北航电磁场与电磁波概念题汇总
电磁场与电磁波概念题汇总
1.请写出B-D 形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。（20分） 答：B-D 形式的场定律的微分形式为
0B E t D H J f t D f
B J t ρρ????=-?
??????=+??????=?????=?????=-????
r
r r r r r
r r
其物理意义为：
(1)式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场; (2)式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场； (3)式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种； (4)式：磁场没有通量源：磁荷；
(5)式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。
在介质分界面上满足的边界条件为
1212121212?()0
?
()?()?()0?()n n f
n f
n n i E E i H H K i D D i B B i J J K t ηη∑
??-=???-=???-=???-=????-+??=-???
r r r r r r
r r r
r r r
其物理意义为：
边界两边电场切向分量连续；
边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续； 边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续； 边界两边磁感应强度法向分量连续； 电荷守恒定律在边界上也是成立的。
2.写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。（10分） 答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为
()()
~~
~~~~~=??=??+=??-=??H E E
j J H H
j E μρεωεωμ&
3.写出时变电磁场的基本方程，并解释为什么电磁场的边值关系只能从积分形式的麦克斯韦方程组导出？
4.写出坡印廷矢量的定义式及微分形式坡印廷定理，并给出定理的物理解释。（P286~291）
答：定义(,)(,)(,)S r t E r t H r t =?r r r r r r
微分形式(,)(,)(,)w r t S r t p r t t
???+
=-?r r r r
物理解释：电磁场在空间某点对运动电磁荷所提供的电磁功率密度等于该点电磁场能密度的减少率与外界向这点提供的电磁功率密度之和。 积分形式
(,)(,)(,)A V V d S r t da w r t dV p r t dV dt
+=-???r r r r r
?
物理解释：V 内的电磁荷对电磁场所提供的总功率等于V 内电磁场能量的增加率与从V 内流出的电磁功率之和。
5.什么是均匀平面波？什么是TEM 波？均匀平面波是TEM 波吗？TEM 波是均匀平面波吗？写出无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性。
答：等相面与等幅面重合且为平面的电磁波称为均匀平面波；电场强度和磁场强度矢量在传播方向上分量为零的电磁波称为TEM 波；均匀平面波是TEM 波；TEM 波不一定是均匀平面，如均匀柱面波、均匀平面波等都是TEM 波。 无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性（P355） （1）均匀平面波的电场和磁场总是与波的能量传播方向垂直，即
0,E S H S S E H ?=?==?r r
r r r r r
（2）在自由空间，均匀平面波的相速等于自由空间的光速，即
8310/v c m s =
=≈?
（3）在空间任何一点，每一种独立均匀平面波解的电场E r
和磁场H r
的波形与相位均相同，它们的数值之比为一常数，等于空间波阻抗
0377120E H
ηπ==≈Ω≈Ωr r （4）在空间任何一点，均匀平面波解的电场E r 和磁场H r
彼此垂直，即
0E H ?=r r
（5）在自由空间任何一点，均匀平面波的电场能密度和磁场能密度相等，即
22001
122
E H εμ=r r
6.请根据自由空间中麦克斯韦方程组，分析沿着z 方向传播的均匀平面波满足的波动方程为
22002
2x x E E z t
με??=??，2
20022y
y H H z t με??=??。（P349~351） 解答：电场E r 和磁场H r 的坐标与x ，y 无关，即0,0x y
??
==??。 0H E t μ???=-?r
r （1）
0E H t
ε???=?r
r （2）
00E ε??=r
（3） 00H μ??=r
（4）
考虑到
0,0x y ??==??，由式（3）可得0z E
z
?=?（5），即z E 与z 无关。 由式（2）可得
0y x z H H E
x
y t
ε???-
=???（6） 由于
0,0x y ??==??，于是有0z E
t
?=?（7），所以z E 与时间t 也无关。 上述推导表明，如果电场存在着z 向分量z E 的话，则它只能是一个与空间坐标和时间坐标都无关的恒定的均匀场。在讨论时变场时，对这样的恒定场不予考虑。因此可取
0z E = （8）
同理可得 0z H = （9）
于是，电磁场为 ??(,)(,)(/)x x y y E i
E z t i E z t V m =+r
（10） ??(,)(,)(/)x x y y H i
H z t i H z t V m =+r
（11） 将式（10）及式（11）代入到式（1）中，有
0????y y x
x x y x y E H E H E i i i i z z t t μ????????=-+=-+ ???????
