《二次函数》易错题集(03)：二次函数y=ax2+bx+c的图象
《二次函数》易错题集（03）：二次函数y=ax2+bx+c的图象
选择题
1．（2011?金华）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变
量x的增大而减小的x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
2．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，
y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）
A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m
3．二次函数y=﹣x2+2x﹣5图象的顶点坐标为（）
A．（﹣1，﹣4）B．（1，﹣4）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
4．已知抛物线y=﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）
A．（1，1）B．（4，11）C．（4，﹣5）D．（﹣4，11）5．（2010?福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结
论正确的是（）
A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0
6．（2011?武汉）（人教版）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对
称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，
下列结论：①9a﹣3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论
的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
7．（2005?资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所
示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞
0，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2004?潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、
b、c满足（）
A．a＜0，b＜0，c＞0 B． a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0
9．（2001?宁夏）已知a＜0，b＞0，那么抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：
ab，ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b，2a﹣b中，其值为正的式子的个数是
（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下面四个结论中正确
的结论有（）
①ac＜0；②ab＞0；③2a＜b；④a+c＞b；
⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b+c＞0．
A．两个B．三个C．四个D．五个
12．已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示：根据图象分
析，a的值等于（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2
13．某同学从右图二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面的五
个结论：
①c=0，②函数的最小值为﹣3，③a﹣b+c＜0，④4a+b=0，⑤b2﹣4ac＞0．你
认为其中正确的命题有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
14．（2010?文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，
c满足（）
A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0 C．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0
15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a、b
同号；②当x=1和x=3时，函数值y相等；③4a+b=0；④当y=2时，x
的值只能取0；⑤x=﹣1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解．其中正
确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
16．由函数y=﹣x2的图象平移得到函数y=﹣（x﹣4）2+5的图象，则这个平移是（）
A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
D．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
填空题
17．（2005?三明）二次函数y=（x﹣1）2+1图象的顶点坐标是_________．
18．抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_________．
19．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高
度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为_________s；
20．抛物线y=x2﹣2x﹣8的顶点坐标是_________．
21．抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是_________，顶点坐标是_________．
22．函数的顶点是_________．
23．抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是_________．
24．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_________．
25．（2007?孝感）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a﹣b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a ﹣b|，则P、Q的大小关系为P_________Q．
26．（1999?福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图，那
么直线y=bx+c不经过第_________象限．
27．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_________象限．
28．如图，抛物线y=ax2+c的顶点为B，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac= _________．
29．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象，试确定下列各式的符号：
a_________0，b_________0，c_________0；a+b+c_________0，a﹣b+c _________0．
30．（2005?黑龙江）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（﹣1，4），则a+c的值是_________．
中考英语单选易错题(教师版)
九年级单项选择专练 C1. --- ____ do you study for a test? --- I study by listening to tapes. A. What B. Which C. How D. Where B2. I _____ really quiet. Now I’m very outgoing. A. use to be B. used to be C. use to D. used to A3. Ann ____ to choose her own clothes, but she isn’t allowed to get her ear pierced穿耳洞yet. A. is allowed B. allow C. allowed D. is allowing D4. ---What ___ you do if you had a million dollars? --- I’d give it to charity. A. will B. did C. were D. Would ①提出将来会发生的事：主句：主语＋would/should/might/could＋动词原形 从句：if+should＋动词原形/were to＋动词原形 eg. If he should go to Harvard University, he would make full use of his time. 如果他要上哈佛大学的话，他就会充分利用他的时间了。 ②提出现在的条件：主句：主语＋would/should/might/could＋动词原形 从句：if+动词过去式 eg. If he studied at this school, he would know the enviornment around the school very much. 如果他在这所学校学习的话，他会很了解周边环境。 ③提出过去的未发生的条件：主句：主语＋would/should/might/could have＋动词过去分词 从句：if+had＋动词过去分词 A5. --- Have you ever ____ another country? ---- Yes, I have. A. been to B. gone to C. be to D. went to B6. --- _____ would you like to go ? --- I’d like to go somewhere warm. A. Which B. where C. What D. How B7. He looks sad. Let’s ____ . A. to cheer him up B. cheer him up C. to cheer up him D. cheer up him C8. ----Jack,you look tired today. What’s wrong?
