一次函数计算(习题)
一次函数计算（习题）
? 例题示范
例1：如图，已知直线12l y x =：
，直线2l 与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，2)，求直线1l 与直线2l 的交点C 的坐标．
解：设直线2l 的解析式为y kx b =+ ∵A (1，0)，B (0，2) 把A ，B 两点代入得，
02k b b +=??
+=?
解得22k b =-??=?
∴222l y x =-+：
∵直线1l 与直线2l 的交点为C
∴222y x y x =??=-+?，解得121x y ?=???=?
即1(1)2C ，
? 巩固练习
1. 如果点A (-2，a )在一次函数1
32
y x =-+的图象上，那么a 的值为（ ）
A ．-7
B ．3
C ．-1
D ．4 2. 若正比例函数的图象经过点(2，6)，则这个正比例函数的解析式为
____________；
3. 若一次函数y =-x +a 的图象经过点A (1，-1)，则a =_____，它过点B (-2，___ )；
4. 过点(-1，-3)且与直线y =1-x 平行的直线的表达式是____________．
5. 一次函数y =-3x +9的图象与x 轴的交点坐标是__________；与y 轴的交点坐
标是__________；与坐标轴所围成的三角形的面积是__________． 6. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(-3，2)，且与直线y =-2x +4交于x 轴上的
同一点，则该一次函数的表达式为_________．
7. 若一次函数y =ax +4与y =bx -2的图象在x 轴上相交于同一点，则b
a
的值为
_____．
8. （1）已知一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交点的纵坐标为-2，且经过点(5，
3)，则该函数的表达式为____________；
（2）若直线y =ax +5经过一次函数y =4-3x 与y =2x -1图象的交点，求a 的值为_____．
9. 已知y 是x 的一次函数，根据下表信息可知：a =______，b =______，c =______．
10. 如图，直线l 的函数表达式为__________________．
11. 一次函数11y k x b =+的图象l 1与22y k x b =+的图象l 2相交于点P ，则方程组
11
22
y k x b y k x b =+??
=+?的解是___________．
12. 若关于x ，y 的方程组5616645
x y x y m +=??
?+=??有无穷多组解，则关于x ，y 的方程组
457
10711
x y mx y +=??
+=?的解为___________． 13. 已知某个一次函数的图象过点A (-3，0)，B (0，5)，求这个函数的表达式．
14. 如图，一次函数的图象经过点A ，且与正比例函数y =-x 该一次函数的表达式．
? 思考小结
1. 函数图象经过一点（即点在直线上），坐标_____表达式； 求交点坐标，_____两个函数的表达式，解方程组； 已知两点坐标求一次函数表达式，利用_______________．
2. 从数和形两方面说明y =x +1和x +1=0之间的联系：
①从数的关系上看，函数y=x+1的值等于0，即方程10
x+=；
②从图象上看，函数y=x+1的图象与____轴交点的________就是方程
10
x+=的解．
3.小明认为，一次函数y=kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没有变，因此y
也增加了k．如图所示的一次函数图象中，x从1变到2时，函数值从3变到5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．请你用待定系数法验证小明的说法．
x 根据小明的思路，请你用两种方法求出下图中一次函数的表达式．
【参考答案】
?巩固练习
1. D
2.3
y x
=
3.0，2
4.4
y x
=--
5.(3，0)；(0，9)；27 2
6.
24
55 y x
=-+
7.
1 2 -
8.（1）2
y x
=-（2）-4
9.7，5，61
10.22
y x
=+
11.
2
3 x
y
=-?
?
=?
12.
1
2
1 x
y
?
=?
?
?=?
13.
5
5
3
y x
=+
14.2
y x
=+
?思考小结
1.代入；联立；待定系数法
2.x，横坐标
3.验证略；
31
42 y x
=-+