2020年中考数学 中考数学阅读题赏析-

中考数学阅读题赏析

近年来，阅读型考题相继出现在一些地区的中考之中。这类题型往往需要先阅读较多的文字，要求考生对文字、符号、图形和式子进行概括、分析，对所提供的材料进行观察、实验、猜想、调整，就其本质进行归纳、加工提炼，然后作出解答。在所提供的材料中，常常出现新的概念和方法，因此，不仅要求考生具备较强的阅读理解能力，而且还要求考生具备一定的归纳推理、抽象思维、文字概括、书面表达、自学和应用等诸方面的能力。例1阅读下题和分析过程，并按要求进行证明

已知：四边形ABCD中，AB = DC，AC = BD，AD ≠ BC。

求证：四边形ABCD是等腰梯形。

分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB = DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD ≠ BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有下图所示四种添作辅助线的方法，请任选其中两种图形，对原题进行证明。（2001青海省）

解：（略）

赏析：所谓梯形，是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；而等腰梯形是指两腰相等的梯形。该题中的阅读部分从定义出发，明确提出了考生要解决的问题。由于此题给考生提供了解题的思路，考生可根据自身的情况灵活选择方法，降低了难度，使一部分基础较差的考生也可进行尝试。

中考毕竟是选拔性的考查，本题虽然降低了难度，但考查的机能仍未减弱。因为在所给的图形中，只是给考生提供了辅助图形的位置，至于该图形的性质，则需考生根据自身解题的需要来给予界定。比如图（A）中的AE，我们既可以从“在BC边上取点E，使CE = AD，连结AE”来得到，也可以从“过点A作DC的平行线，交BC于点

E ”来得到，还可以从“以A 为圆心、DC 为半径画弧，交BC 于点E ，连结AE ”或是以其它方式来获得。考生以怎样的方法来构造该辅助图形，反映了考生的思维。同时，在整个解题过程中，考生是否严格按照“等腰梯形”的定义进行操作、逻辑是否严密等情况，都能较好地反映该考生的基本功。

例2 如图，AB 是⊙O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆，

设AB = a ，那么⊙O 的周长a l π=。

计算：（1）把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长l a l 2

1212==π （2）把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长_________3=l

（3）把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长_________4=l

……

（4）把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长_________=n l

结论：把大圆的直径分成n 条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的______倍

请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。

（2000浙江省金华、衢州市）

赏析： 本题着重考查学生归纳、推理的能力。

所谓的“三大能力”，历来都为中学数学教学人员所乐道。

归纳思想，是学生在中学阶段的数学学习过程中，需要形成的数学思想之一；发

展思维能力和空间观念，是初中数学的教学目的之一。所谓思维能力，“主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行

推理……”[1]，而这在《数学课程标准》中，同样也有相应的要求。

例3 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性。

（1）请问：以上三个图形中，是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________（分别用上面三个图的代号a，b，c填空）；

（2）请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案（草图，用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）。

a.是轴对称图形，但不是中心对称图形；

b. 既是轴对称图形，又是中心对称图形。（2001浙江省金华、衢州市）

赏析：《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中指出：“实施素质教育，必须把德育、智育、体育、美育等有机地统一在教育活动的各个环节中。

学校教育不仅要抓好智育，更要重视德育，还要加强体育、美育、劳动技术教育和社会实践，使诸方面教育相互渗透、协调发展，促进学生的全面发展和健康成长。”

在对学生进行知识掌握情况的考查的同时，唤起学生对美的追求。同时，由于这是一道开放题，更给学生提供了一个创造美好事物的自由畅想空间。

融美育于数学考试之中，此题不可多得。

[1]《全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》

例4 如图1，在平面上，给定了半径为r 的⊙O ，对于任意点P ，在射线OP 上取一点P '，

使得2

r P O OP ='?，这种把点P 变为P '的变换叫做反演变换，点P 与点P '叫做互为反演点。

（1）如图2，⊙O 内外各有一点A 和B ，它们的反演点分别为A '和B '，

求证：∠A '=∠B ；

（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图

形叫做互为反演图形。

①选择：如果不经过点O 的直线l 与⊙O 相交，那么它关于⊙O 的反演图形是

（A ）一个圆 （B ）一条直线 （C ）一条线段 （D ）两条射线

②填空：如果直线l 与⊙O 相切，那么它关于⊙O 的反演图形是________，该图形与⊙O 的位置关系是_________________。（2001江苏省南京市）