二次函数易错题、重点题型汇总
二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为（ ） A 0．5 B 0．1 C —4．5 D —4．1 2、在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 与坐标轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0（a ≠0,a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ） Ａ．3＜x ＜3.23 Ｂ．3.23＜x ＜3.24 Ｃ．3.24＜x ＜3.25 Ｄ．3.25＜x ＜3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 5、把抛物线y=2x 2 －4x －5绕顶点旋转180o，得到的新抛物线的解析式是（ ） A ．y= －2x 2 －4x －5 B ．y=－2x 2+4x+5 C ．y=－2x 2+4x －9 D ．以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a －b+c>0；③abc<0； ④2a+b=0．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-
二次函数yax2的图象
二次函数y=ax2的图象 教学设计示例1 课题:二次函数的图象 教学目标: 1、会用描点法画出二次函数的图象; 2、根据图象观察、分析出二次函数的性质; 3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识 4、渗透由非凡到一般的辩证唯物主义观点; 5、渗透数形结合的数学思想方法,培养观察能力和分析问题的能力; 6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神. 教学重点:根据图象,观察、分析出二次函数的性质 教学难点:渗透数形结合的数学思想方法 教学用具:直尺、微机 教学方法:谈话、探究式 教学过程: 1、列表、描点画出函数与的图象,引入新课 例:画出函数与的图象 解:列两个表 x 4 3
1 0 1 2 3 4 8 2 2 8 x 2 1
1 2 8 2 2 8 分别描点画图 2、根据图象发现问题,由学生探索出新知识. 提问:你能从图象中发现抛物线是哪些性质?这两个函数图象有何异同? 这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出, 时所对应的y值分别相等,如等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论:互为相反数的两个数的平方数相等,因此,这两个函数的图象都是关于y轴对称
从图中可以看出,x可取x轴上的任意一点,而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点.这一点可以从解析式中得到很好的解释, 可取 任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索,它们是互相对应的,反映了数形结合的思想. 从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数,这两个函数的图象都是直线,而抛物线是曲线,有一个拐弯,函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧,从左向右呈下坡趋势,即y随x的增大而减小;在y轴的右侧,从左向右,呈上坡趋势,即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出. 这两个图象除以上相同之处外,还有不同的地方.如: 离y轴近, 离y轴远.从列表中可以看出:如过点,而过点也就是说,当x=2时, 的图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论. 3、画出函数的图象 与中的a都是正数,当a0时,抛物线的开口向上,当a<0时,抛物线的开口向下,a的绝对值越大,图象越靠近y 轴. 6、小结:这一节课,从始至中都是结合图象观察、归纳
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案 一、选择题 1．下面几对数值是方程组233, 22 x y x y +=?? -=-?的解的是（ ） A ．1, x y =?? =? B ．1, 2x y =?? =? C ．0, 1 x y =?? =? D ．2, 1x y =?? =? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】 23322x y x y +=?? -=-?① ② ， 由②得：x=2y-2③， 将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1， 将y=1代入③，得x=0， ∴原方程组的解是0 1x y =??=? ， 故选：C. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键. 2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）. A ．545 73y x y x =+??=-? B ．54573y x y x =-??=+? C ．545 73y x y x =+??=+? D ．545 73y x y x =-??=-? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】 解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：545y x =+，由“若每人出7钱，
还差3钱”可以表示出羊价为：73y x =+，故方程组为545 73y x y x =+?? =+? .故选C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键. 3．若是关于x 、y 的方程组 的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15 B ．﹣15 C ．16 D ．﹣16 【答案】B 【解析】 【分析】 把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】 解：∵ 是关于x 、y 的方程组 的解， ∴ 解得 ∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ． 【点睛】 本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键． 4．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） A ．7161328x y x y +=??+=? B ．()7216 1328x y x y ?+-=?+=? C ．()716 13228x y x y +=??+-=? D ．()()7216 13228x y x y ?+-=??+-=?? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组．
