二项式定理高考试题及其答案总
二项式定理历年高考试题荟萃
二项式定理历年高考试题荟萃1、(1+2x)5的展开式中x2的系数是10.2、已知展开式为，求a+b=2+3=5.3、已知展开式为，求n=6.4、(1+2x2)(1+x8)的展开式中常数项为1.5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为63.6、(1+2x2)(x-1)8的展开式中常数项为-256.7、(1+x)8的二项展开式中常数项是1.8、(x2+1)6的展开式中常数项是1.9、若展开式中系数为5，则n=3.10、若(2x3+1)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于3.11、(x+1)9展开式中x3的系数是84.12、若展开式的各项系数之和为32，则n=5，其展开式中的常数项为1.13、(1+2x)6的展开式中的系数为1,12,48,96,80,32,6,1.14、a1=-32,a2=80,a3=-80,a4=40,a5=-10.15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为-12.16、展开式为1+7x+21x2+35x3+35x4+21x5+7x6+x7，常数项为1，各项系数之和为119.17、(x+1)5的二项展开式中x2的系数是10.18、(1+x3)(x+1)6展开式中的常数项为1.19、若x＞0，则(2+x)(2-x)-4(x-1)=0.20、已知展开式中x8的系数小于120，则k=2.21、b3=2b4，n=7.22、(x+1)5的二项展开式中x3的系数为10.23、已知(1+x+x2)(x+1)n的展开式中没有常数项，n=4.24、展开式中x的系数为0，∴(1+2x)2展开式中常数项为-4.解析：1.将数字和符号之间加上空格，使得文章更加清晰易读。
2.删除明显有问题的第3段，因为其中的公式无法正确显示。
3.对每段话进行小幅度改写，使得表达更加准确简洁。
改写后的文章如下：3、-256解析：$(1-x)^5=a_2^3+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5$。
高考数学复习(60) 二项式定理
高考数学复习（60） 二项式定理1.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x 10的展开式中x 2的系数等于________． 解析：因为展开式的通项为T r ＋1＝(－1)r C r 10x 2r x －(10－r)＝(－1)r C r10x310+2－r，令－10＋32r ＝2，得r ＝8，所以展开式中x 2的系数为(－1)8C 810＝45. 答案：452．二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n 的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________． 解析：由二项式系数的性质，得n ＝10， 所以T r ＋1＝C r10(x)10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2r ＝2r C r 10·x 552－r ， 令5－52r ＝0，则r ＝2，从而T 3＝4C 210＝180. 答案：1803.⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是________． 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 5－r ·(－2y)r ＝C r 5·⎝ ⎛⎭⎪⎫125－r ·(－2)r ·x 5－r ·y r .当r ＝3时，展开式中x 2y 3的系数为C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫122×(－2)3＝－20.答案：－204.⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－2n展开式中的常数项是70，则n ＝________.解析：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－2n ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2n ，所以T r ＋1＝C r 2n (－1)r x 2n －2r，又因为展开式的常数项为70，令2n －2r ＝0得，n ＝r ，所以C n2n ＝70，又C 48＝70，所以n ＝4.答案：45．若(x －2)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________.(用数字作答) 解析：令x ＝0，则a 0＝(－2)5＝－32，令x ＝1，则a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0＝(1－2)5＝－1， 所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝－1－(－32)＝31. 答案：316．设⎝⎛⎭⎪⎫5x －1x n的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中含x的项为________．解析：由已知条件4n－2n＝240，解得n ＝4，T r ＋1＝C r4(5x)4－r⎝⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r 54－r C r4x 342－r，令4－3r 2＝1，得r ＝2，T 3＝150x.答案：150x二保高考，全练题型做到高考达标1．设二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －13x 5的展开式中常数项为A ，则A ＝________. 解析：二项式的展开式通项为T r ＋1＝C r5(x)5－r⎝⎛⎭⎪⎪⎫－13x r ＝C r 5(－1)r x -1556r ，令15－5r ＝0，得r ＝3，故A ＝T 4＝C 35(－1)3＝－10.答案：－102.⎝⎛⎭⎪⎫x 3－2x 4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 8的展开式中的常数项为________．解析：⎝⎛⎭⎪⎫x 3－2x 4的展开式的通项为T k ＋1＝C k4(x 3)4－k·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x k ＝C k 4(－2)k x 12－4k， 令12－4k ＝0，解得k ＝3，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 8的展开式的通项为T r ＋1＝C r8·x8－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 8·x 8－2r， 令8－2r ＝0，得r ＝4，所以所求常数项为C 34(－2)3＋C 48＝38. 答案：383．(x 2－x ＋1)3展开式中x 项的系数为________．解析：由(x 2－x ＋1)3＝(x 2－x ＋1)(x 2－x ＋1)·(x 2－x ＋1)，所以(x 2－x ＋1)3展开式中的x 项为只要三个因式中一个取－x ，另两个取1，所以系数为－3.答案：－34．若(2x －3)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5＝________.解析：在已知等式两边对x 求导，得5(2x －3)4×2＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋4a 4x 3＋5a 5x 4，令x ＝1，得a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5＝5×(2×1－3)4×2＝10.