用十字相乘法解一元二次方程
(1) X 2-7X +6=0 (2) x 2-5x+6=0
用“十字相乘法”解一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式是： ________________________________
一元二次方程 的根的个数的判断：（1 ）当 ________________
（2）当 ________________ 时，方程一解（3）当 _________________________ 3.根与系数的关系（韦达定理）是：
________________ 作用：有根可求系数
4.
求根公式：
_________________________________ 作用：求根
5..求一元二次方程 的根的方法有： _______________________
6.常用求根方法是“十字相乘法” 新课讲解：用“十字相乘法”对某些特殊的多项式因式分解
一、二次项系数是1型：
例1： x 2 x 3 x 2 5x 6，反过来，就得到二次三项式 x 2 5x 6的因式
分解形式，即x 2 5x 6 x 2 x 3，其中常数项6分解成2,3两个因数的积, 而且这两个因数的和等于一次项的系数 5,即6=2X 3,且2+3=5。
写成十字相乘形式是：
般地，由多项式乘法，
xaxb x 2 abxab ，反过来，就得到
写成十字相乘形式是：
练习一用“十字相乘法” 把以下多项式分解因式:
回顾: 2.
时，方程无解 时，方程两解
:二次项系数不是1型:
例 2： 2x 1 3x 4 = ___________________________ 反过来我们就得到
因式分解的结果：
6x 2 11x 4 2x 1 3x 4。
我们把这个过程用以下划十字的形式来反映： 叉的左边上下两角，（2）把常数项4拆成1 交叉相乘的和等于一次项！
1. 2. 3.
2
（1）把二次项6x 拆成2x 3x ，分别写在十字交
4，写在右边上下两角。上下两数可适当换位，使
因式分解竖式写 交叉相乘验一次项 横向写出
6x 2 11x 4 2x 1 3x 4
二、用“十字相乘法”解某些 特殊的一元二次方程 例2解方程：4x 2
31x 45
解： x 9 4x 5
(5) x 2
10x 24 0
(6) x 2+(1+ .3)x+ 3=0
(7) x 2 2x 15 0 (8) x 2 3x 28
注意：要先把一元二 次
方程化为一般形式， 且二次项系数要化为正
数；常数项太大时要进 行因数分解，以确定出
应拆解的那两个数是什
练习二解下列一元二次方程: (1) 2x
2
7x 3=0
(3) 9x 2
6x 1
(5) 2x 2 5x 3=0
2
(6) 3a 8a 4 =0
(7) 2x 2 7x 6
0 (8) 3x 2 4x 4 0
(11) xx 16
116
1
(12) x 2 3x 1
成功的关键
(9) 16x 2 8x 3
2
(10) x 4x 96
2
(2) 2x 7x 3=0
2
4x 4x 1
：带字母的
总结：（1）当二次项系数是正数时，如果常数项是正数，必须拆成同号两个数相乘：一次项系数 为正则拆成两个数同为正，一次项系数为负则拆成两个数同为负。
（ 2）当二次项系数是 1 时，如果常数项是负数，拆成异号两个数相乘：这两个数绝对值之 差的绝对值正好是一次项系数的绝对值。
（ 3）不是所有二次三项式都能“十字相乘法”
进行因式分解，只是对某些特殊的多项式较
2
为方便。如 x x 1 不能用“十字相乘法” 进行分解。
1) x 2 (a 1)x a 0 2) x 2 (a 1)x a 0
(3) x 2 (m 2 m)x m 3 0 4) x 2 (m 2 m)x m 3 0
5) x 2 x a 2 a 0
(6
22
) x x a a 0