最新中考英语单选易错题集100道(1)
中考英语精选单选题错题100题 1 What do you think _____ solve the problem 2 In the past he ofte n made his sister __ , but now he is ofte n made __ by his sister. 3 The teacher told us that the sun ___ in the east. A rises B rose C raises 4 He lives in a village ___ there are a lot of trees. A there B where C that 5 He________ Alice for ten years. A married to B has married to C has married D has bee n married to 6 We n eed fiftee n more people ____ our team to do the job. A but B except C as well D besides 7 They won't allow us _______ at this beach. A swimmi ng B to swim C swam D swim 8 Is this factory _____ you visited last week? A that B where C the one D in which 9 The reas on ___ he was abse nt from the meeti ng was __ h is car broke dow n on the way. A that; because B why; that C that; that D for; that 10 Is the river ____ through that tow n very large? A which flows B flows C that flow ing D whose flows 11 The teacher told me that the stude nts I wan ted to see were seen football on the playgro und just now. A playi ng B to be playi ng C play D to play 12 The red rose is the only one _____ I real like. A which B who C that D whom 13 All the apples ____ fell dow n were eate n by the pigs. A those B which C what D that 14 Don't forget the day ____ you were received into the Youth League. A whe n B that C at which D where 15 I prefer ______ at home to ______ outside. A stay ing, play ing B to stay, play C stay ing, play D to stay, play ing 16 The box is ____ what I saw in the shop. A same as B the same like C the same that D the same as 17 The pen _____ she writes letters is broke n. A which B that C with which D by which 18 Would you like to ____ us in our discussi on. A take part in B join C tak ing part in D joi ning A you can do B can you do C you can do to D can you do to A to cry; to cry B cry; cry C to cry; cry D cry; to cry D raised D which
二次函数中考真题汇编[解析版]
二次函数中考真题汇编 [解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图1，抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M． （1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式； （2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当1 236 25 S S =时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α （0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+2 3 E'B的最小值． 【答案】（1）抛物线y＝﹣3 4 x2+ 9 4 x+3，直线AB解析式为y＝﹣ 3 4 x+3；（2）P（2， 3 2）；（3 410 【解析】 【分析】 （1）由题意令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式； （2）根据题意由△PNM∽△ANE，推出 6 5 PN AN =，以此列出方程求解即可解决问题； （3）根据题意在y轴上取一点M使得OM′＝4 3 ，构造相似三角形，可以证明AM′就是 E′A+2 3 E′B的最小值． 【详解】 解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），
则有 3 30 n m m n ? ? ?++ ＝ ＝ ，解得4 3 3 m n ? ? ? ? - ? ＝ ＝ ， ∴抛物线2 39 3 44 y x x =-++， 令y＝0，得到2 39 3 44 x x -++＝0， 解得：x＝4或﹣1， ∴A（4，0），B（0，3）， 设直线AB解析式为y＝kx+b，则 3 40 b k b + ? ? ? ＝ ＝ ， 解得 3 3 4 k b ? - ? ? ?? ＝ ＝ ， ∴直线AB解析式为y＝3 4 -x+3． （2）如图1中，设P（m，2 39 3 44 m m -++），则E（m，0）， ∵PM⊥AB，PE⊥OA， ∴∠PMN＝∠AEN， ∵∠PNM＝∠ANE， ∴△PNM∽△ANE， ∵△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，1 2 36 25 S S ＝， ∴6 5 PN AN =， ∵NE∥OB， ∴AN AE AB OA =， ∴AN＝5 4 5 4 5 4 5 4 （4﹣m），
二元一次方程易错题集