答案：105．若⎝⎛⎭⎪⎫9x －13x n (n ∈N *)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为________．解析：由题意可得C 2n ＝36，所以n ＝9.所以⎝⎛⎭⎪⎫9x －13x n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9x －13x 9的展开式的通项为T r ＋1＝C r 9·99－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13r ·x 392－r，令9－3r2＝0，得r ＝6.所以展开式中的常数项为C 69×93×⎝ ⎛⎭⎪⎫－136＝84.答案：846．若⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a x 210展开式中的常数项为180，则a ＝________. 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x 210展开式的通项为C r 10(x)10－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫a x 2r ＝a r C r 10x 552－r ，令5－52r ＝0，得r ＝2，又a 2C 210＝180，故a ＝±2.答案：±27．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第________行中从左到右第14个数与第15个数的比为2∶3.第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 … …解析：由杨辉三角知，第1行中的数是C 01、C 11； 第2行中的数是C 02，C 12，C 22； 第n 行中的数是C 0n ，C 1n ，C 2n ，…，C nn .设第n 行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3， 则C 13n ∶C 14n ＝2∶3，即3C 13n ＝2C 14n ， 所以3·n ！13！－！＝2·n ！14！－！所以n －13＝21，所以n ＝34. 答案：348．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1x 3的系数是________． 解析：令x ＝1，得⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 的展开式中各项系数之和为(3－1)n ＝128＝27，故n ＝7.则二项式的通项T r ＋1＝C r 7(3x)7－r·(－x －23)r ＝(－1)r ·37－r C r7x 573－r，令7－53r ＝－3，得r ＝6，故展开式中1x3的系数是(－1)6·37－6C 67＝21.答案：219．已知函数f(x)＝(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n(n≥3)． (1)求展开式中x 2的系数； (2)求展开式中系数之和．解：(1)展开式中x 2的系数为C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 2n ＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 2n ＝C 34＋C 24＋…＋C 2n ＝C 35＋C 25＋…＋C 2n ＝…＝C 3n ＋1＝＋－3×2×1＝＋－6.(2)展开式中的系数之和为 f(1)＝2＋22＋23＋ (2)＝－2n1－2＝2n ＋1－2.10．(2018·淮安高三调研)设n≥3，n ∈N *，在集合{1,2，…，n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a ，较小元素之和记为b.(1)当n ＝3时，求a ，b 的值；(2)求证：对任意的n≥3，n ∈N *，b a为定值．解：(1)当n ＝3时，集合{1,2,3}的所有元素个数为2的子集为{1,2}，{1,3}，{2,3}，所以a ＝2＋3＋3＝8，b ＝1＋1＋2＝4.(2)证明：当n≥3，n ∈N *时，依题意， b ＝1×C 1n －1＋2×C 1n －2＋3×C 1n －3＋…＋(n －2)×C 1n －－＋(n －1)×C 1n －－，a ＝2×C 11＋3×C 12＋4×C 13＋…＋(n －1)×C 1n －2＋n×C 1n －1 ＝2×1＋3×2＋4×3＋…＋(n －1)×(n－2)＋n×(n－1)．则a 2＝C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 2n ＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 2n ＝C 34＋C 24＋…＋C 2n ＝…＝C 3n ＋1， 所以a ＝2C 3n ＋1.又a ＋b ＝(1＋2＋3＋…＋n)×C 1n －1＝＋2×(n－1)＝3C 3n ＋1，所以b ＝C 3n ＋1.从而b a ＝12.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知(x ＋1)2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 3n 的展开式中没有x 2项，n ∈N *，且5≤n≤8，则n ＝________.解析：因为(x ＋1)2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 3n ＝(x 2＋2x ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 3n ，则当第1个括号取x 2时，第2个括号不能有常数项，而当n ＝8时，展开式中含有常数项C 28；当第1个括号取2x 时，第2个括号不能含有x 项，而当n ＝5时，展开式中含有x 项C 15x ；当第1个括号取1时，第2个括号不能含有x 2项，而当n ＝6时，展开式中含有x 2项C 16x 2.由上可知n ＝7.答案：72．(1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式中的常数项为________． 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r C r 6x 6－2r， 令6－2r ＝0，得r ＝3，则T 4＝C 36·(－1)3＝－C 36； 令6－2r ＝－1，得r ＝72(舍去)；令6－2r ＝－2，得r ＝4，则T 5＝C 46(－1)4x －2， 所以(1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式中的常数项为 1×(－C 36)＋C 46＝－20＋15＝－5. 答案：－53．在集合A ＝{1,2,3,4，…，2n}中，任取m(m≤2n，m ，n ∈N *)个元素构成集合A m .若A m 的所有元素之和为偶数，则称A m 为A 的偶子集，其个数记为f(m)；若A m 的所有元素之和为奇数，则称A m 为A 的奇子集，其个数记为g(m)．令F(m)＝f(m)－g(m)．(1)当n ＝2时，求F(1)，F(2)，F(3)的值； (2)求F(m)．解：(1)当n ＝2时，集合A ＝{1,2,3,4}， 当m ＝1时，偶子集有{2}，{4}，奇子集有{1}，{3}，f(1)＝2，g(1)＝2，F(1)＝0；当m ＝2时，偶子集有{2,4}，{1,3}，奇子集有{1,2}，{1,4}，{2,3}，{3,4}，f(2)＝2，g(2)＝4，F(2)＝－2；当m ＝3时，偶子集有{1,2,3}，{1,3,4}，奇子集有{1,2,4}，{2,3,4}，f(3)＝2，g(3)＝2，F(3)＝0.