r （12） 同理，代入式（2）中，可得
0????y y x x x y x y H E H E H i i i i z z t
t ε????????=-+=+ ???????r （13）
从式（12）和（13）可得出以下两组微分方程
00
y x
y x E H z t
E H z
t με???=?????
???=???? （14） 00
y x
y x
H E z t
H E z
t με???=-?????
???=-???? （15） 这说明x H 只与y E 有关，y H 只与x E 有关，因此(,)x y E H 和(,)y x E H 是等相面与xy 平面平行的均匀平面波的两组独立解，由此解得：
22002
2x x E E z t
με??=??，2
20022y
y H H z t με??=??。
7.什么是均匀平面波？()x k t e E i
E x z y -=-ωαcos ?0ρ
是否是均匀平面波？（10分） 答：等相面与等幅面重合且为平面的波称为均匀平面波。
题中所给的电磁波其等幅面为常数=z 的平面，等相面为常数=z 的平面，虽然它们都为平面，但并不重合，因而所给的电磁波不是均匀平面波。
8.什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。（10分）
答：当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于21n n >，根据斯耐尔定律有i θθτ>。当入射角i θ增加到某一个角度2
πθ<
C 时，折射角τθ就可能等于
2
π
。因此，在C θθ>时，就
没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
在入射角i θ等于某一角度时，反射系数等于零，这时没有反射波，只有折射波，这种现象称为全透射现象或全折射现象。
能使2
πθτ=
的入射角C θ就称为临界角。发射全透射时的入射角P θ称为布儒斯特角。
当一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面时，以布儒斯特角入射才能使反射波为线极化波。因为此情况下两介质的磁导率相同，这时只有平行极化波存在全折射现象，如果任意极化的电磁波以布儒斯特角入射，其平行极化分量发生全折射，反射波只有垂直极化分量，成为线极化波。
9.现用一个环形天线来接收电磁波，请根据法拉第电磁感应定律以及均匀平面波的性质，推断一下环的摆放与电磁波的传播方向成什么样的几何关系时接收效果最佳？说明理由。（15分）
答：环天线主要用来接收磁场，根据法拉第电磁感应定律，对于确定的时变磁场，环天线平面与时变磁场垂直时，穿过环天线的磁通量变化率最大，从而在环天线上产生较大的电动势（电压）；
对于均匀平面波，其重要的性质之一是它为TEM 波，即电场、磁场都与传播方向垂直，因此为了让环天线平面与时变磁场垂直时，则环天线平面应与传播方向一致，这是天线的接收效果最佳。
10.试解释何为电磁波的趋肤效应，产生的原因是什么？你能举出一个实际应用的例子吗？（10分）（参见教材P370-372） 答：
趋肤效应：波在良导体中透射深度很小，因此只有良导体表面的一层对波的作用是显著的，而良导体内部对波的作用很小，这种现象就称为良导体的趋肤效应。 产生原因：对于良导体，σωε
?
，因此有αβ≈≈
（1）
良导体中的均匀平面波解可以写为
0()(V /m)()(V /m)z z x x z z
x y E r i E e e E H r i e e αβαβη----?=?
?=?
?