《二元一次方程组》二元一次方程组 选择题 1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（） A、m≠0，n=0 B、m，n异号 C、m，n同号 D、m，n可能同号，也可能异号 3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对． A、1 B、2 C、3 D、4 4、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 5、（2007?枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组： 的解是（） A、B、 C、D、 6、解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是， 则a，b，c的值是（） A、a，b不能确定，c=﹣2 B、a=4，b=5，c=﹣2 C、a=4，b=7，c=﹣2 D、a，b，c都不能确定 7、若关于x、y的方程组只有一个解，则a的值不等于（） A、B、﹣ C、D、﹣ 8、若方程组的解是，则方程组的解是（）
A、B、 C、D、 9、若方程组的解是，则方程组的解是（） A、B、 C、D、 10、若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（） A、k≠2 B、k=﹣2 C、k＜﹣2 D、k＞﹣2 填空题 11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_________． 12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________． 13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_________． 14、若4x﹣3y=0且x≠0，则=_________． 15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为_________． 16、当a=_________时，方程组无解． 17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为_________．
数据库期末单选练习&答案 200题 题库(必考)
数据库期末单选练习&答案（黄色已删）————期末复习存档！ 有问题留言 1．描述事物的符号记录称为（B）(2分) A．信息 B．数据 C．记录 D．记录集合 2．在人工管理阶段，数据是（B）(2分) A．有结构 B．无结构的 C．整体无结构，记录内有结构 D．整体结构化 3．（C）是长期存储在计算机内的有组织、可共享的数据集合(2分) 1．数据库管理系统 2．数据库系统 3．数据库 4．文件组织 4．数据库的完整性是指数据的（C）(2分) 1．正确性和不被非法存取 2．合法性和不被恶意破坏 3．正确性和相容性 4．合法性和相容性 注：正确性、相容性、协调性 5．数据库系统的核心是：(A) 1．数据库 2．数据库管理系统 3．数据模型 4．软件工具 6．能实现对数据库中数据的查询、插入、修改和删除等操作的数据库语言称为：(C) 1．数据定义语言DDL 2．数据管理语言 3．数据操纵语言DML 4．数据控制语言
7．（B）是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件(2分) 1．数据库系统 2．数据库管理系统 3．数据库 4．数据库应用系统 8．数据库系统不仅包括数据库本身，还要包括相应的硬件、软件和（D）(2分) 1．数据库管理系统 2．数据库应用系统 3．相关计算机系统 4．各类相关人员 9．数据库系统的数据独立性是指（B）(2分) 1．不会因为数据的变化而影响应用程序 2．不会因为系统数据存储结构与数据逻辑结构的变化而影响应用程序 3．不会因为存储策略的变化而影响存储结构 4．不会因为存储结构的变化而影响其他的存储结构 10．在数据模型的三要素中，数据的约束条件规定数据及其联系的（B）(2分) 1．动态特性 2．制约和依存规则 3．静态特性 4．数据结构 11．下列不属于数据模型三要素的是（D）(2分) 1．数据结构 2．数据操作 3．数据的约束条件 4．静态特性 17．对关系模型叙述错误的是(D)(2分) 1．建立在严格的数据理论\集合论和谓词演算公式的基础之上 2．微机DBMS绝大部分采取关系数据模型 3．用二维表表示关系模型是其一大特点 4．不具有连接操作的DBMS也可以是关系数据库系统 18．同一个关系模型的任意二个元组的值(A)(2分) 1．不能全同 2．可全同 3．必须全同 4．以上都不对 33．关系模型中，候选码（C）
中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15. 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式； （2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标； （3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积． 【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4， 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3； （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）， 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）； （3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧）， 由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）， 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位， 故A'（2，4），B'（5，﹣5）， ∴S△OA′B′=1 2 ×（2+5）×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15． 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
二次函数yaxh的图象与性质