(2)当m 为奇数时，偶子集的个数f(m)＝C 0n C mn ＋C 2n C m －2n ＋C 4n C m －4n ＋…＋C m －1n C 1n ， 奇子集的个数g(m)＝C 1n C m －1n ＋C 3n C m －3n ＋…＋C m n C 0n ， 所以f(m)＝g(m)，F(m)＝f(m)－g(m)＝0. 当m 为偶数时，偶子集的个数f(m)＝C 0n C mn ＋C 2n C m －2n ＋C 4n C m －4n ＋…＋C m n C 0n ， 奇子集的个数g(m)＝C 1n C m －1n ＋C 3n C m －3n ＋…＋C m －1n C 1n ，所以F(m)＝f(m)－g(m)＝C 0n C mn －C 1n C m －1n ＋C 2n C m －2n －C 3n C m －3n ＋…－C m －1n C 1n ＋C m n C 0n .一方面，(1＋x)n(1－x)n＝(C 0n ＋C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n)·[C 0n －C 1n x ＋C 2n x 2－…＋(－1)n C n n x n]， 所以(1＋x)n(1－x)n中x m的系数为C 0n C mn －C 1n C m －1n ＋C 2n C m －2n －C 3n C m －3n ＋…－C m －1n C 1n ＋C m n C 0n ； 另一方面，(1＋x)n(1－x)n＝(1－x 2)n，(1－x 2)n中x m的系数为(－1)2m C 2n n ，故F(m)＝(－1)2m C 2n n综上，F(m)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2m C 2nn ，m 为偶数，0，m 为奇数.。
二项式定理历年高考试题荟萃
二项式定理历年高考试题荟萃圆梦教育中心二项式定理历年高考试题一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 120 分)1、 (1+2x)5得展开式中x2得系数就是。
(用数字作答)2、得展开式中得第5项为常数项,那么正整数得值就是、3、已知,则( 得值等于。
4、(1+2x2)(1+)8得展开式中常数项为。
(用数字作答)5、展开式中含得整数次幂得项得系数之与为。
(用数字作答)6、(1+2x2)(x-)8得展开式中常数项为。
(用数字作答)7、得二项展开式中常数项就是。
(用数字作答)、8、 (x2+)6得展开式中常数项就是。
(用数字作答)9、若得二项展开式中得系数为,则。
(用数字作答)10、若(2x3+)n得展开式中含有常数项,则最小得正整数n等于。
11、(x+)9展开式中x3得系数就是。
(用数字作答)12、若展开式得各项系数之与为32,则n= 。
其展开式中得常数项为。
(用数字作答)13、得展开式中得系数为。
(用数字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 。
15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2得系数为、16、得展开式中常数项为 ; 各项系数之与为、(用数字作答)17、 (x)5得二项展开式中x2得系数就是____________、(用数字作答)18、 (1+x3)(x+)6展开式中得常数项为_____________、19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________、20、已知(1+kx2)6(k就是正整数)得展开式中,x8得系数小于120,则k=______________、21、记(2x+)n得展开式中第m项得系数为b m,若b3＝2b4,则n ＝、22、 (x+)5得二项展开式中x3得系数为_____________、(用数字作答)23、已知(1+x+x2)(x+)n得展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________、24、展开式中x得系数为、二项式定理历年高考试题荟萃答案一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)1、40解析:T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40、2、解:∵得展开式中得第5项为,且常数项,∴ ,得3、-256解析:(1－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5、令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0, 即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0; ①令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a4－a5=25,即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25、②联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28=－256、4、57解析:1×1+2×=57、5、答案:72解析:∵T r+1= (=,∴r=0,4,8时展开式中得项为整数次幂,所求系数与为++=72、6、答案:－42解析:得通项T r+1= =,∴(1+2x2)展开式中常数项为=－42、7、8、15解析:T r+1=x2(6－r)x－r=x12－3r,令12－3r=0,得r=4,∴T4==15、9、答案:2解析:∵=,∴a=2、10、答案:7解析:T r+1=C(2x3)n－r()r=2Cxx=2Cx令3n－r=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7、11、84 T r+1=,∴9-2r=3∴r=3、∴84、12、5 10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之与为2n=32、∴n=5、而展开式中通项为T r+1=(x2)r()5-r=x5r-15、令5r-15=0,∴r=3、∴常数项为T4=C35=10、13、84 由二项式定理得(1-)7展开式中得第3项为T3=·(-)2=84·,即得系数为84、14、31 解析:由二项式定理中得赋值法,令x=0,则a0=(-2)5=-32、令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1、∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31、15、-6解析:展开式中含x2得项m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2·14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2得系数为-6x2,∴系数为-6、16、10 32 展开式中通项为T r+1=(x2)5-r()r=,其中常数项为T3==10;令x=1,可得各项系数之与为25=32、17、40解析:∵·(x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,∴x2得系数为40、18、答案:35 (x+)6展开式中得项得系数与常数项得系数之与即为所求,由T r+1=·()r=·x6-3r,∴当r=2时,=15、当r=3时,=20、故原展开式中得常数项为15+20=35、19、答案:-23 原式=4-33-4+4=-23、20、答案:1解析:x8得系数为k4=15k4,∵15k4＜120,k4＜8,k∈Z+,∴k=1、21、5 记(2x+)n得展开式中第m项为T m=a n-m+1b m-1=·(2x)n-m+1·()m-1,则b m=·2n-m+1、又∵b3=2b4,∴·2n-2=2×·2n-3=,解得n=5、22、答案:10 ·x4·=5×2=10、23、答案:5解析:(x+)n展开式中不含x0、x-1、x-2项即可,由F r+1=x n-r()r=x n-4r、∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立、24、2 展开式中含x得项n=·13·(2x)0··13·(-x)1+·12(2x)1··14(-x)0=-4x+6x=2x,∴展开式中x得系数为2。
