二项式定理高考题带答案
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1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为
A. 10
B. 20
C. 40
D. 80
【答案】C
【解析】分析:写出,然后可得结果
详解:由题可得,令,则,
所以
故选C.
2.【2018年卷】二项式的展开式的常数项是___________.
【答案】7
【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项,再根据项的次数为零解得r,代入即得结果.
详解:二项式的展开式的通项公式为
,
令得,故所求的常数项为
3.【2018年理数天津卷】在的展开式中,的系数为____________. 【答案】
决问题的关键.
4.【省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为,所有项的系数的绝对值之和为,则的最小值为()
A. 2
B.
C.
D.
【答案】B
5.【省市2018届三模】的展开式中项的系数为__________.【答案】-132
【解析】分析:由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式,然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.
详解:的展开式为:,当,时,,当,时,
,据此可得:展开式中项的系数为
.
6.【2017课标1,理6】621
(1)(1)x x
+
+展开式中2x 的系数为 A .15
B .20
C .30
D .35
【答案】C
【解析】
试题分析:因为666
22
11(1)(1)1(1)(1)x x x x x +
+=⋅++⋅+,则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=,621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44
262115C x x x
⋅=,故2x 前系数为
151530+=,选C.
情况,尤其是两个二项式展开式中的r 不同.
7.【2017课标3,理4】()()5
2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为
A .80-
B .40-
C .40
D .80
【答案】C 【解析】
8.【2017,13】已知多项式()1x +3()2x +2=5
4
3
2
1
12345x a x a x a x a x a +++++,则4a =________,
5a =________.
【答案
计数.
9.【2017,理11】已知()13n
x +的展开式中含有2x 项的系数是54,则n = . 【答案】4
【解析】试题分析:由二项式定理的通项公式()1C 3C 3r
r r r r
r n n x x +T ==⋅⋅,令2r =得:22C 354n ⋅=,解得4n =.
【考点】二项式定理
10.【2015高考,理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15,则n =( )
A .4
B .5
C .6
D .7 【答案】C
【解析】二项式()1n
x +的展开式的通项是1C r r r n x +T =,令2r =得2x 的系数是2C n ,因为2x 的系数为15,所以2C 15n =,即2300n n --=,解得:6n =或5n =-,因
为n +∈N ,所以6n =,故选C . 【考点定位】二项式定理.
【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理,属于容易题.解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是二项式定
理,即二项式()n
a b +的展开式的通项是1C k n k k k n a
b -+T =. 11.【2015高考新课标1,理10】25()x x y ++的展开式中,52x y 的系数为( )(A )10 (B )20 (C )30 (D )60 【答案】C
12.【2015高考,理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式
系数和为( )
A.122 B .112 C .102
D .92
【答案】D
【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以7
3n
n C C =,解得10=n ,
所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为910222
1
=⨯.
13.【2015高考,理12】5
3
x ⎛+ ⎝的展开式中8
x 的系数是________(用数字作答).
【答案】5
2
【解析】二项展开式通项为715352
15
51()
()2k k k
k
k k k T C x C x --+==,令71582k
-=,
解得2k =,因此8x 的系数为22515
()22
C =.
14.【2015高考,理9】在4)1(-x 的展开式中,x 的系数为 . 【答案】6.
【解析】由题可知()
()442
14
4
11r r
r
r
r
r r T C
C x
--+=-=-,令
412
r
-=解得2r =,所以展开式中x 的系数为()2
2
416C -=,故应填入6.
【名师点睛】涉及二项式定理的题,一般利用其通项公式求解.
15.【2015高考天津,理12】在6
14x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭ 的展开式中,2x 的系数为 .
【答案】
15
16