2018年中考模拟试题数学

2017年中考模拟数学试卷（10）

一、填空题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．给出四个数0，

，﹣1，其中最小的是（ ）

A ．0

B ．

C ．

D ．﹣1 2．图中几何体的左视图是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3.下列运算正确的是（ ） A ． 3﹣1=﹣3 B ．

=±3

C ． （2）33b 6

D ． a 6÷a 23

4．如图，直线m ∥n ，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( ) A .30° B ．35° C .40° D ．50°

5．解分式方程 正确的结果是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．无解

6.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 第4题 人数（人） 1

3

4 1 分数（分） 80 85

9

0 9

5

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）

A ．90，90

B ．90，85

C ．90，87.5

D ．85，85 7．如图，将矩形绕点A 旋转至矩形′C ′D ′位置，此时的中点恰好与D 点重合，′交于点

E ．若3，则△的面积为（ ）

A ． 3

B ． 1.5

C ． 2

D ． 8.观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）

…

第1个图 第2个图 第3个图

A ．51

B ．45

C ．42

D ．31

9．如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆

锥的底面半径为( )． A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，反比例函数 （x ＞0）的图象交△的斜边于点D ，交直角边于点C ，点B 在x 轴上．若△的面积为5，：1：2，则k 的值为（ ）．

A.4

B.6

C.8

D.10

第7题图 第9题图 第10题图 二、选择题（本题有6个小题，每题3分，共18分）

11．微信根据移动所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示某省约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为 ． 12.某公司今年4月份营业额为60万元，第二季度营业额达到200万元，设该

公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为 ．

m n

第3题图

2

1

C

B A D

13. 如图，?的周长为36，对角线，相交于点O ．点E 是的中点，12，则△的周长为 ．

14．一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100 m ，测得圆周角∠＝45°，则这个人工湖的直径为 ．

第13题 第14题 第15题 第16题

15.如图，直线过A （-1，2）、B （-2，0）两点，则0≤≤-2x 的解集为．

16.如图，在边长为4的正方形中，P 是边上一动点（不含B 、C 两点），将△沿直线翻折，点B 落

在点E 处；在上有一点M ，使得将△沿直线翻折后，点C 落在直线上的点F 处，直线交于点N ，连接，．则以下结论中正确的有 ．

①△∽△；②四边形的面积最大值为10；

③当P 为中点时，为线段的中垂线；④线段的最小值为2； ⑤当△≌△时，4﹣4．

三、解答题：（本题有9个小题，共72分）

17、（6分）计算：

18、（6分）化简： 然后从-2≤a ≤2选取一个你喜欢的数代入求值．

19、（6分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60m

到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，如图，求出这段河的宽（结果保留根号）．

20、（9分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）本次抽样测试的人数是 .

（2）频数分布表中a = ， ，并将统计图补充完整； （3）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？ （4）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

21、（7分）已知关于x 的方程x 2－(2k －3)x ＋k 2＋1＝0有两个实数根x 1，x 2.

(1)求k 的取值范围；

(2)若x 1，x 2满足1|＋2|＝21x 2|－3，求k 的值． 分 组 频

数 频

率 第一组（） 3 0.15

第二组（） 6

a

第三组（） 7 0.35

第四组（）

b 0.20

22、（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，调查发现：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x

销售量y（件）

销售玩具获得利润

w （元）

（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

23、（8分）如图所示，是⊙O的直径，⊥，弦与交于点F，过圆心O作∥,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结并延长与的延长线交于点E．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若：1：3，⊙O的半径为3，求的长．

24、（10分）如图，四边形是正方形，点E在直线上，连接．将△沿所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接′并延长交直线于点F．（1）如图1，当点F与点C重合时，线段，，之间的数量关系是：

（直接写出你的结论，不用证明）

（2）①当点F在的延长线上时，如图2，（1）中的关系是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由；

②当点F在的延长线上时，如图3，线段、、有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

25．(本题满分12分）如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)与原点O，顶点为C．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以为边的四边形是平行四边形，

求点D的坐标；

(3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试题参考答案与评分说明

一、选择题

1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 二、填空题

11．3.13×10612．60+60(1)+13．15 14．m 15．16．①②⑤

三、解答题

17. 解：原式=……………………………………………………4分

…………………………………………………………………………6分18.解：原式=……………………………………………………1分=………………………………………3分=……………………………………………………4分，且为整数

………………………………5分

，或者……………………6分

19. 解：设河宽的长为．

在△中，∠450，∠，∴……………2分

在△中，∠300，∠，∴………4分

∵﹣，∴x﹣60，∴

故梯子的长是米．………………………………6分20. (1)20人；………………………………………………………………1分（2）0.3，4；图略（数据：6）；………………………………………………………3分

（3）99人；……………………………………………………………4分（4）列表或画树状图（略）……………………………………………………………7分

P（选中小明）=……………………………………………………………9分

21.解：（1）………………3分

（2）由（1）知：

…………………4分

∵1|＋2|＝21x2|－3

……………………………5分

…………………6分

……………………………………7分

22.（1）……………………………………1分

…………………3分

（2）由（1）知：

……………………………………………6分抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，

而

当时，

当销售单价定为46元时，商场可获得最大利润，最大利润是8460元．…………8分

23.（1）连接，

证明()

∴∠∠90°，

即⊥

∴是⊙O的切线。………………………3分

（2）由（1）知：为⊙O的切线，

∴⊥，

∴∠90°，即∠2+∠90°，

∵，

∴∠∠，

∴∠2+∠90°，

而⊥，

∠2+∠90°，

而⊥，

∴∠∠3=90°，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2

∴………………………5分

∵：1：3，⊙O的半径为3，

∴1，

∵∠1=∠2，

∴，

在△中，3，，则，1，

∵222，

∴322=（1）2，解得4，

∴4，5，

∵、为⊙O的切线，

∴，

设，

在△中，

222，

∴y2+82=（4）2，解得6，

∴6．………………………8分

24.（1）……………………………………………………………………2分

（2）(1)中的关系仍然成立，…………………………………………………3分

理由：延长到点G,使，连接（旋转也可）

需证△≌△∴∠∠, ∠∠

∵∥

∴∠∠

∵∠∠B′

∴∠ B′ =∠

∴∠ =∠

∴∠ =∠

∴…………………6分

∴………………………………7分

…………………10分

25.解：（1）………………………3分

（2）∵四边形是平行四边形

∴2

∴D的横坐标为-3或1

∴D的坐标为（1,3））………………………7分

（3）存在，如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），

∴2=18，2=2，2=20，

∴222．

∴△是直角三角形．

设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且2+2x，

①当时，△∽△，

解得3 ∴P的坐标为（3,15）

当时，△∽△，

解得∴P的坐标为（，）

综上，P的坐标为（3,15）、（，）………………………12分【说明】上述各题若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.