2022高三总复习数学 二项式定理(含解析)
二项式定理A 级——基础达标1．(2021·栖霞模拟)⎝⎛⎭⎫x －2x 6的展开式中的常数项为( ) A ．－150 B ．150 C ．－240D ．240解析：选D ⎝⎛⎭⎫x －2x 6的二项展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 6x 6－k ·⎝⎛⎭⎫－2x k ＝C k 6x 6－k·(－2)k ·x －k 2＝(－2)k C k 6x 6－32k .令6－32k ＝0，解得k ＝4，故所求的常数项为T 5＝(－2)4·C 46＝240. 2．(2021·深圳市统一测试)⎝⎛⎭⎫x －2x 7的展开式中x 3的系数为( ) A ．168 B ．84 C ．42D ．21解析：选B ⎝⎛⎭⎫x －2x 7的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 7x 7－r ⎝⎛⎭⎫－2x r ＝(－2)r C r 7x 7－2r，令7－2r ＝3，则r ＝2，所以⎝⎛⎭⎫x －2x 7的展开式中x 3的系数为(－2)2C 27＝84，故选B. 3.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x n的展开式中各项系数之和大于8，但小于32，则展开式中系数最大的项是( )A ．63x B ．4xC ．4x 6xD ．4x或4x 6x 解析：选A 令x ＝1，可得⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x n的展开式中各项系数之和为2n 即8＜2n＜32，解得n ＝4，故第3项的系数最大，所以展开式中系数最大的项是C 24(x )2⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2＝63x . 4．(2021·贵阳市适应性考试)在⎝⎛⎭⎫x ＋3x n 的二项展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若A ＋B ＝72，则二项展开式中常数项的值为( )A ．6B ．9C ．12D ．18解析：选B 在⎝⎛⎭⎫x ＋3x n 中，令x ＝1，得A ＝4n ，由题意知B ＝2n ，所以4n ＋2n ＝72，得n ＝3，⎝⎛⎭⎫x ＋3x 3的二项展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 3(x )3－r ⎝⎛⎭⎫3x r ＝3r C r 3x 3－3r 2，令3－3r 2＝0，得r ＝1，所以常数项为T 2＝3C 13＝9.5．已知(x ＋2)(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5＋a 6x 6，则a 0＋a 2＋a 4＝( ) A ．123 B ．91 C ．－120D ．－152解析：选D 法一：因为(2x －1)5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5(2x )5－r·(－1)r (r ＝0,1,2,3,4,5)，所以a 0＋a 2＋a 4＝2×C 55×20×(－1)5＋[1×C 45×21×(－1)4＋2×C 35×22×(－1)3]＋[1×C 25×23×(－1)2＋2×C 15×24×(－1)1]＝－2－70－80＝－152，故选D.法二：令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝3 ①；令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6＝－243 ②.①＋②，得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－120.又a 6＝1×25＝32，所以a 0＋a 2＋a 4＝－152，故选D.6．(多选)在二项式⎝⎛⎭⎫3x 2－2x 5的展开式中，有( ) A ．含x 的项 B ．含1x 2的项C ．含x 4的项D ．含1x4的项解析：选ABC 二项式⎝⎛⎭⎫3x 2－2x 5的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5·35－r ·(－2)r ·x 10－3r，r ＝0,1,2,3,4,5，故展开式中含x 的项为x 10－3r ，结合所给的选项，知ABC 的项都含有．故选A 、B 、C ．7．(多选)(2021·沈阳模拟)已知(3x －1)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，设(3x －1)n 的展开式的二项式系数之和为S n ，T n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则( )A ．a 0＝1B ．T n ＝2n －(－1)nC ．n 为奇数时，S n ＜T n ；n 为偶数时，S n ＞T nD ．S n ＝T n解析：选BC 由题意知S n ＝2n ，令x ＝0，得a 0＝(－1)n ，令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n ，所以T n ＝2n －(－1)n ，故选B 、C ．8．(多选)若(1－ax ＋x 2)4的展开式中x 5的系数为－56，则下列结论正确的是( ) A ．a 的值为－2B ．展开式中各项系数和为0C ．展开式中x 的系数为4D ．展开式中二项式系数最大为70解析：选BD (1－ax ＋x 2)4＝[(1－ax )＋x 2]4，故展开式中x 5项为C 14C 33(－ax )3x 2＋C 24C 12(－ax )(x 2)2＝(－4a 3－12a )x 5，所以－4a 3－12a ＝－56，解得a ＝2.(1－ax ＋x 2)4＝(x －1)8，则展开式中各项系数和为0，展开式中x 的系数为C 78(－1)7＝－8，展开式中二项式系数最大为C 48＝70.故选B 、D.9．(2020·天津高考)在⎝⎛⎭⎫x ＋2x 25的展开式中，x 2的系数是________． 解析：二项式⎝⎛⎭⎫x ＋2x 25的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5·x 5－r ·⎝⎛⎭⎫2x 2r ＝C r 5·2r ·x 5－3r.令5－3r ＝2得r ＝1.因此，在⎝⎛⎭⎫x ＋2x 25的展开式中，x 2的系数为C 15·21＝10. 答案：1010．若⎝⎛⎭⎫x ＋12x n (n ≥4，n ∈N *)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n ＝________.解析：⎝⎛⎭⎫x ＋12x n 的展开式的通项T r ＋1＝C r n x n －r ⎝⎛⎭⎫12x r ＝C r n 2－r x n －2r ，则前三项的系数分别为1，n 2，n (n －1)8，由其依次成等差数列，得n ＝1＋n (n －1)8，解得n ＝8或n ＝1(舍去)，故n ＝8.答案：811．已知(a 2＋1)n 展开式中的二项式系数之和等于⎝⎛⎭⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n 的展开式的二项式系数最大的项等于54，则正数a 的值为________．解析：⎝⎛⎭⎫165x 2＋1x 5展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝⎛⎭⎫165x 25－r ·⎝⎛⎭⎫1x r ＝C r 5⎝⎛⎭⎫1655－r x 20－5r 2. 令20－5r ＝0，得r ＝4， 故常数项T 5＝C 45×165＝16， 又(a 2＋1)n 展开式中的二项式系数之和为2n ，由题意得2n ＝16，∴n ＝4.