%&&% （2） 这是一个沿传播方向衰减的波，由式（1）可知，衰减常数α在良导体中是一个很大的正实数，因而波在良导体中将很快衰减。 对于良导体，由式（1）可得透射深度
δ= （3）
波在良导体中透射深度是很小的。
实际应用：①在主干高压输电线路中，可以使用钢芯铝线，以达到输电线强度、节省铝材，而又不降低传输效率的目的。②使用多股绞合漆包线绕制高频线圈可以不增加铜材用量而提高线圈Q 值。③在短波发射机上可以用空心铜管绕制线圈，这样，既可以保证发射时不增加损耗，节省铜材，又可以在发射功率很大、线圈过热时，在铜管中通水，实行强制水冷。④在高频电路中，使用镀银导线、在微波器件和波导内壁镀银都可以在使用少量贵金属条件下，使损耗大大降低。⑤另外，使用工程塑料或玻璃钢表面金属化工艺制造天线反射面，使用铝箔或镀铝塑料薄膜制造电磁波散射实验模型以及对雷达进行干扰的假目标，使用金属板进行电磁波屏蔽等，都是基于电磁波在良导体表层的趋肤效应的。
11.简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔(Snell)定律，并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角？给出临界角的计算公式。（10分）
答：
斯耐尔(Snell)定律：（参见教材P407） （1）反射线和折射线都在入射面内。 （2）反射角等于入射角，即
r i θθ=
（3）折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即
sin sin i
i n n ττ
θθ= 式中
n =全反射现象：（参见教材P419-420） （1）理想导体全反射
在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数Γ=±1，称为理想导体全反射现象。 （2）理想介质全反射
当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于12n n >，根据斯耐尔定律有i τθθ>。当
入射角i θ增加到某一个角度2
c π
θ<
时，折射角τθ就可能等于
2
π
。因此，在c θθ>时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
能使2
τπθ=
的入射角c θ称为临界角。有
21sin c n n θ=
=
电磁场与电磁波理论 概念归纳
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
电磁场与电磁波复习
一、名词解释 1.通量、散度、高斯散度定理 通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负） 散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。 2.环量、旋度、斯托克斯定理 环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。其物理意义随A 所代表的场而定，当A为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。 旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。 斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。 3.亥姆霍兹定理 在有限区域V内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域V的闭合 面S上矢量场的分布）唯一的确定。 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场 力：电场对电荷的作用称为电力。 磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。 洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。 5.电偶极子、磁偶极子 电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。 磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。 6.传导电流、位移电流 传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。 位移电流：电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。 7.全电流定律、电流连续性方程 全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。 电流连续性方程： 8.电介质的极化、极化矢量 电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子， 这种现象称为电介质的极化。 极化矢量P：单位体积内的电偶极矩矢量和。 9.磁介质的磁化、磁化矢量 磁介质的磁化：当把一块介质放入磁场中时，它也会受到磁场的作用，其中也会形成一个个 小的磁偶极子，这种现象称为介质的磁化。