2.2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数y =a (x -h )2的图象与性质 1．掌握二次函数y ＝ax 2与y ＝a (x －h )2(a ≠0)图象之间的联系；(重点) 2．能灵活运用二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)的知识解决简单的问题．(难点) 一、情境导入 二次函数y ＝ax 2＋c (a ≠0)的图象可以由y ＝ax 2(a ≠0)的图象平移得到： 当c >0时，向上平移c 个单位长度； 当c <0时，向下平移－c 个单位长度． 问题：函数y ＝ (x －2)2的图象，能否也可以由函数y ＝ x 2平移得到？本节课我们就一起讨论． 二、合作探究 探究点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质 【类型一】 二次函数y ＝a ( x －h )2的图象 顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－1 2x 2的图象相同的抛物线的解 析式为( ) A ．y ＝12(x －2)2 B ．y ＝1 2(x ＋2)2 C ．y ＝－12(x ＋2)2 D ．y ＝－1 2(x －2)2 解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所 以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－1 2，而抛物 线的顶点为(－2，0)，所以h ＝2，把a ＝－12， h ＝2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－1 2 (x ＋2)2.故选 C. 方法总结：决定抛物线形状的是二次项 的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 二次函数y ＝a ( x －h )2的性质 若抛物线y ＝3(x ＋2)2的图象上 的三个点，A (－32，y 1)，B (－1，y 2)，C (0，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________________． 解析：∵抛物线y ＝3(x ＋2)2的对称轴为x ＝－2，a ＝3＞0，∴x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；x ＞－2时，y 随x 的增大而增大．∵点A 的坐标为(－32，y 1)，∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2，y 1)．∵－1＜0＜2，∴y 2＜y 3＜y 1.故答案为y 2＜y 3＜y 1. 方法总结：函数图象上点的坐标满足解析式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题 【类型三】 二次函数y ＝a (x －h )2 的图象与y ＝ax 2的图象的关系 将二次函数y ＝－2x 2的图象平移 后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( ) A ．向上平移1个单位 B ．向下平移1个单位 C ．向左平移1个单位 D ．向右平移1个单位 解析：抛物线y ＝－2x 2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y ＝－2(x ＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y ＝－2x 2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象．故选C. 方法总结：解决本题要熟练掌握二次函
二元一次方程组易错题整理
二元一次方程组易错题 1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52 y=6 D ．4xy=3 2．若4x-3y=0，则4545x y x y -+的值为（ ） A ．31 B ．-14 C ．12 D ．不能确定 3．方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如果二元一次方程组3, 9x y a x y a +=?? -=?的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么a?的值是（ ） A ．3 4 B ．-47 C ．74 D ．-43 5．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，?其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ） A ．既不获利也不赔本; B ．可获利1%; C ．要亏本2% ; D ．要亏本1% 6.关于x 、y 的二元一次方程组?? ?=-=+4 2by ax by ax 与???-=-=+6 54432y x y x 的解相同， 则a= ，b= .
7.甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为?? ?-=-=1 3 y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为 。 （1）甲把a 看成了什么乙把b 看成了什么 （2）求出原方程组的正确解。 （3）试计算2007 2006 101?? ? ??-+b a 的值. 8、6, 2 34()5() 2. x y x y x y x y +-?+=???+--=? ?? ?==4 5y x ?? ?-=-=+ ② by x ① y ax 24155
高三英语单选易错题集锦十套共400单选题
高三英语单选易错题集锦十套共400单选题最新高三英语单选易错题集锦[1] 单项选择题 1 I cant remember _____________ made the teacher give Mary the permission to leave the class earlier A that it was what B what it was that C what was it that D that was it what 2 He let out an ______________ cry weve won A excited B exciting C excite D excites 3 –Is football Johns favourite sport --Yes __________ football baseball is his greatest love A Near to B Except C Beside D Next to 4 Do you think regular exercise ___________ good health A benefit from B reach for C make for D go for 5 Have you applied ___________ Mr Black _____________ the post Its worth a try A for to B with for C with about D to for 6 _______ the loud noise going on in the workshop I can hardly __________ on my lessons A As put B As concentrate C With rely D With concentrate 7 _________ Ive never seen anyone whos as capable as Kate
二次函数y=ax2的图象和性质练习题(含答案)