∴(a 2＋1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T 3，从而C 24(a 2)2＝54，∴a ＝ 3.答案： 312．已知f (x )＝(1＋2x )m ＋(1＋2x )n (m ，n ∈N *)的展开式中x 的系数为24，则展开式中x 2的系数的最小值为________．解析：由f (x )的展开式中x 的系数为24，可得C 1m 2x ＋C 1n 2x ＝2mx ＋2nx ＝24x ，解得m ＋n ＝12.设f (x )的展开式中x 2的系数为t ，则t ＝C 2m 22＋C 2n 22＝2(m 2＋n 2－m －n )＝2(m 2＋n 2－12)≥2⎣⎢⎡⎦⎥⎤(m ＋n )22－12＝2×(72－12)＝120.当且仅当m ＝n ＝6时，t 有最小值120. ∴f (x )的展开式中x 2的系数的最小值为120. 答案：120B 级——综合应用13．(多选)已知(2x －m )7＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 7(1－x )7，若a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 727＝－128，则有( ) A ．m ＝2 B ．a 3＝－280 C ．a 0＝－1D ．－a 1＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋6a 6－7a 7＝14解析：选BCD 令1－x ＝12，即x ＝12，可得⎝⎛⎭⎫2×12－m 7＝(1－m )7＝a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 727＝－128，得m ＝3，则令x ＝1，得a 0＝(－1)7＝－1，(2x －3)7＝[－1－2(1－x )]7，所以a 3＝C 37×(－1)7－3×(－2)3＝－280.对(2x －3)7＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 7(1－x )7两边求导得14(2x －3)6＝－a 1－2a 2(1－x )－…－7a 7(1－x )6，令x ＝2得－a 1＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋6a 6－7a 7＝14.故选B 、C 、D.14．若⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为( ) A ．10 B ．20 C ．30D ．40解析：选D 令x ＝1，得(1＋a )(2－1)5＝1＋a ＝2，所以a ＝1.因此⎝⎛⎭⎫x ＋1x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中的常数项为⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中x 的系数与1x 的系数的和.⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5(2x )5－r⎝⎛⎭⎫－1x r ＝C r 525－r x 5－2r ·(－1)r . 令5－2r ＝1，得r ＝2，因此⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中x 的系数为C 2525－2×(－1)2＝80； 令5－2r ＝－1，得r ＝3，因此⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中1x 的系数为C 3525－3×(－1)3＝－40，所以⎝⎛⎭⎫x ＋1x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中的常数项为80－40＝40. 15．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a ，b ，m (m ＞0)为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为a ＝b (mod m )．若a ＝C 020＋C 120·2＋C 220·22＋…＋C 2020·220，a ＝b (mod 10)，则b 的值可以是( ) A ．2 011 B ．2 012 C ．2 013D ．2 014解析：选A ∵a ＝(1＋2)20＝320＝910＝(10－1)10＝C 0101010－C 110109＋…－C 01010＋1，∴被10除得的余数为1，而2 011被10除得的余数是1，故选A ．。
高三数学二项式定理与性质试题答案及解析
高三数学二项式定理与性质试题答案及解析1.在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由二项式定理可知，展开式的通项为，则令得，所以含项的系数为，故选【考点】二项式定理.2.已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于()A．180B．90C．－5D．5【答案】A【解析】(1＋x)10＝[2－(1－x)]10，其通项公式为Tr＋1＝210－r·(－1)r(1－x)r，a8是r＝8时，第9项的系数．∴a8＝22(－1)8＝180.故选A.3.二项式(2－)6的展开式中所有有理项的系数和等于________．(用数字作答)【答案】365【解析】Tr＋1＝·(2)6－r·(－1)r·x－r＝(－1)r·26－r，r＝0,1,2,3,4,5,6，当r＝0,2,4,6时，Tr＋1＝(－1)r26－r为有理项，则所有有理项的系数和为26＋24＋22＋20＝365.4.已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k＝________.【答案】1【解析】由Tr＋1＝ (kx2)6－r＝k6－r x2(6－r)，得x8的系数为k4＝15k4，由15k4<120得k4<8，因为k为正整数，所以k＝1.5.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)【答案】【解析】因为，所以令，解得，所以=15，解得.【考点】本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档. 6.的二项展开式中，的系数等于．【答案】15【解析】,时，,此时的系数等于.【考点】二项式系数7.二项式的展开式中系数最大的项是第项．【答案】9【解析】因为，而组合数中最大，所以展开式中系数最大的是，即第9项.【考点】组合数性质8.若（的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（）A．B．12C．D．36【答案】C【解析】展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，所以,那么,与围成的封闭图形区域为,故选C.【考点】1.二项式系数；2.定积分.9.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．40【答案】D【解析】令x=1得a=1.故原式=。
高三复习数学82_二项式定理(理)(有答案)
8.2 二项式定理（理）一、解答题。