电磁场与电磁波物理教学反思.doc
电磁场与电磁波物理教学反思 【教学反思】 麦克斯韦电磁场理论是电磁学的最核心内容，其地位相当于经典力学中的牛顿运动定律所处的地位，所以它是本节教学中要重点突出的内容。但是由于其内容非常抽象，学生要深刻理解它比较困难，因此，在教设计上要把握好三个方面：第一，内容如何定位。对学生来讲，知识掌握的要求程度定位在定性了解的层面上。第二，如何化抽象为形象，考虑从多个层面突破教学中存在的知识抽象的难点。其一，实验探究层面突破——利用身边丰富的电磁波教学资源，来认识电磁波的庐山真面目，化抽象为具体。其二，媒体层面上突破——利用多媒体，建立与机械波形成相类似的电磁波形成的认识过程，呈现电磁波的形成过程“看不见”的另一面，化抽象为形象。其三，情感、兴趣…等角度。第三，考虑如何转变教学方式与学习方式。利用探究式教学方式，还原认识事物的原来面目。麦克斯韦从理论出发大胆预言电磁波的存在——这是一个伟大的猜想！是一个很好从理论上进行科学探究案例。 要达到以上的目标，下面就本人对这一节课在的教学前与后所引发的思考作一阐述。 一．创设实验探究情境，引发学生探究欲望 电磁波对学生而言，既熟悉又陌生。虽然人们天天都离不开它，但是学生对它的庐山真面目还是雾里看山。如何创设一个情境，引发学生思考，从而把本质的问题暴露出来，这是我课前
一直琢磨的问题。首先，我考虑的是所设计的情境要有哪些方面的要求？——尽可能是实验情境、真实性要强、简单熟悉生活化、现象明显、可操作性强、参与面广、最好能带给学生惊喜、与电磁波有密切联系等。于是我想到了用收音机来设计探究实验的方案，但是如何用收音机设计一个能揭示电磁波本质问题的实验构想，却费了我不少心思。后来，从电灯的开与关时，收音机出现“喀喀”干扰声得到启发——这个情境就是一个绝妙的情境！所以我在这节课引入环节上，要求每一位学生自带一台小收音机，上课时要求学生打开收音机并调节到中波无台处，然后请每一个学生用一根导线与一只旧干电池，配合收音机做两次实验。 第一次实验。在*近收音机处，让导线的一端与干电池一个电极始终接触，导线另一端与电池的另一个电极断断续续接触（如图甲）。第二次实验。让导线的两端与干电池两个电极持续接触（如图乙）。实验后请学生描述现象，学生发现只有断断续续接触干电池时，收音机中才发出“喀喀”声，而导线两端持续接触电池电极时收音机中却无“喀喀”声。此时，学生的表现，并不是十分惊讶！（可能在平时生活上学生有感受过类似现象），我也不动声色。只是以平常心，泛泛地提了一个问题， 如何解释上述现象？ 问题一出，学生就开始了议论，并且大多认为，因为有电所以有“喀喀”声。议论的焦点大多集中在第一个现象上，对第二个现象没多大注意。至此，我感觉到学生观察、思维中存在的不足已经暴露出来了，学生没有抓住关键现象进行比较、进行思考。现在该到了教师在“学生——现象之间”应起的“穿针引线”作用时候了，于是我及时抛出了一个问题：“两次实验同是所谓
电磁场与电磁波理论基础自学指导书
电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—
南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 222 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 （1）直角坐标系中： z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ （2）柱坐标系中： z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 （3）球坐标系中：
电磁场及电磁波课程教学大纲
《电磁场与电磁波》课程教学大纲适用专业：电子信息专业本科 学时：50 学分：3学分 课程代码：B01000252 一、教学目的、任务与教学原则和方法 一切电现象，都会产生电磁场，而电磁波的辐射与传播规律，更是一切无线电活动的基础。因此，在各国的理工科大学中，《电磁场与电磁波》都是通信工程、电子信息工程等专业的专业基础课，课程理论性、系统性很强，逻辑严谨，学习它不仅可以获得场和波的理论，而且有助于培养正确的思维方法和分析问题的能力。 “电磁场与电磁波”还是多种学科的交叉点，它不仅是微波、天线、电磁兼容的理论基础，而且各种现代通信方式，如光纤通信、移动通信、卫星通信，以及电视、雷达等各种专门学科，都是以电磁波携带信息的方式来实现的。广泛应用的超小超薄的大规模集成电路更是充满了电磁场的问题。由于“电磁场与电磁波”是众多学科的理论基础，从而成为相关专业课程建设的一个非常重要的环节。 本课程包括电磁场与电磁波两大部分。电磁场部分是在《电磁学》课程的基础上，运用矢量分析的方法，描述静电场和恒定磁场的基本物理概念，在总结基本实验定律的基础上给出电磁场的基本规律，研究静态场的解题方法。