步采样，其采样周期为T。试求各采样系统的输出C(z)表示式。（20分）

第8题图