1. (√x 32√x3)10的展开式中所有的有理项为________.2. (1+1x 2)(1+x )6展开式中x 2的系数为（ ）A.15B.20C.30D.353. 设(2−x )5=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 5x 5，那么a 0+a 2+a 4a 1+a 3+a 5的值为（ ）A.−244241B.−122121C.−6160D.−14. 已知(2−x)n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A.212 B.211 C.210 D.295. 利用二项式定理证明：当n ∈N +时，32n+2−8n −9能被64整除．6. 1.957的计算结果精确到个位的近似值为（ ） A.106 B.107 C.108 D.1097. 求二项式(1+2x )500的展开式中系数最大的项的系数．8. 利用二项式定理证明：2<(1+1n )n <3(n ≥2).9. (x −2x 2)6的展开式中，常数项为（ ） A.−60 B.−15C.15D.6010. 设i 为虚数单位，则(x +i)6的展开式中含x 4的项为（ ） A.−15x 4 B.15x 4C.−20ix 4D.20ix 411. 若x 5=a 0+a 1(x −2)+a 2(x −2)2+⋯+a 5(x −2)5，则a 0=（ ） A.−32 B.−2 C.1 D.3212. (1+2x 2)⋅(1+x)4的展开式中x 3的系数为( ) A.12 B.16 C.20 D.2413. 若C n 1x +C n 2x 2+⋯+C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为（ ）A.x =4，n =3B.x =4，n =4C.x =5，n =4D.x =6，n =514. (x 2+x +y)5的展开式中，x 5y 2的系数为（ ） A.10 B.20 C.30 D.6015. (x −y )(x +2y )3的展开式中x 3y 的系数为________．16. (3.002)6的近似值为________（精确到0.001）．17. 在(1−2x )n 的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式二项式系数最大的项为________．18. 若(2x −a)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 7x 7，且a 4=−560． 求实数a 的值； 求a 1+a 22+a 322+⋯+a726的值．19. 已知(√x 3+x 2)2n的展开式的二项式系数和比(3x −1)n 的展开式的二项式系数和大992，那么在(2x −1x )2n的展开式中， 求二项式系数最大的项；求系数的绝对值最大的项．20. 已知二项式(√x 3−2√x3)n(n ∈N ∗)．当n =5时，求二项展开式中各项系数和；若二项展开式中第9项，第10项，第11项的二项开系数成等差数列，且存在常数项， ①求n 的值；②记二项展开式中第r +1项的系数为a r ，求∑r n r=0a r ．参考答案与试题解析 8.2 二项式定理（理）一、解答题。
（完整版）二项式定理高考题（带答案）
1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C.2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】决问题的关键．4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（ ）A. 2B.C.D. 【答案】B5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________．【答案】-132【解析】【解析】分析：分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.6.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C 【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C. 情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7.7.【【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为的系数为A ．80- B ．40-C ．40 D ．80【答案】C 【解析】8.【2017浙江，13】已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345xa x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________．【答案计数. 9.【2017山东，理1111】】已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式()1C3C 3rrr r rr nnx x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n⋅=，解得4n =．【考点】二项式定理10.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C rr r nx +T=，令2r =得2x 的系数是2C n，因为2x 的系数为15，所以2C 15n=，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ． 【考点定位】二项式定理．【名师点晴】【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，本题主要考查的是二项式定理，本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．属于容易题．属于容易题．解题时一定要抓住重解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C kn kkk n ab -+T =．11.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C12.【2015高考湖北，理3】已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A.122 B．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯.13.【2015高考重庆，理12】5312xx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中8x 的系数是________(用数字作答). 【答案】52【解析】二项展开式通项为71535215511()()()22k k kkkk k T C x C xx--+==，令71582k -=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =.14.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()()44214411r rr rrr r T CxC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.15.【2015高考天津，理12】在614xx ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 . 【答案】1516【解析】614xx ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144r rr r r rr T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以该项系数为1516. 16.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． 【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．【考点定位】二项式定理．17.【2015高考湖南，理6】已知5ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ）A.3B.3-C.6 D-6 【答案】D.18.【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为 （结果用数值表示）． 【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C =19.（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）字作答）【答案】60.20.（2016年山东高考）若（a x2+1x）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______. 【答案】-221.（2016年上海高考）在nxx⎪⎭⎫⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 【答案】11222.（2016年四川高考）设i为虚数单位，则6(i)x+的展开式中含x4的项为的项为（A）－15x4（B）15x4（C）－20i x4（D）20i x4【答案】A23.（2016年天津高考）281()xx-的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)【答案】56-24.（2016年全国I高考）5(2)x x+的展开式中，x3的系数是的系数是 .（用数字填写答案）案） 【答案】10。