电磁波部分主要是介绍有关电磁波在各种介质中的传播规律及天线的基本理论，其教学目的和要求： （一）内容方面，应使学生牢固掌握矢量运算，梯度、散度和旋度概念，高斯公式和斯托克司公式；掌握恒定和时变电磁场的麦克斯韦方程组、泊松方程、电磁波的波动方程等；掌握分离变量法、镜像法、有有界空间中电磁波的求解方法等；理解电磁场的矢势和标势、规范变换、规范不变性、库仑规范、洛仑兹规范、时谐平面电磁波、推迟势、电磁辐射、截止频率和谐振频率等概念。 （二）能力方面，应使学生学会和掌握如何通过数学方法求解一些基本和实际问题，对结果给予物理解释的科学研究方法；使学生在运算能力和抽象思维能力方面受到初步而又严格的训练；培养学生解决和研究问题的能力，培养学生严谨的科学学风。 （三）方法方面，着重物理概念、基本规律和基本问题的解释和阐述，注意本课程与大学物理电磁学的衔接，以及与后继课程联系，注重解决常见基本问题和实际问题。在帮助学生打下坚实基础的前提下，坚持教学内容与现代科学技术接轨，使现代科学技术的成果渗透到本课程内容之中，提高学生的兴趣，拓宽学生的知识面。 通过本课程的学习，使学生牢固掌握电磁场与电磁波方面的基本概念、基本理论及主要分析方法，具有基本的电磁问题解题能力，对天线理论也要有一定的了解。为以后现代通信技术的学习与应用打下良好的基础。 二、本课程的内容及要求 第一章矢量分析 【教学目的和要求】 理解标量场与矢量场的概念，了解标量场的等值面和矢量场的矢量线
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答
第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+
电磁场与电磁波基础知识总结
第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A
《电磁场与电磁波》课程教学大纲-通信工程
《电磁场与电磁波》教学大纲 、课程基本信息 课程名称：电磁场与电磁波 课程编码：58083004 课程类别：专业教育必修 适用专业：通信工程 开课学期：3-3 课程学时：总学时：64学时；其中理论48学时，实验16学时。 课程学分：4 先修课程：大学物理、模拟电子线路、数字逻辑电路 并修课程： 课程简介：《电磁场与电磁波》课程是高等学校通信工程等电子科学与技术类各专业本科生必修的一门技术基础课。电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，是通信工程专业本科学生的知识结构中重要组成部分。本课程包括电磁场与电磁波两大部分。电磁场部分是在《电磁学》课程的基础上，运用矢量分析的方法，描述静电场和恒定磁场的基本物理概念，在总结基本实验定律的基础上给出电磁场的基本规律，研究静态场的解题方法。电磁波部分主要是介绍有关电磁波在各种介质中的传播规律及天线的基本理论。二、课程教育目标 本课程使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。 培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生学会用”场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。其教育目标主要表在以下三方面： 1、内容方面，应使学生牢固掌握矢量运算，梯度、散度和旋度概念，高斯公式和斯托克司公式; 掌握恒定和时变电磁场的麦克斯韦方程组、泊松方程、电磁波的波动方程等；掌握分离变量法、镜 像法、有有界空间中电磁波的求解方法等；理解电磁场的矢势¦和标势、规范变换、规范不变性、库仑规范、洛仑兹规范、时谐平面电磁波、推迟势、电磁辐射、截止频率和谐振频率等概念。 2、能力方面，应使学生学会和掌握如何通过数学方法求解一些基本和实际问题，对结果给予物理解释的科学研究方法；使学生在运算能力和抽象思维能力方面受到初步而又严格的训练；培养学生解决和研究问题的能力，培养学生严谨的科学学风。 3、方法方面，着重物理概念、基本规律和基本问题的解释和阐述，注意本课程与大学物理电磁学的衔接，以及与后继课程联系，注重解决常见基本问题和实际问题。在帮助学生打下坚实基础的前提下，坚持教学内容与现代科学技术接轨，使现代科学技术的成果渗透到本课程内容之中，提高学生的兴趣，拓宽
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答
第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=
电磁场与电磁波教学实验指导书