二次函数y=a 2x 的图象和性质练习题 第1题． 对于抛物线22y x =+和2y x =-的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个 第2题． 下列关于抛物线221y x x =++的说法中，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是直线x =1 C ．与x 轴有两个交点 D ．顶点坐标是(-1，0) 第3题． 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，a ，b ，c 的取值范围（ ） A ．a <0，b <0，c <0 B ．a <0，b >0，c <0 C ．a >0，b >0，c <0 D ．a >0，b <0，c <0 第4题． 与抛物线224y x x =--关于y 轴对称的图象表示的函数关系式是（ ） A ．224y x x =-++ B ．224y x x =++ C ．224y x x =+- D ．224y x x =-+ 第5题． 若抛物线2(1)221y m x mx m =-++-的图象的最低点的纵坐标为零，则m =_______． 第6题． 对于抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，当顶点纵坐标等于_________时，顶点在x 轴上，此时抛物线与x 轴只有一个公共点，而a ≠0，所以，抛物线与x 轴只有一个公共点的条件是_________． 第7题． 若抛物线22y x x m =++与x 轴只有一公共点，则m =_________．
第8题． 函数243y x x =+-的图象开口向_________，顶点坐标为__________ 第9题． 二次函数22y x =+的图象开口_____，对称轴是________，顶点坐标是_______． 第10题． 抛物线223y x x =+-与x 轴交点个数为________． 第11题． 二次函数2(3)y x =-的图象向右平移3个单位，在向上平移1个单位，得到的图象的关系式是____． 第12题． 抛物线2261y x x =-+-的顶点坐标为_________，对称轴为________． 第13题． 作出下列函数的图象：222y x =- 第14题． 作出下列函数的图象：22y x =- 第15题． 用描点法画出下列二次函数的图象：2y x = 第16题． 已知二次函数2y ax =的图象经过点A(-1，1) ① 求这个二次函数的关系式； ② 求当x =2时的函数y 的值． 第17题． 若抛物线2221y x mx m m =-+++的顶点在第二象限，则常数m 的取值范围是（ ） A ．12m m <->或 B ．12m -<< C ．10m -<< D ．1m >
7A 易错题汇编 单选专项(附答案)
7A 错题汇编01 一、单项选择： 1．The librarian helped find some books. A. they B. their C. theirs D. them 2．The naughty boy made laugh. A. we B. our C. us D. ours 3．I live 2,200 metres the school. A. away B. far away C. far away from D. away from 4．Mary is a good student. She her lessons. A. all likes B. is likes all C. is all likes D. likes all 5．She is not kind to others, so she has friends. A. few B. a few C. little D. a little 6．Each of us has life goals, which will guide us to a bridge future. Without life goals, we may waste our lifetime. A. few B. a few C. little D. a little 7．It’s time supper. A. at B. in C. on D. for 8．Mr. Brown comes America. A. at B. from C. in D. to 9．What’s the time your watch? A. on B. with C. by D. in 10．What’s the for each child? A. place B. price C. location D. district 11．We are looking forward you. A. to see B. seeing C. to seeing D. of seeing 12．? I’ve got a headache and a cough. A. What’s your trouble B.What’s wrong with it C. Can I help you D. How are you 13．--- is your sister ? --- The one behind the tree. A. Whose girl B. Who’s that girl C. Which girl D. Where’s the girl 14．will your father be back? A. How long B. how often C. How soon D. How wide 15．You can learn more about the plan New York Radio. A. on B. in C .at D. to 16．There a meeting this evening. A. will be B. will have C. are going to be D. is going to have 17．Do you know the answer that question? A. for B. of C. to D. in 18．He was born a summer morning. A. in B. on C. at D. to 19．We’re looking forward to a match with Class 2. A. having B. have C. has D. play
初三《二次函数》经典习题汇编(易错题、难题)
《 二次函数 》经典习题汇编 模块一：二次函数的相关概念 1．（2014山东东营，9）若函数21(2)12 y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2 C ．2或－2 D ．0，2或－2 2．（2015江苏宿迁，16）当x m =或x n =（m n ≠）时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数 式223x x -+的值为 。 3．（2013江苏南通，18）已知22x m n =++和2x m n =+时，多项式2 46x x ++的值相等，且20m n -+≠，则当3(1)x m n =++时，多项式246x x ++的值等于________。 模块二：二次函数的顶点问题 1．（2015湖南益阳，8改编）若抛物线2()(1)y x m m =+++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为________。 2．(2013吉林，6)如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+，则下列结论正确的是（ ） A ．