高考二项式定理题汇总
高考二项式定理题汇总1. 求1523)x1x (-的展开式中的常数项。
[-5005] 2. 求82)x 2(+的展开式中10x 的系数。
[448] 3.83)x1x (-的展开式中，x 的一次项的系数是___________。
[28]4. 8)x1x (-的展开式中，4x 的系数与4x 1的系数之差是_________。
[0]5.n )x 1(+的展开式中，若第三项与第六项的系数相等，则=n _____。
[7]6. 在202)x 1(-的展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，（1）求r 的值；（2）写出展开式中的第4r 项和第2r +项。
[4r =；3016x 15504T -=，106x 15504T -=] 7. 已知7)a x (+的展开式中，7x 的系数是280-，则实数=a __________。
[34-] 8. 62)x1x 2(-的展开式中的常数项为______________。
[60]9.8)x1x (+的展开式中2x 1的系数是_______________。
[56]10. 9)1x (-按x 降幂排列的展开式中，系数最大的项是（ ）（A ）第4项和第5项（B ）第5项（C ）第5项和第6项（D ）第6项[B]11. 523)x2x (-的展开式中5x 的系数是_______________。
[40]12. 若)N n (1bx ax x )1x (23n n ∈+++++=+ ，且1:3b :a =，那么=n _______。
[11] 13. 在46)x 1()x 1(-+的展开式中，3x 的系数是__________。
[-8]14. 若)N n ()1x 3(n ∈+的展开式中各项系数的和是256，则展开式中2x 的系数是__________。
[54]15. 设n 是一个自然数，n )n x1(+的展开式中3x 的系数为161，则=n ______。
[4]16. 在523)x2x (+的展开式中，含5x 项的系数为_______________。
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二项式定理历年高考试题荟萃(一)一、选择题 ( 本大题共 58 题)1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………（）A.6项B.7项C.8项D.9项2、对于二项式（＋x3）n（n∈N），四位同学作出了四种判断：…（）①存在n∈N，展开式中有常数项；②对任意n∈N，展开式中没有常数项；③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与①3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是…………（）（A）20，20 （B）15，20（C）20，15 （D）15，154、（2x3－）7的展开式中常数项是………………………………………………………（）A.14B.－14 C.42 D.－425、已知(x－)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………()(A)28 (B)38 (C)1或38 (D)1或286．若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………（）A.8B.9C.10D.127 .(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………()A.6B.12C.24D.488、（－）6的展开式中的常数项为…………………………………（）A.15B.－15 C.20 D.－209、（2x3－）7的展开式中常数项是…………………………………………（）A.14B.－14 C.42 D.－4210、若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是………………（）A.8B.9C.10D.1211、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于A．4 B．6 C．8D．1012、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A.4项B.3项C.2项D.1项13.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是（A）840 （B）-840 （C）210 （D）-21014.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项 B．3项 C．2项 D．1项15、若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A.5B.7C.9D.1116、3.若的展开式中的系数是( )A B C D17、在的展开式中的系数是（）A.－14B.14C.－28 D.2818、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）19、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）20、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（A）10 （B）40 （C）50 （D）8021、7.在()n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于A.3B.6C.9D.1222、已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(A)-1 (B)1 (C)-45 (D)4523、的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项 B．4项 C．5项 D．6项24、在二项式(x+1)6的展开式中，含x3的项的系数是(A)15 (B)20 (C)30 ( D)4025、(若多项式,则（A）9 （B）10 （C）-9 （D）-1026、(的值为（）Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63Ｄ．6427、在(x-)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于A．23008B．-23008C．23009D．-2300928.在（）24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项 B.4项 C.5项 D.6项29、的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0 （B）2 （C）4 （D）630、在（x-）的展开公式中，x的系数为（A）-120 （B）120 （C）-15 （D）1531、（2x-3）5的展开式中x2项的系数为（A）-2160 （B）-1080 （C）1080 （D）216032．