电磁场与电磁波教学实验指导书 “电磁场与电磁波”是理工科院校电子信息类专业一门重要的专业基础课。由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都很重要，而且系统性、理论性很强，因此在学习本课程时，开设必要的实验课，使抽象的概念和理论能形象化、具体化，对学生加深理解和深刻地掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力都是十分有益的。做好本课程的实验，是学好本课程的必要的教学辅助环节。 同学们在做每个实验之前，一定要仔细阅读教材和实验指导书。了解和熟悉实验设备、弄懂实验原理和实验目的、明确实验方法和实验步骤、并牢记相关注意事项，以使各实验得以安全、顺利地完成。实验过程中要按实验步骤要求进行操作，认真观察实验现象，详细、规范地记录实验数据。实验完成后，要认真分析实验结果，详细地写出实验报告。 实验仪器 JMX－JY－002电磁波综合实验仪 一、概述 电磁波综合实验仪，提供了一种融验证与设计为一体的电磁波实验的新方法和装置。它能使学生通过应用本发明方法和装置进行电磁场与电磁波实验，透彻地了解法拉第电磁感应定律、电偶极子、天线基本结构及其特性等重要知识点，使学生直观形象地认识时谐电磁场，深刻理解电磁感应的原理和作用，深刻理解电偶极子和电磁波辐射原理，掌握电磁场和电磁波测量技术的原理和方法，帮助学生建立电磁波的形象化思维方式，加深和加强学生对电磁波产生、发射、传输和接收过程及相关特性的认识，培养学生对电磁波分析和电磁波应用的创新能力。《JMX-JY-002电磁波综合实验仪》在001型基础上，添加了对天线不同极化角度的测量，学生通过测量，可绘制不同极化天线的方向图，使得学生对电磁波的感受更加深刻。 二、特点 1、理论与实践结合性强 2、直接面向《电磁场与波》的课程建设与改革需要，紧密配合教学大纲，使课堂环节与实验环节紧密结合。 3、针对重要知识点“电磁场与电磁波”课堂教学环节长期存在难于直观表达的困难，形象地体验抽象的知识。 4、实验内容的设置，融综合性、设计性与验证性与一体，帮助学生建立一套电磁波的形象化思维方式，加深和加强对电磁波产生、发射、传输、接收过程及相关特性的认识。 5、培养学生对电磁波分析和电磁波应用的创新能力。 三、系统配置及工作原理
电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式
电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称 轴对称 面对称
《电磁场与电磁波课程》教学大纲
《电磁场与电磁波课程》教学大纲 课程编号： 一、课程性质、目的及开课对象 （一）课程性质：专业课 （二）目的：通过本课程的学习，全面地，系统地掌握宏观电磁场的基本性质和基本规律，及其应用方面的基本知识及技能。使学生对工程中的电磁现象与电磁过程，能应用场的观点进行初步分析；对一些简单的问题能进行计算；为学习专业或进一步研究电磁场问题，准备必要的理论基础。 （三）开课对象：物理学院电子信息工程专业本科生 二、教学方法与考核方式 （一）教学方法：以讲授为主，多媒体课件为辅。 （二）考核方式：考试 三、学时数分配 总学时：54学时，大纲中带*号的内容不是必讲的，未计入学时之内。 四、教学内容与学时 第一章矢量分析(7学时) 【主要内容】： 1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交坐标系 1.3标量场的梯度 1.4矢量场的通量与散度 1.5矢量场的环流与旋度 1.6无旋场与无散场 1.7拉普拉斯运算与格林定理 1.8亥姆霍兹定理 重点难点：矢量场的散度和旋度、标量场的梯度；散度、旋度和梯度的计算公式和方法；散度定理和斯托克斯定理；拉普拉斯运算与格林定理及亥姆霍兹定理。 第二章电磁场的基本规律(11学时) 【主要内容】：
2.1电荷守恒定律 2.2真空中静电场的基本规律 2.3真空中恒定磁场的基本规律 2.4媒质的电磁特性 2.5电磁感应定律和位移电流 2.6麦克斯韦方程组 2.7电磁场的边界条件 重点难点：电流连续性方程；库仑定律，磁感应强度，安培力定律；麦克斯韦方程组，电磁场的边界条件。 第三章静态电磁场及其边值问题的求解(11学时) 【主要内容】： 3.1静电场分析 3.2导电媒质中的恒定电场分析 3.3恒定磁场分析 3.4静态场的边值问题及解的唯一性定理 3.5镜像法 3.6分离变量法 *3.7有限差分法 重点难点：电位移的定义以及它和电场强度，极化强度之间的关系，高斯定律应用；静电场的基本方程，电位所满足的微分方程(泊松方程和拉普拉斯方程)，电位移和电位在不同媒质分界面上的衔接条件，一维边值问题的求解方法；镜像法，分离变量法。 第四章时变电磁场(7学时) 【主要内容】： 4.1波动方程 4.2电磁场的位函数 4.3电磁能量守恒定律 4.4惟一性定理 4.5时谐电磁场
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第7章习题解答
第7章习题解答 7.6 如题7.6图所示相距为a 的平板金属波导，当/0y ??=时，沿z 方向可传播 TEM 模、TE 模和TM 模。试求：（1）各种模式的场分量；（2）各种模式的传播常数；（3）画出基本模式的场结构及其导体表面的传导电流。 解：(1) 各种模式的场分量 对TEM 模，在均匀波导横截面上的分布规律与同样边界条件下的二维静态场的分布规律是完全一样的。对静电场情况，无限大平板之间的电场强度为均匀电场0E ，则对应的TEM 模中电场为 j t 0e kz x x x E e E e E -== 利用平面波电场与磁场关系，即 j 0t t w 1 e 120π kz z y E H e E e Z -= ?= 对TE 模，0=z E ，而z H 满足的导波方程为 22t c 0z z H k H ?