0h >，0k > B ．0h <，0k > C ．0h <，0k < D ．0h >，0k < 模块三：二次函数的对称轴问题 1．（2014福建三明，10）已知二次函数2 2y x bx c =-++，当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ） A ．1b ≥- B ．1b ≤- C ．1b ≥ D ．1b ≤ 2．（2013贵州贵阳，15）已知二次函数222y x mx =++，当2x >时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________。 3．（2015江苏常州，7）已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ） A ．1m =- B ．3m = C ．1m ≤- D ．1m ≥- 模块四：二次函数的图象共存问题 1．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）
22.1.3《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》练习题(含答案)
22.1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质 第1课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象和性质 01 基础题 知识点1 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象 1．(教材P 33练习变式)函数y ＝13x 2＋1与y ＝1 3 x 2的图象的不同之处是(C ) A ．对称轴 B ．开口方向 C ．顶点 D ．形状 2．(自贡期中)二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是(B ) 3．(上海中考)如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是(C ) A ．y ＝(x －1)2＋2 B ．y ＝(x ＋1)2＋2 C ．y ＝x 2＋1 D ．y ＝x 2＋3 4．抛物线y ＝2x 2－1在y 轴右侧的部分是上升(填“上升”或“下降”)． 5．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值． 6.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y ＝－2x 2，y ＝－2x 2＋3的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y ＝－2x 2＋3与抛物线y ＝－2x 2有什么关系？ 解：如图所示：
(1)抛物线y ＝－2x 2开口方向向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，0)． 抛物线y ＝－2x 2＋3开口方向向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，3)． (2)抛物线y ＝－2x 2＋3可由抛物线y ＝－2x 2向上平移3个单位长度得到． 知识点2 二次函数y ＝ax 2＋k 的性质 7．(河池中考)已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y ＝x 2－1上，下列说法中正确的是(D ) A ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2 B ．若x 1＝－x 2，则y 1＝－y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2 8．下列关于抛物线y ＝－x 2＋2的说法正确的是(D ) A ．抛物线开口向上 B ．顶点坐标为(－1，2) C ．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大 D ．在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大 9．二次函数y ＝3x 2－3的图象开口向上，顶点坐标为(0，－3)，对称轴为y 轴，当x >0时，y 随x 的增大而增大；当x <0时，y 随x 的增大而减小．因为a ＝3>0，所以y 有最小值，当x ＝0时，y 的最小值是－3． 10．能否通过适当地上下平移二次函数y ＝1 3x 2的图象，使得到的新的函数图象经过点(3，－ 3)，若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由． 解：设平移后的函数解析式为y ＝1 3x 2＋k ， 把(3，－3)代入，得－3＝1 3×32＋k ， 解得k ＝－6.
第八章 二元一次方程组单元 易错题提高题学能测试
第八章 二元一次方程组单元 易错题提高题学能测试 一、选择题 1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ） A ．7385y x y x =+??=+? B ．73 85y x y x =+??+=? C ．73 85y x y x =-??+=? D ．73 85y x y x =-??=+? 2．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ） A ．3000 8%11%300010%x y x y +=??+=?? B ．3000 8%11%3000(110%)x y x y +=??+=+? C ．( )()300018%111%300010%x y x y +=??+++=?? D ．3000 8%11%10%x y x y +=??+=? 3．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=?? -=+? ① ②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应 相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ） A ．5 4x y =??=-? B ．1 4x y =??=-? C ．4 1x y =??=-? D ．-5 4x y =??=? 4．已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=??+=?的解是2 2x y =??=-? ，则+a b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．0 5．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(5，44) B ．(4，44) C ．(4，45) D ．(5，45) 6．已知关于x ，y 的方程组35,4522x y ax by -=??+=-?和234, 8 x y ax by +=-??-=?有相同解，则a ，b 的值 分别为（ ） A ．2-，3 B ．2，3 C ．2-，3- D ．2，3-