圆内接多边形

8 圆内接正多边形

【教学目标】

知识技能目标:

1.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.

2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.

过程性目标:

学生在探讨正多边形和圆的关系学习中,体会到要善于发现问题、解决问题,培养学生的概括能力和实践能力.

情感态度目标:

通过学习,体验数学与生活的紧密相连;通过合作交流,探索实践培养学生的主体意识.

【重点难点】

重点:掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系,并能进行有关计算.

难点:正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.

【教学过程】

一、创设情境

社会调查(提前一周布置)

以4人合作小组为单位,开展调查活动:

(1)各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的物体或照片.

(2)对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究.

各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体(可以是照片、资料等),并讲解从中获取的知识(选3—4个小组代表讲解) 二、探究归纳

学习圆内接正多边形及有关概念

顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.

把一个圆n等分(n≥3),依次连接各分点,我们就可以作出一个圆内接正多边形.

五边形ABCDE是圆O的内接正五边形,圆心O叫做这个正五边形的中心;OA是这个正五边形的半径;∠AOB是这个正五边形的中心角;OM⊥BC,垂足为M,OM是这个正五边形的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.

例:在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4,OG⊥BC,垂足为G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距.

解:连接OD,

∵六边形ABCDEF为正六边形,

∴∠COD==60°,

∴△COD为等边三角形.

∴CD=OC=4.

在Rt△COG中,OC=4,CG=2,

∴OG=2,

∴正六边形ABCDEF中心角为60°,边长为4,边心距为2.

尺规作图

1.用尺规作一个已知圆的内接正六边形.

2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形.

3.思考:作正多边形有哪些方法?

三、交流反思

师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计算正多边形的半径、边心距及边长,社会调查时学到的课外知识及切身感受等.

四、检测反馈

分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距.

五、布置作业

课本P99 习题3.10 1,2

六、板书设计

8 圆内接正多边形

1.探究:

2.归纳性质:

3.应用练习:

例题

七、教学反思

教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.