+= 式中2 2 2 c k k γ=+，2 2t 2x ??=?，则上式变成 22c 2 d 0d z z H k H x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z H A k x B k x =+ 由0=x 时 0=??x H z 可得到0=A ；由a x =时0=??x H z 可得到c sin 0k x =，即c m k a π= 。因此 πcos z m m x H H a = 式中m H 取决于波源的激励强度。由于波沿着z 方向传播，则j z k γ=，因此 z k ==利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到 j 22c c 0 j ππj sin e z x k z z y m E H m m x E H k x k a a ωμωμ-=?==-? j 22c c j j ππsin e 0z k z z z z x m y k H k m m x H H k x k a a H -?=- =?= 对TM 模，0=z H ，而z E 满足的导波方程为 22c 2 d 0d z z E k E x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z E A k x B k x =+ 由0=x 时0=z E 可得到0=B ；由a x =时0=z E 可得到c sin 0k x =，即c m k a π=。因此 πsin z m m x E E a = 式中m E 取决于波源的激励强度。利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到
电磁场与电磁波课程知识点总结和公式
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： ρ s 球对称 轴对称 面对称
教学大纲电磁场与电磁波基础_解读
参考书目：路宏敏，《电磁场与电磁波基础》，科学出版社，2011“电磁场 理论”部 分考查 内容 为： 1、基本 概念和 理论 2、静电 场 3、恒定 电流场 4、 Maxwell 方程组 5、平面 电磁波 课程内 容实施 进度计 划： 课次内容 1 一、场的概念 二、标量场的方向导数与梯度
三、例题讲解 2 一、矢量场的通量与散度 二、矢量场的环量与旋度 三、例题讲解 3 一、曲线坐标系中的梯度、散度、旋度 二、亥姆霍兹定理 4 一、库仑定律与电场强度 三、Gauss’s Law 三、静电场的旋度、电位 四、例题讲解 5 一、电偶极子 二、电介质中的场方程 三、静电场的边界条件 四、例题讲解 6 一、导体系统的电容 二、静电场能量 三、电场力 四、例题讲解 7 一、电流强度与电流密度 二、电流连续性方程
三、导体中的恒定电流场 欧姆定律; 电动势； Joule’s Law; 基本方程； 边界条件 四、恒定电流场与静电场的比拟 8 一、磁感应强度 1、Ampere’s Force Law 2、The Biot-Savart Law 3、洛仑兹力公式 二、恒定磁场的基本方程 1、磁通连续性原理（Gauss’s Law for magnetic fields ） 2、Ampere’s circuital Law 三、Magnetic Vector Potential 9 一、a magnetic dipole 二、Maxwell’s equations in magnetic medium 1、磁化强度与磁化电流； 2、磁场强度、磁导率； 3、磁介质中恒定磁场的基本方程 三、boundary conditions for magnetic fields
电磁场与电磁波答案(第四版)
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-===+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ = ==A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 041502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 10145 02 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤曹伟)第3章习题测验解答