解题思路：（1）略

（2）①考生如果能够运用分类思想，则此题不难解也：把直线l 上的点分成三类：圆

外的点、圆内的点和圆上的点。如果直线l 上的点P 在圆外，根据定义，可以推知其反演点P ′在圆内；如果点P 在圆上，那么其反演点P ′还是它自己；如果点P 在圆内，那么P ′当然在圆外，但是因为直线l 不经过圆心O ，所以最大的OP ′也是有限

的（设圆心O 到直线l 的距离是d ，则d > 0，有OP ′≤d

r 2

），这样，直线l 的反演图形就不可能是无限延伸的直线和射线，那么接下来只要把“线段”给排除掉就行了。 ②一旦解决了①，那么就不难猜测还是圆，虽说是填空题，但能够猜测到是“圆”

的考生应该不难在草稿纸上得以证实。

赏析： “将来的文盲，已经不是没有知识的人，而是那些不懂得怎样学习的人。”

当今的社会是一个多变的社会，是一个发展的社会，是一个经济的增长以知识的

增长为主要依赖的知识经济社会，是一个知识爆炸的社会。作为一个劳动者来说，他一生所需要的知识，不可能在学校完全学到，加之新知识在不断地出现，这就要求我们的学习者除了学习必要的基础知识、基本技能之外，更主要的是要学会今后进一步学习的能力，简言之，要学会学习。

面对（绝大多数学生）以前从未接触过的新知识，能否迅速学习接受、并进而运

用于解决问题？这对学生的收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力等能力是一个挑战。

例5 阅读下面材料：

在计算 3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 时，我们发现，从第一个数开始，以后的

每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式d n n na S ?-+=2

)1(来计算它们的和（公式中的n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值）。 那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 = 12022)110(10310=?-?+

? 。 用上面的知识解决下列问题：

为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995

年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地。由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据。假设坡荒地全部都种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问：到哪一年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。

（2001重庆市）

赏析 等差数列，本是学生在高中阶段才涉及的学习内容。和上题一样，面对新出现的知

识内容，能否依据自己已有的知识和以往的经验从容应对？这对考生的学习能力是一个很大的考验。

当然，成功的路不止一条。如果考生能够根据所收集到的信息加以分析，直接列

表加以处理，同样也能解决问题，这就要看考生的能力了。

多好啊！到了2004年，所有的坡荒地都已经被绿荫所覆盖，这可是我的家乡呀！ 例6 阅读下面的短文，并回答下列问题

我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全

相同，就把它们叫做相似体。

如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方

体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等

于相似比（a ：b ）。

设S 甲、S 乙 分别表示这两个立方体的表面积，则222)(66b a b

a S S ==乙甲

，又设V 甲、V 乙 分别表示这两个立方体的体积，则333)(b

a b a V V ==乙甲

。 （1）下列几何体中，一定属于相似体的是

（A ）两个球体 （B ）两个圆锥体 （C ）两个圆柱体 （D ）两个长方体

（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等

于__________ ；②相似体表面积的比等于________________ ；③相似体体积的比等于________________________ 。

（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米。问他的体重是多少（不考虑不同时期人体平均密度的变化）？（2001江苏省泰州市）

解：（略）

赏析：将“相似”的概念从平面扩展到空间后，情况会发生什么变化呢？实际上这也不是个什么很复杂问题，因为阅读材料中明确地告诉我们：相似体的“一切对应线段之比都等于相似比”。重要的信息它就明摆在那儿，就看你能否收集到它，并加以分析处理，从而用以解决问题。

“终身学习”这一概念，其实并不新鲜，联合国教科文组织成人教育局局长保罗·郎格朗于1965年就已提出。1995年，《中华人民共和国教育法》在第十一条中以法律形式明确规定：“推进教育改革，促进各级各类教育协调发展，建立和发展终身教育体系”。1999年，我国在《面向21世纪教育振兴行动计划》中提出，要“构筑知识经济时代人们终身学习的体系”，到2010年，我国将“基本建立起终身学习体系”。而始于2001年的这一轮基础教育课程改革，其主干内容就是为终生学习奠定基础。

我们的学生，需要学会怎样学习，而学习的最重要的基础是阅读。