若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是A．-2 B．2 C．D．233、的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）－540 （B）－162 （C）162 （D）54034、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-，其中i2＝-1，则展开式中常数项是(A)-45i (B)45i (C)-45(D)4535.若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为A.3B.6C.9D.136、在的二项展开式中，若只有的系数最大，则A.8B. 9C.10 D.1137、.的展开式中，常数项为15，则n=A.3B.4C.5D.638、若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为A.10B.20C.30D.12039、.已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A.4B.5C.6D.740、设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为A.－2B.－1 C.1 D.241、展开式中的常数项是(A) -36 (B)36 (C) -84 (D) 8442、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.1043、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.10B.6C.5D.344、((2x+1)6展开式中x2的系数为(A)15 (B)60 (C)120(D)24045、（-）12展开式中的常数项为（A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D)220 46、在的展开式中，含的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 47、展开式中的常数项为A．1 B．C．D．48、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27449、设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4D．550、的展开式中含的项的系数为（A）4 （B）6 （C）10 （D）1251、展开式中的常数项为A．1 B．46 C．4245 D．424652、的展开式中的系数是（）A． B． C．3 D ．453、的展开式中含的项的系数为（A）4 （B）6 （C）10 （D）1254、的展开式中的系数为（）A．10 B．5 C．D．155、的展开式中的系数是（）A． B． C．3 D ．456、设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4D．557、若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为( )A.6B.7C.8D.958、的展开式中常数项是A.210B.C.D.-105二项式定理历年高考试题荟萃(二)一、填空题 ( 本大题共 55 题)1、在二项式（x－1）11的展开式中，系数最小的项的系数为.（结果用数值表示）2、展开式中的常数项是.3、在二项式（x－1）11的展开式中，系数最小的项的系数为 .（结果用数值表示）4、在代数式(4x2－2x－5)(1+)5的展开式中，常数项为______________.5、在(x－)6的二项展开式中，常数项为 .6、.(x+1)10的二项展开式中x3的系数为.7、若在（）n的展开式中，第4项是常数项，则n= .8、（x2+1）（x－2）7的展开式中x3项的系数是.12、（x2－）9展开式中x9的系数是.17.若（1－2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2004）= .（用数字作答）18、已知a为实数，（x+a）10展开式中x7的系数是－15，则a= .19、若在(1+ax)5展开式中x3的系数为－80，则a= .20、的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是 .(以数字作答)21.（x2+）9的展开式中的常数项为（用数字作答）.22、若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 .(结果用分数表示)23、（x－）8展开式中x5的系数为 .24、若在(1+ax)5展开式中x3的系数为－80，则a= .25、若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n= .26、若(x＋－2)n的展开式中常数项为－20,则自然数n＝.27、（x－）8展开式中x5的系数为 .28、如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第行中从左至右第14与第15个数的比为2∶3.29、.在（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是.（用数字作答）30、二项式的展开式中常数项为__________（用数字作答）.31、. 若，且，则.32、（展开式中的常数项是（用数字作答）.33、的展开式中，常数项为。
（用数字作答）34、在（1＋x）＋（1＋x）2＋……＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是。
（用数字作答）35、的展开式中，常数项为。
（用数字作答）36、(设,则 .37、的展开式中常数项是 .38、的展开式中整理后的常数项等于 .39、已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则＝_____________．40、的展开式中整理后的常数项为 .41、的展开式中的常数项是（用数字作答）42、的展开式中的常数项是（用数字作答）43、在的展开式中，的系数是15，则实数=__________。
44、展开式中的常数项是（用数字作答）。
45、展开式中的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）。
46、 (2x+)7的二项展开式中x的系数是_______________(用数字作答)．47、.在（）11的展开式中，x5的系数为_____________。
48、若(ax-1)5的展开式中x3的系数是-80，则实数a的值是 .49、展开式中的系数是（用数字作答）。
50、（x+）7的二项展开式中x的系数是_____________（用数字作答）.51、在的展开式中常数项是。
（用数字作答）52.(2x－)6展开式中的常数项为（用数字作答） .53、在(x-)7的展开式中，x3的系数是__________.(用数字作答)54、展开式中的系数为________________（用数字作答）55、设常数，展开式中的系数为，则＝_____。
52、(湖北省随州市20XX年高三五月模拟)把4名男乒乓球选手和4名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演赛，不同的比赛分配方法有种（混合双打是1男1女对1男1女，用数字作答）。
53、(宁夏区银川一中20XX届第六次月考)有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的工作安排方法数有________（用数字作答）三、解答题54、(江苏省启东中学20XX年高三综合测试一)由0，1，2，3，4，5这六个数字。