第3章习题解答 3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度： (1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=； (3)()2,,sin z A B z Φρ?ρ?ρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθ?θ?=。 解：已知空间的电位分布，由E Φ=-?和2 0/Φρε?=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。 (1) ()2x E e Ax B Φ=-?=-+ 0202εερA -=Φ?-= (2) () x y z E A e yz e xz e xy Φ=-?=-++ 020=Φ?-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρ?Φρ?ρ?ρ??=-?=-+++?? 20004sin sin 3sin Bz Bz A A A ρεΦε??ε?ρρ???? =-?=-+ -=-+ ? ???? ? (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θ?Φθ?θ??=-?=-+- 200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θ??ρεΦεθ?θθ?? =-?=-+ - ?? ? 3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。 试求球心处的电位。 解：上顶面在球心产生的电位为 22001111100 ()()22S S d R d R d ρρ Φεε= +-=- 下顶面在球心产生的电位为 22 002222200 ()()22S S d R d R d ρρΦεε= +-=- 侧面在球心产生的电位为 030 014π4πS S S S R R ρρΦεε= = ? 式中2 12124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。因此球心总电位为 1230 S R ρΦΦΦΦε=++= 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。已知0z >时， 201050x y z E e e e =-+V /m 。试求0z <时的D 。 解：由电场切向分量连续的边界条件可得 1t 2t E E =? 000520510x y z D D εε<=?=-? 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 1n 2n D D =? 050z z D <= 于是有 0001005050x y z z D e e e εε<=-+ 3.9 如题 3.9图所示，有一厚度为2d 的无限大平面层，其中充满了密度为 ()0πcos x x d ρρ=的体电荷。若选择坐标原点为零电位参考点，试求平面层 之内以及平面层以外各区域的电位和电场强度。
电磁场与电磁波习题答案
第二章 2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。 解 要使系统处于平衡状态，点电荷q '受到点电荷q 1及 q 2的力应该大小相等，方向相反，即q q q q F F ''=2 1 。那么， 由 122 2 022 1 01244r r r q q r q q =?'= 'πεπε，同时考虑到d r r =+21，求得 d r d r 3 2 ,3121== 可见点电荷q '可以任意，但应位于点电荷q 1和q 2的连线上，且与点电荷1q 相距d 3 1 。 2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为： ) 0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。 解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则21=r ，32=r ，23=r 。 利用点电荷的场强公式r e E 2 04r q πε= ，其中r e 为点电 荷q 指向场点P 的单位矢量。那么，
1q 在P 点的场强大小为0 2 1 011814πεπε= = r q E ，方向为 ()z y r e e e +- =2 11。 2q 在P 点的场强大小为0 2 2 022121 4πεπε= =r q E ，方向为()z y x r e e e e ++- =3 12。 3q 在P 点的场强大小为0 2 3 033414πεπε= =r q E ，方向为 y r e e -=3 则P 点的合成电场强度为 ?? ???????? ??++???? ??+++-=++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 03 21πε 2-3 直接利用式（2-2-14）计算电偶极子的电场强度。 解 令点电荷q -位于坐标原点，r 为点电荷q -至场点P 的距离。再令点电荷q +位于+z 坐标轴上，1r 为点电荷q +至场点P 的距离。两个点电荷相距为l ，场点P 的坐标为（r,θ, ）。 根据叠加原理，电偶极子在场点P 产生的电场为 ???? ??-= 311304r r q r r E πε 考虑到r >> l ，1r e = e r ，θcos 1l r r -=，那么上式变为 r r r r r r r r q r r r r q e e E ??? ? ??+-=???? ??-=2121102122210))((44πεπε