初三中考数学 圆的有关概念与性质
A
B
C
D
E
课时33
．圆的有关概念与性质
班级_________学号_________姓名_________
【学习目标】
1．理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系；
2．理解弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆心角、圆周角等概念； 3．掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并会运用这些关系解决一些证明题和计算题。 【课前热身】
1.如图，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于( )
A ． 60°
B ． 50°
C ． 40°
D ． 30°
2.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB =6，则⊙O 的半径为（ ）
A. 2
B.2 2
C.22
D.6
2
3. 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点， ⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
4. 如图，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小= 。
6. 如图，点A B ，是O e 上两点，10AB =，点P 是O e 上的动点（P 与A B ，不重合）连结
AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于点E ，OF PB ⊥于点F ，则EF = ．
【考点链接】
A
E
O
F
B
1. 圆的定义：____________________________, 圆上各点到圆心的距离都等于.
2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是
对称图形，是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂
直于弦，并且平分.
4._________________________的角叫做圆心角。
5.____________________________________________ 的角叫做圆周角。
6. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.
7. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.
8. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.
【典例精析】
例1、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE= 2cm，
BE=4cm，∠CEA=30°，求：
（1）CD的长；（2）C点到AB的距离与D点到AB的距离比。
例2、如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，
垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF BF
=；
（2）若2
AD=，⊙O的半径为3，求BC的长．
例3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）
E
O
A
B
C
D
G
F
E
O
A
B
D
C
P
A
D
C
O
E 【当堂反馈】
1.下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③ 90o
的圆周
角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤ 同弧所对的圆周角相等 A ．①②③
B ．③④⑤
C ．①②⑤
D ．②④⑤
2. （2011浙江省舟山）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；
④AB CE CD ?=2
2．其中正确结论的序号是 。
3. 如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）
（A ）6
（B ）8 （C ）10 （D ）12
4. 如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过
AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ） A ．53
B ．5
C ．52
D ．6
5.如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）。⑴求∠BAC 的度数；⑵求△ABC 面积的最大值. （参考数据：sin60°=23，cos30°=23，tan30°=3
3
.）
6.如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA ∥PE .
（1）求证：AP ＝AO ；
（2）若弦AB ＝12，求tan ∠OPB 的值；
（3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形， 则能构成菱形的四个点为
，能构成等腰梯形的四个点为
或 或
.
B
C
D
A
A
B
O
A
B C
D
E
F G O
7.如图，已知：在O ⊙中，直径4AB =，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD AB ⊥，点F 是?
BC
上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ． （1）求证：ACH AFC △∽△；
（2）猜想：AH 、AF 、AE 、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）探究：当点E 位于何处时，14?
AEC BOD S S =△△::并加以说明．
8.如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，AC=BC ，∠BAC 的平分线AD 与⊙0交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结0G ． (1)判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明；
(2)求证：AE=BF ；
（3）若3(22)OG DE ?=，求⊙O 的面积。